时间：2023-07-14 16:25:37
序论：在您撰写初中数学思维能力培养时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
在当前我国新课程标准持续深化改革的教育背景下，开展教学活动的目的不再是仅仅局限于帮助学生完成升学考试，而是强调在学生的学习过程中不断加强其知识运用能力以及问题解决能力。对于初中数学课程而言，由于该课程抽象性与逻辑性较强，教师的教学活动应切实贴合学生自身的数学求知欲望，积极培养属于学生自己的逻辑思维能力。从另一角度上说，在初中数学的教学过程中培养学生的思维能力，事实上就是通过培养学生的数学实践应用能力，而有效锻炼其分析问题、解决问题的能力，帮助学生通过数学问题的表象而深入了解隐藏在表层下的数学规律本质。笔者结合教学实践对初中数学教学过程中培养学生思维能力的相关策略进行分析，旨在为后续的教学活动提供参考思路。
一、激发学生数学逻辑思维兴趣
常言道，学习兴趣是学生最好的老师，所以，教师在教学课堂上应善于激发学生的自主学习探究兴趣，利用学生自身的主观能动性进行课堂学习。数学课程开始之前，教师可以针对具体的教材内容以及学生的学习、理解能力来设计精彩有趣的课程导入，从而有效吸引学生的注意力，为之后的教学内容奠定良好的课堂教学基调。例如，教师在为学生进行“有理数乘方”的相关内容讲解之前，可以以我国古代的经典数学理论“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为开场导入，此时教师则可以“1”代替长度1尺，第一天取其一半，剩下1/2，第二天取一半为1/4，第三天为1/8……第十天则为1/1024。为学生列举这个案例，能帮助学生在有趣的数学解题中认识有理数乘方的概念，有利于后续教学内容的逐渐展开。此外，由于数学是一门来源于日常生活但最终又真实还原于生活实际的应用型学科，教师在为学生进行课程讲解时还可适当运用生活中的常见数学现象来调动学生的学习兴趣，从而提高其数学思维能力。例如，教师为学生讲解“几何图形的初步认识”相关内容时，可以以日常生活中常见的商场大厦为讲解案例，将建筑物的线条、装饰物性状、图形作为直线、射线、线段以及角度等相关内容的呈现载体，帮助学生将抽象的空间想象以真实具体的物体进行充分体现，增强学生在几何初步接触阶段对于图形的认识能力。
二、引导学生进行课堂教学思考
在教师的课堂教学活动中，学生不仅要理解教师所讲解的数学知识以及相应的数学原理与应用过程，更重要的则是通过学习知识的过程而掌握一定的科学学习方法，只有这样，才能真正有助于提高学生的学习效率，便于学生自我探究思考能力的形成。所以，教师应针对学生的真实情况对其学习方法进行相应的引导，帮助学生按照正确的数学问题思考方向进行探究。例如，在进行数学知识教学之前，教师可以为学生布置预习任务，指导学生将自己感到困惑或者是难以理解的地方进行标记，而在实际教学课堂上，学生则可以针对教师的讲解思路再次进行思考。从教师角度上看，课堂知识讲解过程中，教师则应为学生适当预留出一定的思考时间，为学生营造课堂自我探索与思考的条件。例如，在为学生介绍“平行四边形中平行线性质”相关内容时，教师可以为学生预留出一定的时间，并指导学生对“两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”这一性质进行独立思考，从而加深对定义的理解，使得学生能够在后续的解题过程中良好应用这一性质。
三、支持学生大胆提出问题
初中生对于未知知识大多抱有较为强烈的好奇心与求知欲，但由于教师过于沉闷、刻板的教学风格，课堂学习气氛显得十分紧张，在此情况下，大部分学生不愿意主动参与到教学活动中，甚至部分学生难以跟上教师的教学思路。所以，针对这一情况，教师应注重转变自身的教学方式，善于为学生营造一个轻松愉悦的课堂学习氛围，促进师生之间以及生生之间的交流沟通，鼓励学生在课堂上对数学问题进行大胆发言。积极主动的课堂发言不仅能将学生的学习误区进行充分体现，教师的认真讲解无形中也会极大促进学生的学习自信。同时，当学生敢于表达自身的困惑或者是对教师所讲解的内容有所质疑时，则表明学生对于教师所讲解的知识有一定的自我思考，所以，教师应鼓励并支持学生在课堂教学过程中进行提问与质疑。例如，在“三角形勾股定理”教学课堂上，许多学生都会对勾股定理的适应前提条件产生误解，即只有在直角三角形中，勾股定理才具有计算意义，并且，直角三角形均满足勾股定理。
四、鼓励学生运用逻辑思维解题
就目前而言，大部分初中生的数学逻辑思维解题能力相对低下，对于部分学生来说，他们还没有养成独立探究思考的习惯，当教师在课堂上讲解了解题思路以后，学生也很少会对同类型题目进行重新思考，所以，当学生在做新题型时，常常会由于解题思路单一狭窄而感到困难重重。因此，教师在具体的习题讲解课堂上应注意锻炼学生的逻辑思维，鼓励学生运用逻辑思维进行有效解题。在初中阶段的数学题中，证明题、思考题以及谈论题等题型都能有效反映出学生的逻辑思路，因此，教师可以鼓励学生对这类题目主动进行思考与总结，并善于发现相应题目中的解题规律，从不同方面对解题证明过程进行研究。例如，在“证明三角形内角和均为180°”一题中，教师应善于引导学生运用辅助线的思路进行解题，当辅助线作出来以后，学生会很自然地发现过一个角的定点作对边的平行线，可得出平行线之间内错角相等这一隐藏条件，再进行进一步论证，则可得出三角形内角和均为180°这一结论。在解题过程中，教师应注意引导学生将所掌握的数学知识有效串联，积极运用逻辑思维能力进行解题，帮助学生透过数学问题表层而清楚认识到所掩藏的数学本质。
五、培养学生自主创新思维能力
在具体教学活动中，教师通常采用例题解析的形式来帮助学生培养融会贯通的自主创新思维能力。具体来说，教师应充分结合教材中的教学内容，并考虑学生的数学解题能力以及相应的逻辑思维运用能力来鼓励学生进行一题多解的思考与研究，从而使得学生能够在教师所营造的逻辑思维学习模式中受到潜移默化的环境影响而逐渐掌握数学逻辑思维方式。例如，在教授学生“证明两三角形全等”的相关知识时，教师应针对教材中的内容为学生开展多方面的解题探究，积极引导学生从不同的角度切入题目，并善于从题目中发现所隐藏的条件，有效锻炼学生的创新思维能力。再比如，在为学生讲解“不等式计算”相关内容时，教师也可以通过典型例题的举例，使学生能够在教师的讲解过程中逐步掌握不等式的解题步骤、解题过程中的注意事项以及解题技巧等相关内容，帮助学生在反复的自主思考、探究过程中完全掌握数学规律。总而言之，教师应充分结合初中阶段学生的思维模式与具体的数学知识对学生进行针对性的思维训练，从而达到通过数学知识的学习而培养学生自主创新思维能力的目的。
对于初中阶段的学生而言，教师在对其进行数学教学活动时，应注重培养学生的逻辑思维能力，从而有效推动学生学习效率的进一步提升，促进其分析问题、解决问题的综合能力的进一步发展。而在具体的初中数学教学过程中，教师应根据具体的教学内容对教学方法进行优化改良，通过激发学生对于数学知识的学习兴趣、引导学生进行课堂教学思考、支持学生大胆提出问题、鼓励学生运用逻辑思维解题等一系列教学策略共同培养学生自主创新思维能力。
参考文献
[1]许斌.如何在初中数学教学中培养学生的思维能力[J].数理化解题研究：初中版，2016，（9）.
[2]娄群姣.新课标下基于培养学生数学思维的初中数学教学策略分析[J].数理化解题研究：初中版，2016，（4）.
本着这一教学理念，笔者无论是在日常教学中，还是在不同级别的公开课当中，都注意提醒自己要以培养学生的思维能力为努力目标.那这一教学目标如何才能有效达成呢？在笔者看来，在初中数学教学中无论多糟糕的教学都能让学生自然地产生一些思维能力，但教学作为一种学生成长过程殊的过程，因此更应该在自然能力生成的基础上，教师发挥更多的提升作用.笔者对此有所实践并思考，现以初中数学教学中对观察力和逻辑推理能力培养为例，将一些浅显的收获形成文章，以与同行切磋.
一、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力意义浅述
进入课程改革以来，笔者常常体会到一个道理，就是在我们的初中数学教学中只有真正认识到一件事物的意义，我们才能把一件事情看透并且做好，如果认识不到意义，往往就会流于形式而容易半途而废.就以数学观察和逻辑推理为例，基于一些教学经验，我们会知道初中数学学习过程中，学生会经历大量的数学观察和逻辑推理，但至于为什么需要数学观察和逻辑推理，数学观察和逻辑推理对于学生的思维能力培养具有哪些重要的作用，则往往不被我们数学老师所重视.这就造成了我们的教学往往只能是知其然而不知其所以然.
根据笔者的经验，笔者对数学观察及逻辑推理之于学生的思维能力提升有着这样的理解：
数学观察是数学学习活动中的重要组成部分，其观察对象是隐藏在数学模型后的数学符号，或者是隐藏在数学符号背后的数学模型.为什么两者互为现象与实质？是因为我们的初中数学教学中，呈现在学生面前的大体上是这两种情形：一是直接提供数学情境，这时需要学生在观察的基础上进行思考，进行数学模型的构建，并用相应的数学符号来描述这一数学模型；二是提供给学生抽象的以符号为载体的数学问题，需要学生通过观察进行思考，然后还原出相应的数学模型.由此我们可以看出其中数学观察是数学建模和抽象思维的基础，学生的数学思维能力正是在观察的基础上形成的.
而逻辑推理则是在数学观察的基础上，根据学生内隐的或者说默会的数学知识产生一种自然的直觉，在这种直觉思维能力的作用下，学生会自发地由已知向未知进行推理，这种推理的初步形式是直觉的、跳跃性的，然后在学生书写或陈述的过程中，需要一步步地进行阐述，为了合乎逻辑关系，逻辑推理就发生了.显然，这种推理能力是思维能力的一部分.
例如，在学习一元二次方程时，我们往往会给学生提供一元二次方程标准方程的变式给学生，如最简单的变式5x2+3x-1=4，学生在看到这一方程之后就会通过观察，将其与标准方程对照，得出二次项、一次项和常数项前面的系数各是多少，然后通过知识的重现与选择，看其是否能够变成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能则需要用求根公式进行求解.这一系列过程中充斥着数学观察与逻辑推理，能力强的学生可以在思维中直接完成，能力相对较弱的则需要借助于草稿纸才能完成，但不管怎样，我们都能看出初中数学学习中数学观察与逻辑推理存在场合之广泛和意义之重大.
二、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力培养策略浅述
在认识到意义的基础上，我们提出的培养学生数学观察能力和逻辑推理能力的目标就需要靠良好的教学策略才能实现.关于这一点笔者也想谈谈自己的一些浅显的看法与做法.
在笔者看来，实现培养学生思维能力首先就要培养好学生良好的数学直觉.这种数学直觉即是指数学观察的直觉与逻辑推理的直觉.事实表明，只有具有了良好的直觉，学生才有可能在接触到数学问题时迅速地反映出问题解决的思路.而要具有良好的直觉，又必须以数学观察和逻辑推理能力为载体，因为两者是一种相辅相成、互相促进的关系.有数学课程专家研究得出这样一种关系，就是学生的直觉与兴趣之间有着密切的关系，这种研究结果应该说与我们的教学经验是吻合的.因为在日常教学中我们常常注意到这样的现象，就是对数学学习感兴趣的同学往往在课堂上有着良好的直觉，具体表现正是学生能够敏锐地观察到数学问题的关键所在，能够迅速地对问题解决思路形成良好的逻辑推理的大体过程.而对数学学习不感兴趣的学生在遇到问题时，往往表现得比较迟钝，观察不到问题背景中的数学因素，因而就无法展开逻辑推理.
这样，我们的论述也就由数学直觉过渡到数学兴趣上来，在初中数学教学中培养学生真正的数学兴趣策略一般有：
让学生观察体会数学美.数学兴趣异于一般的学习兴趣，其关键在于让学生发现数学的魅力，而这在初中数学内容中有着丰富的素材，例如数学的高度概括性，生活中长度、温度、时间的描述均离不开“数”，例如数学的对称性，数轴、各种曲线如抛物线、各种几何对称图形如圆等，“数”与“形”是人们描述自然的抽象且有用的手段.
让学生感受逻辑推理的力量.无论是代数中的分析计算，还是几何中的推理证明，如果我们能够带领学生去发现其中丝丝入扣的关系，就能在“因为……，所以……”中，在不断地发现等量关系中感受到逻辑推理的力量.如果我们还能将这种逻辑推理迁移到其它领域，如生活中某些事件的猜想、某些专业领域如警察分析案件中均离不开逻辑推理时，逻辑推理的力量就更加能够为学生所体会.
以上所述的数学直觉与数学兴趣是笔者认为比较重要、比较基础的两点，其余策略由于篇幅所限，不再赘述.
三、关于数学思维能力培养的一点思考
关键词 能力培养；逆向思维；解题方法
逆向思维是指与正常思维正好相反的一种思维方式。在教学中，逆向思维是指从结论逆向一步步找出结论需要具备的条件，从而达到解决问题的目的。逆向思维具有极其严密的逻辑性、推理性，能更好地培养学生的逻辑思维能力。在初中数学教材中有着大量互逆关系的数学知识，如互逆公式，互逆法则，互逆定理等等。在教学中，培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力，必须加深学生对互逆关系的理解与分析，从而不断培养学生的逆向思维灵活性，从正向思维向逆向思维的持续能力。
平时与数学老师交流和本人三十多年的数学教学实践表明，要培养学生的正向思维能力，更要培养学生的逆向思维能力。正向思维从习惯上可牢记和掌握，在头脑中有正向模式，而逆向思维的形成对学生是一个难题。教学时需对所学的运算知识，形成逆向模式。所以，教学前要精心设计，让学生从正向接受逆向的思维的基本训练。在初中数学实际教学中怎样培养学生逆向思维的能力呢？
一、利用初中数学课本中大量的互逆知识培养学生的逆向思维能力
关键词：初中数学；学生；发散性思维能力
2011版《初中数学课程标准》指出，数学旨在发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。发散思维是学生思维能力的一个重要方面。
所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。这种思维方式的最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题，而不是囿于一种思路，一个角度，一条路走到黑。它主要特征是：多向性、变通性、独特性。事实上，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用，是创造性思维的核心和基础。数学教学其实是数学思维活动的教学。学习数学离不开思维，在数学思维过程中最高品质，最高层次，而又最可贵的是创造性思维品质。其实数学家创造能力的大小是与他本身的发散思维能力成正比的，即是说：科科学家的创造能力可用公式估计：创造能力=知识×发散思维能力。而加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节。因此，在课堂教学中，老师们越来越重视对学生进行发散性思维的培养。
在初中数学教学中如何有效培养学生的发散性思维能力呢？下面谈一谈笔者的一些实践。
1创设问题情景，诱发思维的积极性
思维的积极性是指主体在参与数学活动中，能自觉地积极进行思维。而学习兴趣是学生思维是学生思维活动中最直接最活跃的推动力。例1在一个平面内，10条直线把平面最多可以分成几部分？分析：面对此题，学生可能毫无兴趣，如果教师把此题稍加修改，变为：一张薄圆饼切10刀（不许折叠），最多可以得到多少块饼？学生思维的积极性马上调动起来，然后教师采用“先退后进”的思考方法进行探求。问：当切1刀时，最多可以得到几块饼？当切2刀时，最多可以得到几块饼？当切3刀时，最多可以得到几块饼？于是，把得到的数加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指导学生发现得到的饼的块数等于两组数的和，第一组数是1与1的和，第二组数是从1开始连续的自然数的和，切几刀，最后一个切数便是几，于是，当在圆饼上切10刀时，最多可得到饼的块数为S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10条直线把平面最多可分成56块本来较难的一道题，在教师的启发下，问题迎刃而解，哪怕更多条的直线把平面最多分成几部分，学生也会解决，这样也诱发学生思维的发展。为此，在数学课堂教学中，教师不仅要有创新意识，要精心设计问题，为培养学生的创造性能力创设良好的情境，更应该设法充分调动学生的创造热情，给学生自由创造的时间和空间，真正体现学生的主体地位。
2诱导乐于求异的心理倾向，培养学生的发散思维能力
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
3诱导变通，培养学生的发散思维能力
变通是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答：
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。
中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。当人们在处理某些问题上习惯于正向思维而处于“山重水复疑无路”的困境时，逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在数学教学中，要重视学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性的培养，从而提高学生的思维品质和思维能力。下面谈谈如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的点滴体会。
传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考：
一、加强基础知识教学中的逆向思维训练
(一)在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若 是同类二次根式，求m，解题时，只要将2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。这只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。
任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。如线段中点的概念，我们知道，若点C为线段AB的中点，则有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也应理解，若以①、②、③式中的任一式为已知，且点C在线段AB上，都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”，可以从逆向思维的角度来帮组学生理解：如果两条直线有两个或更多个公共点，那么经过这两个公共点就有两条直线，这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾，因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。
(二)重视公式逆用的教学
数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆应用a2-b2=(a+b)(a-b)，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
(三)定理的逆向教学
数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：1.有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形;2.有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形;3.有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。
(四)多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成是有很大作用的。
(五)强调某些基本教学方法，促进逆向思维
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
二、加强解题教学中的逆向思维训练
解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。
1.正面不行用反面。这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。
2.顺推不行则逆推。有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。3.直接不行换间接。还有一些数学题，当我们直接去寻求结果十分困难时，可考察问题中的其他相关元素从而间接求得结果。
总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下面学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。培养学生的创新意识和创新能力是每一个教师义不容辞的责任，就基础教育阶段而言，我们必须把对学生的创新意识和创新能力的培养贯穿在平时的每一节课中。创新思维的内涵是十分丰富的，有意识地对学生进行逆向思维培养不失为发展学生创新思维的一个行之有效的方法。
关键词：初中数学；思维能力；培养策略
教师是教学的重要参与者，要想有好的教学效果，就必须增强教师课程合作、互相学习的能力。这就需要教师与教师、教师与专家等进行教学经验的交流和合作，增强初中数学教师教学实施的有效性。它不同于一般的合作，除了具有合作的一般特征，同时还有其自身的特点，是一个新的概念在教育领域的能力扩展。当然，合作的能力是在教师合作之中逐渐形成并使教师掌握的，是通过教育资源的合理使用、合并使用、优势共用这些促成因素在后天实践中逐步形成的，教师在课程能力合作中积累的实践经验，在很大程度上取决于教师有目的的训练和长期的培养，这也是教师能力形成的基本方法。
一、在教学中教师课程合作的两种方式
1.理论学习是教师课程合作的先导
要想达到初中数学教学中课程合作能力的目标，教师就要对数学教育理论进行学习，这既是对数学教师素质的根本要求，也是教师增强自身能力的发展需要，更是在日常数学教学中的实际需要。数学教育的理论研究，为未来教师的交流与合作奠定了基础。
2.经验交流是教师课程合作的纽带
初中数学教学是一个协作探究式教学的学科，教师之间的经验交流，是为教师寻找差距、找到解决问题办法的平台。不同的教师在教学方法、教学经验以及课堂活动安排上都有所不同，通过教师间的课程合作能力培养，可以帮助教师积累知识、总结经验。在合作中具体的经验交流可以分为：校内经验交流、校外经验交流、网络经验交流等。
二、如何培养学生的解题能力
学生是学习的主体，教师的自身能力上去了，接下来就需重点培养学生的学习能力，由于数学学科的特点，要求学习者必须有强大的思维能力才能真正把数学学习好，真正做到学有所用。数学思维的培养又是在不断解题的过程中发展起来的。
1.加强学生的审题能力
审题是做数学习题的第一步。审题时一定要仔细，要经过思考，挖掘题目中可能隐藏的条件。有些学生就是很马虎，审题的时候粗心大意，觉得题目简单就没有进行深入的思考，结果白费工夫，得不偿失。很多学生在考试后才发现丢分最严重的就是那些简单的题目，因为往往这个时候，他们已经没有把思维放在审题上了，掉以轻心，最终导致解题错误，教师应该引导学生发现题目中的隐藏条件。
2.加强对错题的思考和研究
所谓“失败乃成功之母”，教师和学生都不应该害怕解错题，应该正视错题。因为错题是学生获得解题经验，从中发现自己的知识缺陷，知道自己的错误在哪儿的宝贵途径。教师应该帮助学生分析错题的原因，经过研究后从中总结出教学思想，深化对缺陷知识的理解，寻找解题的方法，并使学生掌握同类题型的解题方法。为此，我让全班学生都准备了一个错题本，专门摘抄自己平时出现错误的题目，然后在每道题的后面写上分析，包括解题思路，运用到哪些知识点等等，而且要求学生要不断地拿出错题本来复习，加深印象，以至于不会在下次做同样类似的题时出错。
3.训练学生一题多解的习惯，强化培养的效果
数学中存在很多有趣现象，一个题目有多种解题思路，就是一个很好的例证。教师要在讲解题目时引导学生从多个角度去思考题目的解法。新课改也提出了要求，要把学生从传统的教学模式中解放出来，注重培养学生的创造性思维，从不同的途径，不同的方法寻找问题的答案。数学是一门比较灵活的学科，很多时候同一道题目会有不同的解题方法。教师要鼓励学生在平时的练习中，对于每一道题目都采用新的方法解决，活用知识，训练思维。每个学生的思维都不一样，我们要鼓励学生敢于尝试，勇于探索，善于寻找另类的解题方法。这个过程就是一个很好的培养学生思维能力的过程。
数学本身就是一门逻辑性很强的学科，很多学生都不喜欢，但是只要找对方法，就一定能学好数学。学生创新能力的培养是初中数学教学阶段的重要教学目标，提升数学教学质量，培养学生创新、多思、善思能力。教学中教师应对此加强重视并在课堂实践中积极执行，有效推进数学教学改革和新课程的实施。
参考文献：
[1]涂荣豹.数学解题学习中的元认知.数学教育学报，2002（04）.
关键词：动态思维；动态问题；能力；素材
动态问题在初中数学中占有重要位置，它渗透运动变化的观点，集多个知识点于一体，集多种解题思想于一题.这类题灵活性强、有区分度，能力要求高，能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，受到了人们的高度关注；同时，也得到了命题者的青睐.动态问题常常出现在各地的学业考试数学试卷中.面对动态问题，学生普遍感到困难，因此，在平时的教学中要注意对动态思维的培养，提高学生解答动态问题的能力.本文结合人教版教材，谈谈动态思维能力的培养.
一、静中导动，激发动态思维
课程标准关于“数学思考”的课程目标对初中生的要求为：应当包括既能够用数和简单的图表刻画一些现实生活中的现象，对某些数字信息作出合理的解释，又能够用各种数学关系（方程、不等式、函数等）去刻画具体问题，建立适合的数学模型.因此，教师要根据学生已有的知识，利用课本素材，引导学生对问题进行再思考.
问题一：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
本例是一道静态的数学问题，在学生会用方程的思想解答后，教师宜引导学生尝试提出新的数学问题，要求学生至少能提出下列三个问题中的两个问题并解答：
（1）求A，B两地的距离.
（2）甲、乙两人出发1小时后，他们相距多少千米？3.5小时后，又相距多少.
得出经过2.5小时或3.5小时后，两人相距30千米.即A，B两地相距180千米.这体现了学生自主学习的好习惯.
这是一个动态思维的升华，有利于发现数学人才，在这一过程的学习中，学生自觉不自觉地借助图形进行分析，采用数形结合的方法，建立数学模型，这样，学生的数学思维得到了充分的发展.
二、动中取静，发展动态思维
课程标准关于“数学思考”的课程目标对初中生又要求：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.对于学生普遍感到棘手的动态问题，有时可交由学生合作完成，教材中也有安排.
本例旨在巩固合作学习的成果，进一步发展学生的动态思维能力，同时借助图形，融入了分类讨论的因子，为后继学习动态问题打下扎实的基础，发展了学生的动态思维.
三、动静结合，提高动态思维
课程标准关于初中“解决问题”的课程目标要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.有了前两个学年的学习经历，对于动态问题具备了一些基本的解题策略，为九年级进一步学习动态问题打下了基础.为形成和提高学生的动态思维，使学生在这一阶段能够独立地解决动态类问题，就要创造性地使用所学的知识.
本例相当于点P在坐标轴上移动，当点P移动到什么位置时，三角形OAP为等腰三角形，即动中有静.否则不构成等腰三角形，即静中有动.动中有静，静中有动，在一定条件下可相互转化.当遇到动态问题时，要善于动中取静，先把动态问题转化为静态问题来解决，然后再从静态转到动态，即动静结合.
数学课本是获取数学知识的主要源泉，平时教学应“以本为纲”，尤其对课本中提供的素材，应做一番探索、研究，这是全面掌握知识、提高解题能力的有效方法.事实上，各地学业考试卷中绝大部分试题都是以课本的素材为原型加工改编的.因而，“把握课程标准，以本为纲，紧扣教材”，从课本素材入手，探究相关的知识和结论，是提高解题能力与技巧、激活数学思维的重要途径.
参考文献：
[1]史炳星，刘晓玫.实施新课程精要读本：初中数学.首都师范大学出版社，2004.
