时间：2023-09-25 11:26:33
序论：在您撰写高数和概率论时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：高等数学；概率论；探讨
一、用中值定理对命题的证明
在高等数学教学中学生对于使用罗尔中值定理，对一些命题进行证明的时候往往得不到要点，解不出相关的题目。这种类型的题目的特点是比较抽象，需要有一定的想象能力、观察能力。在此以以下三个题目为例，对此类型的题目做一些归纳总结。
例1：证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（该题为2009年研究生入学考试数学三的真题）
这个题目是教材上的定理教材作了详细的证明。有一本教材是这样证明的：
作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)
由定理假设易知φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。
有不少学生会学得为什么要造让φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)这样的辅助函数，理论依据是什么，如果没有依据是很难联想到这样的函数的。
例2：已知常数b＞0，函数f(x)在闭区间[0,b]上连续，在开区间(0,b)内可导，则至少存在一点ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
证明方法如下
证明：作辅助函数，φ(x)=xf(x)-f(b)x显然φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[0,b]上连续；（2）在(0,b)可内导；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
这个题目与拉格朗日中值定理的证明有很大的类似之处，不同的是辅助函数不同，应用罗尔中值定理的区间具体化了，函数不同了。下面一个例子难度就更大了，借助于这个例子我们可以从中找出规律。
例3：证明：已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间 内可导，f(b)=0，则至少存在一点ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。
证明方法如下：
证明：作辅助函数φ(x)=(x-a)bf(x)，显然φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一点ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=
这个证明题的难点在于，辅助函数的构造很难。遇到这个题目，头脑比较灵活的学生会想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但这样却达不到解题的目的。
那么这一类型的题目有没有相应的依据呢。我们可以沿着这样的思路去解这个题目：在微分学中，只有两个定理可以证明存在一点ξ∈(a,b)，使得某个等式成立。这两个定理分别是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一个函数的导数，因此对于该题目不适用。那只有用中值定理，而中值定理分为三个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后两者都是在罗尔中值定理的基础上得以证明的。因此我们只需要使用罗尔中值定理即可解出这一类题目。罗尔定理的内容是：如果函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导；（3）在区间两个端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理的主体是一个函数和一个区间。要想使用罗尔中值定理必须找到一个函数和一个区间，而区间往往是题目已经给定的，所以重点就在于找一个辅助函数，然后应用罗尔定理，证明出该题目。因为要证明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，这种形式与罗尔定理的结论比较接近了，但是我们仍旧不容易找出哪一个函数在ξ处的导致为 +f'(ξ)，联想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我们令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，将是我们需要的辅助函数。不难求出eg(x)=(x-a)b，然后对函数φ(x)=(x-a)bf(x)在区间[a,b]上使用罗尔中值定理即可解出该题目。
该类题目看似是微分学的内容，却使用了不定积分的方法，这也是这类型题目的难的地方。希望这种方法可以给讲授微积分课程的老师和学习微积分课程的学生带来一定的帮助。
二、数学期望存在的一个条件的说明
离散型随机变量的数学期望定义是：设随机变量X的分布率为P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 称为X的数学期望。（注：若X的可能值的个数是可数的，要求级数 x P 绝对收敛）由于有些课本对此没有进一步说明读者难以深刻理解在此做以说明。
因为离散型随机变量的可能值x1,x2,…xr,…之间实际上没有先后顺序的关系，故要求级数绝对收敛，因此只有绝对收敛级数的和才与其项的顺序无关。例子如下：
由于若x∈(-1,1)，则In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，
当x=1时， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①
上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②
①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2
因此离散型随机变量的数学期望必须加上一个条件就是：若X的可能值的个数是可数的，要求级数 x p 绝对收敛。
以上两个问题是学生在学习过程中的难点，也是作者本人在教学过程中一总结，希望对在学习微积分和概率论课和中的学生有所帮助。
参考文献：
［1］数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
【摘要】民办高校作为我国高等教育大众化的一种新的办学模式，如何有效地培养出适应社会需求的三本人才是民办高校急需解决的问题.本文通过哲学思想、重难点、教学方法、学生课堂表现、偶发事件等五个方面，对“概率论与数理统计”课程进行了教学探索.
【关键词】民办高校；概率论与数理统计；教学效率
当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，教育对经济和社会的发展具有全局性、先导性的作用.我国高等教育从精英向大众化过渡，民办高校面临着较大的生源压力，作为人才输出的主要基地更需要培养社会发展所需要的合格人才，主动适应社会需求.而概率论与数理统计是经管类、理工类等专业的一门重要基础课，是学好后续专业课的必要准备，同时也是一门应用性和实践性很强的课程.目前现行的中学课本里也安排了一定的概率统计知识，其难度也在一点点加大.在新的形势下，探索并实践出有突破性的“概率论与数理统计”改革策略是民办院校高等教育的重要研究课题.而课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是教师对学生进行思想品德教育的主渠道.现在，由于知识的快速更新，对民办高校“概率论与数理统计”教师来说，最迫切的问题，就是如何提高课堂教学的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务.那么，怎样提高民办高校“概率论与数理统计”课堂教学效率呢？笔者认为：
一、把哲学思想渗透到概率论与数理统计教学中
概率论与数理统计中蕴含着丰富的哲学思想，如事物都是普遍联系的、对立统一规律、质量互变规律等等.教师若能以哲学思想来指导教学，在教学中自觉地渗透辩证的思维方法，不仅能提高学生学习数学的效率，也能取得更好的教学效果.在“概率论与数理统计”这门课的教学中，要使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释“概率论与数理统计”的形成和发展.普遍联系规律是辩证法的核心.如离散与连续是两个不同的概念，二项分布属于离散型，正态分布属于连续型.而中心极限定理表明了二项分布的极限分布是正态分布，体现了离散和连续是普遍联系的.同时离散与连续又是对立统一的.量变和质变，是事物发展变化的两种基本形式，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果.当量变达到一定程度，突破事物的度，就产生质变.如“实际推断原理”指出“概率很小的事件在一次实验中实际上几乎不会发生”.小概率事件在一两次试验中一般不会发生，但在大量重复实验时这个事件几乎是必然发生的.例如地震、海啸、泥石流、交通事故等在某一具体地点是小概率事件，几乎不会发生，但在自然界都是必然发生的，不可避免的.
二、突出重点，化解难点
三、运用现代化的教学手段辅助教学，采用多种教学方法
随着科学技术的飞速发展，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切.多媒体教学与传统的“黑板+ 粉笔”教学有着不可比拟的优势.多媒体教学显著的特点：一是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是能有效地增大每一堂课的课容量；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结.如概率的定义、全概率公式的推导过程都可以用多媒体来演示.另外，根据教学中大量计算和模型分析的需要，充分利用数学软件如Excel，Matlab，Mathematics，SPSS 及Lingo软件等来进行图形描绘和数据分析.这样就使比较晦涩、难懂的内容直观化、形象化，有效提高学习效率，刺激学生的形象思维.但传统教学也不能舍弃，对于数学类课程特别是民办院校的学生来讲板书还是很重要的.民办院校的学生学习自觉性和基础相对弱一些，容易受到外界因素的影响，课下不能及时巩固和预习.如果只讲讲，很多学生跟不上，学起来感觉难，特别是大多数同学容易出错的题目和典型例题要在黑板上详细讲解，使大多数同学能听懂，最好能触类旁通.教师要随着教学对象的变化，教学内容的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法.“概率论与数理统计”教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识.在“概率论与数理统计”课程中，我们可以结合课堂内容，灵活采用读书指导、谈话、练习、作业等多种教学方法.此外，我们还可以穿插演示法，向学生展示模型，或者验证结论.有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法.俗话说：“教无定法，贵要得法.”只要能提高学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，有利于所学知识的掌握和运用，有助于学生思维能力的培养，都是好的教学方法.
四、重视学生在课堂上的表现，兼顾不同层次的学生
在教学过程中，“概率论与数理统计”教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况.如在讲完一个概念后，让学生复述；同时教师要精选例题，可以按照例题的难度、思维方法、结构特征等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量.解答过程视具体情况，可以部分写出，或者请优秀学生写出，也可以由教师完完整整写出.也可以将解答擦掉，请中等水平学生上台板演.可以对基础差的学生多提问，让他们有较多的锻炼机会.同时为了培养他们的自信心，让他们能热爱“概率论与数理统计”，学习“概率论与数理统计”，教师可以根据学生的表现，及时进行鼓励.关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是对学生进行满堂灌，由教师一个人承包.教师应腾出十分钟左右时间，让学生思考教师提出的问题，或解答学生的提问，或做做练习，以进一步强化本堂课的教学内容.若课堂内容相对轻松，也可以提出适当的要求，指导学生进行预习，为下一次课做准备.要时刻认识到学生不是“容器”，是“人”，学生是学习的主体.教师要围绕着学生展开教学.在教学过程中，让学生成为学习的主人，教师只是学习的领路人，使学生变被动学习为主动学习，自始至终让学生唱主角.教师在教育过程中必须重视情感因素的作用，尊重学生差异.反之，采用放任不管，迁就学生，或者高压政策，粗涉，简单说教，都不可能得到好的教育效果.
五、处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都做了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情.如有一次我在讲授随机事件的概率中概率的性质时，有“不可能事件的概率为0，概率为0的事件不一定是不可能事件”这一结论，但没有说明原因，教学计划中也没有说明原因的要求.在课堂上遇到这个问题时，有一位成绩较好的学生不理解，要求我说明原因.我就因势利导，向学生介绍了连续型随机变量，并用一个均匀分布的例子来说明在某一点上的概率为0，但不是不可能事件；然后，话锋一转，对那名同学说，关于详细的原因，我在课后再跟你面谈.这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲.
【参考文献】
[1]段勇，傅英定，黄廷祝.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007（10）.
[2]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报，2011，20（4）：7.
[3]龚克. 全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词[J]. 数学教育学报，2011，20（4）：1.
[4]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011，20（4）：8.
[5]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报，2010，5（7）：132-133.
关键词： 小学数学 新课标 教学效率
小学数学是义务教育的重要学科之一，是小学教育的重要组成部分。但如今的小学数学课堂教学却陷入了一个怪圈，一方面新课改要求以人为本，通过挖掘学生的潜质，激发学生的潜能来达到教学的目的。另一方面，一线教师又要背负着升学的巨大压力。“教授学生的”与“考核学生的”两者之间似乎形成了难以调和的矛盾，影响着教学效率的提高。不过，世界原本就是矛盾的统一体，有矛盾才会有进步。只要端正态度，积极寻找解决问题的方法，提高学习效率，这一难题一定会迎刃而解。那么，新课改下我们又该通过什么样的途径来提高小学数学课堂教学效率呢？我将从以下几个方面进行探讨。
一、创设情境，正确引导学生
《数学课程标准》指出：“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机。”生活是丰富多彩的，是人类展现自我的大舞台。在生活中，人们会面临各种各样的状况，需要通过主动地探寻、摸索规律，来解决实际问题。针对这一特性，小学数学教师应紧贴生活，创设相关的情境，把教材融入到生活中去，通过对相似情境的刺激和启发，让学生发现、质疑、探究数学中的一些实际问题。在此过程中，小学数学教师若能够正确地引导学生，在学生面临问题时为之提供有效的引导与证实，则一定能激发学生的兴趣，唤醒学生对数学学习的求知欲与创造欲。
需要特别注意的是，一些小学数学老师教学设计中的“创设情境”多为“为创设而创设”。创设上缺乏挑战，跳跃性过强，忽视关联性，情境创设演变成学生被老师强行从一个情境中转移到另一个情境中。如此下来，学生眼花缭乱，疲于应付，很难做到真正地去思考问题。对于这一现象，我认为，不能因为新课标提倡情境创设，就一味迎合，情境的创设应在同一个数学情境中，这样有利于学生消化所学知识。同时，数学情境不应只是“生活情境”与“数学问题”的叠加，而应从学生的发展需要出发，基于数学本质（包含数学思想方法与相关数学知识于一体），有选择地融入生活元素。
二、启发式教学与讨论式教学双管齐下
教学实践告诉我们，并非老师教了，学生就能获取知识。只有让学生喜欢“参与”，并积极地参与其中，才是真正学了，学到的东西才是真的会了。在教学中，学生应该以学习的主人的身份出现，在老师的启发和引导下自己探索和思考出现的问题。在我的课堂教学中，每讲到一个关键问题，就先启发学生：为什么会这样？结果又会怎样？这种结果会不会改变？等等。如，在给学生讲授“能被2.3.5整除的数的特征”时，我通过先和学生们做游戏来启发他们对数学的兴趣。我说：“同学们，老师有特异功能，不管你们说出多大的整数，老师不用计算就知道它是不是能被2.3.5整除，你们信不信，不信的话，我们可以试一试。”此话一出，课堂气氛立即活跃起来，同学们也都跃跃欲试。结果，不管他们说出多大的数，我都能当即答出，而后学生们通过计算证明了我的答案。如此一来，学生们就很好奇：老师是怎么做到这一点的呢？真的是拥有特异功能吗？还是运用了什么方法？这时，我鼓励学生提问，或者学生提问学生答，再或者学生提问老师答，最后大家一起讨论，等到讨论得差不多了，再一一解开谜底。结果不言而喻，学生对数学的学习兴趣自然提高了，同时也找到了学习数学的归属感。
三、提升小学数学教师专业素养
有研究表明：教师的数学专业素养偏低，这在较大程度上影响了新课程的推进，影响了教学质量的提高。［1］我认为：“数学教师的数学专业知识的深度是数学教师对数学课程调适和开发创新及数学教学方式转变的保证。”［2］想要提高小学数学的教学质量，首先要实现小学教师的专业化。所谓实现小学数学教师的专业化，就是要努力实现由“经验型教学”向“理论指导下的自觉实践”、由单纯“教学型”向“教学与科研并重型”的重要转变。［3］其次，要树立新的数学观念。新的数学观念包括：课程观、学生观、教学观等，同时也要求教师从传授知识的单一角色中解放出来，逐步转化为教育教学的研究者、课程的建设者、学生学习的促进者等多元角色。最后，加强数学科学素质培养。如，让教师加深对数学知识演变史，数学基本性质的认识，了解现代数学发展的趋势和主流，把握每一个细小知识点的理论背景，以全新的视觉对小学数学进行多角度、全方位的透视。
四、重视教学设计的反思与完善
通过课堂教学实现“高效”的教学目标是每一位一线教师的理想，而这一理想的实现有赖于反复的、科学的反思。反复反思可以让教师发现教学中存在的问题和差距，并能够及时地解决问题和调整方案，有利于在二次教学中有效地整合设计，提高教学质量，进而提高自己的教学水平。在教案分析时，我发现很多教师的教学设计里缺少教学反思这个环节。即便是个别教案中涉及教学反思，也仅仅是一些如“教材分析清楚”“教学方法有待改进”“把握学生不是很准确”等毫无用处的套话，教案中也没有修改的痕迹。由于很多小学数学教师并不重视对教学设计的反思和完善，日常的教案只是为应付学校检查或作为抄袭的教参，以至连写教案都成了形式主义更别说主动去翻阅以前的教案进行修改和完善了。然而，没有反思和完善，就不会有积累，教师的教学设计能力也不会得到提高。要知道，教学设计的课后反思与完善是实现高效课堂的保障，其目的就是为了总结已有的知识经验并进行有效的内化，查找失误，指导未来。
数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学是一门抽象性、逻辑性、思维性都很强的学科。一个人的数学素养最重要的就是能够以数学的角度去发现、观察、分析日常生活中的现象，运用数学的思维方式解决现实生活中遇到的实际问题。所以，在数学教学中，小学数学教师应通过积极地引导和启发，让学生学会用数学的眼光去发现、研究周边发生的事物，了解生活；学会自觉运用所学知识和方法去分析、解决问题。
参考文献：
［1］张学杰.小学数学教师的数学专业素养例谈［J］.贵州教育，2007，（10）:18.
【关键词】概率论；数理统计；数学建模；实际案例
概率论与数理统计是研究和处理随机现象的一门重要的数学分支，在工程、人文、经济、社会等领域应用广泛。特别是近30年来，随着科学技术的迅速发展和计算机的普及，这门课也得到了长足地发展，在统计学、经济学、生物学、控制论等方面发挥着越来越重要的作用。因此，它已经逐步成为各高等院校理工类、经管类等各专业大学生学习的最重要的数学基础课程之一。该课程应用性比较强，但也有自己的理论框架，有自己的定义、性质、定理等，虽然计算技巧要求不高，但对学生的分析问题的能力， 以及如何快速正确的找到问题的切入点，这方面的要求相对较高。鉴于该课程的以上特点， 如何让学生更深刻、灵活的掌握基本概念和性质，并能把所学知识高效地应用到实际问题中提高教学效果是每一位从事该课程教学的老师， 都在思考解决的问题。结合几年来对这门课程的实际教学经验，简单提出几点看法和建议：
一、改变传统的教学模式，在教学过程中引入数学建模的思想
在传统的教学方式中，一般我们只从理论上注重概念公式的讲解，很少注重学生实际学习能力的提高。这种“填鸭式”教学丝毫提不起学生的学习兴趣，教学效果可想而知。鉴于概率论与数理统计这门课的实用性，在上课的过程中我们可以把数学建模的思想课程中融入到这门课程中，既可以提高学生的学习兴趣，又能提高学生解决实际问题的能力。比如在概率统计中讲解古典概率时可以引入生日相同例子，如：在集体宿舍中（6个人），研究是否有两个以上的人生日相同。（假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）进一步问，那么随机找n个人，（不超过365人），求这n个人生日各不相同的概率有多大？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的的概率是多少？这是一个很实际的例子，大部分学生都比较感兴趣，从而愿意配合老师积极的去思考、计算，在计算过程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教学内容上也有很多模型可以列举，如：各种概率分布的应用背景问题、合理配置问题、排队论、报童的收益问题、随机贮存问题、航空公司的预定票策略、组织货源使收益最大化、平均成绩的估计、机器工作是否正常、生产的产品是否合格问题、某射手是否是一级射手等等这些模型。我们可以看到上面列出来的数学建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具体模型没有一一列举出来。
二、在教学过程中引入实际案例，调动学生的学习主动性
在概率论与数理统计中的教学中，结合概率论与数理统计应用性较强的特点， 在课堂教学中， 平时注意收集生活中的实际案例， 并根据各章节的内容选择适当的案例融人教学， 将理论教学与实际案例有机地结合起来组织讨论课，一方面使得课堂讲解生动清晰， 收到良好的教学效果；另一方面也加深了学生对教学内容的理解和掌握。例如， 保险机构是较早使用概率统计的部门之一， 保险公司为了恰当估计企业的收支和风险， 需要计算各种各样的概率下面是赔偿金的确定问题：据统计， 某年龄段的健康人在3 年内死亡的概率为0.0 3 ， 保险公司准备开办该年龄的3 年人寿保险业务， 预计有5000 人参加保险， 条件是参加者需交保险金10 元，若3 年之内死亡，公司将支付赔偿金b元（待定），便有以下几个问题：
（1） 确定b， 使保险公司期望盈利及保险公司盈利的可能性超过95 % ？
（2）确定b ， 使保险公司的期望盈利超过1 万元及使保险盈利超过1 万元的可能性大于9 5呢？
（3） 若b=3000 元， 保险公司盈利的期望值和盈利都超过2 万元的可能性为多少？
（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 万元时， 每位参保者至少需要交保险金为多少元？ .这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识. 通过这样的案例分析题将有利于增强学习氛围， 活跃课堂， 激绪， 开发思维， 有利于个人素质和协作能力的培养，教学效果当然会大幅度提高。
三、采用启发式教学引导学生的自主学习
教学是一种教师和学生之间的互动关系。在此过程中，学生的主观能动性则起了非常大的作用，可以说，是师生在共同控制信息的传递。如果只是教师在讲台上一味的讲，不停地推导公式，加上数学本身的晦涩难懂和枯燥，学生必然会觉得索然无味，很快失去学习热情和学习兴趣，更谈不上学习效果怎么样了。然而如果教师采用引导、启发式教学，不是直接讲授给学生，而是时不时地环环相扣地把问题抛给学生， 让学生去主动思考， 调动学生的自发的积极性与主观能动性，则会大大提高教学质量，改善教学效果，学生自身掌握的知识也会更加扎实。
四、开设上机实验课，培养学生应用数学软件来解决问题的能力
许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面： （ 1） 缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力； （ 2） 数据量大，计算过于繁琐，手工难以实现。对于第一种情况我们通过案例将教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力。针对于第二种情况开设上机实验课，让学生掌握相关的计算机统计分析软件，训练学生应用数学软件来解决问题。这不仅提高了学生的学习兴趣，也加强了学生运用概率论与数理统计原理解决实际问题的能力。
以上是我在实际教学中的一些心得体会， 旨在让学生对这门课能有更深刻、直观、全面的认识， 更好地培养学生的学习兴趣， 激发学生的学习热情，从而提高这门课得教学效果。
参考文献：
[1]闫庆伦，范晓娜.注重数学建模思想的概率统计教学探讨，中国科教创新导刊，2012（8 ）：50.
【关键词】 压煮器；管束；结疤；管束泄漏；管夹；防冲管；防磨铁
压煮器是氧化铝厂压煮溶出系统的关键设备。压煮器的结构形式如图1，其工况温度270e，压力5.8MPa。料浆进入压煮器，在压煮器内停留一段时间后，通过加热管束对料浆进行加热溶出。压煮器在多年的使用中一直存在着这样或那样的问题，虽几经改进，但局部结构存在的问题仍对溶出器的整体运转产生一定的影响。
1 压煮溶出器存在的主要问题
通过这些年对压煮器的设计、使用和检修经验的积累，目前的压煮溶出器主要存在以下几个问题。
1.1 结疤清理困难
铝矾土矿浆在高温高压下反应，与加热管壁接触极易生成结疤，而且该种结疤十分坚硬，结疤沿管壁连接成片，尤其是管夹板部位，结疤连成大块，清理十分困难。
1.2 管束磨损泄漏频繁
由于加热管束大部分由直管组对焊接而成，这样它焊口多，因其焊接质量要求高，尽管以前在制作过程中采取了种种保证措施，但在矿浆颗粒的高速冲刷下，管壁、焊点磨薄泄漏事故时有发生，造成停车检修直接影响压煮器的运转率。
2 改进措施
鉴于以上原因及这些年在设计、施工、检修中发现的问题，通过对产生各种问题原因的分析，总结出以下几种措施对提高压煮器的运转率能起到比较显著的效果。
2.1 减少管夹数量
由以前的每排5对管夹减少为每排3对管夹。这样，每一排减少2对管夹就减少了管夹与矿浆的接触面积，也就减少了结疤的产生量。但是减少管夹数量可能会导致加热管束的稳定性得不到保证，如：在加热蒸汽产生振动及矿浆搅拌过程中料浆冲击管束产生晃动而破坏焊缝并产生泄漏。为解决这一问题，采用图2中b的管夹结构代替图2a的管夹结构，图2b中采用双排螺栓固定就很好的起到了加强稳定性的作用（图中t1>t，保证双排螺栓的开孔、安装及满足管夹的受力）。
2.2 采用大弯曲半径弯管和减少加热管的焊缝
图3a是原加热管束钢管的连接图，它是由三通-短节-弯头-格栅组成的结构，必须经过3次焊接。改进后的连接结构如图3b，它是由三通-弯管-格栅组成的结构，只需2次焊接即可，若采用图3b的结构，在制造过程中减少了一道焊接工序，也就能使焊缝泄漏的机率降低，对提高压煮器的运转率很有好处。用d的结构代替c的结构也能起到同样的效果。
2.3 进料口蒸汽管及横连管改进
进料口附近的管束由于最靠近进料口，因此，物料对此处管件、构件的冲刷磨损最为严重，为保护该处管件，减缓承压件的损伤，可采取以下措施来解决：
（1）靠近进料口的竖蒸汽管加合适尺寸的防冲管，且在防冲管外表面喷涂一层耐磨陶瓷。防冲管采用无缝钢管套在进料口附近四根连接竖蒸汽管外，且用电焊焊牢，这样大大减小了竖蒸汽管的磨损。弯头部分亦同样加套管保护。
（2）横连接管上加防磨铁及喷涂一层耐磨陶瓷，防磨铁采用合适角钢盖于进料口处四排格栅顶部上横连管上方的来料方向，且电焊焊牢，同时，降低进料口处四排横连管的位置，以增大横连管与进料口距离，减小管件冲刷磨损。
2.4 吊挂装置故障
如图4压煮器内上环管是由4根吊挂装置吊挂于压煮器壳体顶端，由于上环管与各加热管束相连，因此，吊挂装置实际上承受很大的载荷。铝厂技术人员在检修时发现吊挂装置上的螺杆顶弯，甚至吊挂销被剪断的情况。主要原因是由于结疤严重，管束下部与压煮器器壁结为一体，管束热膨胀向上伸长。
由于吊挂装置长度固定不能改变，此时溶出器罐体热膨胀伸长量不及管束伸长量大，上部空间减小，导致螺杆受压变弯，甚至吊挂销被剪断，这对压煮器的运行是个极大的隐患。解决此问题，可采用如图4b结构，螺杆与吊耳两段分离，螺杆改为T形螺栓，与吊耳滑动配合，整个吊挂装置可自由伸缩。这样保持了安装时长度自由调整的特点。同时，加热管束整体膨胀，T形螺栓承受压力时，T形螺栓整体能自动缩短。彻底消除了管束热膨胀对T形螺栓的破坏，对管束也起到保护作用。
3 结语
综上所述，可以在保证稳定性的情况下，尽可能的减少管夹的数量；在制造允许的条件下，尽量选用大弯曲半径的弯管；管束尽可能的采用整体无缝钢管来减少焊缝；磨损快的部件可通过增加防磨铁或防冲管来增加管束的寿命；改进吊挂装置的结构来调整加热管束由于热膨胀而产生的影响。以上各种措施对提高压煮器的运转率都能起到较好的效果。经中国铝业山西分公司运行后，结疤大大减少，管束磨损也大大减少，泄漏事故的发生率也大大降低。
高考二轮数学考点突破复习：解析几何
解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%.近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用;考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识;二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力.
1.2011年高考试题预测纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.
(1)直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式;两条直线平行与垂直的条件及其判断，两条直线所成的角和点到直线的距离公式;线性规划的意义及其简单应用.
(2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.
(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程.
(4)圆锥曲线的初步应用，即以直线与圆锥曲线位置关系为载体，考查轨迹问题，圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合问题.
(5)函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解析几何中的应用.
高考二轮数学考点突破复习：概率与统计
1.高考对两个原理的考查主要集中在排列、组合及其综合题方面，题目灵活多样.
2.二项式定理重点考查二项展开式中的指定项及二项式的展开式系数问题.
3.概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学联系非常密切，是进一步学习高等数学的基础，也是高考数学命题的热点内容，纵观全国及各自主命题省市近几年的高考试题，概率与统计知识在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值在17分到20分之间.主要考查以下三点：
(1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;
(2)理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;
(3)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些相应的实际问题.
1.2011年高考试题预测
(1)高考对两个原理及二项式定理的考查.以基础题为主，考查形式比较稳定.
①从内容上看，主要考查分类计数原理和分步计数原理，排列、组合的概念及简单应用.例如2010全国Ⅰ，6;2010山东，8.
②从考查形式上看，多为选择题和填空题.例如2010北京，4;2010浙江，17.
③从能力要求上看，主要考查学生理解问题的能力、分析和解决问题的能力及分类讨论的思想.例如2010江西，14;2010上海，14.
关键词：高等数学;概率论;教学方法
概率论作为数学的分支，主要研究一些随机现象的数量规律。多数高等数学题目难度较大，步骤繁琐且较困难，但是如果巧妙把概率论的知识代入其中，能够化难为易，使复杂的过程变得简单，进而激发学生对高等数学的学习兴趣。
一、概率论
在17世纪的时候，人们就已经开始对概率论进行研究了。然而一直到18世纪，它才得到了快速发展。概率论发展的奠基人是瑞士著名数学家雅克比・伯努利，他在自己的论著中提出了伯努利定理――严格按照规定进行多次实验，某些事件发生的频率会朝着逐步稳定的趋势发展。伯努利这一定理的提出对概率论的发展具有直接的推动作用。从此，概率论逐步被应用到不同领域中。
19世纪初，法国数学家普拉斯通过概率论分析理论著作，完成了对整个概率论学科体系的构建。他在自己的著作中明确阐述了概率论的定义：假设一个整体共由N个事件组成，假如每一事件发生的相同程度是肯定的，情况E由n个事件组成，那么情况E发生的概率就是n/N。
概率论的知识从17世纪开始被研究到发展至今，已逐渐完善并逐步成熟。它在许多领域内被广泛应用，如物理学、生物学、军事技术、农业技术、医学等。人们对概论的研究水平也不断提高，为社会的进步打下了基础。
二、概率论在高数中的运用
高等数学是一个难度较大的学科。如果只是一味地运用传统思路答题做有些高难度的高等数学题目，就会造成答题过程繁琐，最后得出正确答案的几率也很小。这时如果能够把概率论的知识运用到具体的解题中，就往往可以快速、准确地算出结果。下面就通过一些不同的数学题目探讨分析概率论在高等数学中的应用，为学生答题提供答题思路。
1.利用概率分布简化解题步骤
概率论的基础知识是概率分布，在解题时利用概率分布的知识可以简化解题过程，提高解题的效率。在具体答题时可以把0～1之间的数字作为事件发生的概率，利用概率分布得到最后的答案。同时，这种答题方法可以使题目变得简单，提高了结果的正确率，也节省了学生的时间，使学生更能够理解高等数学和概率论之间的联系。
概率论的知识也可以用来求极限问题。例如，求极限。在答这道题时，先假设ξ符合λ=6的泊松分布，那么P（ξ=a）=e-6=1，最后根可以据级数收敛必要性的有关知识得出。这种答题方法同样适用于一些难度较大的题目，同样可以使用概率论的知识简化答题步骤。
2.概率论在计算广义积分和级数中的运用
在概率论知识中，数学期望和方差是随机变量所特有的特征。在解高等数学题时，利用方差与数学期望的随机变量的关系，可以计算高数中求广义积分和求级数等类型的题目。
在高等数学中，求解级数类型的题目可能会遇到很多问题，因此在解决这类题目时，应该更加注重方差和数学期望的引入。只有这样，才能使题目化繁为简，得出正确结果。
所以很容易就得出该题的最终结果是45。
