时间：2023-09-22 09:42:54
序论：在您撰写高数指数函数时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
1.职高数学“函数”的知识范围和特点
目前国内大多数职高院校的数学课程普遍采用的教材中函数部分的内容主要包括：
1.1函数、一元一次函数和一元二次函数.函数在初中的课本就已有涉及，但并没有从本质上出发讲解函数，只是进行一些简单的应用，如：解一元一次函数，抛物线函数的根分布及图形画法.职高中的“函数”这一块的内容是从“函数”的基本定理性质出发讲解函数的意义，并且首次出现“映射”、“函数三要素”等新定义，这一点较之初中的函数更具有抽象性和本质性，学生在学习到这一部分内容时在理解上有一定的难度，需要结合练习不断在解题中理解概念.另外在此基础上的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、反函数、分段函数的定义及特点；增函数、减函数、奇函数、偶函数的划分和性质.这些内容对于初学者来说需要在充分理解定理定义的基础上加以足够的练习才能达到学以致用的目的.
1.2指数函数、对数函数.这一块内容是职高数学中新的教学内容，以往虽然在初中数学课本上稍有涉及但并未给与相应的章节予以介绍.职高数学在这一部分给予了定义和细致的讲解，尤其是对数函数是第一次出现在初学者的视野中，在理解起来有一定的难度，应当和指数函数联系对比学习，应当明白指数函数和对数函数间的关系.指数函数、对数函数的定义域是经常被学生予以忽视而出错的地方，在学习和教学中应当重点强调并引起重视.在实际的应用中以e和10为底的对数函数是经常使用的，在练习时应当多加侧重.另外指数函数和对数函数图象间的相互转换也是要重点掌握的.
1.3三角函数.这一块的内容是职高数学教学中的重点内容，这一块知识的特点就是需要记忆的公式比较多而且公式间容易出现混淆.三角函数的公式推导至关重要，结合几何图形充分理解三角函数也是学好三角函数的基础.另外还要结合余弦定理和正弦定理解决相关三角形的应用问题.
2.职高数学“函数”部分的学习教学现状及改进方向
目前，职高数学有关函数的教学存在着几大误区和对应改进方向.
（1）大多数教师注重函数理论的教学而忽视学生在课余之后的相应练习.“函数”这一知识体系定义抽象性、性质多样性的特点，决定在课堂之后需要大量对应的练习.大量的练习不仅可以让学生充分理解函数的定义，还可以准确记忆大量的函数公式，区别应用函数性质.
（2）课堂上对于函数定义和相关性质的讲解要根据不同的函数特点，总结出相关知识的重点难点易错点，在课堂重点讲解强调分析这些重难点，并随堂列举一些典型的题目进行讲解.
例如，在函数基本定义的讲解时：
函数的定义：设A、B是两个非空实数集合，如果按照某种对应法则f，对A内任一个元素x，在B中总有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的映射；称y是x在映射f作用下的象，记作f（x），于是y=f（x）；x称作y的原象.
在课堂讲解时，这个定义中要注意重点讲解有横下划线的点，这些点要在课堂上指明，这些点是理解概念和做题的关键点；下划曲线的点是在做题中容易出错的点.如果在讲解定义时根据不同定义将各自的重点难点易错点划出，可以帮助学生更快更好地理解定义，并掌握做题中应当注意的点.在遇到一些比较难的题目时可以根据这些点分析解决问题，可以避免在遇到困难题目时不知如何下手的情况发生.此外，在做错的题目中学生也可根据这些点重新分析问题，找出自己出错的原因，这样可以有效地避免下次出现同样的错误，并且也可以起到举一反三的作用.
在课后，需要一定量的配合练习，授课教师可以根据自己多年的教学经验，将一些典型题目和之前教学中发现学生易错题型进行整理，布置适量的练习供学生学习理解，也可以将有关函数公式让学生推导，因为这些公式书中大多都有列写，为防止学生直接照抄照背书中公式，可以让学生把做题过程一并写出.
如三角函数部分：
然后还可以再进行其他三角函数的拓展，如：求tanα= ， tan2α= .tan3α= 等.这里不再一一解释.这样将公式让学生自己用最基本的三角函数进行推导，不仅可以使学生快速掌握相关公式的记忆，避免死记硬背出现错用公式的现象，还能够让学生进一步明白三角函数相互之间转换的关系，这对于三角函数的应用是十分有用的.另外应当注意余弦定理和正弦定理的推导和应用，这是解决大量与三角形有关实际问题的关键.
高考数学指数函数对数函数公式
(1)定义域、值域
指数函数
应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。
一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定义域：x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R;
值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。
对数函数
一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
(2)单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数
(3)奇偶性
对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数
(4)周期性
对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
(2)对数的性质和运算法则
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指数函数 对数函数
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数
(2)x∈R，y>0
图象经过(0，1)
a>1时，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1时，y=ax是增函数
(2)x>0，y∈R
图象经过(1，0)
a>1时，x>1，y>0;0
a>1时，y=logax是增函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
换元型 f(ax)=0或f (logax)=0
春季高考数学指数函数对数函数公式相关文章：
1.山东春季高考数学公式
2.高一数学指数函数和对数函数复习
3.高一数学《对数函数》说课稿范文
4.2017年高考数学公式总结口诀
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
教学设计示例，全国公务员共同天地
课题指数函数
教学目标
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一.引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
1.6.指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
一.指数函数的概念(板书)
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)
一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
高中数学函数知识2二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
高中数学函数知识3反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
【关键词】高中数学；幂函数；指数函数；对数函数；课程标准；国际比较
1研究问题
幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数，因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来，我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分，主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容，以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点，对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说，本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少，有何特征？这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的？1.1研究对象与方法
研究国家和数学课程标准版本的选取
本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象，具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲，拥有着不同的人文背景和社会环境，经济发达程度也不尽相同，可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性与差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4]，选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容，其别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法，以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想，主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.
（一）广度
课程广度是指课程内容所涉及的领域和范围的广泛程度.为了便于统计结果，本文利用下面的公式计算课程标准的广度.
G=aimax{ai}
，其中ai表示各个国家的知识点数量总和，即广度值，max{ai}表示所有国家的课程标准广度值中的最大值.
广度的统计涉及到对知识点的界定，由于我国对幂函数、指数函数、对数函数知识点的处理比较系统和详细，本文以我国高中数学课标中幂函数、指数函数、对数函数内容为主，并结合其他国家数学课程标准中的幂函数、指数函数、对数函数内容，逐步形成完善的知识点框架，并统计各个知识点的平均深度值.
（二）深度
课程深度泛指课程内容所需要达到的思维深度.我国课标对知识与技能所涉及的行为动词水平分为了解、理解和掌握三个层次，并详细说明了各个层次对应的行为动词.很多国家的课标并未对教学内容的具体要求上做出明确的划分层次.综合我国对教学内容要求层次的划分方式，并参考新修订的布卢姆教育目标分类学[11]，本文提出认知要求维度的分类为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.将每个知识点的深度由低到高分为四个认知要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用，并规定水平权重分别为 1、2、3、4.然后，利用下面的公式计算课程标准的深度.
S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4
其中，di=l，2，3，4 依次表示为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”这四个认知要求层次；ni表示儆诘di个深度水平的知识点数，ni的总和等于该课程标准所包含的知识点数总和n，从而得出课程标准的深度.
3高中课标中函数内容比较研究结果
3.1幂函数内容的广度、深度比较结果
3.3对数函数内容的广度、深度比较结果
中国、澳大利亚、日本、韩国和荷兰在对数函数的广度统计中排名靠前.这些国家课标都提及对数的概念及运算，对数函数的概念、图象、性质，反函数的概念.另外，中国还要求反函数的定义域、值域、图象以及对数函数的应用，而澳大利亚、日本、韩国、荷兰对反函数的定义域和值域不作要求.法国、南非处于中间层次.这两个课标都不涉及对数的概念和运算、对数表、对数的应用.在反函数方面，法国只讲解其概念和图象，南非还讲解其定义域、值域.美国、芬兰、德国在对数函数部分的知识点数相差不多，但侧重点不一样.美国侧重于反函数内容，德国侧重于对数的概念和运算，芬兰侧重于对数函数的概念和性质.加拿大和英国排在最后，加拿大只提到了对数函数的概念，而英国在对数函数部分的知识点数为零.
3.4幂函数、指数函数和对数函数的内容设置
从整体上来看，幂函数、指数函数和对数函数是高中阶段要学习的比较重要的基本初等函数，也是刻画现实世界的几类重要模型，另外，幂函数、指数函数和对数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.有些国家并未把幂函数、指数函数、对数函数作为连续内容出现在课程标准中，说明它们之间并无必要的逻辑关系.
对于幂函数这部分内容，除澳大利亚、芬兰、荷兰、英国、中国提及“幂函数”以外，有些国家并没有提到幂函数，如加拿大、印度、俄罗斯、新加坡、南非、德国.有些国家则以其他函数形式代替：法国以多项式函数出现；日本没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现，安排在《数学Ⅲ》中，而且三角函数安排在指对数函数之前；韩国也没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现；美国以根式函数出现.对于幂函数的处理，一直存在着争议，中国之前删除了幂函数的内容，现在又把这部分的内容加回来，有利于完善高中涉及的函数模型，便于学生在利用函数模型解决实际问题时考虑更全面，所以中学生需要对幂函数有初步的认识.像美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.
指数函数和对数函数部分的概念原理无论在表述上还是数量上，各国都不尽相同.除芬兰是单独讲解指数函数和对数函数以外，大部分国家都是先学习指数函数，然后利用反函数或互逆关系来引出对数函数，这样使得对数函数的学习变得容易了.其中，澳大利亚把指数函数和对数函数进行对比学习，没有利用互为反函数来解释；法国在指对数函数上求导数等.还有一些国家注重和生活情境相联系，如德国、荷兰.英国在名称上有所不同，以“指数型函数”名称出现.美国强调利用指对数函数进行建模.针对指对数函数的具体说明如下.
4结束语
我国从2003年进行高中数学课程改革，到目前已经进行了十余年的实践，并取得显著成效，通过国际比较研究来审视我国高中数学课程改革的特色和不足，从而为接下来我国高中数学课程改革的推进提供参考.虽然中国在课程的基本理念中提到要发展学生的数学应用意识，但落实在具体的函数模型应用方面，只强调“体会”层次.如对于幂函数的处理，美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.
参考文献
[1]康h媛，曹一鸣，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 教育学报，2012（1）：6266.
[2]康h媛，曹一鸣. 中英美小学初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 课程・教材・教法，2013（4）：118122.
[3]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）：17，16.
[4]曹一鸣， 代钦，王光明. 十三国数学课程标准评介（高中卷）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]董连春，Max Stephens. 澳大利亚全国统一高中数学n程标准评述 [J]. 数学教育学报，2013（4）： 1620.
[6] 康h媛，Fritjof Sahlstrm. 芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报，2013（4）：1115.
[7]金康彪，贾宇翔. 韩国高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报， 2013（5）： 4246.
[8]李娜，曹一鸣，Lyn Webb. 南非国家高中数学课程与评价标准评介 [J]. 数学教育学报， 2013（4）： 610.
[9]曹一鸣，王立东，PaulCobb. 美国统一州核心课程标准高中数学部分述评[J]. 数学教育学报， 2010（5）： 811.
[10]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.
[11]（美）L・R・安德森. 学习、教学和评估的分类学 布卢姆目标分类学（修订版）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2008.
尊敬的家长朋友:
暑假将至，真诚地希望每一个孩子度过一个轻松而愉快的假期，让孩子们在暑假期间积极参加社会实践活动，加强体育锻炼，尽量远离手机等电子游戏产品，培养孩子的兴趣特长，减轻课业负担，平稳地度过幼小衔接或小升初等阶段。确实有参加校外文化培训需求的，雨花区教育局郑重提醒您，务必擦亮眼睛、明晰政策，为孩子选择正确、合适的校外培训。
一．请您选择具备资质、安全、规范的培训学校或机构。其中参加文化课程培训或辅导的，应选择取得了《办学许可证》及《工商营业执照》或《民办非企业法人登记证书》（培训学校信息公示栏内均已公示）的培训学校（名单附后）。建议您先实地了解学校的安全管理、教师资质等情况后再作选择，确保培训安全。部分死灰复燃的无证机构或小区住宅内临时组班的无证办学场所，其学习条件、消防安全、师资水平等都无法得到保障，一旦出现问题后果严重！雨花区各街镇牵头、相关部门参与对无证机构清理整治，对查处过程中发现的在无证机构参培的学生，将通报给该生就读学校，由学校组织专题教育和劝诫。
二．请您熟知培训学校（机构）收费政策。《湖南省校外培训机构管理办法》明确规定“按培训周期收费的，不得一次性收取时间跨度超过3个月的费用；按课时收费的，每科不得一次性收取超过60个课时的费用。”任何以赠送课时、办预付卡等形式诱导学员，一次性收取时间跨度超过3个月费用的行为，都是明令禁止的。我区已经要求培训学校开设长沙银行资金监管账户，学员应将培训费缴纳至机构的监管账户内，主动要求签订《培训服务协议》，索要培训费收款的资金监管专用收据，保障您的合法权益。
三．请您关注孩子德智体美劳全面健康发展，落实“五项管理”工作要求。2021年5月21日，中央全面深化改革委员会第十九次会议审议通过了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，提出要深化教育教学改革、提升课堂教学质量、优化教学方式、全面减压作业总量、降低考试压力等要求。学校（含培训学校）原则上不得将个人手机带入校园，确有需要的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机交学校统一保管，禁止带入课堂。培训学校上课时间不得早于在学校正常作息时间，不得晚于20:30结束，不得以课前预习、课后巩固、作业练习、微信群打卡等任何形式布置作业。请您主动拒绝违反以上要求的行为，并向我们举报有关违规情况。要坚持健康第一，发展身体素质，保障睡眠时间和质量，参加力所能及的劳动锻炼，切实加强防溺水等安全管理和教育，促进孩子健康成长。
我们呼吁广大家长朋友，积极探索适合孩子发展的最佳教育方式，关注孩子的身心健康发展，不要盲目给孩子报补习班，不要参与超前教学、招生选拔考试等违规行为，更不要超限期缴费，配合相关部门取缔非法办学机构，共同营造良好的教育生态。举报电话：0731-xxx.
附：2021年度雨花区民办培训学校白名单
xx区教育局
2021年 7月2日
---------------------------------------------------
阅读《暑假校外培训，您为孩子选对了吗？》回执单
学校（幼儿园）名称： 学生姓名：
本人已阅读《暑假校外培训，您为孩子选对了吗？》全部内容，将积极配合、遵照执行，不选择无资质办学机构、不超限期（跨三个月、超60课时）缴费！
家长签名： 联系电话：
2021年7月2日
关键词 高寒山区；羊；养殖技术
中图分类号 S827 文献标识码 B 文章编号 1007-5739（2013）03-0305-02
高寒山区养羊基本做法，主要是“四抓四保”，即：抓放养保膘力；抓适时配种保繁殖；抓防疫保体壮；抓科学保营养。该方法能使羊在很短的时间内增重、增高、增肥、高产、多产，真正促进农业发展、农村增效、农民增惠。现将该技术总结如下。
1 抓放养，保膘力
初秋的天气，一般情况下早晨和晚上都比较凉爽，但是中午还是比较热，此时对羊群的放养还需要延续夏季放牧的方法，中午要使羊群能够在阴凉的地方避暑，早晨早点放出去晚上晚点收回家，适当延长放牧的时间；晚秋天气可能有霜，放养羊群做到有霜天气冷，早上晚出牧，晚上晚收牧；无霜天气早上早出牧，晚上晚收牧。每天要坚持把羊赶到有井水或泉水的地方饮水2次，不能饮用受到污染的水。还要注意给羊保暖，在羊圈里生火或者有条件的地方可以安装取暖器。山区应把羊赶到牧草长势较好的向阳坡地放牧。秋季牧草开花结籽，营养丰富，正是抓膘季节，有利于满膘配种。因此，应在抓好夏膘的基础上抓好秋膘，贮积体脂过冬。将羊赶至有好草的地方放牧，尤其不可错过放茬地的好时机。这些地方平时羊群不能进入，此时除了收割后遗留的庄稼外，还生长一些已结籽的熟草，是羊抓秋膘的好场所。秋季是羊的繁殖重要季节，母羊膘情的好坏，对繁殖率的影响很大，因此要努力做到满膘配种。9—10月，牧草丰茂，营养丰富，含维生素多，大量青绿饲料以及凉爽的气候条件，有助于羊性机能活动，能促进、排卵。
2 抓适时配种，保繁殖
配种一般分为人工授精和自然2种。母羊配种最好的时节是在秋季，因为母羊在秋季的膘情好，而且在该季节母羊次数多，容易受孕，因此在秋季对母羊进行配种有利于繁殖。配种时要注意，合理掌握好母羊的排卵时期很重要，因为在母羊排卵期左右对其进行配种繁殖可以提高受孕率。母羊的表现主要为：食欲较平时有所减退，鸣叫，烦躁不安，总是摇尾巴，外充血肿胀，且阴道伴随有分泌物流出。当母羊后，一般在30～40 h开始排卵，由于排出的卵在输卵管内有12～24 h的受精能力，因此要及时对母羊进行配种，一般在母羊30 h左右对母羊进行配种，此时的母羊最容易受孕，特别是在母羊的末期配种成功率较高，配种1次就可以成功受孕。但是在目前的生产实践中，一般都采用2次配种的方法，即对第1次配种结束之后还是的母羊进行第2次配种，可以提高母羊受孕的成功率，同时对羊胎儿的正常发育有利，使母羊的产羔率提高。9—10月为母羊配种的最佳时期，翌年母羊就会在2—3月产羔羊，此时母羊就可以吃到新鲜的青草，迅速补充了体内的营养物质，也给羔羊吃奶创造了良好的条件，促进羔羊正常发育成长。母羊可以进行配种的表现一般为食欲减退，一般在母羊1.2～1.5岁时。母羊的持续期每次在1～2 d，排卵一般在后30～48 h开始。
除了要精心护理母羊外，还需要加强公羊的营养。由于种公羊的与其日粮中蛋白质的含量有一定的关系，因此在种公羊的日常饲料中应适量加入蛋白质饲料，可以有效提高种公羊的，增加其量和密度，用这样的种公羊进行配种可以提高配种的成功率。当配种开始后，要根据种公羊的体质、配种任务、等来适量补喂一些精料或营养品，使其能够迅速恢复体力，为下一次的配种做好准备[1-2]。
3 抓防疫，保体壮
秋季是各种病症的流行季节，羊的生理情况不好，就会导致各种病症入侵。因此，在秋季要对羊群及时进行疫苗的接种和驱虫，定时清理和消毒羊圈及羊体。
3.1 感冒咳嗽（上呼吸道感染）
此病常在秋季山羊遭受狂风暴雨袭击后发生，病羊表现为懒腰伸腿，精神不振，食欲不强，离群掉队，进而咳嗽发热，可用薄荷、紫苏梗、柑皮煎水，加食盐少许灌服，或用黄桅子、批松叶煎水灌服。
3.2 泻吐（胃肠炎）
泻吐主要是羊吃了热毒草和饮了脏水引起。病羊表现为腹泻，大便稀薄，进而消瘦。治法：土茯苓灌服。 此外，勤清除羊圈残渣残草，保持干燥清洁。定期用2%火碱溶液、3%石碳酸或2%福尔马林消毒。经常刷拭羊体，加强血液循环，增强抗病能力。如果羊群吃到再生青草和豆科牧草，发生瘤胃膨气和中毒，要用套管针在左肋穿刺放气。或者采用药物如鱼石脂5 g、酒精20 mL加水100 mL混合均匀一次内服[3-4]。
4 抓科学，保营养
传统的喂养方式是羊群必须采用的有效途径，但传统的喂养方式不能快速的提高羊的配种繁殖、体壮膘力。因此，在抓好传统的喂养方法外，还需对其采取科学的喂养方法，即在传统的喂养的基础上，对羊实行科学的喂养管理。现在世界采用的科学喂养方法就是给羊喂食复合型营养舔砖，这种方法能使羊在很短的时间内增重、增高，增肥，高产，多产，真正促进农业发展、农村增效、农民增惠。
5 参考文献
[1] 梅青辉.山羊秋季配种技术[J].农村实用科技信息，1999（11）：14.
[2] 梅青辉.山羊秋季配种技术[J].安徽农业，2000（10）：25.
