时间：2023-08-20 14:47:34
序论：在您撰写初中数学解题规律时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
【关键词】 数学解题规律逻辑思维
一、数学思想方法
在解题的过程中，学生对于题目的思考方式和技巧都是影响最终得分的关键因素，因此在教学过程中，教师要让学生独立计算出数学问题，并引导他们能够对数学思想方法有一个清晰的认识，这样才能正确地引导学生发现和学会总结解题的方法和技巧，提高学生的解题能力。根据初中数学的教学课程，学生所需要掌握的数学思想方法主要有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及转化与化归的思想。学生能够充分地在初中阶段数学的各种题型中运用这些数学思考方法，那么他们基本上就已经开始了解初中数学的解题规律。下面，作者将简单地介绍以上几种数学思想方法：
（一）转化与化归思想
这种思想方法的实质就是揭示问题和结果之间的联系，实现从问题到结果之间的转化。具体操作是通过一系列的观察、分析、联想和类比的过程，运用合适的数学方法把问题进行交换，划归为已经学习的知识范围内进行简单的解决。
（二）数形结合思想
这是在初中阶段较为重要的思想方法。数，是形的抽象概括；形，是数的直观表现。数形结合思想多采用与几何图形的直观表示数问题和运用数量关系来研究几何图形的问题。
（三）分类讨论思想
该思想方法多采用于证明题或几何题。把一个较为复杂的数学问题分割成若干个小问题逐步解决，从而达到解决整体问题的目的。是较为常用且重要的思想方法之一。
（四）函数与方程思想
函数与方程思想多用于函数和方程的填空、选择和解答题中。这种题型首先要做的就是观察题目所给的图像，从已知条件出发，建立有关的函数解析式，并认真仔细地进行分析，选择适当的数学工具，最终解决问题。
二、初中数学解题规律
初中数学的题目内容主要是数与代数式、方程与不等式、各种函数以及几何证明题和解答题等，而主要题型是选择题、填空题、解答题以及证明题。在数学这门科目中取得高分的关键就是根据考试内容和考试的题型采用不同的解题方法，这样不仅达到得高分的目的，而且对于节省大量的考试时间有极大的帮助。作者将会结合上文所提到的数学思想方法简单地总结初中阶段数学的解题规律。
（一）选择填空题
作者坚信，只要能够掌握初中数学的解题规律一定能够把高分视为囊中之物。不少同学因为各种因素无法合理安排考试做题时间，导致最后总分都偏低。现在作者将会以选择填空题作为例子，简单介绍几个巧妙的方法帮助同学们节省考试时候做题的时间。
1.直接推演法。顾名思义，直接推演法就是从题目所给的已知条件出发，利用各种数学公式、法则以及定理等进行一系列的逻辑推理和运算，是一种较为传统且简单的解题方法。
2.验证法。在做选择题的时候，可以把各个选项带入到题目中去进行验算，验证这一个选项是不是正确答案，因此，这个解题方法也可以成为代入法。一般来说，定量命题大多可以利用这个解题方法解决。
3.分析法。对于题目中所给出的条件和结论进行详细的分析和判断，计算和选择最终的正确答案，这就是分析法。
4.特殊元素法。可以利用一些符合题目条件的特殊元素代入到题目的条件或结论中去，从而得出答案，如计算题型时可代入特殊数字1、几何题型可代入特殊图形正方形等等。
5.排除、筛选法。对于正确答案有且只有一个的选择题，可以根据所学的数学知识以及一系列的推理和验算把错误的答案排除，最终得出正确的结论。
（二）探索题
初中阶段的数学探索题目大多以命题缺少题设或结论为主，要求学生通过推理或证明并补充命题，大致可以分为以下几类：
1.条件类。一般要求学生利用一部分的条件或结论推理出所缺少的条件。这种类型的题目可以采用逆向思维求得答案。
2.结论类。这种题型要求学生根据已知条件求出相应的结论。
3.情景类。把实际问题通过建模方式转变为数学问题，要求学生计算出最佳决策。这种题目主要考查学生的数学应用能力。
4.策略类。这种题型并没有唯一的解答方案，学生可以通过各种途径，利用各种数学知识进行解答，为求学生能够突破惯性思维，培养学生的创新能力。
（三）几何题
几何题类型一直都是初中学生的心头大患。它要求学生要具有一定的空间思维想象力和逻辑推理辩证能力，有很多学生面对这种题目都无从下手，是一大失分点。
1.构造法。在很多几何证明题目当中，往往需要学生自己构造出一些辅助线，并同时利用一些定理和法则才能够解答问题。构造法是比较常见的解题方法，有时候在代数、三角的题目中也能够采用。
2.反证法。有些几何证明题并不只有一种证明方法，学生可以先假设一个和命题的结论相反的结果，然后从这个假设出发，经过一系列严谨的推理推出与题目的条件相矛盾，从而可以否定这个假设，肯定原命题的结论。和构造法一样，在很多计算题型中也可以用到。
3.面积法。在很多几何题目中，面积公式不仅能够计算面积，还可以证明平面几何所需的结论。
三、结言
综上所述，不难看出在数学的解题过程中往往要求学生能够灵活多变，传统的解题方法解决不了就要利用特殊的方法进行解答。以上所提到的解题技巧在解题过程中都是十分重要的，因此，教师的引导作用和教导作用是十分重要的。作者坚信，学生只要把握到初中阶段的数学解题规律，才能够提高解题效率，增强的数学能力。
【参考文献】
[1]崔正月.函数y=k/x解题技巧[J].中学生数理化（教与学），2010.
关键词：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性；特性；数学思想
一、代数中的规律问题
规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。而揭示的规律常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就能很快的发现其中的奥秘。
例1.有一组数为1，3，6，10，15，21......，第n个数为――。
分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于它的序列号数加上它前面的一个数字。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数6=3+3=3+2+1，第四个数10=4+6=4+3+2+1，第五个数15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数列的和，因此，第n个数为n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。
例2.有一组数为1，4，9，16，25，36……
求第20个数为――，第n个数为――
分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于某数的平方。第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这里的第一个数正好是1的平方，第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，第四个数正好是4的平方，依此类推，第20个数为20的平方=400，第n个数为n2。
例3.一组按规律排列的数：14，39 ，716 ，1325，2136 ，3149......请你推断第9个数是――。
分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数的分母都等于某数平方，而每个数的分母与分子之差等于3的倍数（分母―分子=3的倍数，分子=分母―3的倍数）。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数的分母正好是2的平方，而分母与分子之差是3的1倍，即第一个数分子=22-3×1；第二个数的分母是3的平方，分母与分子之差是3的2倍，即第二个数分子=32-3×2；第三个数的分母是4的平方，分母与分子之差是3的3倍，即第三个数分子=42-3×3；依此类推，第n个数的分母为（n+1）2，分子为（n+1）2―3n，所以第n个数的通式为（n+1）2-3n（n+1）2，从而第九个数是（102-3×9）/102=73/100
例4.有一组数为1，2，5，10，17，26……请观察这组数的构成规律，第18个数为――。
分析：第一步，寻找个体的共性。把这组数的每一个数都减去1就变成一组平方数。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这组新的平方数第一个数正好是0的平方，第二个数正好是1的平方，第三个数正好是2的平方，第四个数正好是3的平方，依此类推，第十八个数为17的平方（172），再把它加上1就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组数的第18个数为172+1=290
二、平面图形中的规律问题
解决此类问题的关键是寻找各部分的共性，数字规律应遵循，图形中的规律问题也要遵循。当难以直接找到共性时，则可以通过抓住相邻两个数字或两个式子，两个图形之间的关系来实现，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键。
例5.两直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，十条直线相交最多有（）个交点。
分析：很容易知道5条直线相交最多有10个交点。第一步，寻找个体的共性。这些交点组成了一组数，这组数的每一个数都能表示为一个数列之和，如1=1，3=1+2，6=1+2+3。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性，为了更清楚地知道直线数量与交点数量的关系，我们作如下的对比。
总之，在求解规律问题时，必须熟练掌握数学建模、分类讨论、数形结合、类比等数学思想，始终遵循“寻找共性―寻找特性中的共性”这一原则，操作起来便会得心应手。
参考文献：
[1]赵优群 浅析初中数学中考规律性问题《数理化学习（初中版）》2008年06月期
关键词： 初中数学 规律探索型问题 类型 解题方法
规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.
一、数字类规律探索问题
1.解题思路
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.
2.例题展示
3.例题分析
二、图形类规律探索问题
1.解题思路
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.
2.例题展示
3.例题分析
针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.
本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.
参考文献：
[1]赵传美.初中数学教学中探索规律的类型[J].现代中小学教育，2007（07）.
一、数学规律题型概述
数学中的规律题，主要是指依据一定的条件，对数学对象所具有的不变性或规律性的问题进行探索与发现，要求学生通过一组变化的数、图形、式子或条件等，利用观察、阅读、猜想与分析等方法探求其规律，体现其由特殊转变为一般的数学思想方法。
实际上，数学规律题型是一种全新的题型，其涉及了分类讨论、数学建模、类比等诸多数学思想，对于学生来说也是具有较大难度的一类问题。数学规律题型的解答，需要经过一个观察、思考、分析、猜想、判断、归纳总结以及验证数学规律的过程。数学规律题型的有效解题教学，有利于发掘学生的分析与解题能力，激发其观察、联想及归纳的能力，培养其数学创新与探究的能力。
二、解答数学规律题型的有效教学策略
数学规律题型，主要表现形式为数字排列、符号与图形等。教师应对规律题型进行归纳与总结，引导学生寻找适当的方法，不断训练和强化，辅助学生突破难点，最终达到数学解题的目标。
（一）对规律题型中简单、易懂题型形成良好掌握
数学知识一般都是由浅入深，慢慢形成并发展的。只有了解基础题的有效解答方法，对基础知识形成良好的掌握，为之后较难题型的解答打下良好的基础，这样，才能有效促进学生数学学习能力的提高。而对 于这类简单、易懂的规律题型，数学教师应注意在课堂教学中，引导学生对正确的解题方法形成良好掌握。
例如：有这样一组数：5，10，17……观察其规律，解答第10个数是什么，第n个数是什么？在此类比较简单的数学规律题目的解答时，教师一定要引导学生重点关注并强调首项，这类题目的首项并非都是由“1”开始的，教学中要关注并特别强调这一点，及时确定首项，减少学生在书写规律上出现的偏差。此题比较简单，由观察可得知，第n个数为（n+1）2+1，所以第10个数是122。
（二）引导学生从题型的特征寻找解题突破点
符号语言、图像语言与自然语言都是数学语言的有机组成部分，因此解答规律题型的教学时，教师应引导学生依据数列或函数的特征，寻找解题的突破点。
例如：有这样一道序列题：如果序列a满足条件：a1=2，an+1=an+2n（n是自然数），则a100=？此题采用符号语言的方式进行叙述，所给条件为数列的递推公式，其解答也要应用数列题的整体思维方法。教师应引导学生合理接触并运用简洁的符号语言，并进行解题方法的创新。所以，此题可这样进行解答：a100-a99=2*99，a99-a98=2*98，……a2-a1=2*1，所以将各式相加而知a100-a1=2（1+2+…99），因此可知，a100=9902。
（三）抓住关键变量，引导学生用函数分析法解答规律题
规律性数学题目，一般都会有一个或几个变量，而所谓的找规律，大都是寻找变量的变化规律。因此，要善于变量的发掘，抓住解题的主要关键点，发现题目的奥秘。而所给的数列变量和序号之间存在某种对应的关系，将其放在一起加以比较，更便于引导学生发现其奥秘。例如：观察一组数1，4，9，16，25……依据一定的规律写出第n个数是几？这时教师可首先启发学生发掘这组数中个体的共性，即每一个数都是平方数；然后宣召个体特性，由此探求特性中所含有的共性，即第一个数与1的关系为12，第二个数和2的关系为22，第三个数与3的关系为32等等，与此同时考察这些是否具有相同的关系。所以依据此规律发展下去，可知第n个数为n2；最后通过验证与猜想，当n为1，2，3……所有的条件都符合，由此可知猜想是正确的。
再比如：观察这样一组数字：1， 5，9，13，17……寻找其构成的特点，依据此规律解答第50个数字是什么？此类规律题的解答，可以引导学生先寻找一般规律，把有关的变量集合在一起后计算：已知所给的数字为：1，5，9，13，17……而序列号（n）记为：1，2，3，4，5……那么，序列号（变量n）可被看作按照由小到大的顺序取值所得到的对应的一列函数值， 而这一数字规律即为相应函数的解析式，辅助学生用函数分析法来解答，由此，引导学生进行画图描点演示：（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）……
这样的教学方法，有助于将抽象的数学知识点展现于学生面前，便于其形成更好的知识理解与掌握，提高其数学图形的绘画能力，培养其数学思维能力，同时有效掌握数学规律题型的解题方法。
一、例题讲解
例1 按下图的方式，用火柴棒搭三角形.
搭1个三角形需要火柴棒_____根；
搭2个三角形需要火柴棒_____根；
搭3个三角形需要火柴棒_____根；
搭10个三角形需要火柴棒_____根；
搭100个三角形需要火柴棒_____根.
解法一 根据图形可知：前三个空应填3，5，7，因为搭第1个三角形需要3根火柴棒，每增加1个三角形就增加2根火柴棒，所以搭10个三角形需要火柴棒3 + 9 × 2 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒3 + 99 × 2 = 201根.
解法二 可以将搭1个三角形看作1 + 2根火柴棒，像这样搭2个三角形需要1 + 2 × 2 = 5火柴棒，搭3个三角形需要1 + 3 × 2 = 7火柴棒，搭10个三角形需要火柴棒1 + 10 × 2 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒1 + 100 × 2 = 201根.
解法三 可以将搭每1个三角形看作用3根火柴棒，搭2个三角形需要2 × 3 - 1 = 5火柴棒，搭3个三角形需要3 × 3 - 2 = 7火柴棒，搭10个三角形需要火柴棒10 × 3 - 9 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒100 × 3 - 99 = 201根.
解法四 根据图形：可得一组数列：3，5，7，9，…
用作差法（从第二个数开始，将每个数和它的前一个数作差），可得差值始终是2，所以可猜想第n个数为2n + ？，再取一个n的值代入，例如取n = 1代入可得2 × 1 + ？= 3，则？ = 1，所以第n个数可表示为2n + 1. （再任取几个n的值代入验证. ）
变式训练：
求下列各组数列中的第100个数.
（1）2，4，6，8，…
（2）1，4，7，10，…
（3）1， ， ， ，…
例2 剪绳子：
（1）将一根绳子对折1次后从中间剪一刀（如图），绳子变成 段；
将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成 段；将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成 段.
（2）将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成 段.
解 根据操作可知：
将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；
将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；
将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成9段；
将一根绳子对折4次后从中间剪一刀，绳子变成17段；
按此规律可得一组数列：3，5，9，17，…
解法一 作差法. 可得其差值分别为：2，4，8，…，其数值增长的速度超过之前数列的数值增长的速度，所以应该比n2的变化更快，而且其差值是以2的乘方在增长，因此，尝试用2n + ？来描述；再取一个n的值代入，例如取n = 2代入可得22 + ？ = 5，则？= 1. 所以，第n个数可表示为2n + 1. （再任取几个n的值代入验证. ）
解法二 对比序号. 把变数和序号放在一起进行对比，本题中将3，5，9，17对应①②③④可以发现数列中的数，都可以表示为2乘方数多1. 由此可得第n个数可表示为2n + 1.
变式训练：
求下列各组数列中的第n个数.
（1）2，4，8，16，32，64，…
（2）5，7，11，19，35，67，…
（3）1，- ， ，- ，…
二、教学反思
（一）归纳思想的运用
解以上这道规律题都是先通过图形的直观性，得出几个特殊的例子的数据，再由特殊到一般探索这类问题的规律、提出猜想，这个过程运用了一个重要的数学思想――归纳. 归纳思想是数学探索发现的一种重要的思想，学生的创造力在很大程度上都是依赖于归纳的能力. 没有归纳就相当于没有创新的源泉. 推广到将来的工作、生活中，如果一个人将归纳应用于生活中，那么他也将更好的完善自我，更可能实现自己的奋斗目标. 所以，归纳思想不仅仅是重要的数学思想，更是使人终身受益的重要思想.
（二）转化思想的运用
关键词 找规律题型；初中数学；初中生；中考；规律变化
在初中数学教学过程中，经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型，我们可以将其统称为找规律的数学题型。找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜，已经成为备战中考的重点和难点。因此，在日常初中数学课堂教学中，引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路，也是很有必要的。
一、引导学生从题目要求出发，探索题型的解决路径
之所以认为找规律类的题型有所创新和难度，正是因为题型本身的规律十分显著，而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力。这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容，总结起来就是一种既定的规律或习惯。对于初中数学教师来说，应该迅速的改变传统的教学思路和方法，对讲规律类总结的题型进行有机的整理，并指出最关键的要素，让学生更好的理解题目的具体要求，并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题，即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征。当学生习惯类似的规律类题型的时候，他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了，长此以往就会上升为数学解答的技巧，大大提升学生的数学思维应用能力。
所以，对于广大初中数学教师来说，必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发，严格遵循题目的要求，对内涵的规律进行细致的梳理和总结，并且做到“举一反三，活学活用”。在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下，不但初中数学教学能够有巨大的突破，而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率。
例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖_________块；
（2）第n个图案中有白色地砖__________块。
【考点】图形的变化规律
【分析】第一个图形中有白砖6块，第二个图形中有白砖10块，第三个图形中有白砖14块，后一个图形都比前一个图形多4块白砖，所以第四个图形中有白砖18块，第n个图形白砖就有4n+2块。
【解答】18；4n+2
【点评】找到图形变化规律是关键。
例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代数式表示此规律（n为正整数）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。
【分析】n个连续奇数相加，其和是n2
【解答】n2
【点评】找到奇数的个数与结果的关系。
二、及时进行找规律题型的总结和解读，积累解题经验和技巧
前面已经提到，找规律类数学题型已经成为当前中考和初中数学教学的热点，也是学生学习的难点。那么，如何突破这些疑难的限制，寻找更为快捷、方便的解题方法就成为了广大初中师生普遍关注的问题。至少有一点是可以确定的，那就是找规律的题型也需要在不断的练习和实践中培养感觉，才能取得技巧积累的突破。找规律类的题型之所以日渐风行，就是因为这类题型可以有效的锻炼初中生的数学思维的敏锐度和创新能力，可以帮助学生们更好的深入到题目本身和背后，了解数学知识的发生、存在和应用的全过程。所以，找规律的过程其实就是学生独立的调度思维能力和意识去破解数学问题的过程，这是学生的数学能力的绽放，也是思想意识的前行，是初中数学教学的本质诉求。
因此，广大初中数学教师必须进行引导，不要将目光和注意力仅仅停留在某一道题目上，而是要放眼全局，对一类题型进行自己的总结和分析，找出其中的共性和异同点，然后逐步积累题型的解题技巧、方法和策略。经过长时间的总结、归纳和记忆，学生对找规律这类的题型必然会有一个全新的认知，他们的解题能力和水平也必然有大幅度的上涨。
例3：你能很快算出19952吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方。任意一个个位数为52的自然数可写成10・n+5，即求（10・n+5）2的值（n为自然数）。你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。
（1）通过计算，探索规律：
152=225可写成100×1（1+1）+25，252=625可写成100×2（2+1）+25，352=1225可写成100×3（3+1）+25，452=2025可写成100×4（4+1）+25，
……
752=5625可写成 ，852=7225可写成 ，
……
（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= . .
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= . .
【分析】在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的，然后就可以用n来表示这些逐步变化的数。
【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.
（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.
（3）100×199（199+1）+25=3980025.
【点评】本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题。
透过全文的简要论述以及三个实际案例，我们可以看出初中数学的找规律题型有其特有的特点和脉络，这既需要学生的实践练习和总结，也需要教师的点拨、引导和提示。在找规律类题型日益被重视的今天，加强这方面的教学工作，提升学生的解题效率和技巧，应该成为初中数学教学的一个重要方向。
参考文献：
[1]胡利民.浅析探索规律型试题的解法[J].中学生数理化（七年级数学）（华师大版），2007年10期
[2]王中华.逻辑推理一例[J].中学生数理化（八年级数学）（华师大版），2008年Z2期
策略一：列表归纳法
找数式规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包含序号.所以，把变量和序号放在一起加比较，也容易发现其中的奥秘.
【例1】 观察下列各数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数.
分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个数式规律，计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数（记为N）：0，3，8，15，24，…
序号（记为n）： 1，2，3， 4， 5，…
可以列表为：
n
1
2
3
…
n
N
3
8
…
N
N与n的关系
0=12-1
3=22-1
8=32-1
…
N= n2-1
这样，通过列表的形式，观察特点，很容易归纳出：给出的数都等于它的序号的平方减1.因此，第n个数是n2-1.验证：当n=4时，N=42-1=15；当n=5时，N=52-1=24.因此，探究得出的数式规律是正确的，所以第100个数是1002-1=9999.
策略二：函数分析法
我们知道，给出的数与序号存在一定的对应关系，因此，也可以采用函数分析法来求解.
【例2】 观察下列各数：1，5，9，13，17，…试按此规律写出第100个数.
分析：
给出的数（记为N）：1，5，9，13，17，…
序号（记为n）：1，2，3， 4， 5，…
可以看成序号（自变量n）从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数字规律也就是相应函数的解析式.因此，可描点（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在画图时，为方便起见，在直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同（如图）.
观察图象，容易发现这些点，可连成一条直线.因此，可以设相应函数的解析式为N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程组
k+b=1， 2k+b=5.
解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n个数是4n-3.验证：当n=4时，N=4×4-3=13；当n=5时，N=4×5-3=17.因此，探究得出的规律是正确的，所以第100个数是4×100-3=397.
【例3】 观察下列各数：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…试按此规律写出第100个数.
分析：此例是分式形式的数式规律题，分子要找规律，分母也要找规律，同时还要充分借助分子、分母的关系.可用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.分子：2，4，6，8，10…的数式规律是2n；分母：3，15，35，63，99…的数式规律是4n2-1.因此，第n个数是2n / （4n2-1），所以第100个数是2×100/（4×1002-1）=200/39999.
【例4】 观察下列各数：-3，9，-19，33，-51，…试按此规律写出第100个数.
分析：此例出现符号问题，可采用（-1）的n次方与（-1）的（n+1）次方来调解.然后用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.可以求出3，9，19，33，51，…的数式规律为2 n2+1.因此第n个数就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的积，所以第100个数是2×1002+1=20001.
【例5】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需要棋子多少枚？
第1个图 第2个图 第3个图
