时间：2023-09-10 14:40:21
序论：在您撰写高中数学公式汇总时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
长方体的体积公式：体积=长×宽×高。(底面积乘以高)
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：v体积=abc。
三角形面积公式
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
面积公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=1/2 * absinc
(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
s=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
s=abc/4r
(6).根据三角函数求面积：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r为外切圆半径。
等差数列公式
等差数列公式an=a1+(n-1)d
a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差
前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n.m.p.q均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+(项数-1)×公差
前n项的和sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
通项公式
公差×项数+首项-公差
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
三角函数公式
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
三角平方差公式
三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)
(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
正弦和余弦
正弦定理
在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r为三角形外接圆的半径)
余弦定理
数学公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角
正弦定理的变形公式
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
(3)相关结论：
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r为外接圆半径)
(4)设r为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina
(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理
在应试教育的影响下，大部分高中数学教师认为学习数学知识更多为了应付考试，在这样的主观思维影响下，导致高中数学课堂教学氛围枯燥乏味。经过调查，当前高中学生之所以无法真正掌握分类讨论思想，最主要的原因是因为教师并没有对分类思想的内涵进行专门的讲解，更多的精力放在对知识本身的讲解。笔者认为高中数学的精髓还是在于让学生形成数学思想，学生一旦有了数学思想，其实很多数学问题都能迎刃而解。
一、教学设计上有意识体现分类讨论思想
分类讨论思想的应用能够让学生形成数学思想，而且分类讨论思想能够让学生在面对数学难题时能够快速找到突破口。因此，高中数学教师应该在教学设计上充分体分类讨论思想，尤其是要重视对分类讨论试题的优化。一般涉及到需要使用分类讨论思想的数学问题都比较复杂，比较难，学生在处理的过程上非常容易出错。教师需要在教学设计上不断优化分类讨论思想试题，同时还需要让学生明白一些数学试题不需要使用分类讨论思想，需要尽量避免。
例如：解不等式>3-2x。对本题进行解析：由于被开方数和算术平方根的非负性。而解决这个问题时会涉及到分类讨论的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中补集{x|0
从上述数学试题来看，如果使用补集思想能够将题目更加简化。因此，我们在解题过程中需要注意分类讨论思想的应用，尤其要重视对分类环节的优化，从而避免不必要的分类讨论。
二、知识形成的过程中融入分类讨论思想
高中数学知识中有很多的数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质，这些知识是学生解题过程中逻辑推理的主要依据。在平常教学汇总，教师要引导学生分析数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质中所隐含的分类讨论思想。将分类讨论思想融入到数学概念形成的过程中，能够帮助学生更好地掌握数学概念。通常数学概念对其中的量有着对应的要求与限制，然而利用分类讨论思想则可以解决相关的问题。
因为数学概念本身引起的分类就比较多，如|a|分为a>0，a=0，a0，且a≠1）与对数函数的y=logax（a>0，且a≠1）可以分为a>1和0
高中数学教师可以在概念的形成过程中融入分类讨论思想。例如，数学的n次方根的定义中有关n的计算，要求偶次方根非负，在这里教??可以引入分类讨论思想。
解析：当n为奇数时，n=a，
当n为偶数的时，n=|a|=
有些数学定理、公式、性质其实都是分类给出来的，不同的条件下所给出的结论也不一样。
三、在习题教学中融入渗透分类讨论思想
高中数学解题讲究的是“三分审题，七分解题”。那么在不断“灌输”数学知识的同时，笔者认为教师还应该引导学生面对数学试题时应该如何去思考与分析。所谓审题就是对题目的信息进行研究，将关键信息提炼出来，其实这个过程还包括了对解题方法的选择。关于解决分类讨论思想类的问题时，很多教师习惯给学生各种各样的例子，让学生掌握对已知条件的分类方法。其实在很多情况下，都需要教师进行提点，在提点之后再让学生去独立观察与分析，一味举例只会让学生感觉到疲惫。
例如：从图形的不确定性引入分类讨论思想。在解决很多几何问题时，发现图形的形状、位置以及类型都没有办法确定，基于这样的情况其实就可以用到分类讨论思想。例如，二次函数对称轴位置的变化，还有函数图像形状的变换等等数学问题都可以用到分类讨论思想。
例如，已知tan a=，试求sin a，cos a，cot a。
解析过程：三角形的函数性质受到角的终边所在象限的影响，因此需要对角的终边在不同的象限情况中展开分类讨论。
tan a==>0
a则应试是地狱级或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a终边上有一点P（3，4），则x=3，y=4，r==5
一、 类比思想与高中数学的关系
类比思想就是指由已知事物的相似性去推导相似事物未知的相似性，然后从这些推导的相似事物未知的相似性的结论中寻求解决类似问题的方法经验和有价值的规律，这也就是说类比思想是一种解决新问题和处理新问题的思维方式.在高中数学教学和学习中类比思想的地位举足轻重不容忽视，它在高中数学教学和学习中起着主导作用.类比思想类似于转化化归思想，可以将数学中繁杂的问题变得异常简化，抽象难以理解的问题变得形象易懂，另外，教师和学生都能够通过类比思想寻求类似问题的处理办法，从而把规律方法应用于新问题中.简而言之，类比思想就像语文中的修辞手法比喻和假借.
二、类比思想在高中数学课程中的渗透应用研究
1.数学概念的生成――类比思想功不可没
高中数学的考察对于学生来说还是等同于蜀道难的，而新生概念的理解对于学生而言是有难度的，每一个数学老师都把数学基本知识的实际背景具体用途呈现给学生，这样易于学生来理解，但是高中概念多且不易记忆，它需要建立在理解的基础上，而理解就成为关键，因此，如果能运用类比思想，那么新知识的掌握就会变得易如反掌了. 例如：在求函数y=x+1-x的值域时，由于学生对此函数比较陌生，老师在讲解时可以用类比的方法.老师可以问该函数的定义域为[0，1]，而x与1-x的取值范围为[0，1]，所以想到-（x）2+（1-x）2=1，所以可以类比三角函数sin2θ+cos2θ=1求解函数.
2.类比思想在定理、公式发现过程中的应用
我们知道数学中无论是定理还是公式，都是经过几个世纪的数学家们辛勤汗水和心血总结出来的，这正是数学的魅力所在，因此教师在讲解数学公式和定理的时候，不能将这些直白的教给学生，必须将这些公式和定理的背景告诉给学生，这样学生在以后的学习过程中就能运用类比的思维方式去学习其他的知识，成就感让学生对数学的学习兴趣倍增.类比思想的思维过程：因为A类事物具有性质a，b，B类事物具有性质a′；由于a与a′相似或相同，所以B类事物具有性质b′.另外类比思维有两种：方法上的类比、结构上的类比.因此在学习等比数列性质时，可以类比等差数列的性质.
同样的可以通过结构上的类比来研究等比数列中前n项和的公式，以及立体几何中平几与立几的结构上的类比：点――线――面――体；长度――面积――体积.方法上的类比：等面积法――等体积法等等.然后，老师将这些猜想呈现出来，和同学们一起进行证明，看看哪种猜想是正确的，并且在证明过程中，也要用类比等差数列中的这一性质的证明方法进行证明，除此之外，还可以用特殊值这一特殊方法进行验证，例如等比数列{an}中a1=1，q=2，由猜想（1）得到a2=1是错误的，运用类似的方法去验证其他的猜想，最后得出，猜想（1）、（2）、这两个猜想是不正确，只有猜想（3）是正确的，因此运用这种类比的思维方式，去验证定理得出的结果会使学生理解更加深刻，有记忆犹新的感觉.
三、培养学生类比思维的建议和对策
由于类比思想在高中数学中扮演着非常重要的作用，同时它也是数学学习的指导思想和指导方向，因此，在高中数学学习过程中怎样灵活运用类比思想去处理问题、理解知识点的来龙去脉是目前高中数学教学任务中的重中之重，运用类比思想可以使学生在解决问题时更具灵活性，处理问题就会伸缩自如，因此教师可以从以下三个方面培养学生的这种思维：
（1）对高中数学中比较重要的几个知识点进行汇总，然后根据其性质进行分类，这样就在大体上形成了类比思想的基本元素，然后通过对比分析这些基本元素，将其中性质、属性比较相似的放在一起，这就是类比思维的前提.
（2）对高中数学中具有代表性的知识点作为经典部分罗列出来，作为经典案例进行讲解，在讲解的时候，要对这些经典的知识点进行全方位的剖析，通过剖析这些知识点来找出其中关键的部分，最后找出解决问题的线路，因此通过分析经典的案例来类比解决其他问题，是类比思维正确运用和试行的关键步骤.
（3）经常运用一些类比思维和方式，将自己已经学过的知识点进行链接，这也是类比思维中比较常用的一种方式，这种方法可以将学生的知识点很好的连结起来，便于学生理解和记忆，同时还有利于学生掌握这些基本知识，在解决问题时能够做到得心应手.
【关键词】高中数学教学；创造性思维能力；培养策略；联想能力
创造性思维强调的是一种带有创见性、创新性和创造性的思维方式。高中数学教学中的创造性思维能力的培养是指在引导学生学习数学理论知识、解答纸上各种题目的时候，加入相关的现实问题，让学生所学的知识超脱书面的限制，学会运用知识来思考甚至解决现实中的问题，并且不断自主地摸索和创新，发现新的问题，寻求新的解决方法和途径。总而言之，创新性思维能力的培养注重的是一种实践性与创造性的积极自主的培养。借此，下文简要讨论了高中数学教学中创造性思维能力的培养策略。
1 改变传统教学理念，提高教师创新能力
素质教育中，不可否认，教师对学生的影响力难以估量，并且教师在学生的学习生活中承担着引导的角色，因此要想培养学生的创造性思维能力首先应改变教师的教学理念，提高教师的创造性思维能力。传统的教学理念中，教师只负责讲授知识，学生只负责接受知识和练习考试，这种教学模式中教师与学生的机械性严重压制了教师与学生的思维活度。在新课程改革的推进不断深化中，教师应该改变传统的教学理念，有意识地培养自身的创造性思维，在实际教学工作中，引用启发式、探讨性的教学模式：运用丰富多彩的教学方式，如利用计算机、投影仪来展现数学天地的色彩斑斓等，最大限度地激发学生的学习兴趣和创新热情；营造轻松愉悦、自由开放的学习氛围，鼓励学生大胆思考和发言，在师生的积极参与中，整合集体的智慧摩擦出创新的火花；课堂中改变教师的主场地位，教师的平面讲述方式改为具有启发性的提点方式，给学生留下更多的思考空间，切实落实学生的主体地位。
教师的创新精神对学生创造性思维能力的培养具有重要作用，一方面能给学生提供一个正面引导的榜样，另一方面能给学生更大的自由度来进行探索和创新。因此，高中数学教师应该将提高自身的创新素质放在重要位置，积极主动地完善自我。
2 加强学生观察能力，丰富学生联想能力
信息资源的有效获取需要观察，信息资源的加工处理需要联想，观察能力和联想能力培养是高中数学教学中创造性思维能力培养的重要环节。对于高中数学而言，较强的观察能力能让学生对问题有一个深入而细致的认识，在信息获取环节中，便认真分辨真伪，去除装饰性无用的成分，汲取其中有用的部分，然后帮助学生寻找一个正确的方向来思考解决途径。联想能力是指学生在处理信息时，将大脑中相关联的知识储备和经验储备有效地调动起来，从而有一定关联性地发散思维，联想能帮助学生突破旧有的思维定性，扩大思考广度，提供更多更全面的思考方向。联想力应区别于想象力，想象具有一种漫无边际的天马行空感，很容易让学生偏离主题，找不到中心地“走神”，而联想力更有效率，比想象拥有多一点的限制。
观察是思维的基础和依据，也是创新性思维能力有效培养的前提条件，而丰富的联想是创造性思维的无限源泉，是创新能力必不可少的一部分。所以，在高中数学教学中，教师应该引导学生有系统地构建自己的知识框架结构，并且学会对自身学习经验的总结思考，学会耐心细致地观察，然后调动整个大脑的能量来思考和探寻。
3 培养学生的数学语言理解和表达能力
数学是一门具有独特语言风格的具有较强逻辑性和抽象性的学科，高中数学中学生需要处理的不仅仅是大段大段的语文表达，还有变化多姿多彩多样的图形和符号语言。首先，教师应该注重培养学生的语言理解和转换能力，例如，将语文表达转换成为数学表达，将文字中反映出来的信息完整地表达在图形上或者用数学公式表达出来；其次，教师应该培养学生的数学语言表达能力，在解题过程中，多使用数学语言中的图形、符号和公式来说明问题。再次，教师应该培养学生对计算机语言的兴趣和热情，计算机语言也是一种数学语言形式，现代社会工作已经离不开计算机，计算机能给人们的学习和工作带来无限的便利，计算机已经成为一个数学学习的辅助工具，使用计算机编程解决数学问题已经成为一种趋势。
在高中数学中，语言是思维的外在表达和体现，也是辅助思维发展的有效工具。因此，教师培养学生的数学语言是培养学生思维的有效途径，也是培养学生创造性思维能力的有效策略。数学中的创造性思维必然脱离不了数学的特有特色，抽象的数学需要一定的数学语言将其具体化表达，以此来帮助学生动手，尤其是在空间几何中，动手画辅助线能有效地帮助学生进行创造性地思考。
4 鼓励现代化科学技术的合理使用和研究
乔治·波利亚曾说过“数学的创新教育，更需要数学实验、猜想”，高中数学教学中的创造性思维能力的培养应该注重数学实验，而现代化科学技术能很好地辅助学生进行数学实验，从而帮助学生认识问题并进行一定的数学猜想，因此，高中数学教师应该鼓励学生合理使用和研究现代化科学技术。例如数据库的应用能帮助学生对大量的数据信息进行归纳汇总、对比分析以及建立数学模型等，这样具有高度实践性和自主探讨性的数学实验是锻炼学生创造性思维能力的绝佳手段。
5 总结
创造性思维的培养是一个漫长的过程，需要一点一滴地渗透和渐进性地有意识有计划地培养。作为高中数学教师，应该将培养学生的创造性思维能力当做自己的重要任务目标，不断提高自身的创新素质，将创造性思维能力的培养落实到每一次数学工作中，最大限度地挖掘学生的创新潜能，营造一个良好的创造性思维培养氛围，为学生的创造性思维能力培养提供一个广阔的平台，并在培养过程中发挥自己最大的能量。
参考文献：
[1]朱伟.论高中数学教学中学生创造性思维的渐进培养[J].文理导航，2010（10）.
[2]陈增保.如何在高中数学教学中培养学生的创新能力[J].教育教学论坛，2011（10）.
[3]郑巧文.如何在高中数学教学中培养创造性思维[J].科技创业月刊.2004（8）
[4]徐维风.深度探讨高中数学教学中创造性思维的培养[J].中国科教创新导刊.2009（9）
关键词：新课程 高中数学 学习状况 方法习惯 教学策略
在高中数学新课程实施中，学生的学习方式、学习习惯、学习状况如何？自主学习、合作参与、主动探究的积极性怎样？为了帮助指导学生尽快适应高中数学新课程的学习，对本市部分高中学校的学生进行了高中数学新课程学习状况的调研和座谈，经过总结分析、探讨研究，有几点认识与各位同行交流。
一、学习状况的调查分析
（一）调查对象和方式
我省高中新课改于2010年才启动，现在刚刚走过一个轮回，结合省级课题规划在历时两年多的时间，对本市部分高中学校的学生，按照不同的年级、不同的阶段对高中数学新课程的学习状况进行跟踪调研，调研组成员涉及跨校之间的高中一线教师十多人，参与面广、针对性强，教研成果具有很强的实践性、可操作性和指导性。按照课题组的计划安排，阶段性的深入部分学校随机抽样部分班级，跟踪听课200多节，问卷调查6次，发放收回有效调查问卷6000多份，师生座谈会十多场次，具体调研了高一新生的生源质量情况；高中各年级学生在新课改中的学习模式；学生学习数学的兴趣、信心及动机、学习方法、学习习惯；初高中数学衔接等十二个问题（每个问题又有若干选项），并进行问卷和访谈，各汇总图表从略。
（二）调查结果的分析汇总
通过对调查、座谈情况的汇总整理、探讨分析，有以下一些观点和认识以飨读者，我们在高中数学新课程的实施中应予以足够的重视。
1.目前我市高中的个别学生学习目标不够明确，学习态度不够端正，学习动力不足，缺乏学习的积极性和刻苦钻研的精神。
2.部分学生学习习惯、学习方法不太好，自主学习意识不强，上课听得懂下课作业不会做，学习中疑惑、问题不能及时处理解决，影响到其他内容的学习。
3.由于高一课程增多，每门功课的作业量增大，大部分学生总是采取直接做作业的方式，没有首先对所学知识进行整理、归纳和复习，对数学概念和方法重视不够，学习效率、效果不太好，这反映出大部分学生还没有适应高中阶段的学习。
4.一些学生的学习非常被动，缺乏学习数学的兴趣、信心和动力，学习数学的动机大多数是认为对今后高考考试很重要，数学应用意识、数学思想方法以及创新思维能力都比较欠缺。
5.学生的学习方式没有大的转变，与新课改的理念有一定的差距。学生习惯于教师“牵着手”走路，存在依赖性，缺乏主动钻研、自主创新的精神，有一半以上的学生总是期望教师提供详尽的解题示范，思考、探究的问题期待教师概括、归纳、总结并给出答案。
6.初高中数学知识衔接重视不够。在知识点、学习方式的对接上存在一定的差异，初中数学教师在部分内容的教学上普遍执行课程标准的基本要求，这恰恰对进一步学习高中数学有一定的障碍和影响。
7.针对我校实际（2007年由师范学校转型成普通高中，学生生源质量较差）以及我省2010年才启动的新一轮高中课程改革，结合省级规划课的积极开展和研究（2012年8月获省级优秀课题），特别是我校生源状况进行调研，进一步使基础较弱，学习习惯较差，学习方法欠缺的学生尽快适应高中数学新课程的学习，是数学教学之首要。
二、教学中的方法策略
根据问卷调查和对师生的访谈，针对以上具体情况，特别是部分学生基础薄弱，学习习惯不良，学习信心不足，在高中阶段的学习中存在较多的困难。如何应对这一现状？在新课改的教学实施中采取了如下策略，取得了一定的成效。
（一）及时了解学生的学习状况
由于每个学校教学情况和环境的不同，学生在初中的学习就形成了一定学习习惯和数学思维。进入高中，教师面对的是来自不同学校的各种情况的学生，所以每位教师面对的学生情况存在很大的差异，学习状况更是参差不齐。再加上学生对新的学习环境还需要一个适应的过程，因此在这一阶段给予每位学生更多的关注，及时了解学生的生活、学习状况（学习动机、信心、学习习惯、思维水平），例如，课堂观察、问卷调查、学生访谈、家长访谈等。结合新课改了解学生在初中阶段的学习方式、学习基础状况、数学思维能力水平，以及高一新生的生源情况，了解初中教学的特点，吸取初中教师的长处，沿用一些好的方法，有利于高中阶段的教学和学习。
（二）做好初高中数学教学的衔接
初中阶段的数学教学内容浅，知识点较少，数学公式、定理、法则容易理解掌握，数学知识应用相对比较简单。进入高中，学习内容剧增，难度加大，对学生的能力也提出了更高的要求。由于升学压力和学校之间、班级之间的评比竞争，以及初中数学教学普遍执行课程标准的基本要求，这对高中阶段的学习有一定的影响。高中教师要熟练掌握初中数学课程标准要求，通过课外讲座、预习讨论、课前辅导使得衔接过渡自然有效，克服因知识上和方法上的跳跃而造成的高中数学学习的不利因素，形成稳定、连续、有效的课堂教学。经过调研座谈，我们认为有必要做好以下初中数学知识点和数学思想方法的补充、衔接：
1.数与代数方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分类讨论。（4）二次根式。（5）方程与方程组。（6）代数式运算与变形。（7）绝对值的概念及应用。（8）关于配方法及其应用。（9）一元二次方程根的判别式根与系数关系（韦达定理）初中新课标不要求。
2.空间与图形方面。（1）初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应。（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质（有关“四点共圆”的知识）等初中新课改都不做要求。（3）初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。（4）初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。（5）在初中新课标中，两圆连心线的性质，两圆公切线及其相关性质，圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周都被删除了。
仅以上事例足以说明教师必须抓好初高中教学的衔接，初高中的数学衔接不仅要从知识与技能的点与点的对接上，还要从学生学习的习惯、学习心理以及数学的认知水平与基本能力等方面去关注和考虑。
（三）培养学生良好的学习习惯
学生的学习需要导航，需要指引，从抓学习习惯、方法入手，从学习的基本环节做起，规范学习行为，良好的学习习惯不但影响学生高中阶段的学习甚至对今后人生受益无穷。
1.开学伊始，是培养学生良好学习习惯的第一个重要时机，从“预习、听讲、复习、作业、问疑、反思”等环节开始，向学生提出养成良好学习习惯的基本要求，只要坚持好这六项常规，抓好检查和落实，正确的数学学习规范就能确立起来，从而培养学生养成良好的学习习惯。
2.学生学习习惯的养成来自教师的指导和培养。习惯养成的几个关键要素：一是让学生真正懂得这一习惯的重要性；二是每位学生认真思考制定合理的学习计划；三是坚持不懈、直到成功，具体实施重在前一个月关键在前三天。
3.针对学习的各个环节，要多鼓励、多帮助、多指导。课前检查学生预习情况，课堂中引导学生认真思考、合作参与、积极回答问题，课后反馈学生学习的状况，作业及时批阅认真讲评。单元小结、复习检测要求学生及时改错反思小结。
持之以恒、耐心细致、逐步走向正规，使学生在学习中真有所悟，从中有所受益。
（四）强化学生学习方法的指导
学生学习习惯的培养，学习方法的指导不是一朝一夕的事，既要有宏观的要求，又要关注具体层面上的指导。课堂教学、作业、试卷分析、章节总结，不同的层面上，都要关注学法的指导。
1.课堂教学中的学法指导。课堂教学中，教师要抓住学生的问题意识，关注学生积极讨论、认真思考、共同参与解决问题，充分暴露学习上的困惑和症结。思考、解疑是一个重要的学习过程，教师要创设问题情境，要指导学生正确处理好听讲和思考的关系。
2.作业处理中的学法指导。首先，指导学生做作业前先回忆一下当天所学的知识和方法，如果有不明白的地方，先复习一下，把当天所学知识梳理清楚。坚持独立思考，遇到不会的题目不能轻易放弃，要多思考，反复琢磨，不得已时再请教别人探讨处理，养成自主学习的良好的习惯。
3.单元总结和试卷分析中的学法指导。每一章学习结束时，指导学生进行单元知识的梳理总结，进行分类评价，通过这样的指导，使学生反思、查找学习中存在的问题和原因，建构条理化、系统化的知识体系，使学生充分理解、科学记忆、灵活应用、提高能力。
4.学习环节方法指导。在预习环节中，学会点、划、批、问。把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来。通过自主学习带着问题听课、提高学习效率。
（五）多元化评价激发学习兴趣
兴趣是学生学习的牵引力，是学生学习成才的动机源和催化剂。在教学中结合学习内容充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用激发学生学习数学的兴趣和积极性。
1.充分利用过程性评调动学生学习积极性，利用课堂观察的评价促进学生参与学习过程、与同伴交流、主动探究的习惯，利用成长记录袋评价激励学生的创新精神、点滴进步，激发学生学习数学的兴趣。
2.善于挖掘学生学习中的“闪光点”激发学习兴趣，利用学生取得的点滴成就激发学生的自信心，充分为学生提供展示才能的机会，赞赏学生的钻研创新精神，使各个层次的学生能有机会展现自我。
3.创设教学情境激发学生的学习兴趣。充分挖掘教材内容，应用或制作教学课件、教具、模型利用电子白板、几何画板等，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣。引发学生的好奇心，激发起学习的动机，使他们兴趣盎然地投入学习，变“要我学”为“我要学”。
在课堂教学中，激发学生学习数学兴趣的方法是多种多样的，关键是教师如何去创设能激发学生的学习的积极性，唤醒学生的求知欲，能让学生轻松愉快、主动参与的教学活动情境。
在高中数学新课程的教改实施中，面对基础薄弱、能力较差，学习习惯不太好，学习方法欠缺的学生，我们只有及时了解学情，树立目标信心，加强学法指导，激发学生求知欲，调动学生学习积极性，采用“低起点、小坡度、多反复、小循环”的教学策略，积极引导学生自主学习、积极参与、合作探究，注重学习过程，培养学生的创新思维能力。实行“共同参与、分类指导、全员推进、螺旋上升”的整体提高计划。经过高中新课改一个轮回的探索和实践，我们惊喜地看到：教学中的理念新了，教学方式变了，学生的学习“活”了，教学、学习状态发生了根本性的变化，教学质量得到了稳步提高，2011年我校高考升学率80.5%，2012年高考升学率81.9%，有一名学生被复旦大学录取（文科全省33名，全市应届生第一名），实现了学校转型后在高考中的重大突破，今年高考升学率将有更进一步的提高。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准（实验）解读.数学课程标准研制组编写[M].江苏教育出版社，2004.
[2]蔺霄，李新春等.高中数学新课程模块教学实践研究. 甘肃省教育科学“十一五”规划课题（省级优秀课题）.
关键词：高中数学；学习兴趣；做题方法
小学初中阶段的数学学习为学生的高中数学奠定了良好的基础，学生对于数学这门学科的基本框架和模型也已经基本建立，老师要引导学生认识到初中数学与高中数学的联系与不同，并充分了解到学习数学的重要性，这样学生才能更好地投入到高中阶段的学习中去。学生的学习兴趣提高了，积极性就会增强，也就能够更加主动地进行数学学习。高中阶段的数学学习不仅仅局限于课堂之上，还更更需要学生课下的预习与汇总，这就需要我们引导学生把课上的学习与课下的学习进行有机的结合，这样才能更好地提高学习效率，从而达到良好的学习效果。高中数学不仅是学习理论知识，更重要的是学习解题的方法和技巧，把知识进行灵活运用，这样才能达到学习数学比较高的层次。下面，我将阐述一些有关高中数学的教学方法和个人对数学教学的一些建议，希望对大家有所助益。
一、让学生充分了解数学学习的重要性
首先，数学本身就是一门很重要的学科，它与我们的日常生活息息相关，可以说，数学是一切科学的基础，它为人类的发展进步做出了巨大的贡献，所有的知识都离不开数学。在数学的学习中，学生可以获得很多的逻辑思维能力的提升和抽象思维规律的概括与总结。在数学教学中，老师要不断加强数学思维方法的教学，引导学生认识数学的重要性，启发和引导学生在学习中创造，在思考中提升，在成功中升华。
其次，学习高中数学是顺利通过高考的有力保障。高中的知识内容和知识结构相较于初中数学来说有了很大层次的加深，从比较具体的数学算数知识到比较抽象的集合符号与函数语言，从比较特殊的解题方法到一般的解题步骤，这些都是高中数学的显著特点。高中数学的特点也要求学生具有更高的逻辑思维能力、抽象思维能力、分析综合能力和自我学习能力。近年来，高考的命题更多的也是注重学生学习能力的培养和考查，所以在高中数学中不仅有运用一般的方法解答出来的题目，更多的还是考查学生变换思维解题的题型。这就要求学生认识到数学的特点，进行有针对性、有效地学习，老师要进行数学的课程引导，让学生了解到数学的重要性以及数学这门学科在高考中所占的比重，激励并引导高中学生更好地进行数学学习。
二、提高学生学习数学的兴趣
首先，兴趣是学习最好的老师，不管是日常的实践还是学习，都需要有学习的兴趣，有了对数学的学习兴趣才能更容易记住数学公式和解答数学题目的方法。有了兴趣才会愿意去学习，也才能积极主动地去接受，被迫接受的知识并不能真正的进入学生的脑海中。在高中数学课堂教学中老师的教学不能成为主导，老师要起一个引导作用，靠学生自己的思维活动去获取知识。这就需要老师运用不同的方法提高学生的学习兴趣，从而使学生学习数学的主动性增强。
其次，老师可以通过分小组的形式让学生们进行相互探讨、相互带动、相互学习。每个小组都有不同学习层次的学生，优秀的学生可以带动成绩稍微差一些的学生，在相互的探讨交流中实现共同的进步。这样还培养了学生的集体荣誉感和责任感，大家都希望自己的小组取得好成绩，这样大家就都会积极主动地进行学习，并且小组里面要有合理的分工，每个人都做好自己的任务，平时不喜欢说话的学生在小组的交流中也会树立信心，从而积极参与到小组学习中去。
老师还可以将传统的教学模式与现代的信息技术相结合，例如：使用PPT的形式来学习立体几何这一章节，通过网络绘图的方式来教学，这样既节约了上课的时间，又能够更加生动形象的向学生展示一些数学模型。把抽象的内容具体化，能够使学生觉得数学是一门很有趣味的学科，从而增强学生学习数学的兴趣。
三、课堂学习与课下学习的有机结合
首先，课堂的学习是非常重要的，这是学生学习知识获得能力的基础。所以在课堂上，老师要将知识全部传授给学生，并运用生动的语言和有效的方法让学生更容易理解，这样学生才能更加集中注意力，把上课老师传授的知识更好的进行消化吸收。高效的学习效率是学生提高学习成绩的关键，学生只有把老师上课讲的知识都懂了，才能举一反三，进行理解与运用。
其次，课堂的学习固然重要，课下的预习与回顾总结也是必不可少的。课堂之前的预习不仅仅是指学生预习课本知识，还要把不会的题与步骤做相应的标记，把会做的题目提前做好，这样才能达到良好的预习效果。并且老师要先进行充分的备课，把学生的预习结果做相应的统计，这样讲课才能有良好的针对性，每节课老师都会布置相应的作业，有的是需要巩固上课的学习内容，还有些是让学生灵活运用的题目，这些作业都是有针对性的，这样才能让学生在课下的复习中分清次重点。每节课结束后学生都可以做一个相应的小总结，把学到的知识汇总一下，这样会更加有体系，学习效果也才会更好。课堂学习与课下学习的有机结合是一种很好的学习方法和教学方法，学生和老师要很好地配合，共同进步。
四、向学生传授做题方法
首先，数学考试不仅是考查学生对基础知识掌握的程度，更重要的是考查学生的做题方法和做题技巧。对基础知识的掌握，大量做题是必不可少的，这是进行方法总结的基础，运用学过的知识和题型进行举一反三，从而解答新的题型。还需要把学到的知识形成一种体系，例如：学习函数时要把函数的图像、单调性、奇偶性、对称性、周期等知识点进行体系化，这样在做题的时候才能够熟练有逻辑的进行解答。
关键词：启学；互动；启学互动课堂教学模式
十年前，我教的一名女生给我写了一封信：老师，我一直在按照您的要求学习数学，可我的数学成绩还是不理想，我该怎么办呢？您能帮我吗？直至今天，我一直都在找回这封信的最佳答案。现阶段的新课程改革又让我深深感到：高中数学呼唤优质课堂教学模式。
我通过整理全数学组教师对同课异构的数学课进行听课、评课、议课，通过对学生听课情况的分析，根据数学学科的特点，以教学理论为依托，在落实学校特色课堂的基础上，整理、归纳、实践了启学互动教学模式，提高了教学效率，真正实现了高效课堂。
一、高中数学启学互动教学模式的概念界定
（一）启学
启学就是启发学生学习，包括：学生与学生之间的生生启发，教师对学生之间的师生启发，教学多媒体对学生的媒介启发。从不同角度，用不同方式多元化启发学生，调动学生思维。
（二）互动
互动就是在教学过程中教师为更有效地进行教学活动而设计的教师和学生的双边教学活动。包括：学生与学生之间的生生互动，教师对学生之间的师生互动，教学多媒体对学生的媒介互动。从不同角度，用不同方式多元化通过教学互动学生，调动学生思维。
（三）启学互动教学模式
启学互动教学模式就是在教学过程中通过生生互动、师生互动、媒介互动实现生生启发、师生启发、媒介启发，从不同角度，用不同方式多元化调动学生思维的课堂教学模式。
二.高中数学启学互动教学模式的教学环节和措施
（一）高效引入――第一环节
通过高效引入启发学生学习新知的兴趣。
教学引入可采取：感知引入，实例引入，多媒体演示引入，学生操作引入，已有经验、方法引入。
注意：1.教学引入方法的选择应根据具体的教学内容采取相应的引入方法。
2.教学引入原则是快速有效，因为教学引入是教学的开始，应快速有效，否则课堂会头重脚轻。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系教师可采用“已有经验、方法引入”。
（二）目标展示――第二环节
通过目标展示启发学生学习新知的目标。
注意：1.教师展示给学生的应该是学生的学习目标，而不是教 师的教学目标，因为教学目标是教师的教学任务，学生要知道的是学生的学习任务。
2.教学目标应明确有效，教师要把学习目标明确、具体呈现给学生。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标展示。
（三）自主探究――第三环节
通过自主探究让学生学习新知的主要内容。
现代认知心理学把知识概括为陈述性知识、程序性知识和策略性知识三类。陈述性知识指“是什么”的知识，程序性知识是“怎么办”的知识，策略性知识是“如何学习”的知识。所以自主探究分为三个环节：
1.自主探究一：探究“是什么”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学概念、定义、定理、公理等即“是什么”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一共识。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的结果。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“是什么”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，必要时要通过多媒体等来突破概念 的重点和难点。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
2.自主探究二：探究“怎么办”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式的推导、数学定理的证明、数学例题的解答等程序性知识即“怎么办”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答程序。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答程序。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“怎么办”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用板书来呈现解题的详细过程并帮助学生分析、建立统一的解题程序。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
3.自主探究三：探究“如何学习”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式、数学定理、数学例题的解答方法和策略即“如何学习”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“如何学习”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用多媒体来呈现解题的具体方法、注意事项并帮助学生分析、建立统一的解题方法和策略。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中自主探究。
注意：①.教师呈现探究问题要具体明确②各环节的时间掌握要精确掌控③各环节间的衔接要流畅、迅速。
（四）讲练结合――第四环节
通过讲练结合让学生进一步理解新知、应用新知、掌握新知。
注意：1.教师的讲解、评价要突出新知的重点，突破新知的难点，重点内容重点讲，难点内容反复讲。
2.教师要精选例题和练习，力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。
3.这个环节主要通过师生互动来实现。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中讲练结合。
（五）目标达成――第五环节
通过目标达成即老师为了检测教学效果和学生学习效果安排的课堂小检测。
注意：1.检测习题要突出新知的重点，重点内容要从多角度、多 元化、适量多安排习题。
2.检测习题力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。
3.检测习题既要控制难度又要控制数量，一般以简单或中 等难度习题最好，数量控制在1至5道习题之间。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标达成。
（六）总结提升――第六环节
通过总结提升即老师评价整节课的重点数学概念、重点数学解题程序、重点数学解题方法，来提链本节课的数学思想方法、提升学生用本节课的数学思想方法解决问题的数学理性思维。
注意：1.教师的总结评价要精辟有效即概括整节课的重点数学概念、解题程序、解题方法。
2.最好按照课堂程序，用多媒体或讲练稿具体明确呈现重点数学概念、解题程序、解题方法。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中总结提升：
三、启学互动教学模式的实施案例
§1.1.2命题及其关系
教学目标： 1.通过自主探究四种命题间的相互关系，了解四种命题间的相互关系；
2.通过自主探究四种命题间的真假关系，了解四种命题间的真假关系；
3.通过自主探究四种命题及真假性关系的应用，会利用命题及真假关系判断命题的真假，进而了解处理问题时可用逻辑的方法及正难则反的思想方法。
教学重点：四种命题相互关系及真假关系
教学难点：四种命题的相互关系及真假关系的探究
教学方法：观察-思考-讨论-归纳-演绎
教具：课本、讲练稿、多媒体
课型：概念课
教学内容：
（一）、高效引入
1.在数学中命题的形式：常写成“若p，则q ” 形式，其中p叫做命题的条件 ，q叫做命题的结论 .
2.四种命题的一般形式：
原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若非p则非q
逆否命题：若非q则非p
（二）、学习目标：
1.认识四种命题之间的关系及真假关系.
2.会利用命题的等价性判断真假.
（三）、自主探究：
自主探究（一） 四种命题间的相互关系
观察下面四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；
（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；
（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；
（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.
问题1.命题（1）与命题（2）、（3）、（4）分别是什么关系？
问题2.命题（2）与命题（3）、 （4）的关系？
问题3.命题（3）与命题 （4）的关系？
问题4.画出四种命题间的相互关系图。
自主探究（二） 四种命题真假性之间的关系
（1）原命题：若a>b ，则a+c>b+c
逆命题：若a+c>b+c ，则a>b
否命题：若a≤b ，则a+c≤b+c
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b
（2）原命题：若a=0，则ab=0
逆命题：若ab=0，则a=0
否命题：若a≠0，则ab≠0
逆否命题：若ab≠0，则a≠0
（3）原命题：若x2-3x+2=0，则x=2
逆命题：若x=2，则x2-3x+2=0
否命题：若x2-3x+2≠0，则x≠2
逆否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0
（4）原命题：若a>b ，则ac>bc
逆命题：若ac>bc ，则a>b
否命题：若a≤b ，则ac≤bc
逆否命题：若ac≤bc，则a≤b
（5）四组命题的真值表：
问题汇总 （1） （2） （3） （4）
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
结论一：
1.原命题为真，它的逆命题不一定为真
2.原命题为真，它的否命题不一定为真
3.原命题为真，它的逆否命题一定为真
结论二：
1.互为逆否的一对命题，同真假
