时间：2023-07-05 16:12:35
序论：在您撰写数学课堂教学的策略时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：教学过程；优化；关系
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）16-273-01
良好的学习结果，应该是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协同发展。但是，在当前的数学教学中，只重视知识技能而忽视情感态度与价值观，忽视过程与方法的情况还普遍存在。在课堂教学中，教师在课堂教学过多地注重了知识、技能方面的传授，忽视了教师自身的情感投入；只注重公式、性质、定理的应用，忽视了对学生进行知识的形成过程的探索和数学思维方法、思想品质的培养。为了解决上述问题，以下教学策略应该引起高度重视。
一、教师必须有一个良好的情绪状态
课堂教学中，教师的情绪应该是积极的，因为它是极易感染学生的。当教师表情淡漠或神色恍惚地走进教室，学生会感到情绪压抑，而当教师面带微笑，怀着喜悦的心情进行课堂教学，学生会倍感亲切。以教师自己的快乐情绪来影响和引发学生的快乐情绪，会使学生思维活跃，可以更有效地接受新的知识。 德国教育家第斯多惠十分强调教师的这种情绪状态的重要性，他指出：“没有兴奋的情绪怎么能激励人，没有主动性怎么能唤醒沉睡的人，没有生气勃勃的精神怎么能鼓励人呢？”因此，在课堂教学中需要教师以饱满的热情来调动学生的情绪，振作他们的精神。
二、要加强教材内容的情感处理
教师在教学中，要善于把握、挖掘教材本身所蕴含的情感因素，应该富有情感地讲授内容，给学生情感的感染，使学生在接受知识的同时，接受相应的情感因素的传递，达到以情促知、知情共育的效果。教师在钻研教材和设计教学法时，充分挖掘教材中蕴含的情感因素，要备好认知因素方面的课，也要备好情感方面的课。在数学教学中，应该用数学学科本身所具有的魅力去感染学生，使学生产生强烈的情感。
三、以人为本,构建和谐师生关系
良好的师生关系会产生好感效应。如果一位学生因受到老师的斥责而产生畏惧感，那么，他对该老师所教的学科是不会感兴趣的；反之，若一位学生经常能受到老师的表扬和赞赏，那么他会因为喜欢这位老师进而喜欢该老师所教的学科，所以教师在教学中，在与学生交谈中，应加强与学生的感情交流，增进与学生的关系，注意在教与学中产生和谐的共鸣，增进相互间的情感交流，使学生在融洽的师生关系和活跃的课堂气氛中由喜欢“数学老师”而喜欢“学习数学”。
四、处理好教学中的各种关系
数学教学中应当处理好的关系包括：数学基础知识与基本技能之间的关系、学生的自主探究活动与教师的讲解引导之间的关系；新的数学知识与已有数学认知结构之间的关系；共同要求与学生个性差异之间的关系等。课堂上即要教师的讲解引导，又不能忽视学生的自主探究活动。新旧数学知识的衔接也是一堂课的点睛之笔，而且新旧知识的衔接大多是在一堂课的开始，教师若处理好，整堂课由开头熠熠生辉。
五、由数学美出发激发学生学习的兴趣
正是有了数学美及数学应用的广泛性，才使得数学有着重要作用，美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心，而新课改后的教材更体现数学美。因此，在数学课中，积极挖掘数学美，让学生感受数学美，对培养学生数学兴趣有意想不到的效果。普洛克拉斯曾说过：“哪里有数，哪里就有美。”数学理论的迷人之处就在于能用最简洁的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。欣赏数学的趣味美、对称美、简单美，不仅可以让学生感受到数学的美，激发强烈的数学兴趣，还可以陶冶情操，形成一种高境界的审美观点，而且可增长他们的观察能力和创造能力。
六、结合课本设计趣味性、探索性和应用性教学内容
新《数学课程标准》强调：数学教学要让学生学习生活中的数学，学习有用的数学。生活是数学的源泉，生活中充满数学。善于沟通数学知识与生活实际的联系，创设出贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的问题逐步抽象为数学问题，使学生感到所学的内容与发生在自己周围的事物直接相关，可以使学生对数学产生亲近感，激发起学生学习数学的积极性。
七、对不同学生给予不同的情感关注
改变对后进生的态度，增加对后进生的情感投入，使他们感受到老师的爱心和诚心。心灵的沟通会使学生普遍对数学课产生浓厚的兴趣，使学生由厌学转化为愿学、爱学、乐学，从而一改数学课的沉闷气氛。
数学教学中实现学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，获得对数学知识本质和规律的认识能力。那么在我们的初中数学教学中，如何培养学生的数学思维能力呢？笔者认为可以从以下几个方面入手。
培养学生的问题意识，激发创造力。激起学生学习数学的内驱力的有效方法就是创设问题情境，引起学生的认知冲突，诱发质疑猜想，激发好奇心和发现欲，使学生置身于渴望得到问题解决的情境中。新课程理念下的数学教学以数学问题为中心，为学生提供了一个探究、创新的环境和机会。问题解决的活动过程往往呈螺旋递进式发展的态势，原有问题的解决会产生新的问题情境，为进一步的学习又提供了契机。
在提出问题阶段，教师要巧设问题，创设情境，激发学生探索欲望，接受问题的挑战。在分析问题的阶段，教师要鼓励学生克服困难，进行独立的探究，并且在探索的过程中培养坚韧不拔的精神。在解决问题的阶段，教师要把能力培养和基础技能的学习结合起来，使学生在对实际问题的处理过程中感觉到成功的喜悦和学习数学的信心。在理性归纳的阶段，教师要加强学法指导，让学生通过理性归纳形成新的认知结构，学会提问，培养学生的进取心和创造精神。
学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展，成为一种个体需要的自动化学习行为方式。良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于形成学习策略，提高学习效率。高中阶段良好的学习习惯应包括制定学习计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
夯实基础是重点方法。基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是，先看公式、理解、记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据之间的关系。而函数就是立足于集合，并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。
寻找最佳高中数学学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，教学中要进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、网联策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
思维能力的培养，最重要的一点是要改变已习惯了的思维定式，从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这就是思维的求异性。从认知心理学的角度看，学生在进行抽象的思维过程中，由于年龄的特征往往难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体乃至于群体的思维定式往往影响对新问题的解决，以致产生错觉。要培养和发展学生的数学思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、全方位的思维方法与能力：能够辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，形成概念体系、命题体系和方法体系。
由于部分高中生在数学学习上存在问题比较多，成绩并不理想，造成他们的数学学习的挫败感比较强烈。只有少数人有好的数学学习习惯，能在每次考试中考出好的成绩，可能是因为作业量有所加大，学习内容多，一部分人自觉调整时间，加大数学的学习投入来完成学习，另一部分人则感觉到学习的吃力，努力后也没有效果，干脆就放弃数学的学习。多数同学希望通过自己的努力来获得知识，愿意与同学讨论，独立思考。
【关键词】数学；课堂教学；有效策略
随着新课程改革的进一步深入，广大教师不断地在课堂教学中探索、实践，让课堂充满了生机与活力，取得了良好的教学效果。但当前数学课堂中普遍存在着死气沉沉、大搞题海战术、重复机械训练，导致学生厌学。基于新课程标背景下的课堂教学应采取哪些策略呢？笔者结合自身教学实践，谈谈数学课堂教学的有效策略。
一、重情境创设，激发学生学习兴趣
教师根据教学内容创设情境，使学生产生身临其境的感觉，激发学生的学习兴趣，引发学生的好奇心，让学生自觉、快速地进入状态，增强学习效果。
1.创设生活情境。数学源于生活，服务于生活。教师要联系社会实际、立足现实生活，从学生已有生活经验出发，创设生活情境，让学生感受到数学的应用价值，领悟到数学的魅力。如在“丰富的图形世界”教学中，笔者用笔筒、篮球、文具盒等物品向学生展示了生活中的几何体，充分感受了数学图形给我们的生活所带来的美。
2.创设故事情境。枯燥抽象的知识单靠老师讲解，学生听起来索然无味，以至失去兴趣。教师要结合教学内容，创造性编写形象、生动、有趣的故事，引导学生去探索、去实践。如在“有理数的乘方”教学中，教者用“棋盘上的学问”的故事情境，引发学生认知冲突，产生探究的欲望。
3.创设动画情境。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”可见，兴趣对于学生学习的重要性。教师要利用现代教育技术手段，创造学生感兴趣的动画情境，有利于激活学生思维，引发学生探究。
4.创设问题情境。数学学习离开了问题，就成了无源之水、无本之木。教师要通过创设问题情境，引发学生认知冲突，产生“欲罢不能”的状态，引发学生提出猜想、质疑，从而培养学生的创新意识和实践能力。
5.创设实践情境。新课程强调学生通过亲历“做数学”活动，有所发现、有所领悟、有所创造。如在“七巧板”实践活动中，教者通过范图展示，让学生获得感知，激发学生的创作欲望。教者适时引导学生运用七巧板拼出人物、飞禽、走兽等图形，让他们体验到学习数学的乐趣，既启迪了学生的创新灵感，又培养了学生的空间想象能力。
二、重氛围渲染，关注学生主动参与
教师的教学活动也是一种“示范活动”，教师的言行对学生有着潜移默化的影响作用。因此教师要用积极进取、治学严谨的治学态度，朴素大方的仪表，教态自然、幽默风趣的授课风格、克服困难的乐观精神去征服、感染学生，唤起他们情感上的共鸣。首先，教师要创设良好的师生关系。教师要对每一位学生都要一视同仁，要关心、爱护后进生，通过表扬、激励，诱发他们积极向上的激情，让他们重塑信心。教师要用积极乐观的情绪感染学生，让他们感受到愉快、安全的学习氛围和轻松、自由的人际交往氛围。其次，教师要营造合作氛围。数学课堂是师生之间、学生之间的多边合作互动的过程，学生在共同操作、互相讨论、协作交流中提高知识，培养能力。合作学习强调学生从多度思考问题，强调全体学生的参与，通过组内合作、组间竞争提高学生的团队意识、参与意识和竞争能力。最后，要营造独立思考的氛围。独立思考是学生发现问题、分析问题和解决问题的前提，教师要提供一些有价值的问题，留有一定的时间，为学生营造独立思考的氛围，让他们迸发思维的火花。
三、重自主探索，培养学生创造意识
教学要具有生命力，教师要交给学生一个驰聘想象的空间。数学学习的过程不是由教师灌输、学生被动接受的过程，而是学生自主探索、发现与创造的过程。教师应引导学生通过观察、实验、猜想、交流、分析等数学活动，去大胆地“创造”数学。首先，教师要注重培养学生的发散思维能力。教师要引导学生大胆探索，培养学生敢想、敢说、敢于标新立异的积极态度，对他们创新思维的火花要及时给予肯定和鼓励。其次，教师要强化一题多解训练。一题多解训练有利于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，培养学生的思维的灵活性。学生通过多种解法的分析比较，筛选出最佳途径，能节省解题时间，减少解题失误，提高解题效率。最后，教师要引导学生改编习题，培养“再创造”能力。学生的学习是一个不断发现问题和解决问题的过程，教师要引导学生改编习题的条件和结论，让他们体验创造成功的乐趣。如在“二次函数的图象与性质”教学中，教者出示一个结论：函数解析式y=x2-3x+2，让学生自编题目。同学甲：已如抛物线经过点（1，0），（-1，6），（0，2）三点；同学乙：已知抛物线经过（0，2），且x=3/2时，有最小值-1/4；同学乙：抛物线y=x2-x-1向右、向下平移1个单位；同学丁：已知y=ax2+bx+c，当x=-1和4时都有y=6，且y的最小值是-1/4。通过不断改变条件，巧妙地把一个题目化成不断变化的题组，达到举一反三的目的。
四、重动手操作，培养实践能力
关键词：特点；主体；师生关系；反思
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）25-191-01
一、着眼学生年龄特点，培养学生学习爱好和兴趣
数学课程是一门应用性极强的自然学科，而应用性应和学生的学段特点保持一致，所以教学中应首先培养学生的学习兴趣。学习兴趣的培养对于教学任务的完成至关重要，激发学生学习兴趣是实现课堂高效，提高教学质量，完成教学任务重要前提和基础。如何激发学生学习兴趣，我觉得在教学中巧设数学游戏，使学生乐在其中，在快乐中感悟数字的乐趣。教学中我根据学生心理成长特点和认知能力，注意培养学生学习数学的兴趣，不断激发他们的求知欲望。学生最喜欢做游戏，让学生在做中学，在玩中学，在快乐中学。例如上课开始进行“比一比，谁是火眼金睛”的游戏：让学生自己进行操作实验――观察、比较、用手摸、放在木板上滚等观察圆柱体、正方体、长方体、球分别有什么特征？学生通过自主操作，初步感知几何体的一些特征。在上“统计”活动课时，学生分小组合作统计系红领巾的同学和没系红领巾的同学等相关问题时，学生自己分工，商量最快的统计办法，全班8个小组间比赛，这激发了学生合作、自主、探究的热情。为了测试学生的知识上手情况，组织师生互动游戏“最佳默契奖”。师与生像电视上作节目一样，同时将结果写在纸条上，并同时亮出，这既活泼，趣味性强，又提高了学生辨别正误的能力，真是一举两得办法。通过以上的一些游戏，学生就会感到学有劲头，学有乐趣，学有所获，由此学生爱数学的兴趣在漫长的学习过程中就逐步培养了起来。
二、教师引导，充分体现学生的主体性
教师根据课标要求认真合理设计教学设计。数学课堂教学中每一教学步骤都应多设信息沟，层层递进。依据教学内容设计适量灵活性较大的练习题和思考题让学生解答，培养学生积极求异的思维能力。设计探究题让学生进行讨论、争论、辩论，既调动了学生积极运用语言材料组织新的语言内容，又训练了他们从同一信息中探求不同答案的求异思维能力。当学生对这类讨论性问题产生兴趣时，他们会不畏艰难、积极主动地学习，教师应不失时机地给学生创造学习数学的氛围，加强语言信息的刺激，营造创新教学氛围。例如在教学《如何解简易方程》这一节时，为了强调检验过程中“把方程的解代入原方程”这一内容，我设计以下题目：
x-250=450，检验：把x=700代入原方程。解：x=450+250，左边=700-250=450。x=700。右边=450，左边=右边，所以x=700是原方程的解。
学生应该是课堂学习活动的主体，教师应注重培养学生独立学习能力，给他们更多地自主学习、独立思维的时间与空间。让学生在学习中学会如何去获得知识的方法，以达到培养创新的意识，提高创新能力的目的，让学生真正做课堂教学的参与者和主导者。
三、建立良好的师生关系，实现师生之间互相尊重
良好的师生关系使课堂教学顺利实施的保障。教师和学生之间的尊重是相互的，也就是说尊重不但是学生对教师的尊重，还是教师对学生的尊重和爱护。教师要赢得学生的尊重，基本要求是教师能维持秩序又不过分严厉、公正无偏私、讲课清晰有趣，能给学生以实际的帮助、友好而又有耐心。教师全面了解学生的兴趣和爱好，吸引其注意力。课堂上讲到相关内容时，教师可以适时地呈现一些目前最受学生欢迎的热门话题，来吸引他们的注意力，让他们有话可讲，也喜欢讲，善于表现自己，甚至争着讲，让他们参与课堂活动，大胆讲，自觉练，这样学生在学习中才不可能从事“第二职业”。
四、教师不断反思教学过程中的得与失，在反思中提高自己的业务能力
数学教学要体现出生活性，人人学有价值的数学。每一节课后教师要反思自己课堂上创设的情景，是否从学生的生活经验和已有知识出发，教师有没有引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，加深了对知识的理解，让学生切切实实的体验到用学生熟悉的生活环境具体引入，让学生体会到现实生活中含有数学问题的存在；学生有没有在学生掌握数学的基础知识后，能够更加强烈地学习更多、更高数学知识和技巧，从而发现和探究数学的奥秘现象。反思是教师探索的求知过程。
1.优化课堂教学的情绪，促进知识、技能和情感态度价值观的和谐发展
1.1 教师必须有一个良好的主导情绪状态。
课堂教学中教师的主导情绪应该是积极的。教师的情绪是极易感染学生的，当教师由于种种原因拉长着脸，或表情淡漠、忧心忡忡，或神色恍惚、烦躁不安地走进教室，打开书本进行课堂教学时，学生会感到情绪压抑，从而使得学生心理闭锁，阻碍了新信息的输入。而当教师面带微笑，怀着喜悦的心情进行课堂教学，学生会倍感亲切，快乐之情油然而生。以教师自己的快乐情绪来影响和引发学生的快乐情绪，会使学生心扇敞开，思维活跃，可以更有效地接受信息的输入。
1.2 加强教材内容的情感处理。教师在教学中，应该富有情感地讲授内容，给学生情感上的感染，使学生在接受认知信息的同时，接受相应的情感因素的传递。达到以知生情，以情促知、知情共育的效果。
1.3 对不同学生给予不同的情感关注。
传统教学十分重现“知识与技能”，优秀生和后进生的区分，实际上是以掌握“知识与技能”的优劣来衡量的。而事实上，传统意义上的“优秀生和后进生”都有各自的情感优势与缺憾，因此，我们必须对不同学生给予不同的情感关注，以实现真正的因材施教。“后进生”课堂学习时的情感态度特点可能是：“没有自信的、压抑的、恐惧的”，其外现行为是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默（或者破坏）的”，而“优秀生”，除了积极进取情感态度特点外，也有可能是“浮躁的，自我炫耀的或者是心不在焉，有时高度焦虑”。这些不同的情绪表现，都需要教师在课堂教学中察言观色，并给予合适的处理。
对于后进生，认知上要给予低坡度，情感上要给予多激励。我们的教学过程中，教师在教学中往往倾向少数尖子生，提问提优生，板演找优生，谈心找优生，相反对“学困生”歧视冷淡，引导关心帮助不够，致使差生面不断扩大，造成严重的两极分化。我们必须“从最后一名抓起”，应“大搞水涨船高，不搞水落石出”，改变对差生的态度，增加对差生的情感投入，使他们感受到老师的温心、爱心和诚心。心灵的沟通会使学生普遍对数学课产生浓厚的兴趣，使学生由厌学转化为愿学、爱学、乐学，从而一改数学课的沉闷气氛。对于优秀生，认知主要给予高挑战，情感上要给予严要求。课堂教学过程中，教师题目的设计要有坡度，一般的知识点，集体过关，而其中蕴涵的难点，自然给尖子生以挑战。在集体研讨过程中，要让他们学会合作，学会倾听，学会吸纳，学会欣赏。
2.优化课堂教学的过程，促使学生掌握方法，提高思维品质
数学教学是数学思维活动的过程，培养数学思维品质离不开数学实践，在初中数学教学中我们应注重以下几种思维品质的培养。
2.1 思维的深刻性。①通过概念的形成过程，培养抽象概括能力，重在理解，重在知识的形成过程，不满足对概念定义的机械背诵。
②尽力让学生自己发现真理，弄清定理公式的来龙去脉，条件结论的逻辑联系，能独立作出证明，明确定理，公式与其它知识之间联系，所处的地位与所起的作用，逐步把握知识的逻辑结构。③对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。
2.2 思维的敏捷性。
①在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图象语言有机结合，相互印证，便于理解数学概念、定理、公式，通过对数学语言的理解和运用，培养学生数学思维的敏捷性。
②善于选择信息，善于运用直觉思维，善于把问题转换化归，注意思维的合理性，避免走弯路，出奇制胜。
③教学中要注意思维块的积累，熟练地应用思维块是达到思维敏捷的有效手段之一。
2.3 思维的批判性。
①强调数学语言的严密性，经常引导学生对数学语言的细微差异进行分析，善于发现思维中的矛盾和漏洞，提出改正错误的方法。
②通过典型错误的分析，引导学生善于独立思考，提出疑问，及时发现、纠正错误。在解决问题的过程中，通过回顾和反思，自觉调控思维过程，通过解题思路或方法的自我评价，提高辨析正误的能力。
③通过发现反例的训练，进行数学严密性与思维批判性的培养。
2.4 思维的独创性。①教学上应充分鼓励学生的创造性的思维萌芽，千万不可泼冷水，这是培养思维独创性的原则。
关键词：数学教学；课堂提问；引导思维；案例分析
古人云：“学起于思，思起于疑.”爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 课堂提问是指在教学过程中，教师根据一定的教学内容，设置系列问题情境，引导学生思考或回答，以促使学生积极思维，提高教学效果的一种教学方式. 通过对国内外有关提问的研究分析后发现：提问的理论研究主要集中在提问的功能与作用、艺术与技术两大方面；提问的实证研究主要集中在提问的数量、分类、教师的候答方式、教师的反应四大方面，但就数学课堂教学的提问策略的实证研究并不多见. 本文就数学课堂教学的提问策略举例说明，以期抛砖引玉.
■精心设计，以问引思
课堂上能否激发学生的探究兴趣是有效探究中“愿意学、主动学”的前提. 精心创设探究情境，并从中提炼出有价值的问题，学生就有了继续探究下去的欲望. 因此，在课堂教学中，教师不应急于把方法和原理告诉学生，而应精心设计问题，让学生思考，使学生在思维探索中获得知识，提高综合分析能力和解决实际问题的能力.
案例1 “数学归纳法原理”的教学片断
数学归纳法的教学设计历来为教师们所重视，为了便于学生理解接受，多数教师会从“多米诺骨牌游戏”出发归纳出数学归纳法原理，但这种引入方式游戏成分太浓，让人觉得数学归纳法没有数学本身发展的需要，体现不了数学归纳法的本质，特别是数学归纳法中的“递推归纳”的思想方法. 一位教师采用了“以问引思”的教学思想，以层层相依的问题串，让学生在问题的思考过程中逐步揭示数学归纳法的原理，为体现数学的本质和新旧知识的相互联系，先从学生的最近发展区设计了一个用“归纳推理”能解决的问题.
问题1：请你设计一种方案，比较2n与n2+2的大小（n∈N*）. （为便于观察，也有教师从比较2n与n2+2的大小出发，但我们认为，这里的大小比较可以由二项式定理来完成）
学生探究：用“归纳推理”的方法，当n=1，2，3，4时，2nn2+2.
问题2：由于我们不可能将n≥5的值一一列举来验证2n>n2+2是否成立，所以我们必须找到一种“通过有限的步骤证明无限的问题”（这句话已经写入教科书）的方法. 你能在数学中或者在生活中找到这样的方法吗？
学生探究：比如由a1>0，且n≥2时an=a■，能快速地知道an>0，这是数学中的例子；这样的思想在生活中也有，如多米诺骨牌游戏、人的姓氏、放鞭炮、传染病、齿轮转动等. 不论是数学中的例子还是生活中的例子，这里体现的都是“递推”的思想.
问题3：利用上述递推的思想，你认为问题1中的猜想可以怎样来证明呢？
学生探究：我们可以从改变试验方法开始，比如已经验证了n=5时，不等式成立，那么只要能由“n=5推证n=6成立，n=6推证n=7成立，n=7推证n=8成立”，即“已知当n=k（k≥5）时，不等式成立，即2k>k2+2，求证当n=k+1时，不等式也成立，即2k+1>（k+1）2+2”就可以了.其证明过程为：（1）当n=5时，25=32>27=52+2；
（2）假设当n=k（k≥5）时，不等式成立，即2k>k2+2，则当n=k+1时，2k+1=2×2k>2（k2+2）=（k+1）2+2+[2（k2+2）-（k+1）2-2]=（k+1）2+2+（k-1）2>（k+1）2+2.
问题4：由以上的证明，是不是就说明当n≥5时，2n>n2+2就一定成立了呢？说一说你的理解.
学生探究：首先是n=5成立，然后是n=5，n=6，n=7，n=8，n=9，…，一直到无穷，其关键有两步：一是n取第一个数即n=5时，不等式成立；二是有了一种“递推关系”的存在，即“n=k（k∈N*，k≥5）时不等式成立，可以推出n=k+1时不等式也成立”，这样就使得对“不等式对任意的大于5的正整数n都成立”的这一无限问题的证明成为可能.
问题5：（教师指出）以上的证明过程可以称之为“数学归纳法”，那么从特殊到一般，你能归纳出数学归纳法原理吗？
学生探究：对于一般的与正整数n有关的数学命题P（n），若要用数学归纳法来证明，其主要的步骤为：（1）证明n取第一个值n0（例如n0=1或2等）时，命题P（n）成立；（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时，命题P（n）成立，证明当n=k+1时命题也成立. 由（1）（2）可知，对任意的大于n0的正整数n，命题P（n）都成立.
教学随想：案例中，教师精心设计5个问题，一环套一环，从问题的解答过程中引出新的问题，学生深入思考，探索一般规律，展现的是知识的发生过程，使得学生的主动参与与主动探究成为一种可能，学生学得自然，教与学融为一体，这对于培养学生良好的思维习惯、提升思维品质意义非同一般.
■适时点拨，以问拓展
“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”. 课堂教学中，教师在分析学生现有知识经验的基础上，应通过适时点拨，引导学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去，将教学内容进行拓展、延伸，这样可以有效地拓宽学生的视野，丰富学生的知识，培养学生的创新能力.
案例2 设点O是ABC内部一点，且满足■+2■+■=0，则AOB与AOC的面积之比为______.（答案：1∶2）
批阅作业时，教师发现该题的出错率极高，于是在随后的课上对该题作了详细的讲解，讲解完之后，提出问题.
教师：本题的面积之比和条件■+2■+■=0中■，■的系数之比相同，这是巧合，还是必然？
学生思考、讨论解答.
教师：已知点O在ABC的内部，且有■+3■+■=0，则AOB与AOC的面积之比为______.
很快，学生得出答案是1∶3，这和题目条件中■，■的系数之比也完全相同.
教师：看来我们今天会有意外的收获了，请同学们发挥想象力，对结论进行合理猜想.
学生1：（猜想1）设点O是ABC内部一点，且满足■+■+λ■=0（λ>0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ∶1∶1.
学生2：（猜想2）设点O是ABC内部一点，且满足■+λ1■+λ2■=0（λ1，λ2>0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ2∶λ1∶1.
学生3：（猜想3）设点O是ABC内部一点，且满足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3同号），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶1.
教师引导学生对猜想1、2、3进行证明，发现结论是正确的.
教师：如果点O位于ABC的外部时，相应的结论还成立吗？
学生4：（猜想4）设点O是ABC外部的一点，且满足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不为0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教师引导学生对猜想4进行证明，发现其是正确的.
教师：结合前面的所有结论，我们可以得出更为一般的结论吗？
学生8：（猜想5）设点O是ABC所在平面上任意一点（点O不在ABC三边所在的直线上），且满足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不为0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教师引导学生对猜想5进行证明，发现其是正确的.
教学随想：案例中，教师没有对数学问题浅尝辄止，而是通过适时点拨，从最初教师的提问，到三个猜想的得出和证明，再到“点O是ABC外部一点”，最后拓展到更为一般的结论，不仅学生的探究能力得到了提高，而且同时学习了猜想与归纳、推广与拓展，帮助学生形成了“功能良好的数学认知结构”，使学生达到“解一题，会一类”的目的，避免了数学教学中的“题海”战术，真正达到了“减负增效”的效果.
■积极评价，以问探幽
数学教学的过程是思维活动的过程，评价是数学教学的重要调控手段，学生行为的发展很大程度也依赖于教师的评价，它联系着教师和学生的思维、情感，评价直接影响着学生的心理活动. 通过调查发现，当学生在参与课堂活动时，最喜欢得到教师的赞扬，并能说明欣赏的理由；当学生回答错误时，他们最希望得到教师热情的鼓励，并说明错在哪里；当教师提问学生不能回答时，他们最希望得到教师适当的提示. 为了激励学生的学习兴趣和培养学生的思维能力，应积极评价学生的学习，引导学生深入探究问题，从而收获课堂教学精彩.
案例3？摇 这是一节排列组合的习题课，教师设计了如下的问题供学生思考：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少种不同情况？”
学生思考、解答出现了两种解答方法，随机投影如下：
学生1：先找出3本书给3个人，最后剩下的那1本给3个人中间的1个，分配完成，所以是A■C■=24×3=72种情况.
学生2：先从4本书中找出2本，就可以理解成1个大元素和2个小元素组成3个个体，所以只要再分给人，也就是C■A■=6×6=36种情况.
学生（众）：两位同学的解法好像都有些道理，但结果却截然不同，问题出在哪里呢？
学生思考、讨论.
学生3：学生1的解法出现了重复，学生2的解法是正确的.
教师：同学们还有什么想法？
学生4：老师，上一题如果换成5本书，用学生2的解法如何呢？
教师：学生4提出了一个问题：“如果换成5本书如何处理.”这种不满足对现成的问题的解答、善于进一步思考的精神值得我们学习. 如果大家都学会对问题进行变式探究，我们就能收到举一反三、以少胜多的效果. 作为老师，我非常欢迎同学们对一些例题进行改编，提出自己的思考！下面看看谁能回答学生5提出的问题？
在教师的引导下，学生首先处理了“5本书问题”，接着又对原题进行了一些改编并作出了解答. 课堂上，学生的思维非常活跃，提出了很多问题：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“5本不同的书给甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少种不同情况？”……有些问题的方法他们学过了，能解决，有些问题学生虽然提出来了，但是他们的知识储备还没有到，所以笔者让他们记下来，等本章内容学完了，再拿出来看看能不能解决.
【关键词】 动手实践；自主探索；合作交流；创新实践
《数学课程标准》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式. ”特别强调关注学生的发展，关注学生的学习过程，改善学生的学习方式，培养学生主动参与，乐于探究，勤于动手的良好习惯. 教师要改变课堂教学观念，探讨教学策略，使学生在探索、实践、合作交流中进行数学思考，解决数学问题. 教学策略是在特定的教学情境中完成教学目标和适应学生的认知需要而制定的教学程序计划和采取的教学措施，它既有观念功能又有操作功能. 认知策略则是教学策略的核心，针对学生的认知水平和教材内容，精选认知策略，是取得好的教学效果的首要条件，本文结合笔者教学实践，介绍数学课堂教学中几种常见的认知策略.
一、当教材内容的组织具有从直观（感性）到抽象（理性）的特点，且以直观启发为主，应采取“观察-操作-概括”的策略
在“等差数列前n项和”一节教学中，求和公式的导出是较为抽象的，它既是本节的重点，也是本节的难点，教材上通过著名数学家高斯10岁时巧算1 + 2 + 3 + … + 100 = ？的例子成功地化解了这一难点，帮助学生完成了由感性到理性的认识上的飞跃，对这一节教材我们也这样处理：
设{an}是一个正项的等差数列，它的前n项和可以被解释为右图中图形的面积，这个图形是一些底宽为1，高分别为a1，a2，…，an的小矩形拼接而成的，求Sn相当于求图形的面积，怎样求这块图形的面积呢？让学生进行充分的观察和操作（可以利用剪刀剪拼）. 学生经过试验后发现有多种剪拼割补的方法求出这块图形的面积（实际上得出了求和公式的多种推导方法），其中较简单的方法是剪出一块同样大小的图形，把它“倒”过来“合”在原图上就拼成了一个矩形，显然这个矩形的面积等于n（a1 + an），从而有Sn = ■n（a1 + an），这种方法形象地展示了“倒序”相加法中的“倒写”与“相加”，使学生清楚地触摸到推导过程中所蕴含的割补思想和化归思想，深刻地促成了学生从感性到理性的认识上的飞跃.
福慧双修是沟通具体到抽象、感性到理性的一座桥梁，在数学教学中创设恰当的问题情境，使学生动手实验，观察归纳，既可打破沉寂的课堂教学气氛，也为顺利构建认知结构奠定了良好的直观思维的背景，同时也培养了学生“做数学”的实践能力.
二、当教材内容的组织具有从已知（旧知）到未知（新知）的特点，且以精讲启发为主时，应采取“自学-讨论-发现”的策略
现代认知心理学理论认为：学习是认知结构的组织和重新组织. 学生的数学学习过程是原有的数学知识结构与新知相互作用产生同化和顺应的过程. 因此，教师应把数学教学的内容能动地进行加工、整理. 创设切合学生数学学习心理水平的最近发展区，诱发和促进学生积极的思维活动.
“二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图像和性质”一节是在上一节二次函数y = ax2的图像和性质的基础上进行学习的，可采取“自学-讨论-发现”的策略来进行. 教师可出示下列自学讨论提纲：
1. 复习：说出二次函数y = ax2的图像和性质；
4. 函数y = ax2 + bx + c与y = ax2的图像的形状、顶点、对称轴和相对位置如何？要解决这个问题，事先应做什么工作？
5. 你能仿照y = ax2的性质，总结出y = ax2 + bx + c的性质吗？
在学生自学讨论的过程中，教师应注意根据学生自学情况进行精讲启发，本节课精讲的应是问题的后两问.
一组“阶梯式”的问题，从简单到复杂，从特殊到一般，使学生已知的旧知成为了未知的新知的铺垫，在讨论中，学生的认知沿着老师设好的阶梯拾级而上，最后学生达到一个“欲罢不能”的状态，此时老师适时的启发，精练的讲解定会产生很好的效果！这种教学策略，既符合学生的认知心理，又能有效引导学生的思维向纵深发展.
三、当教材内容的组织具有范例（个例）到通类（一般）的特点，且以范例启发为主时，应采取“示范-理解-创新”的策略
新教材中有下列范例：
在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？这是一道由实际问题建立数学模型并利用均值不等式求最值的范例，教师在示范后引申提出下列问题：
用一张长40 cm，宽20 cm的长方形铁皮，制作成一个深5 cm的长方形无盖盒子，列举你的一些制作方法加以比较，这个长方体的容积y的最大值是多少？
最后一种方法得到的长方体的容积是否一定最大？有没有另一种制作方法得到的长方体容积更大？要回答这个问题，就必须依赖于对范例的理解，建立数学模型然后求解.
例题是数学知识的载体，是教学内容的延续和深化，例题教学不能就题论题，教师应借助例题的示范作用，在学生充分理解例题的基础上，“小题大做”或“借题 发挥”，通过对例题的改编、引申，引导学生进行研究性学习，培养学生探究能力和合作精神，实施创新教育，这是新时期我们每个数学教师必须面对的一个崭新课题.
总之，如何使学生通过数学的学习，在数学思想方法和数学素养方面受到更多的减免效益，完全取决于执教者根据学生的认知特点. 制订符合学情的认知策略，揭示数学问题的形成、获得和应用过程. 整体而全面地把握知识，将蕴藏在数学教材中丰富的知识结构和精深的数学思想方法概括、提炼出来，给学生以熏陶和启迪，就会不断提高学生的数学认知水平，促进学生对数学观念、方法和策略的逐步到位，数学观念、能力与素养的逐渐提高.
【参考文献】
