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序论：在您撰写微积分在微观经济学的应用时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：导数；边际分析；需求弹性；logistic模型
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f '（x0）个单位。例如，已知总收益函数为r（q），q表示销售量，边际收益mr=r'（q），在q=q0时，mr|q=q0=r'（q0）表示当销售量为q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变r'（q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f '（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数q=q（p），p为价格，q表示消费者的需求量，因为q=q（p）是随价格p的单调递减函数，所以q'（p）<0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益r（p）=p·q（p）随价格如何变化。
当价格为p0时，若η|p=p0<1（低弹性），从上面两式中可以看出r '（p0）>0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高弹性），则r '（p0）<0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则r '（p0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论logistic方程在经济上的应用。logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量n限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量n-q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的logistic曲线
从图1中可以看出，当q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
参考文献：
[1] 龚德恩,范培华.微积分[m].北京：高等教育出版社,2008.
[2] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第3版）[m].北京：高等教育出版社,2004.
[3] 高鸿业.西方经济学（第3版）[m].北京：高等教育出版社，2006.
[4] 杨光,李传志.微分在西方经济学教学中的应用[j].东莞理工学院学报，2007,14（2）:40-42.
关键词：导数；边际分析；需求弹性；Logistic模型
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f '（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R'（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R'（Q0）表示当销售量为Q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变R'（Q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f '（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q'（P）
当价格为P0时，若η|p=p0
2Logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家Verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量Q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的Logistic曲线
从图1中可以看出，当Q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
参考文献
[1] 龚德恩，范培华.微积分[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[3] 高鸿业.西方经济学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4] 杨光，李传志.微分在西方经济学教学中的应用[J].东莞理工学院学报，2007，14（2）:40-42.
关键词：导数；边际分析；需求弹性；Logistic模型
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f ‘（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f ‘（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R‘（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R‘（Q0）表示当销售量为Q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变R‘（Q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f ‘（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q‘（P）0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益R（P）=P·Q（P）随价格如何变化。
当价格为P0时，若η|p=p01（低弹性），从上面两式中可以看出R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p01（高弹性），则R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则R ‘（P0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2Logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家Verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量Q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的Logistic曲线
从图1中可以看出，当Q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
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[1] 龚德恩，范培华.微积分[M].北京：高等教育出版社，2008.
姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
高鸿业.西方经济学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
杨光，李传志.微分在西方经济学教学中的应用[J].东莞理工学院学报，2007，14（2）:40-42.
谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（总第529期）.
关键词类比分析微观经济学需求曲线
一、引言
作为国家教育部指定的经管类专业核心主干课程之一，经济学在全国各个专业财经院校和非专业财经院校的财经类专业课中普遍开设。尤其是微观经济学，是大部分经管类专业的学生接触的第一门专业性学科，因其对微积分、线性代数及概率论与数理统计有一定的学科要求，加之其理论性较强、逻辑性较强的特性，使得相当数量的学生对其产生爱横交织的感觉。
二、类比分析在微观经济学教学过程中的实践
类比分析（analogical analysis）主要应用在数学物理工程类的学科中，它通过两个或两类对象的比较，找到两者在某些方面（特征、属性和关系）的逻辑类似点，从而把其中一个对象的有关性质移植到另一对象中去。因此，类比推理是从特殊到特殊的思维方法，其客观依据是客观事物的相似性。
相似性是客观世界的一种普遍性，微观经济学的知识体系也不例外。所以在实际的教学过程中，教师应重点阐述知识体系之间的逻辑关系，尤其是具有类比性的知识体系。
(一)类比分析在“弹性”教学过程中的应用
在讲解“弹性”概念时，将经济学的弹性与物理意义的弹性比较。弹性的本意是一个物理学的概念，是指材料物体对外界力量的反应程度，引出弹性的数学定义。则弹性大的含义是伸缩性强，体现在经济学中为“可有可无，无所谓”，则其代表为对于中低收入者的高档消费品。
对需求的价格弹性的讲授应相对细致详细，这样有助于学生把需求的价格弹性类比到对需求的收入弹性、需求的交叉弹性以及供给的价格弹性等学习中。
（二）类比分析在“d曲线与D曲线的关系”教学过程中的应用
由于垄断竞争厂商提供了有差别的且可替代的产品，所以，每个厂商面临着两条交叉的需求曲线。d需求曲线体现行业的垄断性，产品的差别性，表示个别厂商单独行为时所面对的需求状况，即某个厂商改变产品价格，而其它厂商的产品价格均保持不变时该厂商的产品价格与销售量之间的关系。d需求曲线是厂商的理想产量，其斜率较大，相对于横轴平坦。D需求曲线体现行业的竞争性，产品的替代性，表示许多厂商共同行为时所面对的需求状况，即集团中的某个厂商改变产品价格，其它厂商也使价格发生相同变动时，该厂商的产品价格与销量之间的关系。D需求曲线体现的是厂商的实际产量，其斜率较小，相对于横轴陡峭。
d曲线与D曲线的关系主要有三点：（1）当集团中的所有厂商都以相同方式变动价格时，整个市场价格的变化会使得单个垄断厂商的d需求曲线沿着D需求线上下平移。（2）d需求线与D需求线相交意味着垄断竞争市场的供求相等状态。（3）d需求线的弹性大于D需求线的弹性，即前者比后者更平坦一些。
d曲线与D曲线的三个关系可以类比于成年人寻找配偶进行类比分析。第一，假设某位女青年小G希望自己找到一个理想的男朋友，对男朋友的要求可能有很多理想的条条框框，例如，“高富帅”。这种对异性朋友理想的需求状态就类似于d曲线。随着时间的流逝，小G发现，现实生活中并没有完美的异性朋友。因此，小G就只能调整自己的心理预期，同时这种调整也是围绕着理想预期来进行调整。这种对现实朋友的需求状态就类似于D曲线。第二，当理想与实际达到交点的时候，小G就很有可能与之成为恋人，感受到幸福，实现均衡。第三，在此过程中，可以发现，小G对理想朋友的要求高很多，条件也偏多。因此，现实朋友更类似于生活必需品，理想朋友类似于奢侈品，其弹性当然也比实际朋友的弹性大很多了。综合来看，小G找朋友与d曲线、D曲线的类比关系参见表1。
因此，不难发现，作为微观经济学理论中的重难点之一，“垄断竞争理论中的d曲线与D曲线”之间的三层关系是非常复杂的。作为三本院校的学生，理解这个知识点就更具有难度。但是采用这样非常生动的类比分析，学生能够很快地理解其含义，结合对完全竞争市场和完全垄断市场的利润最大化方法的五步骤，很快就能完全掌握垄断竞争的短期均衡了。具体而言，第一步，根据MR=MC找到均衡Q*；第二步，根据Q*在d曲线上找到对应的P*；第三步，根据Q*在AR曲线上找到对应的TR；第四步，根据Q*在AC曲线上找到对应的TC；第五步，根据π=TR-TC得到利润最大化或亏损最小化的值，详见图1。
三、结论
综合来看，虽然微观经济学的学习对学生的逻辑思维能力要求较高，但如果教师在教学过程中，经常进行适当的类比分析，找到知识点与知识点之间的相似关系，例如消费者效用最大化的均衡条件与生产者利润最大化条件的相似性；或者找到知识点与现实生活中消费者行为的相似点，都有助于提高学生的学习兴趣，辅助学生深入浅出地理解并掌握经济学概念和原理，为其铺垫好相关的专业基础知识，将学习到的经济学理论学以致用，实现微观经济学教学的预期目标。
参考文献：
[1]宋宇任,保平. 微观经济学精品式教学内容创新中的几个关系[J]. 中国大学教学.2010（7）
关键词：危机管理；情境模拟；应用
一、情境模拟教学法的内涵及理论基础
情景模拟教学法是一种仿真训练方法，它通过创设教学内容所需要的接近实际工作或生活的场景，让学生在这种场景中分别担任不同角色，由教师在一旁进行指导、分析，并作出最后总结。作为一种虚拟实践性教学方法，情境模拟法认为人的主观心态、努力程度以及问题解决的方式会受制于不同的情境作用，因此，让组织者与角色参与者对环境保持动态的适应，对于切实改善学习效果、提高实践能力具有重要作用。
在人才选拔和课堂教学中广泛应用的情境模拟法， 是在前人雄厚的理论基础上诞生的。认识论、建构主义学习理论、情境认知理论为情境模拟教学法的研究提供了丰富的理论成果。
认识论从物质第一性、意识第二性的前提出发，认为认识的内容来源于客观世界，认识是人脑对客观世界的反映。因此在教学中要遵循认识反映论的原理，根据客观存在对学生主观认识的作用进行情境模拟教学。通过对事件发生与发展的情景、环境、过程的模拟或虚拟再现，让学生身临其境地扮演某种角色或进入某种心理状态，并和其中的人或事产生互动，以加深感受、深化认知。而建构主义作为一种学习理论则主要是针对传统教育的弊端提出的，建构主义学习理论更加注重对人的尊重与关怀，对人价值的再发现，强调学习者学习知识时主体认识特点的作用，它认为学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判。情境模拟应用到教育领域中正是依托建构主义理论实现教学目标设置。①情境认知理论是与建构主义大约同时出现的又一个重要的研究取向。它认为，实践不是独立于学习的。而意义也不是与实践和情境脉络相分离的，意义正是在实践和情境脉络中加以协商的。知识是个体与环境作用过程中建构的一种交互状态，是一种人类协调一系列行为，去适应动态变化发展的环境的能力。知与行是交互的，知识是情境化的，通过活动不断向前发展的，所以参与实践就会促进学习和理解。②这些理论的重要意义在于使我们认识到情境在学生专业知识学习和实践能力培养中的作用，从而启示我们要明确学习者的主体地位，学习内容的设计要与具体实践相关联，通过虚拟人类具体生活实践的方式来组织教学，并将知识的获得与学习者的发展、身份建构等整合在一起。
二、情景模拟教学法在危机管理课程中的作用
危机管理是现代社会管理的重要内容之一。随着我国步入经济转轨、社会转型的关键时期，人口、资源、环境、公平等社会矛盾的瓶颈约束日益严重，并不时引发出各种公共危机，如2003年“非典”事件、2008年“汶川大地震”、2011年“7·23甬温线特别重大铁路交通事故”、2012年“毒胶囊”事件等。这些公共危机的爆发对正常的社会经济秩序造成了严重的影响，也对政府应急体系的构建和公共部门人力资源的应急能力提出了重大挑战。
然而，构建全面整合的应急体系、提升危机管理绩效，既离不开理论界专家学者的深入探讨，更离不开全社会范围内应急协防知识的普及和对日后从事公共管理的人才的危机管理能力的培养。因此，危机管理课程应以实践为导向，在重点介绍公共危机管理流程、危机决策模式、危机沟通机制、危机管理主体行为的基础上，分类阐述重大自然灾害、事故灾难、突发公共卫生事件、的预防与控制等内容，并结合国外公共危机应急机制的运行状况和经验教训，探讨建立与完善我国危机管理体制的制度措施与政策选择。
为了克服传统的教学模式“重知轻智”、“重灌轻趣”、“重教轻学”的弊端，使学生重点掌握危机管理的基本原理和不同类型危机事件的处理方法，指导学生树立正确的危机观，培养学生的危机管理能力，采取情境模拟教学法对《危机管理》这样一门实践性和应用性都非常强的课程，有明显的优势：
1、满足学生的情感需求
现代教学论把学生的发展看作是智力因素和非智力因素共同作用的结果。以情感需要为核心的一系列非智力因素，影响并制约着学生的学习与发展。③情境模拟训练着眼于学生求知活动中的情绪体验，满足学生求知过程中的情感需求，强化学生的感性体验在认知中的作用。通过强烈的现场参与感极大地触发和增强了学生危机管理理论思维的兴奋点，并缩短知行距离、促使知行转化，使学生在学习危机管理理论知识的同时获得成功的满足和愉悦的情绪体验。
2、激发学生的积极性
大量的研究证明，只有当学生对正在学习的东西感兴趣，觉得富有挑战性并积极地参与其中时，学生的学习才真正有效。情景模拟教学法通过创设危机情境，进而让学生切实感知危机的突发性、危害性、不确定性。并在约束条件下，以管理者的身份做出危机决策、进行危机沟通、形成应急联动。这种教学方法下学生所扮演的是一个积极参与的角色，在教师的引导下不仅能够极大地刺激学生的学习兴趣，更能够增强他们的自信心。
3、提高学生的实践能力
传统以教师为主体的教学模式比较重理论知识的传授，而忽视学生对专业知识的理解和运用。因而“高分低能”、学生实践能力弱化的现象十分突出。通过采用情境模拟教学法，既拓宽了授课教师的教学思路，也为学生打造了一个应用知识、锻炼技能的平台。在感知危机情境的基础上，学生能有意识地将所学危机管理论运用于对典型公共危机事件的分析中，从而更好地理解和运用相关理论知识，提高实践能力。
三、情境模拟教学法在危机管理课程中的设计与应用
为了确保情境模拟教学法在危机管理课程中的顺利实施，前提是创设危机情境。危机情境的创设是以危机的生命运动周期为基础的。危机的发生和发展有一定的规律可循，为了有效管理危机，学者们全面分析了危机发展的基本态势，并构建了危机运动的不同模型。其中，芬克（Fink）的四阶段模型、米特罗夫（Mitroff）的五阶段模型和基本的三阶段模型最为广泛接受。一般来说，我们可以将危机的发生与发展简单划分为三阶段：潜伏期、爆发期、恢复期。相应地，危机管理的步骤可以浓缩为预警、应对、善后三步曲。因此，在危机管理课程中，教师可以围绕危机管理的流程创设不同的危机情境，让学生分别扮演不同情境中的决策者、沟通者和执行者，让他们体会危机管理与常态管理的区别，通过多次模拟对比，使学生直接面对在约束条件下不同管理行为的结果和绩效。另外，学习该课程的学生毕业后可能成为危机管理的主体，但同时他们也极有可能成为公共危机的利益相关者。因此，有必要让学生模拟公共危机的受众，检验学生应对不同危机事件的自救和协防能力。
在具体实施中，情境模拟教学包括以下阶段：
1、教学准备阶段
在准备阶段，教师首先要选择典型危机管理问题，如“毒奶粉”事件、“杭州飙车案”、“汶川大地震”等。并根据所确定主题，细化方案的设计，决定采取分组讨论、角色扮演、辩论等方式来进行情境模拟。对于每一主题进行情境模拟教学所需的条件、设备等，教学方案中应予以明确。其次，教师应该根据教学内容和教学目标来策划和准备相应场景，在物质条件配备的前提下，把应急决策、应急演练等情景，在课堂或者实验室中模拟出来，让同学们有身临其境的感觉，通过仿真的场景来帮助学生进行角色模拟。最后，教师要根据主题设计角色与分配角色。危机情景模拟的角色主要包括两类：危机管理者和利益相关者。教师可以安排不同的学生扮演政府应急管理人员、非政府组织人员、媒体人员、危机受害者，让参与者做出符合角色特点的危机管理行为。
2、教学实施阶段
在实施阶段，学生要在课前充分准备的基础上根据情景模拟中所扮演的角色，就危机事件面临的管理问题做出现状分析和判断，并根据所学危机管理理论，提出解决问题的方案和实施方法。然后，学生根据事先安排的角色身临其境地按危机管理职责、危机管理流程等要求进行演练和操作。模拟结束后，由学生自由发言，就情境模拟中各危机管理参与者和危机利益相关者的行为适当性、科学性发表自己的见解。也可请其他学生进行同一危机情境的再次模拟，通过相互比照，寻找问题冲突，进行深层次追问，从而使角色之间解决问题的方法能够更为科学。最后，教师要在学生充分讨论的基础上进行客观、科学的总结和评价。对于学生的角色扮演情况，教师要围绕主题对他们的语言表达、应变和解决问题等相关表现进行整体评价，也可由教师进行危机情境中相应角色的示范模拟，从而让学生找到不足，并启迪他们学以致用的创新意识。
3、教学总结阶段
在总结阶段，教师要充分听取学生对情景模拟教学法实施效果的建议和意见，不断修正情境模拟实施方案，创新教学方法。同时，将实施效果较好的典型实例进行总结和归纳，作为开展情境模拟教学的经典实例。学生也要在情境模拟教学结束后，总结经验和教训，掌握角色扮演的技巧和要求，以提高教学实效性。相关授课教师也可以在教学研讨活动中进行情景模拟教学法专题研究，针对情境模拟教学法在危机管理课程实施中的困境和难点进行探讨，以优化教学过程，提高教学能力。
四、危机管理课程情境模拟教学实例
危机管理课程的教学内容包括三大版块：危机及公共危机管理基本理论、公共危机管理实务、公共危机管理的变革与发展。其中，公共危机管理实务的教学内容是根据转型期我国公共危机的特点、性质、机理来分类设计的，包括自然灾害危机管理、事故灾难危机管理、突发公共卫生事件危机管理、社会安全事件危机管理。在社会安全事件管理这一章中，选择的情境模拟实例是天津艾滋患者“扎针”事件。在这一案例中，存在多个危机管理参与者，包括市长、警察、医生、卫生主管部门工作人员、媒体人员、专家等。各参与者在危机管理中的职责、权限、作用是不同的。为了让学生深入把握危机管理的组织体系，明确各主体的角色定位和行为方式，尤其是厘清政府和非政府组织在危机管理中的不同职能，可以让学生在教师创设的天津艾滋患者“扎针”事件的情境中，进行角色模拟，身临其境地进行应急决策和应急沟通，以有效处置天津艾滋患者“扎针”事件。具体实施步骤如下：
第一步：设计天津艾滋患者“扎针”事件的情境模拟教学方案，确定情境模拟地点，参与人选、创设应急决策和应急沟通情境。
第二步：学生在熟悉案例资料的基础上，根据所扮演的角色，收集相关材料，结合所学危机管理理论，分析应急决策和应急沟通的方法、程序，尤其是要把握不同主体在危机管理中的职能定位和行为方式。
第三步：在教师的引导下，学生进行情境模拟，由其他学生发言，就情境模拟中各参与者的行为进行分析。也可请其他学生进行应急决策和应急沟通的再次模拟，通过相互比照，寻找修正各主体危机管理行为的总体思路和可操作建议。
第四步：教师对各位同学的在天津艾滋患者“扎针”事件情境中的角色模拟情况进行评价。并对应急决策和应急沟通的基本知识点及其应用进行总结和归纳，将学生的感性体验上升为理性认识。
从实施效果来看，在危机管理课程中应用情景模拟教学法，强化了学生对危机管理理论的认知，提高了学生的实践能力。同时，也激发了学生的学习兴趣，增强了思辨能力。当然，情境模拟教学只是一种尝试，它还存在情境设计单一、教师组织引导能力不足的等问题，有待于在教学实践中不断检验、修正、提高和完善。
[注释]
①齐磊.论情境模拟教育[J].学理论，2010（10），221页.
②程守梅，贺彦凤，刘云波.论情境模拟教学法的理论依据[J].成人教育，2011（7），44页.
③吴兆雪.创新思维培养的理论与实践——理论教学新视野[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2004.5
[参考文献]
[1]胡德海.教育理念的沉思与言说[M].北京：人民教育出版社，2007.
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[4]戴子刚. 论情景模拟教学[J]. 中国校外教育， 2008（8）.
关键词 MATLAB软件 微积分 市场均衡
中图分类号：G424 文献标识码：A
Application of MATLAB in Calculus Teaching for
Economy and Management Specialties
SONG Wenyan
（School of Mathematics and Quantitative Economics，
Dongbei University of Finance and Economics， Dalian， Liaoning 116025）
Abstract MATLAB as widely used mathematical software has been applied in the teaching of calculus. Based on the problem of partial market equilibrium， application of MATLAB in the teaching process for economy and management specialties is discussed. By MATLAB， the combine of mathematical model and practical object can promote students to understand correlative theory and conception effectively.
Key words MATLAB; calculus; market equilibrium
0 引言
近年来，随着大学数学课程教学改革的不断深入，各类院校在微积分等基础课的讲授过程中，越来越重视理论知识传播与实际问题求解的结合。这种教学方式的变化，一方面将较为抽象的数学概念置于某些具体情景之下，赋予其特定的物理学或经济学等含义，有利于学生理解和对照;另一方面，通过在数学课程中获得的逻辑思维和数值计算训练，有利于学生在后续专业课程的学习中，更有效地运用数学工具对具体问题展开量化描述和分析。因此在经济管理学科的许多微积分教材中，都加入了与导数、极值等数学定义相对应的边际、弹性等经济学概念的章节。一些学校在教学过程中还将数学建模和数学实验课程与现有的数学教学内容融合起来，充分调动学生的积极性，使数学理论得到了更深入的运用。特别是随着数学软件在基础数学课程讲授中的使用，进一步丰富了教师的教学手段，也增强了学生在学习过程中的兴趣，大大提高了微积分等课程的教学效果。
1 MATLAB在微积分教学中的应用
数学软件的发展和更新，使其在微积分课程教学中的应用愈加简便。目前最为常用的数学软件有MATLAB、Maple和Mathematica。此外还有一些针对不同数学分支开发的专业软件，例如用于统计问题分析的SPSS和SAS，用于解决规划等运筹学问题的LINGO等。在本科生的微积分教学中，MATLAB、Maple和Mathematica都是可选择的操作便捷的软件，而MATLAB则是运用最为广泛的软件之一。①
MATLAB是美国MathWorks公司出品的数学软件，使用MATLAB可以分析数据、开发算法、创建模型和应用程序。MATLAB强大的数据处理能力，可以帮助教师和学生在微积分课程的讲习过程中，更为直观地理解基本概念。特别是利用该软件的图形处理和动画功能，可使数学课程中数与形的结合在教学实践中表现得更为生动。
例如，在学习微积分的过程中，学生常常会遇到诸如和等不太熟悉的初等函数。利用MATLAB的作图和动画功能，可以帮助他们形成对这些研究对象的图形认知，进而通过图形的变化帮助学生理解伴随着函数自变量趋近于无穷或趋近于某一定点的过程，函数值呈现出无限接近于某一确定数值，或函数值无限增大，或函数值无规律变化的动态特征，加深他们对极限这一微积分中最基本的概念的直观感受，并能使学生更准确地区分无界变量、无穷大量以及没有极限的变量等概念。②
又如，在有关常微分方程章节的教学中，可利用MATLAB软件的微分方程求解函数dsolve和ode等，讲解演示可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的求解原理和解析解，同时还可以绘制出上述方程的解曲线和相空间曲线。利用MATLAB的方程求解和作图功能，既可以避免学生在学习过程中机械地记忆求解相应方程的步骤，又能通过可视化的图形帮助他们了解在描绘实际问题时，微分方程模型中不同参数的具体含义，以及各个参数的变化会引起的解的变化情况。
2 教学实例
下面，以经济管理学科类微积分教材中经常所举的局部市场均衡问题为例，说明MATLAB软件在微积分教学中能够发挥的辅助教学作用，以及如何通过该软件的使用让学生加深对数学模型的理解，进而培养学生运用数学思维和方法描述和解决实际问题的能力。
经济学中在讨论市场中某一产品的需求、供给以及价格之间的关系时，若能分别对三者建立可量化的函数表达式，则可借助数学工具来分析它们的变化及伴随的市场现象。局部市场均衡是探讨独立市场、单个商品的价格与供求关系变化的一种方法，它假定在其他条件不变时，一种商品的价格仅取决于自身的供求情况。当该商品的需求价格和供给价格一致时，称此价格为均衡价格，这时商品的数量亦被称为均衡数量。③
例 设需求函数为 = （），供给函数为 = （），其中为商品单价。线性局部市场均衡模型可表示为：
这里需求（）和（）供给均设为价格的线性函数。解此方程组易得均衡价格为 = ，商品的均衡数量是 = 。由于通常假定>0，并考虑到>0，所以参数、、和还应满足>0，并称为超额需求。模型中价格的变化会同时影响供需双方的变化，使得市场始终在平衡的打破和建立中动态演化。
在教学中我们可通过选取不同的参数取值在同一坐标系下绘制供求曲线，帮助学生更加直接地观察局部市场均衡状态与模型中各参数的依赖关系（如图1所示）。在此基础上，可进一步探讨价格调整模型。
若假定商品的初始价格恰好是，则市场已处于均衡状态。然而一般情况下，≠，这样市场如由不均衡欲达到均衡则须经过一定的调整。在市场调整过程中，价格可视为时间的函数，即 = （）。通常而言，价格变动由市场需求和供给的相对力量支配，可设在时刻时，价格（）的变化率总是与此时的超额需求成正比。于是，建立微分方程模型来刻画价格的变动： = （）
图1 线性局部市场均衡模型
其中>0，是调节系数。
联立上述微分方程模型与局部市场均衡模型，得到价格调整的动态均衡模型：
此处和均为时间的函数。将和的表达式代入微分方程中，整理可得一个一阶线性微分方程： + （） = （）。
由一阶非齐次线性微分方程的通解公式可得该方程的通解为：（） = [（） + ] = + 。
其中为任意常数，为均衡价格。由初值条件（0） = ，可得 = 。记 = （），将价格调整模型的解表示为（） = （） + 。因和都是常数且>0，于是当+时（）0。借助MATLAB将与不同大小关系下的价格曲线绘制在同一图像中，可帮助学生发现随时间推移（）向均衡价格趋近变化的过程。具体而言，若 = ，则（）= ，即市场处于均衡，价格是常数;若>，则当+时，（）小于趋于;若
图2 价格随时间的调整变化
3 结束语
MATLAB软件在微积分教学中的运用，能使抽象的数学理论图形化直观化。在经济管理类的相关课程学习中，能将经济学概念和数学语言相互贯通。在教学实践中，教师可以充分运用该软件的各项功能丰富教学手段并帮助学生学以致用。
注释
① 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解（第三版）.北京：清华大学出版社，2013.
[关键词]血液净化；肾功能衰竭；颈内静脉置管；股静脉置管
进行血液净化治疗的基本条件之一就是构建具有较高稳定性和可靠性的血管通路。深静脉置管是临床上一种临时性的血液通路，使用对象主要是血液灌流者、血浆置换者、没有建立永久性血液通路的慢性肾功能衰竭需要急诊透析者以及急性肾功能衰竭者。我院肾内科在2007年4月至2011年6月期间共有98例急危重症肾功能衰竭患者采用颈内静脉置管进行血液净化治疗，临床疗效令人满意，并效果优于采用股静脉置管进行血液净化治疗的临床效果。现在报告如下：
1资料和方法
1.1一般资料
选取我院肾内科在2007年4月至2011年6月期间共有98例急危重症肾功能衰竭患者采用颈内静脉置管进行血液净化治疗，将其视为研究组。其中，男性59例，女性39例；年龄19岁至77岁，平均36.9岁。疾病类型：慢性肾衰竭无内瘘（或者内瘘急性闭塞）者55例，急性肾功能衰竭者26例，毒蛇咬伤致急性肾衰竭者10例，毒蕈中毒致急性肾衰竭者7例。选取同时期的92例采用股静脉置管进行血液净化治疗的急危重症肾功能衰竭患者，作为对照组。其中其中，男性61例，女性37例；年龄21岁至78岁，平均37.9岁。疾病类型：慢性肾衰竭无内瘘（或者内瘘急性闭塞）者50例，急性肾功能衰竭者25例，毒蛇咬伤致急性肾衰竭者9例，毒蕈中毒致急性肾衰竭者6例。2组患者在性别、年龄、疾病类型等方面的差异不具有统计学意义（P＞0.05），不具有可比性。
1.2穿刺方案
①研究组穿刺方案：常规消毒铺巾和利多卡因局麻后，取胸锁乳突肌内缘与喉结水平线交点作穿刺点，对颈内静脉行seldinger置管技术，针头指向胸锁关节后下方，针与皮肤夹角分别为30-45°进针，保持负压缓慢进行，进入到颈内静脉有落空感并能抽到静脉血，确认后调整角度并固定，取下内芯插入引导钢丝，退出套针改用扩张导管扩张，将留置导管在钢丝的引导下插入颈内静脉中，确定导管位置与畅通后用肝素盐水液冲洗管腔，夹住导管，戴上肝素帽待用。②对照组穿刺方案：选择右腹股沟韧带中点下方0.5-1.0cm、股动脉内侧0.5-1.0cm处进针，进针前常规消毒铺巾和局麻，进针角度为45°注射针逐层深入探查股静脉，进针2-4cm，如针管有静脉回血，拔出注射针，用刀片做一皮肤小切口，刺入穿刺针，见静脉回血后插入导引钢丝，退出套针改用扩张导管股静脉置管。
1.3统计学方法
使用SPSS10.0统计软件包进行统计分析，计量资料以（）表示，采用t检验处理数据。P
2结果
研究组的1针穿刺成功率高于对照组（P＜0.05），但是导管误穿动脉率、导管栓塞率以及导管感染率低于对照组（P＜0.05），研究组的导管留置时间长于对照组，并且血液净化治疗时的血液流量不足率低于对照组（P＜0.05）。具体见表1。
3讨论
实际操作中需要注意以下几点：第一，进针角度保持为穿刺针与皮肤呈30~45°最佳；第二，血压低者因回血慢，容易误认为进针不成功；第三，进针位置必须精准，否则反复穿刺极易导致血胸或者气胸；第四，严格遵守操作无菌规范。本组研究证实，对于急危重症肾功能衰竭患者的血液净化治疗而言，颈内静脉置管术不仅操作简单，而且导管留置时间相对较长，更为重要的是该方法并发症较长少，比较适合急危重症肾功能衰竭患者的血液净化治疗。
参考文献：
[1]吴亿，赵洪雯，王殿珍，王军霞，彭侃夫，吴雄飞.不同途径中心静脉置管对血液透析并发症的影响[J].第三军医大学学报，2008，（12）：156-158.
