时间：2022-08-27 14:27:11
序论：在您撰写五年级小学数学论文时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
五年级关于数学小论文【一】我对两位数乘两位数有一定的看法。其中，并非都需要列竖式计算，两位数乘两位数有许多种，我先说出其中的五种。第一种，个位相加等于10，十位数字相同。第二种，十位数相加等于10，个位数字相同。第三种，十位、个位相加既不不等于10既，也不相同，没有任何规律。第四种，个位相加等于10，但是十位数字不相同。第五种，十位相加等于10，但是个位数字不相同。第六种当然，我并非知道所有种类，但是也略知皮毛，至少是可以写出前三中的简便方法来的。
我列几题来看：第一题，8684=多少。86和84个位相加等于10，十位数字相同，是第一种情况。可以这样计算：8+1=9，89=72，末尾46=24，89的结果是积的百位和千位，46的结果是积的十位和个位。这题的积是7224。第二题，3452，属于第三种，可以将它乘法变加法，三步完成，第一步，24=8，个位相乘，积的末尾为8。第二步用45+32=26，交叉相乘加起来，写6进2。第三步，十位相乘35=15，15加进的2，等于17，这题的积是1768。第三题，6848，属于第二种，十位数相加等于10，个位数字相同。用64=24，24+8=32，积的千位和百位是3和2。最后末尾相乘，88=64，十位和个位是6和4，这题的积是3264。
当然还有一种指算法。我就不多说了，我就不一一介绍了。看了我的方法，你们觉得是我的好，还是数学报上老土的方法好。
五年级关于数学小论文【二】今天，妈妈要去买灯泡。到了超市，发现超市里有两种灯泡：一种是节能灯泡，一种是普通灯泡。节能灯泡虽然开200小时只需要用一度电，比普通灯泡一度电多用170个小时，但是它一个要5元，;普通灯泡一个只要1元，比节能灯泡便宜4元，但是它30个小时就要用一度电。
妈妈问我：考考你，如果我要买一个灯泡回家，买哪种的灯泡最划算?
我思索了一会儿，不慌不忙地说：可以这样算：
51=5305=150(小时)200小时150小时
还可以这样算：
51=52005=40(小时)30小时40小时
由这几步可得出结论，节能灯泡省钱。
妈妈又问我：很好。再想想看，还有没有别的办法来算?
我又想了一会儿，一个字一个字地说：可以用我这学期才学的百分数来算：
5/200100=0.025100=2.5
1/301000.033100=3.3
3.32.5
或者这样算：
200/5100=40100=4000
30/1100=30100=3000
40003000
因此，也是节能灯泡便宜。。
我和妈妈买了比较划算的节能灯泡回去了。
经过这件事，我明白了：生活处处有数学这个道理。
五年级关于数学小论文【三】生活处处有数学，今天我来到超市，验证了这一真理。通过比较，我还发现有的东西套装卖比单个买更贵一点。
我来到有火腿肠的架子上，货架上摆着一包一包的火腿肠，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包4.30元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的?我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，共是4元，而整包的要4.30元，多了3毛钱，所以套装比散装更贵。
近几年来,数学问题提出日益受到学者们的重视,它被视为数学课程的重要组成部分,甚至是数学教学活动的中心[1~3].例如,我国2011年数学课程标准在问题解决的课程目标中强调学生要“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题”[4].数学问题提出的重要性在2000年美国数学课程与评价标准中也有所提及[5].
鉴于数学问题提出在数学课程与教学中的重要作用,学者们开展了一系列关于数学问题提出的相关研究.例如,数学问题提出能力水平的调查研究表明,中国中小学生的数学问题提出能力还有待于提高[6~7].数学问题提出能力和数学问题解决能力关系的调查研究,揭示了学生的数学问题提出能力和数学问题解决能力之间存在较高的相关性[8~10].数学问题提出能力评价的研究认为学生的数学问题提出能力可以从提出数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面进行评价[11~21].但是,学生数学问题提出能力的评价,从数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面是不全面的,既然数学问题的复杂程度也代表了一个学生数学问题提出能力的高低,因此学生提出的数学问题的复杂性也应是其数学问题提出能力高低的一个评价方面.同时,对于数学问题提出能力和数学问题提出观念之间关系的研究还存在一定的空白.学者Philippou和Nicolaou对于数学问题提出能力和观念之间关系的研究提供了一些启示[22].他们调查了塞浦路斯五年级和六年级小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间的关系.结果表明塞浦路斯小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间存在一定的相关性.但是该研究仅仅调查了学生的自我效能观念与数学问题提出能力之间的关系,没有涉及学生其他的问题提出观念.例如,学生对数学问题提出的重要性的认识,对数学问题提出的兴趣,以及对数学问题提出的教学形式的认识.同时,数学问题提出能力是否能够被有效测量,将直接影响研究者深入探索数学问题提出能力和观念之间的关系.因此,该研究将首先界定数学问题提出和数学问题提出观念的概念,并构建了一套数学问题提出的评价体系.在此基础上,该研究调查了沈阳市小学生数学问题提出能力和观念的情况,以及二者之间的关系.
二、相关概念的界定
数学问题提出是指,新数学问题的提出和已有数学问题的重新阐释,它可以发生于数学问题解决之前、之中和之后[2].学生在数学问题提出的过程中经历信息的理解,信息的转换,信息的编辑,信息的选择4种心理过程[23].信息的理解发生在学生根据一些数学表达式提出数学问题的过程之中;信息的转换发生在学生根据一些数学图片和表格提出数学问题的过程中;信息的编辑发生在没有限制条件下,学生根据一些数学信息、数学故事提出数学问题的过程中;信息的选择发生在学生根据某一个答案提出数学问题的过程中.观念是个体所持有的主观认识和理论,它包含所有个体认为是正确的,但是却不能提供令人信服的证据的认识[24].在观念概念的基础上,研究者认为数学问题提出的观念是指学生对于数学问题提出的重要性、兴趣,以及数学问题提出学习过程中的信心等的主观认识与态度.
三、研究方法
1.样本
调查了沈阳新民市69个五年级小学生和朝阳北票市48个五年级小学生的数学问题提出能力和数学问题提出观念的情况.根据数学课程标准的要求,学生测试前已经学习了因数与倍数、平行四边形、三角形面积、梯形的面积、分数的基本性质,以及分数的加减法等相关知识.另外,由于参与调查的学生所使用的数学教材存在少数的数学问题提出的情境,所以学生对数学问题提出有一定的了解.
2.测试过程
为了避免部分学生对数学问题提出仍然不清楚,测试前,研究者先讲解一个数学问题提出的例题:“服装店中,一件上衣的价格是60元,一双鞋的价格是82元,根据已知条件提出数学问题.”如果学生提出数学问题的时候存在困难,调查者可以给出一个例子:一件上衣和一双鞋一共多少元?之后引导学生根据该情境提出其他的数学问题.例题讲解之后,研究者强调这次测试不是一次真正的考试,其目的是了解他们的数学问题提出能力水平,因此考试的时候不要紧张.在测试的过程中,如果学生对题意等不是很理解,教师可以给予必要的提示.数学问题提出测试结束后实施数学问题提出观念的测试,两个测试一共用时约50分钟.
3.测试工具
数学问题提出能力测试包括6个算术领域的问题提出测试题(测试题2对学生提出数学问题的解决策略的运算类型加以限制的目的是考察学生在数学问题提出过程中对信息理解的能力).从问题提出情境的表征方式来看,有图片、答案、算式、语言描述和表格等.例如,编写两个应用题,使其计算方法(列式)都为1.6×8.数学问题提出观念问卷包括20个五点李克特观念问题,涉及学生对于数学问题提出的重要性,数学问题提出学习过程中的信心,以及对于数学问题提出的兴趣等.这20个观念问题从设计方式上分为10个正向问题和10个反向问题.例如,“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”为反向问题;“我认为能够从提出数学问题的过程中学到很多”为正向问题.
4.评价标准
数学问题提出测试从流畅性、变通性、新颖性和复杂性4个维度评价.流畅性指提出正确数学问题的个数【评价一个数学问题是否为正确的数学问题,首先,评价所提出的数学问题是否满足题意的要求.其次,评价所提出的数学问题是否为一个可解的数学问题(一个数学问题不可解是指这个数学问题的数学信息不充分或者和已知条件相矛盾).最后,评价所提出的数学问题是否符合生活实际】.对于某一个测试题,学生提出一个正确的数学问题,则得1分,否则得0分.变通性指学生根据某一个问题提出情境提出的两个数学问题的类型的变化程度,如果两个数学问题都错误,或者其中一个错误,或者两个数学问题都正确且属于同一个类型,都得0分,如果两个数学问题都正确且不属于同一个类型,则得1分.数学问题的类型根据该数学问题的总的语义类型来确定.加减法的语义类型分为变化、合并和比较3种类型,乘除法的语义类型分为等量组的聚集、倍数、矩形和组合[25].例如,“小明带了100元,买了2条围巾和1双手套,剩多少元?”和“买2副手套和1条围巾共多少元?”,前一个数学问题的语义类型为变化,后一个数学问题的语义类型为合并,所以该生测试题1的变通性维度得1分.新颖性是指学生所提出的数学问题比较有新意,具体的评价方法是如果提出的某一类正确的数学问题的个数占所有提出的正确数学问题的个数的百分比小于10%,那么这类数学问题就被评价为新颖性的数学问题.该维度中,数学问题类型的划分方法与变通性维度中数学问题类型的划分方法相同.学生提出一个新颖性的数学问题,则得1分,非新颖性的数学问题或者不正确的数学问题为0分.复杂性是指学生提出的正确的数学问题所包含的语义类型的个数.某一个测试题中,学生提出的两个数学问题中至少有一个数学问题包含两种语义类型,则得1分,至少有一个包含3种及以上语义类型的数学问题,则得2分,其余为0分(两个问题中至少一个问题错误或者两个数学问题都正确,但是每个问题仅仅包含一个语义结构).例如,一个学生提出两个数学问题“一共有多少个动物?”和“草地上有5只母鸡和8头牛,草地上一共有多少条腿?”,第二个数学问题包括合并和等量组的聚集两种语义结构,该生复杂性维度得1分.数学问题提出能力测试4个维度的分数重复累计,流畅性和创新性维度的总分各是12分,变通性维度总分是6分,复杂性维度总分是10分(测试题2要求学生根据指定的算式编写数学问题,因此,评价学生根据该问题情境提出的数学问题的复杂性是没有意义的),所以数学问题提出能力测试的最低分为0分,最高分为40分.
数学问题提出观念问卷中,反向问题反向记分.例如,对于问题“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”,选项“非常不同意”记5分,选项“不同意”记4分,选项“不知道”记3分,选项“同意”记2分,选项“非常同意”记1分.正向问题正向计分,例如,对于问题“我能够正确地评价提出的某一个数学问题是否正确”,选项“非常不同意”记1分,选项“不同意”记2分,选项“不知道”记3分,选项“同意”记4分,选项“非常同意”记5分.数学问题提出观念问卷的最低分为20分,最高分为100分.
四、研究结果
1.数学问题提出能力的结果
从测试总体情况来看,大部分学生能够提出正确的数学问题,数学问题提出能力测试的4个维度得分率情况分别为,流畅性:87.5%,变通性:45.7%,创新性:12.3%,复杂性:20.3%.可见,在问题提出的流畅性维度上,学生的数学问题提出的分数还是较高的.但是,也不乏一些学生提出不符合要求的数学问题,例如,在测试题2中,根据问题的要求,学生需要提出应用题,而有的学生却提出文字表述题,如:“8个1.6的和是多少?”在测试题4中,根据问题的要求,学生需要提出用乘法或除法解决(可以包含加法或减法)的应用题,而有的学生却提出:“小明存250元,小丽存300元,小明比小丽少多少?”在测试题5中,学生需要根据情境中隐含的规律提出问题,但有的学生却提出:“第四天,他用23根火柴搭了几个正方形?”显然这个数学问题不符合题中隐含的规律;在测试题6中,有的学生提出数学问题:“一只母鸡一天下10个蛋,那么5只母鸡一个月30天下多少个蛋?”可见提出的数学问题不符合生活实际.与数学问题提出的流畅性维度相比,学生在数学问题提出能力的创新性和复杂性维度上的表现不容乐观.学生倾向于提出和课本类似的、练习中常见的、简单的数学问题.例如,对于测试题1,类似于“买2双鞋和1副手套共需多少钱?”的合并问题为36%;类似于“2副手套花多少钱?”的等量组聚集问题为26%.
2.数学问题提出观念的结果
从数学问题提出观念问卷来看,部分学生对数学问题提出的观念不容乐观.例如,对于观念问题4“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”中,有38%的学生选择同意或者非常同意,表明很大一部分学生对学好数学问题提出缺乏一定的信心.对于问题19“我愿意提出和课本上类似的数学问题”,高达62%的学生选择了同意或非常同意,这可能是学生数学问题提出的创新性较差的一个原因.但是,学生很喜欢数学问题提出的活动.例如,对于观念问题15“如果数学课堂能够给学生提供更多的数学问题提出活动,那么数学课堂就会变得更加有趣”,90%的学生选择了同意或者非常同意.
3.数学问题提出能力和观念之间的关系
皮尔逊相关分析表明,首先,学生的数学问题提出能力和观念在0.05的显着性水平上正相关(=0.21,P=0.02);学生的数学问题提出能力的创新性与数学问题提出观念在0.05的显着性水平上正相关(=0.27,P=0.00).其次,对于数学问题提出的4个评价维度,创新性分别和变通性(=0.29,P=0.00)和复杂性(=0.40,P=0.00)在0.05的显着性水平上正相关(研究中只计算了数学问题提出的变通性,复杂性和创新性之间的相关性,而没有把正确性包含在内,因为变通性、复杂性和创新性3个维度是以正确性为基础的,即,只有正确的数学问题才能评价其变通性、复杂性和创新性).最后,学生的数学问题提出观念能够从很大程度上预测他们的数学问题提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).
五、讨论
通过该研究,可以得出,学生倾向于提出一些常规性的、熟悉的数学问题,而不擅长提出创新性、复杂性的数学问题.因此,在日常教学活动过程中,需要教师把培养问题提出能力作为一个重要的教学目标,落实在各学段的课堂教学之中.
首先,教师不仅要提供丰富多彩的数学情境,激发学生提出数学问题的欲望,鼓励学生提出数学问题,同时也要教给学生提出数学问题的一些方法,在学生提出数学问题的过程中给予一些帮助.例如,在学生提不出数学问题的时候给学生提供一些例子,在学生总是提出类似的数学问题的时候,提供学生从另外的角度提问的例子,鼓励学生对提出的数学问题进行评价与反思.此外,培养学生提出问题的能力,仅仅依靠课堂教学来促进学生的数学问题提出能力的提高是不够的.还需要借助于各类考试对数学教学的影响作用,即在考试中增加一些数学问题提出的测试题.当然,在考试中,增加什么形式的数学问题提出的测试题,还需要进一步研究.
其次,既然数学问题提出观念和学生数学问题提出能力之间存在密切的关系,因此要重视学生的数学问题提出观念的培养,要让学生认识到,提出数学问题和解决数学问题同等重要.提出一个好的数学问题也是聪明程度的一个重要的表现,同时,要更多地鼓励学生,树立学好数学问题提出的信心.
关键词：《解决问题的策略——一一列举》教学设计
苏教版小学数学第九册P63～64例1、例2及练一练。
2、教材结构、地位及作用：
本课教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会按一定顺序列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例2的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。通过这部分内容的学习，一方面可以使学生增强分析问题的条理性和严密性，另一方面可以使学生增强根据需要解决的问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
二、学情分析
本节课的教学对象是五年级学生。在知识储备上，在学习本单元内容以前，学生已经学习了用画图、列表等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，逐步形成了一定的策略意识。在思维方式上，五年级学生已经具备了一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法与经验，具有一定的抽象逻辑思维能力小学数学论文，但抽象思维一般都还处于无序状态，通过学习，使学生的无序思维有序化、数学化、规范化。
三、设计理念
1、贴近生活，激发兴趣。《数学课程标准》指出：“数学学习，要紧密地联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有的知识出发。”对于小学生而言，与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接触摸到的或者间接看见、听说的事物，是他们最感兴趣的。设计中，我在不改变教材的设计意图的同时，对教材进行适当的加工，真正把教材与学生的生活实际和学生的生活需求联系起来，有效地增强学生对数学的兴趣。
2、自主参与，亲历过程。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”数学知识只有通过学生亲身的主动参与、主动探索，才能转化为学生自己的知识。数学课程标准中强调学生亲历知识的形成过程，把“动手操作、自主探究、合作交流”作为学生学习的主要方式。本节课教学设计，我力求“以学生自主发展为本”，关注学生学习结果，更关注他们的学习过程，关注他们的学习，更关注他们的情感体验。
3、尊重差异，分层施教。“由于学生所处的文化坏境、家庭背景和自身的思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”本节课的设计，我对学生的学情进行了大胆的预设，根据预设的情况，灵活选择了不同的教学策略，努力让不同层次的学生，都有参与的机会，发展他们的个性小学数学论文，使“不同的人在数学上有不同的发展”。
四、目标预设
根据教材内容、学生的年龄特点和认知规律，以及新课标的要求，我预设了以下几个方面的教学目标：
知识与技能：使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
过程与方法：使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
情感、态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
基于以上教学目标，我拟定本节课的教学重难点是：
教学重点：
感受“一一列举”的特点和价值，能用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：
能有条理地一一列举，发展思维的条理性和严密性。
五、教、学具准备：
多媒体课件、小棒、表格。
六、教学流程及设计意图：
设计思路：本节课的教学力求紧密联系学生的生活经验，让学生充分参与知识的探索过程，引导学生充分体验策略的价值，促使学生富有个性地学习。设计思路是：创设情境，感知策略——合作探究，体验策略——比较反思，感悟策略——运用拓展，形成策略——总结反思，内化策略。
（一）创设情境，感知策略
1、问题引入：用1、2、3这几个数字可以组成多少个不同的三位数？
2、揭示课题：
师：刚才同学们把组成的三位数按照一定的顺序一个不漏地列举出来，这在数学上叫一一列举。(板书：一一列举)一一列举也是我们解决数学问题常用的一种策略。
【设计意图：导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用一一列举的策略解决问题，但在他们的知识经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分，创设用不同数字组成三位数的问题情境唤醒了他们头脑里已有的知识经验，为下面的探究过程做好心理准备和认知铺垫。】
（二）合作探究，体验策略
第一层：教学例1 （简单列举）
1、情景创设，呈现问题。
出示情境图，王大叔 ：“我用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃。”
提问：从这句话中你获得了哪些数学信息？
引导学生明确：花圃是长方形的小学数学论文，周长是18米。
呈现问题：有多少种不同的围法？
【设计意图：将教材中的“围羊圈”改成“围花圃”更贴近学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边，体验学习数学的价值。】
2、动手操作，交流围法。
提出要求：周长是18米的长方形花圃可以怎样围呢？请同学们用自己喜欢的方法试一试。（提示：可以围一围、画一画、想一想、算一算。）
学生动手操作，教师巡视，并与生交流。
提问：你是怎样围的？围成的长方形花圃的长和宽各是多少？
学生汇报，课件相机出示围成的4种不同的长方形。
【设计意图：“教学有法，教无定法，贵在得法。”通过学生的自主操作，一方面使学生明确围成的长方形的周长与它的长和宽的关系，另一方面也使学生实实在在地感受到：要找出所有不同的围法，需要有条理地一一列举。】
3、填表列举，解决问题。
谈话：长方形的周长是18米，说明长与宽的和是多少？（9米）
师：你能把这些围法一个不漏地列举出来并填写在表中吗？
长方形的长（米）
长方形的宽（米）
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1.中小学生数学能力的结构及其培养
2.小学生数学能力测试量表的编制及信效度检验
3.小学生数学学习观:结构与特点的研究
4.小学生数学学习策略的运用与发展特点
5.小学生数学学习态度的调查研究
6.小学生数学能力评价框架的建构
7.民族地区小学生数学学习态度调查研究
8.小学生数学学习观调查研究
9.小学生数学阅读能力的培养策略
10.小学生数学能力培养的实践与思考
11.中小学生数学知识观的调查研究
12.小学生数学思维能力的培养
13.文本表述和结构对小学生数学应用题表征的影响
14.中小学生数学能力结构研究述评
15.农村小学生数学学习焦虑状况的调查分析
16.第一学段小学生数学语言表达能力的培养
17.海南省小学生数学能力基础水平调查
18.中国不同地区小学生数学能力发展水平差异研究
19.农村小学生数学学习情况的现状与对策
20.小学生数学思维特点的研究
21.小学生数学观、数学学习策略与学业成绩的关系研究
22.培养小学生数学自我效能感的实验研究
23.教师数学教学知识对小学生数学学业成绩的影响
24.小学生数学能力系统干预效果评价
25.小学生数学素养评价方案的研究
26.小学生数学学习自信心调查研究
27.浅谈如何提高小学生数学学习效率
28.小学生数学能力结构探讨
29.小学生数学学业情绪发展特征及原因分析
30.问题表征、工作记忆对小学生数学问题解决的影响
31.小学生数学个性化学习方式研究综述
32.新课程对小学生数学能力影响的延迟效应
33.浅谈小学生数学思维能力的培养
34.小学生数学能力要素与评价调查分析
35.论小学生数学隐性学力的提升
36.浅谈小学生数学兴趣与基础学力培养
37.小学生数学自我效能、自我概念与数学成绩关系的研究
38.试论培养小学生数学应用能力的途径和方法
39.提高小学生数学学习兴趣的有效策略
40.从中美小学生数学学习的多元表征看数学教学
41.小学生数学基本能力测试量表在贵州省的应用分析
42.黑龙江省小学生数学能力测试量表及常模的制订
43.小学生数学解决问题中自我监控能力的调查与研究
44.浅析优化与提高小学生数学综合素质的途径——以人教版五年级小学数学为例
45.小学生数学思维特点的研究
46.小学生数学表述能力的迷失与重建
47.新时期小学生数学学习兴趣的培养研究
48.运动干预对数学学习困难小学生执行功能影响的实验研究
49.中美四年级小学生数学学习的比较研究
50.小学生数学问题解决能力的培养
51.小学生数学能力测试的应用研究
52.外部表征、工作记忆对小学生数学应用题解决的影响
53.武汉市与江苏、海南两地城市小学生数学能力发展水平比较研究
54.我国中小学生数学观现状调查及其成因分析
55.关于中小学生数学学习质量内涵的讨论
56.小学生数学思维能力的培养
57.教师教学思维对小学生数学概念理解的影响研究
58.小学生数学能力的因素分析
59.小学生数学学习兴趣的培养浅谈
60.中小学生的智力、学习态度与其数学学业成就的相关性研究
61.小学生数学思维品质现状及对策——以YC市YF小学六年级为例
62.农村4-6年级小学生数学自我概念的个体差异研究
63.西北农村地区小学生的数学学习态度调查
64.3～6年级小学生数学能力水平及发展：一个矩阵设计研究的实例
65.论小学生数学思维能力的培养
66.3·3·3认知策略训练对小学生数学能力影响的研究
67.培养小学生数学逻辑思维的方法与实践
68.浅谈小学生数学思维启发方法
69.小学生数学学习情感评价的研究
70.小学生数学学习困难的原因及教学对策
71.小学生数学意识形成的研究
72.《中小学生数学能力心理学》评介
73.小学生综合素质评价——浅谈小学生数学课堂评价
74.小学生数学自主学习策略的教学
75.中日两国小学生数学学力的比较研究
76.如何培养小学生数学审题能力
77.小学生数学学习兴趣的培养
78.实践性知识视野下小学生数学学习方式探析
79.基于小学生数学能力培养的几点思考
80.问题结构呈现与小学生数学能力培养的研究
81.小学生数学应用题解题水平影响因素的研究——视空间能力、认知方式及表征方式的影响
82.元认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的中介作用
83.分析小学生数学错误的合理性——以“万以内加法竖式”中的错误分析为例
84.小学生数学能力发展水平影响因素分析
85.对提高小学生学习数学兴趣的思考
86.河南地区小学生数学学习策略水平的调查研究
87.小学生数学素质的国际比较研究及其启示
88.浅议小学生数学学习兴趣的培养
89.刍议小学生数学阅读能力培养策略
90.浅谈小学生数学计算能力的培养
91.小学生数学基本能力测试量表的贵州常模制订
92.小学生数学学习焦虑与数学能力的相关研究
93.小学生数学错误的类型及对策
94.小学生创造性数学问题提出能力的发展研究
95.小学生的教师期望、数学作业情绪与数学成绩的关系研究
96.小学生数学学习力:一种基于发散性思维的理解与诠释
97.小学生数学能力的培养研究
98.规范数学语言 发展思辨能力——例谈小学生数学语言思辨能力的培养
99.小学生数学学习情况调研及其启示
100.关于农村小学生数学学习习惯培养的研究
101.双语双文教学促进小学生数学能力发展的研究
102.浅谈提高小学生数学课堂参与度的有效策略
103.视空间工作记忆和非言语流体智力在小学生数学问题解题中的作用
104.小学生数学创新能力评价体系的构建
105.小学生数学阅读的缺位及其指导策略
106.小学生数学问题意识培养的实践探索
107.小学生数学计算策略教学
108.小学生数学自主学习能力的培养
109.我国小学生数学基本能力测试研究文献现状述评
110.试论如何培养与提高小学生的数学阅读能力
111.贵州省小学生数学基本能力现状研究
112.关于提高小学生数学素质的方法
113.小学生数学学习过程中的原始知识例释
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四川省夹江县第一小学校/余惠如
小学数学教师当前急需解决的迫切任务是如何最大限度地开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，让学生具备学习能力。由于语言是思维的外壳，培养学生的数学表达能力是一个重要的方面。因为语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力，即立足课堂，通过听、看、想、说等活动充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。
一、营造氛围,享受话语权。叶澜教授提出应让课堂充满生命活力，也就是教师不能以一种严肃的态度来压制学生，使学生始终拘谨于教师的眼皮底下，牵着学生完成教学目标，极大地压抑学生的思想和情绪。在教学中，教师要甘愿蹲下身子与学生平等相处，营造一种宽松、民主、和谐的课堂氛围，使学生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一种愉悦、积极、兴奋的心态参与到学习中来，并通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，充分发表自己的见解。使个性在活动中张扬。
确保学生的主体地位，让他们充分享有话语权。首先训练学生大胆发言，特别是声音宏亮，有精神！数学课上通过创设情境，让学生在自主的基础上互动，充分思考、交流，对他们的见解给予积极评价，真正体现教学相长。表扬树立榜样，使学生明确要求后，每节课都结合检查复习，基本训练等教学环节进行训练。要求学生大声回答问题，每个人都要通过“发言声音合格”的达标验收。
二、陈述思路，养成好习惯。所谓陈述思路，就是说思维的过程。课上要给每个学生说自己思路的机会，可以个人独自小声说，同桌之间练习说，六人小组互相说，在全班说等等。通过说，学习思维方法。长此训练，学生就会习惯于陈述思路。如在应用题教学中，坚持让学生用数学语言说清题意,表述数量关系、解题思路,按运算意义口述列式根据、解题程序和解题方法。如教学分数应用题"苍海号捕鱼船五月份捕鱼2400吨,六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕鱼多少吨？"时，训练学生用数学语言有序地说出解题思路:由关键句“六月份比五月份多捕了1/4”可知道是把五月份捕鱼量当作“1”,六月份捕鱼的吨数就相当于五月份的（1+1/4），要求六月份捕鱼多少吨，就是求2400吨的（1+1/4）是多少，可根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为2400×（1+1/4）。又如教学复合应用题时，要学生说出解题程序，说出先算什么，后算什么。通过口述解题思路和解题程序，可以直接了解学生审题和理解题意的能力，便于教师根据学生的反馈信息调节自己的教学。
三、精炼语言，提高条理性。教学中在引导学生观察、分析、推理、判断后，要求学生用数学用语，简明、准确地回答问题。启发学生用自己的话总结概括出定义、法则或公式。使感性认识上升为理性认识。如在教学长方体体积计算时，我设计了如下操作活动：要求学生将18个正方体木块(各表示1立方厘米)摆成形状不同的长方体，边操作边说出所摆长方体的长、宽、高各是多少。教师分别板书出来后，引导学生观察长、宽、高与体积的关系，并比较算式和相应的形体，发现长方体所占的体积单位数正好等于长、宽、高的乘积，并让学生精炼地、完整地叙述出来。当学生语言有错误或冗长时要及时纠正。学生在组织语言的过程中，思维的条理性，准确性就得到了操练。
四、学会反思，增强学习力。学生最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我控制的知识也就是反思智慧，反思是指人们对于自身的行为思想等进行思考的过程，是一种对认识活动的再认知。反思性学习是对学习过程始终持有一种“健康”的怀疑,具有一种执著的探索和创新精神。新的课程标准从全面育人的角度，提出培养学生“初步的评价和反思意识”的目标。如何结合实验教材的内容，采取怎样的学习方式可以把这种新的目标落实在课堂教学改革中。
课上加强反思性教学活动，一旦学生在练习中出现了错题，不仅让他把错题改正过来，而要认真反思自己错题的原因，在班上讲出来。久而久之，学生养成了对自己错题负责的好习惯，自主进行错题积累、自主分析错题原因。如“多边形面积”教学后，我让五年级学生写“我与面积”的反思性数学小论文，一个学生在文中写到：你知道我11月12日的作业是怎样错的吗？说出来笑死你，梯形面积我全都没除以2，5道题全错，现在我已改了，请你别犯我这样的错。在反思中提高学力。
从事数学教研工作多年，他不轻信，不盲从，保持着清晰的专业判断力。国家督学、江苏省教育科学研究所原所长成尚荣先生这样评价蔡宏圣：“他身上有鲜明的理性气质，课堂深刻、新颖、灵动。深刻，源于其善于把握所教内容的理性本质，充分彰显数学课堂的学科特性；新颖，源于其对教学内容的独到理解，原创性的教学细节处理；灵动，是其教育观念中自觉的儿童立场的凸显。”
在教学和学生之间，蔡宏圣努力探寻着平衡，追求浅显中见深刻、平和中现经典的教学境界。问其何能如此，他的回答也颇有“猴性”：“走自己的路，让别人发现这也是条路。”
起航：勤于思考，不断积累
思考，一直贯穿于蔡宏圣的求学和教研之路。1983年他考入南通师范学校学习时，便开始了撰写教学论文的尝试，并在当时较有影响的《自学导报》上公开发表文章。毕业前夕，学校组织去旅游，他留在学校，在图书馆里抄录《外国著名教育家教育思想录》。“我记得那时摘录最多的是卢梭的《爱弥儿》，这个摘录本现在还保存着，有时候打开看看，心里还会升腾起一种感叹，当时怎么就一笔一划抄了那么多呢？”回忆当时，蔡宏圣至今还为自己的勤奋而感慨。现在常有人称赞他的文字干净、准确，与他当时的勤奋练笔是分不开的。
勤于思考的习惯应该说就在这种最初的锻炼中逐渐养成。1987年12月，工作还不到一年半的蔡宏圣，就以《学生间信息传递、转化及其最优化问题》一文，获得南通市小学数学论文评比二等奖，而排在前面的一等奖获得者，则是当时已在小学数学教育界享有盛名的特级教师张兴华，这让蔡宏圣深受鼓舞并大为兴奋，他说：“以一种思考者的眼光看待教育教学，把理论的思考与教育的实际问题结合起来，让我充分体会到了教育的乐趣。”
此后的三四年时间里，蔡宏圣几乎每个月都有文章发表，这更有力地促使他投入到研读与思考中。他回忆说：“那时候的大部分星期天，我都会去办公室，花上半天时间，看看书，翻翻资料，记记笔记，几年下来，摘录的卡片足有半米高。”蔡宏圣有随手记笔记的习惯，看到有关资料或者在教学中有了点滴体会，他都会及时记下来，还用胶水粘贴进教材中，日积月累，他用过的每一本教材，厚度几乎都翻了一番。
1997年12月，蔡宏圣参加南通市小学数学年会，执教了一堂观摩课。课后，听课的数学名师张兴华发现：“这个小伙子有想法！”不久，蔡宏圣进入了张兴华的课题组，与华应龙、徐斌、贲友林、张齐华等教师一起组成了“学习共同体”，站在了专业发展的新起跑线上。
2000年2月，江苏省召开“新世纪小学数学教学改革研讨会”，蔡宏圣应邀出席。他对于几套小学数学教改实验教材“统计”部分内容的思考分析，引起了盛大启、邱学华等专家的注意，于是他被邀请参加了苏教版小学数学教材以及小学数学新课程标准实验教材的修订和编写工作。
应该说，这时候的蔡宏圣在自己的专业领域里已经有了一定的成绩，但他没有满足，而是更加发奋思考和积累，等待更好的成长机会。不久，机会再次降临。2006年，南通市教育局进行名师培养对象第一梯队遴选。这次遴选，让蔡宏圣“经历了一次思考的高峰体验”。当时其中一个最重要的环节是封闭式备课和上课，这是最考验平时知识积累和应变能力的时候。
“当刚拿到课题的瞬间，我脑子一片空白。”蔡宏圣至今记得当时的情形，“用一个晚上备一节课，时间看似很多，但仔细一琢磨，要做的事情还真多，读教材、理思路、定环节、究细节、成教案、背教案、做教具，每一个流程都不能少，而当时能调动的外在资源，只有教材和教学用书中相应内容的复印件，其他什么都没有。”不容多想，他马上把上述的七个流程粗略分配了时间，投入到了考验心智的备课当中。
蔡宏圣曾用大量笔墨来描述这一次备课，其中有一段话让人印象深刻：“封闭式备课和上课，穿透了被遴选者心智中的表层，直抵人的感觉、习惯、本色，纯粹地展示了一个人内在的软实力和可以打造的潜能空间。”正因为有了平时的积淀为基础，蔡宏圣顺利进入了南通市名师培养的第一梯队，有机会沐浴在南通市名师培养导师团各位专家的智慧中。从此，他的专业视野与发展成果开始了质的飞跃。
课堂：和谐是数学教育应有的姿态
蔡宏圣经常思考这样的问题：“一个小学数学教师，面对的是儿童，教的是数学。但儿童是什么？数学是什么？”蔡宏圣认为，在人与人的关系中，儿童用更为纯正和直接的方式与人相处，儿童的表情是发自心灵深处的，显得自然、健康，和成人比起来，儿童无疑和各种关系相处得更为和谐。而数学的发展过程充斥着猜测和想象、反驳与改进，乃至错误与曲折，正如数学史家克莱因所言，一门逻辑的学科却是不合逻辑地发展。因此，数学是和谐辩证的复合体。由此，蔡宏圣得出：“儿童是和谐的生命体，数学是和谐的复合体，循乎儿童和数学的和谐本源而展开的数学教育，才是数学教育应有的姿态。”这样，蔡宏圣的教学主张有了理论源头。
但要“走自己的路，让别人发现这也是条路”，还必须寻求一个支撑点。2003年是蔡宏圣从南苑小学调到启东市教育局教研室工作的第三年，虽然离开了一线讲台，但他从未放弃对课堂的思考。这一年，他设计了“认识乘法”一课，并在当年的南通市课改研讨会上执教。该课注重乘法概念形成过程的原创设计，让听课老师不禁感慨：原来“乘法的初步认识”还可以这样教！年底，蔡宏圣就此撰写了《文化视野中的小学数学教学实践与思索》一文，获得了江苏省教育厅主办的“教海探航”一等奖。这一课让蔡宏圣明白：课堂才是思维的根，是成长的载体，绝对不能离开它。
认识到位后，蔡宏圣给自己构建了“审视现例、读书思考、课例突破、理性总结”的专业成长路径。2006年6月，他指导青年教师执教《用字母表示数》参加华东六省一市的赛课，虽然捧回了好奖项，但总觉得意犹未尽，于是，他又了原先的所有设计并亲自试教，诞生了全新版的《用字母表示数》。在该课的教学预设中，蔡宏圣更为自觉地运用了“和谐”理念来指导教学设计，并创造性地引入了数学史的视角探寻所教知识的内涵。该课注重实践经验和教育理论的结合（在理性的分析中体味学生的学习障碍），注重意义建构与文化传承的并举（在递进的反思中完成认知结构的重组），漂亮地回答了“以学习者为中心的学习环境设计，多要素、多视角地促进课堂和谐”的诉求。不久，据此成文的《和谐：小学数学教学设计的新视角》《捕捉数学史中的教育基因》分别发表于全国核心期刊《课程·教材·教法》和《人民教育》上。
蔡宏圣的教学主张就在这样的课例突破中逐渐明晰起来。之后，他的《认识负数》《平行》《24时记时法》《混合运算》等一批原创性课例引起广泛关注。2011年5月，他应邀出席华东师范大学数学系承办的第四届数学史与数学教育（HPM）国际研讨会暨全国数学史学会第八届学术年会，并作了20分钟的分组报告。
蔡宏圣杜绝从“和谐”道义中去寻找理论支撑，然后拼接数学例子的做法。他认为，考究“和谐”，是要把握住“和”的思维方式，以此统合数学教育的诸多范畴，追求学生素养的全面和谐发展，敞亮和彰显数学教育的固有规律。考究他的教学主张，会发现他的课堂以“捍卫数学特质、润泽儿童生命”为价值取向，以“具体直白、深刻难忘”为教学内容，以“没有过程的结果不是好的结果，不向着结果的过程不是好过程”为课堂根本，教学设计在“历史和现实间的来回穿梭”，把握住“儿童基点、数学视野”的思维方式。他的《认识负数》（苏教版国标教科书五年级上册）一课，就体现了这些特征。
《认识负数》一课，蔡宏圣创设了巧妙的教学情境，以5个明星的身高导入，进行了一系列对比，层层递进，分层次进行教学，让学生清晰地掌握“定谁为标准量很重要”“0在尺子上有特殊的含义”等内容。当标准量发生改变，比较的结果就会不同，如果标准量为0，比它大的数就是正几，而比它小的数就是负几。接下来学生通过自己探究，得出了简单的表示方法，知道了“正数和负数本是一对表示相反意义的量”。该课例的巧妙之处还在于，教师引导学生用直线上的点表示明星的身高，直接把负数的形象在竖着的“数轴”上表示出来，这与后来环节中温度计的负数是同样的道理。将负数在竖着的“数轴”表示，更能体现出“数形结合”的精神，也更能表示负数的意义，让学生认识起来更加直观和受用。
谈起这节课的设计，蔡宏圣认为，教学不能从儿童的生活世界起步，最后还是会停留在经验世界里，也不能认为演绎比归纳高明，抽象比感性高级，而用抽象的概念来蹂躏儿童的心智。他告诫同行：“要牢记，儿童只能学儿童数学，所以，‘直观地抽象’才是高境界。只要找到了贴切而直观的形式，那么儿童对于理性的认识可以前进几大步。”随后，他又很自信地补充道：“本课例就是一个极好的例证！”
建议：数学老师应该读点数学史
要想成为一名优秀的教师，阅读是必不可少的功课。谈及阅读，蔡宏圣提起了对他影响较大的一本书——上海师范大学袁小明先生编著的《数学思想史导论》，这是一本数学史方面的书籍。对于该书，蔡宏圣有自己的评价，他认为，作为数学史方面的著作，《数学思想史导论》可能并不全面和权威，但它却打开了一扇窗：从数学史中探寻教学智慧。由此引出了他对数学教师的一个建议：数学教师应该读点数学史。
蔡宏圣认为，学生在课本中所接触到的数学知识体系，是经过精心组织的公理化结果，已经和其历史过程割裂开来。一个数学概念仅仅看它的最终形式化表述，普通人很难深入把握其确切的本质意义。抽象的数学概念只有放在历史背景上，和抽象活动的历史过程结合起来，才能变简练为丰富、变艰涩为生动，才能较完整地呈现出其经验性和演绎性二重统一的本质，进而才更容易被学生调动相关经验支撑其建构起概念。
他以“用字母表示数”为例，进一步阐释他的观点。
“用字母表示数”在几大版本的小学数学教材中都是重要内容之一，在与教材配套的教师教学用书中，对其重要作用表述为“这是人类认识的一次飞跃”，但教师实际上很难理解其真正的意义。反而有教师认为，用字母表示数是因为不知道这个数是多少，因为在小学数学知识体系中，字母的运用主要是在解方程中用来表示未知量。可见，脱离了知识的历史背景，就看不清它的来龙去脉，自然也就无从体会其数学本质。
而这些问题可以从数学史中找到答案。蔡宏圣说：“放在历史的长河中，才会知道方程的解答最早是古阿拉伯数学家花拉子米用文辞叙述的，之后是古希腊数学家丢番图用字母的缩写表示的，直到17世纪才由法国数学家韦达不仅用字母表示未知量，甚至用字母表示系数，从而实现了人类认识的跨越，打开了近代数学的大门。换言之，用字母表示数的实质是符号化，绝不是用字母替代某数量。”
由此可知，教学“用字母表示数”的要义在于让学生理解：一个已知的量为什么还要用字母表示。理解了这一点，才能使学生的认识实现由具体向形式化的飞跃。实际上，不仅仅是“用字母表示数”，数学中战略性概念的建构，其背后都闪烁着数学思想的光芒，都是数学认识上的一次重大突破。所以蔡宏圣说：“脱离了历史背景，要深刻把握其内涵都不是易事。”
正是因为把数学放到历史长河中去探究，在历史中认清了数学的本质，蔡宏圣能把课上得通透、深刻，《用字母表示数》又成了他的另一个经典课例。
成尚荣先生对蔡宏圣阅读数学史的功力有过这样的评价：“蔡宏圣对数学史的学习与研究既链接又融入，不过，他的数学教学却是自然的融入而非链接。但是，融入谈何容易。融入首先是融汇贯通，对数学史知识较为全面的理解与把握，而非一知半解；其次是在数学史与数学教学之间寻找到融入点，再自然渗透和表达；再次是让学生的数学认识由具体向形式飞升。这样，即使是小学数学教学也会充满着知识理性、科学理性和价值理性。”
