时间：2023-09-20 16:02:25
序论：在您撰写高效课堂案例与解析时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
一、利用各方教学资源，创建优良教学环境，实现有效“导”
教育实践学指出，教师课堂教学的过程，就是引导和指导学习对象深入、有效、有序学习探知的过程同时，由于学习对象知识素养与阶段学习目标要求之间的“不对称性”，决定了学习对象的学习进程需要教师的科学引导和指导“导-探-析”教学模式的首要任务，是引导学生主动、积极、深入的学习数学知识、探知数学问题“导”环节的有效实施，能为“探”、“析”后两个环节的深入、高效开展，提供思想支持，做好情感铺垫加之，教育学指出，引导和指导学习对象深入参与学习活动，是教师应尽的重要职责因此，在“导”环节教学中，教师要充分利用数学教学活动的各种要素，通过谈话交流、情景设置、小组竞赛、实验演示等多样形式，为初中生营造良好、积极、优良的教学环境，将初中生内在能动情感的激发，积极学习潜能的挖掘，做好思想促进工作，促进初中生更加主动地参与教学活动，更加深入地开展探知活动教材是课堂教学的“主心骨”，苏教版初中数学教材经过重新编排和设置，其画面更为丰富，内容更加生动，案例更加丰满，对培养初中生良好学习情感提供了条件如在“解直角三角形”一节课教学中，教师在“导-探-析”教学模式，“导”环节教学中，教师利用教材内容的生活性特点，借助现实生活案例，采用情境导入法方式，为初中生设置了“测量通信铁塔高度”的生活情境，让初中生在感受数学生活美感的进程中，树立能动探知的积极情感现代社会科学技术日新月异，初中生对现代化的生活用品充满了浓厚的兴趣，课堂教学中也融入渗透了现代科技因素，现代化多媒体教学器材在课堂教学中也有着深入广泛的应用，有助于新知内容的讲解，有利于学生能动学习情感的引导如“二次函数的图象性质”教学中，由于“二次函数的图象”内容及特征相对于一次函数、正比例函数等，更加的复杂和特殊，在讲解新知的导入环节，教师利用多媒体器材的直观、形象、动态等特点，将事先制作好的“二次函数图象”教学课件，通过电脑、投影仪等多媒体器材进行展现，逐步展示二次函数图象的特点以及二次函数图象开口方向、对称轴以及与x轴交点的个数等内容，让初中生能够对抽象的二次函数图象有清晰、直观的认知，保持积极、愉悦的情态下参与新知探知活动
二、发挥教师主导功效，实施多样教学方式，促进深入“探”
笔者认为，[BP（]在整个课堂教学活动中，学生虽然是学习活动进程的“主人”，任何时刻，任何环节，都要服务、服从于学生群体但[BP）]学生的整个学习进程，不能缺少教师的“引”和“导”，避免出现偏离预设教学活动过程“轨道”，开展无序、无效的学习实践活动教育实践学认为，教师是教学活动的“总导演”，其自身就应肩负指导学生深入学习探知的义务众所周知，在指引学生学习探究的实践进程中，教师围绕教学目标要求，学习任务以及主体特点和课堂实情，运用了多样、灵活的教学方法和策略，指导学生开展了深刻、高效的探究实践活动因此，在“导-探-析”教学模式中，教师在实施“探”环节活动时，要尊重初中生的主体地位，为初中生提供充足的动手操作、动脑思考的实践空间同时，要结合自身教学任务，做好指引和促进初中生深入“探”的工作，针对探究内容、探析任务以及学生探究情况，科学、合理采用针对性、多样性的教学举措，帮助初中生解决探析活动中的“困惑”，及时将初中生向前“推一把”，促进“探”的进程，保证“探”的实效如“切线的性质”案例课教学中，教师在组织初中生“探”[TP7CS12TIF，Y#]“如图1所示，已知有一个直径AB=10的半圆，如果点C在半圆上，BC=6，如果现在已知AB的中点为P，作AB的垂线PE，试求出PE的长度”案例时，设计如下教学过程：
学生合作探析问题条件，初步感知到：“这一案例考查学生对圆周角性质运用，涉及到的数学知识点还包含了勾股定理以及相似三角形方面内容”
组建学习小组，结合案例要求，开展探究解析活动，学生小组探析、讨论归纳得到解题思路为：“由圆的性质内容，可以得到∠ACB为直角，然后根据勾股定理得到AC的长度，从而[JP3]求证出相似三角形，最后根据相似三角形内容，求出PE的长度”[JP]
学生展示解题思路，教师进行指导，强调指出：“要注意直径所对的圆周角的特点”
学生开展解析问题活动，过程略
组织学生开展讨论式学习活动，回顾总结解析该案例的方法，初中生小组合作讨论，共同归纳得出解题策略
[BP（]由上可见，在该案例教学中，案例讲解的过程变为了学生探索实践的过程初中生成为了案例解析的“直接责任人”教师通过采用多种教学方式，引导和推动初中生深入、有效的探析活动，其学习能力和解析素养得以有效锻炼和树立[BP）]
三、凸显双边互动特点，开展交流探析活动，推动高效“析”
【摘要】电子白板教学系统，是基于对文字、图像、声音、音频以及教学课件演示系统等多种教学资源综合提炼而形成的现代化的教学课件。电子白板教学系统的运用，使学生能够有更多的互动、交流、探析、判断、概括等实践活动，使课堂更具互动性、探究性、互溶性。
关键词 高中数学；电子白板；课堂教学；教学效能
随着科学技术的迅猛发展，学校课堂教学中渗透了许多技术因素，引入了许多现代化器材，这在一定程度上成为推动新课改的重要因素之一。笔者认为，新课程改革的“新”，不仅仅表现在教学理念的“新”，教学观念的“新”，更重要的表现在教学手段的“新”，教学载体的“新”。让课堂融入现代科技元素，融入现代科学成果，已成为课堂有效教学的必然发展趋势。实践证明，现代科技成果的有效、深入、高效运用，为课堂教学注入了“活力”，提振了“精神”。电子白板教学系统，是基于对文字、图像、声音、音频以及教学课件演示系统等多种教学资源综合提炼而形成的现代化的教学课件。由于电子白板教学系统，具有直观、形象、具体、动态等显著特点，在各个阶段课堂教学中，特别是抽象性、严密性、逻辑性较强的数学学科中，应用更为广泛和深入。电子白板教学系统的运用，使学生能够有更多的互动、交流、探析、判断、概括等实践活动，使课堂更具互动性、探究性、互溶性。笔者鉴于电子白板教学系统所具有的上述功效，在高中数学课堂教学中进行了实践和应用。现对电子白板在高中数学教学中的应用进行初步阐述。
一、在抽象数学知识讲解中，运用电子白板教学系统
数学学科抽象性较强，逻辑性严密，推理性显著，学习对象在认知和掌握数学知识内容时具有一定的困难。而笔者通过对高中数学教材内容的整体研析发现，数学知识点内容较为抽象，内涵较为深刻，外延较为广阔。这就对高中生的认知能力和探析技能提出了新要求。如何让高中生“剥茧抽丝”，借助于有效教学手段，对抽象数学知识能够有生动、具体、全面的掌握和理解，让学生“洞悉”数学知识的丰富内涵和生动要义，成为高中数学教师面对并且迫切解决的“课题”。电子白板教学系统的一个重要特征，就是形象、直观特性，它能够将抽象的数学语言，通过形象生动的影像进行呈现，为学生理解知识内涵搭建“载体”。同时，有助于师生之间的深度互动，化解教与学之间的紧张气氛，提升课堂的师生互动程度。如在“三角函数的图像性质”一节课教学活动中，教师在讲解“三角函数的图像性质”内容时，由于高中生对“由图像变换得到函数y=Asin(棕x+渍)图像的过程”还没有清晰完整的感知，理解上具有一定难度。此时教师运用电子白板教学系统，把“原函数沿x 轴平行移动”、“伸长或缩短横坐标”、“伸长或缩短纵坐标”运动过程投放到白板之上，然后利用粉笔对“三角函数的图像”逐一进行描红，向学生逐一进行讲解揭示，强化学生对“三角函数的图像”各部分知识的认识。然后，借助于电子白板动态特征，进行图像的移动，让学生形成直观、深刻、具体的认知。在此教学过程中，教师利用电子白板所具有的形象、动态特点，对该知识点内容的发展过程进行了有效揭示，为高中生深刻理解数学知识内涵提供良好氛围，教学效能得到了有效提升。
二、在典型问题案例解析中，运用电子白板教学系统
案例是数学学科教学活动的“主抓手”，也是数学学科教学的“主旋律”。任何数学知识内容的讲解，都需要借助案例这一载体进行巩固和强化。高中生虽然掌握和形成了一定的抽象思维、解答辨析的技能素养，但学习要求的逐步提高、解题难度的逐步加大，经常会表现出数学解析能力与学习要求的“不匹配”。众所周知，数学问题是数学学科知识内涵的精确概括和生动载体，具有显著的概括性和精炼性。教育学指出，数学案例设置的根本目的，在于强化对学习对象抽象思维能力的训练。让高中生在典型案例中深入思考、高效探析、深度解析，提升技能，形成良好解题技能和素养，是案例教学的宗旨。电子白板能够将抽象的东西变成具体的东西表现出来，直观形象的展示其内涵要义以及等量关系。因此，教师在数学案例教学时，应利用电子白板，将数学案例的深层次要义以及复杂内在联系进行形象、生动展示，将抽象问题直观展示，具体呈现，推动高中生深度理解、深刻感知，有效解答。
如在“在正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长都为2，点P 是面ADD1A1 上的一个重点，PM 垂直于平面ABCD，MN 垂直于BD，求异面直线PN与A1C1所成角的大小。（结果可用三角函数值进行表示）”问题教学中，学生在分析问题条件中，虽然知道该问题是关于“棱柱、棱锥”方面的应用题，但对该案例条件中所隐含的“求取棱柱、棱锥的体积数学知识，以及异面直线与其所成的角”等数学知识点以及条件之间的关系不能深入感知。教师此时借助电子白板教学课件，通过作图方法，向学生直观展示问题条件所展示的图像画面。学生在电子白板的帮助下，将数学案例的抽象、丰富内涵形象直观展示，在掌握问题条件之间内在关联的同时，逐步获得解析案例的方法，内在解析案例的技能和素养得到提升和增强。
三、在图像问题教学中，运用电子白板教学系统
高中数学学科，大多数知识点内容都是数与形的有效结合体。高中生所解答的数学案例，都和图形或图像之间有着深刻的联系。图像类问题案例，在培养学生数学抽象思维能力，提高学生思维灵活度具有显著功效。笔者教学实践发现，大部分高中生解析图像类问题能力较为薄弱，失分较多，但近年来高考命题中，图像类的综合性问题在试卷比重较大。此时，高中数学教师可以利用电子白板动画功效、互动功能，抓住问题案例中所呈现的图形符号，通过移动、折叠、剪拼、添加等手段，将抽象、深奥的图形问题演变为直观、具体的数学问题，促使学生更好的理解、思考和分析。
关键词： 高中数学 案例教学 学习技能
数学具有较强的逻辑推理、抽象思维、严密严谨等特性.在数学学科教学活动中，教师经常借助数学案例这一“抓手”，进行数学知识内容的巩固强化，以及数学学习技能素养的锻炼和培养活动.案例教学是课堂教学活动的重要环节之一，也是课堂教学的重要形式之一.教育学指出，由于数学案例在数学知识内容方面的概括提炼特性及在数学学习技能培养提升方面的显著功效，案例教学成为其主要教学形式.随着新课程标准的深入推进，学习能力素养培养成为“主旋律”，如何开展有效、深入、高效的数学案例教学活动，成为重要的课题.笔者现结合案例教学感悟，对高中数学案例教学活动进行阐述.
一、案例教学要体现师生之间的互动交流特性
案例教学是数学课堂教学的一项重要活动，同时也是教师在数学教学方面的一项重要形式.案例教学作为课堂教学活动的一种形式，理应遵循和按照课堂教学活动的要求.案例教学过程，既包含教师讲解指导的活动，又包含学生探知分析的活动.并且教师与学生之间的各自活动，又有深刻密切的联系和包容.但通过大量观摩课堂案例教学发现，部分高中数学教师在案例教学活动中，将教师的“讲解”与学生的“探析”二者之间的活动过程进行割离，未能将“讲”与“探”有效融合、渗透，影响案例教学效能.因此，案例教学应生动体现课堂教学的显著特性，将互动交流特性在案例教学中予以有效体现，把教师对问题内容的讲解，解析方法的点拨，以及学生解题活动的指导等活动，融入整个案例教学的活动过程中，让教师的主导特性有效呈现，学生的主体地位充分展示，达到教学共进的目标.
如在“已知函数f（x）=|log（x+1）|，满足f（m）=f（n），m0.”教师引导学生一起进行讨论归纳活动，针对解析过程所应用的数学知识点内容及解题思路，指出：“在该类型的问题案例解答中，要利用函数的单调性，运用转化的数学思想，比较两个式子的大小.”
二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义
案例教学是教学活动的一种形式或阶段，需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样，其学习技能、学习素养及学习品质等方面，始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学，不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，让学习对象借助案例教学这一平台，其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此，高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体，还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机，同时切实做好实践过程的引导和点拨工作，实现高中生在数学案例的探究实践活动中，数学学习技能的有效锻炼和提升.
问题：已知有实数x，y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0时，在（x，y）所在的平面区域内，求函数z=y-ax的最大值和最小值.
学生分析：该案例是关于简单线性规划的问题，先画出不等式组的平面区域图，根据所提出的问题条件，画出可行域，通过观察图像内容，可以发现需要采用分类讨论的解题思想，就直线z=y-ax的斜率a>2时和直线z=y-ax的斜率-1
教师指导：该案例是关于不等式的线性规划问题，主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略：正确地画出不等式的线性规划可行区域，准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.
三、案例教学要渗透高考政策的数学考查要求
高中数学阶段案例教学活动的开展任务，应达到高考政策的命题考查要求，以便高中生更好地达到高考数学命题要求.案例教学为数学高考活动“服务”，是案例教学的重要要求之一.因此，在案例讲解活动中教师不能“就问题讲问题”，开展浅显的案例讲解活动，还应该深刻研析近年来高考政策制定中，有关数学知识内容的考查要求和命题趋势，在案例讲解过程中，选取和设置近年来的典型高考试题，开展讲解和练习活动，拓展案例讲解的外延，丰富案例讲解的内涵，提高案例综合解析能力.
求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合”高考试题，组织学生开展探析和解答活动.学生通过对典型模拟试题的研究、分析、解答等活动，认识到：“平面向量章节更注重学生对解题思想策略的运用，更突出向量与其他数学知识的交汇.”同时，也对数学高考考查要求有所认识和掌握.
总之，案例教学为教师数学知识讲解提供了有效平台，为学生数学学习技能锤炼提供了有效载体.
参考文献：
【关键词】高中数学；课堂教学；主体特性；应用
构建主义学说认为，教学活动是一个复杂、丰富、严密的活动体系，教师、学生、课堂，是教学活动体系不可缺少的重要构建要素，其各个要素在教学活动进程中展现了不同的教学功效.其中，学习对象处于整个教学进程的始终，是教师教学的重要对象.学习对象是整个教学进程根本出发点和现实落脚点，教师教学，都要紧扣学习对象的学习技能和情感培养进行实践.课堂教学进程离不开学习对象个体，教者应深刻利用学习对象的主体特性，实施有力学习素养品质提升进步的教学，实现教师的教与学生的学，共同进步，共同提升.鉴于上述认识，本人现谈谈高中数学课堂教学中，学生主体特性的运用.
一、利用学生主体能动特性，实施互动式教学活动
学生是教学活动的重要组建要素，是客观存在的社会个体，具有显著的自然属性和社会属性.教学活动是师生之间共同参与的双边实践活动，传统意义上的教师单独讲解或学生独立探知等单边活动形式，已经不能实现学生主体能动特性的有效激发.在数学课堂教学中，教师讲解知识点内容、解析问题案例，其对象是学生群体，需要他们的主动参与和深刻互动.教师利用高中生所具有的主体能动特性，组织和引导高中生开展师生互动的教学活动，围绕教学目标要求以及知识点重点和难点，进行师生之间的谈话、交流、讨论、问答等双边活动，逐步传授教材知识要义、案例解析精髓.如“不等式的性质”知识点第三课时教学活动中，教师通过师问生答的方式，引导学习对象能动学习，在讲解分析证明不等式过程，教师采用互动式教学方式，向高中生设置“能不能把要证明的不等式作为结论，逐步去找出该不等式能够成立的充分条件呢？”、“如果现在所找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？”、“要证明的不等式成立的理由是什么呢？”等问题，组织学生进行探析讨论活动，激发学生积极思考、研究，掌握分析法证明不等式的方法.
二、利用学生主体实践特性，实施探究式教学活动
许多学习对象在学习探知事物的进程中，都喜欢通过动手探究的形式，探索追求事物本质内涵.学生探知数学知识、探析数学案例的过程，包含了学生实践探究、思维辨析的实践活动.高中生在认知和掌握数学知识点内涵、解析策略的过程中，融入了高中生亲身实践探索、思考分析的实践活动.高中数学教师应搭建高中生实践探究的活动平台，利用他们所具有的实践特性，实施探究式教学，要求高中生完成本节课的教学目标、能力要求以及教学重难点等内容，指导高中生开展动手实践，动脑探析等探究活动，让高中生在亲身实践的学习活动中，深刻认知数学知识点内涵以及知识点之间存在的深刻联系，同时，能够结合实践活动，实现对类型数学问题解题策略、解题方法的理解和掌握.
如在“已知数列{an}符合2an+1=an+an+2，其中，n为正整数，如果他的前n项和为Sn，并且a3=10，a6=72.现在指导bn=1[]2an-30，试求出{bn}的前n项和的最小值”案例课解题过程中，教师利用高中生主体具有的实践特性，根据该案例设置意图以及解题要求，采用探究式教学方式开展案例解析活动.引导学生分析问题条件，完成找出问题条件中存在哪些数学知识点以及条件关系的探知任务，学生探知指出：“问题条件中呈现的内容及要求，需要运用等差数列与等比数列方面的知识点内容”.教师指导高中生根据解题要求，开展解析问题的推导思维活动，高中生找寻问题条件与解题要求之间的逻辑关系，指出：“由问题条件可知，{an}是等差数列，通过等差数列的性质内容，可以求得an的值为4n-2，从而推导出bn=2n-31，从而求出数列的前n项和的最小值为-225”.学生完成书写解题过程的实践活动.最后，教师与学生共同开展探析归纳解题策略活动，并强调解题的关键点：“要注意对等差数列的性质的合理利用”.
三、利用学生主体反思特性，实施评价式教学活动
高中生逐步养成了自我思考、自我辨析、自我提升的良好学习素养.学生在教学活动进程中的表现以及在学习探知活动中的效果，不仅需要教师发挥指导作用，进行科学阐述和实时点评，同时，还要学生主体本身进行深刻的自我检查和剖析，从而全面认知学习活动情况，形成良好学习习惯.评价分析是课堂教学环节的组织部分之一，高中数学教师应该利用高中生主体所形成的辨析反思素养，在总结双边活动，评判学习效能等环节，开展评价式教学活动，组织和引导高中生对自身的学习活动效果以及解析问题效能等进行深刻的思考评析，展示其思考评判的观点和依据，从而实现学生主体特性的有效展示，良好学习能力的有效形成.
如在“平面向量的数量积”案例讲解过程中，教师开展解题过程评价时，针对高中生解析中经常的混淆点的坐标和向量的坐标情况，利用高中生主体反思特性，要求高中生对自身或他人的解析问题过程进行思考和辨析，高中生通过对照分析、合作探析等活动，指出：“点的坐标可以确定有关向量的坐标，再通过计算向量的数量积”.教师引导其他高中生结合学生评析观点，再次评析学生阐述的解题观点活动，高中生从而认识到该问题解析的注意点以及方法策略，助推了高中生良好数学解析技能的提升.
总之，教师在教学活动中，要善于挖掘和利用学生主体特性，并运用于教学活动进程之中，通过丰富多样的教学活动，实现教与学之间的共进互赢.
【参考文献】
【关键词】高中数学;课堂案例;讲解活动;开展;刍议
数学学科是以抽象思维、逻辑推理、判断归纳为主要实践活动的基础知识科学，数学案例是数学学科知识点内涵及其丰富深刻特性的外在“代言”和生动“体现”。数学学科教学离不开案例讲解活动的开展。教育构建学认为，数学案例是数学课堂教学活动体系的重要组成“部件”，案例讲解是课堂教学活动的重要环节。新课改、新标准、新要求。课堂案例讲解活动，也要遵循和适应时展的要求，贯彻和落实新课程改革的标准，进行与时俱进、高效科学的讲授和教学活动。笔者发现，数学案例已经成为高中生学习进步、技能提升的“阶梯”和“抓手”。本人现结合自身在课堂案例讲解活动中的感受，对高中数学课堂案例讲解活动的开展进行浅显概述。
一、案例讲解要重数学知识素养“基础”
案例是数学知识点内涵要义的概括和体现。数学案例讲解的一项重要任务，就是让学习对象借助于数学案例探析，实现对数学知识重点难点内涵要义的理解和掌握。常言道，基础不牢，地动山摇。高中生只有积淀深厚的数学知识素养，才能更加深入、更为有效的进行探究、研析、解决数学问题活动。众所周知，课堂案例设计的目的，是为本节课教学活动“服务”。这就要求，高中数学教师在课堂案例讲解时，要将数学知识点巩固强化作为一项重要任务，在引导高中生感知案例所涉及的数学知识点内容基础上，有意识的组织高中生在此进行数学知识点的“反刍”和“咀嚼”，深入研析和复习所学数学知识点，及时巩固和升华高中生数学知识素养。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之间的夹角为120°，试问实数k的取值范围为多少时，a+kb和ka+b之间的夹角为锐角？”案例讲解活动，高中生通过研析问题条件活动，认识到该问题条件中主要涉及到的数学知识点有向量的数量积性质和运算律的应用等，此时，教师没有急于就问题的解答思路进行讲解，而是，组织高中生对该问题所涉及到的向量的数量积性质和运算律的应用等知识点内容进行复习和回复，并进行深入的讲解和交流，以此强化高中生对该知识点内涵的深切认知和掌握，从而为解题思路推导活动的开展提供知识“支撑”。
二、案例讲解要重主体学习技能“锤炼”
教育实践学认为，数学案例具有显著的发展功效，锤炼特性，是锻炼和培养学习对象数学学习技能和素养的有效“载体”和重要“平台”。新课改的目的，是为了促进学习对象更加有效的学习实践，更加有效的提升技能，更加有效的树立品质。学习能力培养始终是新课改的核心和精髓，提出了“学习能力培养第一要义，为了一切学生发展”的目标要求。案例讲解作为课堂教学的一部分，必须要遵循和落实新课改提出的学习能力培养要求。高中数学教师开展案例讲解活动，就不能忽视高中生学习能力的培养，应将高中生数学解题能力活动与课堂案例讲解活动进行深度融合，对问题条件的探析、解题思路的推导、解题过程的指导以及解题方法的归纳等环节，教师不能以讲代练，而应该提供一定的时间，组织高中生进行探究研析活动，让高中生数学解题能力有锻炼和提升活动时机，从而锤炼和培树良好的数学学习技能。如“已知，有一个函数f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），这个函数的最大值为1，它的函数图像经过点M（ ， ），试求出这个函数的解析式，如果现在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，试求出f（a-β）的值为多少？”案例讲解时，教师采用讲练结合的案例教学方式，设计如下教学过程：
生：阅读问题条件，感知问题条件内涵，找出问题条件中涉及到的数学知识点内容，该问题涉及到的数学知识点内容有：“三角函数的性质，同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换等”。
师：组织高中生根据问题条件确定问题条件与解题要求之间关系。
生：开展解析活动，推导该问题解题思路：根据问题条件，要求函数的解析式，可以采用代入法，将函数图像所经过的一个点坐标值带入到函数中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以划归转化的方法，利用两角差的余弦公式进行求解。
师：教师点评：这是一道综合性的数学问题案例，涉及到的数学知识点较多，在解答问题时，应该利用知识点之间的关系，采用划归转化的思想进行解析。
生：在教师指引下归纳解题策略。
生：开展该案例解题活动，展示解题过程（略）。
三、案例讲解要重高考政策要求“渗透”
实用主义学者认为，课堂教学活动是为新课程改革教育实践“服务”，同时也是为高考要求“服务”。教师开展课堂案例讲解时，应树立“整体、发展”的教学理念，认清课堂教学活动的“目标”，将高考政策要求渗透于平时的案例讲解活动之中。首先要做好准备工作，认真研究和梳理近几年来数学学科高考政策要求的考点和标准，其次要求遴选典型试题，将近年来的典型高考模拟试题进行汇总和归纳，为平时课堂案例讲解提供丰富的“素材”。在案例讲解时，在原有案例讲解基础上，拓展和延伸课堂案例外延，将相关的典型高考模拟试题展示给高中生，向学生提出近年来高考政策对此方面的考查要求，使高中生通过点滴积累，逐步形成良好的数学能力和品质素养。
实用主义学者指出，新课程改革背景下的学校学科教学活动，追求的是教学效果的最优化和学习效能的最大化.而衡量和评判学与教活动效果的有效载体之一，就是借助于课堂练习问题这一有效抓手.预设活动中课堂练习问题设计，是其一项必不可少的环节.实践证明，课堂之中练习题的科学设置、精确设定，有助于教与学双边互动的深入推进，有利于学与讲双向活动目标的顺利达成，有益于学与导双方实践的发展进步.不可忽视的是，当前初中数学教学实践中，轻视课堂练习问题设计的现象在一定范围和程度上存在，成为影响学教活动效率的一个重要的瓶颈制约.作为新课标的忠实践行者和数学学科知识体系的直接讲授者，应把数学课堂练习问题设计作为重要任务和内容，予以实践和探究.
一、课堂练习问题应成为数学教材重难点的生动代言
开展的备课活动、设置的教学内容，选取的讲解方式等，都要贴近教材，围绕其目标要求以及重点难点等实施.作为预设活动之一的课堂练习问题设计活动，自然而且必须紧扣数学教材的核心要义和目标精髓进行科学、合理的预设.这就要求教者在设计课堂练习问题进程中，必须切实做好、做实教材研究分析的先期准备工作，找准数学教材的重点要义和目标意图，学习借鉴其他先进教学经验，认真研析并设计出与教材贴近、重点切合、难点紧密的练习问题，使所设计的课堂练习内容成为数学教材精髓要义的形象代言和生动代表，让初中生通过探析解决练习问题而窥得数学教材之要旨和核心.如“平方差公式”一节课课堂练习设计中，教师通过备教材前提活动，认识到该节课数学教材中教师需要围绕“平方差公式的应用”进行重点讲解，同时根据以往教学心得，“用公式的结构特征判断题目能否使用公式”是学生认知掌握的薄弱环节.此时，教师设计课堂练习问题时就胸中有数，有的放矢，设计出了“1.（a+b）（a-b）（a2+b2）；2 （a+2）（a-2）（a2+4）”、“1.（4a-1）（-4a-1）；2.（b+2a）（2a-b）”、“1.（a+b+c）（a+b-c）；2.（a+b-3）（a-b+3）”等练习案例，以供初中生进行思考分析、巩固完善，暴露缺陷，对症施教.值得注意的是，教者在围绕教材重难点设计数学练习问题时，要做到与新知讲解以及学习学情之间的深度融合，体现练习问题的巩固性、补缺性和完善性等鲜明特征.
二、课堂练习问题应成为师生双边互动的桥梁纽带
课堂教学活动中的讲授者和参与者之间，是一种平等、互动、交流、共赢的关系.任何一节课要达到“有效”一词的标准和要求，就必须体现落实教与学的双边、双向特性和要求.但笔者在平时的教学观摩和教学教研中发现，有不少教师存在布置问题了事，学生自主解析的“甩手掌柜”现象，没有将所设问题变为教师和学生之间有效互动、深切交流、深刻碰撞的桥梁和纽带，出现“剃头挑子一头热”的现象.教育学指出，数学问题应是教师与学生之间交流互动的“介质”，呈现互动、双向特性.因此，教师设计课堂练习问题应紧紧抓住教学活动双边特性，所设计的课堂练习内容要呈现出显著的交流特点和双向特性，融会贯通教师的提问和学生的回答等内容，层次性、递进式的呈现问题、设置要求，推动师和生之间的深入活动、有效交流、共频共振.如“如图1所示，已知AD是ABC的角平分线，DFAB，DE=DG，如果已知道ADG和AED的面积分别为50和39，试求出EDF的面积为多少”练习设计中，教师预设课堂练习问题时，采用层层递进、步步为营的填空式问题设置方式，提出如下需要学生一起协作解析的问题过程：
解作DM=DE交AC于M，作DNAC，交AC于N.
DE=DG（已知），
DM=DE（），
AD是ABC的角平分线，DFAB，DNAC，
（角平分线定理），
DEF≌DNM（）.
ADG和AED的面积分别为50和39，
SMDG=SADG-SAMD=50-39=11，
SEDF=SDNM=（）（）.
三、课堂练习问题应成为主体技能锤炼的重要平台
学习技能培养，是学科教学实践活动的根本要义和现实要求.教育发展学指出，数学练习题应是锤炼学习活动主体思维能力、锻炼学习活动主体辨析能力、培养学习活动主体归纳能力等方面素养的重要平台和有效介质.因此，数学学科教师设计课堂练习案例，不能照搬照抄、固定不变，而应该充分挖掘和释放数学练习案例中的丰富内涵和培养功效.一方面设计时兼顾导学合一方式运用，既强化初中生自主探析思维的活动实践，又重视学生探析过程的指导.另一方面设计数学练习时统筹教材丰富体系，注重对现有练习案例的加工和创新，设计丰富多样、解析多样、思路多样的数学案例，力促初中生在探究解析获得辨析、思维、创新等方面技能素养的提升.如教者在“正方形DEMF内接于ABC，若SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC”问题设计的基础上，通过认真研析、上下衔接，对上述问题案例进行“深刻挖掘”，利用数学案例的发散特性，加工和变化出“已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21 cm，CA=15 cm，求菱形AMNP的周长”、“在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各边长”等案例.这些变式案例的设计意图和解析要求之间的侧重点有所不同，初中生在解析时需要运用到“相似三角形的性质及判定”、“菱形的性质”以及“矩形的性质”等知识点和方法，利于初中生数学学习能力的锻炼和提升.
四、课堂练习问题应成为中考政策要义的渗透载体
关键词： 初中数学课堂教学 主体思维 思维活动
社会发展学指出，人类的经验技能来源于两个方面，一方面是通过自身个人实践所获得的直接经验，另一方面是依托其他个体劳动而获取的间接经验。这两个方面的经验技能是一个“源”与“流”的深刻关系，二者之间的共同基础都是“实践”。心理学指出，亲身参与获取的直接经验，相对于依托他人或途径获得的间接经验，“痕迹”印象更明显，“留存”时间更深刻。在以学生主体为中心、能力情操培养为要务的新课改“大潮”下，教师更应该发挥主体能动功效，提供实践思维广阔“空间”，鼓励初中生思维探析，指导初中生辨析推理，引领初中生归纳反思，让初中生在自由广阔的思维“空间”内驰骋，为独立自主、高效地深入进行社会实践活动，积累殷实的经验“资源”和技能“财富”。我现对初中生思维活动组织开展论述。
一、在以导促学活动中，组织初中生思维探究
思维是学习数学学科的脑力活动，是思考分析的较高形式，需要良好的数学技能和积极的内在情感支撑。参与者的思维活动，需要依托多渠道、多形式的有效引和高效促。主体的能动思维活动，需要良好的内在情感进行保证。这就需要教师认真而又扎实地做好激励和引导工作，让自主思维成为初中生的自觉行动。因此，在课堂教学过程中，初中数学教师要发挥自身指导促动功效，一方面运用鼓励语言和激励话语促动初中生数学思维，并介绍典型案例、名人案例及身边典型，树立数学思维标杆，激发初中生自主思维。另一方面要借助设置教学情景手段，以此引发初中生的自主思维情感，提供有趣的问题，现实的案例，以及启示性研究话题，吸引他们学习探究的有意注意，促使他们主动、积极地思维。如在“三角形三边关系性质”教学中，教者通过组织初中生开展“用小木棒进行三角形的拼接”的动手实验环节，探求“三角形之间的三条边关系”内容后，向他们提出问题“借助我们所实践的活动进程，同学们有没有认识到能够和不能够用木棒拼接三角形长度之间具有的特征或关系？”教者以诱导性的“问题”引发他们深思，有意注意能够得以集中，从而进入到对三角形三边关系的深层次思考分析，自主思维成为内化要求。
二、在案例解析进程中，组织初中生思维推导
教育学指出，案例是数学思维活动的重要“载体”和实践“舞台”。同时，思维活动成效，能够通过数学案例解析成效得到淋漓尽致的展示和呈现。新课程改革强调，教师要重视主体实践活动载体的创建和设置，抓住学科内在丰富资源，组织和促动主体深入数学思维、高效学习实践。这就要求初中数学教师要将数学案例的讲解环节，作为学生自主思考分析、自我归纳推理、自我判断提炼的重要“时段”和有效“空间”，将数学问题提出的要求、思路的确定及过程的展示和解法的归纳等任务和要求，交给初中生进行操作和完成，组织初中生进行深入细致的思维分析活动，以此锻炼和提高初中生的自主思维能力。需要强调的是，教师放手学生自主思维，应该做到“收放有度”。教师应该切实做好初中生自主思维分析活动节奏的“调度”和“调整”，保证自主思维效果。
问题：试确定如果函数y=（k-1）x■-4x+5-k解析式中的k在取-1，1，2不同数值的情况下，函数是否都有最大值？请表达你的观点和理由；若有，请求出最大值。
学生分析：根据题意，要判定函数是否有最大值，需要对k取的不同值情况的函数进行讨论，从而进行确定。
教师强调：在讨论判断的过程中，要正确运用一次函数、二次函数的性质。
学生展示解题思路：可以采用先求当k为-1，1，2不同情况的解析式，然后再结合函数性质进行最大值的讨论。
教师进行点评：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，运用函数的性质进行最值的求取是其关键环节。
三、在自我评判剖析中，组织初中生思维辨析
课改背景下的学科教学与传统标准下的教学之间，最大区别在于注重了学生主体能动性的发挥及学生技能的培养训练。评价教学历来是教师课堂教学活动的“私有财产”，学生一直作为被评判的“对象”，处于评价教学的从属地位，只能无条件“接受”、被动整改，评价效果事半功倍。笔者认为，评价教学就其功效和作用而言，有着明显的促动性和启发性，应该成为促使学生更深入思考、剖析的重要“助力”之一。因此，教师在初中生自主思维“空间”的设置上，可以将评价教学手段交给学生群体，让其成为评价评判的“具体操作者”，渗透于学生思考分析实践中，组织初中生个体自我评判，组建群体小组评析讨论活动，以此为初中生提供更有效的自主思维空间，推动自主思维的进程，强化其效果。
如“全等三角形的判定定理”一节课中，教者针对他们的“混淆判定定理内容”认知缺陷，在总结反馈环节，组织初中生对解析案例过程进行“回头看”，并设置出学习小组合作探析找寻的“空间”，要求初中生运用评价教学手段，在自我评判的基础上，进行小组个体之间的评价、讨论和剖析活动，交流各自心得。初中生在自我反思及小组评判中，认识到存在的思考分析缺陷，并得到其解决方法，有力地提高了初中生数学思维能力和成效。
总之，在以主体为核心的课改下，教者要将主体能力情操培养作为学科教育的根本出发点和现实落脚点，创造主体自主实践、自主思维的“时机”，强调自主学习进程的“指点”，实现初中生数学能力和品质的双提升。
参考文献：
[1]余芳.转变教学理念引导学生自主学习[J].新疆师范大学学报（哲学社会科学版），2015（01）.
