时间：2023-07-06 16:13:28
序论：在您撰写高中数学基本思想方法时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：基本思想、整体思想、化归思想、归纳和猜想
中图分类号：G63 文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）11-0000-01
正文：
（一）整体思想
往往很多学生遇到一个大题或一个较复杂的小题时，会感到束手无策，不知如何下手。其实如果你仔细分析题意，认真观察结构，把某个要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做种种整体处理后，常常能够得到巧妙的解法。比如：当式子中出现e^x和x，还要求导时，如果直接求导，不能消去e^x。而一个式子里同时出现e^x和x，我们是无法求导的。所以我们给就可以简单的换元，令e^x=t，则x=lnt,经过求导以后，就可以消除e^x。
整体思想大概有：整体代入、整体变形、整体配对、整体设元。下面举一个典型的例子：已知：2sinx-cosx=1,求（sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1)的值。看到这个题，我们可能感到很困难，但经过仔细的分析，可以发现用换元的方法，这个问题就迎刃而解了。设t=(sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1),则(1-t)sinx+(1+t)cosx=t-1,与已知条件2sinx-cosx=1联立接得sinx=(2t)/(3+t),cosx=(3t-3)/(3+t).再由(2t/(3+t))^2 + ((3t-3)/(3+t))^2 =1,解得t=0或2.即所求式子的值为0或2.
（二）化归思想
化归就是要化一般为特殊，化未知为已知。它能使解决问题时的山穷水尽变得柳暗花明。这种顿悟和解题的发现能培养学生的数学思维能力，正确的转化能达到事半功倍的效果。化归的思想用的很广泛，比如说三角函数里，利用诱导公式，可以把任意角的三角函数化归为锐角三角函数；利用两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，能够将和角与差角问题化为单角的正弦、余弦、正切问题；利用二倍角公式、能够将二倍角问题化为单角问题。它还可以充分运用到证不等式问题、以及各种函数问题中。有好多证不等式的方法，如分析法、反证法；以及分离变量、数形结合等方法都用到了化归的思想。
(三）归纳和猜想
有时候，可能遇到一个题，完全不能用常规方法解，或者说计算很复杂。但这些题往往会有一些特定规律，即有一类事件和式子。这样一来，我们就要学会由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论。一般的，它有完全归纳和不完全归纳两种，解题时要一般用到的是不完全归纳。
“归纳―猜想―证明”是数学归纳法的基本套路，也是数学研究的一种常用科学方法和思维方式。它常用于证明等式问题和不等式问题，整除问题，解决探索性问题，以及做题时：做小题要找规律，做大题要求通项，证两者大小时猜想结论的等。当要证一个命题成立时，我们总是要先根据题目的信息，先合理的猜想一个自己认为正确的结论，然后沿着这个思路进行证明。要不然，我们就可能像无头的苍蝇一样，完全不知如何下手。当然，猜想也要有一定的合理性。
【关键词】高中数学；数形结合；思想方法；以形辅数；以数解形
高中数学教学设计到三个层次方面的教学：其一是教材中最基本知识和基本技能的教学，即所谓的双基，近期课程纲要修订中将双基已经提升为四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活动经验，这是教师教学的最基本要求；其二是教材中诸多知识的整合性学习，这是基于双基之上的一种教学层次；最后，高中数学最高层面的教学是思想方法的教学，只有学会思想方法，才能将变幻多端的试题寓于无形的解决方案中，这是高中数学教学的最终目标.《课程标准》正是这样描述的：要让学生掌握基本的数学思想方法，利用数学思想方法去解决问题.
高中数学思想方法中，数形结合思想是一种贯穿高中数学始终的数学思想方法.其核心在于用代数的方法解决一些几何问题，用几何的方法解决一些代数问题，将几何和代数两座孤岛用桥梁进行了合理的连接，让学生的脑海中建立起了数形互相转换的概念，培养其解决问题的多思路性、发散性、简捷性.
1.以形辅数
数形结合思想方法的作用之一，是以形辅数.用几何本质的图形来反映、解决代数问题是其思想的重要运用，来看两个相关的案例.
案例1 设有函数f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），求实数a的取值范围.
审题破题：x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），可以转化为x∈[-4，0]时，函数f（x）的图像都在函数g（x）的图像下方或者两图像有交点，利用图像解决代数中的不等式问题.
解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，变形得-x2-4x=43x+1-a，
令y=-x2-4x，①
y=43x+1-a.②
① 变形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）为圆心，2为半径的圆的上半圆；
② 表示斜率为43，纵截距为1-a的平行直线系.
设与圆相切的直线为AT，AT的直线方程为：
y=43x+b（b>0），则圆心（-2，0）到AT的距离为d=|-8+3b|5，
由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.
当1-a=6即a=-5时，f（x）≤g（x）.
反思归纳：解决含参数的不等式和不等式恒成立问题，可以将题目中的某些条件用图像表现出来，利用图像间的关系以形助数，求方程的解集或其中参数的范围.
2.以数解形
以形解数最典型的代表是高中数学重要核心知识――解析几何.笛卡尔创立了坐标系之后，后代的数学大师们将平面解析几何放到坐标系中，轻松的用代数方法解决了几何问题，这是数形结合思想的另一方面的重要体现.
案例2 已知抛物线C：y2=4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P，Q两点，设AP=λAQ.（1）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.
审题破题：（1）可利用向量共线证明直线MQ过F；（2）建立|PQ|和λ的关系，然后求最值.
（1）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.
AP=λAQ，
x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.
λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），
MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，
直线MQ经过抛物线C的焦点F.
（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22・y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，则|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，当λ+1λ=103，即λ=12时，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值为473.
一、数形结合的定义及应用
罗增儒在《数学解题学引论》中这样定义“数形结合”： 数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实.可见，数形结合就是将抽象的数学语言和数量关系与直观的几何图形位置关系结合起来，在解题过程中应用数形结合的思想方法，能够使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化.
数形结合的思想方法在高中数学解题中被广泛使用，例如在解决集合中的交、并、补等问题时，可以借助数轴、维恩图使运算明了化；通过建立函数模型，结合图象可以轻松的求出参数的取值范围；将方程的根看做是两函数图象的交点问题的方法不仅可用于解决方程问题，也可以用来解决不等式问题；关于三角函数的单调区间等问题，经常借助单位圆或三角函数的图象来解决；解析几何就更加不必说了，其基本思想就是数形结合.可以说，高中数学问题的解决过程中，几乎处处都有数形结合思想的影子.
二、培养高中生数形结合解题能力的策略
虽然数形结合思想在高中数学中占有重要的地位，但是，当前数形结合方法在高中生学习数学和解决数学问题时的应用现状并不乐观.一方面，很多学生认识到这种方法在解题中的优势，却因为解法的直观性忽视了精确的计算，因为解法的简洁性忽视了对问题的深入探究，因为解法的快速性忽视了对待数学问题的严谨态度.这样的结果不仅没有促进数形结合思想的应用，反而使学生在解题时出现了数形分离的现象.同时，还有部分学生因为对图形的处理不够娴熟，不能灵活的实现数形两种思想的转化.为了解决这些问题，我尝试从以下三个方面来培养学生运用数形结合思想解决问题的能力.
1.培养学生的作图能力
2.培养学生以数解形的能力
关键词： 数学思想方法 高中数学 函数章节 应用策略
在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提高学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，对高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提高学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定坚实的基础。
一、数学思想方法的涵义及其重要意义
数学思想方法是指针对某一数学问题的分析及探索过程，形成最佳的解决问题的思想，也为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。高中数学学习过程中遇到函数的题目，复习时必须有针对性地了解高考常见命题和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识也是新课标提出的，新课标规定在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。高中数学函数教学中应用数学思想方法是推进全面素质教育的重要手段。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题能力。因此，高中函数教学中应用数学思想方法发挥着重要作用。
二、高中数学函数章节中应用数学思想方法的策略
（一）函数与方程思想的应用
函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间却存在着密切联系，方程f（x）=0的根就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决。反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。
解析：这是一道较典型的函数与方程例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题方法，也可以依据这一道例题对其他相关例题的解题方法进行概括性讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确地找出解题方法。
本例题构造出函数g（x），再借助函数零点的判定定理解题非常容易。这道例题展现出函数与方程的数学思想，实际解题时我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的问题转化为所熟悉的问题进行思考、解答。另外，我们还可以利用函数的图像和性质，用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，对拓展学生学习的深度和广度具有重要意义。
（二）数形结合思想的应用
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更直观、形象，增强数学问题的严谨性和规范性。因此，某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题变得简单。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
（三）化归思想的应用
化归思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提高解决问题的速度和准确性。函数章节中多数问题的解决都离不开化归思想的应用，其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，从而提高学生的数学思维能力。
解析：这一例题解决过程将x0展现出化归的数学思想。化归是一种最基础、最重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识中，有利于增强学生解决数学问题的应变能力，提高学生的数学思维能力。
（四）分类讨论思想的应用
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不同点，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类讨论思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，就可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体问题。
分类讨论就是对部分数学问题，当所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而有效解决问题。高中数学函数教学中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进地渗透分类思想，在潜移默化的情况下提高学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析：本例题可以借助二次函数图像解决，展现出分类讨论的思想，讨论对称轴x=a与区间[0，2]的位置关系。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论教学方法要求将各类情况各种结果考虑其中，依次研究各类情况下可能出现的结果。求解不等式、函数和导数是考查分类讨论思想的难点，为确保突出重点，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。
三、结语
高中数学函数章节是整个数学教学的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此数学老师必须对函数实施合理教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，从而提高学生的综合思维能力。
参考文献：
关键词：断点；初高中；教学衔接
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）30-203-01
很多初中生在步入高中阶段后回来向笔者反映，在数学学习方面跟不上节奏、进不了状态，尤其是成绩比较好的学生表现的更加明显。他们逐渐陷入数学神秘莫测的幻觉，产生畏惧感，动摇了信心，甚至失去了学习的兴趣。根据笔者初中、高中两个阶段的教学经历和经验分析，造成这种现象的原因是多方面的，最主要的原因还在于初、高中数学教学衔接上，下面我就这个问题谈谈在教学中的两点认识。
一、基础知识、思想方法的“断点”衔接
随着高中的学习慢慢深入，大量的作业也铺天盖地地来了，同时所牵扯到的方法和知识一下子多了起来，初中刚毕业的学生很容易被吓倒，原来学习的信心和兴趣和学习热情被扼杀。由于初中全面推行新课程标准数学教材实验，而高中数学新课程改革相对滞后，造成了初高中数学内容上存在过渡问题，其中主要的问题在于数学基础知识和数学的基本思想方法不衔接，出现“断点”。 因此初中新课程标准下的数学教材在高一数学教学补充以下内容及思想方法：
1、数和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1单调性的证明时要求学生能够掌握；和（差）的立方公式，它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理最直接的推广。
（2）十字相乘法和分组分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同时也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分组分解法因式分解”.初中课标、教材中已不作要求。
（3）二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等。
2、方程
可化为一元二次方程的高次方程、分式方程和无理方程。这部分初中教材删除了。同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程中的平方关系和倒数关系；删除了换元法；删除了解方程的基本思想方法：降次；分式转整式；无理转有理的重要思想方法。一元二次方程根与系数的关系。补齐公式只需三五分钟，但它同时也缺乏整体运算的思想方法，缺设而不求的思想，而这些思想方法在高二的解析几何：直线和二次曲线的关系中应用极大。当然也就缺少机会强调一元二次方程根与系数的使用条件。
3、函数
二次函数所学内容有：定义，平移，基本性质，应用最值解答实际问题。应补充三个二次的关系和二次函数在给定区间上的最值。当然拓展到 “含参”在给定区间的分类讨论――“定轴动区间”和“动轴定区间”；二次方程的根的分布以及二次函数的其他性质，相应的可安排在函数性质学习完后，插到指数函数前学习。
4、证明
现行教材中“证明”的内涵与以前有所差别：现行初中数学教材中 “证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及。即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”。而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据.
初三学生数学计算能力、逻辑推理的能力、思维的深刻性和思维的严谨性等都较差。但他们在应用数学知识解决实际问题、探究与发现、合作与交流等多方面很优秀。因此，在初中教学中，要着力提高学生计算、推理等方面的能力，养成学生良好的思维习惯；而在高一教学中则要充分应用其优点，适时、适当补其知识和能力的不足。
二、教法和学法“断点”的衔接
课堂教学是师生的互动。初中毕业生一开始总觉得课堂简单，要求有挑战性问题、作业马虎、课堂乱喊爱表现，此类男生居多；对数学有畏惧心理，不是很自信，此类主要是女生；不预习，不及时复习当天的知识就开始盲目地做题；有的学生不能很快地适应高中的教学模式，更多的是不能适应高中的老师；有的学生认为老师不够亲切太严厉，说话声音小，板书有点小，语速太快……这些习惯上的“断点”如果不能很好的解决，对高中学习进步会有很大的影响。
对此，首先要让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习的态度。要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导要以培养学习能力为七点，狠抓学习基本环节，不要要求学生干什么、而是引导他们怎么干。具体措施有三：一是寓方法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是要求学生写数学学习日记，及时总结反思。要求学生端正学习态度，养成良好的学习习惯，调节自身学法，以尽快适应高中数学教学。其次，教师也要根据学生实际随时调节教学方法。在高一，教师可适当降低要求，循序渐进，逐步提高。老师要先给学生搭个梯子，做个示范走一遍，再扶着他们慢慢自己摸索，直到学生能够自己不断的向高处攀登。不能开始就“撒手”，让学生摔得很惨。
很多老师把高中的学生出现的问题推到初中的数学教育，我们应该明白一点，高中的教育更多的是提高拨优的教育不再是“义务基础教育”，在这个过程中势必要淘汰掉一部分。说起来有点残酷，但这就是事实。新课改强调要注重学生的基础，注意螺旋式地上升。如何“引导学生做好过渡阶段的学习”是一个很有研究价值课题，作为老师也要多多找找自己的原因。参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制定《普通高中数学课程标准》2007.
【关键词】高中数学 教学设计 思维培养
高中数学新课标从改革理念、课程内容到课程实施都发生了较大变化。要实现数学教育教学改革的目标，教师是关键，教学实施是主渠道，而教学设计是实现课程目标、实施教学的前提和重要基础。因此，在高中数学教学设计中必须充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，以及不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及数学思想方法，发展应用意识和创新意识，形成积极的情感态度，提高数学素养，使学生对数学形成较为全面的认识，为未来发展和进一步学习打好基础。
一、重新审视基础知识，注重基本技能训练
1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
2. 重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学非常重要。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过程的训练。
3. 审视基础知识与基本技能。随着科技的进步、时代的发展和数学研究的不断深化，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开――从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。
二、关注相关数学内容之间的联系，全面地解和认识数学
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的数学学习是循序渐进、逐步发展的。为了培养学生对数学内容联系的认识，在教学设计中，须要将不同的数学教学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和本质的理解。例如，可以借助二次函数的图像，比较和研究一元二次方程、不等式的解；比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像，发现它们之间的联系等。
新的高中数学教学内容是根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开的，因此必须引起课堂教学设计的足够关注。同时，处理这些内容时，还要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。例如，统计的内容，在必修系列课程中主要是通过尽可能多的实例，使学生在义务教育阶段的基础上，体会随机抽样、用样本估计总体的统计思想，并学习一些处理数据的方法；在选修课中则是通过各种不同的案例，使学生进一步学习一些常用的统计方法，加深对统计思想及统计在社会生产生活中的作用的认识。
三、关注知识的发生和发展过程，促进学生自主探索
在高中数学教学设计中，呈现教学内容应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。例如，在引入函数的一般概念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；立体几何内容，可以用长方体内点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系。
在教学设计中，应注意创设恰当的情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教学素材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程；还可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
四、加强现代信息技术与数学教学的整合
关键词：高中数学；函数；数学思想
高中函数教学具有较强的逻辑性，导致学生学习起来存在较大的困难，因此教师必须要采取有效的措施不断激发学生的学习兴趣，为学生讲解一些思想方法，从而促进学生对函数知识的深入学习，来提升学生的学习效率。并且让学生在函数的学习中去了解事物的变化与发展，理解其中存在的一些规律，培养学生的思维判断能力，从而有效提升学生的学习质量。
一、函数与方程思想
在高中数学函数学习中，函数与方程思想属于一项基本思想，同时也是高考的难点所在。目前在高中数学教学中，由于教师对思想方法的渗透不够完善，导致学生仅仅是利用一种方式做题，缺少举一反三的能力，数学学习较为机械化。函数思想主要是指利用运动以及变化的观点来建立有效的函数关系，从而来构造函数，之后利用函数的图像以及性质进行问题的解决与转化，从而促进学生解决问题能力的提升。方程思想主要是指分析在数学问题中的变量间的等量关系，从而构造出方程，利用方程性质解决问题。将函数思想与方程思想相互结合，从而培养学生的解题能力，做好学生运算能力以及逻辑思维的训练，让学生掌握函数问题的解决方式，提升学习效率。利用函数与方程思想，能够促进学生借助数学思想进行分析，并且去主动思考解决疑问，提升自身的数学素养。
二、化归类比思想
化归与类比思想主要是将需要解决的问题转化为已有知识范围中可解决的问题，将复杂化的问题逐渐向简单化转化，并且将一些一般性的问题转化为直观性问题，以便于学生解决。化归类比思想是函数教学中的基本思想方法，在函数问题中，很多本内容都涉及了类比思想，学生在问题的解决中必须要不断转化问题，利用已知条件与其他条件进行对比，从而简化问题，最终解决问题。这在很大程度上提升了学生的数学创造性思维以及逻辑性思维。学生有效掌握化归类比思想方法，能够在解决问题中不断活跃思维，将其与其他知识相联系，从而不断激发学生的学习动力与思考能力，提升学生的学习效率。例如，在函数问题的解决中，可以引入符号来进行问题的概括，简化数学思维，提升学生解决问题的能力。在解析几何的教学中，其中直线的斜率可以利用符号表示，倾斜角用α表示，因此直线的斜率可以表示为k=tanα，这样将数学语言转化为符号，学生理解起来也比较方便。所以学生在学习中掌握化归类比思想，利用数学变化方式来进行问题的转化，从而有效解决问题，促进学习能力的提升。
三、数形结合思想方法
数形结合方法是解决高中函数问题的一种常用方式，并且运用过程简单，能够将复杂的函数关系利用直观的图像表现，便于学生解决函数问题。将抽象思维与形象思维结合，有助于学生对知识的深入理解与分析，提升解决问题的效率。高中函数较为复杂，仅仅凭借数量关系，学生无法有效理解知识，然而利用图形的规律与性质，将其数量关系进行表现，从而化繁为简，促进学生理解知识。例如，在进行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值
（θ，α∈R）求解中，可以将其转化为函数模型的图像，以此来直观地进行数学关系的展示，促进学生对问题的求解，提升解题的效率。
四、分类讨论思想
高中函数分类讨论思想，是一种化整为零、积零为整的思想方式，在问题的研究中，如实所给的条件以及对象无法进行统一，那么就需要根据数学对象的基本性质以及相关条件进行分析，将问题对象分为不同的类别，同时针对问题进行讨论，来解决问题，促进知识的理解。在高中函数学习中，较为常用的分类讨论思想主要是根据函数的性质、定理以及公式的限制等进行探讨。并且结合问题中的变量以及需要讨论的参数等，来将其进行分类与讨论，从而解决问题。这需要教师在教学中由浅入深、循序渐进地进行分类讨论思想的渗透，从而让学生在潜移默化中掌握思想方法，做到举一反三，以便于加深学生对数学思想方法的了解与运用。
高中数学函数教学中，教师要想提升教学效率，促进学生函数理解能力的提升，就要有效渗透数学思想方法。学生利用数学思想方法进行函数知识的分析，从而解决函数问题，最终提升学生的函数学习效率。
参考文献：
