时间：2023-09-22 15:31:51
序论：在您撰写科学计数法的方法时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词： 数学问题 教学方法 数学课堂 数学结论 数学知识
课堂教学中教学策略的使用直接影响到课堂教学效果。那么，在新课程实施背景下，如何采取有效的教学策略提高数学课堂教学效率呢？笔者结合自己的教学实践谈谈做法。
一、数学问题情境化
《数学课程标准》明确指出：“让学生在现实情境中体验和理解数学”。从教学实践来看，教师可以从学生熟悉的生活环境、知识背景出发，创设他们感兴趣的学习情境，寓问题于情境之中，引发学生的思考。如教学“三角形中位线”的知识时，在新课导入环节，我设计了如下情境：如图1，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子长度不够，一位初三同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的C点，再找到AC、BC的中点D、E，当测量出DE的长度为15米后，这位初三同学告诉小明，线段AB长是30米，你知道为什么吗？
图1
此问题情境蕴含着三角形中位线定理的应用，我将这一知识情境化，并通过设置悬念顺利引入本节课题――三角形中位线，水到渠成，激发了学生的好奇心和探究新知的欲望。
二、教学方法多元化
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教学实践中，笔者为满足学生多样化的学习需求，精心设计丰富多彩的数学活动，留给学生充分的、自主选择的余地，让他们根据学习任务的特点及自身的喜好，灵活、恰当地选用独立思考、动手实践、小组合作、探索发现等多种学习活动方式，使他们在“看一看”“摆一摆”“剪一剪”“切一切”“做一做”中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。如教学“从不同方向看”这一节内容时，先是引导学生用山芋、萝卜切成小正方体，再用制成的小正方体摆一摆，让处在不同方位的学生分别说说看到的是什么图形，并把它们画出来，启发学生思考：“为什么同一物品看到的模样却是不一样的？”进而揭示三视图（主视图、左视图、俯视图）的有关概念，这样既形象直观，又让人印象深刻。
三、数学结论过程化
第斯多惠有句名言：“一个坏教师奉献真理，一个好教师则教人发现真理。”数学教学中有很多的概念、定理、结论、规律都有其生长、发展、形成的过程。这一过程中教师要带领学生一起经历、共同发现，让学生亲身感受、亲耳所闻、亲眼目睹知识产生、形成、发展，最终成为结论的过程，从而加深对所学知识产生背景、形成过程、应用范围的认识和理解。如教学“绝对值”这一概念时，我设计了如下几个步骤：
（1）在数轴上找出表示4的点。（2）观察这个点到原点的距离有几个单位长度。（3）指出：数轴上表示4的点到原点距离有4个单位长度，称4的绝对值是4，记作：|4|=4。（4）你能按照这样的方法想一想-4的绝对值是几吗？（5）说一说3，-2，1.5的绝对值。（6）引导学生归纳绝对值的定义。
通过这样由浅入深、循序渐进的几个步骤，清晰展示了绝对值概念的形成过程及本质特征（即某一点到原点的距离），易于被学生理解、接受。
四、数学课堂民主化
民主化的课堂教学，是建立民主平等和谐师生关系的基石，更是培养学生发散性和创造性思维品质的重要途径。在教学实践中，教师要找准自己的角色，主动成为学生数学学习的组织者、引导者和合作者，让学生成为数学学习的主人，精心营造民主、和谐的教学氛围，鼓励学生大胆发言，敢于发表不同的见解，发展学生的求异思维。如教学完一元二次方程的解法后，出示一道题：解方程（x+1）2-9=0，当不少学生用“直接开平方法”求解后，我问：“你还能用其他方法吗？再仔细想想。”不一会儿就有学生举手要发言。生1：从结构上看，这个方程具备平方差公式的特征，因此它可分解为（x+1+3）（x+1-3）=0，整理得（x+4）（x-2）=0，求得x1=-4，x2=2。不少同学表示认同。生2：可以将左边展开，转化成一般形式，再用求根公式求解。有些学生认为这样解题变得复杂。在学生发言的基础上，我引导他们比较三种解题方法的优缺点，并让他们选择适合自己的解题方法。
五、数学知识应用化
关键词:初中 数学课 导入法
常言道:“万事开头难”。要想上好一堂数学课,良好的开端是成功的一半。几十年来,我一直努力探索和试验,总结出了数学课的几种导入方法。
一、温固知新导入法
温固知新的教学方法,可以将新旧知识有机地结合起来,使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如:在讲切割定理时,先复习相交弦定理内容及证明,即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式,在此基础上引导学生叙述定理内容,并总结定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段,而切割线定理,推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入,学生能从旧知识的复习中,发现一串新知识,并且掌握了证明线段积相等的方法。
二、类比导入法
在讲相似三角形性质时,可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样?这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移,发现新知识。
三、亲手实践导入法
亲手实践导入法是组织学生进行实践操作,通过学生自己动手动脑去探索知识、发现真理。
四、反馈导入法
根据信息论的反馈原理,一上课就给学生提出一些问题,由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时,课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。
五、设疑式导入法
设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点,一上课就给学生创设一些疑问,创设矛盾,设置悬念,引起思考,使学生产生迫切学习的浓厚兴趣,诱导学生由疑到思,由思到知的一种方法。例如:有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形,他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢?同学们议论纷纷。然后,我向同学们说,要解决这个问题就要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题――全等三角形的判定。
六、演示教具导入法
演示教具导入法能使学生把抽象的东西,通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如:在讲弦切角定义时,先把圆规两脚分开,将顶点放在事先在黑板上画好的圆上,让两边与圆相交成圆周角∠BAC,当∠BAC的一边不动,另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时,让学生观察这个角的特点,是顶点在圆上一边与圆相交,另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法,使学生印象深,容易理解,记得牢。
总之,数学的导入法很多,其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境,充分调动内在的积极因素,激发学生的求知欲,使学生处于精神振奋状态,注意力集中,为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。
参考文献:
1.武.《如何激发学习数学的兴趣》,《湖南教育》,2001年23期
关键词：信息技术；教学规律；教学方法
今天的学生将是21世纪的主人，电脑的知识与网络技术应该成为他们的基本素质。作为一名教师，该如何把信息技术知识既深入又活泼生动地教给学生，学生又该如何学习信息技术，很值得我们研究。我在这七年的教学中也总结了一些经验，做了一些实践的探索，认为探索信息技术教育、教学规律，寻求合适的教学方法、策略是教学的重要任务。
下面谈谈我的一点个人己见。
一、信息技术课程的特点
“信息技术”是一门实践性非常强的课程，其价值在于学会使用它去解决生活、学习中的问题，同时它也是一种“工具”，然而在功能上它很强大，复杂了些，只要我们真正理解、掌握了它的应用，就能够体会到它的优越性；
二、信息技术教育、教学理念
首先树立“以人为本”的教育思想；“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，采取合适的教学方法、寻求教学策略。其次转变教师在教学中的角色，由传统的“以教师为中心”变为教师在教学中充当学生的“组织”、“引导”、“帮助”、“促进”者，努力去创设教学情景，设计教学过程，实现教学的目标。
三、获取教学信息，形成教学思想、思路
1、树立“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，善于从学生了解需要，认识学生的知识结构，以及兴趣所在，使其转化为教学中的教师的思想资源，教育源泉，做出正确的教学设计；
2、要能够从学生中来回到学生中去，在这个过程中体会、体验教学的全过程，发现学生中存在的问题，教学需要改进的内容，及时总结，形成可行性的教学策略、方法。
3、操作中的表现：A、能够经常问：怎样操作；B、能够经常说：“为什么这样操作C、问一问：还有其它的方法吗？D、会不会应用操作——>创新。
四、选择合适的教学方法、策略；优化教学方法，注重学生学习兴趣的培养
兴趣是最好的导师，学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，它在学生的学习中具有重要的作用。对于那些单调、枯燥的练习和难以理解的理论知识，教师应特别注意教学方法的选择，以保持和提高学生的学习兴趣。在具体的教学过程中，首先做好课堂的有效调控，保证教学顺利进行，有序而不乱，严而不沉闷，有的放矢；其次在教学内容处理上，通过情景提出相应的任务以后，将实现的过程给学生，相信学生，在时间、空间上给学生以自由（但不是放松）教师做好发现问题、帮助解决的任务，促进学生能够实现任务，必要时加以强调、总结；强调的是错误的方法、习惯、学生的意识错误；总结的不是具体的操作，而是任务的实现方法、思想，创新意识的养成；提高的不是操作技巧、而是处理信息的知识、方法、能力、信息素养的综合素质。
五、组织协作学习，促进学生自学能力、合作精神的培养
协作学习是指通过两个或两个以上的个体在一起，从事学习活动，互促学习，以提高学习成效的一种教学形式，组织协作学习，一方面培养了学生的学习兴趣，激发了学生的学习主动性；另一方面也便于学生按照自己的情况安排学习内容和进度，锻炼了学生的自学能力，培养了良好的学习习惯和团结协作精神。如五年级的学生制作演示文稿时，我对学生进行分组，四个同学一组，同组的同学各有分工，互相配合，有专门选图片的，有整理文字的，有技术支持的等等。学生间语言更贴近，更能沟通，互教互学。练习一阶段后，开展组与组之间的竞赛，展示好的作品，让学生自己去讲解。进一步激起他们的好胜心，当然自觉性、自信心也随之增强，并能更好地促进学生间的团结协作，因为对于一项集体活动，只有合作愉快了，才有可能获胜。在协作学习的方式下，学生感受到同学之间不仅是竞争的对手，而是促进学习的帮助者。协作学习使得学生的学习活动更加生动活泼和丰富多彩。
六、建立评价机制、保证教学效果
本着“以评促学”，“以评促教”的评价思想。一、评价方式：首先从课堂评价入手，对学生的作为做出合理的评价，对优秀学生给予表扬，在肯定他们成绩的同时，要更进一步提出创新要求；当然不好的学生我们更要从多角度肯定他们的长处，积极引导他们向好的方向发展，使学生树立信心。再者经过阶段的学习，我们要能够对学生、教学情况有一个阶段性的认识，找出不足，调整教学，同时注意总结学生的知识、能力结构的建立，信息素养的培养。最后学习结束要进行总结性的评价，明确学习的主要内容，以及掌握的信息技术对我们学习、生活能够带来的帮助。二、评价内容：首先是知识的评价，要求能够掌握全面、系统的知识体系；再者是能力方面的评价，操作能力是基础，应用是根本，具有学会迁移知识、操作的能力，具有学习思想、作品创作、学习应用的能力。三、评价策略：建立和内容、方式相适应的思想、方法，做出评价结果；可以建立学生平时表现档案、学习成绩档案、作品的创新。
Technology Stockholm, Sweden
Ake Bjrck Linkoping University
Linkoping, Sweden
Numerical Methods in
Scientific Computing
vol.1
2008, 717pp.
Hardcover
ISBN 9780898716443
SIAM
G. 达尔奎斯特等著
1974年出版的《数值方法》是当时Prentice-Hall丛书中最成功的经典著作之一,它是在KTH本科教学用书的基础上编写的英文版本,正是这本书使得数值方法在科学研究与工程技术中发挥了越来越重要的作用。它已被翻译成多国文字,1990年出现中文版本。2003年由Dover出版社再版。而这本经典著作正是出自本书的两位作者之手。
本书共分6章。1.基础的思想和概念,包括一些数值算法、求线性方程数值解和最小二乘法问题的基本方法、常微分方程数值解法初值问题的基本方法、矩阵计算等内容,还介绍了Monte Carlo法,包括对方差缩减技术、伪随机数发生器等内容进行了回顾;2.如何获得和评估准确度。包括误差估计的基本概念、计算机的计数系统、准确度与舍入误差、误差传播、精度的自动控制与校验计算;3.级数、算子和连分式。主要讨论了数值计算中无穷幂级数的不同用法,包括病态和半收敛级数;4.插值与近似。介绍了多项式插值的基础知识及相关的插值公式,重点讨论了重心Lagrange插值公式的优点,介绍了在复平面中运用复分析推导多项式插值通用Lagrange-Hermite公式,简单回顾了有理数和多维插值的运算法则。分段多项式在计算机辅助设计与制造中应用越来越广泛,介绍了如何从分段Bern?tein多项式得到参数Bézier曲线;5.数值积分。首先介绍了等距节点Newton-Cotes法则和数值积分Clenshaw-Curtis插入法则,然后讨论了Romberg法和算法外插法。对一些特殊算例中的梯形超法则和用于振荡被积函数的Filon型方法等超收敛方法也进行了介绍;6.标量非线性方程求解。介绍了二分法、不动点迭代、收敛阶等基本概念与方法。
G. 达尔奎斯特教授是瑞典数学家和数值分析学家,1962年创建了皇家科技研究所数值分析系,是数值分析领域的奠基人。1965年被选入瑞典皇家科学院, 1988年受邀参加工业和应用数学学会John von Neumann Lecturer演讲。为了表彰G. 达尔奎斯特教授在数值分析领域的开创性工作,1995年SLAM设立了以G. 达尔奎斯特教授名字命名的国际Germund Dahlquist奖,该奖每两年由工业和应用数学学会颁发一次。1999年由于他在数值分析领域的杰出贡献获得了苏黎世联邦高等工业学院和工业和应用数学学会的Peter Henrici 奖。
ke Bjrck是瑞典Linkping大学数学系教授,曾于1996年出版《最小二乘法问题的数值方法》一书,1993-2003年间是BIT Numerical Mathematics 杂志的常务编辑。研究方向为数值线性代数、最小二乘法问题和稀疏矩阵计算。
本书作者还根据40年的教学经验在书中准备了很多问题和练习题。本书可以作为大学本科数值分析课程的入门教材,也可以作为相关科研人员的参考用书。
论立勇,博士生
(中国科学院理化技术研究所)
关键词：数值计算方法；创新意识；计算平台
作者简介：张俊丽（1980-），女，山东菏泽人，内蒙古民族大学数学学院，讲师。（内蒙古?通辽?028000）
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）28-0087-01
随着科技的飞速发展和计算机技术的广泛应用，数值计算方法已成为重要的桥梁和工具深入到航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报等各个领域，成为每一位科研人员和工程技术人员所必备的知识。为了满足社会需求，数值计算方法现已成为高等院校理工类学生的一门专业必修课程，其目的是让学生掌握设计数值算法的基本方法，培养学生分析问题与解决问题的能力，为以后用计算机解决科学计算问题打下坚实的基础。
一、“数值计算方法”课程的特点与教学现状
数值计算方法，简称计算方法，又叫数值分析，是一门研究数学问题的近似解并利用计算机进行数值实现的学科，是数学分析、高等数学、高等代数、概率统计等数学基础课的后续课程，它既有数学理论上的抽象性与严谨性，又有实验性与应用性的数值特征。计算方法课程的内容包括插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的数值方法（直接法和迭代法）、非线性方程数值解、矩阵特征值计算及常微分方程初值问题数值解法等；[2]它的计算对象是数学中的微积分、线性代数、常微分方程，只是它不像别的数学课程那样只是研究纯粹的数学理论，而是把数学理论与计算相结合，重点探讨数学问题的数值解法及应用；它的课程要求是在掌握算法原理的前提下设计算法编程实现。
“数值计算方法”是一门介绍科学计算的核心理论和基本方法的数学课程，它对培养学生的科学计算能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。从20世纪80年代起，“数值计算方法”相继成为各高等院校数学及其他理工科（如物理、计算机等）专业本科生的一门专业基础课。但内蒙古民族大学（以下简称“我校”）的数值计算方法课程只在应用数学、信息与计算科学两个专业开设必修课，一般开设在第三或第四学期，理论课48学时，上机实验16学时，在别的学院（如物理、计算机等）没有开设该课程。该课程普遍存在的教学现状是：理论课内容多，学时少，各部分内容不连贯，公式繁多，枯燥乏味，使得学生产生厌学情绪；上机课时间紧，且一般集中上机，与理论课内容脱节，失去了上机实验操作的意义；很多时候这门课程的学习都结束了，学生还不清楚这门课程与原来的课程有什么联系，学习这门课有什么用，更无从谈起培养学生的创新能力；而且“数值计算方法”课程教学过程中还存在着教学内容陈旧、教学方式落后及考试形式单一等问题。针对该课程目前的教学现状，如何对该课程教学进行教学改革，是值得深入思考的问题。
二、关于“数值计算方法”课程改革的若干建议
根据前文分析可知，目前“数值计算方法”课程教学中存在着一些不容忽视的问题。那么如何进行教学改革，培养学生的实际应用能力，体现该课程在工程科学中的价值和意义，是值得数学界思考的问题。根据近年来我校师生在该课程教学中出现的问题，本文对“数值计算方法”课程教学改革提出以下几点建议：
1.优化教学内容，选择合适教材
“数值计算方法”课程讲授时既要强调它的理论结构与使用价值，又要注重提升它与计算机使用密切结合的实用性特点，所以该门课程对教材的要求很高。然而现行教材有的理论偏深，不适合普通本科生使用；有的内容陈旧，与实际联系缺乏；有的实用性强，但与实践结合的算例较少；[3]再加上该课程内容抽象，知识连贯性不强，定理和公式较多，推导过程烦琐，从而导致学生对该课程的学习没有兴趣，只是为了应付考试机械性地记忆公式。按照教育部关于“数值计算方法”课程在教学过程中应把握“重概念、重方法、重应用、重能力”的培养要求，对该课程的教学内容应灵活把握，知识点讲解应详略得当，不同专业的学生对该课程的要求不同，讲解的侧重点也应有所不同，最好选用的教材也不同。对数学类的学生来说，理论与实践应并重，而对于别的理工科的学生来说，不在于理论的论证与推导，而应侧重算法原理与实际应用。当选定教材后，在实际教学过程中还需要对教学内容灵活整合，对于一些复杂且后继课程将会深入学习的内容（例如微分方程的数值解法等），[4]可以略讲甚至不讲。不同地区的高校对该课程的教学要求也略有不同，例如我校处少数民族地区，学生的基础知识相对较差，在该课程授课时更应减少烦琐公式的推导，重在加强学生对知识点的掌握与实际应用能力的培养。鉴于该课程对以后学习和工作的重要性，我校建议除了数学与信息类的学生以外，别的理工科（如物理，计算机、信息工程等）的学生也应开设数值计算方法课程的选修课。我院本专业教师在包玉兰教授的带领下，根据我校学生的状况及多年积累的教学经验，编写了比较适合少数民族地区学生特点的数值计算方法教材，现已经出版在我校试用。该教材内容较浅，并配备一定量的习题和上机实验题，要求理论学时50～60学时（包含习题课），上机实验16～20学时，并且标注了一些选讲的内容，不同专业的学生可以针对性地学习，[5]基本上满足了我校学生对该课程教材的要求。
1．在巧设情境中激发学生学习兴趣
学习兴趣浓厚，求知欲望强烈是直接推动学生进行学习的一种内部动因，为此，我在数学课堂教学中根据小学生的“好奇”心理巧设情境激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性。如我在教学“两位数乘两位数”时，在课的一开始就这样设计情（景）境：“同学们，现在我们来做一个数学游戏，看是谁能考倒老师，只要是首位相同两个数的个位数之和是十的乘法算式，老师一定能很快说出它的积是多少。”这时的学生，他们争先恐后地发言、一心想考倒老师：98×92、76×74、55×55、83×87、69×61、84×86……结果老师不但回答得很快，而且每一题的答案都是正确无误。惊叹不余，学生急于想知道老师快速计算的诀窍，于是这节课学生带着满腹疑问和追求知识的渴望在进行新知识的探求过程中学好了这节“两位数乘两位数（进位）”乘法运算的新知识。
2．在动手操作和数学活动中激发学生的学习兴趣
“解放学生的双手，使之能干。”“能干”就是说学生具有动手操作的技能。通常学生在学习数学过程中，或多或少存在着“数学难学”的畏难情绪，而活泼好动是他们与生俱来的特点，在教学中若能让学生生动手操作，则不仅课堂学习气氛活跃，而且他们会学得兴趣盎然也能充分调动其数学思维、学习成效明显。
如教学《三角形面积的计算》时，我以两个完全相等的三角形出示，对学生说：“请同学们拿出你们自己的两个完全相同的三角形摆一摆、拼一拼，拼成不同的四边形，看谁拼的个数最多”这就激活了学生的积极性，他们能摆拼出平行四边形、长方形、正方形等等，接着我继续，要求学生把拼出的长方形横画下来，量一量它的长和宽各是多少，算一算长方形的面积是多少？最后要求学生把这两个三角形剪下来，让学生在已有的知识上去感悟、探索三角形面积的求法，又帮助学生轻松愉悦地学习了“三角形面积”。
又如我在教学行程应题：甲乙两辆汽车同时从东西两站相同开出25小时后相遇，甲车每小时45公里，乙车每小时50公里，问两地间路程是多少公里？顿时，很多学生产生了思维障碍，我就先让学生利用演示的形式来冲缓思维坡度，请高矮两位学生在台前相对走，老师数时间……直到俩相遇。接着把全班学生分成几组活动比赛，看哪一组在规定的距离内相遇的时间较短就获胜。顿时，学生一下子活跃起来，个个兴趣勃勃地参与活动。这时我抓住时机，要求大家求出每组所走路程有多少米，从而因势利异，轻而易举地解答了上述问题。这样学生在亲自经历中获得启发，使他们感到了学生数学是一种乐趣，又培养了他们数学逻辑推理的能力。
3．在数学游戏中激发学生的兴趣
在数学教学中，我往往选择一些符合教学内容的游戏来激发学生的学习兴趣，使学生能在轻松、愉快的气氛中巩固学到数学知识。如复习“认识人民币”这节内容时，我设计了一个“争当模范营业员和文明顾客”的游戏：我利用事先准备好的各种玩具、学生游戏卡和一元以内的各种人民币，且每种物品都标上价格，把班上学生分成两组，一组当“营业员”，另一组当“顾客”角色轮一次，在教室里展开购物活动，让“顾客”思考这么多钱可以买哪些东西，让“营业员”思考“顾客”给的钱要不要找？怎么找。学生通过买卖活动表现得大胆仔细，而且非常有礼貌，他们不仅加深认识人民币而且也能算出要找回的钱。两次后评出模范“营业员“和“文明顾客”，这样既促使学生进一步巩固学到的知识，又激发了学生学习数学浓厚兴趣。
又如我在教学“千米和米长度单位间的换算”中的巩固练习课的一道思考题：一幢宿舍楼，每层有20个台阶，每个台阶的高度是15厘米。一个同学从一楼走到三楼，他升高了多少米？对这一道思考题，我没有马上让学生去面对而且以“登高”的游戏来把学生男女分成若干组，从教学楼的一层跑上四层、比一比，看哪组快。这一情境，学生可高兴极了，他们以满怀必胜的信心。一口气就从教学楼的一层跑到四层。趁着学生的兴致高涨，这时我马上把学生带入这道思考题中来，让学生自己去感悟体验解决这个问题。让学生把知识的获得与思维的发展有机地结合起来，既活跃了学生思维又激发了学生学习数学的兴趣。
4．在形象生动的语言诱导中激发学习兴趣
数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起学生对数学的学习兴趣。因此，在教学生认数和记数时，我采用具体形象的事物和一些有趣的故事来激发学生的兴趣。如：为了让学生记住数学1-9的字形，我教学生背诵顺口溜：“1象粉笔、2象鸭子、3象耳朵、4象小旗、5象钩子、6象口哨、7象银锄、8象葫芦、9像蝌蚪。”以此来帮助学生记住字形。通过这样的教学，赋予数学内容以一定的感彩，将数学的知识渗透到童话的故事中去，从而激发了学生对数学的学习兴趣。
关键词： 新课标 高中数学 数学方法论 数学教学
如何按照数学家的思维模式去进行思维呢？我根据多年的教学经验给出数学方法论的涵义。
1.数学方法论的界定和分类
1.1界定。
我国著名数学家、数学方法论的倡导者徐利治先生指出：“方法论(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问。”数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法，以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想（维）方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。通过对具体数学事例的研究实现对真实思维过程的“理性重建”，获得各个方法论原则的深刻体会，并使之真正成为“可以理解的”“可以学到手的”和“能够加以推广应用的”。
1.2分类。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。一般情况下，数学方法论分为以下两类：数学宏观方法论和数学微观方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律，数学理论的构造，以及数学与其他科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史，另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法，包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论，等等。
2.高中数学方法论的特点
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI［关系(relationship)―映射(mapping)―反演(inversion)］方法，才得到彻底解决。这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。
新课标下，高中数学教学特别强调数学思想和方法，主要表现在以下几个方面。
2.1数学方法论的理论研究得到了发展。
对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨。历史上不少著名的大数学家，如欧拉、高斯、希尔伯特等人也曾就数学方法沦的问题发表过许多精辟的见解。但是，对数学方法论进行系统的研究，还是最近几十年的事，在这方面作了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚。最近几十年来，由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和模拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。
1980年出版的《中学数学教材教法》中涉及“一些基本的数学思想和数学方法”，这里的数学思想和方法就是数学方法论。进入80年代之后，数学方法论有很大的发展。南京大学郑毓信教授在《数学方法论》一书中有一段意味深长的开头：“数学方法论现今对于我国数学界、特别是数学教育界已不是一个陌生的名称……”特别是在徐利治教授的倡导下，数学方法论的研究已经形成了一个影响全国的气候。
2.2数学方法论中的思想。
2.2.1抽象化思想。小学从具体事物的数量中抽象出数字，开创了算术运算的时期。中学用字母表示数，开创了在一般形式下研究数、式、方程的时期。高等代数用字母表示多项式、矩阵，开始研究具体的代数系统，进而又用字母表示满足一定公理体系的抽象元素，开始研究抽象的代数系统――向量空间、欧氏空间。随着概念抽象化程度不断提高，数学研究的对象急剧增加。
2.2.2化归思想。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。中学数学中，化无理方程为有理方程，化分式方程为整式方程，化三元一次方程组为二元一次方程组直至一元一次方程，从一切角度利用诱导公式都可以化成锐角形式来求其三角函数值，这些都用到化归思想。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化为熟悉，复杂化为简单，抽象化为直观，含糊化为明朗。
2.2.3分类讨论思想。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其分类的原则，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值的不同会导致结果的不同。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。
2.2.4类比推理思想。波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人。”在中学数学中，由两个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。在中学数学中，由分数的性质类比推理分式的性质；由两直线的位置关系类比推理两平面的位置关系；中学数学通过数轴建立了直线上点的坐标，类比建立平面上和空间直角坐标系中点的坐标。
3.数学方法论对数学教学的意义
数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”。
3.1数学课程目标改革的必然要求。
目前新课标下的数学课程改革，强调“情感态度与价值观”，强调数学学习的“过程与方法”，强调“探究与发现”。在这种理念下，要使数学新课程改得以有效实施，教师就必须加强和重视数学方法的学习和研究，这样对教材才有正确清楚的认识。
3.2数学课堂教学现代化的改革要求。
现在的数学课堂不再是单纯的“传授式”教学，新课标明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”意在进一步改变数学的教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间，关注学生数学素养的提高。而数学方法论在教学实践中以“问题解决”为中心组织教学，强调“数学的思维”，把问题作为载体，将数学思维方法的分析渗透到具体数学知识内容的教学中，使学生真正看到思维的力量，并使之成为可以理解的、可以学会的和能够加以推广应用的知识。
3.3数学教师专业化发展的客观要求。
数学教师的专业发展，不仅要掌握深厚广博的数学基础，而且要了解数学发展的学科历史，掌握数学的思想方法，深刻领会数学的内在本质，懂得其来龙去脉及数学的价值。对于从事数学教学的教师，不能不懂得数学发现的原理、规则和思想方法，它们能使我们在数学教学中更好地驾驭教材，把数学教学变得更为生动，教出方法、教出发现、教出创新。因此，数学方法论是数学教师专业发展及自身成长的必备知识。
四、数学方法论在教学实践中注意的问题
数学方法论是一门实践性的学科，它在教学实践中主要体现在数学思想方法的教学和数学思维的培养。在教学中，应重视如何能将所学到的各种方法和策略应用到实际的数学活动中去，包括以数学思维方法的分析去带动和促进具体数学知识内容的教学。
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4.1关注学生最近发展区。
在贯彻数学思想方法地教学中，要关注学生的最进发展区，尽可能帮助学生掌握现代数学思想方法并根据学生的差异，采取不同的思想方法，帮助学生完成学习迁移。布鲁姆认为，教育的基本任务是找到这样的策略，既考虑到个别的差异，又能促进个体最充分地发展。因此，教师应尽可能设计有利于学生发展的教学环节，如在教学设计、课堂探究等过程中，都应该注意不同层次的学生能不同程度地领会数学思想方法，使全体学生尽量使用数学思想方法分析问题、解决问题，最终使每个学生的数学水平都有所发展。
4.2设计数学情境，培养数学直觉。
数学直觉是一种不包括普通逻辑推理过程的直接悟性，它的思维方式是有其特别之处的。培养直觉思维，我们还要从数学的发现过程入手证明问题。现行的数学教材都是经过逻辑加工好的数学形式，定理的证明及公式的推导一般都是按照编排好的逻辑演绎方式进行讲授。在证明问题前，如果能先将数学结论获得前的推测简要地重现给学生，或者将自己对结论的猜测告诉学生，又或者创设情境让学生去猜测、提出疑问等引导学生探索“发现”结论将有助于培养学生的数学直觉。比如说下面例题：
椭圆+=1的焦点F、F，点P是椭圆上的动点，当∠FPF为钝角时，求点P横坐标的取值范围。
分析：点P在椭圆上运动，要使∠FPF＞90°，凭借直觉，首先想到当∠FPF=90°时，点P的位置在哪里呢？又根据平面几何知识可知点P又在以FF为直径的圆周上，所以当∠FPF=90°时，点P为圆和椭圆的交点，由对称性有-＜x＜。
根据直觉思维考查问题，还要重视各个元素之间的联系，以及系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向并选取数学问题供学生训练，同时引导学生利用已有的知识去猜想、发现、最后论证。“直觉无处不在，直觉为我们打开发现真理的大门”。直觉思维是人类基本的思维形式。在数学教学中进行上述思考和探索加上善于联想数形结合，就一定能提高学生的直觉思维能力。
参考文献：
［1］徐利治.数学方法论选讲［M］.华中工学院出版社，1983.
［2］马忠林，郑毓信.数学方法论［M］.南宁：广西教育出版社，2007.2.
［3］郑毓信.数学方法论入门［M］.浙江教育出版社，2008.
［4］张禾瑞，郝新.高等代数(第四版)［M］.北京：高等教育出版社，1999.
［5］波利亚.怎样解题［M］.上海科技教育出版社，2007.
