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[关键词]《二程集》；署名问题；二程；学说关系
[中图分类号]B244.6 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2014）03 — 0005 — 04
一、“署名问题”的实质
程颢、程颐并称“二程”，其学说一致性在学界已得到承认。①但相信最让研读《二程集》的学者们头疼的就是书中部分言辞的归属问题，因为全书中属于“二先生语”而未明确署名的内容多达130页以上，加之程颢传世之作很少，更增大了区分二人学说观点的困难。学界历来比较重视二程的差异。
朱熹说：
明道语宏大，伊川语亲切。明道说话，一看便好，转看转好；伊川说话，初看未甚好，久看方好。〔1〕
清代黄百家指出：
顾二程子虽同受学濂溪，而大程德性宽宏，规模阔广，以光风霁月为怀；二程气质刚方，文理密察，以峭壁孤峰为体。其道虽同，而造德自各有殊也。〔2〕
冯友兰认为：小程开程朱理学一系，而大程开陆王心学一系；小程属客观唯心主义，而大程属主观唯心主义。他说：
其实，他们兄弟之间的分别是很大的。他们所用的名词虽然相同，但所讨论的哲学问题并不相同。〔3〕
陈钟凡认为大程是神气一元论者，小程是理气二元论者。张立文分析二程的哲学逻辑结构认为，二者“有其大同，亦有其异”。陈来教授也认为“其实二程之间差别很大”。
若从二程思想的一致性来看，“署名问题”亦无大碍。但学界对二程差异的讨论强化了辨别未署名内容的意义，目的在于进一步明晰其理学体系全貌及发展路向。本文认为，从学说概念建立到最终的学术使命，二程之共同点仍为主要。《伊川先生年谱》载：
初，明道先生尝谓先生曰：“异日能使人尊严师道者，吾弟也。”先生既没，……尝谓张绎曰：“我昔状明道先生之行，我之道盖与明道同。异时欲知我者，求之于此文可也。”〔4〕
程颐在《明道先生墓表》中说：
周公没，圣人之道不行；孟轲死，圣人之学不传。……先生生千四百年之后，得不传之学于遗经，志将以斯道觉斯民。〔4〕
程颐以其兄有明圣人之道的大贡献，并自觉置身于传授圣人之学以“觉斯民”之列。于是，二程之差异更引发我们追问：他们如何去完成共有的学术使命？从《墓表》的褒扬可看出程颢开创理学之功，但程颐亦并未因此有所懈怠，反而日益精进，写成《程氏易传》后仍不断修改，希冀有所“少进”，授予门人之际仍言“只说得七分”。结合学术生涯、修养境界及心路历程，我们确实无法否定程颐在其兄逝后二十二年间对理学的发展。我们认为，二程学说之间是前仆后继的发展、完善关系，此即“署名问题”的实质内容。
二、“自然而然”与“因象以明”：程颐对程颢在理本论上的完善
与程颢相比，程颐对自家体贴出来的天理有何完善？先从“理”来看。程颢曾说：
天地万物之理，无独必有对，皆自然而然，非有安排也。每中夜以思，不知手之舞之，足之蹈之也。〔4〕
程颢明确规定了理的自然性，《二程集》中也有多处程颢关于理之自然的论述。如冯友兰所说：
若专就《遗书》中已标明为程颢所说者观之，……则程颢所谓理，似指一种自然的趋势。一物之理，即一物之自然趋势。天地万物之理，即天地万物之自然趋势。〔5〕
《二程集》中有借赞邵雍而以理为自然的文字，并强调“观天理”须“开阔得心胸”，以及“天人无间”、“充塞化育”、“万物一体”、“万物皆备于我”等等，都是说天理的自然而然。正是因为“百理具在，平铺放着”、“元来依旧”，所以物虽不能推却不可谓物无其理，人虽推得却对天理丝毫增减不得。只有抛却私念，置身于天地之间，方能达到充塞无间，与理为一。很明显，这是自然之理下的心性、工夫论。此段文字虽未明确署名，但就上下文逻辑联系、句义相似度来看当出自一人。
程颢曾对其《识仁篇》中“仁者，浑然与物同体”的观点进一步作喻：①
医书言手足痿痹为不仁，此言最善名状。仁者，以天地万物为一体，莫非己也。认得为己，何所不至？若不有诸己，自不与己相干。如手足不仁，气已不贯，皆不属己。〔4〕
既然作为仁者的“我”能够“以天地万物为一体”，达到“浑然与物同体”、“莫非己也”的境界，“天地之用”也就“皆我之用”、“万物皆备于我”了。这种观点，与上述未署名文字意指相同。可以断定，未署名文字当为程颢之语。
从“出于理”、“只为从那里来”等字样看，程颢把自然之理放在了宇宙生成论的本原地位。尽管程颢在体用问题上有过“理义，体用也”、“‘和顺于道德而理于义’者，体用也”、“《咸》《恒》，体用也。体用无先后”等简单论述，但出自于其中的物又不能推，终未对“理”的体用关系做明确、完备的概括说明，在“理”本论问题上论述不够成熟。
程颐论述“理”时用了一个“照”字：
天下物皆可以理照，有物必有则，一物须有一理。〔4〕
“照”在此用的很生动，说明了物象因本体理而得以显现、存在，部分体现出本体与物象的关系。《二程集》中又有一段未明确署名的文字：
今日须是自家这下照得理分明，则不走作。形而下形而上者，亦须更分明须得。虽则心有默识，有难名状处，然须说尽心知性知天，亦须于此留意。〔4〕
“天下物皆可以理照” 说明理本体对万物的根本作用，“须是自家这下照得理分明，则不走作”又说明以理为本体而存在的万物是理的体现。程颐用“照”连接理、象，注重形而上、下的区分和理、象之间的关系，这段文字应为程颐之语。
《程氏易传》是程颐关于理学体系最为成熟、完善的著作。在《程氏易传》中，程颐对理本体作了系统论述。
第一，天下之理为一。
天下之理一也，途虽殊而其归则同，虑虽百而其致则一。虽物有万殊，事有万变，统之以一，则无能违也。〔4〕
程颐将华严宗的“事理三观”总结为“万理归于一理”，认为事事皆有其理，万事之理最终归于一理，从而厘清事、理关系以建立其理本论。
第二，理有对待而恒动无穷。
《程氏易传》云：“理必有对待，生生之本也。有上则有下，有此则有彼，有质则有文，一不独立，二则为文。”天理恒动无穷不仅在于其内在的、阴阳相互关系的运动机制，而且在于“理必有对待”的关系为生生之本。程颐解释《大有》卦《彖传》：“事成而后有败，败非先成者也。兴而后有衰，衰固后于兴也。”成败、兴衰具有对待意义，而先成后败、先兴后衰则从时间流动、超越空间的意义来讨论相互对待关系。在不断成败、兴衰中生成新的事物，新事物衰落之后又被新生事物替代，阴阳关系如此相互对待，乃生生不息之本。程颐解释《未济·序卦》认为，既济矣，物之穷也。物穷而不变，则无不已之理，《易》者变易而不穷也，故既济之后，受之以未济而终焉。未济则未穷也，未穷则有生生之义。〔6〕
既济则物穷而不变，然而《易》者阴阳之道，阴阳相互对待变化无穷，天理恒动生生不已，故《既济》卦之后为《未济》卦。未济即未穷，未穷则生生不已。如此，既济与未济、穷与未穷的阴阳对待关系正是“生生之本”。
第三，体用一源，显微无间。
《易传序》云：“至微者理也，至著者象也。”气聚则有形，气散则形灭，气之聚散发生形象的变化最为明显可见，“以气明道”也就是以“象”明道。理的体用关系具体为理象关系讨论。程颐说：理无形也，故假象以显义。乾以龙为象。龙之为物，灵变不测，故以象乾道变化，阳气消息，圣人进退。〔6〕
“有理而后有象”。理”是事物之所以然而至微无形，故“理”虽决定“象”却要假借“象”以体现自身。乾有刚健不息之理，却又不为人所见，于是通过“龙”这种形象可见之物以显现乾道变化、消息进退之理，即“假象以显义”。“理”把“象”作为表现自身的形式，就是程颐在《答张闳中书》里说的“因象以明理”。
程颐易学中的“圣人之道”合体用为一并以实有可见，“体用一源，显微无间”成为对理象关系的最好解释。“至显者莫如事”，世间事物皆因气而成灭，最为显著可见，属于“象”的范畴；“至微者莫如理”，凡事背后皆有其所以然，便是至微之“理”；“事理一致，微显一源”，至显之事正因其所以然之“理”而得其然。程颐厘清事理之间的体用关系，超越了王弼老庄易形为物之累、无为有之本的矛盾，确立了“理”的实有地位，在《程氏易传》中建立起更为完善的理学体系，而这些皆为其兄长所不及。
三、明言“不容说”的天命之性：程颐对程颢在性论上的完善
有观点认为二程思想的差异主要在工夫论，工夫论的差异则归结为对本体把握和认识的差异。程颐较程颢更为完善的理本论，是探讨二人工夫论关系时必须考虑的因素。
程颢认为万物一体皆自“理”来，只是“人则能推，物则气昏，推不得”，这涉及到“性”的问题。《二程集》有一段论述告子“生之谓性”的文字未曾署名，②文中同意告子“生之谓性” 的提法，认为天地所生之物皆有其性，只是需要对其在“性”上加以区分，不能像佛教那样“只道一般”。文中通过解释《中庸》前三句来阐发“性”，再次强调了万物各有其性，当“循其性命而不失”乃是“道”。文中“以失其本性，故修而复求之”说明了之所以修道复性是因为主观人欲对自然天性有所蒙蔽、毁失，《中庸解》“道之在人，有时与位之不同，必欲为法于后，不可不修”则强调了修道的客观必然性。此文对“性”的解释与《中庸解》相比，最大区别在于修道复性的原因。“随时取义”作为《程氏易传》三大解《易》原则之一，是程颐结合一卦所处的时位、时机，即卦义的特定背景以及卦爻性发生功用的时空环境对其作解。据此原则，我们即便不能确定《中庸解》尽出自程颐之手，至少可以肯定上述未署名文字非程颐之语了。①更重要的是，程颐的“时”与“位”虽有环境和时域的特殊性，但因其流变、交互性又具客观普遍意义而“必欲为法于后”。这样，程颐就为其提出“性即理”做好了准备。
相反，程颢虽提出“道即性也”，但在具体区分“性”时却显得模糊不清。程颢解释告子的“生之谓性”时曾以清浊之水作喻，将“性”看作可善可恶的气禀之性，认为“性即气，气即性”，“善固性也，然恶亦不可不谓之性也”。程颢意识到水有清浊而元初之水为清，以及善、恶皆为性但“元者善之长”等矛盾，同时坚持性本善并提出“此理，天命也”，认为本善之性为天命之性。却又因天命之性在“生之谓性”、“人生而静”之上，终以“不容说”来了结。②朱熹“若比来比去，也终有病。只是不以这个比，又不能得分晓”的评论点到了程颢性论的痛处，张岱年先生之所以认为程颢有关“性”的观点与告子相近，也是这个原因。③
既然物因其气禀为昏而推不得，人究竟何以能推得呢？这还是一个涉及性理关系的本体论问题。程颢引《书》、《易》之语解释“天位乎上，地位乎下，人位乎中。无人则无以见天地”以证明“惟人万物之灵”、人不同于万物而能识天地之处。而他接着解释“天地设位而易行其中”时自设问答说：
何不言人行其中？盖人亦物也。若言神行乎其中，则人只于鬼神上求矣。若言理言诚亦可也，而特言易者，欲使人默识而自得之也。〔6〕
“无人则无以见天地”，程颢并未明确说明其中原因，不得不回到人虽为万物之灵而仍为万物的思路上来，这显然与其“人则能推”的观点矛盾。尽管“言理言诚亦可”，但对理、诚与人的关系及其在人身上的表现未有说明。至于“欲使人默识而自得之”，则与“不容说” 一同走上了不归路，难免有牵强无奈之嫌了。确实，程颢虽然也讲“万物皆备于我”，但他并没有解决万物如何皆备于我的问题，④因为如果不把与道、理为一的“性”讲清楚，人如何能够“反身而诚”以推出天理则始终找不到可挂搭处。若从自然而然之理出发认为人能推而物不能推当属自然，人之性自然不同于物之性，那么“生之谓性”与天命之性则将再次发生断裂。
从子贡那儿留下“夫子之言性与天道，不可得而闻”的问题，到程颐这里归结为性理关系。程颐明言“性即理也”，而他说的“在乎人焉”则是要求人努力摈弃气禀之性中恶的成分，归于天理善性，即“继之者善也”。“动静相因而成变化，顺继此道，则为善也；成之在人，则谓之性也”，程颐在《易说》中对“继之者善也，成之者性也”的解释强调了先天善性之所成在于人，人能够成就先天善性，即继善成性。这样一来，程颐在《易传序》中虽只是说“所传者辞也”，但人却能“由辞以得其意”，程颐继其兄之后欲传承儒家学说、“尊严师道”的目的得到了论证。
经过此番比较，我们可以得出结论：程颐建立的理学体系，实为对程颢未竟事业的推进和完善。于是亦可重新面对《二程集》“署名问题”。程颐云“习到言语自然缓时，便是气质变也。学之气质变，方是有功”，事实上在兄长逝后程颐也确有变化。正如朱子所言：“今之想像大程夫子者，当识其明快中和处；小程夫子者，当识其初年之严毅，晚年又济以宽平处。”程颢作《定性书》年方二十二、三，试想，程颐在其兄写成《定性书》后六十余年间对理学若无创新与完善，焉能担负“尊严师道”、传承儒学之大任？朱熹又何以择其学说以继承之？牟宗三“凡属二先生语者大体皆是明道语，至少亦当以明道为主”的判断自然有其标准，但就学问研读则必不只是穷究其话语归属而已。二程的特殊关系及其在哲学史上的“罕见”现象，更要求我们在享其遗语时不能总困扰于“署名问题”，以致与辨别之初衷南辕北辙。至于二程各开心、理派系的说法，牟先生也认为“朱子实开自伊川，而象山却并不由明道开出，象山亦不自以为学出明道也”。②但凡此种种，都不能影响到二程学说之间应有的密切联系。
〔参 考 文 献〕
〔1〕黎靖德.朱子语类（第六册）〔M〕.北京：中华书局，1986.
〔2〕黄宗羲，全祖望.宋元学案（第一册）〔M〕.北京：中华书局，1986.
〔3〕冯友兰.中国哲学史新编（下）〔M〕.北京：人民出版社，1999.
〔4〕程颢，程颐.二程集（上册）〔M〕.北京：中华书局，2004.
【关键词】初中数学 学生成长 记录袋 评价
一、科学地构建初中数学成长记录袋
初二年级学生成长记录袋的建立是按照美国南卡罗大学教育学院教育心理学教授格莱德，以档案袋的不同功能为标准与我校实际情况，把学生成长档案袋分为：展示型、文件型、研究型。
1.建构展示型成长记录袋。譬如：学生将自己平时对教师所提问题的最佳解答；对数学问题最佳评价或写的数学家传记；对数学问题解决的最佳解决过程；学生探究过的数学理念的一张照片，图解或概念图，最优秀的作业、测试题、数学作品、手抄报、数学小论文、自己特有的解题方法等收集，然后在家长会上展示，每个学生都可以选择参加展示，但是，过去一年多做的过于简单，只是在每班自己展示，展示的次数也不够，学生也没有自我反省及说明。因此，本学期我们准备于中段考前后及期末作两次全年级性质的展示会，让每一位同学收集自己选出的最好的或最喜欢的作品，且要求学生对作品有自我反省与选择标准的说明，然后请家长和学校领导及其他科任老师参观。目的给家长和其他人参加的展览会提供学生作品的范本，从而通过展示成果，关注学生的个体差异。让每个学生都有机会展示自我，增加自信与学习的兴趣。学生通过全员参与，学会了反思和判断自己的进步与努力，特别是在作品展示或记录过程中，由学生自己负责判断提交作品或资料的质量和价值，从而拥有了判断自己学习质量和进步，努力情况。
2.文件型成长记录袋。根据一些学生反映以及教师的评价、观察、考查、秩事、成绩测验等得出的学生进步的系统性、持续性记录。目的以学生的作品、量化和质化评价的方式，提供一种系统的记录。过去一年多，我们在这方面所做的工作是，要求学生每天做好课前预习笔记，培养学生自学能力及提出问题的努力。每节课或每一阶段单元给一定的时间学生交流他们预习碰到的问题。在一单元结束 ，要求学生重新温习，再写出一份小结。教师要监控课堂，跟踪测试，要求学生对课堂记录、每次测试有一个反思小结，这是学生对自己学习的评估过程。
3.研究型成长记录袋的建立。记录学生研究型学习情况：一是研究方案设计过程的资料，包括课程研究方案、调查方案、实验方案等资料，二是收集信息和研究过程资料，包括活动进程、周记、中期汇报、收集的参考资料等；三是研究成果包括结题报告表及各种形式的报告成文等；四是指导教师指导记录；五是评价方面的资料，包括学生自评，指导教师评，成果评审，成果答辩等资料。目的培养学生之间的合作意识，激励成员齐心协力，为共同的目标努力。为学生可持续发展打下坚实基础。初一以及初二上学期我们布置学生所收集的作品中，我们要求学生自主办数学园地，学生按小组为单位出板报。学生自己找资料，自己设计，查阅了大量书籍和资料，充分发挥小组合作精神，运用数学知识设计出我们教师想象不到版面和内容。他们还拍成照片报存下来，每个人自己的资料也自我保存，并进行评比。但是，要求学生在现实生活实践中寻找与运用学过的数学等方面收集的资料不够多，跟踪不到位，做的不够好。因此，本学期一开学就给学生这样一个内容：要求学生在现实生活实践中寻找与运用学过的数学（不等式的应用，分式的应用，数据的收集与处理，相似图形等）。并提出要求：（1）独立地计划和创建；（2）内容及数量自己定，但必须能代表自己在上述学习内容上掌握与应用的水平；（3）对作品要说明理由（产生过程的说明，优点及存在问题，可能作进一步的改进的建议；（4）可以与家长及同伴对作品内容提出反馈及改进建议。
二、提高对数学新课程的教学评价的认识
新课标中，学生的学习评价标准有相当大的变化，如书面考试，口试，作业分析，课堂观察，课后访谈，建立教学成长记录，撰写小论文和活动报告等，作为考查学生的标准。
倡导“立足过程、促进发展”的课程评价，课程评价对课程的实施起着重要的导向和质量监控的作用。我们认为评价要：
1.重视发展，淡化选拔，实现评价功能转化。由单一考试成绩评价，扩展到学习态度以及健康的心理品质等多方面的综合发展，为学生终身发展奠定基础；
2.重视综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化。即从过分关注学业成就逐步转向对综合素质的考查；
3.强调质性评价，定性与定量相结合，实现评价方法的多样化。即从过分强调量化逐步关注质的分析与把握。如“成长记录袋”、“学习日记”和“情景测验”等质性评价方法；
4.强调参与和互动、自评与他评相结合，实现评价主体的多元化。即被评价者从被动接受逐步转向主动参与评价。学生自评、群体互评、家长督评等。
5.注重过程、终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心转移。即从过分关注结果逐步转向对过程的关注。
总之，在教学评价中教师要在思想上强化“四个树立”和“三个转变”：
以前中学生面对的数学题基本上都是封闭型的，所给数学问题的条件是充分的，不多也不少，答案是唯一的。学生综合条件，分析结论，通过运算、变形，或推理、证明使数学问题获得解决，甚至还可以用上所有条件（包括隐含条件）来寻找解难题思路或检验解答是否正确。这样确实能使学生掌握一些数学概念、公理、定理、公式、数学技能和思想方法，但学生缺乏自主拓展的空间，缺少收集信息、筛选信息、重组信息、独立提出命题、探求结论的机会。
近年来，大量的开放性问题的出现，在很大程度上克服了封闭性问题训练的不足，能让学生体验数学研究中的一些方法，加深对数学本质的理解。开放性问题的求解过程，研究味较浓，富有探索性，常要通过观察、试验、拼凑、猜测、联想、类比等途径去寻找答案，通过这种探索实践，学生可以认识到数学在逻辑演绎推理以外的另一个方便，即合情推理的一面。条件可以多余的，结论也不一定唯一。使问题变得更加新颖，有助于调动学生的学习积极性，激励每一个学生参与问题的解决活动中，多方位、多角度、多层次地思考问题。
然而，以上这些封闭性问题和开放性问题都还是命题者事先设计好的数学问题，学生的思路基本上还是按照命题者的意图进行的。有没有一种新的方式能给学生更多发挥的空间，让学生能更多地自主思考，独立地提出问题解决问题，多一些创造性的活动，自由地表达自己的数学思想和数学观呢？“答案是肯定的。
新的课改提出了“以学生发展为本”的教育理念，大力提倡“研究性学习”，着眼于改变学生的学习方法，培养学生的科学精神和创新精神。“基于资源的学习”、“基于问题的学习”、“基于项目的学习”等，为学生创设了一个实施素质教育的广阔平台。“数学随笔”是“研究性学习”的一种新的形式，是创新性问题。
数学代表着一种重要的文化素养。数学学习可以培养人的良好品质，如求实态度、钻研精神、严谨而又敏捷的思维、有条不紊地处理事务的作风等等。
数学也需要用语言（文字、符号、图形）进行交流，这种交流可以培养人的准确、简练的表达能力和交际与合作能力。学生在学习数学的过程中，潜移默化地形成了自己的数学观，同时萌动着数学创新的欲望，希望有一种自由发挥、大胆想象、显示自己数学能力的空间。“数学随笔”正好为学生提供了这样的广阔空间。
“数学随笔”归根结底是一种数学思想观点的交流，是一种培养学生教学创新思维的教学模式，要求学生以数学知识为载体，用写作方式和数学语言表达他们数学观念，反映数学思考的过程和体验，公布自己数学探究的结果与存在的问题。
深厚扎实的数学基础是写好“数学随笔”的基本保证，没有良好的数学基础，不可能完成像样的“数学随笔”。反过来，写好“数学随笔”能够促进对熟悉基础知识的整理，并将其升华为更加理性的认识，加深和扩展数学基础。“数学随笔”中包含着丰富的数学知识和技能，以及数学思想和精神、数学策略和方法、数学问题、数学猜想、数学体验等等与数学相关的深层次思考。
“数学随笔”要求学生用科学的态度和方法、正确的数学思想和观点、规范准确的语言，揭示数学科学中的人文精神，寻求数学进步的历史轨迹，激发数学创新的原动力，领会数学美学的价值，从而使学生得到数学文化的熏陶。
“数学随笔”弥补了传统封闭性的数学作业带来的不足，是中学数学教学从应试教育转向素质教育的过程中提出的一种新颖的作业形式，符合教育改革与发展的时代潮流。
“数学随笔”不仅弥补了传统数学作业中的不足，而且强化了学生的“研究意识”、“课题意识”与“创新意识”，它还能作为学生在将来创作真正意义上的“数学论文”、“数学课题”打下坚实的基础。
教学有法，教无定法。课堂教学是一个永恒的课题。教学方法“没有最好，只有更好”，不同的教学方法与学习方式之间是互补的。课堂教学中还有许多问题值得关注，还有许多规律有待于我们努力探索。
以下为学生数学随笔展示：
“悲喜交聚”的函数
初二（4）钟建山
这个礼拜对函数可谓是“悲喜交聚”。
让我开心好一阵的是P105例4的题目，那是求自变量取值范围，正确答案是“0≤t≤5”如果是我的话，我只会考虑基本背景0≤5，何况以来就看着表格找规律，心想：一小时涨0.05米，两小时涨0.1米，水位高与时间的关系为y=10+0.05t，恩时间不能为负数0≤t。所以我只会写y=10+0.05t（0≤t）当看到正确答案时也百思不得其解。为什么t≤5这与题目中的“5小时内持续上涨”偶什么关系呢？起初我只把这句话当作废话，后来连课都听不进去，终于也不知怎么想的脑子里迸出一句话“同一变化过程中”当时的我真的好开心，一阵成功的悦感油然而生。这种高兴是无法用语言表达的。总而言之就是为自己而骄傲，总觉得自己十分聪明，别人想不通的，我明白了，着实让人自我感叹！
因为5小时内上涨，所以只能在这5小时内出现这种规律，就是在这5小时内是同一变化过程，所以5小时外就不得而知了。即“0≤t≤5”，心里这样想，所有闭塞的思路也被打通了。
好景不长，一盆冷水打湿了我的洋溢。
也就是正比例函数的作业：
“函数y=（k²-4）x²+（k+1）x成正比例函数，y随x增大而减小”，求其表达式。这个题目并不被我看好，只认为是“小试牛刀”，错了，而且是一塌糊涂，首先k²，我没考虑到会有正负两种答案。其次忽略了（k+1）≠0和k＜0.
还有第3题“已知正比例函数y=（2m-1）x的两点A（x1，y1）B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，求m取值范围”当时怎么做都不知道了，只记得“m≠0.5”，事实上2m-1＜0，那么0.5＞m，也就得出来了，偏偏只理解2m-1≠0，也就这么算错了一题。
一、初中生数学课外阅读的价值
数学课外阅读是指学生根据已有的知识经验，通过阅读数学课外书籍，建构数学知识和方法的学习活动，它是课内阅读的继续与扩展，是数学阅读能力训练必不可少的组成部分。
我国明代科学家徐光启在《徐光启文集》中指出：读数学书“不止增才，亦德基也”。阅读数学书籍，不仅可以获得数学知识，逐步掌握基本运算能力，而且自身的数学修养也得以提高，这些才是我们可以终身受用的素质。
广泛的数学阅读有助于学生良好人格的形成，如阅读阿基米德、欧拉、祖冲之等著名的数学家艰苦求学、终身奋斗的故事，学生可以多角度了解、甚至崇拜这些人类的先贤，感受前人严谨的态度，从而增强学生的自信心和勇气。兴趣是最好的老师，学生一旦有了阅读的兴趣，就会从内心深处对阅读产生主动需要。变“被动读”为“主动读”，“要我读”为“我要读”。通过认真细致地阅读，逐字、词、术语、句子、图表阅读分析，领会其内容、含义。例如我国古代的“百鸡百钱”、“鸡兔同笼”，它们都蕴涵了数学知识，让学生在课后阅读这些有趣的、有一定难度的资料，就会产生数学阅读的成功感，使学生爱上阅读，乐于思考，主动去分析其中的数学思想方法，理解问题和故事中所蕴涵的道理，提升学生的数学素养。
二、初中生数学课外阅读书目的选择
学生应该读什么书呢？什么样的书适合哪一年段学生读呢？我本着以大师的精神，鼓舞感化学生；以数学史的脉络，陶冶学生的数学素养；以丰富的课外趣味题，提高学生的数学兴趣；通过多渠道的学习，提高学生的学习能力，分年级向学生推荐以下书籍。
初一、读一些中外数学家和科学家的故事和趣味类的数学书籍，如：毕达哥拉斯、欧几里德、阿基米德、陈景润的故事等和李毓佩老师写的《数学故事专辑》、王国忠老师的《新编十万个为什么（数学卷）》、（英）文迪・克莱姆森的《我身边的数学丛书》、加德纳趣味数学系列（《引人入胜的数学趣题》、《萨姆・劳埃德的数学趣题》、《萨姆・劳埃德的数学趣题续编》、《矩阵博士的魔法数》、《测试你的逻辑推理能力》、《逻辑推理新趣题》、《数学的奇妙》）……以名人成功足迹的实例来激励学生，但又以趣味的故事来延续从小学生到初中生的过渡。
初二、数学史，课外趣题，中外经典数学问题等。如斯科特著的《数学史》、罗庚著《从杨辉三角淡起》、《从祖冲之的圆周率淡起》、《从孙子的神奇妙算敲起》等，姜伯驹著《一笔画和邮递路楼周题》，嗣鹤著《格点和面积》……开始让学生学会思考，从显性到理性的提升。
初三、从文化的角度看数学类书，温故知新，或者巧思妙解，把简单的问题上升为有深度的数学问题，把复杂的问题又化解为容易理解的简单问题，让学生从中体会到数学的思维方式，领悟数学的奇妙与美感如：张景中出版了“院士数学讲座专辑”（《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》），斯蒂芬・巴尔著《拓扑实验》、克莱因的《古今数学思想》、张奠宙著《20世纪数学经纬》……
三、初中生数学课外阅读指导策略
数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。这就需要教师对学生的课外阅读进行指导。
1.阅读氛围的营造
数学阅读需要营造良好的氛围，为此，我们在教室里专门辟了一个空间来布置有关的数学阅读的内容，并不定期地更换。有“阅读角”――专门提供数学课外阅读的书籍，学生有需要自行借阅，并在书后写上这本书得推荐语，以便后借的学生可以更快、更好地找到适合自己的书籍；有“展示台”――将学生的数学小报、读书笔记进行展示；有“每日趣题”――对学生的数学思维进行训练……这些给学生提供了相互学习、互相督促的机会。
2.合理方法的指导
借鉴语文阅读的方法，指导学生精读、略读、速读等。同时，又结合数学学科的特点，有些问题是蕴藏在题目中，不易被察觉的，不是一眼就能看出来的，要在阅读过程中适时地圈、划、点、注、评等，养成“不动笔墨不读书”的习惯。更多的是，通过教师课上讲评题目时渗一点，课外趣题导一点，开展数学阅读活动带一点，结合阶段自我总结和教师评价促一点，来指导学生掌握数学阅读的方法。
3.阅读成果的展示
学生进行了数学课外阅读，学会了用自己的视角来认识数学认识事物，必然有一些心得体会，我引导学生写读后感、数学日记、小论文、小报、调查报告，将自己的感想写下来，写下自己做错题的原因，将生活中发现的现象通过数学的思考写成数学小论文或者是阅读中得到的数学知识在日常生活中应用写出来，提升学生用数学的意识。
上述的这些成果，我们可以粘贴在展示角中，也可以通过“数学会”的形式，让孩子上台来讲讲，各抒已见。这些成果基本都是站在学生自己的视角来认识数学认识事物的，所以更有利于学生间的沟通和交流，通过看、听、读别人的数学阅读成果，对学生本人来说无疑是一种鞭策和激励。
教师应该做好教学计划，让学生树立起学习的信心，对学习产生兴趣。今天小编在这给大家带来初二年级教学计划，接下来我们一起来看看吧!
初二年级教学计划1
为了确保年度核心工作的落实，明确目标任务，提高工作效率，根据学校教学工作要点，结合我校八年级实际，特制定__—__年教学工作计划，望每一位教师按计划指导各自工作，并确保每一项工作目标任务的全面落实，确保年级工作顺利开展，取得实效，使我校教育教学工作再迈上一个新的台阶。
一、指导思想
以学校学期核心工作精神为指导，以学校工作计划中重点工作目标为努力方向，抓重点工作，抓薄弱环节，落实各项管理工作。
二、工作目标
通过推进课堂教学改革，加强年级班级管理工作，积极开展各项活动，努力建设教师队伍，实现全面提高年级教育教学整体水平，力争在年级管理工作和学科教学工作上获得更大进步。
三、具体措施
(一)加强教师队伍建设
1.通过组织学习和集中培训进一步提高教师的管理水平和教学研究能力。
2.加强师德建设，使年级形成一只爱岗敬业、乐于奉献、拼搏进取、团结战斗的高素质队伍。
3.通过教师结对子开展一帮一活动，带动教师在课改上快速进步。
(二)管理工作
1.加强制度建设，各班要着力做好学校各项管理制度的再学习，同时要结合本班实际制定好班级管理方案。
2.加强班级日常管理，反复学习讨论星级管理评比细则，并真正抓好日常工作落实。
3.落实好教务处、政教处布置的学期重点工作:
(1)班级值勤工作，(2)班报板报任务，(3)橱窗出版任务，(4)周主题班会工作，(5)废品回收工作，(6)大课间活动组织工作，(7)读书活动组织工作，(8)楼道秩序管理工作，(9)洗浴管理工作，(10)物品保管工作。
4.年级组各班要加强宿舍区秩序和卫生的管理，班主任要认真搞好自查，确保在考评中少出问题。
5.年级领导要对教案和作业进行抽查并进行考核记载。
6.年级领导要经常性地进行抽查性听课，推门进班，随时记载教师日常授课和课改落实情况。
7.对教师课余辅导要经常巡视检查和记录。
(三)教学工作
1.坚持落实好各学科的集体备课活动，不走形式，不走过场，小组长要认真负起责任来，把备课做实、做细、做出效果。年级领导和教务处要经常参与和检查。
2.落实开放式“自主有效，精展训练”课堂教学改革模式，有效使用多媒体进行教学。
3.讲学稿要及时、规范、实用，突出各学科的特点。
4.语文教师要抓好晨读和读书课，高度重视作文教学，深入开展读书活动，落实高效阅读课题的研究，建设军事化课堂。
5.加强各班的学习小组建设，在学生培养上要抓实三个层面的学生：
(1)培养小组内的优生——使优生真正达到优秀
(2)提高小组内的差生——使差生能够坚持学习
(3)促进组内的中等生——使中等成绩不断提高
通过努力实现三个目标，来达到提高学生整体成绩这一目的。
6.加强教学过关考查，洋思中学“三清”的成功经验很适合我们，在教学中一定要做到“堂堂清、周周清、月月清”。每一个任课教师都要耐心开展好这项工作，能否做到“三清”，将成为制约我们教学效果好坏的关键所在。(做到“三清”需要坚持，需要耐力，需要付出---)
(四)教研工作计划
要积极参与学校各级各类课题的研究，根据课题要认真撰写相关专题研究论文、教学反思、教学故事、教学案例、优秀教学设计。在抓好教学设计上台阶的基础上，在课堂教学中展示应用，探索出成功的经验和满意的教学效果。
四、正视主要问题，加强和改进各科教学
1、正视教学中存在的主要问题
我们八年级的工作在改革面前面临着严峻的挑战，还存在一些问题，主要表现在：一是各校之间你追我赶的竞争日趋激烈。二是从管理方面看，课堂效率不高，辅导不深入，教研不到位的问题还不同程度存在;三是从教学方面看，尖子生量小质弱，两极分化严重;四是教师对教材的拓展和学生综合运用能力培养不够;五是课改使得部分教师把课上成了花架子，漂浮不实，我们要花大力气研究课改工作，充分认识教学中存在的问题，采取切实有效的措施解决好这些问题。
2、继续加强薄弱学科建设
从几次月考和期末统考情况看，薄弱学科仍然存在，英语和数学这两个关键学科都很差。各科要认真分析原因，采取切实有效的措施扭转这一局面。在教学上，要开展针对性强的专题研讨活动，组织学科骨干教师上示范课。总之，要汇集全年级的力量，尽快提高教学质量。
五、工作要求
1.班主任要勤于管理，乐业敬业，培养自己坚忍不拔永不言败的品格。要让人去找事，不要让事找人。一旦事事缠身，肯定处处被动。
2.团结是走向胜利的保障，大到学校、年级组;小到教学组、学科组、同组搭档，都要搞好团结，要补台不要拆台，要大度不要计较，学会宽容，集体合作才能出智慧。
3.深挖教材，钻研教法，落实课改，提高课上效率。
4.凡事要大处着眼，小处着手，细致入微。
5.抓好班风、校纪和违纪学生的整治工作，学会恰当处理同学之间产生的矛盾纠纷，抓好班级的和谐建设，教会学生做人，班级管理上位了，学生积极向上了，工作自然会蓬勃发展。
管理是一个永无止境的话题，教学质量的提高绝不是一朝一夕的事情，它需我们长期坚持不懈地去奋斗、去追求。
希望我们八年级每一个成员都要以饱满的热情投入到新的学期的工作当中去。扎扎实实抓管理，耐心细致待学生，勤勤恳恳搞课改，千方百计提成绩，说了就要算，定了就要干，同心同德谋发展，创造性地做好每一项自己应做的工作，为开创我们八年级教育教学工作的新局面而努力奋斗。
初二年级教学计划2
数学一定要提前做大预习：
对于数学来说，即将成为初二的同学，初二这一年是关键年。
初二数学所学的部分，占整个初中阶段知识点的一半。这是一个很惊人的分量。中考几何的重头戏：三角形全等和它的三大转换，都要在初二全部讲完。这一部分学习的难度，大家可以问问学校里的学哥学姐。即使是在初一学习不错的，对三角形全等这一块的中高等题还是感到很麻手。除此之外，还有平行四边形和梯形的加入。
初二的代数主要分两部分来讲：式和函数。
初一的学习主要集中在代“数”上，对学生整体思想的要求不够。到了初二，分式、根式、、乘法公式、整式乘除、因式分解，全部是式子间的运算。这对学生的思维要求立马上了一个台阶。学生学起来，需要一个适应过程。对于学生来说，要么提前培养;要么在初二学习上挤出这部分适应的时间。
另外，函数这一部分要求学生对变化的数有整体趋势的把握。也是一种新的思维要求。
初二这一年，之所以说对数学很关键，不单单因为数学任务变多变难，还有一个原因是：一门新的理科类学科要和数学抢时间。那就是“物理”。
初二年级教学计划3
一、学生基本情况(基本知识、基本技能掌握情况、能力发展、学习心理)
上学期期末考试的成绩平均分为…分，最高分…分，最低分…分，有…人几格，及格率为…，总体来看，成绩一般，但缺乏优等生。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩;在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。
二、本学期教学内容(概念、法则、原理等)和教材特点
本学期教学内容，共计五章，第一章《分式》通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，零指数幂和负整指数幂以及科学记数法。第二章《函数及其图像》是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到函数是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，认识一些简单幽数的图像与特性，并学会运用待定系数法等各种方法寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。该章的最后，还设置了“探索与实践”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第三章《全等三角形》是在前几册对于图形与图形变换的认识及其数学说理与推理的基础上展开的一章数学内容。前面我们已经认识了许多几何图形，知道通过图形的变换：轴对称、平移与旋转，有一些图形可以完全重合在一起，它们的形状与大小都相同，即为全等图形。全等二角形是最简单的全等图形，是对应边、对应角都相等的三角形。本章主要探索了解判定全等三角形的各种简便的方法，得到几何研究中重要的几个基本事实，并在原有数学说理的基础上，学习一些有关逻辑推理的知识，掌握一些主要的推理论证的方法，使学生进一步养成言之有据的正确的思维习惯。在内容的处理上，删繁就简，适度降低推理论证的难度。第四章《平行四边形的判定》一章将在上一册学平行四边形的性质的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现一些判定平行四边形以及特殊平行四边形的各种主要的方法，合理运用。几何研究的几个基本事实演绎证明所得的数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。本章总体上适度降低了对推理的难度与要求，删除了繁难内容，教学中务必注意教学与练习的“度”，绝不可拔高难度，随意扩大训练量。第五章《数据的整理与初步处理》一章是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适的统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据。同时通过实际情景，引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地概括、描述并比较所得到的数据，使学生掌握分析处理数据的一些基本方法，用数学语言表述自己的见解。
三、教学工作目标和教学要求
1、知识与能力目标
(1)了解分式概念，会利用分式的基本性质进行通分和约分，会进行简单的分时加、减、乘、除运算。
(2)会解可化为一元一次方程的分式方程，并会列分式方程解决简单的实际问题。
(3)了解常数、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析：会求函数自变量的取值范围和函数值;能用适当的函数表示方法刻画某些实际问题中变量之间的关系;了解对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
(4)结合具体情境体会一次函数、正比例函数、反比例函数的意义，能根据已知条件确定一次函数和反比例函数的解析式;会画一次函数和反比例函数的图像;掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，学会一些简单应用。
一、科学地构建初中数学成长纪录
中学学生成长记录袋的建立是按照美目南卡罗大学教育学院教育心理学教授格莱德，以档案袋的不同功能为标准与我校实际情况，把学生成长档案袋分为：展示型、文件型、研究型．
1．建构展示型成长纪录袋
如：学生将自己平时对教师所提问题的最佳解答；对数学问题最佳评价或写的数学家传记；对数学问题解决的最佳解决过程；学生探究过的数学理念的一张照片，图解或概念图，最优秀的作业、测试题、数学作品、手抄报、数学小论文、自己特有的解题方法等收集。然后在家长会上展示，每个学年都可以选择参加展示，但是，过去一年多做的过于筒单，只是在每班自己展示，展示的次数也不够，学生也没有自我反省及说明．因此。本学期我们准备于中段考前后及期末作两次全年级性质的展示会，每—位同学收集自己选出的最好的或最喜欢的作品，且要求学生对作品有自我反省与选择标准的说明，然后请家长和学校领导及其他科任课老师参观．目的给家长和其他人参加的展览会提供学生作品的范本。从而通过展示成果，关注学生的个体差异．让每个学生都有机会展示自我。增加自信与学习的兴趣．学生通过全员参与，学会了反恩和判断自己的进步与努力。在作品展示或记录过程中，由学生自己负责判断提交作品或资料的质量和价值，从而拥有了判断自己学习质量和进步，努力情况．
2．文件型成长纪录袋
根据一些学生反映以及教师的评价、观察、考查、秩事、成绩测验等得出的学生进步的系统性、持续性记录．目的以学生的作品、量化和质化评价的方式，提供一种系统的记录．过去一年多。我们在这方面所做的工作是，要求学生每天做好课前预习笔记．培养学生自学能力及提出问题的努力．每节课或每一阶段单元给一定的时间学生交流他们预习碰到的问题．在一单元结束，要求学生重新温习，再写出一份小结．教师要监控课堂，跟踪测试，要求学生对课堂纪录、每次测试有一个反思小结，这是学生对自己学习的评估过程．
3．研究型成长纪录袋的建立
记录学生研究型学习情况是研究方案设计过程的资料，包括课程研究方案、调查方案、实验方案等资料，二是收集信息和研究过程资料，包括活动进程、周记、中期汇报、收集的参考资料等；三是研究成果包括结题报告表及各种形式的报告成文等；四是指导教师指导记录；五是评价方面的资料，包括学生自评，指导教师评，成果评审，成果答辩等资料．目的培养学生之间的合作意识，激励成员齐凸协力，为共同的目标努力．为学生可持续发展打下坚实基础．初一以及初二上学期我们布置学生所收集的作品中，我们要求学生自主办数学园地。学生按小组为单位出板报．学生自己找资料，自己设计，查阅了大量书籍和资料，充分发挥小组合作精神，运用数学知识没我们教师想象不到版面和内容．他们还拍成照片报存下来，每个人自己的资料也自我保存，并进行评比．但是。 关于学生在现实生活实践中寻找与运用学过的数学方面收集的资料不够多，跟踪不到位，做的不够好．因此，本学期一开学就给学生这样一个内容：要求学生在现实生活实践中寻找与运用学过的数学(不等式的应用，分式的应用，数据的收集与处理，相似图形等)并提出要求：
(1)独立地计划和创建；
(2)内容及数量自己定，但必须能代表自己在上述学习内容上掌握与应用的水平；
(3)对作品要说明理由(产生过程的西明，优点及存在问题，可能作进一步改进的建议)；
(4)可以与家长及同伴对作品内容提出反馈及改进建议．
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二、提高对数学新课程的教学评价的认识
倡导“立足过程、促进发展”的课程评价，课程评价对课程的实施起着重要的导向和质量监控的作用。
1．重视发展。淡化选拔。实现评价功能转化．由单一考试成绩评价。扩展到学习态度以及健康的心理品质等多方面的综合发展，为学生终身发展奠定基础；
2．重视综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化．即从过分关注学业成就逐步转向对综合素质的考查；
3．强调质性评价，定性与定量相结合，实现评价方法的多样化．即从过分强调量化逐步关注质的分析与把握．如“成长记录袋”、“学习日记”和“情景测验”等质性评价方法；
4．强调参与和互动、自评与他评相结合，实现评价主体的多元化．即被评价者从被动接受逐步转向主动参与评价．学生自评、群体互评、家长督评等．
5．注重过程、终结性评价与形成性评价相结合。实现评价重心转移．即从过分关注结果逐步转向对过程的关注．
总之。在教学评价中教师要在思想上强化“四个树立”和“三个转变”：
这一问题已引起许多有经验的老师和学者的高度关注，笔者也试图就这一问题深入探究，拟从实践来研究高一新生的数学思维状况及高中学生应达到的数学思维， 进而探索其思维必须用什么方法来解决数学思维初高中衔接的问题.
一、初高中生思维发展异同
中学生一般是13岁到18岁左右的青年.这个年龄段思维的基本特点是思维能力得到迅速发展，抽象逻辑思维已处于优势地位，但初中生和高中生有所不同.在初中生的思维中，抽象逻辑思维虽然已开始占优势，但在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维还需要感性经验的直接支持.高中生的抽象逻辑思维已基本属于理论型，他们已经能够用理论来指导分析综合有关事实材料，从而不断地扩大自己的知识领域.高中学生由于经常要掌握事物发展的规律和重要的科学理论，理论型的抽象思维开始发展起来.在这种思维过程中，既包括从特殊到一般的归纳过程，又包括从一般到特殊的演绎过程，也就是从具体上升到理论，又用理论去指导获得具体知识的过程，从而实践了抽象与具体的高度统一，并使辩证思维逻辑思维的出现已为可能.一般认为在儿童青少年时期，有五个关键年龄，中学阶段初中二年级是思维发展的第五个飞跃期，在整个中学阶段的思维中抽象逻辑思维占主导地位的时候.初二年级是抽象逻辑思维，从经验型向理论型发展的开始.此外，思维的发展还有一个成熟期.心理学研究表明，十六七岁高中一年级第二学期到高中二年级第一学期是思维发展的初步成熟期.成熟期后思维的可塑性比成熟期前小得多，而且思维一旦到成熟期，其年龄差异的显著性减少，而个体的差异性却愈来愈大.因此促进高一年级学生数学思维的发展对学生在整个高中阶段的思维发展有着至关重要的作用.
二、利用教材中的阅读材料促进高一年级学生数学思维发展
高一新生不适应高中数学学习这是一个普遍存在的现象，在多年的教学实践中我与许多教师一样对这一问题也关注过，却没有系统地对其进行研究.对于学生和家长的困惑，我也多是从以下几方面来进行解释高中数学学习向学生提出了新的挑战，学生的学习方法要改进，初高中教材的衔接.学生的基础等等.然而在教学中该补的补了，该教的教了，学习方法也指导了，而一些学生还是适应不了以致影响到整个高中阶段的数学学习.同时高一年级学生的智力表现和学习成绩变化较大，而高二以后学生的学习
成绩相对于每一个个体比较稳定，思维开始走向成熟.这是为什么呢？
教师只有针对学生思维的发展水平来组织教学才能切实改进高一新生的数学学习.高一阶段数学学习的好坏直接影响到整个高中阶段的学习，也直接影响学生的思维发展，因此促进高一年级学生的思维发展这一问题也就显得格外地重要，这样才能激发学生学习数学的兴趣，促成学生积极思考.而在提出问题和解决问题时要注意恰当的思维水平的递进层次，即学生的数学现实，还应重视创设适当的问题情境以促进学生动机系统的发展.
教材提供了很多的问题情境使学生能够通过问题解决来学习数学.
另外教材的每一册书均提供了一些阅读材料及一个研究性课题，为学生学习数学提供了新的学习方式，我们应充分利用这些内容改进教法及学生的学法，以发展学生的数学思维.阅读材料的目的在于拓宽学生的知识面，教师可根据实际情况选讲或完全由学生课外阅读研究性课题，既是所学内容的实际应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值.同时，学生可采用小组合作学习方式，以学生活动为主以突出它的探究性，让学生充分体验探究知识的过程和乐趣.以数学第一册（上）为例，在学习了集合知识后教材提供了阅读材料——集合的元素个数，这是对所学知识的扩充，在要求学习自学之前对学生进行了指导和提示.在学习了对数知识后，教材提供了阅读材料——对数和指数发展史，目的是让学生了解知识发生的背景以拓展知识面，这一内容就完全作为学生的课外阅读.在学习了数列知识后，教材提供阅读材料——有关储蓄的计算及研究性课题、分期付款中的有关计算，这两个内容具有很强的实用性，需要学生灵活运用所学数列知识.实践表明，学生自学有困难，因此我将这两个内容合在一起进行了重点处理.在向学生讲解介绍了有关储蓄的计算后提出分期付款问题，并将学生分为6人学习小组在课堂上共同学习研究，我当堂解答学生提出的问题.课后要求每个小组交一份学习小论文，这一学习方式激发了学生学习的积极性，使学生体验到合作学习及探究知识的乐趣，很受学生的欢迎.三、利用教学活动策略来促进高一年级学生数学思维发展
数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法.在转化过程中，应遵循三个原则：1.熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；2.简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题；3.直观化原则，即将抽象知识具体化.
