时间：2023-07-24 16:16:38
序论：在您撰写高中数学指数时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：教学案例分析 学习方法 高中数学
一、基本情况：教材分析
目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数（Ⅰ）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。
二、教学过程
1.设置教学情景，引入到新课
数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：
【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）
设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。
探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。
师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。
生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……y，再下一行写上y=2x）。
师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。
生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。（这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。
师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。
设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。
2.指数函数的定义
一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。
说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0
（1）当a=0或a
（2）当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。
师：做练习，判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。
判断：下列函数是不是指数函数？ 师：两函数的图象特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图象。
【问题1】函数y=2与y=（ ）的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征。
【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看，图象有几类？
探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的图象。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。
教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍同学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只有两类，同时引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质（如定义域、值域），用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值时，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有且只有两类。
探究结果：图象只有两类，一类对应的底数01。
三、教学反思
指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先创设问题情景，由一个引例激发学生学习的兴趣，引出了指数函数的定义；学生两人一组同时画指数函数y=2x和y=(1/2)x而后用多媒体展示学生的具体画法，引导同学们观察图象，归纳出其性质。再接着利用几何画板动态演示出相关的指数函数的图象，使学生们得到一般问题的结论，渗透出由特殊到一般研究问题的学习方法，通过对于a>1和0
参考文献：
关键词：高中数学教材;指数函数;比较研究
中图分类号：G634 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0058-02
作为高中阶段学习的第一个基本初等函数，指数函数的学习有助于加深学生对函数的理解，体会研究函数的一般思想方法，也有益于学生理解数学的应用价值。本文对人民教育出版社A版与北京师范大学出版社（以下简称人教A版[1]与北师大版[2]）必修1中的指数函数内容设置进行比较研究，以期提供一些相关教学参考建议。
一、章节结构比较
两版本教材的指数函数章节结构比较，具体见表1。
从表1看出，两版本教材章节结构明显不同：首先章节名目略有不同，人教A版将其安排在第二章，定名为“基本初等函数（Ⅰ）”;北师大版将指数函数和对数函数设置在第三章（幂函数在第二章学习）。其次，人教A版将其设为一节，再分划成两小节;北师大版设为三节，其中后两节都分别划分成两小节。
二、内容具体设置比较
1.概念的呈现方式。根据学生学习心理发展，美国杜宾斯基等学者提出了APOS概念教学理论[3]模型。该模型提出了数学概念的教学中学生心理构建需要经历的四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Prides）阶段、对象（Object）阶段、概型（Scheme）阶段。
两版本教材概念的教学中，基本反映了上述四个阶段。
表2表明，两版本教材在概念的呈现上同中有异：（1）两版本都注重以实例引入概念，从而建立学科间的联系，有益于培养学生实际应用意识。在指数概念的扩充中，北师大版绕开根式直接给出分数指数幂概念。（2）两版本教材都以例题形式引出指数型函数，让学生感受到“指数爆炸”。人教A版以“探究”栏目揭示该函数模型的重要性，更好地体现其应用价值;北师大版则在第一节的学习中以右上角的小方框形式作简单介绍。（3）在“对象阶段”，人教A版主要探究指数函数y=2与y= 图像之间的关系，北师大版则研究其异同点、性质及正整数指数与指数函数的异同。（4）在“概型阶段”两版本教材都从具体到一般的方法归纳出指数函数图像和性质。人教A版以”探究”栏目进行研究，给教师教学留下了广阔空间;北师大版还具体研究了底数a对指数函数图像的影响。
2.例习题的比较。蔡上鹤认为：教科书由正文、例题和习题三部分组成。数学界也有着一个普遍的共识“学好数学就是‘做数学’”。由此可见例习题在教材中具有重要的作用。本文将例题按“例”或“例如”，习题按“练习题”和“习题”为统计单位。
表3揭示：两版本教材例题数量相同。从功能来看：两版本教材例题主要以“巩固新知”为主，注重对新知识的巩固和运用，但没有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引领”的例题多一道，利于学生及时理解新知识;北师大版“揭示方法”和“展现新知”的例题
都多一道，涉及对新知识的说明和引入。
表4表明：两版本教材都安排了练习题和习题。（1）人教A版：练习题的编排较例题的难度有所增加，有些题型在例题中并未涉及，注重提高学生的创造性思维;习题分为A、B两组，由易到难，总体安排有序。（2）北师大版：习题数量是人教A版数量的两倍多，练习题紧扣本节知识点内容和例题，注重知识巩固;安排两次习题，分为A、B两组，既注重基础知识的巩固和扩充，也注重考查学生对新知识的应用能力。
3.与信息技术整合比较。两版本教材都重视信息技术与数学课程的整合，明确设有“信息技术应用”栏目以探究指数函数的性质。其次，在人教A版中，1处利用计算机作图，2处用于计算求值;北师大版7处利用计算器求值，其针对性和操作性更强。
三、结论与建议
1.结论。通过两版本教材的比较研究发现，在章节结构方面，人教A版只设置一节，教学空间更广，北师大版则划分为三节，结构更加层次化。从具体内容设置来看，两版本都采用了大量的实例引入概念，既使学生感受到指数函数模型，也体现了数学的应用价值。在例习题的编排中，北师大版数量明显多于人教A版，注重对基础知识的巩固、练习及应用能力。此外，两版本都注重数学知识与信息技术的整合。
2.建议。对不同教材的指数函数内容设置比较研究，教师可以更好地把握《标准》理念，以便更好合理地安排教学。本文对此提出几点建议。（1）注重落实知识，关注其发生、发展过程，关注学生的认知过程。人教A版结构体系严谨，注重知识的整体性，北师大版则着力于内容的具体构建。因此，教师在关注知识整体性同时关注学生认知过程。例如，教师在对指数函数性质的探究教学中可采用大量元认知问题“搭梯子”，从而启发引导学生自主寻找科学的方法（动手作图或利用计算机作图）解决问题。（2）例题教学时，可对两版本做适当整合。
人教A版以回顾探究 与y=1.073的解析式的共性引入指数函数概念，学生并不容易想到先将 化为 的形式，因此不妨借鉴北师大版将其替换成细胞总体个数与分裂次数的关系。处理人教A版“揭示方法”例题设置时，教师可借鉴北师大版利用多种方法求解指数值大小，也可设置与习题相关的不等式题型。在教学中，对两版本教材例题进行适当整合，或许会有意外收获。（3）注重渗透数学思想方法，发展思维能力。教学中要让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，并渗透分类讨论，数形结合，函数的思想，化归与转化的数学思想方法，发展学生的思维能力。
参考文献：
[1]人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书――数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]严士健普通高中课程标准实验教科书――数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2004.
一、“玩”数学概念和性质
1. 调皮的集合
“集合”是高中数学研究的一个起点，“集合”有点调皮，喜欢和学生玩抓迷藏，所以，你需用心地体会。例如比较0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的区别和联系等等，你就会发现自己乐在其中，玩得不亦乐乎。
2. 有趣的推理
数学的解题过程和判断过程就是一个推理的过程，让学生们当福尔摩斯，他们乐意。从简单入手，集合是N自然数集，说“集合N中最小的数是1”对不对？“若-a不属于N，则a属于N”对不对？“若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2”对不对？课堂上通过不断抛出问题给学生们思考及快速反应，调动了学生们学习的兴趣，课堂学习气氛活跃。
二、“玩”数学的美感
函数是贯穿整个高中数学的纽带，高一数学的学习，既是夯实基础，又是为高二、高三的学习做铺垫，而函数的逻辑性强，抽象思维能力要求高，特别是函数的单调性和奇偶性等的综合题型，更是考察思维的一个点，学生们对函数往往是怕了又怕，所以，引导学生欣然接受函数，喜欢函数，乐于学习函数，“玩”依然是好主意。在学函数部分，一定要引导学生们画图，从分段函数、二次函数到指数函数、对数函数、幂函数等，并在学生们动手画图的过程中，引导学生感受数学的简洁美、统一美、思维美、对称美。美是学生们心中的追求和向往，所以，引导学生们去发现美和创造美，数学课堂更焕发出生机和活力。
三、“玩”数学小故事
我们动员学生和教师一起收集有关数学的小故事，由学生或教师讲解，调起了学生们的好奇心，为课程的引入起到铺垫作用。我们讲国王奖赏国际象棋发明者的故事;讲富兰克林的遗嘱等。学生们来了兴趣，自然而然愿意投入到数学学习中。
四、“玩”数学模型及应用
数学模型是学生近距离接触社会生活，体会数学实用性和服务功能的好窗口，并展示了数学的科学性和严谨性。学二分法时，我们开展了“猜价格”竞技游戏，教师给出上限和下限，看学生们谁能最快猜出最接近的价格;开展“好帮手”活动，汕头海底电缆的接点发生故障，需及时维修，同学们赶紧想办法，看看如何高效地找到故障点等等，激发了学生们的学习热情和探索欲望，课堂学习氛围浓烈。
五、“玩”速度和激情
学段测试前，我们开展了“找虫子 增能力 树信心”活动，目的是鼓励学生进行阶段复习，回顾高一数学必修一的知识点，找出自己在学习过程中导致解题出错的“虫子”，避免出现重蹈覆辙，有利于更好地掌握数学知识，并增强学习数学的信心和决心，我们“玩”的不仅是知识，还有速度和激情！
我们把全班按自然组，自主分成9个小组，以小组形式进行抢答比赛。
比赛采取车轮战，每组派一名代表在20秒内答题，答题时分三部分：
①答出正确答案;②讲解主要思路;③点明容易出现“虫子”的地方。第一轮和第二轮：选择题，每组各在20秒内答一道题，答对正确答案得5分，讲解得到同学热烈掌声的加5分。没能在规定时间内给出正确答案或答错的题目，由其他组同学抢答。第三轮：填空题，每组各在30秒内答一道题，答对得5分，答错扣5分，并由其他组同学抢答，抢答正确得5分，答错扣5分。学生们真的蛮拼的，下图是课堂现场。
【关键词】抽象 独立 知识容量 思维层次
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理以及对完美境界的追求。它是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。
高一是数学学习的一个关键时期。有些初中毕业生以较高的数学成绩升学后，不适应高中的数学教学，相当多的高一学生数学学习不及格，出现严重的两极分化，有少数学生甚至对学习失去了信心.我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。事实上高中数学与初中数学在特点上发生了很大的的变化，其主要表现在下面几个方面：
一、数学语言在抽象程度上突变
不少学生反映：集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及函数语言等等，这在抽象程度上是个很大的飞跃.
二、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。在初中教学中，往往通过归纳的方法获得事物的共同属性，而高中数学中，则不仅要得到性质，更要严谨地从理论上对结论加以证明。如，函数的单调性变化，在初中，只是观察获得一次函数、二次及反比例函数的变化规律，高中则从根本上给出了这种外在表现的实质，是函数的自变量与因变量的变化关系。初中代数学习较多的是模仿训练，推理能力主要是通过平面几何的论证来实现，其推理的过程多数依赖直观的几何图形，而高中则较多地增加了代数推理，训练学生抽象概念的理解和具体运用。由于对这种形式化的推理与证明缺乏必要的思维训练和心理准备，缺乏符号化、数学化的能力，在解决一些模型化、形式化的问题时，如应用题、定理证明、代数推理等能力题时，较难找到有效的解题策略，大多数学生会觉得数学学习非常抽象，出现困难。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
三、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，牢记大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
四、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便.因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用.但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成.比如高一有集合、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、解三角形、数列、立体几何等等.经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
希望广大学生能够充分意识到高初中数学特征上的变化，掌握其特点，从而提高学习效率。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准实验教科书（学生）.人民教育出版社，课程教材研究所，2004
一、高中数学的特点
为了学好数学,我们要先了解高中数学学习的特点。
1.思维方法向理性层次跃进。高一学生产生数学学习障碍的原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中学生习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。
2.知识量增大,知识难度增大。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少。如初中数学函数知识点约30个,而高中函数知识点增为82个。另外,知识难度增大。初中数学知识少、浅、难度小、知识面窄。高中数学知识广泛,是对初中的数学知识加深,也是对初中数学知识的完善。
3.系统性增强 。高中教材由于理论性增强,常以某些基础理论为纲,根据一定的逻辑,把基本的概念、基本原理、基本方法连在一起,构成一个完整的知识体系,因此高中教材知识结构化明显升级。如函数,初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数,而函数的性质研究很少,而高中的函数是一个大的知识体系,函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统;指数函数、对数函数、三角函数、二次函数是一个小系统;函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函数的大体系。
4.综合性增强 。学科间知识相互渗透,相互作用,加深了学习的难度。如分析计算题,要具备数学的函数、解方程等知识。当然,数学学科中各章节知识也是相互渗透、相互作用的。如指数函数、对数函数中有二次函数、三角函数等;在一些综合题中牵涉知识更多,如抽象函数中有函数最值、单调性、不等式等。
了解了高中数学学习的特点,就可以很容易地根据其特点寻找相应的教法与学法。
二、培养学生良好的学习习惯
1.制订计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打。
2.课前预习。做好课前预习是提高听课效率的关键,预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的相关旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平。预习还可以培养自学能力。
3.上课专心听讲。课堂是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
4.要养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力。数学是思维的学科,是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径,而数学语言又是发展思维能力的基础。因此,只有以人为本,夯实基础,才能逐步提高自己的思维能力。
5.要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力。解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析、联想、探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法。
6.及时复习。复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与相关旧知识联系起来,进行分析比较,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使所学的新知识由“懂”到“会”。
兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用。学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分，因而教师应积极激发学生的学习兴趣，“兴趣”是学好数学最好的老师。新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中教师要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生已有的生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系――数学无处不在，生活处处有数学。教师通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等)，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。
二、做好教学内容的衔接
初、高中的教学内容，既有紧密的联系又有本质的区别。从形式上讲，高中数学是初中数学的延续，如，高中教材中的集合、对应、函数、立体几何、解析几何、排列组合等内容的基础知识在初中教材中都已经出现过。从内容上讲，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。如，在高一上学期的代数第一章中，抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。立体几何虽然是平面几何的延续。但从二维平面到立体几何的三维空间，学生的空间概念、空间想象能力有待建立和培养。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。因此，要求高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求，做到心中有数。在讲授新课时要注意复习初中的相关的内容，让学生在初中阶段已掌握的知识的基础上引人新知识、新概念。
三、加强数学与生活的联系
数学知识大多来源于生活，应用于生活。教师若能善于将课堂教学与实际生活相联系，往往能一扫学生头脑中数学枯燥、抽象的印象，产生新奇感，从而极大地激发学生的学习兴趣。新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿于教材编写的始终，大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入：数列以一个关于国际象棋的传说故事引入；又如指数函数引入：某细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂z次后，得到的细胞个数v与z函数关系式。并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，就是为了数学应用意识和能力的培养的需要。因此，教师在新知识引入时应尽量设置一些能引发学生兴趣和激发学生探究能力的背景引入，例如，在讲等差数列求和公式时用“高斯速算”的例子引入，在讲数学归纳法时用“多米诺骨牌”游戏引入……这不仅能激发学生的学习兴趣，也让他们体会身边的数学。从而激发学生的探究欲望和学好数学的内部动机。
四、培养良好的学习习惯
改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才会不断地提高。“不会总结的学生，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”学习要经常总结规律，目的就是为了进一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。
关键词: 高中数学教学主动性渐进性互动性
随着我国教育体制改革的不断深化,我国正在推行素质教育,以便培养真正适应社会发展的人才。现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养。但由于受升学等因素的影响,在数学课堂教学中有些教师往往只“讲究实效”,只重视讲授基础知识而忽视学生对数学的真正理解,对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少,使学生的思维水平永远停留在一个初级阶段,难以提高。在此我就高中数学教学中强化思维训练的意识,培养学生的思维能力,谈几点自己的做法与体会。
1.激发学习的主动性
要使学生学好数学,教师首先要激发学生对数学的学习兴趣,调动学生学习的主动性,使学生认识并体会到学习数学的意义,感觉到学习的乐趣。其次,教师要把激发学生学习乐趣和培养学生的思维能力结合起来,帮助学生树立信心,培养良好的学习习惯。高中数学的核心是培养学生的数学能力,从某种意义上讲,所有数学能力都离不开思维能力。在高中数学教学中,学生思维能力的培养应该从以下几个方面入手:灵活性、敏捷性、严密性、批判性。思维的灵活性是指学生数学思维的灵活程度,是否能够把所学知识运用自如,灵活变通。教师应该注意指导学生把所学知识运用到解决实际问题当中去。思维的敏捷性是指思维过程的迅速性和直接性。有了敏捷的思维,学生才能更简捷地分解题目,提高效率。在教学过程中教师应该针对该项做专门性训练,比如限时解题、以果求因等训练。思维的严密性表现为思维过程要符合严密的逻辑规则,学生由于审题马虎造成遗漏条件,或者由于思维过程跳跃性太大等原因,往往造成解题错误,所以教师在教学过程中要重视此现象,可以把类似的“陷阱”题整理出来强化训练,而且要严格要求学生一开始就写清每一步推理过程。思维的批判性是指能够严格、仔细地思考问题,客观地检查与评价自己的思维过程与思维结果,并对此加以调整和校正。
2.增强学习的渐进性
高中数学对于初中数学而言,绝对是知识深度、广度、能力要求的一次飞跃。高中数学许多部分难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、排列组合的实际应用、指数函数与对数函数的关系、立体空间概念等。现状是:学生年龄小,经验有限。不少学生容易急躁,贪多求快,囫囵吞枣,取得一点小小成绩就骄傲自大,遇到一点小小挫折就一蹶不振,对数学“谈虎色变”。这些都对高中数学教学提出了严峻的挑战。而应对这一挑战的重担就落在了从事高中数学教学工作的一线教师和研究教学方法的二线教师肩上。高中数学教学的首要原则就是“循序渐进”。有的教师眼中只有高考一个目标,一味地赶进度,使劲往学生脑子中灌。其实这样适得其反。数学学科肩负着培养运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的实用性,对能力要求特别高。所以如果数学教学不按照循序渐进的原则,必然会有很大一部分学生掉队,不仅影响学生对数学的兴趣和积极性,进而影响其成绩,这种“能力分流”的情况对于教学也是一个很大的难题。所以数学教学一定要讲究“活”,在循序渐进的基础上,对能力强的同学针对性培养其自学的能力。由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念,因此新课程的讲授需要新方法,应该与时俱进,对以前的教学方法和教学经验,“取其精华,去其糟粕”,并加以改进。教师应该转变观念,充分认识数学课程改革的理念和目标,以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅要做知识的传授者,而且要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。为此,教师在教学设计中要充分考虑数学学科的本身特点和学生的心理特点。教师应考虑满足不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多媒体等多种教学方法和手段,引导学生积极主动地学习,使得学生的数学学习不仅只限于对概念和技能的记忆、模仿和接受,而让学生学会独立思考、自主探索、动手实践、合作交流。在改进教学方法的同时,教师在教学中也要注重培养学生的新观念、新思想。因为新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想,而且包括一个不断学习的过程,掌握方法、形成思想,学生才能终身受益。另外,教师还要注重培养学生的创新能力,在解决问题中得到创新发展,启迪他们自己动手操作、动脑思考、动口表达,探索未知领域,寻找客观真理。
3.强化学习的互动性
1.心境的创设。教师要注意心境的创设,以提供良好的心理条件。教师要严格控制讲授的深度和难度,使大多数学生能消化吸收,精心设计不同层次的提问素材。高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性,整体的系统性和综合性。因此,高中数学教学要求教师利用好初中知识,由浅入深过渡到高中内容,利用旧知识衔接新内容。高中教师熟悉初中数学教材和课程标准,对初中的数学概念和知识做到心中有数,高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。如在讲立体几何时要先引入初中平面几何的概念与相关公理、定理。
2.情境的创设。高中数学教学要注重创设数学情境,增加感性认识,特别是在讲授一些著名的、重要的定理时,要创设情境,尽量做到再现数学家的发现过程,在同等情境下让学生去探索,并进行引导,使他们达到真正的认识和理解。比如在引入勾股定理的时候,教师就可以创设情境:这是一个基本定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明后即宰了一百头牛庆祝,因此又称“百牛定理”。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例,相传是在商代由商高发现,故又称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。教师最好能把伽菲尔德证明勾股定理的故事也讲出来。
