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【关键词】地理空间思维观念；中学地理教学；应用措施
中图分类号：G633.55 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）03-0074-02
在中学地理教学过程中，教师必须树立正确的地理空间思维教学观念，在培养学生应用能力之后，提高学生的地理学习效率，优化学生的地理知识学习体系，提高中学地理教学质量，使学生可以向着更好的方向发展。
一、地理空间思维观念的理论分析
中学地理教师要想树立正确的地理空间思维教学观念，就要全面分析相关理论，保证可以充分发挥地理空间思维观念的作用。具体表现为以下几个方面：
首先，空间概念与空间分析。在中学地理教学过程中，从空间角度分析地理知识是较为科学的教学方式。地理空间概念与数学空间概念不同，地理空间概念就是在各类地理要素相互作用之下所形成的地理、环境空间。虽然可以利用维数对地理空间进行衡量，但是，在中学教学中，地理位置与事物之间的距离关系较为重要。在此过程中，空间可以分为两个不同的种类：其一，具体空间。具体空间就是地球表面上的空间。其二，抽象空间。抽象空间就是概念化的一维空间、二维空间与三维空间，可以利用点、线、面对其进行表示，在一定程度上，能够简化与模拟具体空间。同时，地理空间就是将地理事象植入没有内容的空间，其中，一维空间就是点与线。例如：中学地理知识中的交通干线与城市位置等。二维空间就是中学地理知识中的平面区域内容。三维空间就是中学地理知识的具体地理环境内容。
在中学地理教学过程中，教师应该从多个角度利用空间概念，并且对各类现象的存在与运动进行表达，保证可以形成一个空间形式。地理空间的实质也就是地理事象的具体空间，在此空间中，不同的地理事象决定了地理空间的类型。在对地理空间类型进行划分的过程中，教师必须引导学生对地理空间的类型进行分析，保证可以根据当前的地理事象变化情况确定空间类型。例如：在城市交通运输过程中，交通运输环境发生变化之后，地理空间类型也会出现变化，教师就要重新选择空间类型开展教学活动。
中学地理教师在引导学生对空间进行分析的过程中，必须要意识到各类地理要素的空间作用。主要因为地表上的地理要素绝对不是孤立存在的结构，而是在物质、能量与信息相互交换的过程中，形成空间作用。在这种作用之下，才能将地理空间的各类要素有效结合在一起，进而形成一个整体结构的有机体。在分析地理空间类型的时候，教师还要全面掌握地理空间类型变化的原因，也就是对地理空间中事象相互作用关系的分析。
在地理空间中，地理事象相互作用可以利用位置与距离的数据来表达，在一定程度上，能够将地理学的发展表现出来，并且与现代化科学技术紧密联系到一起。因此，在中学地理教学过程中，教师必须应用地理空间思维观念，引导学生利用地理空间概念与理论的分析，培养学生的学习能力，使其向着更好的方向发展。
二、地理空间思维观念的概念分析
地理空间思维观念是空间思维科学技术的研究产物，在一定程度上，可以利用“媒介”传达地理空间信息。地理空间思维的产生，对于地理思维活动产生较为良好的作用，并且影响着地理理论模型，推进了中学地理教学的发展。地理空间思维具有形象化的思维特点，是学生在形成形象化思维之后，才能拥有的概念思维。在中学地理教学过程中，地理学科具有一定的空间思维性，在各类地理教学环节中，学生可以更好地记忆地理知识、想象地理空间、概括地理概念、总结出地理规律。同时，中学生可以借助各类形式利用空间思维观念。在中学地理教学期间，教师应用空间思维观念执行教学工作，可以引导学生形成正确的心理地图，学生可以借助各类图形解决问题，并且形成各类空间维度思维，使其向着更好的方向发展。另外，在中学地理教学期间，教师应用空间思维观念，可以提高学生的想象能力，借助空间思维引导学生想象地理图形，使得学生在解决地理问题或是学习地理知识的时候，能够养成良好的学习习惯，达到良好的学习效果。
三、地理空间思维观念在中学地理教学中的应用措施
中学地理教师在实际教学过程中，必须全面分析地理空间思维观念，并且将其有效应用在地理教学中，保证可以提高地理教学效率，优化学生的学习体系。具体措施包括以下几点：
1. 地图视觉思维的应用
在中学地理教学期间，教师可以利用地图视觉思维执行教学工作。主要因为地图是一种图形模型，具有一定的意象功能，在教学过程中，教师可以引导学生对地图作为图形模型进行研究，保证可以提高学生的学习质量。
地图是根据对地理环境特征的分析，在抽象与概括之后绘制出来的，可以凸显出地形的分布特点，利用等高线与色彩将地理情况有效表现出来。因此，地理教师在教学过程中，必须利用地图视觉思维对学生进行教学，保证可以在培养学生空间思维的基础上，增强地理教学效果。例如：教师在讲解关于“地形分布状态”知识的过程中，可以利用地图视觉思维引导学生观察地图中的各类交通线路，保证学生可以在脑海中形成一个地理结构体系，以便于学生更好地学习相关知识。
2. 地图空间思维的应用措施
在中学地理教学期间，地图空间思维的形成，可以帮助学生形成一个整体的“空间地图”体系。然而，“空间地图”体系的形成是一个复杂的过程中，不仅包含较多语言概念与逻辑理论，还有大量的感知机构，需要学生可以将地理意象作为媒介，有效参与到思维活动中。因此，在地理教学期间，教师可以利用地理空间思维教学方式对学生进行教学，摒弃传统的机械性记忆地图的教学方式，保证可以提高学生对地图的应用效率。地图空间思维就是学生在脑海中构建一个地图模型，保证可以在遇到地理问题之后，可以在头脑中筛选、概括结果，提高学生解决问题的能力。然而，每个学生的地图空间几何数据不准确，所形成的面积与距离较为抽象，影响着学生的决策能力，这就需要教师在教学过程中，引导学生在仔细观察地图的过程中，形成准确的几何图。例如：教师要求学生仔细观察自然带与气候带，然后在脑海中形成准确的几何体，构建出整体的认知框架，在提高学生地理学习能力的基础上，增强中学地理教学效果。
3. 空间直觉思维的应用措施
在中学地理教学过程中，教师引导学生在空间意象期间形成良好的直觉思维，在一定程度上可以增强学生的思维创造能力。例如：中学地理教师引导学生利用地形图对长江水系的水文特点进行分析，要求学生根据长江地区的特点进行总结，保证可以增强自己对地理知识的学习能力。这样，才能提高中学生的地理思维能力与学习效率，使其向着更好的方向发展。
中学地理教师在实际教学过程中，必须要全面关注地理空间思维观念的应用，保证可以创新地理教学方式，制定完善的地理教学制度，并且积极应用先进的地理教学技术，在提高学生地理空间思维能力的情况下，增强中学地理教学的效果。
参考文献：
[1] 陆建时.中学地理教学中的人文追求[J].中国市场，2014（39）：158-159.
[2] 李先静，陈丽杰，任燕等.Google Earth在中学地理教学中的应用研究[J].学周刊，2016（4）：84-85.
[3] 周达甜.互动型地图软件在中学地理教学中的应用[J].中学政史地（教学指导版），2016（9）：90-92.
[4] 胡文会，李晓萌.基于Google Earth的中学生地理空间思维能力培养研究[J].教育教学论坛，2014（5）：60-61.
[5] 徐萌.如何培养中学生地理空间思维的能力[J].读写算（教育教学研究），2012（61）：180.
目前，对房地产价格的研究主要集中在两个方面，一是从房地产价格构成方面进行研究，分析房价内部组成的合理性和变化，二是从时间规律角度对房价进行研究，其目的是在时间序列的情况下尽可能得出房地产价格的变化趋势。
赵昕东（2010）利用1999年至2009年居民消费价格指数、国内生产总值、货币供给与住宅价格指数的季度数据，应用结构向量自回归模型估计了供给冲击、需求冲击与货币政策冲击对中国房地产价格变动的动态影响以及房地产价格冲击对通货膨胀率、国内生产总值增长率与货币存量增长率变动的动态影响。洪国志（2011）在研究中本文由收集整理认为我国行政区经济导致市场分割的现象普遍存在，从房地产价格空间溢出角度，通过模型分析价格的空间自相关和价格溢出程度的基础上，对城市内部区一级的边界效应进行了检验。
王鹤（2012）利用全局空间自相关指标和局部空间自相关指标和1999- 2009年的省际面板数据，运用广义空间面板数据模型分析全国范围以及东、中、西部分区域房价，结果表明在考虑了房价空间相关性后，我国各区域房价的影响因素已不尽相同。陈浪（2012）采用动态面板数据模型和省际面板数据分析了我国房地产价格的区域互动，研究结果表明我国房地产价格互动存在空间滞后效应和时间滞后效应，且城镇居民可支配收入、信贷扩张、土地价格和房屋竣工面积是影响我国房价的重要因素。实证结果还表明，相邻地区之间房价影响程度比其他不相邻地区之间房价的影响程度大，经济特征相似地区间房价的相互影响程度比经济特征不相似地区间房价的相互影响程度小。
因此从宏观角度说，房地产价格变化的规律除受时间和内部组成影响之外，在空间分布上也存在一定的规律性。起源于20世纪60年代的地统计学，以区域化变量为理论基础，以变异函数为主要工具，可以有效的用于分析房地产价格在一定区域范围内的空间分布状况及规律。
地统计学在房价空间分布中的引入及应注意的问题
地统计学处理的对象为区域变化量，即空间分布的变量，而房地产市场价格在空间上的分布，满足地统计学中的两个重要性质：在房地产市场价格的某一点，区域化变量的取值是随机的；在研究的整个房地产价格区域内，存在一个总体或平均的结构，相邻区域化变量的取值具有该结构所表达的相关关系。因区域化变量的特点是结构性和随机性，因此，结构分析和空间局部是地统计学在房地产价格空间分布规律研究的主要内容。结构分析的目的是通过对房地产价格分布建立最优的半方差函数模型，能定量的描述房价区域化变量的随机性和结构性，并进行专业化的分析和解释。而半方差函数模型能描述房价区域变化量空间结构，揭示空间距离的变化使得区域化变量的变异情况。在地统计学中空间局部估计通常采用克立格法，该方法充分考虑房价在空间变化的相关性和随机性，在结构分析和半方差函数模型基础上，对房价空间分析中具有相关性的变量取值在有限的区域内进行无偏最优估计，进而从克立格制图中了解房价空间格局的定量特征。
房价空间上分布的高低反映了房地产市场区域上的区位特征，从本质上说是区域化的变量。由于房地产价格相邻区域的同步发展趋势能形成房屋结构方面趋于相似和相邻区域具有相似的便利性使房价具有空间上的相关性。运用地统计学分析房价空间分布的关键问题在于对所分析区域内房价空间结构的分析和半方差函数模型的建立，并在此基础上对房价进行空间局部估计。在房价空间分布上，在不同的方向建立半方差函数，分析房地产价格在不同方位上的变异情况和房价空间相关距离并确定空间插值范围。
房地产价格空间分布的研究方法
（一）基本模型分析
在房地产价格空间分布上，若用h表示间距，d表示位置，q（d）表示房地产价格的区域变化量，则利用地统计学中的半方差函数模型构建为：
在理论研究中，对于半变异函数曲线用球状模型、指数模型或直线模型进行拟合，在本文的研究中，用球状拟合模型为b（h）=c0+c1h+c2h2+c3h3（其中为c0为块金值，c1、c2、c3为不同间距的基台值）。针对模型中的克立格插值，若q（d0）为待估值点，在该待估值点附近有n个已知点di（i=1，2…n），对应房地产价格调查值为q（xi），pi为样本点di的权重系数，则q（d0）=σpi（xi） （i=1，2…n），其中pi可通过半变异函数进行计算，使变量的估计值在点d0处的期望方差最小，且满足条件σpi=1。
（二）研究数据来源及修正分析
成都市目前房地产开发主要以住宅为主，类型以普通住宅、电梯公寓、别墅等形式体现。为使所研究的结构尽可能做到准确性、代表性，资料数据选择成都市三环以内房地产市场相对比较活跃的区域（以普通住宅市场为主）。为了使所选取样本点在数量上满足相应的要求，文章选取房地产住宅市场中交易数量较大、交易情况正常的普通商品房作为研究对象。
文章中所采用资料来源成都市春季、秋季的房地产交易会价格，考虑到价格上的误差，因此依据交易会的价格资料，对其中具有代表性的部分房地产价格进行实际调查，收集2009-2010年11月新开发普通商品房住宅价格信息416条，该价格信息分布在成都市三环路以内。所采取资料的价格指标确定。因房地产价格内受到户型、楼层、朝向等因素的影响体现出不同的交易价格，本文主要是研究房地产价格的空间分布规律，因此针对每一个楼盘的价格，采用各楼盘的均价数据来进行分析，对开发商来说均价是每一个楼盘控制销售价格的重要标准，具有代表性，能相对准确的反应各个区域的房地产价格水平。
为避免因时间因素导致房地产交易价格变化进而影响到样本点数据的合理性，在数据处理上对样本点数据进行房价修正，采用中房成都指数将全部的房地产价格数据修正到2010年11月。
运用spass软件计算出样本数据统计特征值如表1所示。可知变异系数为0.28，属于一般的变异强度，运用均值±3倍标准差的方法查找特征值，并用最大正常值代替，得到处理后的偏度系数由0.31降低为0.24，对处理后的样本数据进行p-p的正态概率图检验，如图1所示，结果说明本文数据服务正态分布。
成都市普通住宅房价结构分析
（一） 各向异性下的价格变异特征分析
本文构建了一个半方差函数模型，分析坐标中00、300、700、1050四个方位的半方差函数，如图2所示，可以得出在0-5km范围内，四个方位的半方差函数基本相似，当范围在5km以外时，四个方位的半方差函数开始出现较为明显的差异，主要体现为东南和西南方位的半方差函数处于较高水平，而西北和东北方位开始出现下降状态。房地产价格在空间上的变异其主要原因是在很大尺度上，房地产的区位因素差异大小、经济水平不同在不同方位上表现较为显著。当范围在5km以外时，在东北方位上区位条件、经济条件的差异趋向增加，成为空间结构性和相关性的主要因素，使该方位的房地产价格变异性维持在较高的水平上。其主要原因在于：随着成都地铁一号线的开通，区位因素因交通条件的改善而增加。因此，在该方位上区域差异明显，而在其他方位上这种区位差异随距离加大而变缓。
（二） 各向同性下的房价变异特征分析
在0-5km的范围以内，成都市住宅市场房地产价格空间结构性特征为各向同性，在该范围的半方差函数如图3所示。依据前面论述，半方差函数曲线的形状能反映变量空间分布的结构性及相关类型，并揭示空间范围的大小。而半方差函数中的球状半方差函数表明聚集分布，它的空间结构是在样点间距达到变程之前，样点的空间依赖性随着他们之间距离的增大而降低。
在5km的范围内，成都市住宅市场价格的半方差函数符合球状模型，其变程约为 4km。在图3中可得出随着间距的增大，半方差函数逐渐增加，这说明住宅市场房价的空间相关性开始逐渐变弱。在到4km时，半方差函数达到最大并开始趋于稳定，房价的空间相关性开始消失。即在某点的住宅房价对周边房价影响程度的衰减半径为4km，即相对于某一具体点而言，它的房价对周边房价的影响程度随着距离的增大而减小，到4km时达到最弱的程度，而对超过该范围的房价无影响。
关键词：空间思维能力；培养策略；地理教具
在现在的社会上，能力成为人们的焦点，无论是学习还是工作，一个人的能力都至关重要，所以，在现代教学的过程中培养学生各方面的能力也是教师的教学任务。空间思维能力是学生通过想象或是其他形式理解知识的一种能力，这种能力一方面和天生的禀赋有关系；另外也是学生在学习过程中逐渐培养和提高的，这就需要教师在教学的过程中能讲究策略地对学生进行指导。在高中地理学习的过程中，学生会接触各种地形分析、地理环境等方面的内容，这些内容本身就具备立体化、空间化的特点，所以在学习的时候更需要学生有空间感和思维能力。
一、打牢基础知识，为培养空间能力做基础
任何能力的培养都需要知识做基础，只有掌握了基础的地理概念和基本原理，才能在这些概念和原理的基础上学会分析，在分析和解决问题的过程中培养空间思维能力。例如，在探究“崇明岛的未来是什么样子”这个问题的时候，学生要知道地表形态的变化和影响因素以及河流和地貌是怎样形成的，在形成的过程中都受哪些因素的影响。想象、分析、探究这些过程都是需要扎实的地理基础知识作为根本的，也是以这些为依据的，所以在培养学生空间思维能力的过程中，刚开始要做的就是给学生精讲基本知识和原理，让学生有知识的储备。
二、借助直观的地理教具
高中阶段的学生经历了小学和初中的学习，已经学会了分析和探究知识，但是还有很多学生在思考和处理问题的时候缺乏空间感，这就使学生学习起来觉得困难、无从下手。在地理教材中为了让学生更好地了解地势、山川等地理名词或现象，书上都会配一些图片，但是图片缺乏立体感，学生也不能根据图片对地理现象进行分析。因此，在教学过程中，教师要利用好教具，通过一些地理模型让学生更好地了解地理知识，帮助学生加深印象。而且教具的立体感很强，学生在观察的过程中可以培养学生的观察能力和想象能力，下次再遇到此类问题的时候就知道该从哪里入手和分析了。教具的利用也可以丰富课堂教学，让课堂不再无趣和单一，这样也可以提高学生的兴趣，会有更多的学生参与到课堂学习中，让课堂教学有更好的效果。
三、利用现代教学手段
现在的社会是一个信息化的社会，因为网络和信息丰富了我们的生活，也给我们的生活带来了很大的便利，同时信息化也给教学带来了很多便利。通过一些技术或是手段教师就可以把地理形成过程或是一些发展、循环的过程做成动画，使学生通过画面和视频的形式进行全面的了解。例如，在学习“自然界的水循环”这一节的时候，教师可以通过Flash让学生了解循环过程，从全面、细微、立体等多个层次让学生了解。现代化的教学手段可以将知识变得形象化，这样学生在学习的时候就不用死记硬背了，通过多媒体等方式学生就可以把抽象的知识学透，在学习的过程中对地理知识有全面的了解，在观看学习的过程中培养其立体感和思维能力。
四、引导学生读图、绘图
在地理学习的过程中学生会接触到各种各样的图，如，示意图、模拟图、景观图、统计图等，这些图是学习过程中不能忽视的，同时也要求学生能从图中学到信息，学会从图中分析和得出信息。这些图可以更加直观地表达出地理现象，帮助学生形成表象，建立空间思维，所以在教学的过程中，教师要引导学生读图、绘图，通过图片表达地理知识，在图片中培养空间思维能力。例如，在学习“气压带和风带”这一节课的时候，教师可以要求学生进行画图，表示各个地区的气压情况，这样学生就可以建立一定的空间感，通过制图得到锻炼。
五、提出假设，促使学生空间想象能力的形成
空间思维能力的培养离不开想象能力，在地理教学过程中教师可以通过提出假设的方式激发学生的想象能力和学习兴趣，让学生根据假设进行想象学习，在想象的过程中分析，对知识产生认知和理解，并逐渐地培养学生的空间思维能力。例如，在学习“太阳对地球的影响”这一节的时候，教师可以提出假设，如果没有太阳运动，那地球气候、电离层、磁场将会是什么样子的？学生思考假设的过程就会对假设进行分析和想象，在这个过程中学生可以展开想象，也会在想象的过程中巩固一些地理知识。
随着社会的发展，空间思维能力已经成了一项必须具备的能力，在学习的过程中空间思维能力也会帮助学生更好地解决学科难题，提高学生的综合素质和能力，所以在地理教学的过程中教师一定要利用好身边的资源和地理独特的学科优势，从多个方面培养学生的空间思维能力，帮助学生全面提升。
参考文献：
[1]王民中，王忠志.浅析中学生地理空间思维能力的培养策略[J].新课程：下，2013（5）.
一.叠置分析
叠置分析是通过叠加含有不同信息的各个数据层面产生一个新的数据层面，这个新的数据层面综合了原来各个数据层面所具有的属性。
以ArcGIS为平台，选取湘教版地理必修三区域发展差异中探讨我国东中西区域差异形成原因为例。形成我国东中西三大地带的原因有很多，下面将从自然因素（地形、气候、自然资源）社会因素（城市化水平）经济因素（交通运输状况）三个方面来探讨。
教学准备：教师在课前准备好本节课所需的地图数据：中国东中西分区图、中国地形图、中国气候分布图、中国自然资源分布图、中国大中城市分布图、中国交通分布图。
教学过程：在ArcGIS中加载中国东中西分区图（如图1），引导学生熟悉每个分区的的省区范围；打开全国交通分布图（如图2）；将两个图层叠加（如图3），分析东中西部的交通分布特征。按照同样的方法，将东中西分区图与中国气候分布图、中国大中城市分布图、中国自然资源分布图、中国地形图依次叠加，让学生分析东中西部的地形特征、气候特征、自然资源特征、以及城市分布特征。最后让学生总结归纳东中西部的自然，社会，经济特征，明确其区域发展差异。通过多图层叠加分析，提高学生信息提取与分析的能力，增强学生的探究意识与解决问题的能力。
二.缓冲区分析
缓冲区分析是对点、线、面按距离设定条件，在其周围一定宽度范围内自动建立缓冲区多边形图层，实现数据在二维空间的扩展，并进行分析得到所需结果。
以ArcGIS为平台，研究我国洪涝灾害的影响。我国位于最大洋与最大陆的交界位置，季风气候显著，降水主要集中在夏季。长江是我国的黄金水道，但同时又是我国洪涝灾害最为严重的地方，尤其是有“九曲回肠”之称的荆江段，更是成为洪涝的重灾区。下面将以荆江段的洪涝灾害为主，介绍缓冲区分析的应用。
教学准备：获取我国的河流分布图以及全国市级行政区划图，准备研究区域相关的河流水文数据以及气象资料。
教学过程：打开我国主要河流分布图以及行政区划图（图4），通过ArcGIS的查询功能让学生对我国的河流分布状况进行动态学习；提取出长江荆江段及其所流经的省市（图5），让学生分析荆江段河流的特点，加深对九曲回肠的认识；每年5-8月，季风气候给我国长江流域带来丰沛的降水，根据雨量的大小以及汛期的长短，荆江段的洪涝影响范围也会发生变化，教师引导学生分析荆江段的洪涝影响区域；在ArcGIS中制作荆江段的洪水范围缓冲区（图6），分析不同雨量的受灾面积以及主要的受灾区域，分析洪涝灾害对江汉平原和洞庭湖平原的影响。通过缓冲区的建立，学生可以动态的了解不同降雨量的影响范围，提高学生的分析能力以及获取信息的能力。
三.数字地形分析
数字地形是GIS中地形起伏的数字化表达和存储形式，常见的地形模型主要是数字高程模型（DEM）。
教学准备：获取某一区域的DEM，准备研究区域其他与教学内容相关的资料。
【关键词】 地心坐标系 地球椭球 地理空间 制图区域 制图物体 地图符号
地理系统研究人类赖以生存与生活和影响所及的整个自然环境与社会经济环境[1]。人类为了生存和发展的需要，必须以各种技术手段，采集和获取地理空间的相关信息。现代测绘学，是信息科学的一个分支，是获得物体的空间位置和属性信息[2]。地图作为空间信息的一种载体，它通过人们创设的地图符号集合，能把制图区域内复杂的空间存在压缩为二维的简单关系，从而使广域空间内的自然现象和社会经济现象的空间分布、地理特征和相互关系跃然纸上。二维地图是人类认识上的飞跃，是人类原始思维向抽象化发展的结果[3]。地图总涉及到地理空间、制图区域和制图物体等基本概念。在现行的大中专教材及有关地图学文献中，尚未见这些基本概念的数学定义，因而不能从理论的高度对其概括和阐释。本文是笔者对地理空间、制图区域、制图物体数学定义的研究及其关联的地图符号的数学分析。
1 地理空间事物的椭球面定位
1.1 地心坐标系
以地球质心为大地坐标原点的坐标系，即地心坐标系。这种坐标系统是阐明地球上各种地理和物理现象，特别是空间物体运动的本始参考系。但长期以来，由于人类不能精确确定地心的位置，因而较少使用。目前利用空间技术等手段，已可在cm量级上确定它的位置，因此采用地心坐标系在当今既有必要性也有了可能性。现在利用空间技术得到的定位和影像等成果，客观上都是以地心坐标系为参照系[4]。使用地心坐标系，在国际上已成为一种明显的趋势。
地球空间事物的定位，涉及地球的形状和一定的坐标系。全球范围内，可用地心大地坐标系和地心笛卡尔坐标系表示点的空间位置。
1.1.1 地球椭球
大地水准面包围的地球形体比较接近真实的地球形状，但仍是一个有100m起伏幅度的复杂曲面，不能用简单的数学方程表示，更难以在此面上进行简单而又精密的坐标和几何计算[5]。为此，测绘科学中常以一个接近地球整体形状的旋转椭球代替真实的地球形体，这个旋转椭球称为参考椭球。在现代大地测量中，规定参考椭球是等位椭球或水准椭球，即参考椭球与正常椭球一致。一个等位旋转椭球由四个常数定义，这四个常数常是赤道半径a，地心引力常数GM，动力形状因子J2，旋转速度ω。考虑到便于利用GPS与国际兼容，我国建议采用参考椭球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；GM=3986004.418×；ω=7292115×。根据这四个常数，可以得出一系列导出常数[6]。根据地球的扁率f，可以求出椭球短半径b，从而可用数学方程表示一个已知长半径a和短半径b的椭球。
1.1.2 地心大地坐标系DL
地心大地坐标系是使地球质心作椭球中心，以过所求点c的椭球面法线与赤道面的夹角φ为纬度，以过c点的子午面与初始子午面的二面角λ为经度，以c点沿法线到椭球面的距离为大地高h，用c点的三个分量φ、λ、h表示其空间位置。地心大地坐标也即三维地理坐标系，记作DL。对于任何地球空间点c，总存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球椭球的长半径a和短半径b，可定义椭球面。
定义1 地球椭球面 对c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若点集满足：
S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
则称S为以a为长半径，b为短半径的椭球面。若a，b分别为地球参考椭球的长、短半径，则称S为地球椭球面。
1.1.3 地心笛卡尔坐标系DK
以地心O为坐标原点，选择一个以赤道平面上一组相互垂直的直线为X、Y轴，而以地轴为Z轴，这样的坐标系称地心笛卡尔坐标系，记作DK。若以地球参考椭球的长半径a和短半径b作常数，则地球椭球面也可定义。
转贴于
定义2 地球椭球面 存在地球椭球的长半径a和短半径b，若点集满足：
S=｛c|c=（x，y，z）∈DK∧ =1｝
（2）
则称S为以a为长半径，b为短半径的地球椭球面，其中2b即地轴兼旋转轴[7]。
1.2 地理空间
地理科学研究的对象是地球的表层，具体地讲，上至同温层底部，下到岩石圈的上部，指陆地住下5～6公里，海洋往下4公里。设地球表层的上限为H1，下限为H2，从而得h的定义域（适用于“地球表层”概念）为h∈[-H2，H1]。根据h的取值，以h=0的椭球面为界面，可定义地球内空间和外空间。
定义3 地球内空间 满足条件
IntK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧-H2≤h＜O｝
（3）
的点集，称为地球内空间。
地球内空间即指岩石圈顶部至地球椭球面之间部分。由椭球面与真实地球表面之间的差异，因此存在虽在地表之上却因其处于椭球面内侧而属于地球内空间的点集。
定义4 地球外空间 满足条件
ExtK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧O＜h≤H1｝
（4）
的点集，称为地球外空间。
地球外空间即是地球椭球面到同温层底部的空间。由于椭球面与自然面之间的差异，同样存在虽在地表之下却因处于椭球面外侧而属地球外空间的点集。
定义5 地理空间 地球内空间EntK、地球椭球面S和地球外空间EntK的并集，称为地理空间，即
K=EntK∪S∪ExtK|EntK，S，ExtK∈DL
（5）
由于地理空间的上下限H1和-H2的选择与地球表层概念相适应，因此，地理空间的定义也就是地球表层的数学表述。
2 制图区域和制图物体
2.1 同胚
定义6 同胚 设X和Y是两个随意的拓扑空间，并设f：XY。如果f是连续的双一一函数，并且它的反函数f -1也是连续的，那么，f就叫做空间X到空间Y上的同胚或拓扑映射或拓扑变换；此时空间X与空间Y叫做同胚的，记作X≈Y。
如果f是空间X到空间Y上的一个同胚，AX，并且B=f（A），则称点集A与点集B是同胚的，记作A≈B；此时又称点集B是点集A在同胚f之下的同胚象或拓扑象。如果f是空间X到空间Y上的一个同胚，g是空间Y到空间Z上的一个同胚，则复合函数gf是X到Z上的一个同胚。空间的同胚关系≈是一个等价关系[5]。地貌等高线图形，也就是其上覆地貌的同胚象[6]。
2.2 覆盖空间
定义7 覆盖空间 设E和B是连通且局部道路连通的拓扑空间，f∶EB是连续满射，如果对于每个c∈B，存在c的道路连通开域U，使得f把f -1（U）的每个通路连通分支同胚地映射成U，则称（E，f）是B的覆盖空间，这种U称为容许邻域，B称为底空间，f称为覆盖投影[10，11]。
2.3 制图区域和制图物体
2.3.1 椭球面上点c与过c点的椭球面法线hC的双一一函数关系
设c为椭球面S上的任意点，c∈S，过c点能且仅能作一条法线hC指向地理空间K。由于大地高h以椭球面为起算面，故地球外空间ExtK=｛hC|0＜hC≤H1｝，地球内空间IntK=｛hC|-H2≤hC＜0｝。显然，地球空间的椭球面法线hC与椭球面上的投影点c是双一一函数。现把覆盖空间定义应用于地球外空间ExtK与地球椭球面S：令覆盖定义中的E=ExtK，B=S，f是连续满射，c∈S，|f -1（c）=hC∈ExtK，这里S是底空间，（f， ExtK）是S的覆盖空间，f为覆盖投影，c是hC在f下的同胚象或拓扑象。同理可说明地球内空间与地球椭球面的关系。
2.3.2 制图区域和制图物体的椭球面定位
定义8 制图区域 设A为S的子集，AS，如果A是S中一个连通的开集，那末，A就叫做S中的一个区域。点c∈A，c的邻域U的原象f -1（U） ∈f -1（A）被作为制图对象时，则称f -1（U）为制图物体。f -1（A）在椭球面上的投影A称为制图区域。c的邻域U在球面上的外在特征有三种：
1） 当U=c为单一点时，称c为f -1（U）的点状定位；
2） 当U=lC，lC表现为线状连通集时，称lC为f -1（U）的线状定位；
【关键词】 地心坐标系 地球椭球 地理空间 制图区域 制图物体 地图符号
地理系统研究人类赖以生存与生活和影响所及的整个自然环境与社会经济环境[1]。人类为了生存和发展的需要，必须以各种技术手段，采集和获取地理空间的相关信息。现代测绘学，是信息科学的一个分支，是获得物体的空间位置和属性信息[2]。地图作为空间信息的一种载体，它通过人们创设的地图符号集合，能把制图区域内复杂的空间存在压缩为二维的简单关系，从而使广域空间内的自然现象和社会经济现象的空间分布、地理特征和相互关系跃然纸上。二维地图是人类认识上的飞跃，是人类原始思维向抽象化发展的结果[3]。地图总涉及到地理空间、制图区域和制图物体等基本概念。在现行的大中专教材及有关地图学文献中，尚未见这些基本概念的数学定义，因而不能从理论的高度对其概括和阐释。本文是笔者对地理空间、制图区域、制图物体数学定义的研究及其关联的地图符号的数学分析。
1 地理空间事物的椭球面定位
1.1 地心坐标系
以地球质心为大地坐标原点的坐标系，即地心坐标系。这种坐标系统是阐明地球上各种地理和物理现象，特别是空间物体运动的本始参考系。但长期以来，由于人类不能精确确定地心的位置，因而较少使用。目前利用空间技术等手段，已可在cm量级上确定它的位置，因此采用地心坐标系在当今既有必要性也有了可能性。现在利用空间技术得到的定位和影像等成果，客观上都是以地心坐标系为参照系[4]。使用地心坐标系，在国际上已成为一种明显的趋势。
地球空间事物的定位，涉及地球的形状和一定的坐标系。全球范围内，可用地心大地坐标系和地心笛卡尔坐标系表示点的空间位置。
1.1.1 地球椭球
大地水准面包围的地球形体比较接近真实的地球形状，但仍是一个有100m起伏幅度的复杂曲面，不能用简单的数学方程表示，更难以在此面上进行简单而又精密的坐标和几何计算[5]。为此，测绘科学中常以一个接近地球整体形状的旋转椭球代替真实的地球形体，这个旋转椭球称为参考椭球。在现代大地测量中，规定参考椭球是等位椭球或水准椭球，即参考椭球与正常椭球一致。一个等位旋转椭球由四个常数定义，这四个常数常是赤道半径a，地心引力常数gm，动力形状因子j2，旋转速度ω。考虑到便于利用gps与国际兼容，我国建议采用参考椭球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；gm=3986004.418×；ω=7292115×。根据这四个常数，可以得出一系列导出常数[6]。根据地球的扁率f，可以求出椭球短半径b，从而可用数学方程表示一个已知长半径a和短半径b的椭球。
1.1.2 地心大地坐标系dl
地心大地坐标系是使地球质心作椭球中心，以过所求点c的椭球面法线与赤道面的夹角φ为纬度，以过c点的子午面与初始子午面的二面角λ为经度，以c点沿法线到椭球面的距离为大地高h，用c点的三个分量φ、λ、h表示其空间位置。地心大地坐标也即三维地理坐标系，记作dl。对于任何地球空间点c，总存在c=（φ、λ、h）∈dl|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-h～+h]。已知地球椭球的长半径a和短半径b，可定义椭球面。
定义1 地球椭球面 对c∈（φ、λ、h）∈dl，存在c1=（0°，λ，o）， c2 =（0°，-λ，o），c3 =（90°，λ，o），c4=（-90°，λ，o）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若点集满足：
s={c|c=（φ、λ、h）∈dl，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
则称s为以a为长半径，b为短半径的椭球面。若a，b分别为地球参考椭球的长、短半径，则称s为地球椭球面。
1.1.3 地心笛卡尔坐标系dk
以地心o为坐标原点，选择一个以赤道平面上一组相互垂直的直线为x、y轴，而以地轴为z轴，这样的坐标系称地心笛卡尔坐标系，记作dk。若以地球参考椭球的长半径a和短半径b作常数，则地球椭球面也可定义。
定义2 地球椭球面 存在地球椭球的长半径a和短半径b，若点集满足：
s=｛c|c=（x，y，z）∈dk∧ =1｝
（2）
则称s为以a为长半径，b为短半径的地球椭球面，其中2b即地轴兼旋转轴[7]。
1.2 地理空间
地理科学研究的对象是地球的表层，具体地讲，上至同温层底部，下到岩石圈的上部，指陆地住下5～6公里，海洋往下4公里。设地球表层的上限为h1，下限为h2，从而得h的定义域（适用于“地球表层”概念）为h∈[-h2，h1]。根据h的取值，以h=0的椭球面为界面，可定义地球内空间和外空间。
定义3 地球内空间 满足条件
intk=｛p|p=（φ，λ，h）∈dl∧-h2≤h＜o｝
（3）
的点集，称为地球内空间。
地球内空间即指岩石圈顶部至地球椭球面之间部分。由椭球面与真实地球表面之间的差异，因此存在虽在地表之上却因其处于椭球面内侧而属于地球内空间的点集。
定义4 地球外空间 满足条件
extk=｛p|p=（φ，λ，h）∈dl∧o＜h≤h1｝
（4）
的点集，称为地球外空间。
地球外空间即是地球椭球面到同温层底部的空间。由于椭球面与自然面之间的差异，同样存在虽在地表之下却因处于椭球面外侧而属地球外空间的点集。
定义5 地理空间 地球内空间entk、地球椭球面s和地球外空间entk的并集，称为地理空间，即
k=entk∪s∪extk|entk，s，extk∈dl
（5）
由于地理空间的上下限h1和-h2的选择与地球表层概念相适应，因此，地理空间的定义也就是地球表层的数学表述。
2 制图区域和制图物体
2.1 同胚
定义6 同胚 设x和y是两个随意的拓扑空间，并设f：xy。如果f是连续的双一一函数，并且它的反函数f -1也是连续的，那么，f就叫做空间x到空间y上的同胚或拓扑映射或拓扑变换；此时空间x与空间y叫做同胚的，记作x≈y。
如果f是空间x到空间y上的一个同胚，ax，并且b=f（a），则称点集a与点集b是同胚的，记作a≈b；此时又称点集b是点集a在同胚f之下的同胚象或拓扑象。如果f是空间x到空间y上的一个同胚，g是空间y到空间z上的一个同胚，则复合函数gf是x到z上的一个同胚。空间的同胚关系≈是一个等价关系[5]。地貌等高线图形，也就是其上覆地貌的同胚象[6]。
2.2 覆盖空间
定义7 覆盖空间 设e和b是连通且局部道路连通的拓扑空间，f∶eb是连续满射，如果对于每个c∈b，存在c的道路连通开域u，使得f把f -1（u）的每个通路连通分支同胚地映射成u，则称（e，f）是b的覆盖空间，这种u称为容许邻域，b称为底空间，f称为覆盖投影[10，11]。
2.3 制图区域和制图物体
2.3.1 椭球面上点c与过c点的椭球面法线hc的双一一函数关系
设c为椭球面s上的任意点，c∈s，过c点能且仅能作一条法线hc指向地理空间k。由于大地高h以椭球面为起算面，故地球外空间extk=｛hc|0＜hc≤h1｝，地球内空间intk=｛hc|-h2≤hc＜0｝。显然，地球空间的椭球面法线hc与椭球面上的投影点c是双一一函数。现把覆盖空间定义应用于地球外空间extk与地球椭球面s：令覆盖定义中的e=extk，b=s，f是连续满射，c∈s，|f -1（c）=hc∈extk，这里s是底空间，（f， extk）是s的覆盖空间，f为覆盖投影，c是hc在f下的同胚象或拓扑象。同理可说明地球内空间与地球椭球面的关系。
2.3.2 制图区域和制图物体的椭球面定位
定义8 制图区域 设a为s的子集，as，如果a是s中一个连通的开集，那末，a就叫做s中的一个区域。点c∈a，c的邻域u的原象f -1（u） ∈f -1（a）被作为制图对象时，则称f -1（u）为制图物体。f -1（a）在椭球面上的投影a称为制图区域。c的邻域u在球面上的外在特征有三种：
1） 当u=c为单一点时，称c为f -1（u）的点状定位；
2） 当u=lc，lc表现为线状连通集时，称lc为f -1（u）的线状定位；
一、教师对评价理念的思考日趋深入
问卷数据显示，84%的教师认同教育评价的目的在于创造适合儿童的教育，“以学生为本”的理念逐步深入人心。面对广泛的学习资源，60%的教师认为学生应参与对资源的筛选和使用，74%的教师认真研究了学科课程标准，并将标准中的能力要求进行了细化，根据学生实际情况，分阶段制定了可操作、可测量的教学目标，44%的教师能够充分利用反馈信息，帮助学生进行自我诊断，培养学生语言认知能力。
二、教师对评价方法的使用日益多样
针对高中课程设置中三大类型模块，87%的教师认为在评价方式上应采取不同的测试方法。在教育评价中，除了使用测试法获得数据以外，47%的教师还经常使用问卷法来搜集信息，33%的教师通过访谈法记录学生学习过程，15%的教师经常撰写观察报告，5%的教师使用文献法对获取的信息进行分析。58%的教师使用电子档案将学生材料进行归类，14%的教师通过电子邮件与学生进行沟通，6%的教师创建了虚拟学习社区对学生进行心理疏导和学习指导。
三、教师对模块评价的设计维度
日益多元
很多学校将学生课堂表现、出勤及作业完成情况和学生模块考试成绩按比例核算后相加对学生予以学分认定。这样的做法将学生平日的表现纳入评价体系，有助于促进学生学习习惯和方法的养成，改变了以往仅依靠一次考试成绩来证明一切的做法。43%的教师认为，这种做法还不能充分体现过程性评价理念，应该再加入更多的内容，例如课题研究、科技制作、课题报告、操作技能测验等来促进学生综合素质的提高，改变主要依靠书面考试的评价体系。41%的教师认为学生在学习过程中的表现和学生模块成绩所占的理想比例应是4：6，认为理想比例是3：7的教师占37%。
针对这次问卷调查中反映出的问题，提出以下建议：
一、学校应进一步完善形成性评价体系
学生评价是在系统、科学和全面搜集、整理、处理和分析学生信息的基础上，对学生发展和变化的价值作出判断的过程，目的在于促进教育与教学改革，使学生全面发展。从问卷中可以看出，由于认识的不到位，各高中学校形成评价体系的机制还不成熟。28%的教师认为将课题研究、科技制作等操作能力考核内容纳入到评价体系没有必要，理由是高考没有这样的考试形式；44%的教师认为这会对学校管理和教学实施带来困难；19%的教师认为这样做加大了教师的工作量；9%的教师认为学生不会感兴趣。高中阶段的形成性评价更关注学生在完成综合性任务中表现出的自主收集信息和处理信息的能力；与人讨论、合作、沟通和协调的能力；有条理地展示任务成果的能力。因此，建议学校进一步细化模块评价体系，依据学生能力培养目标，将各个学科占40%或30%的形成性评价内容进行分解，通过让学生参与内容的制定、权重的分配、等级的划分等活动，促进学生明确发展方向，熟知学习内容，积极参与活动，运用所学知识，解决实际问题。
二、学校应加强学科测试资源库的建设
