时间：2023-08-15 16:55:24
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关键词 中职教育 数学 基本活动经验
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.056
Secondary Vocational Maths Should Pay Attention to the
Experience Accumulation of Basic Activities
ZHONG Lin， WANG Zhicheng
（Suzhou Taihu Tourism Secondary Vocational School， Suzhou， Jiangsu 215166）
Abstract Mathematical basic activities of experience， that students experience and insights， explore and build basic math and other activities in the process of accumulation mode of thinking from individuals with cognitive features. In Maths teaching， in addition to emphasis on math knowledge and skills learning， we should pay attention to mathematical awareness， foster mathematical thinking， experience and other aspects of basic activities， lay the foundation for subsequent learning of students and sustainable development. This paper analyzes the "basic activities Experience" theoretical basis， and then come up with effective ways to promote student access to basic activity in practice experience. Finally， in teaching practice， we should pay attention to the optimization procedure to obtain the basic activities of experience.
Key words secondary vocational education; mathematics; basic activity experience
1 问题的提出
（1）中职数学教学需要突破传统的“双基”教学。注重“双基”教学是我国数学教学的优秀传统，但双基教学往往因为远离了学生的切实体验，而让学生觉得枯燥而厌烦，觉得数学学习无用.将“基本活动经验”作为课程目标，是对数学“经验性”①学科本质的肯定，是对数学价值认识的回归，也是对“双基”教学的突破与发展。
（2）中职数学教学需要改变传统的课堂教学生态。中职学生在数学知识的系统性、知识结构的严谨性、技能掌握的熟练性等方面往往存在不足，在学习新知时，学生普遍感到吃力，教师考虑到学生基础，只要求学生“依样画葫芦”，学会模仿完成一些基础性训练，长久下来，学生因缺乏真实体验和情感投入，影响了学生对知识的主动探索和学习激情。“基本活动经验”目标就是要改变这种状况，引领学生经历数学研究过程，获得直接而真实的体验，焕发课堂教学的生机与活力。
2 “基本活动经验”的理论基础
（1）“基本活动经验”的哲学基础。中职学生在数学知识的系统性、知识结构的严谨性、技能掌握的熟练性等方面往往存在不足，在学习新知时，学生普遍感到吃力，教师考虑到学生基础，只要求学生“依样画葫芦”，学会模仿完成一些基础性训练，长久下来，学生因缺乏真实体验和情感投入，影响了学生对知识的主动探索和学习激情。“基本活动经验”目标就是要改变这种状况，引领学生经历与参与整个学习过程，焕发课堂教学的生机与活力。
（2）“基本活动经验”的教育学基础。杜威认为经验就是“做与经历”，是一种生活方式，它是一种活的生命与其环境的交互作用，教育必须以经验为基础，将“做”作为学习的方式。陶行知提出的“教学做合一”生活教育思想，体现了教育面向实践的态度，教育应该向生活世界回归。而教学回归生活世界的最直接的效果是使学生获得直接经历和体验，学生在不断的经历和体验中，获得感性知识，并逐渐上升到理性知识。
（3）“基本活动经验”的心理学基础。活动是获得经验的过程和载体，在活动中主体需要对先前的经验和知识进行整合，对本质一致的不同情境进行类别划分，对自己的经历进行抽象、编码和图式化，这个自组织过程是反思和内化的过程。反思和内化的结果是形成在归纳和经验下的直观，形成直觉性的知识。数学教育心理学家菲斯宾认为，直觉是源自个人、经验的一种直接的了解或认知，是不同于分析性思考的一种整体的跳跃性认知，是在稳定、自我一致预期的基础之下形成的信念。当重新遇到类似的或者相关的情境时，这些图式化的经验便成为一种直觉性的认识，进而触发相应的行为方式。实践表明，个体积累的数学活动经验越多，数学直觉思维就会越强，进而帮助个体选取最佳的数学观念的组合，从而当面对纷繁复杂的材料和事实时，能敏锐地察觉现象背后的本质，预见到可能的发现和创造，从而形成新的数学思想和概念。
3 在实践中促进学生获得基本活动经验
“获得基本思想、积淀基本活动经验，最终形成学科思维方式，是学科课程最终的核心目标。”②基本活动经验对于学生学习数学非常重要，那么在实践中如何帮助学生积累呢？
3.1 引导参与具体的实践活动，直接感知和领悟活动经验
获得“数学活动经验”的一个前提条件就是学生要自主参与的学习热情，通过问题性、探究性、趣味性的数学操作活动，激发学生探究的热情。例如，二面角概念的学习，基本活动经验目标：体会空间问题平面化的思维方式;经历操作、比较、辨析、说明、归纳等过程，体验建立二面角平面角概念的合理性，形成找二面角平面角的一般方法。在这个过程中，学生积极投入探究过程，由于是自身亲历的，所以形成的体验是深刻的，获得了“斜着剪、垂直剪、不同方向剪”等通过观察不能获得的经验细节，通过操作，获得了对于角的“唯一性”的直观认识，促进了对概念的理解。而画图、符号表示、解释、说明，这些表象操作，为后面通过“三垂线法”、“垂面法”找二面角的平面角提供了思维的经验。
3.2 通过回顾反思，内化活动经验
要获得活动经验，形成思维直观，除了亲历活动过程外，更重要的，学生要在已有的知识和经验基础上，对活动特征进行归纳和反省抽象，对概念所具有直观背景和形式定义进行必要的综合。
例如，函数图象的横向平移变换，基本活动经验目标：经历横向平移变换过程，体会横向平移变换规律，获得函数图象平移变换的直观经验。学生之前已有图象横向平移的“上加下减、左加右减”的直观经验，实践证明，这时学生形成的是“片面经验”，针对自变量系数不为1的不同类型的函数图象平移往往“拿不定主意”。引导学生经历下面的过程：在学生画出 = 与 = （ + ）图象，观察、体验，并得出“上加下减、左加右减”这一与初中经验吻合的结论后，提出问题：给出 = 2与 = （2 + ），研究二者图象关系。学生对能否沿用“上加下减、左加右减”这一规律产生了分歧。教师提醒学生画图观察后，学生给出了个性化解释。归纳发现，平移变换的基本模型为“ = （）到 = （ + ）”的变换。
从具体函数的变换到抽象函数的变换，是从表象到抽象的概括过程，这个过程需要学生亲自参与，并逐步体会，通过对活动内容与活动细节进行有条理的反思，才会形成对同类问题的思考经验。
3.3 在新情境中证实和运用，重新领悟和创造新的经验
在具体操作阶段形成的思维操作模式，在面对具体情境时是否有效？需要在实践中得到验证，因此，当学生初步获得数学活动经验之后，为了强化对概念的理解，并在问题解决过程中应用概念，还应该经历一个重新寻找意义、提升经验、创造新经验的过程，这个过程往往通过变式进行，变式是学生积累活动经验、提高解决问题能力的一条有效途径，通过对问题的多层次的变式构造，学生对问题解决过程及问题本身的结构有可能建立起一个清晰的认识，特别是丰富的变式问题及多样性的化归策略，这本身就是学生的数学活动经验的集中体现。
学生问题解决过程表明，经验的获得是一个知识结构不断协调和整合的过程，一般要经过“具体体验、反思性观察、抽象概括和主动实践”几个阶段。在活动中形成的初步体验，经由反思后并在新的情境中得到检验，在此过程中，学生逐步把握同类问题解决的步骤和本质，形成条理化的且深刻的经验，进而产生运用新经验的信念，并在此过程中进一步概括，形成个性化理解，创造新的经验。
4 教学实践中要注意优化获得基本活动经验的操作过程
（1）进行情境的优化设计。学生的理解、参与需要以情境作为积累数学活动经验的载体，教师要积极创设有利于调动学生积极性的情境问题，并引导学生对行动过程和结果进行积极反思，从而学会从情境中获得解决同类问题的思维模式。（2）进行数学活动的优化操作。以灵活的方式引领学生对同一数学对象进行多元化的数学操作活动，实现对数学对象的多元表征，使学生找到最适合自己同时又最适合所学内容的操作方式，从而形成个体对数学对象的个性化理解。（3）完善活动过程。从初始经验到新经验的生成，一般要经历信息搜集、具体经验评价、反省和再运用等环节，这是一个不断积累与积淀、创新的过程，因此，只有经历活动、对活动进行及时回顾、反思和提炼，并努力尝试在新的情境下去验证、应用，才能获得完整的、条理化的经验。（4）关注“对话”过程。让学生成为经验形成的责任主体。虽然经验具有“个体性”、“缄默性”等特点，但却离不开在交往和互动，以往，在教室里“年复一年地重复着这样的现象――教师发问，学生回答;教师不问，学生不答;教师只关注符合教案的回答;学生则只关注教师的指令而无视同伴的想法……”这些现象说明，只经历，没经验，真正的学习并未发生。所以，必须促成学生成为学习责任的承担者，学习过程中，一定要让学生自己动手去参与、去探索，去倾听、去质疑。
基金项目：江苏省教育科学规划2013年度重点研究课题：中职数学基本活动经验及教学实践研究（课题编号：B-a/2013 /03/009）研究成果之一（主持人：王志成）
注释
【关键词】数学基本活动经验 内化价值
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称“新课标”）指出，“通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”因而，“数学基本活动经验”是与“数学双基”同等重要的“基础”之一。
对于数学基本活动经验的教育价值，专家学者们各有自己的观点与看法。有人认为，数学基本活动经验与知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四方面的目标有着密切的关系，四个目标是一个有机的整体，数学活动经验是四个目标联系的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径。也有人认为，获得必要的数学基本活动经验和数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在数学上全面发展的基本前提；获得一定数量的数学基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体；获得数学基本活动经验是实现情感态度目标的必要前提；学生积累全面的数学基本活动经验，有助于全面提高数学思维水平。
那么，如何在教学中让学生获得并提高数学基本活动经验呢？笔者认为，必须让学生“感悟”数学活动经验，从而提高基本活动经验的内化价值。
新课标特别强调：“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。
新课程背景下的数学课堂具有动态生成的特征，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索活动。在这样的数学课堂里，过程充分展开，思维充分碰撞，方法在不断的体验中生成并内化迁移。这就要求教师为学生提供足够的时间和空间让他们用心去体验数学、感悟数学，内化为数学活动经验。
一、联系生活，把生活经验内化为数学经验
新课标还指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”同时指出：“教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”
学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近。现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变得具体、生动、直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强应用数学的意识。
联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅囿于让学生能借用生活经验解决数学问题。如果仅重视生活经验的再现与利用，忽略了把生活经验内化为数学经验，那么学生尽管表面上学得热烈、积极，却少了数学化的深入思考，思维仍然徘徊不前，无法体现“数学教学是数学学科的教学”的本色。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，应把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。
二、注重实践，把感性经验内化为理性经验
数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。为此，学数学不能浅层次地、浮于表面地学习知识结论，重要的是将数学学习过程里所获得的活动经验进行内化，才能理解数学结论的本质特征，明晰数学的思想和方法的积淀、凝聚过程。只有建立于数学思想方法的数学知识，才更具有数学的智慧。因此，没有思维的碰撞、心灵的感悟，就没有数学活动经验的真正内化。教学中设计的数学活动必须富有思考意义和讨论价值，能引发认知冲突，具有浓厚的情趣并能触动学生的心灵深处，这样的设计才能有效地调动和活跃学生的思维，促进学生深刻理解知识，建构知识，达成数学活动经验的内化。
数学教学内容是抽象的，对于具体形象思维和动作思维占优势的学生来说，动手实践是他们学习数学的重要方式之一。但让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题。
比如学习四边形时，涉及图形的性质和判定方法较多，学生在应用中经常发生张冠李戴。为了解决这类问题，我们可以从学习平行四边形的性质开始，将所有图形的性质都用表格按边、角、对角线及对称性进行分类归纳总结，而将判定方法从特殊到一般构建发展结构图，并在以后的每堂课前多次重复再现，直至所有的图形。后来只要涉及这方面内容，学生的反应都很敏感，而且在梯形的学习中，通过反思和迁移，学生自己就可以将等腰梯形的性质和判定纳入结构。
三、学以致用，把知识经验内化为策略经验
新课标指出：通过数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。这就要求教师在引领学生体验时，提供给学生与学习知识相匹配的载体，让学生由表及里获取理性的数学经验，学会科学的数学思考方法。让学生明白数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过数学化、逻辑化的提升，才能形成概括性经验。学生从实物操作到进行抽象的书面分析，在比较与思辨中反衬和突出数学的本质特征，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡，实现了思维的演绎推理，从而形成并提升为解决问题的策略经验。
我们知道，数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验。数学教学如果仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的仅是机械的死知识，难以“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，达到学以致用的目的。而隐性的策略经验往往寓于显性的知识经验中，它是在缜密的逻辑推理和活动经验的不断积淀提升中逐步形成的。这就要求教师要创造性地使用教材，从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发，注意适时引导学生领略与知识经验相伴随的策略经验，实现既长知识又长智慧的目的。
总之，数学活动经验的获得有助于学生形成比较完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，全面实现数学学习的目标，并对学生后续的学习和发展产生积极的影响。
【参考文献】
[1]黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程・教材・教法，2008（1）.
[2]马复.论数学活动经验[J].数学教育学报，1996（11）.
一、数学基本活动经验积累的价值追寻
1.提升学生综合素质的价值。
数学基本活动经验的积累可以有效地促进学生的整体发展。重视基本活动经验的积累，对于确立学生的主体地位，纠正传统教学过程中存在的偏差，促进学生的健康发展具有极为重要的意义。学生在积极参与各种活动的过程中，完成了知识的学习和构建，真正地了解了获取知识的价值和意义，实现了其认知的进一步发展。因此，在实际教学过程中，教师必须要培养学生独立思考和行动的能力，使其可以独立解决问题。
2.丰盈数学理论的价值。
将数学基本活动经验与教学相结合，可以促进教师对教学本质的进一步认识。教学的过程只是为了将知识和经验传授给学生，而具体的实践活动则要由学生自主完成。通过不断探索、实践和创新，学生就可以获得直接的经验，这也是教学过程中非常重要的内容。
二、数学基本活动经验积累策略
1.积极参与数学活动，丰富直观经验。
学生在数学活动开展的过程中，可以获得第一手资料，而这种经验都是最直接的经验。提高对学习材料的感性认识是这一活动的主要目的，虽然学生在这一过程中还无法深刻、全面、清晰地掌握感性认识的特点，但是通过直接操作获取的经验是内化数学经验最重要的素材。而在经验积累的初始阶段，必须采取循序渐进、不断提升的方式。比如在讲授“圆的周长”时，就可以为学生提供圆片、圆规、直尺、线等学习材料，那应该怎样去求圆的周长呢？学生在认真观察之后，经过讨论就形成了以下几种具体的操作方法：（1）利用绳子去测量圆的周长，然后再对绳子的长度进行测量；（2）将圆直接在直尺上滚动进行测量；（3）利用绳子测量出圆的直径的长度，然后将圆的周长与直径之间的倍数关系找出来。而学生通过一系列的操作和猜想，对于新的知识有了初步感知，在形成直观判断的同时，为新知识的学习奠定了良好的基础。
2.积极参与数学活动，优化数学思维模式。
归纳经验、类比经验以及证明经验等是策略经验的主要内容，其主要目的是使学生在实际操作过程中获得相关的经验。比如：讲授“平均数”时，教师一般都会提供一些参考信息，以帮助学生去理解平均档囊庖濉Mü让学生分析水资源这一问题，我们发现只有告诉学生实际的水资源人均数值，学生才能体会到平均数的价值。平均数虽然是非常重要的依据，但是其反映的也只是一般的情况，并不能排除特殊情况的存在。
3.积极参与数学活动，丰富数学经验。
关键词：数学基本活动经验;积累;现状分析;策略定位
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）12-0055-04
一位教师在教学“认识平方分米”时，通过以下活动让学生建立1平方分米的表象：（1）学生口头简述1平方分米有多大;（2）让学生用手比划一下1平方分米的大小;（3）让学生参照教师出示的1平方分米大的纸来比较自己的比划准不准;（4）教师要求学生自己先剪出一个1平方分米的纸片，再把自己剪的纸片与标准的1平方分米的纸片比一比，看谁剪的最接近1平方分米。通过以上议一议、估一估、比一比、剪一剪这一系列的活动，学生深刻体验1平方分米的实际大小，经历了1平方分米表象的建立过程，获得了充分的数学活动经验，“1平方分米”的表象深深印刻在脑海中。
数学知识的习得是一种创造性的认知活动，它不等于各种具体数学内容的简单汇集。“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。”[1]数学教学不仅是结果的呈现，更重要的是过程的再现。数学教学的目标并非单纯体现于学生接受的数学事实，而是通过对数学思想方法的体验和感悟，积累数学活动经验，这些同样是数学教学的价值追求。
一、学生数学基本活动经验的现状分析
【案例】张老师去超市买西瓜，超市西瓜每千克3.75元，买了一个8.7千克的西瓜，一共用了多少钱？
师：算式怎么列？理由是什么？
生：3.75×8.7= ，根据是数量关系：单价×数量=总价。
师：请大家快速算出结果。教师巡视并指明两生板演（竖式略）。
生甲：3.75×8.7=32.625（元）
生乙：3.75×8.7=32.625（元）≈32.63（元）
很明显，生甲的不正确认识是缺乏人民币单位的意识、缺失数学基本活动经验所致。生乙对结果的正确处理来自于生活经验，他把使用人民币的经验用来解释数学问题，这个过程就是生活经验转化为数学知识和数学活动经验的过程。
诸如以上与生活实际或数学经验相联系的学习内容，学生并不陌生，但在学习中学生却产生了障碍，学生数学基本活动经验的缺失是产生这一“反常”现象的主要原因。如果从教学实践层面进行分析，就会发现导致小学生基本数学活动经验缺失的主要原因有以下几点：
（一）外部生活环境的变化，使学生失去了认知经验的基点
现行数学教材中有些内容与学生的生活实际紧密相连，但随着社会的发展，教材中有些常见的生活情境，对现在的学生来说却已很少在生活中见到，学生失去了生活体验的支撑，也就失去了认知的基点，从而阻碍了学习。
如《认识1元以内的人民币》一课，教材在编写时注重唤起学生已有的知识和经验，并通过交流，把这些知识经验系统化。但“分币”在生活中几乎退出了人们的使用范畴，甚至有些学生没有见过真正的分币，更别说进行分与角的换算了。分币认识经验的缺失，导致了学生对人民币认识的混乱，进而影响了学生对人民币整体的体验、感知和掌握。
（二）生活体验的缺失，使学生缺少相关活动经验的基础
大多数学生在生活上依赖父母，很多生活实践由父母包办替代，很少有机会亲自体验，导致他们一些生活常识的空白，更别谈基本活动经验的积累了。
同样是《1元以内的人民币的认识》，我们在教学过程中，发现很多学生没有亲身经历过独立买卖交换的过程，对一些常用生活用品的价格不甚了解，这些原本应具有的生活经验的缺失，导致学生不具有相关活动经验的基础，给学习造成了较大的困难。
（三）教师使用教学具的意识不强，开发教学具资源的能力较弱，使学生缺少相关的操作活动
操作活动是数学学习中的一项重要内容，而学生的基本活动经验是在具体操作活动中形成的，有的教师对教材的呈现方式和要求没有深刻领会，要么不能很好地利用好教学具资源，要么不能自我开发教学具资源，导致上课时教师只能是纸上谈兵，口述操作步骤，使学生基本活动经验的获得成为空谈。
如《认识毫升》的教学，要让学生动手体验1毫升水是多少，需要用量筒和滴管来进行实际操作，使学生能通过操作知道1毫升大约有21滴左右。而有的教师不去寻找这样的教学具（科学实验室就有），只是通过一个教具的演示，让全班观察（教具太小无法观察），或者不去开发电子课件，不让学生分组操作，演示滴管滴水到1毫升量筒的过程，教师通过让学生观看挂图或直接告知的形式进行教学，导致课堂上出现灌输的现象，学生最终也只能靠想象或死记硬背来认识知识，这样的教学自然不利于学生基本活动经验的积累。
二、数学基本活动经验积累的策略定位
针对数学活动经验在实际学习中存在的缺失，为体验数学的实际价值，感悟数学的理性精神，形成可持续发展的能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。
对策之一：充分激活原有生活经验，拓展教学空间，深化发展数学活动经验。
小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解不同，更多的是对生活中的数学现象的解读。因此，教学需要从学生已有的生活经验和“数学现实”出发，通过与学习内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑学数学，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，并加以总结与升华，丰富发展学生的数学事实素材。教师要善于运用生活经验的表象作用，激活学生原有经验，再通过拓展课堂教学空间，引导学生深入进行“数学化”的探究。
【案例】一年级学生已具有关于几何形体的许多经验，应引导学生通过观察桌面、积木等实物，近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇，初步表达出所观察到的生活中立体图形和物体表面的图形特性。
在学习《有趣的七巧板》这一内容后，教师让学生课后回家自行制作七巧板，设计生活中的拼图，再与同伴交流自己所拼成的图形含义，使学生从中体会图形的基本特征，领悟创新设计的魅力和数学的内在美。
几何初步知识的教学就是在这些学生熟悉的生活经验与认知经验基础上进行，将学生混乱的、粗糙的认识加以整理，帮助学生将几何形体从他们所熟悉的实物中抽离出来，区分出平面图形与立体图形，并去除掉非本质特性。数学活动的适度延伸和拓展，尽可能地挖掘出学生的数学现实的源泉，扩大学生获取数学活动经验的范围，使经验常识数学化、严格化和条理化。
对策之二：精心设计数学活动，激发学生个性化的活动经验，为数学活动经验的获得提供途径、搭建平台。
基本活动经验具有个性化的特点，学习的个体差异需要教师针对不同的教学内容、不同的学生群体采用不同的教学方法。因此，学生获得数学活动经验的核心是要提供使不同学生都能积极参与的好的活动内容。好的活动内容能充分体现数学的本质，能为学生获得活动经验提供广阔的探索空间，能让每一个学生积极参与、充分体验，能为学生提供良好的学习环境和问题情境。
国外的一个课例《巨人的手》：
【案例】昨晚，外星来客访问了我们学校，在黑板上留下了巨人的手印，今晚他还会来我校看书学习，请你为巨人设计好使用的书籍、桌子和椅子的尺寸。
这个经典活动的特点是：教师以科幻色彩的手段精心设计有趣的活动内容，为数学活动经验的获得提供了平台。在活动中，学生们通过度量并非仅仅得出一些尺寸数据，而是紧紧围绕“比值”不变的思想进行，将度量和几何上的相似的概念密切结合起来[2]。这样量，量得有价值，有意义。可以相信，这种以“巨人的手印”为前提，以“我”的手与巨人的手相比较为切入口（例如选中自己的食指和巨人的食指），自己动手、探究体察出来的数学经验，将会长远地保存在记忆里，成为“比例”、“相似”等数学概念的现实基础。
对策之三：让学生充分经历数学经验的体验、呈现与分享，利用家校合作、构建数学活动室等形式，有针对性地丰富学生的活动经验。
现在的数学课程更加注重现实中的数学和数学的实际应用，现在的教材很多内容是与生活、科学相联系的，如果家长不能在平时的生活中和孩子一起感受和理解，自然会觉得现在的课本很难。
【案例】《认识人民币》一课，家长可为孩子准备好各种面值的钱币，与孩子一起去超市经历购物的整个过程。孩子在自己购物活动中形成了对人民币交换的深切感受，丰富了学习数学的基本活动经验。
再如一年级对几何形体的认识，教师带着学生走进数学活动室（学校可提供这样的活动空间），合理地运用操作性的教具及学具，采用摸一摸立体图形的面，拓印某个面，描画其中面的边线，滚一滚这些物体等活动，通过对实物的操作、观察、体验来建立对数学的体验，只要积累了学习对象的数学经验，就能收到较好的教学效果。
许多数学学习内容是学生生活中常见的，只不过不少学生没有经历过，缺乏对学习素材的深刻感悟。家长参与的“亲子活动”让学生经历“购物”过程来具体体会数学的价值，掌握数学知识的本质。学校应构建一个直观层面上的数学活动室，充分配备学生进行学习所需要的实物模型、教具，包括一些测量工具等。在教师的指导下，学生对一些直观模型进行观察、测量、研究与交流，甚至可以自己制作学具，形成一个数学活动经验建构。在家校合作和动手交流等学习环境中，学生能获得较为丰富的数学活动经验，使看似困难的学习内容变得直观和便利。
对策之四：正视负面经验，加深认识自己的数学基本活动经验。
生活经验的丰富性也可能导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的，学生在学习时就会产生负迁移。对于这一类的生活经验我们必须正视并加以预设，因为经验无论是正确的、错误的，往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥。我们应当允许学生在学习过程中呈现各类经验内容，教师需要在顺应的同时逐步加以纠正，甚至充分利用好错误资源，加深对所学知识的正确认识。
【案例】对三角形“高”的学习。当三角形“正着”摆放的时候，学生很容易作出它的高（如图1）;但当三角形斜着放时，画这条底边上的高，往往就容易出现问题（如图2）。
教学时教师把斜放着的三角形的高依照正确的画法画在黑板上时（如图3），有的学生肯定会认为（如图3）这条斜着的高是不正确的。
这时教师应顺势利导：为什么觉得斜着画出的就不是高呢？
学生肯定会解释：我们平时说的高都是“竖着的”，比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着量的……
原来，学生在生活中所认识的“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”都是以地面为参照的，都是垂直于地面的，这种根深蒂固的生活经验，影响了对数学上“高”的正确认识。数学上所讲的“三角形的高”，是以底边为参照的，是垂直于指定底边的线段的长。教师应紧紧扣住“数学里的高”并不等同于“生活中的高”这一话题引发学生充分交流，使学生明白，虽然看上去高是“斜着”的，但只要是垂直于指定的底边的，就是这条底边上的高。当学生通过合作交流弄清了这个问题以后，再画三角形的高，就不会出错了。
总之，在数学教学中要创设各种情境，给学生充分的时间和空间，让学生去主动探究、体验，使之形成丰富的活动经验，这是数学学习的一个重要目标，也是学生学习数学的一个重要基础，以此为基础才能更有效地使数学学习变得简单，实现由难到易的转化。当然，我们还要进一步认识到学生基本活动经验的形成是一个不断累积的过程，是一个由直观到抽象、再由抽象到直观的不断循环过程，也是一个螺旋上升的过程。需要说明的是“双基”与基本活动经验是相互依存、互相促进的，“基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力”[3]。这离不开学生活动经验的积累，只有学生自己利用正确的经验所建构的知识才能成为自己的东西。因此，从“关注事实”到“关注实践”，直至关注“经验的获得”，实现的是三者的融合，最终让学生得到知识、思维、智慧和精神的综合发展。
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：46-47.
关键词：全员管理 施工预算 数据分析 成本 纠偏
一、施工企业管理多采用矩阵式管理模式，项目部根据需要设置职能部室，负责日常工作的开展，在业务上接受上级部门的指导及监督，目前施工企业管理或多或少存在如下问题
（一）核算模式过于僵化、沟通不顺畅
企业营业额逐年增加，利润率总是维持既有水平或者降低，表明项目疏于现场管理及精细化管理。依靠数据算账的成本管控模式弊病凸显。占工程成本50%～70%的材料过程管控不到位，劳务队伍为了节约极少的劳务费，不计材料成本、造成材料浪费、超耗严重。比如钢筋，可以焊接利用的，队伍为了节约劳务及辅材，直接将整根钢筋截取，造成大量的边角料存在。“回收等额边角料量”的价差部分无形计入项目成本。而物资部只负责收、发料数量核算，工程部只注重质量管理，经营部依据数据算账，部门沟通少，过程中材料一直是一个正常的消耗状态，积少成多，至项目完工造成成本大量增加。
（二）现场安全管控不到位，侥幸心理占据上风
随着工程投标竞争的白热化，项目中标后安全投入能省则省，安全设施形同虚设，现场监督不到位，比如新建路与现况平交路口不设围挡及警示标志、高边坡护砌作业不搭设施工脚手架等；不出安全事故还好，如发生安全事故损失远大于安全生产的正常投入。
（三）方案比选不扎实，措施费投入过大
项目的收入确定了，项目成本投入与项目利润是此消彼涨的关系，管理人员的分析判断影响着措施费的大小，比如现浇箱梁，目前传统的施工方法是基底硬化处理、搭设满堂支架、拼装模板、堆载预压、浇筑砼，但是随着施工方法的不断创新，采用钢管桩+贝雷梁代替传统满堂支架的方式，对地基承载力要求大大降低，施工速度明显提高，加速模板的周转利用，因此需要通过经济比选，看哪种施工方式更适用，更节约成本。没有详实、科学的施工方案做支撑、措施费的节约也就是空中楼阁。
（四）现场管理薄弱；过程成本增加
现场是利润的源泉，现场管理的好坏，直接影响项目的成本，在合同签订是一定要关注到施工的每个细节，做到分包工作内容无遗漏，如某项目的路基填方为土石混填，在设计图纸上标注土石混填的边坡上有15cm清表土覆盖，上面喷播植草；清表土覆盖在清单里不另计价，因劳务合同签订时疏忽，未涵盖此内容，拒绝施工，要求另外计价，增加列项目成本；项目租用机械，在机械的调配、运转记录、燃油消耗管理等方面疏于管理，队伍该用人工完成的工作内容，常常霸占机械完成，享受免费的午餐。
二、鉴于以上情况暴漏的问题，项目如能及时进行经济活动分析，就能发现管理上存在的问题
经济活动分析在施工管控中十分必要，通过一定时期的成本按清单归纳，查找出成本较高的项目，进而分析问题，制定措施，对可控因素在后续施工中重点关注，有效降低工程成本。经济活动分析主要从以下四个方面加强：
（一）树立全员参与成本控制理念
成本指标通过层层传递的方式落实到人；每个管理人员都能知道每项工作该由谁负责，比如试验室通过优化砼配合比，可以降低水泥消耗量，测量可以通过提高测量精度控制，合理节约路面结构层材料用量；办公室通过比价采买办公用品，控制成本支出等；
（二）编制项目施工预算
项目应结合前期策划成果及施工方案，利用物资设备部调查的主材、地材到场价格、机械设备租赁价格，劳务分包价格等参数编制施工预算。并根据工程动态定期调整，将施工预算与标后预算对比，找出差异并分析原因。
（三）树立品牌意识、提升企业知名度
建筑施工企业门槛较低、竞争激烈、面临僧多粥少的尴尬，项目只有认准某个领域，重点开拓，形成特色企业，才能提高竞争力，在同等条件下脱颖而出，因此要求在建项目以现场保市场，逐步拓展企业舞台并树立企业形象。
（四）在过程成本控制和核算中必须控制好”工、料、机”三大成本要素
通过招标择优选择施工队伍及供应商，采取多部门会审、逐级审批的模式防范合同风险，具体做好以下几点：
1、劳务管理
队伍进场前合理策划，本着工程量明确、相互影响小、便于统计核算、能够形成生产规模的原则进行划分施工区段来引进施工班组，并对每个施工班组的实际投入与产出进行定期核算，协助队伍做好管理；
2、材料控制
按月分队伍进行材料核算：项目工程部、物资部、经营部提前沟通，核算到什么部位、核算到具体哪个墩位必须一致。物资部需要对部分主材消耗量进行调整，将未计入产值的半成品盘存，真正实现主材理论消耗量与实际消耗量的对应。依据材料核算成果，超耗材料在劳务结算中扣除，起到有效管控项目成本的作用。
3、机械管理
加强租赁设备的运转管理；机械使用量（包括燃油）按月统计，主要针对的是项目部月租的设备，队伍使用设备必须经项目主管设备的负责人同意，并签认使用记录。设备的使用要细化到每个清单细目，根据完成工程量进行合理分摊。对劳务分包单价中包含机械费而使用项目部机械的要签认台班在结算中扣回。
一、做中学——积累操作经验
在日常教学中，教师应创设与学生实际能力相符的操作活动，引导学生在实践操作中，感受鲜活、灵动的数学，建立生动、丰满的认知表象，积累实践和操作的活动经验。
1.有趣
尽管操作活动本身就具有一定的趣味性，但仍然需要我们不断摸索，赋予操作活动更多的新鲜感。比如，在苏教版一年级数学下册《加和减》“求一个数比另一个数多（少）几”教学中，我创设了这样一个情境：在青青草原的美食节上，喜羊羊做了10个青草蛋糕，美羊羊做了6个青草蛋糕。你能提出什么数学问题呢？熟悉的卡通人物一下子激发了学生的兴趣，学生热情盎然地在充满趣味性的情境中开展操作活动。
2.有序
高效的操作活动必然要有合理的序列，使得教师能够通过各操作步骤的反馈及时调整，帮助学生由浅入深地掌握学习内容，让学生在成功、愉悦的体验中开展后继操作实践。比如，在教学苏教版三年级数学下册《长方形和正方形的面积》一课，引导学生认识“面积单位”时，我设计了以下的操作序列，充分调动学生的多种感官协同参与。
①做一做：请同学们在纸上画出一个边长为1厘米的正方形，然后剪下来看一看，这个正方形有多大。
②说一说：生活中哪些物体的面积大约1平方厘米？
③估一估：自己的橡皮擦大约有多少厘米宽？
3.有效
剔除操作活动表面的喧嚣热闹，要真正使学生通过操作活动得到思维的发展、能力的提升，就必须让学生在操作过程中不断地思考，边做边想、边想边做。如，在教学苏教版一年级数学上册《11～20各数的认识》时，根据学生的年龄特点和思维特点，我将操作与思维有机地结合在一起。首先通过主题图让学生初步认识“11”；然后组织操作活动，让学生用小棒摆出“11”，要求摆出的小棒使别人一眼就能看出是11根；再比较优化，让学生理解“把10根扎成一捆，再在旁边放1根”的摆法最直接明了，使学生明白一捆就表示“1个十”，11里面有1个十和1个一。
二、比中思——反刍生活经验
学生的数学学习背景丰富而独特，教师应当认真地审视学生已有的生活经验，让生活经验与数学经验“有效对接”，及时挖掘生活经验中起到有力支撑的有益部分，同时也要注意对新知学习负迁移的干扰。
1.建立起点。甄别学生的已有生活经验，发现其中与数学学习的内容有偏差的，甚至是错误的那一部分为教学起点，创设出能引发学生认知冲突的有效情境。
比如，在教学苏教版三年级数学下册《平移和旋转》一课时，我出示了理发店门前的旋转灯柱这个动态情境，让学生展开讨论“里面是平移还是旋转”，学生往往会受到视觉错觉的影响，认为旋转是柱子在旋转，平移是彩条在往上走。由此展开教学，学生对平移和旋转的区别就有了更深刻的认识。
2.沟通联系。让模糊的生活经验变得清晰，让生活经验“数学化”，用数学的眼光重新观察世界，能够让学生建立起学好数学的信心和决心。
如，教学苏教版四年级数学下册《升和毫升》一课时，为了让学生更形象地理解体积的概念，我让学生讲述“乌鸦喝水”的故事，然后思考讨论：乌鸦为什么能喝到水？组织学生用“体积”的概念去重新阐释这个经典童话背后的数学内涵。
三、练中悟——启发思维经验
1.往前走。立足迁移，发现新旧知识之间的相通之处，引导学生准确运用已有的知识解决新问题，帮助学生建立知识脉络，完善知识结构，让学生充分感受到发现的喜悦和独立解题的乐趣。
如，在教学苏教版六年级数学上册《长方体和正方体》一课时，在计算长方体侧面积的问题中，当已知条件给出的是底面周长时，学生感到无从下手。我让学生把一个没有上下底的长方形纸盒沿高剪开，这时立体的长方体变成了平面的长方形，再让学生观察比较在图形变化的过程中，什么变了，什么没有变，引导学生感知“长方体的底面周长和高分别就是长方形的长和宽”，突破了难点，沟通了新旧知识间的联系。
2.回头看。数学教学是“数学思维活动的教学”，通过反思和总结，帮助学生梳理知识形成和发展的轨迹，培养分析、综合等思维能力，形成较为稳固的解决问题的一般方法，积累思维活动经验。
关键词：审计活动；成本控制；财务管理；路径探究
中图分类号：F239 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）06-0-02
在财务管理流程中，审计作为对经济主体账目、经营状况的稽核活动，似乎与成本控制没有关系。但借助全面预算管理下的成本控制机制，则形成了审计活动—财务管理—成本控制的逻辑路径，也就是说审计通过财务管理这一中介而与成本控制发生着联系。问题谈到这里思路就逐渐清晰起来，即首先建立财务管理下的成本控制机制，之后再引入审计活动优化财务管理的功能。这样一来，就能在三位一体的互动中促进经济主体的经营运转。
从现有文献中不难发现，同行在论述审计业务时往往将其看作为财务管理的对立面。正是在这种意识引导下，在涉及审计活动的价值取向问题时，也一般化的界定为保障会计账目的安全、合理性。且不说审计本身的业务范围不仅这些，单就这一传统意识也无法适应新时期的要求。
鉴于以上所述，笔者将以企业为考察对象就文章主题展开讨论。
一、审计活动与成本控制间的关系认识
认识二者之间的关系，有助于对下文的理解。正如开篇所说，审计活动借助财务管理这一中介，间接的与成本控制发生联系。由此，以下也将遵循着这一逻辑展开阐述。
(一)审计活动与财务管理的关系认识
尽管在寻求审计功能重塑，但其在辅助财务管理的本质仍在于监管。监管除了运用跟踪审计外，也同时引入事后审计形式。根据审计本身的业务范畴可知，其不仅涵盖了通常理解的账目稽核，还涉及到对企业生产经营流程进行整体视阈的考察与评估。这样一来，它就在业务视角上远高于财务管理，进而在优化财务管理上便通过信息提供、业务建议、行为规制等手段，来保障财务管理的科学性与合规性。
(二)财务管理与成本控制的关系认识
从诸多文本资料的阐述中可知，在对二者关系的认识上仍存在着一定程度的盲区。实则不然，财务管理与成本控制是同一事物的两个方面，即财务管理的对象是货币层面的资本；而成本控制则是实物层面的资本。前者的管理目标在于增强资金筹措、预算、使用等方面的科学性，而这些都又建立在成本控制的基础之上。上述阐述在于说明，财务管理直接与成本控制发生联系，且二者又形成了共生效应。正因如此，审计活动便与成本控制发生着联系。
(三)审计活动与成本控制的关系认识
二者形成的间接关系主要是从对货币资本的监管上来说的，但仔细来看，审计针对企业经营流程的整体考察与评估，则直接与成本控制发生了联系。鉴于篇幅限制，本文主要就前者进行讨论。这里就为我们提供了一个启示：审计活动应着力于财务管理中的资金使用环节，从而借此来实施对成本的控制。
处于我国当前的宏观环境下，企业无论在资金融通还是在产品市场开拓上都面临着巨大的压力。这就为审计活动的功能新解奠定了历史机遇。
二、财务管理下的成本控制机制
根据以上的认识，这里首先就财务管理下的成本控制机制进行讨论。从目前企业所广泛建立的全面预算管理可知，在经济责任制的基础上根据各职能部门的资金使用申请进行总预算编制，并在对各部门绩效管理的基础上实现成本控制激励。
具体而言，体现为以下两个方面：
(一)全面预算管理下的成本控制
这种途径体现为企业整体下的成本控制措施。即根据企业经营流程，财务管理人员根据G—W—G`的三个阶段，依次进行资金使用监管。并在满足企业经营目标的前提下，针对性的对采购、生产、销售等环节的资金安排给予合理规划。这样一来，作为企业各部门人员所开展的成本管理活动，便须在前期资金预算基础上给予成本控制。由此可见，全面预算管理为成本控制建立了目标导向。
(二)成本逆向分解下的绩效管理
这种途径则是企业在具体操作层面所采取的措施。不难理解，尽管成本控制的对象是物，但实施成本控制行为的则是具有主观能动性的人。根据笔者调研发现，因生产技术具有不可分性和强关联性，使得“队生产”模式广泛存在于企业中。又因这种生产模式将有利于组织成员实施“偷懒”行为，从而在成本逆向分解的基础上具体到人头，这样就可以在绩效考核下推动企业员工的成本控制效果。在激励兼容原则下，允许项目小组或部门将节余的资金按比例作为奖金发放，从而形成员工成本控制的激励因素。
以上两个方面探讨了财务管理与成本控制间的关系，这里实则存在一个假设条件：企业财务管理流程处于满意水平。实则不然，若在信息不对称的情况下，上述成本控制机制也难以形成。由此，建立审计活动对财务管理的优化功能就成为必然。
三、审计活动优化财务管理的功能定位
正如上文提到的那样，审计功能的重构仍根源于它的监管本能。只是在监管结果的应用上，从对立面走向与财务管理的融合状态。在这样的思路上，审计活动的功能定位可从以下两个方面获得。
