换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群
作者： 湖北大学数学系; 武汉430062; 北京大学数学科学学院; 北京100871
摘要：完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G＇=Q或Qp/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G＇=Q时,当G＇=Qp/Z时,S有中心积分解S=S1＊S2＊…＊Sr,并且可以将S形式化地写成 其中,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,πκ（k=1,2,…,t）是某些素数的集合,满足π1Cπ2…πt,Qπk={m/n｜（m,n）=1,m∈Z,n为正的πk-数}.进一步地,当G＇=Q时,（r;s;π1,π2,…,πt）是群G的同构不变量;当G＇=Qp/Z时,（p,r;s;π1,π2,…,πt）是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.
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