时间：2023-07-14 16:25:30
序论：在您撰写对角线的规律时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词： 《大教学论》顺应自然学习理论现实意义
引言
夸美纽斯的《大教学论》不仅把反映教育这一复杂事物的各种属性和关系的概念与范・畴构成一个互相联系的独立的理论体系，而且对于教育和自然、社会和人的身心发展的关系作了新的探索和论证，试图寻找教育的规律性还表现在他使教学理论近代化。同样对于学，它也有很深刻的指导意义。它如何体现在“学”的理论体系中？我就这一观点谈谈自己的见解。
夸美纽斯的“泛智教育”思想在现代社会中有着怎样的现实意义？
一、培养有知识、有能力、有素质的人
夸美纽斯的“教育教学理论体系”的内容是：（1）熟悉万物；（2）具有管束万物与自己的能力；（3）使自己与万物均归于万物之源的上帝。其中熟悉万物指的是博学，博学包括一切事物、语言和语文的知识。阐明了教育要培养见多识广而具有献身精神的人，而这光靠教育还远远不够。具有管束万物与自己的能力指的是德行与恰当的道德，包括外表的礼仪，还有我们内外动作的整个倾向；自己与万物均归于万物之源的上帝指的是宗教与虔信，宗教与虔信是内心的一种崇拜，使人心借此可以皈依最高的上帝。
按照夸美纽斯《大教学论》中的观点，教育目的是培养在身体、智慧、德行和信仰各方面和谐发展的人。教育不仅要教给学生知识，更要启迪、发展学生的智慧。要注重学生本身的因素，尊重人、注重人的个性充分地、自由地、全面地、和谐地发展。这正是新课标培养人才的一项重要标准。
二、在现代社会学习理论中具有重要意义
学习理论是对学习的实质及其形成机制、条件和规律的系统阐述，其根本目的是为人们提供对学习的基本理解，从而为教育教学奠定较科学的基础。学习最终要回归自然。
夸美纽斯在第六章开篇提到：“人是造物中最崇高、最完美、最美好的，我们已经知道，知识、德行与虔信的种子是天生在我们的身上的，但是实际的知识、德行与虔信却没有这样给我们，这是应该从祈祷、从学习、从行动中去取得的。”因此，要形成一个人，就必须由教育完成：“人人都应该接受教育”，“人人均须学习一切”，“把一切事物教给一切人”，夸美纽斯的这种“泛智教育”思想，可迁移为“泛智学习思想”：“人人都应接受学习”，“人人均需学习一切”，“一切人要学习一切事物”。这里的“应”、“需”、“要”正体现了学习中需要具有浓厚的学习兴趣，需要养成良好的学习习惯，需要掌握适合自己的学习方式方法。夸美纽斯的“泛智教育”思想在现代社会学习中的现实意义及启示表现在以下方面:兴趣、学习习惯、学习方式方法。
（一）兴趣来源于自然顺应性
夸美纽斯在第十五章―第十九章中阐述了教学理论，其中在第十七章教与学的便易性原则中在提及学的一般原则中提到“自然使它的原料真能获得它的形状”，“应该用一切可能的方式把孩子的求知与学的欲望激发起来”。的确，学习兴趣是内在动机在学习上的体现，学习兴趣是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分，它在学习活动中起着十分重要的作用。
1.产生学习动力。
学习兴趣是学生学习的最主要的动力，或者说几乎是唯一的动力。“教未见趣，必不乐学”，“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”，学习兴趣是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是直接推动学生主动学习的一种内部动力，是热爱学习、产生强烈求知欲的基础。人作为一种动物，所有的行为都是直接或间接按照自己的意志一直行动的，而这一切都必须有足够的动机――可能外界的压迫或者一时的发奋可以暂时充当这种动机，但是任何纯被动的行为是无法持续太久的。只有有了内在的动力――兴趣，学习行为才能高效地持续下去。
2.端正学习态度。
兴趣是最好的老师，兴趣源于态度，因此态度决定细节，细节决定成败，这一说法的根源还是在于自然原理。夸美纽斯的“自然适应性”思想并不完全是从“自然原理”中引申出的，而是他以丰富的教育实践为根基，运用了科学的教育研究方法的结果，而科学的教育研究方法又得自于他丰富的教育实践和对客观自然规律的尊重。同样，学习也应尊重客观自然规律，人对于某一事物的学习，只有有了浓厚的兴趣，才会产生学习动机，将这转化为动力，从而完成这一事物的学习。
3.使人集中注意力，产生愉快紧张的心理状态。
心理学研究表明，学生在学习中的个别差异，并不完全因天资不同，更主要的是由于注意不同，可见，高度集中注意力是保证高效率学习的必要条件。
（二）学习习惯起源于自然顺应性
夸美纽斯首次向自然要真理，以自然为师，运用自然的法则解决人类的自身问题。大教学论中提到我们的身体需要一种有规律的、有节制的生活，才能保持健康精壮。知识的习得亦如此，“点滴复点滴，顷刻成大垤”，于此就需要养成良好的学习习惯。
1.从现有学校多年来的教育看。
初中生学习习惯的培养成效并不理想，教学有效性不高，很难培养出高素质的人才。没有良好学习习惯的人，不能适应与时俱进的社会，终将被社会淘汰，教育必须适应新形势、新情况，必须重视学生学习习惯的培养。
2.从学生的身心发展特点看。
不重视良好学习习惯的养成，不仅对学生的学习不利，而且可能会影响到对学生健康人格的形成。
3.从实际教育工作看。
没有培养起下一代良好的个体素质，学生只会“死学”，就相当于学生有了知识没有实践，或者不会实践，甚至有的学生只有在老师督促下才能学，自己没有良好的学习习惯而不会学。这不是教育的目的。学生良好的学习习惯本质要求是使学生自主学习，学会能动地、创造性地学习。因此，习惯培养是必需的、非常重要的，一定要落实，让他们懂得如何珍惜时间，合理安排时间，学习先干什么，再干什么，做到有条不紊，循序渐进，形成懂得生活、学习、纪律习惯，以致终生受用。
（三）学习方法来源于自然顺应性
“人类的学习应从人生的青春开始”，“早晨最宜读书”等都说明学习讲究的是自然顺应性。
1.做好学习开端的准备。
学习的知识不是孤立的。当基础知识记得越来越牢，学习的难度系数就会递减。良好的开端是成功的一半，夸美纽斯说：“在开始任何专门学习以前，要有心灵的准备，使之能接受那种学习。”在把握学习的黄金时间的同时，要在每一个阶段的学习中开好头，打好基础，为今后的学习做好铺垫。
2.遵循从易到难、循序渐进的学习原则。
原则四中提到，自然从容易的进到较难的，学习就好比鸟儿学飞，人学走路一样，要遵循一定的认知规律。
3.做好回顾与反思。
辛尼加所曾说：“回到自然，回到我们被共同的错误（即最初的人所作出的人类错误）所驱使以前的状态就是智慧。”大教学论中“自然选择一个合适的物件去动作，或是先把它加以合适的处理，使它变得更合适”，正体现了这一观点，在成长的过程中需要不断回顾与反思，才能够不断使自己进步，使自己不断完善。
《大教学论》是夸美纽斯教育思想的代表作，是夸美纽斯留给人类的宝贵的教育理论财富，为历代教育家所瞩目。他依据自然适应性原则，详述了教与学过程中应遵循的规则。作为历史上一位杰出的教育家，夸美纽斯无论在教育理论还是在教育实践上都作出了不朽的贡献，并且具有深远的影响。
参考文献：
［1］［捷］夸美纽斯著.傅任敢译.大教学论.人民教育出版社，1982.12.
关键词：轨道交通；发展现状；铝合金；需求；研究
中图分类号：P135 文献标识码：A 文章编号：
轨道交通的发展是一个国家或地区城市化水平高低的重要体现，与其它的交通运输方式相比，轨道交通具有非常明显的特点与优势，因此能在实际中取得较为广泛的应用。轨道交通的发展不可避免地会增加对铝合金的需求量。加强对轨道交通发展现状以及其对铝合金需求的研究可以为轨道交通今后的发展提供可靠的依据与参考。不过，在对国内轨道交通的发展对策以及轨道交通对铝合金的需求这两个问题进行分析之前，我们先来了解一下国内轨道交通的发展现状。
1.国内轨道交通的发展现状
经过几十年的发展，我国的轨道交通已经取得了非常明显的发展与进步，但是与外国同时期的轨道发展状况相比，仍然存在着很多的问题，需要引起我们的高度关注与重视。归结起来，比较常出现的轨道交通发展问题主要有融资渠道问题、线网规划问题以及票制票价问题等几个方面。首先，融资渠道问题。从目前的实际情况来看，我国的轨道交通建设主要依据的还是政府投资以及以政府信誉为担保的借贷。对于一些地方政府来说，这种融资方式极易给政府部门带来极大的财政负担，而且这种融资方式非常不稳定，容易出现资金不足、运行亏损以及融资困难等问题；其次，线网规划问题。轨道交通在进行规划时，由于其范围可能存在的不一致，极易引发主城区通道协调困难的现象，这又会在不同程度上造成线网规划的不清晰与较差的可操作性，加大工程建设的资金投入；最后，票制票价问题。目前，我国轨道交通在发展过程中对票价杠杆的作用不加重视，还没有形成较为统一的票制票价制定策略，这给轨道交通的正常发展造成了一定程度的困扰。除此之外，轨道交通的票价结构没有体现长距离出行的政策，无法有效增强吸引客流的能力。
2.国内轨道交通的发展对策
鉴于轨道交通在城市发展过程中的重要作用，我们需要采取一些及时有效的措施，以更好的缩小与国外轨道交通发展水平之间的差距。归结起来，这些发展的对策主要有实施“打出去，走进来”的策略、对现有资源进行有效整合以及加强自主创新与集成创新等几个方面。首先，实施“打出去，走进来”的策略。进入21世纪，有不少的发展中国家都面临着巨大的轨道交通发展商机，对于我国这样一个发展水平较低、起步较晚的国家来说，必须抓住这样一个机遇，积极坚持和推进“打出去，走进来”的策略，在注重吸收外国先进经验的基础上，还必须努力参与市场竞争，在竞争中求生存与发展，逐步缩小与这些发达国家之间的差距；其次，对现有资源进行有效整合。目前，我国的轨道交通由于受到各种各样因素的影响与制约，发展水平还很低，现有的资源非常有限，所以要想取得较好的发展就必须首先采取多种措施，对现有的资源进行综合有效的利用，以充分发挥其应有的作用与价值；最后，加强自主创新与集成创新。当今社会，一个没有创新能力的企业、项目或者是人，是无法获得生存与发展的机会的，所以，为了更好的推动我国轨道交通的发展，并实现与世界水平的接轨，就必须首先增强自身的自主创新与集成创新能力，只有这样，才能在发展轨道交通的基础上实现本地区经济社会的快速发展。
3.轨道交通对铝合金的需求
轨道交通的发展必定会对铝合金的需求量不断加大，这是毋庸置疑的。那么，从微观角度来看，国内轨道交通的发展对铝合金的需求状况是什么样的，我们应该如何对这些现象进行准确科学的分析与研究呢？事实上，轨道交通对铝合金材料的需求是有一个不断变化的过程的，为了理解与阐述的方便，我们可以轨道交通对铝合金材料的需求分为以下三个阶段：其一，需求量缓慢增长的阶段。这一阶段的轨道交通发展较为缓慢，究其原因则在于国内经济实力有限，对轨道交通建设的内在要求也非常缺乏，因此在此情形之下，一般只有少量经济实力较为雄厚的城市才有建设轨道交通的需求，这也就决定了铝合金材料的需求量不大，其价格也不发生太大的变化；其二，需求快速增长阶段。随着国内各个城市经济的快速发展，道路拥堵问题日益突出，成为制约城市发展的重要因素，多数城市普遍表现出对大运量、高速度交通运输方式的渴求。从这个角度来看，轨道交通能够取得如此巨大的发展也就不足为奇了。这一阶段是轨道交通发展较为关键的时期，同时也是对铝合金等材料的需求较大的时期。这一阶段与第一阶段相比，无论是对铝合金的需求还是其价格都呈现出非常不稳定的状态，比如要依靠大量的进口来满足不断增加的市场需求，而且这种需求的增加会不可避免地推动国际市场上铝合金价格的上涨等；其三，需求基本稳定阶段。经过了第二个阶段的需求增加、价格上涨之后，接下来的阶段将会不断趋于稳定，这是因为轨道交通在后期的建设将会逐渐停滞，而且其使用年限较为固定，不需要对其进行更新，所以在这一阶段无论是需求还是价格都与第一阶段的状况不断接近。鉴于这些特点，我们在实际进行操作的过程中，可以在充分把握这些特点的基础上尽量降低铝合金材料的购买支出费用，同时更好的维护铝合金市场的稳定。
4.结语
轨道交通是伴随着我国城市化进程的不断推进而产生和出现的，因其所具有的特点与优势而取得了非常迅速的发展。但从整体上来看，我国轨道交通的发展与外国仍然存在着较大的差距，现状依旧不容乐观。轨道交通的发展必然会对铝合金的需求不断增加，因此，我们有必要对轨道交通的发展现状以及其对铝合金的需求问题进行一番分析与研究。本文从国内轨道交通的发展现状、国内轨道交通的发展对策以及轨道交通对铝合金的需求等几个方面进行了分析与阐述，希望可以为以后的相关研究与实践提供某些有价值的参考与借鉴。在具体进行阐述的过程中，可能由于各种各样的原因，还存在着这样那样的问题，在以后的研究与实践中要加以规避。
参考文献：
[1]孙杰.国内外轨道交通产业发展现状与对策[J].江苏科技信息,2007,6（25）：89-90.
[2]顾岷.我国城市轨道交通发展现状与展望[J].中国铁路,2011,10（15）：123-123.
[3]欧阳洁，钟振远，罗竞哲.城市轨道交通发展现状与趋势[J].中国新技术新产品,2008,12（25）：67-68.
关键词：教学法；归纳法；具体运用
归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说之归纳法，后者我们称为例证法。归纳法是从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。
对外汉语教学中的归纳法，是从特殊性的前提，推出一般性的结论的推理，是一种由特殊到一般的推理。具体运用到语法的讲解上就是先让学生接触到具体的语言现象，进行大量的练习，然后从这些具体的语言材料中概括出语法规则。这是一个从具体到一般的归纳过程。
由于归纳法是从具体句子的分析和大量练习的研究而得出最后一般的结论，在运用归纳法进行教学时，应有大量的例子练习，并由教师引导学生得出最后的结论。下面以我在菲律宾小学上的三年级第一课的知识点为例来说明归纳法在教学中的体现。
课文中的原句是“大山比马丽高，马丽比大山矮。”
首先，将句子以空格拆开，便是 大山 比 马丽 高。然后将句子中的大山，马丽换为自己班里同学的名字。例如：郭俊良比洪家乐高；洪敏佳比曾玉玫高；马苏菲比王宏慈高……让学生了解这些句子的意思都是“compared with the second one， the first is taller”。然后得出”A比B高”的意思是“A is taller than B”。
然后继续举不同的例子：
这只铅笔比那只铅笔长。
这本书比那本书好看。
汉语比英语难。
郭俊良比王宏慈帅。
中国比菲律宾大。
洪滢琪比洪胜萍漂亮。
许多物质的性质、组成、反应现象都具有相似之处，将其进行归纳，可强化同学们对这些知识的记忆和掌握。上述举例之后，继续引导同学分析，上面所有的句子里面，“比”字前面和后面的都是名词，我们可以用“A”和“B”来代替，然后后面紧跟着的都是形容词，所以所有的句子我们都可以表达为“A比B+形容词（adj）”，来表示“A is +adj than B”。
在学生懂得了归纳出来的一般句型后，就让学生每人练习一到两个句子加以熟悉。
然后紧接着继续给出其他例句：
曾玉玫的头发比洪敏佳的头发长。
老师的书比你们的书厚。
女生的字比男生的字好看。
郭俊良的成绩比王宏慈的成绩好。
我的苹果比你的苹果小。
杨金仁（的）家比王宏慈（的）家远。
关键词：职业教育；应用科技大学；旅游管理；启示
2014年，国家教育部出台了《现代职业教育体系建设规划》， 按照《规划》中的说法是“要逐步形成以应用科技大学（学院）为龙头，高等职业（专科）学校为骨干，一般普通高等学校参与，与专业学位研究相衔接的高等职业教育院校体系。”因此，应用科技大学是现代职业教育体系中高等职业教育的重要组成部分。作为应用科技大学联盟首批成员单位，黑龙江东方学院领先一步，始终致力于“应用性、职业型、开放式”人才培养，此次《规划》对学院具有很强的指导意义。旅游管理专业作为应用性专业的代表，从《规划》当中也得到了很多启示。
应用科技大学有七个方面的内涵和特征，即应具有为区域经济或行业发展的服务面向；培养目标是面向一线的技术技能型人才；办学模式是开放的；课程体系应该是以专业能力培养为核心的；注重实践的培养过程；拥有多元化的教师队伍；以学生为本，为学生创造自主选择、多样选择的学习环境。
旅游管理专业人才培养方案的制定就是以此为着眼点和落脚点的。旅游管理专业始终以市场需求为导向，以“将学生培养成为理论够用、外语过硬、专业技能扎实、综合素质较高、极具竞争力的复合型、技能型人才”为人才培养目标；明确了“专业+外语”的学科建设理念；创新性地构建起能力培养体系；优化课程设置；强化实践环节；探索国际化办学思路，目前已经初步构建起“应用性、职业型、开放式”的人才培养模式，并取得了可喜的成绩。
1 深入走访、调查，了解企业用人需求
旅游管理专业以企业、毕业生、在校生和兄弟院校为调研对象，调研方法主要采取实地走访、调查问卷、座谈会、搜集资料等方式。
主任教授带领本教研室教师实地走访用人企业进行深度访谈，走访的企业多达10余家。这些访谈，一方面深入了解了企业的实际用人需求和要求，另一方面也为建立各专业稳定的实习基地奠定了坚实的基础。
除了实地走访外，还采取了行之有效的问卷调查方式。我们使用了“问卷星专业在线问卷调查平台”，根据本专业特点，分别对企业、在校生和毕业生设计了三份调查问卷，然后将问卷广泛到企业邮箱和在校生及毕业生各班的QQ群中，对于收到的问卷，软件自动统计，显示统计结果。这就大大加强了工作的实效性和客观性。
2 提出优化每一门课程内涵建设的设想
“应用性、职业型、开放式”人才培养方案不仅仅是在搭建一个框架，更应该在此基础上不断丰富其内涵。 我们要求旅游管理专业在搭建好人才培养方案基本框架的基础上，优化每一门课程的内涵建设。每门课程不仅仅是一个名称、一个符号，更应该具有深刻的内涵，涉及到课程学时、课程大纲、授课方案、理论知识学时与实践学时的分配、授课方法、考核方式、教材编写、双师型教师培养等一些列问题；并强调：一门课程的建设实际上是一门系统工程；我们要踏踏实实地将每一门课程规划好，经过主任教授审核后，方可开课。
3 构建能力培养体系及能力培养的落实方案
旅游管理专业在全院开创式构建了能力培养体系，明确了旅游专业学生需要具备的三大能力，即饭店服务技能、旅行社管理及导游服务技能和综合素质能力。与此同时，制定了能力培养的落实方案，将学生需要具备的三大能力逐一落到了实处，保证了旅游管理专业“应用性、职业型、开放式”人才培养模式的顺利实现。
饭店服务技能通过《饭店服务学》的实践课程环节在旅游模拟实训室中，对学生进行强化训练，并将实际操作作为考核的方式和标准。
旅行社管理技能通过使用“金棕榈”旅行社管理软件，配合《旅行社经营管理》课程，对学生进行实操训练。本课程的授课教师是有10余年旅行社管理从业经验的“双师型”教师，具有丰富的实践经验。
导游服务技能通过《现场导游》课程，对学生进行现场导游的模拟及训练，还原真实的导游场景，使学生能够熟练并有个人风格地讲解哈市的各主要景点，了解实际带团过程中的各个环节。
学生的综合素质能力包括稳定的专业思想、养成教育、职业礼仪、个人修养等多个方面。我们通过入学教育、“着装月”、优秀毕业生与在校生座谈、企业家讲坛、导游之星大赛、读书计划等一系列活动，以及开设礼仪培训、旅游美学、演讲与口才、摄影、音乐赏析等一系列课程，以提高学生的综合素质和个人修养。
4 不等、不靠、不要，积极主动突破校企合作瓶颈
在总结旅游管理专业校企合作成功经验的基础上，亲自布置教务和学务两方面的力量，挖掘一切社会关系和可以利用的资源，经过两年艰苦努力，取得了可喜成绩。
旅游管理专业采用“3+1”人才培养模式，即三年在校学习，一年到旅游企业实习。我们已经与国内知名企业建立了实习基地，提前实现了专业实习与就业的无缝连接的目标。尤其是，我们与国内最大民营企业――万达集团旗下三家企业实现了紧密型合作。联系两年相当一部分学生专业实习后直接就业，并已经进入到管理岗位，或成为后备干部，就业层次空前提高。此外，我们与世界500强“万豪国际集团”签约合作（该集团在大陆现有64家五星级酒店，2016年将达到125家），合作主要内容包括：
a.成立我校第一个真正的订单班――“万豪班”，每年接受35名学生，并免费为学生提供制服；
b.获得“万礼豪程”基金支持，免费提供国外先进的酒店管理和酒店英语等教材；免费提供部分专业课程；免费提供教师挂职培训等。
目前，已经签约有“万豪班”、“万达班”、以及将要签约的“嘉华班”，可以安排120～160名学生实习就业。明年可以真正实现定向招生。这标志着我校“开放式”办学达到了前所未有的水平，发生了质的变化，欧美标准的应用技术大学的雏形已经出现。
5 积极开展国际合作办学和海外实习项目
例1：1，1，2，6， ，120……中所缺的那个数是多少.
思路分析：第二个数1是第一个数1的1倍，
第三个数2是第二个数1的2倍，
第四个数6是第三个数2的3倍……
则这组数的排列规律是：从第二个数开始，后一个数分别是前一个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍…….
所以，第5个数应是：6的4倍=6×4=24.
例2：有一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，……
问：（1）是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？
思路分析：（1）这组数中，分母是1的分数有一个；
分母是2的分数有3个；
分母是3的分数有5个；
分母是4的分数有7个；
分母是5，6，7，8，9的分数分别有9个，11个，13个，15个，17个.
所以分母为1，2，3，4，5，6，7，8，9的分数共有1+3+5+……+17=81（个）.是分母是10的分数中的第7个和第13个，81+7=88， 81+13=94.
也就是是第88个分数和第94个分数.
（2）分母是1，2，3，……，19的分数共有1+3+5+……+37=361（个），接下去是分母是20的分数，共有39个.361+39=400，则第400个分数正好是分母是20的分数中的最后一个，是.
例3：计算：1-----…….
思路分析：
1-=；
1--=；
1---=；
1-----……-=
例4：在数列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，9，
10……中，第2003个数是（ ）.
思路分析：这组数可分组为：（1，2，3，4），（3，4，5，6），（5，6，7，8），（7，8，9，10），（9，10……）
则这组数的规律是：每四个数为一组、均为连续的自然数，并且第n组以第n个奇数即（2n-1）开始.
2003÷4=500……3
所以第2003个数是第501组的第三个数是：（2×501-1）+2=1003.
例5：x1+x2+……+xn=x1x2……xn是否一定有整数解.
思路分析：
方程x1+x2=x1x2的整数解为x1=x2=2；
方程x1+x2+x3=x1x2x3的整数解为x1=1，x2=2，x3=3；
方程x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的整数解为x1=x2=1，x2=2，x3=3；
方程x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的整数解为x1=x2=x3=1，x4=2，x3=5；
方程x1+x2+……+xn=x1x2……xn的整数解为x1+x2+……+xn=x1x2……xn .
例6：有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图1.若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换.图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）.
A.上 B.下 C.左 D.右
思路分析：“众”字在转盘上的位置变化规律是本题的关键所在.所以先来总结前几次变化后，“众”字到底在哪.
如上图规律：“众”字的位置变化规律是“左下右上，左下右上……”，每4次变化一个循环.因为9=2×4+1，所以第9次变化后，“众”字应在转盘的左边.
例7：在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.
思路分析：
例1：观察下图，解答问题.
（1）上图画出了三到六边形的对角线，观察后将下表填写完整.
（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的对角线条数.
分析与解:
解法1：（1）易知，六边形的对角线条数为9.通过作图也易知七边形的对角线条数为14，那么n边形呢？
现将多边形边数与对角线条数提取进行分析：
边数 对角线条数分析及梯形面积公式法表达式
观察上表发现，将相邻对角线条数两数作差，再对作差后的相邻新数作差，它们的结果都为常数1.当设多边形的边数为n，对角线条数写成和的形式时，第一个数是2，最后一个数是1×n-2，共有（n-3）项，用梯形面积公式法求得n边形对角线条数为：
×（n-3）=（n-3）
（2）由n边形内角和公式可得：1440°=（n-2）×180°，解之得n=8.
这个多边形的对角线条数为：×（8-3）=20（条）.
解法2：（只对n边形的对角线条数进行探究）
现先对二次函数的性质进行研究.对于二次函数y=x+2x+2，有下表成立：
对y相邻的数求差得：10-5=5，17-10=7，26-17=9，37-26=11，…
对相邻新数再次求差得：7-5=2，9-7=2，11-9=2，…
发现的值连续两次作差为同一常数，再对其他的二次函数研究也有这样的结论，因此可以得出二次函数存在这样一个性质：二次函数的函数值连续两次作差为同一常数；反过来，如果一数列存在着：连续两次作差为同一常数，它的序数与所对应的数的表达式满足某个二次函数.利用这个性质，求本例n边形的对角线条数：
由解法1中的（1）可知，对角线条数相邻两数作差，再对作差后的新数作差，它们的结果都为同一常数，所以多边形边数及所对应的对角线条数满足某个二次函数.设这个二次函数为y=ax+bx+c，对多边形边数x及所对应的对角线条数y取出三对数：（3，0），（4，2），（5，5），于是有0=9a+3b+c2=16a+4b+c5=25a+5b+c，解之得：a=，b=-，c=0.
所以多边形边数x及所对应的对角线条数y满足二次函数:y=x-x，
当x=n时，有y=n-n=n（n-3），
七边形对角线条数为：×（7-3）=14（条）.
例2：瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱的奥妙大门，请你按这个规律写出第七个数据是?摇 ?摇.
分析与解:
解法1：分子中第1个数:9=3；第2个数:16=4；第3个数:25=5；第4个数:36=6，
第n个数分子应该是（n+2）.
分母中：序数 分母对应数分析及梯形面积公式法表达式
分母中的数两次连续作差后为同一常数2，进一步分析可知，当设序数为n，分母对应的数写成和的形式时，第一个数是5，最后一个数是2×n+3，共有n项，用梯形面积公式法求得第n个数分母为：
×n=n（n+4）
第n个数为：
当n=7时，所对应的数是=.
解法2：（只对分母存在的规律进行探究）
由解法1知，分母中的数两次连续作差后为同一常数，所以分母中的序数及所对应的值满足某个二次函数.设此二次函数为y=ax+bx+c，对分母中的序数x及所对应的值y取出三对数：（1，5），（2，12），（3，21），于是有5=a+b+c12=4a+2b+c21=9a+3b+c，解之得：a=1，b=4，c=0.
所以分母中的序数x及所对应的值y满足二次函数:y=x+4x，
第七个数的分母为：y=x+4x=7+4×7=77.
由例1和例2的解法2可知，当一数列连续两次作差后为同一常数，数列序数与对应的数满足某个二次函数的表达式，利用待定系数法，解出来的二次函数常数项都为0，是不是所有满足这种情况的二次函数的常数项都为0呢？请看例3.
例3:（2009牡丹江市）有一列数：-，，-，，…那么第7个数是?摇 ?摇.
分析与解:
解法1：易知，数列符号，单序数为负，双序数为正，分子按序数排列，关键的就是找分母的表达式.现将分母序数及所对应的数提取进行分析：
序数 分母对应数分析及梯形面积公式法表达式
分析发现，分母所对应的数两次连续作差后，为同常数2.可以预测，除符号和2外，第n个数，当写成和的形式时，第一个数是3，最后一个数是2×n-1，共有（n-1）项.
第n个数除符号外，分母为:2+×（n-1）=n+1
第n个数为:（-1）
第7个数为:（-1）=-.
解法2：（只对分母存在的规律进行研究）
由解法1知，分母所对应的数连续两次作差后，为一同常数2，所以分母中的序数及所对应的值满足某个二次函数.设这个二次函数为y=ax+bx+c，对分母中的序数x及所对应的值y取出三对数：（1，2），（2，5），（3，10），于是有2=a+b+c5=4a+2b+c10=9a+3b+c，解之得：a=1，b=0，c=1.
所以分母中的序数x及所对应的值y满足二次函数:y=x+1，
第七个数的分母为：y=x+1=7+1=50.
由上三例可知，如果一数列存在着：连续两次作差为同一常数，它的序数与所对应的数的表达式满足某个二次函数，利用待定系数法，解出来的二次函数常数项不一定为0.
例4:如图，ABC中边BC上有n个点，每个点都与A连接，共有多少个三角形？
分析与解：用列举法进行探究.在BC上：有3个点（即B、D、C）时，有ABD、ABC、ADC共3个三角形；
有4个点（即B、D、E、C）时，有ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC共6个三角形；
有5个点（即B、D、E、F、C）时，有ABD、ABE、ABF、ABC、ADE、ADF、ADC、AEF、AEC、AFC共10个三角形；
例4题图
按同样方法列举，可知，当BC上有6个点时，共有15个三角形.
进一步分析还发现，这些三角形个数两次连续作差后，为同常数1.
即，第一次求差得：6-3=3，10-6=4，15-10=5，21-15=6，…
再次求差得：4-3=1，5-4=1，6-5=1，…
利用本文的二次函数一性质进行求解，设这个二次函数为y=ax+bx+c，对BC上的点数x及所对应的三角形个数y取出三对数：（3，3），（4，6），（5，10），于是有3=9a+3b+c6=16a+4b+c10=25a+5b+c，解之得：a=，b=-，c=0.
所以分母中的序数x及所对应的值y满足二次函数:y=x-x.
当x=n时，有y=n-n=n（n-1），
即ABC中边BC上有n个点，每个点都与A连接，共有（n-1）个三角形.
利用梯形面积公式法解决本例也很捷径，请读者自行完成.
综上所述，当一列数，只要两次连续作差后为同一常数，它的表达式除观察利用综合知识解决外，还有两种方法较为捷径：
1.它的某一项都可以写成有规律数的和的形式.当两次作差为同常数1时，和的最后一项是与1的倍数有关（如例1、例4）;当两次作差为同常数2时，和的最后一项是与2的倍数有关（如例2、例3）;……然后再求项数，代入梯形面积公式法：
M=（a+b）h
关键词：网络环境；图书馆；媒介作用
数学猜想是依据已知的事实和已有的数学知识对研究的数学问题进行观察、类比、归纳实验，做出一种预测性的判断。
每一个数学理论的建立都是先猜想然后在验证得到结论。培养中等职业学生的现实猜想能力，符合中等职业学生的心里发展特征。所以教师鼓励学生去猜想，为他们的猜想创造环境提供机会，还要教他们一些猜想的方法和猜想的一般规律，让他们的猜想合理化，并且有道理，有依据。这样才能有助于他们对知识的掌握，并且活跃他们的思维，拓展他们的视野，更有助于他们的学习的提高。
一
例如：过n 边形的一个顶点有多少条对角线？这些对角线又把n 边形分成了多少三角形？请用这个结论来猜想证明多边形的内角和定理。
第一，老师和同学各自在黑板和练习纸上画出三边形、四边形、五边形六边形等多边形，接下来老师引导学生让他们尝试在这些多边形上过它们的一个顶点做对角线并观察一共有多少条？同学们经过自己亲自动手得出的结论是：过三角形的一个顶点画不出对角线；过四边形的一个顶点可以画出一条对角线；过五边形的一个顶点可以画出两条对角线；六边形可以画出三条。这时老师进一步引导学生探寻规律，过多边形一个顶点画对角线时，它与自身点画不出对角线，与相邻的两点也画不出来。所以过一个顶点画对角线时就有三个点画不出对角线。因此过多边形一个顶点引多边形对角线的条数是多边形的顶点数与不能引出对角线的顶点数3的差。结论得出，过n 边形的一个顶点对角线有n-3 条。
第二，教师引导学生探究多边形内角和，先探究分成的三角形的个数，学生通过观察得出，三角形中因为没有对角线所以有一个，四边形引对角线后有两个三角形，五边形有两条对角线所以分成三个三角形，六边形有三条对角线分成四个三角形。根据上面的结论得出，过多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成的三角形的个数，恰好是它们的边数减2所得。
由此学生猜想到，过n变形的一个顶点所引的n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形。
第三，学生根据上面的结论能够轻松的得出n 变形的内角和定理和证明定理的依据，由于三角形的内角和是180°，所以n-2 个三角形的内角和就是（n-2）×180°，这里的多边形要是三条边及以上的。
二
再例如物体的重心问题，猜想一下常见的几何图像的重心的位置。
首先老师让学生找规则的几何图形的重心如正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等的硬纸片模型。准备钉子、细绳、小重物、刻度尺等工具。找线段的重心，老师引导学生猜想寻找，学生通过自己亲手实验结果发现线段的重心就是线段的中点。那么平行四边形的重心呢？学生又开始动手操作利用模型和工具很快他们发现平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的重心？学生继续探索猜想，老师依然引导学生利用模型和工具进行实际操作试验得出结论。结果学生发现三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。那么五边形的重心呢？老师引导学生拿出一个均匀的五边形模型在它的每个顶点都钉上一个小钉子作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉子上，吊起硬纸板，记下垂线的痕迹；在另一个小钉子上重复上一个活动，找到两条铅垂线的交点，再看看第三条、四条、五条铅垂线是否经过这点？如果经过，那么这点就是重心。
三
