统计学的标准差范文

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第1篇

【关键词】蛭黄血通胶囊;大黄精提片;质量标准;薄层色谱;高血压;临床观察

【中图分类号】R927.1 【文献标识码】A 【文章编号】1006-1959(2009)09-0073-01

随着我国中药事业的发展,医药管理的进一步深化,医院制剂品种的质量标准也在提高。蛭黄血通胶囊和大黄精提片均为我院研制的自制制剂。蛭黄血通胶囊由大黄、何首乌、水蛭等3味中药组成。大黄精提片处方中主药是大黄。两者联合应用有活血、清热、解毒、降血脂之功效,适用于治疗高脂血症、高血压、肥胖症、心血瘀阻、瘀阻脑络引起的胸痹、眩晕等心脑血管疾病。经多年临床实践证明,有良好的疗效。据统计目前在中国城市人口中,每8个成年人中至少就有1人患有代谢综合症。高血压、高血脂、高血糖和肥胖成为了引起心血管疾病的高危因素,同时又被称为“死亡四重奏”。而根据2004年11月份国务院公布的数字显示,高血压病例一亿六千万,高血脂1亿六千万,迫切需要我们给予足够的重视。根据传统中医理论和现代研究,结合临床,分析两种药物合并应用治疗高血压的药理作用,有效成分的性质,从而最终达到治愈疾病的目的。另外由于该制剂只有一般性状和常规检验,无定性定量质量检验方法,为了有效控制蛭黄血通胶囊和大黄精提片的内在质量,提高质量标准,我们采用TLC法[1]分别对制剂中的主要药物大黄进行定性鉴别,收到良好效果。

1 仪器、样品与试剂

1.1 蛭黄血通胶囊、大黄精提片:本院制剂。

1.2 试剂: 均为分析纯。

1.3 仪器: ZF一90型暗箱式紫外透射仪(上海顾村电光仪器厂);CQ―6型超声波(上海沪超超声波仪器公司);硅胶G板(青岛海洋化工厂)。

2 定性鉴别

大黄的TLC鉴别:供试品溶液的制备:取本品50g加甲醇100ml超声处理40min,滤过,取滤液至约40ml,水浴蒸干加水5ml使溶解在加盐酸1ml,置水浴中加热30min,立即冷却,用乙醚分2次提取,每次20ml,合并乙醚液蒸干,残渣加氯仿1ml使溶解,作为供试品溶液。对照液药材的制备:取大黄酸[2](中国药品生物制品检定所生产)加甲醇制成每1ml含1mg溶液。阴性对照溶液的制备[3]:按处方比例制成缺大黄的样品,按供试品溶液的制备方法制成阴性对照溶液。分别吸取上述溶液各4μl,点于同一硅胶G薄层板上,以石油醚(30~60℃)―甲酸乙酯―甲酸(15∶5∶1)为展开剂。展开,取出,晾干,喷以氢氧化钠试液,在105℃加热至斑点显色清晰。在供试品色谱中,在与对照品色谱相应的位置上显紫红色的斑点,阴性对照无相应的斑点。

3 结论

3.1 蛭黄血通胶囊主要成分采用以上方法鉴别可以收到理想的效果。 本鉴别方法科学可靠易行,具有准确性、实用性和可操作性,使蛭黄血通胶囊的质量标准得以提高。实验结果表明,用TLC法鉴别蛭黄血通胶囊的主要成分:大黄专属性强,可以作为该制剂的质量监控,有效控制产品质量。

3.2 大黄精提片采用上述TLC法鉴别制剂中的主要成分大黄作为该制剂的质量监控。

4 药理作用

水蛭,活血化瘀;何首乌,用于补肝肾,益精血;大黄,泻活解毒、积滞腹痛、降血脂。蛭黄血通胶囊与大黄精提片两药共奏能使血压下降,大黄醇或水提取物可明显降低血清总胆固醇,动物实验表明,药用大黄及掌叶大黄浸剂、酊剂及大黄素皆有降低血压作用,大黄的活性物质白藜芦醇能抑制胆固醇吸收;大黄中的儿茶素等能降低毛细血管通透性,增加内皮致密性,限制有害脂质的进入,从而降低血液粘滞度,提高血浆渗透压,这种稀释血液的功能,可以减少脂质的沉积。由于大黄还能增加胆汁分泌,促进胆汁排泄,使胆固醇在肠内被还原成类固醇排出体外的数量增加。蛭黄血通胶囊与大黄精提片两药中的大黄均为醇提取。人体的生命活动是以体内阴阳、脏腑、气血为依据的,阴阳脏腑气血平衡,人体才会健康无病,不易衰老,寿命才能得以延长。现今社会,由于物质生活水平的提高,饮食不知节制,膏粱厚味、脂醇充溢者日多,而致肠肥脑满、形丰体胖、气血壅滞,以致造成高血压、高血脂、等。另一方面营养过剩,代谢废物增多,留于肠内的废物和毒素可引起自身中毒,招致早衰和导致疾病。

5 临床应用

近几年来我们在临床的高血压的治疗中,观察患者的症状发生有以下几种原因:①环境因素(高盐饮食和精神应激)引起。②肥胖症、高血糖、高血脂引起。③长期大量饮酒、吸烟、缺乏体力活动和寒冷刺激等。④妊娠和妇女更年期等都可引起。肥胖者[5]患高血压的机会比正常人高2～4倍。

5.1 对象、方法:我们为88例高血压患者服用蛭黄血通胶囊和大黄精提片:口服均每日3次,一次3粒,饭后服用。年龄在43～68岁,平均56岁,以中老年人居多。血压最高达 180/120mmHg,最低 140/90mmHg。病程最短1年,最多8年,既往史有不同程度的先兆症状。

药物治疗过程中不骤停或突然撤掉某一药物,除非有毒性反应。轻度高血压治疗1～3个月后,中度高血压治疗2～4周后,如血压未能控制在140/90mmHg以下,则可加大药物剂量或加用另一降压药,必要时改用降压药,把血压控制在130/80mmHg以下。轻度高血压经治疗血压正常达半年以上,可予停药观察。中、重度高血压经治疗后舒张压维持在90mmHg左右达半年之久,可停用一种药物,或减少一种药物的剂量。对停药或减量的患者,应定期随访,坚持非药物治疗, 如减肥、控制体重、低盐饮食、戒烟酒、适当体育运动以及做气功、打太极拳等等,如发现血压再度升高,应重新开始治疗,根据血压程度和治疗反应及时调整药物和剂量,以获得最佳疗效。

5.2 疗效判定标准:以症状改善程度为疗效判定标准分为痊愈、有效、无效三种。痊愈:治疗后症状消失63例,占71.6%。有效:自觉症状及体症部分消失,症状明显减轻者21例,占23.8%。无效:自觉症状及体症无明显改善,症状稍减轻者5例,占5.7%治愈率为71.6%。总有效率94.3%

5.3 结果与结论:在88例患者中,未用降压药73例;15例加用西药,但西药用量较前明显减少。

本研究观察蛭黄血通胶囊和大黄精提片等综合治疗高血压88例,对患者的高血压具有较好疗效。充分显示了两药依靠它们本身的多种成分,通过多种途径、多个环节,多靶点地作用于人体而产生有利于机体的综合效应。

6 讨论

随着人们生活水平的提高,高血压发病率正在逐渐增加,将成为21世纪人类的杀手。高血压更是中老年人的常见病和多发病。而西药治疗不良反应大,容易引起副作用。故如何采取中药治疗并防治其并发病症,应当引起我们进一步的关注。

蛭黄血通胶囊与大黄精提片联合应用能使血浆渗透压增高,促使细胞外液向血管内转移,血液黏度随之降低,从而使血液稀释,血液流动加速起了扩充血容量,解除微循环障碍,恢复组织和细胞正常代谢的作用。蛭黄血通胶囊并用大黄精提片治疗高血压,经临床疗效验证,治愈率高,疗效好深受医患人员的欢迎,值得进一步研究推广。

参考文献

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[4] 顾莹、郭五保主编.中成药、上海:国家药品监督管理局信息中心中成药出版社,2003,25(2):168

第2篇

【关键词】孕妇;步行;步态;胸部;骨盆;生物力学

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

长期以来,人们一直认为妊娠影响孕妇的步态运动。Foti等研究发现,孕妇步行时跖屈的动量减少,髋关节外展的动量及骨盆的倾斜度均增加,骨盆的倾斜度的改变存在较大的个体差异[1]。Nagy等报道孕妇最舒适的步行速度显著性降低,亦存在较大的个体差异[2]。但Foti等认为这种变化并无统计学意义,并发现怀孕对步长或步周期长无显著性影响[1]。上述研究显示,孕妇的步态发生改变,但研究结果并不一致。大约25%患有妊娠相关骨盆痛的孕妇和5%产后患者需要就诊治疗,重症患者常常出现步行障碍[3]。对正常孕妇运动协调的研究可作为今后研究妊娠相关骨盆痛的步态运动的基础。笔者研究怀孕对步行时水平面上骨盆和胸廓运动协调的影响,以期有助于从生物力学的角度进一步了解妊娠相关骨盆痛患者的步态运动。

1对象与方法

1.1对象选取年龄20～45周岁的健康未孕妇女(对照组)和健康孕妇(孕妇组)作为观察对象。对照组13例,年龄中位数27岁(22～36岁),体质量中位数75kg(45～95kg),身高中位数172cm(157～190cm);孕妇组12例,年龄中位数32岁(30～38岁),体质量中位数76.5kg(67.5～89kg),身高中位数172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1仪器步行仪(BiostarGiant,荷兰AlmereBiometrico公司);三维运动捕捉系统(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受试者以不同速度在步行仪上行走。骨盆、胸廓和足部的运动由三维运动捕捉系统光学镜头拍摄记录。2组光学镜头位于受试者的身后。在受试者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨两髂后上棘之间各有一轻金属架,用尼龙束带将金属架固定其上,金属架上有3个可发红外光装置,构成一个刚体。为了捕获步行时足跟着地和足趾离地时的瞬间,在每侧足跟和第五跖趾关节处各安装一可发出红外线的装置。实验装置见图1[4]。实验开始时先让受试者在步行仪上行走3～5min,接着步行速度从0.17m/s每间隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行过程中,测试受试者最舒适步行速度和最大步行速度。每个速度下的数据采集共30s,抽样频率为100Hz。

图1测量步行时胸廓和骨盆运动的实验装置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指标胸廓和骨盆的刚体在空间的运动代表各自的三维运动。设定刚体x、y、z轴的正方向为人体解剖位的前、上、左方位。通过计算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋转角度的时序。骨盆和胸廓的旋转运动幅度(rotationalamplitude,RA)是从各自的运动时序上确定每一个步周期内最大与最小的角度差的绝对值。躯干的旋转运动时序是将骨盆运动时序与胸廓的运动时序相减而生成。在每一速度下对骨盆、胸廓和躯干的所有步周期的RA进行计算,取均值,分别确定为骨盆、胸廓和躯干的RA,并计算各自标准差。

应用快速离散傅立叶变换计算公式计算出每个运动时序的连续傅立叶相的时序。骨盆和胸廓的傅立叶相差时序是由胸廓的傅立叶相时序与骨盆的傅立叶相时序相减而产生。运用圆周统计学计算出骨盆和胸廓运动的傅立叶相差(relativefourierphase,RFP)及其个体内标准差。若RFP为0,表示同相协调运动;若RFP为180°,则表示反相协调运动。

1.3统计学处理应用SPSS10.0软件,采用方差检验,P<0.05为差别有统计学意义。

2结果

2.1步行速度正常孕妇的最舒适步行速度中位数1.06m/s(0.72～1.28)m/s,对照组为1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2组比较差别有统计学意义(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其个体内标准差骨盆RA先是随着步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐渐减小,然后随着步行速度的增加而逐渐增加(图2A)。孕妇组和对照组骨盆RA分别为(9.1±福建医科大学学报2008年5月第42卷第3期吴文华等：正常孕妇步行时骨盆与胸廓水平面的旋转运动3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。孕妇骨盆RA的个体内标准差较对照组减少(P<0.05),孕妇组和对照组的值分别为(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

图2对照组和孕妇组在不同步行速度下各部位的旋转运动幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各变量的速度效应和组别效应（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本维持稳定而变化不大直至步行速度增至0.8m/s时,然后随着步行速度的递增而渐减少(图2B)。经方差检验,速度的效应差别有统计学意义(P<0.05)。孕妇胸廓RA的个体内标准差比对照组减少(P<0.05)。孕妇组和对照组的均值分别为1.2°和1.7°,其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。

躯干RA是随着行步速度的增加而递增的(图2C),孕妇的躯干RA较对照组约小1°,其速度效应有统计学意义(P<0.05),孕妇躯干RA的个体内标准差较对照组小(P<0.05),孕妇组和对照组的值分别为(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效应有统计学意义(P<0.05)。在最舒适的步行速度下,孕妇骨盆和躯干RA较对照组小(P<0.05)。

2.3RFP及其个体内标准差

图3对照组和孕妇组在不同步行速度下的傅立叶相差及其个体内的标准差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2组RFP均随着速度的增加而增加(图3A),呈一条S形曲线,在速度为0.83,1.17m/s的区域内最为陡峭。孕妇的RFP较对照组小7°。其步行速度效应有统计学的意义(P<0.05)。RFP的个体内的标准差与速度的关系有点不规则(图3B),随着速度的递增而增加,直至速度到达0.94～1.17m/s;接着是一个平台或稍有点下降,在最舒适的步行速度时,达到最高值。孕妇的RFP的个体内标准差较对照组小(P<0.05),其速度效应差别有统计学意义(P<0.05)。

孕妇的孕周数与RFP的个体内标准差相关系数为－0.68,差别有统计学意义(P<0.05)。在最舒适的步行速度下,孕妇的RFP及其个体内标准差均比对照组小(P<0.05)。

3讨论

3.1总体上孕妇的步态运动正常在2组中,速度对RA、骨盆胸廓RFP及其个体内的标准差的影响相似(图2～3),由此得出结论,孕妇的步态运动从总体上讲是正常的。怀孕和行走本身就具有高度的相容性,从进化学的角度而言,这并不难理解[5]。尽管如此,孕妇的最舒适的步行速度明显的下降,RA变小,尤其是在最舒适的速度下骨盆和躯干RA的减少具有显著性差异。他们的个体内标准差减少,具有统计学意义。骨盆和胸廓RFP变小,在最舒适的速度下具有显著性差异,其个体内标准差变小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),这种差别有统计学意义。孕周数与此个体内的标准差呈显著性负相关。孕妇必须适应怀孕的改变,比如体质量的增加。本研究揭示在孕妇身上发生了轻微但是连贯一致的运动学变化,这点与以往文献报道的有所不同[12]。

3.2孕妇骨盆胸廓旋转运动的RFP孕妇选择在低速下步行不能用节约能量的观点来解释,因为当步行速度低于(或高于)最舒适的速度时,须消耗更多的能量[5]。尽管如此,低速行走获得了更多时间来对微扰进行反应[6],这也许是孕妇由于额外的载荷或本体觉受干扰而选择低速行走的原因,目的是为了避免出现快速步行时的运动协调模式。

本研究表明,未怀孕妇女的最舒适步行速度出现在RFP的曲线上的平台起始段,而孕妇最舒适步行速度则是出现在曲线陡坡的半山腰处,此时2组间的RFP的差值为44°。当孕妇快速步行时,RFP值较高,但其变异性很小,这提示了对孕妇而言,完成大的RFP的步态是有困难的,这种现象同样发生在背着负荷的受试者、慢性下腰痛患者、妊娠相关骨盆痛产后的患者[4,78]。出现较小RFP的步态运动可以由许多种不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比较骨盆、胸廓和躯干旋转运动的个体内标准差,他们的平均值分别为1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋转运动的控制是相互独立的话;而实际上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋转运动似乎是同时受到控制的,虽然躯干的旋转运动在快速行走的协调方面不是一个“必须的变量”[9],因为躯干的旋转缺乏时间维。显然,RFP是和时间变量有关,它也许是快速步行时的必须变量,以确保快速行走时骨盆的旋转运动必须被胸廓的反向旋转运动所平衡[10]。就孕妇的步态而言,快速行走时骨盆和胸廓的惯性冲量将会增加,这也许是孕妇无法实现大的RFP步态运动的原因。

3.3孕妇步态运动的变异性自从Bernstein引入了“探索变异性”以来,对运动的变异性研究渐渐兴起。运动的变异性常常被认为是具有功能性,才有可能有灵活性、适应性;然而变异性会消耗能量及增加损伤的可能性,因此变异性的功能性必须看是针对何种情形而言[1114]。

一个较为奇怪的现象是骨盆与胸廓间的RFP的个体内的变异的最大值在非常靠近最舒适步行速度的地方出现。Masani等人发现地面作用力的变异在最舒适步行速度时最小[15],也许在最舒适的速度下,身体重心的垂直运动是必须的变量,而在水平面上的骨盆和胸廓间的RFP在快速步行时则变成是必须的变量。撇开RFP的变异性是如何发挥作用的,在怀孕期间,尤其在怀孕晚期,RFP的变异性是如何在最舒适步行速度下增加并且在快速行走时减少有待于进一步研究。

笔者认为,正常孕妇的步态运动学特征与未怀孕的妇女相似。尽管如此,2组间存在着许多细微的差别。孕妇的最舒适步行速度较对照组显著性下降。骨盆、胸廓和躯干的RA较对照组小。他们的个体内的标准差则较对照组低。在最舒适步行速度下,骨盆和躯干的RA较对照组小。孕妇组的RFP较对照组小,在速度≥1.06m/s,个体内的标准差呈显著性减少,尤其是在怀孕晚期表现更为明显。

【参考文献】

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第3篇

（陕西学前师范学院，陕西 西安 710100）

摘 要：平均差优于标准差这一观点一直以来都存在一定支持者，但仔细分析不难发现这一观点根本不能成立。从计算方式、数学关系、敏感性和正态分布下的换算公式推导四个方面对标准差与平均差展开研究，可以得出以下结论：第一，标准差与平均差有着统一公式和数学关系。第二，平均差计算过程有低估变异性问题。第三，平均差难于动摇标准差在统计学中的重要地位。

关键词 ：统计学；平均差；标准差

中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）08-0003-02

1 问题的提出

标准差与平均差都是人为构造出来，使用统计学手段，反映统计样本或总体的离散程度的统计指标。一般来说，标准差在实际应用中要比后者广泛一些。多数国内统计学教材在编写时对两者采取了平行介绍的方式进行处理，并从实用角度出发，偏重介绍应用更广的标准差，并认为平均差计算存在不便。对此，十余年来一直有学者提出反驳意见，认为平均差优于标准差，相关论文和著作较多但观点较为相似，试总结如下：

（1）认为在数字计算时，平均差计算不存在乘方和开方计算，计算量低于标准差，由此认为平均差更简便，并使用例题举证；

（2）从自己的实际工作经验出发，发现标准差计算结果往往大于平均差，由此提出观点，认为标准差存在高估变异性的问题，并使用例题举证；

（3）从测量离差一般水平的思路出发，进而认为标准差是平均差的代替，所以标准差不如平均差；

（4）认为在高性能计算机大量普及的情况下，平均差即使有计算不便，但两者在计算上的差异是可以被忽略的，使用哪种区别不大。

由以上观点，进一步得出了平均差优于标准差，并且应当大力推广平均差的结论。

2 平均差优于标准差的观点不能成立

对于此种观点，笔者作为一名从事高校统计学教学的教师，委实不敢苟同，现将以上所列论点进行逐条分析：

（1）对于平均差计算更简便的问题，上述论证只能说明平均差在进行具体数字的手工算术计算时计算量要小于标准差，而对代数计算只字不提，对于具体数字来说，绝对值计算不需要讨论正负问题，当然计算量要小，但对于不涉及具体数字的代数计算来说，绝对值的讨论当然要复杂一些。平均差计算更简便的观点只在算术领域成立，在代数领域难以成立。

（2）标准差计算结果往往大于平均差是一个实际计算观察的结果，而且也确实符合实际情况，后面笔者也会对此进行代数证明。但是标准差计算结果大于等于平均差这一现象其实无法得出标准差存在高估变异性的问题的结论，只能说明两者对变异性的测量存在差异，到底是标准差高估了变异性还是平均差低估了变异性，这一现象是不足以说明的。

（3）与其说是标准差代替了平均差，不如说是由于标准差的优点获得了广泛使用，变异指标的意义在于衡量分布的变异性，并不是说越接近离差的一般水平变异指标就越好。

（4）即使在高性能计算机大量普及的情况下，平均差与标准差的差异也是不能忽视的。首先是标准差函数可导，平均差函数不可导，这一区别导致两者在微积分处理上存在巨大差异。其次，标准差对应的是二阶矩，对所有平方可积的函数适用，平均差对应的是另一种范数，其适用函数的空间不同于平方可积函数的空间。而平方可积函数的空间具有许多更好的性质。平均差与标准差函数的可导性和可积空间上有很大差异，没有了导数存在且连续的标准差，大量的数学推导都无法展开，所以建立在标准差基础上的数理统计体系很难使用平均差代替。因此平均差与标准差的差异不光在算术计算上，更重要的是在数理推导上的差异，而后者与计算机性能的高低并没有太大关系。

综上所述，认为平均差优于标准差的观点无法成立。

3 平均差与标准差的数理关系分析

3。1 平均差与标准差的计算方式的联系

平均差和标准差的计算方式都是以离差概念为基础的，离差是单项数值与平均值之间的差，公式可写作，离差是一个向量，其绝对取值代表了单项数值偏离平均值的程度，正负号代表了单项数值偏离平均值的方向，如果想要构造一个衡量总体变异性的统计指标，使用离差来作为构造的基础是很自然的选择，但是也很容易证明，由于离差取值的方向性，其数学期望恒为零。因此，取消离差的正负号后再来构造统计指标才有意义，从这个角度出发，我们可以构造出方差和标准差两种指标，即和。前者是离差平方的数学期望，后者是离差绝对值的数学期望，而方差本身计算出来的指标要比统计量高一阶，所以可以对其求平方根进行标准化，就得到了标准差。由此可见，平均差和标准差的计算方式存在着密切联系，其中，平均差的计算公式可以转化为，而标准差的计算公式可以转化为，所以，平均差和标准差的计算公式可以统一为：，其中平均差为该统计量取一阶的结果，标准差为该统计量取二阶的结果。因此，平均差和标准差应当看作同源、同类但不同阶的统计量，不存在谁是谁的替代品的问题。

3。2 平均差与标准差的相互关系

在得出平均差与标准差的一般公式之后，我们可以看出两者的计算过程存在比较紧密的关联，但两者呈现的数量关系却无法直接显现，前面提到，实际数据观察似乎支持标准差大于等于平均差的观点，但直接对两者进行相减的话，绝对值号又影响了进一步的讨论。但是，既然平均差和标准差都大于等于零，如果可以证明标准差的平方即方差与平均差的平方之差大于等于零，其实也就证明了标准差大于等于平均差。计算如下：，所以标准差确实大于等于平均差，其中只有在离差绝对值的方差等于零时两者相等。但这一结果不能说明标准差高估了变异性，前面的证明可以看出，方差之中包含了平均差包含的所有用离差反映的变量值的变异性信息之余，还包含了离差本身的变异性信息，进一步来说，既然方差可以被分解为变量值的平均差的平方与离差绝对值的方差之和，那么离差绝对值的方差也可以被分解为离差平均差的平方与离差的离差绝对值的方差之和，由此可以形成一个关于平均差的无穷级数，而这一无穷级数之和收敛于变量值的方差。由此可以看出，其实方差包含了变量值各级离差的平均差所反映的所有变异性，而且这些变异性之间不存在重复计算问题，而标准差正是方差的标准化，所以，并非是标准差高估了变量的变异性，而是平均差只测量出了变量值包含的所有变异性的一部分。

3。3 平均差函数与标准差函数对变异性敏感程度的比较

如果从平均数的角度观察平均差函数与标准差函数，不难发现其中的一些区别，平均差函数可做如下变化：A.D.=，可以看出平均差函数即离差的简单算术平均数，离差的大小并不影响其权重，所以对于平均差来说，极端变量值的变异性被同等看待了。而标准差可做如下变化：，可以看出根号内的公式可以看成以离差本身大小为权重的加权算术平均数，所以越极端的变量值会被给予越多的关注，这一点更符合人们对于数据变异性的直接感觉。可以直观的构造如下两组数说明这种区别：1，1，0，-1，-1和2，0，0，0，-2，两者拥有相同的均值0和平均差0。8，但直观感觉前者的变异性较小，如果使用标准差，则前者标准差为0。89，后者为1。26，就有效的衡量出了这种变异性。

3。4 在正态分布下平均差与标准差的取值讨论

如假设X服从正态分布，，则有，由此可以看出，在正态分布下，平均差与标准差的取值存在稳定的倍数关系。同理其实不难证明，在参数确定的特定分布下，平均差与标准差的取值都存在该分布特有的稳定关系。至于是否可以在具体数字计算时结合这种稳定关系，使用平均差估算标准差，还有待后续研究证明其可靠性。

4 总结

由以上分析可见，标准差与平均差是有着统一公式和数学关系的两种变异指标，并不存在排他性问题，其中平均差在具体数字计算时有一定优势，但不利于代数运算和数学推导，同时平均差在计算变异性时存在信息损失低估变异性的问题，因此难于动摇标准差在统计学中的重要地位。

参考文献：

（1）韩兆洲，杨林涛。极差、平均差和标准差之间测度关系研究[J]。统计与信息论坛，2008（04）。

（2）桂文林，伍超标。标准差和平均差的内在关系及应用研究[J]。数理统计与管理，2005（02）。

（3）赵海燕，陈立秋，张晓方。平均差和标准差在变异指标中的代表性浅议[J]。统计与咨询，2002（04）。

第4篇

【关键词】统计学；财务管理；财务能力分析

统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。由于统计学不仅运用了数学知识而且也涉及到许多其他专业的只是，因此统计学被应用到了许多学科的各个领域。随着统计学的发展，统计学作为一种有力的分析工具逐渐被应用于各个领域，财务管理在公司运行中一直承担着重要的角色，而且财务管理涉及到许多数据，作为分析数据的工具，统计学必然要运用于财务管理。

一、统计学在财务管理学习中的应用

（一）利用概率分布图进行数据分析

在财务管理中分析数据时有时需要做概率分布图，如通过收益率概率分布图可以得到各种可能结果的收益率，进而进行更好的财务决策，风险相同的情况下选择收益较高的方案。概率分布图越集中、越尖，那么预期值与实际结果接近的可能性越大，背离预期收益的可能性越小。由此，概率分布越集中，股票对应的风险越小。

（二）预测企业的收益率

通过企业以往的相关数据，建立模型，可以预测企业未来的收益率，因此便可以帮助企业更好地投资或者选择经营方案。

（三）通过计算标准差和变异系数来判断

数据的精确度利用标准差这一度量概率分布密度的指标来准确度量数据的精确性，标准差反映的是样本内的个体的离散程度，通常作为判断分布程度的指标，标准差是方差的平方根，在企业进行投资的过程中，需要根据标准差的大小来判断收益的稳定性，一般情况下，标准差越大，代表企业的回报稳定性越差，投资该项目的风险越高，相反，标准差数值越小，表明企业投资该项目的回报稳定性越好，投资该项目的风险越低。同样标准差也可以用于企业资本结构分析，基金股票分析等。然而，有时候进行比较的两组数据的参考标准相差过大或者测量尺度相差太大，此时运用标准差进行比较便没有太大意义，误差会很大，因此需要用变异系数，所谓变异系数是指用原始数据的标准差除以原始数据的平均数，得到的数值，用变异系数进行比较可以排除标准或者参考性不一致的特点，反映数据离散程度的绝对值，其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。变异系数可以同时反映收益和风险，因此，故在处理两个或多个具有显著不同预期收益的投资项目时，他是一个更好的风险度量指数。

（四）在财务能力分析中的应用

1.偿债能力分析

企业偿债能力就是指企业偿还账务的能力，企业偿还债务能力的高低直接可以体现企业的财务风险的大小。按债务偿还期限的长短，又将其分为短期偿债能力与长期偿债能力。短期偿债能力通常设置以下指标：流动比率；速动或酸性测验比率；现金比率。长期偿债能力指标有：已获利息倍数；资产负债率；产权比率；有形净值债务率。

2.盈利能力分析

盈利能力分析是指企业获取营利或者利润的能力，以及对经营成果分配的能力，企业盈利能力的高低直接体现了企业的财务结构和经营成果，盈利能力好的企业具有更优良的财务结构和经营能力。企业盈利能力高意味着企业的经营与规模就会有更好的发展。一般企业盈利能力指标有：销售利润率；成本费用利润率；资产总额利润率；资本金利润率；权益利润率。股票上市公司除上述指标外，还可借助以下指标：每股盈余；每股股利；市盈率；股东权益报酬率；股利支付率；留存盈利比率。

3.资产运用效率分析

资产运用效率是指企业对自身资产的运用能力，良好的资产运用效率可以使企业的现金流和长期资本得到良好的循环和回报，资产运用效率体现的是企业的利润获取能力，资产运用效率越高表明企业的资产周转速度和质量越高，获取利润的能力越大，反之，企业的利润也就越低。资产运用效率指标有：存货周转率；应收帐款周转率；流动资产周转率；固定资产周转率；总资产周转率。

4.综合财务能力分析

综合财务能力分析是结合企业各项财务状况和经营成果的总体的变化趋势进行综合分析，得出企业整体的财务状况，上述的三个指标只是从某一方面来判断企业的财务状况而综合财务分析是进行的整体的全面的系统的分析，具有更高的参考价值。综合财务能力分析的指标有杜邦模型中的权益报酬率和计分综合分析法的实际得分。以上企业财务能力分析指标的计算和分析都离不开统计学的相关知识和工具。

二、在财务管理学习中如何更好地学习统计学

（一）重视统计学的学习

由于财务管理专业的学生对于统计学的认识程度不够，无法深刻认识到统计学在财务管理学习中的重要性以及掌握好统计学的方法论对于财务管理数据处理的便利性，大家只是普遍认为统计学是统计学专业应该掌握的知识，因此大家往往不会认真去学习统计学，而且财经类学院开设的统计学课程往往只是把统计学比较简单的只是或者与财务管理比较相关的知识介绍给大家，往往学习程度太浅。因此，为了提高学生的统计学知识，更好地学习财务管理，必须强调统计学专业的重要性，把统计学重视起来，才能更好地在财务管理学习中运用好统计学，在企业财务分析中，运用好各种指标。

（二）将统计学与财务管理更好地融合起来

长期以来，财经类开设的统计学课程主要是介绍统计学的基本原理和基本方法，以，统计整理，统计调查，统计指教，综合指标，时间序列，抽样推断，相关分析等社会经济统计学内容为主，与财经类学科的专业知识联系不够，而且大多数情况下，只是选择性地讲解一部分知识，原理性的内容有时候并不会去介绍或者学习。如此以来，便不能把统计学只是学好，只是学个皮毛。统计学只是介绍一种方法，如何将这种方法运用到财务管理中，需要将统计学的方法论与具体的实例或者案例相结合，如此以来便能更好地理解统计学与财务管理的内容，既能学会处理数据的方法，又能更好地理解财务状况。如用资产负债表和利润表中的数据项目等各种指标来学习了解综合指标；销售预测和资金需求量的预测可以作为介绍学习动态数列的趋势预测法的案例；结合投资决策的实例来学习了解标志变异指标。结合财务管理专业的背景，通过分析和解决财务问题的实例，既能加深对财务管理理论知识的理解，又能提高利用统计学只是进行财务问题分析的实际操作能力。

【参考文献】

[1]蒋惠凤.财务管理专业统计学教学模式研究[J].新课程(教育学术),2011,07:175-176.

[2]秦红霞.统计学对财务管理学习的影响[J].统计与管理,2014,07:8-9.

[3]刘杰.企业财务部门统计学调查工作管理研究[J].现代经济信息,2014,22:28.

第5篇

【关键词】 孕妇; 步行; 步态; 胸部; 骨盆; 生物力学

ABSTRACT: Objective To investigate the effects of pregnancy on the coordination of transverse pelvic and thoracic rotations during gait. Methods Gait of healthy pregnant women and nulligravidae was studied during treadmill walking at predetermined velocities. Comfortable walking velocity， amplitudes of pelvic and thoracic rotations， and their coordination were compared between the two groups. Results Comfortable walking velocity was significantly reduced. The rotational amplitudes of pelvis and thorax were somewhat reduced， with significantly smaller intrainpidual standard deviations. Also pelvisthorax Relative Fourier Phase was a little smaller; its intrainpidual standard deviation was significantly reduced at velocities ≥ 1.06 m/s. Conclusion The general pattern of gait kinematics in pregnant women is very similar to that of nulligravidae. Pregnant women experienced difficulties in realizing the harder antiphase pelvisthorax coordination that was required at higher walking velocities.

KEY WORDS: pregnant women; walking; gait; pelvis; thorax; biomechanics

长期以来，人们一直认为妊娠影响孕妇的步态运动。Foti等研究发现，孕妇步行时跖屈的动量减少，髋关节外展的动量及骨盆的倾斜度均增加，骨盆的倾斜度的改变存在较大的个体差异[1]。Nagy等报道孕妇最舒适的步行速度显著性降低，亦存在较大的个体差异[2]。但Foti等认为这种变化并无统计学意义，并发现怀孕对步长或步周期长无显著性影响[1]。上述研究显示，孕妇的步态发生改变，但研究结果并不一致。大约25%患有妊娠相关骨盆痛的孕妇和5%产后患者需要就诊治疗，重症患者常常出现步行障碍[3]。对正常孕妇运动协调的研究可作为今后研究妊娠相关骨盆痛的步态运动的基础。笔者研究怀孕对步行时水平面上骨盆和胸廓运动协调的影响，以期有助于从生物力学的角度进一步了解妊娠相关骨盆痛患者的步态运动。

1 对象与方法

1.1 对象 选取年龄20～45周岁的健康未孕妇女(对照组)和健康孕妇(孕妇组)作为观察对象。对照组13例，年龄中位数27岁(22～36岁)，体质量中位数75 kg (45～95 kg)，身高中位数172 cm(157～190 cm);孕妇组12例，年龄中位数32岁(30～38岁)，体质量中位数76.5 kg(67.5～89 kg)，身高中位数172 cm(162～180 cm)。

1.2 方法

1.2.1 仪器 步行仪(Biostar Giant，荷兰Almere Biometrico公司);三维运动捕捉系统(Optotrak，加拿大NDI公司)。

1.2.2 方法 受试者以不同速度在步行仪上行走。骨盆、胸廓和足部的运动由三维运动捕捉系统光学镜头拍摄记录。2组光学镜头位于受试者的身后。在受试者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨两髂后上棘之间各有一轻金属架，用尼龙束带将金属架固定其上，金属架上有3个可发红外光装置，构成一个刚体。为了捕获步行时足跟着地和足趾离地时的瞬间，在每侧足跟和第五跖趾关节处各安装一可发出红外线的装置。实验装置见图1[4]。实验开始时先让受试者在步行仪上行走3～5 min，接着步行速度从0.17 m/s每间隔1～2 min增加0.11 m/s，至1.72 m/s。步行过程中，测试受试者最舒适步行速度和最大步行速度。每个速度下的数据采集共30 s，抽样频率为100 Hz。

图1 测量步行时胸廓和骨盆运动的实验装置（略）

Fig 1 Experimental setup for measuring the thoracic and pelvic movements during walking

1.2.3 指标 胸廓和骨盆的刚体在空间的运动代表各自的三维运动。设定刚体x、y、z轴的正方向为人体解剖位的前、上、左方位。通过计算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋转角度的时序。骨盆和胸廓的旋转运动幅度(rotational amplitude，RA)是从各自的运动时序上确定每一个步周期内最大与最小的角度差的绝对值。躯干的旋转运动时序是将骨盆运动时序与胸廓的运动时序相减而生成。在每一速度下对骨盆、胸廓和躯干的所有步周期的RA进行计算，取均值，分别确定为骨盆、胸廓和躯干的RA，并计算各自标准差。

应用快速离散傅立叶变换计算公式计算出每个运动时序的连续傅立叶相的时序。骨盆和胸廓的傅立叶相差时序是由胸廓的傅立叶相时序与骨盆的傅立叶相时序相减而产生。运用圆周统计学计算出骨盆和胸廓运动的傅立叶相差(relative fourier phase，RFP)及其个体内标准差。若RFP为0，表示同相协调运动;若RFP为180°，则表示反相协调运动。

1.3 统计学处理 应用SPSS 10.0软件，采用方差检验，P

2 结果

2.1 步行速度 正常孕妇的最舒适步行速度中位数1.06 m/s(0.72～1.28 )m/s，对照组为1.17 m/s(0.83～1.50)m/s，2组比较差别有统计学意义(P

2.2 骨盆和胸廓RA及其个体内标准差 骨盆RA先是随着步行速度的增加(0.94～1.06 m/s)而逐渐减小，然后随着步行速度的增加而逐渐增加(图2A)。孕妇组和对照组骨盆RA分别为(9.1±福建医科大学学报 2008年5月 第42卷第3期吴文华等：正常孕妇步行时骨盆与胸廓水平面的旋转运动3.5)°和(7.7±3.2)°，其速度效应差别有统计学意义(P

图2 对照组和孕妇组在不同步行速度下各部位的旋转运动幅度（略）

Fig 2 Rotational amplitudes of the pelvis， the thorax and the trunk during gait at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women

表1 各变量的速度效应和组别效应（略）

Tab 1 The effects of velocity and group on the variables(repeated measures ANOVAs)

胸廓RA基本维持稳定而变化不大直至步行速度增至0.8 m/s时，然后随着步行速度的递增而渐减少(图2B)。经方差检验，速度的效应差别有统计学意义(P

躯干RA是随着行步速度的增加而递增的(图2C)，孕妇的躯干RA较对照组约小1°，其速度效应有统计学意义(P

2.3 RFP及其个体内标准差

图3 对照组和孕妇组在不同步行速度下的傅立叶相差及其个体内的标准差（略）

Fig 3 Relative fourier phase and its intrainpidual standard deviation between transverse pelvic and thoracic rotations at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women

2组RFP均随着速度的增加而增加(图3A)，呈一条S形曲线，在速度为0.83，1.17 m/s的区域内最为陡峭。孕妇的RFP较对照组小7°。其步行速度效应有统计学的意义(P

孕妇的孕周数与RFP的个体内标准差相关系数为－0.68，差别有统计学意义(P

3 讨论

3.1 总体上孕妇的步态运动正常 在2组中，速度对RA、骨盆胸廓RFP及其个体内的标准差的影响相似(图2～3)，由此得出结论，孕妇的步态运动从总体上讲是正常的。怀孕和行走本身就具有高度的相容性，从进化学的角度而言，这并不难理解[5]。尽管如此，孕妇的最舒适的步行速度明显的下降，RA变小，尤其是在最舒适的速度下骨盆和躯干RA的减少具有显著性差异。他们的个体内标准差减少，具有统计学意义。骨盆和胸廓RFP变小，在最舒适的速度下具有显著性差异，其个体内标准差变小，在快速行走的速度下(≥1.06 m/s)，这种差别有统计学意义。孕周数与此个体内的标准差呈显著性负相关。孕妇必须适应怀孕的改变，比如体质量的增加。本研究揭示在孕妇身上发生了轻微但是连贯一致的运动学变化，这点与以往文献报道的有所不同[12]。

3.2 孕妇骨盆胸廓旋转运动的RFP 孕妇选择在低速下步行不能用节约能量的观点来解释，因为当步行速度低于(或高于)最舒适的速度时，须消耗更多的能量[5]。尽管如此，低速行走获得了更多时间来对微扰进行反应[6]，这也许是孕妇由于额外的载荷或本体觉受干扰而选择低速行走的原因，目的是为了避免出现快速步行时的运动协调模式。

本研究表明，未怀孕妇女的最舒适步行速度出现在RFP的曲线上的平台起始段，而孕妇最舒适步行速度则是出现在曲线陡坡的半山腰处，此时2组间的RFP的差值为44°。当孕妇快速步行时，RFP值较高，但其变异性很小，这提示了对孕妇而言，完成大的RFP的步态是有困难的，这种现象同样发生在背着负荷的受试者、慢性下腰痛患者、妊娠相关骨盆痛产后的患者 [4，78]。出现较小RFP的步态运动可以由许多种不同的限制性因素造成，妊娠便是其中之一。

比较骨盆、胸廓和躯干旋转运动的个体内标准差，他们的平均值分别为1.25°，1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋转运动的控制是相互独立的话;而实际上，它的值小得多。因此，骨盆和胸廓的旋转运动似乎是同时受到控制的，虽然躯干的旋转运动在快速行走的协调方面不是一个“必须的变量”[9]，因为躯干的旋转缺乏时间维。显然，RFP是和时间变量有关，它也许是快速步行时的必须变量，以确保快速行走时骨盆的旋转运动必须被胸廓的反向旋转运动所平衡[10]。就孕妇的步态而言，快速行走时骨盆和胸廓的惯性冲量将会增加，这也许是孕妇无法实现大的RFP步态运动的原因。

3.3 孕妇步态运动的变异性 自从Bernstein引入了“探索变异性”以来，对运动的变异性研究渐渐兴起。运动的变异性常常被认为是具有功能性，才有可能有灵活性、适应性;然而变异性会消耗能量及增加损伤的可能性，因此变异性的功能性必须看是针对何种情形而言[1114]。

一个较为奇怪的现象是骨盆与胸廓间的RFP的个体内的变异的最大值在非常靠近最舒适步行速度的地方出现。Masani等人发现地面作用力的变异在最舒适步行速度时最小[15]，也许在最舒适的速度下，身体重心的垂直运动是必须的变量，而在水平面上的骨盆和胸廓间的RFP在快速步行时则变成是必须的变量。撇开RFP的变异性是如何发挥作用的，在怀孕期间，尤其在怀孕晚期，RFP的变异性是如何在最舒适步行速度下增加并且在快速行走时减少有待于进一步研究。

笔者认为，正常孕妇的步态运动学特征与未怀孕的妇女相似。尽管如此，2组间存在着许多细微的差别。孕妇的最舒适步行速度较对照组显著性下降。骨盆、胸廓和躯干的RA较对照组小。他们的个体内的标准差则较对照组低。在最舒适步行速度下，骨盆和躯干的RA较对照组小。孕妇组的RFP较对照组小，在速度≥1.06 m/s，个体内的标准差呈显著性减少，尤其是在怀孕晚期表现更为明显。

【参考文献】

[1] Foti T，Davids J R，Bagley A. A biomechanical analysis of gait during pregnancy[J]. J Bone Joint Surg Am， 2000，82(5):625632.

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[4] Wu W，Meijer O G，Jutte P C，et al. Gait in patients with pregnancyrelated pain in the pelvis: An emphasis on the coordination of transverse pelvic and thoracic rotations[J]. Clin Biomech， 2002，17(910):678686.

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[6] Maki B E，McIlroy W E. The role of limb movements in maintaining upright stance: the "changeinsupport" strategy[J]. Phys Ther， 1997，77(5):488507.

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[8] Lamoth C J，Meijer O G，Wuisman P I，et al. Pelvisthorax coordination in the transverse plane during walking in persons with nonspecific low back pain[J]. Spine， 2002，27(4):E9299.

[9] Gel'fand I M，Tsetlin M L. The principle of nonlocal search in automatic optimization systems[J]. Soviet Physics Doklady， 1961，6(3):192194.

[10] Lamoth C J，Beek P J，Meijer O G. Pelvisthorax coordination in the transverse plane during gait[J]. Gait Posture， 2002，16(2):101114.

[11] Bongaardt R，Meijer O G. Bernstein's theory of movement behavior: historical development and contemporary relevance[J]. J Mot Behav， 2000，32(1):5771.

[12] Heiderscheit B C. Movement variability as a clinical measure for locomotion[J]. J Appl Biomech， 2000，16:419427.

[13] Van Die n J H，Dekkers J J，Groen V，et al. Withinsubject variability in low back load in a repetitively performed， mildly constrained lifting task[J]. Spine， 2001，26(16):17991804.

第6篇

关键词：差异指标 差异指标的差异

在统计学及其相关课程中，有关差异指标（也称“差异量数”，下同）的教学要点有二：一是差异指标的意义，二是差异指标的种类。前者的要义可概括为：综合反映总体（或样本）各个单位标志值（或数据）的差异程度（或离中趋势、离散程度等）；后者的意思是说：差异指标的种类很多，它们各有自己的计算方法和特点。如果我们把后者的这种不同种类、特点也统称做“差异”的话，那么，我们在统计学有关学科的教学过程中，就应把这两个方面的“差异”向学生交代清楚，使他们对差异指标之“差异”有个客观、全面而准确的理解，从而避免由于理解的片面性得出错误的判断。

一、正确理解不同差异指标之间的“差异”

人教版初中代数第三册教师教学用书第171页有这样一段话：“在表示各数据与其平均数的偏离程度时，……为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方，……这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据波动大小的‘功能’上，方差更强些。例如有两组数据：

甲 9 ，1 ，0 ，－1 ，－9；

乙 6 ，4 ，0 ，－4 ，－6。

从直观上看，甲组数据的波动要比乙组数据大些，但它们的平均差都是4，区分不出其波动大小；而甲组数据的方差是32.8，乙组数据的方差是20.8，用方差可将它们的波动大小区别开来。”

其实，上述的一段描述是在告诉读者这样一个命题：在平均差与方差（或标准差）之间，方差（或标准差）表示数据波动大小的“功能”强于平均差。

这个命题是真的么？请看下一个例子：

在一次射击比赛中，甲乙两射手成绩记录如下：

甲 9 ，7 ，9 ，9 ，7 ，7 ，7 ，9；

乙 6 ，8 ，8 ，8 ，10 ，8 ，8 ，8 。

计算他们的平均值、标准差、平均差（如表）。

在这里，两组数据的标准差都是1，区分不出波动的大小，但甲组的平均差为1，乙组的平均差为0.5，我们通过平均差得出结论：甲组成绩的波动性大于乙组的波动性。于是又否定了上述命题，并得到一个于完全相反的命题（叙述从略）。

显然，若综合以上两种（假）命题，取其正确部分的话，那么，正确命题应为：

平均差和标准差（或方差），在所反映的总体（或样本）单位标志值的差异性上具有一致性，但区分这种差异大小的“功能”谁更强些不是绝对的。

那么，为什么人们在学习、应用统计学的多个差异指标时更多关注的是标准差呢？主要有以下理由：（1）反映灵敏，它随任何一个数据的变化而变化；（2）严密确定，一组数据的标准差有确定的值；（3）适合代数运算，可以将几个标准差合成一个总的标准差；（4）可以用样本数据推断总体差异量；（5）在计算其它统计量时，如差异系数、相关系数、标准分数等，都需要标准差。

二、正确理解同一个差异指标值在实际背景中释义的“差异”

某社出版的数学辅导教材有题如下：

甲乙两组学生各有8人，参加某门学科测试成绩如表2（100分制），请比较两组学生的成绩哪组较好一些。

因为 ，甲组成绩的波动比乙组小一些，所以甲组学生的成绩较好一些。

笔者认为：标准答案制订者是建立在“组内学生之间学习差异越小，成绩越好”的教育教学理念下做出这一判断及结论的。要知道，在新课程的教育教学理念下是允许学生与学生之间存在差异的，倡导学生在学习各门课程时敢于“冒尖”、创新，不搞“一刀切”，要让学生在全面发展的基础上培养个人特长。在评价学生时，以多元智能理论为依据，多方法、多手段、多尺度地考查学生的学习效果。基于此，我们又可以认为乙组的成绩好于甲组。甚至，倘若再对照例题中两组学生的其他指标情况，比如优秀率：若规定90分以上为优秀，则两组持平；若规定85分以上为优秀，则甲组为1/8，乙组为1/2，也会得出乙组的成绩好于甲组的结论。

总之，我们在用统计中差异指标的“差异”值解释现实现象并下结论时，不可以将教材中所说的变异指标值愈小，对相应平均指标的代表性愈好、稳定性也好，机械地认为“一切都好”，这是对差异指标本质的误解和歪曲。

第7篇

选股不如选时，可见股市中买入股票时间的重要性。要选择买入股票的时间就必须准确的把握股票运行的趋势，尤其是中长期趋势。虽然目前常采用一些股票技术分析方法对股票的趋势进行预测，但是这些方法也常被庄家采用，通过人为的做市成为迷惑投资者的工具，从而导致有些技术分析方法的效果往往适得其反。因此，寻找一些新的分析方法往往会取得较好的效果。文章在高中数学知识的基础上引入加权标准差方法，通过对权值的修正达到预测股市趋势的目的。

股市技术分析方法概述

股市的分析通常包括基本面分析和技术分析方法。股市基本面分析是从国家的政策和公司的发展等角度对股市运行的趋势进行预测。投资者通过深入分析这些基本面信息能有效的把握股市的长期趋势并选择相应的股票买入和卖出。股市技术分析则是以股票价格作为主要研究对象，以预测股价波动趋势为主要目的，通过数学中的统计学理论计算和分析相应的股市评测指标并通过这些指标及其相应的图表对股市及其单个的股票价格趋势进行预测的方法。投资者通过对股市进行深入的技术分析能较有效的确定股市的趋势以及买入和卖出股票的时间。股市技术分析的重点是分析股票的价格、成交量、时间以及股票价格波动的幅度。 股市技术分析中最经典的方法是道氏理论、江恩理论和波浪理论。

道氏理论最初由美国人查尔斯・道提出，通过实践的检验它成为预测市场趋势的晴雨表，同时成为股市技术分析方法的开创者。道氏理论是一种技术理论，它是根据价格模式的研究，推测未来价格行为的一种方法。道氏理论认为股票会随市场的趋势同向变化以反映市场趋势和状况。股票的变化表现为三种趋势：主要趋势、中期趋势及短期趋势[1]。由于其对股市运用趋势良好的把握，因此，今天道氏理论仍然运用在股市分析中。道氏理论由于认为对数据的统计与前期数据存在较大的偏差才能对趋势的变化进行确定，因而其预测的结果存在滞后性。

江恩理论最初由投资大师威廉・江恩提出，它通过对数学、几何学、宗教、天文学的综合运用，建立起独特分析方法和测市理论并结合其在股票和期货市场上的骄人成绩和宝贵经验总结而来。江恩理论主要包括江恩时间法则，江恩价格法则和江恩线等。江恩理论认为股票、期货市场里也存在着宇宙中的自然规则，市场的价格运行趋势不是杂乱的，而是可通过数学方法预测的。它的实质就是在看似无序的市场中建立严格的交易秩序，并以此来发现何时价格会发生回调和将回调到什么价位[2]。

美国证券分析家拉尔夫・.纳尔逊・.艾略特通过对股市指标描述的技术图形的分析发现股市存在13种形态和波浪，并认为其在股市上会重复出现，以此为依据通过技术图形中波浪数量和结构的研究实现对股市运行趋势的预测。他认为股市运行的过程呈现一种周期性的变化，每一周期包含5个上升浪和3个下跌浪。艾略特波浪理论认为股市运行的周期有长短之分，长的达到上百年，短的仅仅以小时计，同时其将股市运行的周期按时间长短分为九大类，九大类结构中不论周期的长短每一周期均由8个波浪构成。

目前的股市技术分析方法被大多数投资者采用，成为买入和卖出股票的重要参考依据。但一旦大多数投资者都采用这些相同的方法时，结果往往适得其反。并且机构投资者往往通过这些技术分析方法逆向操作，迷惑和欺骗投资者。因此，如果避开这些传统的方法分析股市的趋势效果往往更好。

标准差

标准差是整个测量数据标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映的是测量的数据中偏离平均值的个体多少的离散程度。标准差越大说明数据偏离平均值越多。标准差越大也可以认为数据越不稳定。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接均值。

基于标准差的股市趋势分析

标准差表示的是数据集中的个体偏离标准差的多少，标准差越大说明偏离平均值的数据越多。当股市发生趋势性变化时，将有越来越多的指标所代表的数据偏离原来数据集合的平均值，因此，采用标准差能对股市趋势进行预测。在采用标准差预测股市趋势前有两个问题要解决。首先，股市每一天的指标数据对预测股市的贡献是不一样的，越是近期的指标数据越能代表当时股市的趋势。其次，指标数据尤其是股票的价格包括每天的最高价，最低价，开盘价和收盘价庄家是可以操纵的，如果直接拿来分析结果往往会存在较大的误差。与股价相比成交量往往更接近真实的情况，因此要结合成交量来分析股价。第一个问题可以对指标数据施以权重来解决，根据指标数据不同的时间给予不同的权重，越是近期的数据权重越大，从而能对趋势的预测有指引作用。股市中的各种价格常常带有欺骗性，因此可以把成交量作为权重计算一个带有权重的价格，为更加真实的反映实际情况，每天成交量的计算时间不可太长，如可取10分钟，15分钟，30分钟等。

采用标准差的股市趋势分析方法具体步骤如下：

（1）设10分钟内的某股票成交的最高价为 ，成交的最低价为 ，则认为这10分钟内股票的价格为 。

设这1 0分钟内的该股票成交量 为，则这10分钟内该股票的价格为

（2）设该股票全天成交量为M，以10分钟为一个时间段全天的交易分为p个时间段，该股票全天的价格为 ，则

（3）对N天的股票价格进行分析，设每天股票价格的权重为 ，越是近期的价格权重的值越大，N天的股票平均价格为μ，则该股票的标准差为σ

。

（4）对股市中股票的标准差进行分析，确定标准差σ的阈值，当标准差σ超过阈值时可确定股票的趋势正发生变化。

实验分析

为确定本方法的有效性，本文采用了深万科股票作为研究对象，时间区间为2015年11月至2016年8月，下图1为深万科的股价走势，图2为万科股票日标准差。

从图2看出当股价日标准差数值发生突变时对应的股价这时刚好发生趋势性改变，两者的变化是同步的，没有滞后效应，因此，采用标准差的方法预测股价的走势具有可行性。