时间：2023-07-30 10:10:26
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学生带着各种前概念进入数学课堂，影响着数学概念的学习。教师教学的起点，就是要了解学生具有怎样的前概念，以促使学生的前概念向科学概念的转变。但是，前概念有哪些类型？如何探测学生的前概念？怎样进行合理的教学干预，使前概念顺利地转变为科学概念？一些数学教师对此知之甚少，本文将重点探讨上述问题。
一、前概念的分类
关于前概念的分类，不同的学者基于不同的角度给出不同的分类。比如李高峰、刘恩山（2007年）依据前概念产生的时间，将其分为原发性前概念和继发性前概念；依据前概念的状态，将其分为空壳概念、不完整概念、异质性概念、条件缺失概念、绝对化概念，[1]等等。笔者基于前概念的意义，即诊断学生的前概念旨在实现向科学概念的顺利转变，故而依据前概念与科学概念的差异度，将前概念分为：与科学概念完全一致的前概念、与科学概念部分一致的前概念、与科学概念完全不同的前概念。
（一）与科学概念完全一致的前概念
在数学概念教学中，这类前概念与科学概念完全一致，如“1天有24个小时”“1年有12个月”等等，这些概念学生在日常生活中早已接触，并且已经掌握。这类前概念对数学学习是有促进作用的，其为科学概念的学习和掌握奠定了扎实的基础。在教学过程中，教师可以不把这些前概念作为教学重点，只要适当提及、引出即可，以便合理安排教学时间。
（二）与科学概念部分一致的前概念
这类前概念与科学概念部分一致，学生头脑中已经知道这些概念，只是存在一定的偏差，需要进一步完善。如“圆的认识”，“圆”是日常生活中最常见的图形，也是小学生最熟悉的一种图形。学生对“圆”的认识与“圆”的科学概念大体一致，但是，小学生经常将“球形物体”看作是“圆形物体”。因此，教师在教学中，对这类与科学概念部分一致的前概念要加以重视，需要通过一定的教学干预来丰富或修正学生的前概念。
（三）与科学概念完全不同的前概念
这类前概念与科学概念完全不同，又称错误概念，如小学生认为“角的大小和它的两边画的长短有关” “长方形的周长越大，面积就越大”等等，这类错误的前概念会影响科学概念的学习，会阻挠科学概念的顺利形成，它们是学生犯错的地雷区，是教师教学的挑战点。在教学过程中，教师应该花大力气将这类前概念合理转变为科学概念，这是教学的难点，也是学生学习的关键点。如果这类前概念不能很好地实现转变，不但妨碍对新知识的理解，而且后患无穷――会使后续学习产生新的错误概念。
综上所述，教师应该把教学的重点和难点定位在后两类前概念上。与前概念的类型相呼应，概念转变主要有两种途径：一是充实，二是重建。[2]充实是指在现存的概念结构中概念的增加或删除，仅仅涉及量的变化，主要指向“与科学概念部分一致的前概念”；重建是指摧毁旧的概念结构，创造新结构，它是一种质的变化，主要指向“与科学概念完全不同的前概念”。在小学数学概念教学中，教师不但要学会分析前概念的类型，而且要依据不同的类型提供不同的概念转变途径，使前概念能更好地转变为科学概念。
二、前概念的诊断
学生前概念的诊断方法有很多，小学数学教师熟悉的或者经常使用的方法有：提问法、访谈法、画图法，等等。还有一些方法，教师可能不太熟悉，却能有效诊断学生数学学习的前概念，笔者在此稍作简单介绍。
（一）概念图分析
奥苏伯尔指出：为了使学习有意义，学习者个体必须把新知识和已有的概念联系起来。这里的“已有的概念”事实上就是本文提及的“前概念”。概念图是康乃尔大学的诺瓦克博士根据奥苏伯尔的有意义学习理论提出的一种教学技术，是一种知识的组织与表征的方式，能有效地联结前概念和新知识。概念图分析一般有两个步骤，首先给学生一组概念，让学生进行画线连接；然后教师对这些连线进行深入分析，了解学生的前概念。如教学“角的初步认识”这一课之前，教师可以指导学生制作“角”的概念图，了解学生对这一概念的理解程度，清楚学生对“角”的前概念，找到合适的教学切入点。
（二）二段式诊断测试
二段式诊断测试是国际上常用的问卷测试方法，该测试包括两个部分：第一部分评价学生的具体知识，一般由选择题构成，选项包含正确答案和错误答案；第二部分评价学生对知识的理解，即针对第一部分提供原因解释，由选择题或填空题构成，要求学生说明选择该项的理由。并必须同时答对第一、二部分的选项，才能视为正确。与普通问卷测试相比，二段式诊断测试可减少学生猜题倾向与机会，施测结果更能表现学生内心的真实想法，更能准确测出学生的前概念。
（三）确定性指数分析
确定性指数 （Certainty of Response Index，简称 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他们认为教师在教学过程中区分学生“知识的缺乏”和“错误概念”非常重要，于是他们通过确定性指数分析来诊断学生的错误概念。[3]具体操作步骤如下：首先，学生对某题作出选择；然后，学生对自己作出的选择进行确定性评价，即给定 CRI值。CRI值域是0～5，随着数值的增加，确定性程度逐渐加强，其中0表示完全猜测，1表示几乎是猜测，2表示不肯定，3表示肯定，4表示几乎确定，5表示确定，而中间值2.5作为衡量标准，低于2.5表示低确定性，高于2.5表示高确定性。确定性指数分析即依据学生作出的选择和CRI值进行分析，当确定性指数低于2.5，不论是正确或是错误的回答，都可以诊断为缺乏知识；当确定性指数高于2.5，正确的回答可以诊断为具有正确概念，而错误的回答则诊断为具有错误概念（如表1）。确定性指数分析可以帮助教师诊断学生前概念的类型，尤其对错误概念的诊断具有重要意义。
最后，补充说明一下前概念诊断方法的时效性。一般而言，上述各种方法既可以安排在教学前，也可以安排在教学后，当然，不同时间的安排意义是截然不同的。教学前的诊断，目的往往是了解学生的前概念，以便及时进行教学干预；教学后的诊断，往往是探测学生通过教学是否已将前概念（尤其是错误概念）成功转变为科学概念，以便为有效的概念转变教学提供良好的反馈。
三、前概念的教学干预
前概念的教学干预，实则进行合理的概念转变教学。教师分析前概念的类型，诊断学生的前概念，旨在教学过程中进行合理的概念转变，使学生的前概念能顺利转变为科学概念。从建构主义的角度看，概念转变教学是学生前概念改变、发展和重建的过程，这是一个十分复杂的认知建构过程，教师应注意以下几点。
（一）创设认知冲突点
波斯纳等人在皮亚杰认知建构理论和库恩“范式更替观”的基础上，提出了概念转变学习的条件理论。[4]为了促使学生进行概念转变，他们认为必须提供4个条件：①对已有概念的不满；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一个条件“对已有概念的不满”是概念转变的前提条件，也是4个条件中唯一关注“已有概念”的条件。学生只有感到自己的某个概念失去作用，他才可能改变原概念。也就是说，在小学数学概念学习中，学生只有对自己已有的前概念产生不满，才有可能进一步促进概念转变，该条件是概念教学的起始点，也是教师进行教学干预的落脚处。
那么，如何让学生对已有概念产生不满呢？最好的做法是――创设认知冲突。认知冲突是一种认知矛盾，在学生原有认知结构和新知识之间产生的无法包容的矛盾，也是学生前概念和新概念之间最初的“不协调”。教师只有深入了解学生的前概念，才能合理创设认知冲突点，并且，认知冲突越强烈，学生对已有概念的不满也会越强烈，这点与我们生活中的其他“冲突”案例有异曲同工之处。
从认知冲突产生的原因来看，认知冲突大致分为两类：第一类是与实验结果相冲突，即学生通过动手操作，发现实验结果与预测（前概念）截然不同；第二类是与他人观点相冲突，即学生通过讨论、对话等形式，发现自己的观点与他人的观点有明显差异。此处“他人”的观点，在课堂情境中，既包括教师的观点，也包括其他学生的观点。教学过程中，教师应重视学生之间观点的冲突，那是实现概念转变教学的契机。钟启泉教授指出：“处于同样认知水准的同学之间通过略有差异的观点与认识的碰撞，各自产生内部的认知冲突，这种认知矛盾的解决将会引起每―个个体内部的知识的重新建构”。[5]针对这两类认知冲突，教师在教学过程中应依据客观情况创设冲突情境，既可以创设需要学生实际操作的实验情境，也可以创设小组合作的讨论情境，还可以通过教师直接提问创设冲突点，激发学生的求知欲和探索心向。当然，情境的创设往往是综合的，很多冲突情境既有师生对话，又有生生对话，更有动手操作。如教学“角的大小”时，为了转变学生的错误概念“角的大小和它的两边画的长短有关”，教师可以创设这样一个问题情境：“同学们，你们觉得鳄鱼妈妈（见图1）的嘴巴张得大，还是鳄鱼宝宝（见图2――图1的缩小版）的嘴巴张得大？”在这个过程中不同的学生会呈现不同的答案，那些有着错误前概念的学生会产生认知冲突，教师可以引导学生合作学习，进行充分的生生对话，最后通过实验测量得出正确答案。
（二）读懂概念“时空区”
有人把前概念表述为“发展中概念”（Developing Conception），确实，概念转变不是一朝一夕、一蹴而就的事情。学生的认知发展及前概念自身的发展都要经历一片时空区。概念转变教学中，教师不能急于求成，要学会读懂学生概念的“时空区”，要学会包容学生的错误概念，真诚地等待学生的生长，保持良好的教学心态。
学生的认知发展有一片时空区。概念转变是一个不断发展、深化的过程，对同一个事物受制约于前概念的影响，不同年龄阶段的学生会出现不同的认知结果。奥苏伯尔认为：当学生认知尚不成熟、心理准备尚未充分的情况下，强迫学生进行概念学习，必然会使学生产生错误概念。如吴娴等人作过一项关于儿童对于速度概念的研究，结果发现：低年级儿童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出现，而是以序数的形式出现，具有位置决定倾向。幼儿园大班学生的速度概念持明显的位置决定论；一年级学生的速度概念与幼儿园大班学生相比，有一定的进步；三年级学生的速度概念与幼儿园大班学生相比，有了很大提高，超过半数的学生不再持位置决定论，能够对运动物体进行动态分析，表现出对距离和时间的综合考虑。[6]学生前概念的发展也有一片时空区。前概念一旦形成，就会有思维定势，在学生头脑中根深蒂固，具有 “顽固性”，因而前概念向科学概念的转变并不是一帆风顺的。甚至学生在学习科学概念后，前概念仍然很难在一个有限的学习时间里彻底消除，很容易形成反复，并且先前的知识结构还会对新的知识结构产生负面影响，出现负迁移。由此可见，前概念的发展轨迹错综复杂，时空感很强。如教学“分数除法”时，对于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除数大，简直没有逻辑！”教师这时不能简单批评该生。事实上，该生的观点是符合其自身概念转变路径的，该生带着前概念进入课堂，认为“除法意义”要沟通“除法与平均分”的联系，此时，该生正在沟通“除法与平均分”的联系，他不能理解“分到的东西居然比要分的东西还多”。这个案例中，生活化与数学化的矛盾出现了，有些数学内容是很难用具体的生活情境加以解读的，而学生的前概念仍停留在生活化的数学中，在前概念和科学概念之间找不到合适的桥梁过渡的时候，怎么办？有些学生就简单地背诵分数除法的计算法则：甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙数的倒数。这也不失为一种方法！这个案例中，还出现了“负迁移”，先前学习的科学概念却成为新知识的绊脚石！确实，这种情况也是存在的，我们知道，科学知识的发展和探索是永无止境的，当新的科学理论出现时，旧理论往往就成为与“科学概念部分一致的前概念”。
教师在这个过程中，能做什么呢？首先，当然是读懂概念的“时空区”，对学生的认知发展和前概念的发展轨迹，做到知根知底。其次，教师在了解的基础上，应该具有一种大气的心态，能包容学生由于这方面的原因而犯下的错误，还能在概念时空区里耐心等待，静静地聆听花开的声音，直到瓜熟蒂落。
参考文献：
[1]李高峰，刘恩山.前科学概念的研究进展[J].内蒙古师范大学学报（哲学社会科学版）， 2007（04）： 62～67.
[2] Hsiao―Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.
[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.
[4]GJ.Posner，K. A. Strike，P. W. Hewson，W. A. Gertzog. Accommodation of a scientific conception： Toward a theory of conceptual change[J].Science Education，1982. 66：211～227.
[5]钟启泉.社会建构主义：在对话与合作中学习[J].上海教育，2001（7）：45～48.
[6]吴娴.一项关于低年级儿童速度概念发展的研究[J].广西师范大学学报（哲学社会科学版），2005（11）：95～98.
关键词： 高中数学 概念教学 知识 问题
概念是客观地反应空间形式与数量之间的关系，是学习数学必须掌握的基础知识。实践证明，熟练掌握数学概念能帮助学生正确理解数量关系，有利于提高学生的解题能力，从而正确地感受数学知识的应用性。例如，设向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）（a-b），则实数x的值为多少？我们容易错误地认为此题的解是x的值为-4和2。其实此题正解应该是-4。实际上，当x=2时，向量a-b=0。因为零向量的方向是任意的，所以错误地认为2也解释得通。而课本中两个向量垂直是特指两个非零向量之间，并没有给出零向量与其他向量垂直的概念，只是给出零向量与任意向量平行的概念。因此，2应是一个错解。可见，只有让学生在正确理解概念的基础上，才能进一步领会概念在数学知识中的灵活运用。因此，在高中数学教学中应该充分重视数学新概念的教学。这样，高中数学教学就会取得理想的教学效果。
一、注重概念的本源，了解概念产生的基础
如何把数学概念成功引入课堂教学是教师需要认真考虑的问题。在课堂中导入概念时，我们应当创设情境，激发学生的想象力，引导学生朝着正确的方向进行推测和思考。数学概念的形成过程，与数学发展史结合起来，让学生直观体会数学概念的本源，了解概念产生的基础。这样，可以促使学生数学思维能力得到提高。例如：在教学立体几何中的“异面直线距离”这个概念时，教师往往按照将书本上的概念直接引出，学生被动接受知识，教学效果并不好。教师可以改变教学方法：先带领学生复习所学过的有关距离概念的相关知识，然后启发学生思考和分析这些概念之间的异同点，学生总结出所学过的测量距离的方法都可以通过作垂直线判断出最短距离。于是，学生便可以举一反三，试图结合所学知识解决异面直线之间的距离问题。因此，教师在引入本节课涉及的新概念时，帮助学生进行回忆与复习，以旧的知识为基础学习新的知识是一种很有效的教学方法。这种教学模式可以启发学生探求数学本质，能够在课堂上更好地引导学生学习，有利于锻炼学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力等。
二、重视概念的导入，为概念形成奠定基础
数学概念形成有其自身的特点，因此，教师在教学中不能过分强调书本知识的讲解而忽略学生学习能力的培养。数学概念的获得应当是学生理解的过程而不是死读书本或按部就班的过程，否则只能事倍功半。这就要求我们在进行概念教学中要重视新概念的导入，可以利用新旧知识之间的联系，也可以创设新奇的知识情境等，为新概念的出现奠定基础。这样，就能降低概念引入的难度，提高学生课堂学习的参与度与积极性。例如：在教学“函数的单调性”时，教师可以模拟购物场景：假如1本书10元钱，想买更多的书就需要更多的钱，越少的钱就只能买越少的书。这种简单的情境使得学生很容易就能理解函数单调性的概念。进一步可以借助相应的函数y=10x的图像，让学生从图像上更直观地感受函数值随自变量的增大而增大，图像从左向右呈上升趋势。教师要多从生活中寻找教学例子，引导学生由浅入深地进行分析理解，把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物，指导学生独立思考，主动感悟相关的数学概念，形成自己对定义的独特理解。因此，概念的导入要根据概念的特征为概念的形成奠定基础。这样，才能在接受概念时降低理解难度。不仅如此，这样的过程还让学生了解到概念的形成与发展的过程。从而有利于学生对新概念的理解与内化。
三、创设概念情境，在体验中理解概念
一个新的数学概念总是在原有的知识基础之上产生的。因此，在教学新概念时如果能创设情境就可以加深对概念的体验与理解。情境教学是新课改倡导的教学理念，是最受学生欢迎的教学方式与教学手段。概念情境有利于学生理解概念，并且产生积极的内心体验。例如：在教学“异面直线”这个概念时，学生会觉得难以理解，无从下手。这就需要教师站在学生的角度，创设合适的问题情境，开发学生的多向性思维。在引入“异面直线”时，教师让学生在课前准备好正方体或长方体的模具，让他们仔细观察它们的特征，并提问学生是否可以找出既不平行又不相交的两条直线。当学生找出符合条件的直线时，教师便可以趁热打铁提出“异面直线”的概念，让学生能够在体验过程中掌握数学概念。为了加强记忆和理解，教师可以让学生观察身边的“异面直线”，如教室里黑板上边框的延伸直线与窗户左边框的延伸直线就是异面直线。不同于“灌输式”教学的呆板、无趣，这样的教学方法让数学课堂更具魅力、更有意义，学生只知道低头抄黑板的现象已不复存在，而是抬起头来，积极参与到学习中，主动、快乐地接受知识，让数学学习变成一种乐趣。
四、开展概念探究，展示概念形成过程
数学知识源于生活实践中，生活中的很多现象都可以用数学理论解释。在讲解数学概念或进行课堂提问时，教师都可以将实际问题融入其中，增强教学的感染力。为有效增强学生的探究能力，教师还应当优化现有的教学模式，加入便于学生进行研究探讨且更具吸引力的学习活动。如今多媒体技术在课堂中的应用早已普及，教师应当利用其独有的特点将数学知识或问题的呈现更直观、具体。与此同时，在教学数学概念时，应该将其形成的背景和过程完整地呈现在学生面前，并鼓励学生动手实践、积极思考，和同学一起研究相关数学概念的本质，并进行反复探讨和推理。例如：在教学“圆锥曲线”的概念时，教师可以给予学生更多机会亲自动手操作数学探究活动。首先准备好实验工具，细绳、硬纸板、笔，然后根据教师的提示利用工具作出所需图形。在这个过程中，教师应不断鼓励学生参与，而不是过多干涉学生的探究。如果学生在探究过程中出现问题，教师就可让学生查阅书本或与其他同学讨论，并给出适当指导。在得出基本概念后，教师引导学生继续探究和思考，并利用多媒体呈现椭圆形成的动态过程，强化学生对概念的理解和运用。探究活动不仅培养了学生的动手能力，而且对知识的形成过程有了深刻理解。
五、吸收概念精华，感悟数学思想方法
数学思想方法与数学概念是密不可分的，概念是思想方法的载体，而思想方法又对概念的发展起着促进作用。教师在教学时不能一味地照着教材讲解概念的理论知识，要让学生真正掌握知识中包含的数学理念和解题方法，这样才能真正帮助学生提高数学水平。例如：在教学“概率的频率定义”时，学生对概率的印象一般都源于生活情景，并不能准确理解频率的相关特性。因此，教师可以挑选学生最熟悉的概率情境，如投硬币、抽奖等，通过做此类试验，学生可以直观体验到概念的频率特点，纷纷投入到数学试验探究中。这个过程所包含的思想方法与统计学有直接关联，学生可以在概念学习中用所学的知识验证生活中的数学现象。又如在数学复习课上，除了复习书本中的数学相关概念外，对应的数学思想方法也应该加强理解和运用。如复习“方程”的概念时，其中一项是解一元二次方程，其求根公式、韦达定理等也可以共同复习，将类比思想运用其中提高教学效率。概念是数学知识的精华，是数学思想方法的基础。因此，概念教学中吸取概念的精华是帮助学生获得数学思想方法的有效途径之一。
总之，概念是高中数学教学的基础。探究概念的本源有利于学生理解数学知识的本源，有利于学生了解知识的形成过程，更有利于解决数学问题。因此，这就需要教师引导学生探究概念的本质特征，并真正理解和将其灵活运用于生活实际。这样，才能真正提高学生的自主学习能力。
参考文献：
[1]张春梅.中学数学概念教学方法探讨[J].中学生数理化（学研版），2013（02）.
关键词：初中数学；主动性；概念；意义
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）14-291-01
一、农村中下层初中生数学学习主动性培养的概念解析
伴随着基础教育新课程改革的深入，突出教育教学过程中的学生参与性、激发他们学习的主动性已经成为课堂改革的必然要求。着重突出学生在教育教学过程中的自觉性和主动探究性，这不仅仅是教育教学行为的变革，更是教育教学理念和思维的转变。而学习主动性的培养重点就在于创设各种有利条件和机会，让学生作为学习的主体去体验知识，锻炼能力，实现教育教学的三维目标。
农村中下层学生是指由于各种原因引起的，学习成绩偏差的农村学生，这些学生有的是可以通过一些方法能够改善学习成绩的。激发他们数学学习的主动性是教师根据他们的现有学情，认知特点和学习规律，通过创设现实的情境和机会，呈现或再现、还原数学的教学内容，能让学生自觉和积极的参与思考和学习， 使学生在学习的过程中积极的理解并掌握文化知识、发展自身能力。
二、农村中下层初中生数学学习主动性培养的意义探究
1、体现时代性的优势，培养了大批创新型人才
创新型人才就是不拘一格，各式各样的人才观，与此相适应，我国“《基础教育课程改革纲要》指出，要转变学生的学习方式，就要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生学习的自觉性和主动性，让他们乐于探究、勤于动手，培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”培养学生的自主性和创造性意识。学生主动参与知识形成过程，自主探索，独立思考，利用已有的认知结构，对外部信息进行主动性选择、推断，主动发现问题、分析问题，创造性地解决问题，成为知识的发现者与运用者，可以发展学生以创新精神和实践能力为核心的素质，智力也会得到较好的发展。
2、把握规律性的优势，定位了教与学共同发展的结合点
学习主动性的培养是把握学生成长成才的规律，很好地改革教材和教学方法的体现。随着教材改革的全面铺开，初中数学课教材已经实现了新旧转型，教学方式也做了创新和改革，尤其是增加了学生参与活动的环节，自主探究的环节，如：“想一想”、“议一议”“说一说”、“阅读天地”、“操作平台”、“辩论会”等；初中数学课每一单元开头都设置了“探究主题”（探究活动）来指导单元教学，案例和活动也较多。总之这些变化都强化了过程性、体验性目标以期引导学生主动参与学习过程、培养自主合作探究、激发学习主动性等主体性精神，变革单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。
3、富有创造性的优势，提高了学生的社会品质
在初中数学学习的过程中，激发学生学习的主动性可以培养学生良好的社会品质。努力培养学生良好的社会品质是教学义不容辞的责任。在学习中，突出学生主动性能力的培养，让学生成为学习的主体，自始自终充当主人的角色，他们把教学看作是自己的责任，在活动中，能够确立敢于负责的意识和精神。主动性的培养可以使学生在与教师、同学频繁的交往中学会与人相处的艺术，从而使自己具有一定的亲他性。学生在积极主动的学习过程中，既能够恰如其分地表现自己，又能使别人有表现的机会，共同的活动是人们交往的前提，学生在共同的活动中将学会如何与人相处、与人合作。
4、强化沟通的优势，有利于建立良好的师生关系
学生主动性的培养，是让学生成为学习的主角，我们知道，教师与学生之间彼此相倚，教师是教学活动的组织者、指导者，学生是自我发展的自主参与者，是积极的探索与创造者，师生之间是一种民主、平等、合作的交往关系。教师能够创造条件满足学生的参与愿望，学生就会有明显的向师性。他们高昂的参与热情会在一定程度上助长教师的教育热情，一种更加强烈的情感或许由此产生。在学习中培养学生的主动性，可以增强学生与教师的交流与合作，学生的人格价值也会得到体现。在与教师的交流过程中，也会感受到教师对教育工作的责任感，对学生无私的关爱，从而增强对教师的理解与尊重，教师的人格价值也会在学生心目中得到升华。
5、活跃的课堂气氛优势，有利于提高教学质量
在学习中，培养学生的学习主动性会形成多边的教学交流，这是课堂气氛活跃的前提。学生主动性的培养有利于学生的需要（即表现的需要、求知的需要、发展的需要）得到满足。通过参与，学生可以获得表现的机会，他们学习的积极性会被调动起来，课堂上洋溢着的不只是教师的热情。成功的体验更有助于学生求知欲望的产生。轻松、活跃的学习氛围，会让师生双方体会到教学是人生的一大乐事。学生在参与的过程中，将形成学习的自觉性、积极性，并不断反思学习方法，从而获得良好的学习效果。由此看来，教师应根据教学的实际特点，提出行之有效的策略，让学生在课堂上充分地发展，通过培养学生学习主动性实现教学过程整体的最优化，提高教学质量。
参考文献：
关键词：数学概念；数学符号；概念引入；概念形成和同化
一、引言
我们注意到，教学中，侧重于语义分析、语义理解、语义记忆和例子辨析，反复指正定义，重结论，轻过程，重解题，轻概念，常常导致教学气氛沉闷，学生学习数学概念觉得枯燥乏味。数学发展的历史告诉我们，每一个重要数学概念的形成与发展都充满着人类理性的思考与探索的情意，也就是说，在形式化的数学概念这一“冰冷的美丽”里面，蕴含着人类探索的“火热的思考”，在它的形成过程中蕴涵着丰富的生活意义。
我认为在数学概念教学中应重视概念的产生和发展过程，把学生的思维带回现实中，主动参与对常识材料细致入微的探究活动；创设问题情境，使学生在问题情境中展开“火热的思考”，探究概念的本质特征；引导学生通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探究中学习怎样将实际问题数学化；感受数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、 数学概念的概述
（一）数学概念的定义
数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式。根据数学概念反映事物本质属性的不同，可以将概念分为具体概念和抽象概念。具体概念是根据事物的感知特征而形成的概念，如事物的形状和事物的个数等。抽象概念是根据事物的本质特征而形成的概念，如有理数、函数等概念。数学概念通常包括四个方面：概念的名称，定义，性质，例子和属性。
（二）数学概念的符号
数学概念往往用数学符号来表示，例如多边形全等的符号“≌”，对数符号用“㏒”等等。正是由于这些符号的存在，才使得数学概念的表现形式更为简明、抽象。因而，要使学生学好数学概念，必须使学生掌握数学符号的表示。
三、影响概念学习的客观因素
（一）学生的年龄、经验与智力
学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展，学生的智力是影响概念学习的因素之一。但研究表明，就智力和经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用较大，有丰富的经验作背景，可使概念的学习变得较易；反之则易致死记硬背概念的字面定义，不能真正领悟概念。教师应及时注意指导学生获得实际经验，以增强对概念的理解能力。教师应纠正学生死记硬背书本而不接触书本以外的东西，鼓励学生积极参加各种社会实践。
（二）学生的概括能力
研究表明，概括（抽象）是人们形成和掌握概念的直接前提。学生掌握概念，直接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能留意相应的具体事例的各种属性予以分化，比较、类化，从而抽象概括出共同的本质属性，因而分化、类化又成为概括的前提，因此，教师应把教会学生对材料进行分化、类化当作教学的重要一环，使学生在对材料顺利分化、类化的基础上，自己概括出概念的关键属性，培养学生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是发现关系的能力，即发现有关具体刺激模式的各种属性之间的关系，发现新概念与原有认知结构中相应概念间的关系的能力，如果发现不了这种关系，概括就难以进行。
四、数学概念的学习
概念学习的过程，本质上说是一种认识过程，此种认识过程是由一系列复杂的心理活动构建而成的，一类是关于学习的积极性：动机，兴趣，态度和意志，另一类是学习和认识的规律：感觉，知觉，思维和记忆。
（一）概念的引入
一般来说，引入概念有两种方式，一是通过观察，概括出观察对象的本质属性。如通过观察一组实例或一种数学活动。但必须注意：实例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义。另一种方式，就是通过理性思维，以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时，应注意充分显示旧概念的局限性，明确学习新概念的必要性，使学生知其然，也知其所以然。
（二）概念的获取过程
学习数学概念的目的是为了获得数学概念。所谓获得概念，是指掌握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质特征及其范围，并能识别具有这种本质特征的同类事物。学习数学概念的基本方式有两种：概念的形成和概念的同化。
1、概念的形成
总结以往和近年来的有关概念形成的研究结果，我概括出概念的心理活动过程包括以下几个阶段：
（1）辨别不同的刺激模式。在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实。
（2）分化和类化各种刺激模式的属性。为了了解一类刺激模式的本质属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化。各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性。
（3）提出和验证假设。一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情境中检验假设以确认出概念的本质属性。
2、概念的同化
概念同化方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个
阶段：
（1）接受概念的定义、名称和符号的信息；
（2）建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中去；
（3）通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化。
五、结束语
本文基于概念课在教学中的难点，通过调查研究写了这篇文章。由于时间有限本文对数学概念的学习技巧在课堂教学中运用的分析还不够透彻，研究还不够全面，我将在今后的课堂教学中逐渐去发现和总结。
参考文献：
[1] 郑毓信.肖柏荣.数学思维与数学方法论[M].四川：四川教育出版社，2003：12-59.
数学概念是反映一类对象在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式.数学概念所代表的是一类对象，而不是个别事物，它反映的是这类对象内在，固有的属性，而不是表面的属性，在这类对象的范围内具有普遍意义。因此，概念学习是学生数学学习的核心。数学概念是从空间形式和数量关系方面反映事物的本质属性和内在联系，是用数学语言和符号揭示事物的共同属性(即本质属性)的思维方式。主要有以下特点:
1.抽象性。数学概念源于现实，是思维的产物，但又确实无法在现实生活中找到;数学概念的表征使用了形式化、符号化的语言，使其抽象程度更高。
2.逻辑联系性。许多概念都是在原始概念的基础上形成的，以逻辑加以定义、以语言形式定型，彼此之间存在着严谨的逻辑联系。
3.系统性。先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了概念的系统。
二、变式教学的意义
1.它是概念掌握的一种有效的方式，也是定理公式理解与掌握的一种重要的方式，通过变式可以使抽象的概念、原理等变得更加形象、具体，从各个侧面来展现概念、原理的内涵;另一方面，也可以通过变式，由特殊到一般，层层推进，归纳出具有一般性的结论，从而使得具体的、特殊的内容上升到一般性，使其理解更为深刻。
2.数学变式教学能培养学生的思维品质川。通过各种变式，揭示概念原理的实质，掌握其精髓，从而培养其思维的深刻性;通过各种变式展现概念原理灵活多变的形式等特点，并进行多方位、多角度的探索，提高数学应变能力，培养思维的灵活性和创新性;利用变式构造反例，揭示问题实质，培养其思维的批判性。
3.变式教学能培养学生的各种能力。运用各种图形变式，在对比、辨析、联想中培养学生的空间想象力;通过变式可以克服静止、孤立、片面地看问题的习惯，消除思维定势的影响，促使学生多角度、全方位地思考问题，从而培养学生的辩证思维能力等。
4.变式教学能激发学生的积极性和创新性。变式有助于启发学生分析数学问题的已知、未知及其相互联系，使其积极联想与之有关的新旧知识，探求解题途径。也鼓励学生不满足于会解一题，而是一类题;同时也不满足于一题一解，而是一题多解、一题巧解、多题一解，诱发其创造型。通过对问题的变式，不仅可以对学生的基础知识、基本技能进行有效训练，而且能调动学生积极参与教学活动，减轻学生负担，有利于学生创新能力的培养。
三、变式与数学概念的学习
1.通过直观或具体的变式引入概念
数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。在平时教学实践中笔者发现，影响学生掌握几何概念的主要因素有三个：己具备的图形经验、概念的叙述以及掌握概念所依据的图形变式。以两条异面直线的概念教学为例。异面直线概念的教学主要有两个难点：一是概念的定义(内涵)比较抽象，学生不易理解;二是异面直线属于三维图形，用平面直观图去表示难免会造成视觉上的失真，从而也为概念对象(外延)的鉴别带来困难。针对这两个难点，我们老师通常会不自觉地用到下面两类变式:首先通过教室中的直观材料课桌、笔和书本建立感性认识，使学生理解概念的具体含义。然后由直观材料抽象出图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。
2.通过非标准变式突出概念的本质属性
学生认知的肤浅性，往往表现为从问题次要的、表面的形式上去观察和比较，而对问题主要的、本质的东西视而不见。标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延。解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准变式，先显示标准的常式，再出示非标准的变式即先揭示概念的内涵后揭示概念的外延。笔者在教学中摸索出的一种有效途径就是将概念的外延作为变式空间，将其所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。
一、引入概念，打开思维
由于小学生的认知能力还不够，对事物的认识一般都是从感性到理性、从具体到抽象的过程，尤其是低年级学生的思维还处在具体形象的阶段，更加需要注重从实际引入概念。随着小学生年龄的不断增长，其知识面也在不断地扩大，所学会的概念也在逐渐增多，思维逐渐朝着抽象方向发展，但是这种抽象的思维也是建立在具体事物形象的基础之上的。所以，小学数学教师在引入数学概念时，就应该先从学生熟悉的事物出发。例如在讲解长方形之前，学生已经对直线、线段、角等概念有了初步的认识，教师就可以利用黑板、课桌、书本等实际的例子让学生观察，从而帮助学生抽象出长方形的具体特点。通过学生的总结能够得出，长方形有四条边，并且其对边相等，四个角都是直角，这样能够使学生更加直观地理解概念。
同时，教师在引入新概念时，也可以通过与其相关的旧概念引入，并通过对旧概念的引申和指导，使学生更加直观地理解新概念。例如教师在讲解分数乘法的概念时，就可以通过整数乘法的概念引入，先帮助学生复习整数乘法的概念，再逐步地深入分数乘法概念，这样不仅能够复习旧知识，也能够降低教学难度，帮助学生更好地理解概念。
二、形成概念，深化理解
学习数学概念最根本的目标就是为了揭示概念的内涵与外延的意义。针对一些描述性的概念，就需要了解概念的本质属性，从其内涵上深入；而针对定义性的概念，除了揭示其内涵以外，还需要讲清楚它的外延，这样才能够帮助学生更加深入地理解概念。首先，教师在概念教学当中应该突出概念的本质属性。由于数学概念都是从客观事实当中总结出来的，而客观事实都具有很多属性，其中就包括本质属性与非本质属性。其中，本质属性是指这一事物与其他事物相区别的特征，在教学当中教师只有抓住了最本质的属性和特征，才能够深化学生的理解。例如教师在讲解无限循环小数的概念时，就应该注意其两点本质：第一，这部分讲的是小数部分，和整数部分无关；第二，循环的一个或几个数字应该重复地出现，并且需要依次不断地出现。
其次，教师在讲解概念时需要进行比较。在数学当中有很多概念都是具有相互联系的，这些概念既有相同点，也有不同之处，教师在讲解时只有帮助学生理解了异同之处，才能够使学生更加明确这些概念。例如在帮助学生区分长方形和平行四边形时，就需要让学生了解长方形是特殊的平行四边形。通过这种对比的方法，就能够更加清晰地反映出两个概念之间的异同。
第三，教师在讲解概念时需要突出概念中的内涵与外延。如果在教师的教学过程当中不断地重复某一种例子或者图形，就很容易把学生的注意力引入到一些非本质的属性当中去，却忽视了对事物本质属性的认识。教师在讲解概念当中的内涵和外延时，就应该通过例题的变化来加深学生的理解。例如教师在讲解图形时，就可以把三角形、平行四边形、梯形等图形不断地变换，让学生在变换过程当中也能够认识图形，从而激发学生对数学学习的兴趣。
三、巩固概念，加深认识
教师在教学当中运用识记教学的过程就是对学生数学概念的巩固过程，也能够加深学生对数学概念的理解与运用。首先，教师应该更加深入、透彻地讲解概念，通过这种深入的理解，学生的记忆才会更加深刻，在今后的学习当中才能够更加灵活地运用。巩固学生的数学概念不能直接让学生死记硬背，而是应该在实际的应用当中深入，而在实际的计算、应用等问题当中，就需要使用大量的数学概念，通过实际的应用，不仅能够帮助学生巩固概念，也会更加深入地理解概念。因此，教师在讲解完新概念之后，就应该给学生设计一些练习题。
除此之外，对于一些重要的概念来说，不能够直接孤立的应用和练习这些概念，而应该在系统的概念当中，结合多个概念，这样才能够使学生理解得更加透彻。例如要想使学生理解自然数的概念，除了需要扩大学生的认数范围之外，也需要结合进位概念和四则运算，这样才能够使学生学会知识的融会贯通。
关键词：小学数学；概念教学；方法
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0065-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040
概念是数学学习的基本内容，是学生理解和掌握数学知识的基础和前提，可以说，学生学习数学基础知识的过程就是理解数学概念，并运用它来判断和推理数量关系的过程。如果小学能够掌握完整的、清晰的数学概念，就能够顺利掌握数学定律、数学公式、运算方法、解题技能等，能提高他们的学习效率，倘若学生没有掌握正确的数学概念，就不会有正确的、合理的判断和推理，更谈不上培养数学思维能力了。因此，在小学数学教学中注重概念教学，对小学生的后续学习有着很重要的作用，既能够帮助他们顺利掌握数学知识，也能够促进学生数学能力的提升，对于发展学生的数学素养、提高教学质量有着很重要的意义。在教学实践中，笔者根据自己的教学实践和经验，总结出了以下几种概念教学的方法，希望能够为各位同仁提供一些教学借鉴。
一、形象直观地引入概念
小学生以形象思维为主，尤其是低年级的小学生，由于年龄较小，知识积累和生活阅历都非常缺乏，基本上是通过具体形象的事物来获得感性认知，进而理解和掌握知识。而数学是逻辑性较强的学科，数学概念虽然是基础知识，但是比较抽象，小学生理解起来有一定的难度。因此，教师在进行概念教学时，要多借助学生日常生活中熟悉的事物来引入教学，这样既能够激发学生的学习兴趣，也能够使抽象的数学概念变得形象直观，进而有助于提高学生的学习效率。比如，在教学关于平均数的应用题时，教师可以用9个大小相同的木块摆出三堆，分别为1块、2块、6块，之后问学生：“每一堆的木块数量一样吗？哪堆多？哪堆少？”学生回答后，教师再把这些小木块混到一起，再平均分为三堆，每堆3块，并告诉学生“3”是之前那三堆小木块的“平均数”，之后教师再演示一遍，让学生思考“平均数是怎样得到的？”通过仔细观察，学生了解了把原来的三堆木块混在一起，变为一堆，再把它平均分成3份，每份都是3块。通过直观的演示过程，学生既理解了“平均数”的概念，又掌握了计算平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。最后，教师再把木块摆成1块、2块、6块的三堆，让学生用平均数“3”与原来的数比较大小，这样，学生就更加形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
二、运用旧知识引出新概念
心理学的研究表明，如果学生在课堂中没有恐惧心理，它们会表现得非常活跃；如果没有畏难情绪，它们的思维会更加灵活。学生对旧知识的掌握程度决定了它们的已有知识的储备量，有了丰厚的知识储备，学生在学习新知识时就会信心十足，没有恐惧心理和畏难情绪，学习效率也会大大提高，因此，教师要善于运用学生的已有知识来引入新课。数学概念比较抽象，而且有些概念教师很难通过语言描述或者直观演示来展现出来，如比例尺、循环小数等，但它们与旧概念、旧知识存在着某些联系。因此，遇到这类数学概念的教学，教师要精心备课，认真分析新数学概念与哪些旧知识有联系，并在教学中利用学生已经掌握的旧知识来引入新概念，这种温故知新的教学方法可以使学生顺利掌握新的数学概念。比如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念来归纳：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数，它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”再如，从求出几个数各自的“倍数”引出“公倍数”“最小公倍数”的概念。采用这种教学方式，能把学生的已有知识转化为他们学习新知的基础，不仅使学生学习了新的数学概念，还帮助他们复习和巩固了旧知识，同时使他们掌握了新旧知识之间的联系，可谓一举多得。
三、通过问题来引入新概念
问题引入法是数学概念教学的一种常用方法，以问题的形式来归纳和引出新的数学概念有两种途径，一是从学生熟悉的日常生活中的实际问题来引入数学概念。比如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？通过让学生解决实际问题来引入“平均数”这一概念，既调动了学生的学习兴趣，又解决了问题，使学生的学习热情大大提高。二是通过数学问题或者数学理论的发展需要来引入数学概念。例如，在学生初次接触“分数”这个概念时，教师可以这样引入：把一块月饼平均分给两个人，每个人将得到多少，你能用怎样的方式来表示呢？学生可能会说每人得到一半月饼，这时教师就就可以说将一块月饼平均分成两份，每份就是这块月饼的二分之一。之后教师让学生动手来感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。这种方法体现了数学理论的发展过程，而且引入的过程自然，学生很快明白了“分数”的概念。
综上所述，概念是数学学科最基础的内容，概念学习对于学生来说是枯燥的、乏味的，也没有引起学生足够的重视，但它是小学数学教学的重要组成部分，而且一直贯穿在数学学习中。因此，在小学数学教学中，教师应当对数学概念教学有足够的认识，要结合具体的数学概念的内容和特点，以及学生的实际情况，选择恰当的教学方法，多为学生提供动手操作、交流探讨的机会，使他们通过具体的活动来真正理解和掌握数学概念，为之后的数学学习打下良好的基础，进而使学生体会数学学习的乐趣，并促进他们学习效率的提高。
参考文献：
[1] 王鑫.新课标下的小学数学概念教学方法初探[J].未来英才，2015（9）.
[2] 石景科.基于小学数学概念教学方法的研究[J].小作家选刊：教学交流， 2014（3）
