时间：2023-07-07 16:10:45
序论：在您撰写初一数学的概念时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
1、角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2、角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
（来源：文章屋网 ）
在初中数学教学中,教师应重视和加强数学概念的教学,引导学生经历概念的探索、发现和创新的过程,获得相应的数学概念,体验成功的喜悦,从而真正达到理解并融会贯通的目的,以切实提高教与学的效率。
一、生动恰当的引入概念
每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。
1.以史为引。
在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。
2.以旧带新。
在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。
3.猜想导入。
“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。
4.从“需要”入手。
有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。
5.直观操作导入。
实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。
但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。
三、准确、无误地理解概念
1.语言表述要准确。
概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。
2.揭示概念的外延与内涵。
数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。
3.加深对表示数学概念的符号理解。
数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。
四、在灵活运用中巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。
1.尝试错误,巩固概念。
每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。
2.利用变式,巩固概念。
所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。
五、在概念系统中深化概念
数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。
总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。
参考文献:
[1]全日制九年义务教育中学数学新课程标准(试验稿).
1.要直观形象的引入概念
一般情况下来说，学生在学习一个概念的时候是先感受学习对象，然后经过分析、综合，在头脑中形成一个初步的印象，最后才会形成概念。小学生的思维能力还处于比较简单的阶段，他们对于具体事物的感知会明显高于抽象事物和概念，所以，他们的认识过程一般是从简单到复杂，从具体到抽象。在引入数学概念的时候，一定要给学生创建一个比较具体的形象，让学生直观感受到所要学习的内容和概念，更容易进入学习状态。例如，在教学“长方形和正方形”的时候，由于学生在之前已经接触过有关直线、线段和平行相交之类的概念了，在学生的脑海里已经形成这样的基础和印象，在学习这节课的时候，老师可以事先准备一些长方形和正方形的模型和工具给学生展示，启发学生去思考和想象，经过不断地分析和观察，可以得出一些有关这些图形的特点和共性。
2.利用习题延伸概念内涵
每一个数学概念都可以得到更多的延伸含义，在这个概念适合的范围内都可以用它来进行定义和论证，通过概念来进行运算，得出结果。在概念教学中，老师在学生对概念进行理解的基础上要设计多种习题来进行训练，让学生学会观察、分析以及综合等方式，掌握题目的规律和思路，加深对概念的理解和解释，把概念理解得更透彻，更明了。通过多角度、多方面以及对相似的概念进行对比和深化，掌握概念的本质意义，帮助学生利用好概念的延伸和内涵。例如，在教学“统计”的时候，由于这节课的内容是比较复杂的，学生在学习的时候一定要注意区分统计的各个定义和统计方法，所以在学生基本上了解所学内容之后，老师要注意多设计一些数学习题来锻炼学生，让学生回顾和运用所学的知识，经过练习之后，把不会的和运用错误的知识显露出来，经过老师指导和点拨之后，彻底掌握和熟悉所学到的内容。这样一来，学生不仅能够把已经学到的知识吸收和巩固，还能在做题的过程中发现新的问题和解决问题的方法，一举多得。
3.利用知识迁移构建知识网络
所谓知识网络包括两方面的内容，第一是要加深对一些基本数学概念的教学和讲解，也就是那些在知识体系中运用最多、最关键同时也是最普遍适用的概念，例如，加减法的概念、乘除法的概念和差概念等，那些越是基本越是简单的概念，它的适用范围越广，意义越深刻。只有掌握好这些基本概念，才能使知识产生迁移，学生学习起来才能更加容易。第二，小学数学中的许多概念之间是存在联系的，老师在教学中应该引导学生把所学的数学概念进行对比，弄清楚他们之间的内在联系，只有掌握了概念之间的联系才能让知识网络清晰化，才能形成完整的知识体系，实现知识的统一。例如，在学习平面图形的时候，我们可以将正方形、长方形、平行四边形、梯形联系起来，它们都是四边形，有共同的特点，但是它们又有区别，有各自的特点和属性，在学习的时候，老师要指导学生将这些知识点联系起来，对四种不同的图形进行分析和比较，形成一个比较系统的知识体系，加深学生对知识的理解和记忆，让学生在以后复习的时候也更省力。
4.加强训练，学会运用概念
新课标要求老师教会学生使用所学的知识解决实际生活中的一些问题，提高实践能力。在教学过程中往往出现这样的问题，大部分学生可以很熟练地背出概念的内容，但是在实际的解题过程中却无从下手，不会运用所学的概念。因此，在教学中除了要让学生学会概念外，更重要的是教会他们运用概念，锻炼学生的实践能力。数学源于生活，最后也要运用到生活中去，老师在讲课的时候要多给学生创造实际练习的机会，让学生运用学到的知识去解决生活中的实际问题，让学生通过解决实际问题体验到数学的价值和作用，激发学习数学的热情和积极性。例如，在教学“找规律”这一节时，这节课的重点是让学生在生活中学会观察，通过观察找出问题中的规律，然后解决数学问题和生活中的一些规律问题，老师在教学过程中可以多设置一些规律问题，或是在实际生活中找一些有关规律的实际例子。只有这样，才能把所学到的知识不断地运用和拓展，在错误中不断地纠正和思考，逐渐完善自己的知识体系，正确把握所学知识的内涵和意义，能够用所学的知识去解决实际问题，感受到数学对于生活的意义和价值，提高学习数学的兴趣和信心，从而形成勇于发现和思考的精神。
一、创设现实情境，引入概念
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”《数学课程标准》的这一理念，着眼于学生终身学习的愿望和能力，要求概念教学要从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满学生乐于接触的、有价值的数学题材。在概念教学时创设现实而有吸引力的学习情境尤为重要，它可以激发学生学习数学的兴趣和动机，让学生在自然的情境中产生积极主动地学习新知识的愿望。
概念的引入方式要恰当，要根据不同的概念创设不同的情境。创设情境引入概念的方式很多：创设故事情境引入，使学生兴趣盎然地进行新课学习。动手操作情境引入，一些有数学背景的玩具和游戏不仅能愉悦、陶冶学生的身心，还能激发学生浓厚的探究兴趣。
教师在设计具体情境时切忌单刀直入，全盘托出，而应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系学生已有的知识和经验，从旧到新，由浅入深，循序渐进地引入。
二、加强实践探究，建构概念
当学生感知概念后，为了让学生准确把握概念，必须通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，剔除知识的非本质属性，抽取其基本属性，认真分析概念的内涵和外延，并找准概念中的重点难点给学生讲解，帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。
《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿记忆。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。
现代心理学认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依托自己已有的知识和经验主动地加以建构。
数学概念的抽象性决定了学生要想获得正确的概念必须有一个主动、复杂的思维过程。教师并不能把现成的概念原封不动地、简单地“灌”或“塞”给学生，不能只重视结论的记忆而忽视对概念的理解。在教学中，我们要关注学生的探究与发展，引导学生动手操作，主动参与结论获得的过程。如我们可以借助操作活动帮助学生建立“平均分”的概念。让学生把八根小棒分成两份，交流不同的分法，然后引导学生将几种分法进行分类。让学生通过观察、比较后，发现“4根与4根”的分法的本质特征是“每份的根数一样多”，并指出这种分法叫平均分。
三、借助生活经验，理解概念
在概念教学中，教师应尽可能地将数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。如：开始学习“角”，教师凭借常见的直观实物（五角星、三角板等），帮助学生理解“角”的意义。
四、联系实际运用，拓展概念
数学概念既然来源于生活，就必须回归生活。教师要设计富有实用性、生活性的习题，让学生用所掌握的知识思考“是怎样做的，为什么要这样做，还可以怎样做”等问题，使学生的聪明才智得以充分发挥。学生对新学概念的掌握不是一次能完成的，需要由具体到抽象、再由抽象到具体地多次重复。教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用，进一步增强学生的实践意识。组织情境练习既能使学生灵活地运用概念、巩固知识，又能使学生愉快地学习，在实践中主动体验数学的价值和魅力。
一、 揭示概念的形成过程
数学中每个重要概念的产生历经了前人长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造了漫长过程，其形成过程蕴含着数学的思想方法、数学创造方法，展现数学概念形成过程的教学可使学生领悟形成概念的方法，锻炼思维品质，激发学习兴趣，增强内在活力。使其在学习过程中处于亢奋状态。
让学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳方式概括出一类事物的共同本质属性，从而获得概念叫概念的形成。概念可分为以下几个心理活动阶段，以函数概念为例进行阐述。
⑴观察实例，学生观察下列事例中，指出变量与变量的关系。
①以40米/小时速度行驶的汽车，行驶的路程s与时间t。
②用图表给出的某水库的存水量Q与水深h。
③某一天气温F与时刻t。
④某一次考试的班级学生成绩m与学号n。
⑤一个数y是另一个x的平方。
⑵分析共同属性。分析各实例的属性，并综合出共同属性。如上例中各实例的共同属性有：①抽象地看成两变量间关系②一个变量随另一个变量变化而变化③一个变量每取定一个值，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
⑶抽象出本质属性，经过猜想，假设等过程，最后得到一个变量每确定一个值，另一个变量也唯一确定一个值与之对应，这是本质属性。
⑷比较正反实例，确认本质属性，如例④中反过来n未必是m的函数；例⑤中开平方x=+y 也不是函数，强化本质属性，排除非本质属性。
⑸概括出概念含义，把抽象出的本质属性推广到同类事物，给出名称。这时还需要进一步区分各种本质属性的从属关系，找出关键的本质属性下定义。
二、 揭示概念的同化过程
利用学生认识结构中原有的概念和知识经验，以定义方式直接向学生提示概念的本质属性，从而获得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教学为例，提示其同化过程。
⑴观察概念的定义，名称和符号，揭示概念的本质属性，例如学习“一元二次方程”
这个概念，首先观察它的定义――含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本质属性有：含有一个未知数，未知数最高次数为二次，是整式方程。
⑵对概念进行分类，讨论各种特殊情况，进一步突出概念的本质属性，
⑶把新概念系统化，把新概念同化到原认知结构中去。如上例，学生把一元二次方程同化到原有关于方程的认知结构之中，区分一元二次方程与方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一个关于方程概念的系统。
概念同化的学习过程，以学生间接经验为基础，要求学生具备较丰富的知识经验，并具有积极思维能力和较高的心理活动水平，但比较省时。
三、 重视概念的建构过程
建构主义认为，学习的过程是一个主动建构的过程，建立起新的认知结构，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创活动。要求教师是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。现以“直线的倾斜角与斜率”一节教学为例。
⑴阐述实际意义，建立概念。黑板上画两个边长差别很大的正方形，请学生用一三角板画出它们的对角线（其中一个正方形的对角线长度小于三角板的边长，另一个正方形的对角线长度大于三角板的边长），小正方形的对角线容易画出，但大正方形的对角线却使 学生陷入困境，让学生自己去选择方法和探索认证，思考画直线的理论依据除两点确定一条直线外，还有由点与方向确定一定直线，这样便自然产生了“直线的倾斜角”的概念，进而反思，讨论用角和数进行运算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本质，理解概念。引进斜率概念后，针对关键词进行分析，学生思考之余提出：“讨论绕点（2，3）按逆时针方向旋转一周的直线斜率变化情况如何？通过画图，利用运动的观点解决问题，从而进一步认识了倾斜角和斜率的概念的联系与区别及它们取值范围和变化趋势，通过建构活动，同化或顺应于学生的认知结构。
⑶深入分析比较，深化概念
斜率和倾斜角纳入原有认知结构后，提出问题：过点P（1，1），Q（2，3）的直线的倾斜角与斜率各是多少？鼓励学生探索、创造建立两个新的“解析成果”与最基本“解析成果”点的坐标的关系，讨论、概括学生的思路：
直线上两点坐标――――――直线斜率
正切值的坐标表示――――――直线倾斜角
如此则形成了斜率坐标公式的推导思路，通过重建充实了原认识结构。
⑷加强应用，巩固概念。
选择典型的循序渐进的题组进行巩固，建立起相应的应用模式。如：
①直线过点（1，4），（3+1，1）其倾斜角和斜率各是多少？
②已知直线过点P（3，4），Q（-2-m，-m+5），当m为何值时，直线与x轴平行？当m为何值时，直线与y轴平行？当m为何值时，其倾斜角为3π/4？
③已知点M（-4，7），N（2，15）若直线1倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则1的斜率为多少？
这样学生在问题激发下主动建构，从形成概念、掌握本质，直至融概念于原认知结构中，建立起新的认知结构，相对独立地完成数学建构活动，达到概念理解深刻、全面。
四、组织概念的系统化、整体化的过程。
数学中许多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习，阶段复习，甚至是垮学年地总结的方式使所学的有关概念系统化和整体化，组织学生概括、归纳，不断丰富概念的内涵和外延，充实认知结构。
例关于“角”的概念的深化与系统化
⑴平面角：①一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）②以一条射线的端点为顶点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针为负角，不作旋转为零角。
⑵异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线的所成的角。
⑶直线与平面所成的角。若直线在平面内或与平面平行，则所成角为00；若直线与平面垂直，则所成的角为900；平面内一条斜线和它在平面影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。
概念同化教学模式是建立在一般学习理论基础之上，偏重于概念的逻辑结构。这种教学模式比较简明，使学生能够比较直接地学习概念，因此，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。概念同化虽然是一种省时、省力且见效快的概念教学模式，但在这种模式下，它忽视了数学概念本身所蕴含的现实背景，学生的学习缺乏“活动”，对概念的形成过程没有充分的体验。
二、APOS理论的构建
APOS别是由英文Action（操作）、Process（过程）、Object（对象）和Scheme（图式）的第一个字母组合而成。这种理论认为，在数学概念学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式从而理清问题情境，顺利解决问题。这四个阶段的内容如下：
1.活动阶段（Action）：亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。通过操作活动，理解概念的意义。
2.过程阶段（Process）：对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。
3.对象阶段（Object）：认识概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象。
4.图式阶段（Scheme）：反映概念的定义及符号，建立与其他概念、规则、图形的联系，形成综合的心理图式。
APOS理论将数学概念的建立分为活动――过程――对象――概念四个阶段，如果数学教学停留在活动层面，那不是真正的理想的数学概念学习，数学概念学习还应上升到抽象层面，使概念的形成的“活动、过程”向“对象”阶段转化，从而达到“图式”阶段，才能掌握数学知识的本质与内在。
三、基于APOS理论的教学设计
笔者认为，APOS理论的活动阶段相当于观察、呈现数学概念的具体实体阶段，过程阶段则是对具体实体进行思维概括得出数学概念的阶段。下面是仅以浙教版八年级（上）《平面直角坐标系》的教学设计为例来说明。
1.活动阶段――创设问题情境，在活动中思考问题
笔者发给同学们一张地图，请大家仔细观察地图并回答问题：
（1）向你的同桌描述建筑物A（动物园）、B（青少年宫）、C（电影院）的位置。（2）假设你在另一处D（学校），你将怎样找到A、B、C？
结合学生的生活经验，创造学生展开思考的环境，给予学生充分表达自己看法的机会，让他们在自主思考、自由交流中，在与同学观点交锋中，撞击出思维的火花。
2.过程阶段――体验并抽象比例概念的过程
老师广泛听取学生意见后，因势利导，总结、概括大家的意见，引导学生得出确定平面某一位置的方法，以及这些方法的共同之处。接下来，老师与学生共同回顾之前学过的有关数轴的内容――数轴上的每一个点都对应着一个实数值，然后找到那个点，以此诱发学生思考平面上一个点的确定。结合先前活动的经验，抽象得出平面上的确定位置的过程，也是寻找、设置两条数轴（两个方向）的过程。而两条互相垂直的数轴也是其中的一种过程，也就构成平面直角坐标系，而这一过程也就是形成平面直角坐标系的过程。将平面直角坐标系这一概念的形成过程归结于两条数轴的出现过程，这应该是一种全新的视角。
3.对象阶段――对平面直角坐标系形式化、工具性的表达
将平面直角坐标系作为一个新的对象来认识，对其进行形式化、工具性地表达，这是对象阶段应该达到的目标。课题练习：（1）请你在先前地图中，建立平面直角坐标系。（2）写出各点的坐标。（3）写出与B点关于坐标数轴相对称的点的坐标。1小题用于巩固平面直角坐标系的概念；2、3题皆在联系通过点写坐标。而这一切都将学生的动手尝试放在老师讲解之前，也是考虑到知识内容本身的难易程序和学生已有的知识背景。
4.图式阶段――建立综合心理图式
通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立如下的心理图式：现实生活中直角坐标系思想的应用、直角坐标系的作用、在直角坐标系中确定点的过程及其与数轴的区别和联系等等。老师带领学生订正课堂练习，并在其中尝试区分平面直角坐标系与数轴的不同，认识它们的优越性。
老师引导学生思考平面直角坐标系与数轴的关系，对学生拓宽思考问题的方式大有好处，明确此事物和它事物的区别与联系，也是认识事物的一种方式。
四、数学概念教学中几点建议
APOS理论对于数学的概念的学习能产生多大的指导作用，最终还要依赖于老师的课堂实践。为此，提出以下几点教学建议：
1.努力创设适合学生概念发展的现实情境。
2.对象、图式阶段是数学概念在学生头脑中建立的长远之计，二者可以循环上升。
关键词：数学概念的教学；特征；想法
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-205-01
概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。
一、概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，下面介绍概念引入的三种想法：
1、联系概念的现实原理引入新概念
2、从具体到抽象引入新概念
例：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。让学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。
3、用类比的方法引入概念
类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。
二、概念的剖辨
概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
三、相关概念异同
数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。
四、概念的例习
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。
当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。
五、概念的背景
数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。
六、数学概念的注意
