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序论：在您撰写核心素养下的数学教学时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：数学史现状；人文素养；科学精神
数学史是数学的重要组成部分，学习数学史对于学生学习数学，发展数学思维，提升数学人文底蕴都有着积极的作用。数学家波里亚（polya1887-1985）认为学生接触数学史的内容可以使学生加深对数学的理解，学生在学习数学时学习到数学的产生，按照数学发展的历史顺序，或者是亲身经历从事数学的发现时，才能更好的理解数学。①《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学史是人类文化的重要组成部分，数学史应该渗透到整个教材中。数学课程教学内容不仅仅包括数学知识，也包括数学知识的生成过程和其中蕴含的数学思想方法。②
一、数学史融入数学教学的现状
自课改以来，数学史在不同版本的数学教材中均涉及，并且有越来越繁荣的趋势。数学史融入数学教材基本可以分为两种途径：一种是将数学史以信息超链接的形式插入到教材当中。以苏教版一年级下册为例，在学生认识完“>”、“<”的符号后，教材在本课的最后插入了“你知道吗”环节，向学生介绍“>”、“<”的来历；在学生学习了两位数加两位数的笔算后，“你知道吗”环节向学生介绍了“+”和“—”的来历。和苏教版一样，类似这样的超链接插入式的数学史渗透在其他版的教材中也有不少。超链接式渗透数学史虽然简单，但由于超链接内容是对相关内容的补充和教材有一定的承接性，与此同时又有一定的趣味性，所以在熏陶学生人文素养，培养科学精神，激发数学思维中也起到了一定作用。第二种是教材编著者经过精心设计将数学史与教学过程相结合，使得学生学习的过程就相当于浓缩了经历知识发展的过程。老师们在数学史料的获得途径，数学史融入课堂的方式方法，数学史的选择方面都存在着不小的疑惑。
二、数学史对发展学生人文素养的重要性
数学学科具有很强的科学性，正因为数学的学科内部特点，长期以来我们的数学教学也特别重视数学公式、定理的推理、演绎，重点训练学生数学计算、强调数量关系之间的逻辑性，而忽视了数学的文化内涵和美学价值。德国数学家魏尔德在全美数学教师大会中讲到：“学生在数学学习中遇到困难问题，学生会认为学习数学是没有任何必要的，这是一种被迫学习的状态。”③在发展学生核心素养的大背景下，让学生掌握必要的数学知识和技能是第一步，我们同样要在数学课堂中教会学生必要的伦理道德，培养学生的人文素养，让数学也具备育人的作用。
张奠宙教授曾说过：“数学的进步时人类社会文明的火车头，在人类文明的几个高峰中，数学的进步是突出的标志。”③数学伴随着人类的生活而不断发展，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学的发展在推动人类文化进步中起着极为重要的作用。数学课中融入数学史，数学课堂从数学家的故事说起，从数学趣闻展开教学根据知识的发展设计……数学史增加了教学的趣味性，丰富数学课堂的人文性，这样的数学教学有血有肉，贴近会学生的生活。同时让学生经历数学知识形成和发展的过程，让学生以宏观的视角认识数学感受、体验不同时代、不同地区、不同民族的数学文化多样性。
三、数学史对学生培养科学精神的重要性
培根曾说过：“数学是所有学科的基础。”从概念上讲数学是一门研究数与形的学科，就学科本身来说数学学科具有极高的学科性。数学学科起源于人类的日常实践中，从最初的数学萌芽到现在，数学的发展可以分为三个阶段：初等数学阶段，数学时期，现在数学时期。④在数学发展的满满长河中，有无数数学家的不断探索，有数学定理确定的曲折，有数学公式修正的坎坷。透过这些数学史我们可以看见的是数学的严谨性、逻辑性和科学性，数学史融入数学教学，用最自然的方式让学生学生在潜移默化中获得科学精神的提升。
Schubring（1998）指出，学生在学习过程中遇到的困难，和数学历史发展中的问题是相同的。M.kline（1970）指出，历史中的大数学家们所遇到的困难正學生在学习数学中所遇到的困难，所以历史的学习为学生的学习提供方向。⑤以圆的面积发展为例，古人因测量土地需要而发现了如何计算圆的面积问题。因需要而去探索，这也是我们数学教学的一个重要思路。在此后的日子里，为了求出圆的面积的精确公式古埃及人、古希腊人和中国人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圆为方”的思想，利用圆的内接三角形无限逼近圆来求解。中国汉代的《九章算术》提出了：“半周半径相乘、得积步”的面积计算方法，后来刘徽将正2n边形来无限逼近圆，来证明了《九章算术》中的圆面积计算方法。学史可以明智，学习数学史更是。假使把圆的面积公式的发展历程融入到数学教学过程中，学生在学习中不仅能获得学知识和技能，更从数学史的学习中获得了数学的思维方式、理性思维，体验数学的严密性和科学性，学会多角度、辩证的看待问题，分析问题。同时一代又一代的数学家不断探索，坚持不懈的故事也会激励学生不惧困难，勇于探索，追求真理的科学精神。
综上所述，在核心素养的大背景下，数学史融入小学数学教学是一个必然的趋势。同时这也是我们小学数学教师应该努力尝试的创新的一个方向。同时也希望越来越多的小学数学教师能意识到数学史的重要作用和地位，加入到数学史融入数学教学的研究中来，让数学课堂充满魅力，让数学知识的延伸有迹可循，让学生的核心素养得到提升。
参考文献：
[1]沈佳薪.数学史融入初中数学教科书的现状研究[D].延边大学.2013.05.
[2]王颖.高中数学教学中数学史教育现状的调查与分析[M].州大学.2005.
[3]袁小明.论数学教育中历史材料的应用数学教育学报[M].992.03.第8-10页.
[4]张奠宙.《关于数学史和数学文化》[J].高等数学研究.2008.01.11.
关键词：课程改革核心素养教学活动终身发展
1文化底蕴的传承
数学先是一种文化，再是文化传播的一种形式。我们教师必须要关注数学的文化功能，这样才能真正提高学生的数学素养以及人文素养，它不仅仅是简单的数字或符号，它使学生的科学精神和人文素养和谐地统一。在我们的实际课堂中，数学文化往往是一笔带过，学生也是听得云里雾里，而且这种“重知识、轻文化”的教学方式甚至会让我们的学生成为“有知识、没文化”的人。想起自己大学时候的数学史课程，一个个有趣的故事把人牢牢的吸引住，这个时候学习的兴致是最高的，那么学生又何尝不是呢？案例1：教学“圆的认识”。以往的教学经验告诉笔者，很多学生认识的圆就是用圆规在纸上画出的半径不同的圆，他们的思维就停留在那里，所以，在上这一课前，笔者让学生去找生活中的圆，并且讲讲与圆有关的故事。水波纹是圆形的，向日葵是圆形的，除了这些自然现象之外还有许多惊喜：“圆与中国剪纸”、“圆与中国结”、“圆与建筑”、“圆与著名标志设计”这些非常直观地为学生展示圆在人类历史、生活、审美等各个方面的应用是多么广泛，使学生深切地体会到圆与人类生活的密切关系，更高于生活。最后讲讲祖冲之与圆的故事，弘扬为我们中国古人在数学方面走在世界前沿的事例，激发学生的民族自信心。
2批判质疑的延续
数学是一门严谨的学科。不仅仅体现在数学知识点的教学上，更是数学思想和数学方法的教学上得到体现。但是很遗憾，还是很多人认为小学数学培养的对象是小学生，最终让学生落实计算、解决问题即可。确实由于年龄特点，学生对严谨性要求确实有不适应之处，但是作为一个数学教育者，我们应该把每个学生当做未来的数学家去看待，经过一段时间的训练，他们完全可以适应数学的严谨性，尊重他们既是尊重自己。数学教育不仅仅在于对学生能力方面的培养，同时还关乎于教师与学生之间的联系。情感教育指出教育最忌讳的就是在课堂上形成教师主讲，学生成为附属产品的状态，教育应以生为本，寓教于乐，就是指要调动学生参与的积极性，争取让每一位学生都可以参与到数学的教学课堂中。学生在学校中，主要依赖、模仿的对象就是我们教师，因此，在教学过程中，我们必须要构建和谐的关系，以一种和谐的模式与学生相处及与学生平等对话的机会，这样学生就能在课堂中积极的与教师进行交流，不在畏惧老师，学生在这样的情感体验中，对学习便有了主动性。案例2：教学“长方形和正方形的周长”。教学长方形和正方形周长一课时，作为习题，笔者画了一个长方形和一个正方形。请同学们想一想要从这个长方形中裁下一个正方形，那么周长怎么计算？学生通过观察后发现裁下的正方形位置不同会出现以下三种情况：①裁后周长比原长方形多出两条正方形的边；②裁后周长比原长方形多出四条正方形的边；③裁后周长与原长方形周长相同。在笔者总结方法的时候有个同学提出一种特殊情况：如果长方形的宽等于正方形边长的时候，以上这三种情况都不正确。笔者仔细一想，这个学生说的是正确的。后来笔者及时地表扬了他，并且抓住时机鼓励其他同学向他学习，考虑一下是否还有其它可能。老师说出肯定答案后，学生敢于怀疑，发表自己的意见，用严谨的态度对待数学，那么他也会把这种态度带到未来的生活中。
3实践创新的发展
对于一个国家来说，创新可以使得科技进步，技术发展，对于一个人来说，创新意识可以使得思维得到发散，那么尤其是在小学启蒙阶段的培养显得尤为突出。而数学本身就是一种创造的思维活动，教师应该抓住课堂的关键点，灵活运用教学方法，营造良好的教学氛围，使学生萌生出“我想创新实践”的想法。教学“圆柱的体积”，这节课的设计不同于以往的方式，纯理论推导，而是鼓励他们自己动手用科学的方式验证自己的猜想，也许这个过程比较费时费力，但我们教师要尽可能地制造契机，给学生足够的舞台，往往会有意想不到的惊喜。学生的创造性将来对他们从事创造性工作有极大的帮助，所以作为老师，我们应着重培养学生这种创新实践的能力。
【关键词】核心素养；高中；数学；教学
核心素养是近年来列入各学科教育目标当中的一项重要培养能力，其主要目的在于帮助学生形成可受益终身的良好品格与综合能力，促进学生真正得以成长为全面健康发展的优秀人才[1].高中数学教学阶段作为培养学生学习意识、完善学生知识结构的重要阶段，此阶段的数学核心素养培养可有效促使学生形成理性精神、问题解决能力、跨学科思维，因而也已然成为广大数学教师甚为重视的教育目标之一[2].这就要求相关教师应积极探究如何在教学过程中培养学生的数学核心素养，帮助学生真正提升综合学习能力.
一、借助多样教学方法，帮助学生完善知识结构
由于高中学生对数学知识本就已有一定的基础，而教师需探究的便是如何在此基础上充分调动起学生的学习兴趣，或维持学生的学习兴趣，以此才可帮助学生形成良好的学习意识，促使学生愿意主动地参与到学习当中来，从而得以有效完善学生的知识结构[3].这就要求教师应摒弃单向教学方法，采取多样化的教学方法，让学生在课堂教学中切实地体会到数学学习的乐趣、价值与重要性.由此不仅能够让学生在激发自身学习兴趣的过程中全面地掌握所学知识，还能使学生在数学学习兴趣潜移默化的影响下逐渐培养起自身乐于思考、敢于质疑的学习意识，这对其数学素养的形成起着不容小觑的促进作用.例如，在进行“空间几何体”这一课教学时，教师便可充分利用课程内容性质选择直观演示法与任务驱动法来开展教学活动.直观演示法主要借助多媒体技术声色结合的性质以吸引学生，通过展示一些几何体及其三视图，再利用一些专业软件绘制几何体模型，并将其以旋转、平移等方式为学生演示获得三视图的流程，由此让学生较为全面地掌握几何体的相关知识.然后，可再利用专业软件绘制其他几何体，要求学生结合所学知识与空间想象力来获取三视图，使学生在任务的驱动下会主动地对所学知识进行思考与应用.
二、注重利用提问教学，引导学生强化思考能力
知识应用能力是核心素养中尤为重要的一项能力，学生只有学会如何将所学知识应用，才能表示他真正地掌握了相关知识，并具备自主解决问题的有效能力.因此，教师在进行高中数学教学过程中还应引导学生强化自身思考能力，帮助其真正掌握如何利用自身知识与思维来解决学习中遇到问题的能力.提问教学是各个阶段教学中均能发挥良好学习引导作用的教学方法，其应用中通过师生之间的互动来逐步引导学生对学习问题进行思考与解答，以此可切实地优化学生的思考能力，令学生真正学会学习，积极实践[4].以“指数函数”这一课为例，教师在教学过程中首先需注意提问难度要建立在学生的认知基础上，比如，不可一开始就直接问学生指数函数是否会获得负值的结果.而是首先请学生观察指数函数以后，提问其指数函数与以往学习过的三次函数有何区别，继而再循序渐进地引导学生逐渐认识指数函数.在此过程中可让学生在问题的引导下通过自己观察、思考来总结出问题答案，从而有效地锻炼了学生的思考能力.
三、积极开展评价教学，培养学生知识探索精神
由于现阶段数学教学已然摒弃了“填鸭式”的教学方法，开始以学生作为课堂主体，以互动式教学为主要教学形式，这就意味着师生间的交流机会有着极大的增加.因此，教师应充分利用此教学形式的特性来开展评价教学，确保能够在教学中、教学后均能通过评价教学来引导学生提升自身综合学习能力.在评价教学开展中，教师不能仅针对学生的学习结果与结论作评价，而是需更多地关注学生的学习过程，在得出结论后引导学生发现知识的延伸性，以帮助学生认识到自身学习过程中的不足与优势，并锻炼学生的发散性思维，激发学生的知识探索意识.例如，在完成“直线与方程”这一章节内容教学后，教师可要求学生对自己在本章节学习中掌握的知识进行总结，此过程中教师需适当地肯定学生的观点，委婉点明不足之处.然后，再从学生总结的不同方程式中学生提出各方程式的特点、其在何种情况下可使用，以此引导学生对所学知识进行深入探究，并由此切实地激发起了学生的知识探索欲望.
四、结语
总而言之，基于核心素养下的高中数学教学过程中，教师可从学习意识、应用能力、探索精神等几方面入手，重视帮助学生完善自身知识结构，强化思考能力，主动探索知识.这对于学生而言可全面提升自身综合能力，切实地培养起良好的数学素养，对于教师而言，更是不断优化教学水平，累积教学经验的必由之路.由此可见，相关教师还需积极转变教学理念，以核心素养培养为导向，确保在教学过程中能引导学生真正提高自身综合能力，培养起可受益终身的核心素养.
【参考文献】
[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育：中等教育，2016（22）：32-33.
[2]高自山.核心素养理念下的高中数学教学策略[J].教育科学：引文版，2016（09）：79.
【关键词】数学 思维能力 学习能力 合作意识 品德修养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06B-0032-02
为了应对国际竞争日趋激烈的形势，为提升我国人才培养的质量，增强国家竞争力，教育部提出了“核心素养体系”这一概念，并将它作为课标修订的依据。核心素养是知识、能力、态度或价值观等方面的融合，它能深刻影响一个人的格局与发展，它的获得是后天的、可教可学的。基于核心素养理念下的高中数学教学，教师应有意识地从思维能力、学习能力、合作意识、品德修养这四个方面去培养学生，促进学生全面发展。
一、思维能力
学数学是一个由简单到复杂的思维锻炼过程，思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果。因此教师要对教材做深入地研究、思考、挖掘，着力于培养学生的思维能力。经过持久的思维训练，使学生具有逻辑推理、抽象概括、空间想象、数据分析等数学素养。这对他们今后的学习、工作、生活起到积极的作用，终生受益。在课堂教学中，教师自觉地、有目的地挖掘教材的逻辑因素，如概念的分类、定理的证明、公式法则推导，使学生严格遵守逻辑规则，做到判断正确、推理论证有据，培养学生逻辑思维能力。把具有相同本质特征的问题联合起来，形成一套知识体系，并提供一定数量的材料，引导学生发现、猜想并归纳证明，把特殊问题推广到一般问题，培养学生的概括思维能力。引导学生对自己的思维活动过程进行审查，如概念是否准确？判断是否恰当？归纳推理是否合理？分析和纠正其中的错误，尽力达到“更好地思考”“思考得更好”，培养学生的批判性思维能力。进行一题多解，即多角度、多层次、多方位地去思考问题，探讨是否还有其他解法，通过解法比较，提炼解题思路；进行一题多变，即通过探索逆命题，改变条件、增设提问、推广结论等方式，促使学生根据变化进行思考，开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，同时为培养学生创新思维能力提供广阔的空间。教师严格要求学生使用规范、准确的数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）来表达思维过程，培养学生的数学表达能力。
教师在发展学生数学思维能力的努力中，深入研究数学思维特点，有意识地坚持不懈地对学生进行思维训练，使之形成良好的思维品质，为创新能力奠定基础。
二、学习能力
课堂教学不但要求学生掌握基础知识和基本技能，而且更要使学生掌握获取学习知识的本领。牛顿说过：“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”教给学生科学的学习方法，让学生自己融入到思考活动中去。训练思维能力，从而提高学习能力，实现从教师的“教会”转变成学生的“学会”与“会学”。
课堂上，教师要积极寻求少教多学的课堂教学模式，努力营造自主学习的教育氛围。教师要根据教学内容留出相对充足的时间，让学生自主学习、自主思考、自主领悟。并在过后对学生的学习效果进行检查，出相应的习题让学生口答、板演、做作业，然后根据学生掌握情况对之进行点拨、讲解、补充。教师也可利用导学案引导学生学习，导学案着眼点和侧重点在于培养学生自主学习和建构知识的能力，它的设计要充分调动学生学习的主动性，起到“导读、导听、导思、导做”的作用，让学生获取知识，习得能力。
另外，运用多媒体技术使课堂教学变得生动、有趣，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高学生的学习能力。多媒体所展示的PPT课件、动画、视频、微课、幕课等，大多是从网上下载并由教师加工、修改而来的。而中学生主要用网络来娱乐与休闲，很少用来学习，因此要教育学生，信息素养是网络时代的基本能力，是人们对信息的获取、加工、利用、创造的能力，它不仅仅是用来娱乐与休闲。重视培养和强化学生利用网络进行自主性学习的意识，鼓励学生拓宽自主学习的渠道，把信息技术作为支持终身学习的手段，并把它作为适应信息社会的学习、工作和生活的基础。
三、合作意识
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在全社会中得到推广。
教师不仅要当好学生学习的组织者、指导者，而且要当好学生学习的互动者、合作者。学生在学习过程中遇到难点、疑点时，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境。在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案。师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，师生合作的顺利进行使学生形成合作意识。
当然，教师与全体学生的合作毕竟有限，不能兼顾每一位学生的学习需求，所以构建合作学习小组是进行高效课堂合作学习活动比较有效的形式，它既可以拓展学生的思路，解决一些数学问题，又可以培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。合作学习小组的建立要注意以下三点：（1）小组人数不宜太多或太少，人数太多不能保证人人都有机会参与讨论，人数太少则缺乏讨论气氛或知识储备的不足，一般以6人左右为宜。（2）教师要充分考虑学生的学习水平和差异性，不能全是优等生或学困生，也不能全是男生或女生，要均衡搭配，使组员能更好地合作与发展。（3）合作学习小组需要有组长，由其主持和维持纪律，避免讨论跑偏主题或从事与学习无关的内容。组长不一定是固定的，可以轮流担任。合作学习不一定只是小组内部讨论、交流，还可以是小组与小组之间互相帮助与分享成果。在学生的合作学习中，教师不能袖手旁观，而要承担组织、协调、启发、引导的责任。通过合作学习，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识。
四、品德修养
在数学教学中渗透品德修养教育是让学生在增长知识、发展能力的同时，培养学生具备高尚的品德和素质。
教师用自身的思想、道德、情感、习惯等因素对学生进行潜移默化地熏陶和感染，使其在耳濡目染中受到影响。教师树立好榜样，以身作则，坚持准时上课不迟到，按时下课不拖堂，树立守时、遵守纪律的观念。教师热爱自己的教育事业，工作认真负责，兢兢业业，在教学过程中表现出对教育的快乐和幸福；尽心尽力地完成好教学任务，体现爱岗敬业精神。教师不以个人的好恶为标准，要客观、平等对待、尊重每一位学生。接受学生认知规律的差异性，相信他们都能进步，让每一位学生都有成功的机会和体验。向学生渗透公平公正、有爱宽容的意识。教师适时利用教材内容设制问题来对学生进行素质教育，如居民生活用水、沙漠治理、退耕还林、材料减省设计等问题，借此提升学生的环保意识，为环境保护做出应有的贡献。在教学中，遇到与中国数学家研究成果有关的内容，如秦九韶算法、杨辉三角、刘徽的割圆术等时，教师要适时对学生进行爱国主义教育，使学生产生民族自豪感，提高学习动力。如果学生遇到生题、难题，不愿意思考，不想钻研，而是急于去请教老师或直接想要参考答案，有强的依赖性时，教师就要多鼓励学生，增强学生的自信心，让他们在遇到困难的时候自己主动想办法解决，形成不怕困难、坚韧不拔、刻苦钻研的意志品质。
数学教学渗透品德修养教育的方式多种多样，教师要把握好教育时机，使学生逐步具有良好的健全的人格。
在核心素养的理念下，教师需要在不断的学习中提升自身专业素养和教育素养。通过教学促使学生习得连续性的知识与能力，具备良好的行为习惯和道德品质，以适应未来社会发展的需要。
关键词： 责任教育 高中数学 课堂教学 核心要素
常言道，“三分能力、七分责任”。强烈的责任意识、责任担当是做好做优做实工作的重要前提和根本基础。进入21世纪，教育教学改革正如火如荼地实施和推进，以培养高度责任精神和意识为主要内容的责任教育渗透在学科教学的各个环节。教育学指出责任教育是以培养学生主体高度责任感和强烈责任意识为宗旨，引导和培养学生群体高尚品质和优秀人格的教育教学理念。《青少年责任教育理论与实践研究》一文指出，责任教育根据其愿景目标，可以分为近期目标、远期目标，核心要义是让学生结合自身学习、生活，树立自主选择、自主管理的先进观念，形成自我价值和社会价值相统一的观念和高尚道德情操。与高中数学课堂核心素养培养目标相一致。鉴于此，我简要论述责任教育下数学课堂核心素养的培养。
一、在责任意识培育中，增强主动学习情感
责任教育的首要任务就是增强和培育学习对象强烈的责任意识责任意识，就是责任心，使学生主体对自身的行为负责、主动向他人学习并对他人负责。数学课堂需要教师精心预设和科学施教，更需要学生主体的深入参与和积极配合，始终以高度的主人翁意识和强烈的能动情感进入其中，展现主体地位和风采。在高中数学课堂核心素养培养系统工程中，能动、自觉的学习情感培养是重要内容。积极的学习情感是高中生课堂主体特性的有效展现。因此，在责任教育进程中，教师结合数学学科教学特点，切实增强高中生自觉、主动责任意识，通过学习氛围的营造、教学场景的布置及良好师生关系的构建等手段，充分点燃他们的内在能动意识，提振他们的主动积极情感，让高中生将学好数学作为内在自觉行为，有效培育他们的责任意识，从而实现主体能动特性的有效激发。如“简单的线性规划问题”教学中，教师利用数学学科现实应用特性设置了“某冶炼厂为节省采购经费，根据新工艺采购金属矿产原料”教学场景呈现给高中生，让高中生在视觉、听觉及认知上受到“冲击”，深度感知数学学科的现实特征和深远意义，一方面切实增强高中生的主人翁意识，使自觉学习内化为自主行动。另一方面充分贴合高中生认知实际，挖掘出高中生深入学习、探析的内生潜能，自觉担负起学习探知数学知识的责任和要求。
二、在责任行为教育中，锤炼勇于探究素养
责任意识的增强需要具体行为和实际行动予以展现。不少高中生在数学学科学习探求进程中面对出现的问题、疑惑、困难等险阻，经常表现出“畏惧心理”，缩手缩脚，不敢、不想面对困难、解决问题，导致数学学习活动戛然而止、无功而返。出现这样的问题，关键是未能树立勇于探究、勇于克难的素养。在新实施的高中数学教学纲要中，将培养高中生勇于探究、克难求进等素养作为学习情操培养的核心内容。因此，高中数学教师在责任教育进程中将责任行为教育与勇于探究素养合二为一、有机整合、同步发力，利用数学学科问题案例及数学实验等资源组织高中生进行针对性、系统性的实践、探究、选择和推导等操作思维活动，有序引导高中生进行解题或验证的操作实践、评判反思、调控学习等，从而逐步培养高中生责任行为，以此获得探究实践的时机和解决问题的方法，增强有效解决数学难题的技能和信心，锤炼和提升勇于探究的数学素养。
问题：已知有一个函数解析式为f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函数f（x）最小正周期及图像的对称轴方程；求函数f（x）的单调区间。
在问题教学中，教师向学生提出解题任务和要求，以此增强高中生完成解题任务的责任意识。在此基础上，教师组织高中生通过自主解题及合作探析相结合的形式，开展问题解析活动，高中生在探求解析过程中产生“如何获得正弦函数的周期性及单调性”认知解析的“疑惑”。教师向高中生指出：“要运用转化思想，借助三角函数图像和性质探知”。此时高中生经过深刻思考和综合研析，得到解题过程为：“要求函数f（x）最小正周期及图像对称轴方程，可以通过问题条件利用三角恒等变换正弦函数的周期性及图像的对称性等求得；求函数f（x）的单调区间，可以利用三角函数的图像的单调性特征求出。”教师进行点评：“本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期及图像的对称性等内容，运用转化思想是关键。”高中生在亲自参与探究、合作探究分析、及时调整思路等责任行为下，得到解决问题的基本策略和路径，进一步积淀战胜困难、解决难题的探究实践信念。
三、在责任能力教育中，培树尽职履责情怀
能力体现在学习、生活、工作的方方面面、时时刻刻、点点滴滴。学好数学，不仅需要积极的学习情感作为思想保障，还要有良好的学习技能作为方法指导。责任能力，顾名思义，就是履行和完成责任、任务、活动的本领，它是责任意识得到深化、学习情感得以深厚、责任行为得到落实的关键。责任能力应体现在学习实践进程中，应展现在尽职履责实践活动中。高中生作为学习活动的具体实施者和践行者，完成自己的学业尽到学好数学的职责。而这些是对高中生数学核心素养的根本性要求。高中数学教师在培树学生主体履职尽责良好品质时，要创新课堂教学方式及组织形式，开展探索性验证、集体性合作、探究性实践、社会实践等多种形式，意在强化责任能力教育的课堂教学，以此培养高中生对自己学业高度负责的精神及对他人、集体、国家和社会尽职尽责的品质。
总之，学科教学之中责任教育的实施是基于数学核心素养培养的数学教学课程体系。高中数学教师应巧借责任教育这一新型理念，利用数学教学资源，挖掘先进教学理念，对数学核心素养要素及生成机制梳理，有效施教，促进高中生掌握丰富数学知识、形成有效数学技能、生成良好数学情感。
参考文献：
【关键词】数学核心素养 几何直观教学 契合点
什么是数学核心素养？目前没有准确统一的定义，但许多专家学者从数学学科的性质出发，认为应为抽象、推理、模型思想。几何直观则主要是利用图形描述和分析问题，它有助于探索解决问题的思路，帮助学生理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。核心素养导向下的几何直观教学怎样实施？如何在几何直观教学中发展学生数学核心素养？笔者认为要做好以下三点。
一、关注数学画的表征归纳，培养抽象能力
数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工，提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要意义。学生能够“画数学”，需要在几何直观起点阶段经历两次抽象过程。第一次抽象：具体情境到几何图案的抽象。数学中的抽象与直观总是相对的，对第一次接触这种直观方式的学生来说，用几何图案描述情境更为抽象。此阶段，几何直观首要的任务是帮助学生学习如何用圆、三角形等简单的几何图案一一对应地去替代实物，画出所述情境的示意图，在替代过程中去发展抽象能力。第二次抽象：示意图到线段图的抽象。由于学生个体生活经验和认知水平的差异，经过一段时间的学习后，学生已进入自由表征阶段，利用图形描述问题呈现出鲜明的开放性特征：表征符号个性化、表达形式多样化。实物图、示意图、线段图等不同水平层次的表征兼而有之。如：
案例1：桃子有2个，苹果的个数是桃子的4倍。苹果有几个？（画一画）
学生的数学画如下：
站在问题解决的视角下，这些数学画发挥的作用是一样的，没有优劣之分。但从数学的简约性、解决复杂问题的优越性、数学教育的目的等维度去思考，线段图有着其他直观图形无法比拟的优势。在此阶段，需要教师引导学生对这些数学画进行适度的数学抽象，通过整理、比较、分析、归纳，帮助学生从形与量的具象表达聚焦到量量关系的抽象表达上，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。
上述教学可做如下引导：（1）你们认为这些数学画怎样？从这些图中你能看出桃子和苹果的关系吗？（2）这些画中，什么一样，什么不一样？（3）哪几幅图比较简洁？哪幅图最简洁？（4）如果再画一次，你会选哪幅数学画？（5）画一画：小鹿有4头，斑马的匹数是小鹿的5倍。斑马有多少匹？教师的抽丝剥茧，让学生感受到了线段图的简洁，逐步建立“以1代多”的表象，经历具体到抽象的过程，几何直观教学与抽象能力的培养得到恰当的结合。
二、聚焦解题思路的分享交流，发展推理能力
推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。就学好数学或者培养人的智力而言，演绎推理和合情推理都是不可或缺的。培养推理能力是数学教育的主要任务之一。几何直观教学中，让学生借助图形探明解决问题的思路后，有条理地、清楚地表达自己的思考过程和结果就是一种很好的推理训练。
案例2：书店运来一批文艺书，售出后，还剩1350本。这批文艺书共有多少本？
一生画图，解答如下：
很多学生不理解，该生边指着线段图边解说：这条线段表示的是这批文艺书。售出就是把文艺书平均分成了8份，售出了其中的5份，那就还剩3份。3份是1350本，1份就是450本。求这批文艺书共有多少本，就是求8份是多少，所以用450×8=3600。这个解说过程其实就是一个演绎推理的过程。
案例3：一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握手一次，共握几次手？
学生出示上图，分享道：每两人握手一次，2名运动员握手1次；3名运动员握手2+1=3次；4名运动员，握手3+2+1=6次。我发现这些加法算式有规律，后面的数总比前面的数少1，最大的数比人数少1，最小的数是1。所以6名运动员握手次数就可能是5+4+3+2+1=15次。这是合情推理中的归纳推理，学生的探索过程就是推理过程。
几何直观教学中还蕴藏着其他丰富的推理教学素材，如图1，∠B=150°-105°=45°，用的是关系推理；图2，不通分利用数轴比较分数的大小，解说需用到演绎推理中的三段论等。可以说，每一次思路的解说都是一次推理的训练，教师应增强学生分享意识，积极提供交流平台，帮助学生发展推理能力。需要特别注意的是：几何直观强调学生的顿悟与直觉，对这类快速获得答案的学生更应提供分享交流的机会，促使他们把几何直觉转化为逻辑推理能力，培养严谨的数学精神。
三、巧用图形建立数学模型，发展模型思想
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。广义地说，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。数学建模即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模”。数学的模型思想需要通过建模教学来逐步渗透，使学生不断感悟。几何图形是推动思维展开的基础，也是获得数学深度理解的依托，因此在几何直观教学中，可抓住恰当的时机，巧用直观图形完成数学模型的建构。
案例4：10以内加减法学习完后从本质上进行减法模型的建构
1.出示情景问题。（画一画，算一算）
（1）班级图书角有8本《童话故事》，借走了6本，还剩多少本？
（2）草地上原来有10只鸭子，现在只有7只。有多少只鸭子到河里去了？
2.呈现学生的示意图、算式，利用信息技术手段完成示意图的抽象。
3.这两题都用减法计算，比一比，这两幅图有哪些地方是相同的？
4.看图说一说，什么情况用减法计算？（已知总数和部分数，求另一部分数）
图形语言较之其他数学语言更为直观、明了，更有利于学生比较、分析、综合。在学生示意图的基础上，教师利用信息技术手段去除示意图中非本质的属性，逐步抽象成只表达数量关系的色条图。通过观察色条图，学生明白了“知道总数和部分数，求另一部分数用减法计算，用总数-部分数=另一部分数”。减法的本质模型得以顺利构建。
关键词：学生发展核心素养；数学课堂教学；小组合作
新课改后，学生核心素养的培养逐渐得到教师的重视。越来越多的教师开始尝试将核心素养培养落实于学科教学，以促进学生全面发展。在小学数学教学中，若要以学生发展核心素养为指引开展教学，教师就应充分了解学生发展核心素养的内涵，探索更为细化、更加灵活有效的教学方法，让常态的数学课堂彰显精彩的学科特质，从而切实提升学生的核心素养。
一、创设课堂教学情境，培养学生自主学习能力
小学数学课堂中，教师借助多样的教学方式，创设课堂教学情境，引导学生开展自主学习活动，可以培养学生的自主学习能力，活跃学生数学思维，使其养成主动思考和学习的习惯[1]。在课堂导入环节，教师通过创设教学情境，可以将知识内容更加形象地展示，帮助学生学习和理解，如创设生活化情境、问题情境及游戏情境等。同时，教师还可以灵活利用现代信息技术，通过视频、动画及图片的方式创设情境，导入新课，刺激学生感官，使课堂活动更加有趣。例如，在“认识钟表”的教学设计中，由于学生对于钟表已经有了初步的认识，但是还停留在表面认识。所以为了更好地学习和利用钟表，引导学生学习自我管理，教师可以通过实物和学具等教学材料进行课堂导入设计，创设有效的教学情境。教师可借助多媒体展示图片：图片中学生正在起床，墙上挂着的闹钟显示为7点，床头柜电子闹钟显示的时间也是7点。这两种实物是生活中常见的闹钟，教师可以让学生通过观察，说一说钟表上的秒针、分针和时针的意义。教师创设这样的课堂教学情境引导学生掌握钟表时间的读取方式，可以激发学生学习兴趣。为了帮助学生更好地掌握钟表知识，教师还可以组织学生开展动手拨动钟表活动，从而活跃课堂学习氛围，巩固课堂学习的知识内容。在具体活动中，教师可以“小明的一天”作为主线，让学生在特殊时间拨动钟表，使其显示的时间和特殊时间一致。教师借助这样的方式引导学生自主学习，可以培养学生的自主学习能力，进一步提高学生核心素养。
二、组织实践探究活动，培养学生创新能力
实践创新是核心素养的重要组成部分。为了培养学生的实践创新素养，教师可积极组织学生开展课堂实践活动。这样既能促使学生积极实践所学知识，也能使数学课堂变得更加丰富多彩，最重要的是能够让小学生在实践过程中推陈出新。在实践活动开展的过程中，教师需要对教学内容进行深入分析，并了解学生的学习情况，从而加强对实践活动内容和形式的控制，确保学生需要付出一定努力才可以完成任务，加深学生的实践体验。在具体课堂中，教师需要考虑学生的年级层次、心理特点及生活经验，联系学生的实际生活确定主题，再组织学生开展课堂探究活动。同时，实践活动不应仅局限在课内，教师还应将培养学生实践创新能力的方法应用到课堂之外。例如，在完成“分数的初步认识”的教学之后，教师可以组织折纸、画圆等需要学生动手操作的实践活动，加深学生对分数的认识。除动手类实践活动外，教师还可以组织社会实践活动。又如，在完成“可能性”的教学之后，教师可以引导学生分析彩票中奖和商场抽奖等问题；在完成“折线统计图”的教学之后，教师可以引导学生统计自己家庭一周的开支情况，从而使学生充分了解折线统计图的作用。通过组织实践探究活动，教师可促使学生积极运用所学解决生活实际问题，有效提升学生的创新能力。
三、充分挖掘教学资源，丰富学生人文底蕴
人文底蕴是核心素养的重要构成部分，指学生在学习、理解、运用人文领域知识和技能等方面所形成的基本能力、情感态度和价值取向。小学数学教学中，教师有义务、有责任培养学生的人文素养，丰富学生的人文底蕴。教师应当充分挖掘教材资源，找到人文素养与数学知识的结合点，并以此为契机渗透人文教育，从而达到丰富学生人文底蕴的目的[2]。第一，教师在充分挖掘教材资源时，可适当引入数学史对学生进行人文教育；第二，教师可结合课程内容，积极联系学生生活实际，加强学生思想品德教育；第三，教师可将各学科知识有效融合在一起，使学生认识到数学知识重要性，在巩固学生所学的同时，拓宽其知识面。例如，在“圆”这一章节的教学中，教师在课堂导入阶段可以引入与圆相关的历史知识，介绍我国“天圆地方”的传说，如此，在丰富课堂内容的同时，也激发了学生对圆知识的学习兴趣，使学生感受到我国古代文化的博大精深。随后，在圆周率的讲解中，教师还可以重点介绍南北朝时期的数学家———祖冲之，他将圆周率精确到了第七位，一直到16世纪才有其他数学家打破这一记录。如此开展教学工作，不仅降低了学生学习的枯燥感，增强了他们学习的乐趣，而且使学生在学习数学知识的过程中还能获得与数学相关的历史知识，体会到数学学科历史的悠久，在社会发展中发挥着的巨大作用，进一步激发学生自觉学习的积极性。同时，也使学生认识到我国古代在数学上取得的伟大成就，增强学生的文化自信及民族自豪感。
四、开展小组合作教学，增强学生责任意识
责任担当在核心素养内容中占有重要地位，包括社会责任、国家认同、国际理解等基本要点[3]。小学数学教学中，教师应围绕教学内容，通过开展小组合作教学活动，提升学生的责任意识，给其以后的学习、生活带来积极影响。第一，讲解数学知识时，教师要有针对性地向学生灌输责任意识，使其认识到具备良好的责任感是当今社会的要求；第二，教师可围绕教学内容设计相关的小组任务，要求学生以小组为单位进行任务探究，引导学生认真负责地完成自己的任务，并与其他成员积极配合，保证任务完成效率；第三，为激发学生参与小组合作的积极性，教师可组织学生开展小组间竞赛，比一比看哪个小组成员能认真、高效地完成分配的任务，优胜的小组将会获得“有责任小组”的称号。例如，在讲解“运算律”知识时，为使学生牢固掌握知识，并提高学生的责任意识，教师可将班级学生分成若干小组，每个小组推荐一位小组长。课堂上教师给每个小组成员分配不同的计算习题，只有所有成员均单独正确解答习题后，才算完成小组任务，而哪个小组完成任务时所用的时间最短，即为获胜组。笔者发现，各小组成员接到任务后均积极思考、认真作答，虽然在完成任务的过程中有学生不会解答，但在小组长不放弃任何一个小组成员的号召下，其他成员给予该学生积极的帮助，最终在小组各成员的共同努力下，缩短了整个小组的任务完成时间，这样，在培养学生大局意识、合作精神的同时，还很好地提升了学生的责任意识。借助这样的课堂任务设计，笔者对学生进行合理分组，并给予各小组成员不同的计算任务，引导各成员在认真负责完成自身任务的同时应具备良好的责任心，给予其他学生力所能及的帮助。另外，授课过程中，教师可引导学生联想当今的社会，使其认识到不仅在学习中，在社会上自己也应做一个有责任的人，从而促进学生责任意识更好地提升。
