时间：2023-06-27 15:56:07
序论：在您撰写复杂网络分析时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：复杂网络；城市交通网络；Hub节点
中图分类号：TP316.8 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2013）005-0070-02
0、引言
随着当今社会科学的不断发展和进步，各学科的发展都需要与周围的众多学科产生关系，因此复杂性学科应运而生。复杂性学科的引入能够更加充分、全面地对事物进行研究。复杂性学科是系统学科和非线性学科相结合的产物，其不仅具有两者身上的优点，更是对两者的补充和发展，因此复杂性学科已经成为了现代科学研究中最有效和常用的研究领域。而在上世纪末小世界效应和无标度特性的发现，为人们提供了一个新的研究复杂性学科的角度，让复杂网络在更多的领域里得到了应用，并取得了不错的效果。随着城市的不断发展，城市交通网络也成为了越来越重要的问题。近年来，复杂网络在城市交通网络领域中的不断应用，大大提高了城市交通网络的分析准度率和效率，也让人们看到了复杂网络在城市交通网络应用的光明前景。
1、复杂网络在城市交通网络分析中应用的可行性
关于复杂网络在城市交通网络中的应用，各方观点不一，很多人认为由于城市交通规模不足，城市交通网络的研究条件距离复杂网络研究还有很大差距，复杂网络不能够准确地在城市交通网络分析中进行应用。而另一些人则认为，随着城市交通网络的不断发展，城市交通网络已经成为了一个复杂的、庞大的网络系统，因此在某些研究上能够完全遵循复杂网络的研究方向。虽然城市交通网络在很多方面还不能完全符合复杂网络的研究标准，但是在很多方面具有较大的相似性，并且相关实验数据也能够证实复杂网络所描述的城市交通网络与实际相符，因此复杂网络能够在城市交通系统中应用。
在笔者看来，复杂网络在城市交通网络上的应用是可行的，主要因为以下3点内容：
（1）虽然城市交通网络在某些方面具有规则网络的某些特征，因此具有拓扑统计的相关性质。但在研究城市交通问题时可以对简单的拓扑进行抽象研究，这样就能够将城市交通网络中复杂的拓扑现象展现出来，从而反应出城市交通网络其它方面的重要特征。
（2）由于城市交通在不断地流动和变化过程中，因此在特征上具有明显的复杂性。例如：在每个路口处，即复杂网络中的每个节点处，都会有不同的变化，这些变化并不能确定其变化的方向，因此能够采用复杂网络对其进行研究。
（3）在交通网络的不断演变过程中，拓扑在交通网络上的应用对交通网络的分布和发展起到了重要的推动作用，因此将复杂网络应用在城市交通中对城市交通意义重大，符合城市网络交通的发展规律。
2、复杂网络在城市交通系统中的相关应用
2.1 复杂网络对城市交通网络的描述
由于城市内部交通复杂，交通模式不同，因此在复杂网络上会产生很大的不同。当今社会发展迅速，交通网络也随着社会的发展而不断变化，在交通网络的变化过程中，受到了包括地理、经济、规划等多种因素的影响，而复杂网络对于这些复杂因素的问题有着极强的处理能力。在研究城市交通网络时，只需要将城市网络抽象成复杂网络，然后对其进行研究。一般理论上对城市交通的抽象方法有两种：第一种是原始法，只需要简单地将交叉路口视为节点，并将连接这些节点的马路当做边，这种方法较为直观，容易理解；而第二种方法和第一种完全相反，其将交叉路口当作边，而把连接的马路当作节点，这样的方式虽然不直白，但在很多研究中有着第一种方法所没有的好处。
2.2 研究中面临的问题
目前，复杂网络理论已经在多个领域内取得了不错的发展，但是在城市交通网络上并没有太长时间的研究，在与城市交通网络的融合和描述上还有出入。但随着复杂网络在城市交通网络中的不断运用，会有更多的相关研究成果，这样能够促进两者更好地融合，从而为城市交通网络的发展做出更大的贡献。笔者分别从网络实证研究和网络演化机制两个方面来对城市交通网络复杂性进行阐述。
2.2.1 网络实证研究
网络实证研究能够有效地确定每个参数的基本意义，对一些忽略的系统宏观性质进行探寻。从目前的情况来看，网络的实证研究主要在于城市的网络道路建设和城市的公共交通网络建设。
（1）城市的网络道路。有关城市的网络道路建设早在十多年前就进行了研究，科学家通过对不同国家城市道路网络的研究得出，一般的道路交通量服从幂律分布，并且通过进一步研究发现，这些研究中的城市网络均为无标度网络，这就体现出了复杂网络中小世界的特征。
（2）城市的公共交通网络。相比于城市的道路交通网络，城市的公共交通网络的数据更加准确，研究起来也相对简单。根据中国相关城市的公共交通网络进行分析，公共汽车网络的分布呈指数分布。在此基础上对公共汽车网络的演化过程进行了模拟，结果与理论符合情况良好。此外，据国外文献记载，在对国外众多城市的公共交通网络进行研究后可以看到，这些网络都存在小世界的特性，城市交通网络均符合幂律分布或指数分布。上文已经介绍了城市交通网络的描述方法及一些常用的统计参数，但仅有这些还不够，还需要寻找更好的描述方法和更为有效的统计参数来刻画、分析城市交通网络的复杂性。
2.2.2 网络演化机制
网络演化机制研究是探索具有特定统计性质的网络形成机理的重要手段，主要涉及网络演化中的5类事件：加点、加边、重连、去边、去点。此后，涌现了大量关于网络演化机制的研究，为发现复杂网络形成机理以及进一步研究复杂网络上的动力学行为奠定了坚实的基础。就城市交通网络而言，主要研究网络无标度性和流量集中性两个方面。
（1）网络无标度性。目前，对无标度网络的演化机制研究主要集中在优先连接和Hub节点形成这两个方面，这些研究大多是对抽象的网络进行研究，而对于实体城市交通网络的研究并不常见。文献通过建立模型将优先连接和距离选择联系起来，从而搭建了无标度性与空间网络的桥梁。文献提出了一种基于预期效用最大的加点模型，并深入分析了地理信息的引入对网络度分布、聚类系数和匹配方式的影响。此外，对于无标度网络的演化机制研究，文献的部分研究结果也可借鉴。
（2）流量集中性。对城市交通网络的实证分析发现，小部分的主干路承担了路网中大部分的交通量，文献在进行了大量路网演化模拟实验后指出，交通网络中道路等级的涌现是路网本身固有的性质。这一发现打破了交通网络研究的传统观念，同时也带来了一系列疑问，如：是什么原因导致了交通网络道路等级的涌现？对于一个特定的城市交通网络而言，是否存在特定时期内的最优等级结构？这些问题还有待进一步研究。相信通过不断的实验与实践，这些疑问会逐步得到解决，这样复杂网络就能够在城市交通网络的建设中起到更重要的作用。
[关键词] 企业营销 复杂网络 统计参数 决策研究
随着科学技术的进步和生产力的发展,政治、经济、社会环境发生了巨大变化,顾客的消费水平不断提高,使得企业间的竞争日益加剧。企业为了提高竞争力而采取了许多先进的制造技术和管理方法。营销管理日益受到企业的重视,企业在全球市场中不再作为单个实体而是作为营销链的一部分参与竞争,企业之间的竞争已经转化成为营销系统之间的竞争。营销系统是在竞争、合作、动态的环境中,由厂商、各级销售和客户等成员实体构成的快速响应环境变化的动态销售网络。在竞争、合作和动态多变的市场环境下,复杂营销网络中的每一个成员都有自身的经营策略,每个成员的目标都是通过不断提高自身对市场的适应能力从而提高其竞争力来获取利润。可见,营销系统是一种复杂的自组织、自适应性网络系统,因而用复杂网络的研究方法可以发现其它方法不易揭示的该类系统的有趣而且重要的性质,而这些宏观规律对系统的运作管理和科学决策具有重要的参考价值。
一、复杂网络的统计参数
复杂系统可以被理解为一个关系网络, 这个关系网络由一个个节点所组成, 这些节点之间依据一定的规则、相互关系而维系着系统整体的存在。在社会经济系统中作为复杂系统的网络无处不在, 如人与人之间的社会网络、资源共享网络、绿色经济网络、企业之间的产品生产和销售等方面的竞争网络、国家内外之间的贸易合作网络等等。复杂网络研究是从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质, 这些性质的不同意味着不同的网络内部结构, 而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异。在现实的社会经济系统中,我们将每一个企业主体看做是一个节点,而企业之间的博弈规则看做是连接节点的边,于是系统中存在的主体便构成了一个网络。
1.平均路径长度(Average path length)
网络的特征路径长度 是所有节点对之间的最短路径的平均值, 表示为
(1)
其中表示节点之间的最短路径值。
研究表明,尽管许多实际网络的节点数巨大,但网络的平均路径长度L相对于N来说却很小,这种现象称之为“小世界效应”。
2.聚类系数(Clustering coefficient)
节点的聚类度的所有邻居节点之间实际的连接数与理论存在的最大连接数之比, 表示为
(2)
其中为节点的度。平均聚类系数C定义为所有节点的聚类系数的平均值, 表示为
(3)
研究表明,在大多数情况下,复杂网络的集群系数都要比随机网络和规则网络的集群系数大得多。正如常言所说的“物以类聚,人以群分”所描述的那样,社会经济网络的一个典型的特征就是小集团集群的形态。
3.度及度分布(Degree and degree distribution)
图论中节点的度定义为与该节点连接的其它节点的数目,通常用分布函数 来描述网络中节点的度分布情况, 表示一个随机选定节点的度恰好为 的概率。节点度的分布特征是网络的重要几何性质,规则网络中各节点的度值相同,符合Delta 分布,随机网络的度分布可近似为Poisson 分布,大量的实际网络存在幂律形式的度分布,称为无标度网络。无标度网络是节点与节点之间的连接分布遵循幂律分布的网络,即节点度分布服从幂律分布。在这种网络中,大部分节点只有少数连接,而某些少数节点则拥有与其他节点的大量连接,即存在一些关键的中枢节点。这种网络对于随机性错误具有较强的鲁棒性,对于人们的蓄意攻击或破坏却具有较强的脆弱性,疾病在这种网络上极易传播。
二、企业营销网络分析
企业的产品营销系统是由厂商、各级销售和客户共同构成。现实中的企业营销系统通常由于销售(制造商、商和批发商)的分布范围的不同以及它们之间存在着各种各样的联系, 往往形成一个庞大的复杂网状结构。企业产品的营销过程, 也可以看成是厂商生产出来的产品通过各级销售, 最后扩散到用户中的扩散过程, 或者说是企业产品从厂商到销售, 最后到用户的传播过程。所以厂商、各级销售和用户就构成了企业产品在营销网络中的节点,节点之间的营销关系构成了网络中的边。
三、模型的建立
分析了企业营销网络中企业之间的营销关系,提出了一种新的演化模型来模拟其网络的演化过程,该模型的基本思想源于局域世界演化模型,演化过程中考虑两种基本因素:增长和局域世界优先连接。
1.增长模型
考虑到企业营销网络的演化特点,新模型的初始条件与其他模型有些区别,它起始于个节点,条边,节点之间两两相连, ,第一次新增节点具有m条边,并且这m条边分别和每个已有节点相连。这样,在之后的每一个时刻便会添加一个新的节点,而该新节点边的条数m是从以概率选取,这里是选取边数为的概率。那么在时刻之后,该网络便有个节点,条边的网络。
2.优先连接模型
在该模型中,网络中原有的节点连接新的节点的概率与以下两个因素有关系:
(1) 与节点的度有关系,这种关系是正比关系。
(2) 与节点的局域世界也有关系,节点优先连接机制不是对整个网络,而是在每个节点各自的局域世界中有效。随机地从网络已有的节点中选取m个节点,作为新加入节点的局域世界。新加入的节点根据优先连接概率来选择与局域世界中的m个节点相连。
四、仿真分析
1.仿真设计
为了验证统计企业营销网络的统计特性,以青海省城乡私营企业所构成的批发和零售业企业营销网络为例,基于上述网络模型构造算法的描述,利用VB语言编程实现模型的构建,构建出的模型如图1所示。实现时根据网络演化模型的构造算法,初始时先确定节点的总数,然后根据构造算法得到相应网络模型的邻接矩阵,最后再依据邻接矩阵计算网络的度分布、平均最短路径和平均聚集系数。
2.数据分析
以大圆点代表批发商,小圆点代表销售商, 边代表它们之间所存在的营销关系,不同的节点代表不同的企业。 通过直观的观察可以了解到,在企业营销复杂网络中批发商和销售商的营销关系比较密切, 相对来说批发商或销售商之间的营销关系却较为缺乏。也可以看到节点之间的距离很小,是一个典型的小世界网络。各成员企业间的联系的分布是不均匀的,这主要是由于成员的地位不同造成的。与核心企业的联系密集,节点度就大;而与小的非核心企业联系稀疏,节点度就小,即存在优先连接,新加入该系统的企业会优先选择与那些在社会中影响力较大、实力雄厚的企业进行合作,表现在网络中就是首先选择与度比较大的节点进行连边。
下面的仿真图只是仿真过程中的部分结果。从仿真结果可知,网络的平均路径较小,随着网络节点数的增加呈现上升的趋势,但增加的速度较为缓慢,以网络节点数 的对数成正比。如图2所示。网络的平均聚集系数较高,随着网络节点数的增加呈现下降的趋势,但不会随着网络节点数的无限增大而趋于0,表明此网络具有小世界网络的特点,如图3所示。网络的度分布服从幂律分布,在网络中拥有少量度很大的节点,而大部分节点的却为2,相对来说,这些节点的度很小,满足无标度网络的第一个重要特性。
3.复杂网络统计特性对企业营销工作的指导意义
复杂网络的最终目的是通过对现实网络模拟,仿真得到相关数据,通过对数据的分析,更加科学合理的预测和控制相应的网络行为。本文中生成的网络模型较为真实的反应了现实网络的特性,因此在该网络模型中得到的统计参数也能反应现实网络的实际意义。
(1) 复杂系统理论中复杂网络具有自组织现象, 通过合理的运作, 企业可以扩大网络中已有节点之间的营销合作,即网络内部的演化。例如,生产商企业可以对其网络中某些中枢节点的商赋予一定权限, 使其进行低成本销售策略, 从而增加网络内部与其它节点连接比较少的节点与这些中枢节点的连接,从而使得营销网络内部边的线性增长。
(2)生产厂商或产品销售企业可以使用比竞争对手更具诱惑力的销售方式,一方面,稳定营销网络中已存在的合作节点, 增强节点构成者的满意度, 从而达到增强营销网络鲁棒性的目的;另一方面,吸引更多的新企业加入到网络中,使网络规模不断增加。
(3) 市场销售对于企业而言具有信息反馈的作用,企业应重视营销过程中所得到的反馈信息, 一方面研发能够不断满足客户需要的新产品,另一方面对现有的产品和服务进行改进, 提高客户的满意度, 从而阻止竞争对手对合作客户的争夺,防止企业的退出。
(4) 企业要想在激烈的市场竞争中长盛不衰,必须要有不断的创新(制度创新和技术创新)。创新将打破原有生产销售合作网络中的均衡。创新与竞争可能会导致网络中的某些企业破产,这些企业破产会不会导致网络的剧烈变动甚至整个结构的变更实际上依赖于这些企业在网络中的重要程度,政府应对这种核心企业采取适当的政策加以保护。
五、结束语
本文以企业营销网络为例,模拟构建了网络模型,通过对该模型的统计参数的理论描述和计算机仿真,初步探讨了统计参数对企业营销网络的指导意义。在进行仿真分析过程中也发现,由新模型所生成网络的平均最短路径和企业营销网络的真实数据还是有些差别,在上面所示的仿真结果中,平均最短路径要比真实数据大。当调整模型中的参数时,虽然能够使得平均路径趋于真实数据,但是此时,其它部分却又与实际的数据有些差别。因此,我们需要继续研究其中的原因,来改进新模型,使其更加适合企业营销工作网络的演化方式。
参考文献:
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[4] Dorogovtsev S N and Mendes J F F. Evolution of Networks [EB/OL].[2007-10-27].省略- /abs/cond-mat /0106144v2
[关键词] 复杂网络 产业结构 投入产出
一、引言
网络可以用来描述从生物到社会的各类真实系统，其中节点表示真实系统中不同的个体或组织，而边则表示个体或组织之间的联系。近年来，国际科学界对复杂网络理论与实证的研究做了大量的工作，很多国际一流的刊物如Nature、Science等都陆续刊发了大量复杂网络的研究论文，研究所涉及的网络有：科学家合作网络、交通网络、神经网络、新陈代谢网络等。但综观这些论文，没有学者对产业结构进行分析和研究。
英国是世界经济强国之一，其国内生产总值在西方国家中居前列。2002年，英国经济规模居世界第四，是世界第二大海外投资国，同时是世界第四大贸易国。英国经济的发达与其产业结构有重要的关联。本文试图从复杂网络的角度对英国产业结构进行分析和研究。因此，本文以英国产业结构为研究对象，将产业结构抽象为由产业和产业间联系所组成的复杂网络，把产业看作是网络中的节点，将产业与产业之间的联系看作是网络中的边，计算网络的统计特征，分析其具有的复杂性，希望为我国产业结构的发展和优化提供决策依据。
二、英国产业结构网络
产业是同类企业的总和，产业结构由许多的产业部门组成，各产业部门之间相互依存、相互联系、相互作用，共同构成一个有机的整体。本文研究的英国产业结构网络由123个产业组成。所利用的数据来自英国2002年价值型投入产出表。为研究方便，对数据有以下说明：
1.不考虑本产业对本产业的中间投入，只有这样建立起来的网络才不是一个自环的网络。
2.引入消耗系数的临界值并进行无向化处理。临界值的计算过程如下：首先，计算出所有的直接消耗系数，其计算公式如下：
三、网络的相关统计特性
网络的相关统计特征有：平均最短距离、平均簇系数、度分布、度-度相关性、度-簇相关性、点介数。
1.平均最短距离
在英国产业结构网络中，最短距离表示任意两个产业之间最少的边的数目。整个网络的平均最短距离则是对所有节点对的最短距离的平均。其公式如下：
经过计算得到英国产业结构网络的簇系数为0.478，表现出聚集性。由于该网络同时具小的平均最短距离和较大的簇系数，因此可以认为它是一个小世界网络。
3.度分布
节点的度是指与此节点连接的边的数量，所有节点的度的平均值称为网络的平均度。网络中节点的度分布可以用分布函数p(k)来表示，p(k)被定义为随机地选择一个节点恰好有K条边的概率，或者等价地描述为网络中度为K的节点数占网络节点总数的比例。
根据英国产业结构网络的实际数据计算，可以得到网络的平均度为16.8，即每个产业平均连接17个其他的产业。英国产业结构网络的度分布，如图1所示。
图1为双对数坐标，横坐标表示点序号，纵坐标表示节点度。由图1可见，在这个网络中，节点度服从双段幂律分布，对所得数据进行双段拟合，得到的拟合斜率分别为-0.2778和-5.8826。
4.度-度相关性
度-度相关性表现的是节点之间相互选择的偏好性。一个节点i所有邻近节点的平均度记为
根据公式(3-7)可计算出123个节点当中的每个节点的介数Bi，点介数分布如图4所示。
由图4可知，点介数分布服从幂律分布，介数大的节点数目较少，介数小的节点数目教多，大部分节点的点介数均处在0.039832和0.01639之间，这些节点在网络中的影响较小。表中展示了介数值排名前10位的产业，由于点介数反映了其在网络中的影响力，那如果把表1中的任何几个节点或全部节点从网络中删除，则会极大地影响网络的运行。
四、结论与展望
以产业部门为节点的英国产业结构网络是一个小世界网络，具有短的平均路径长度和大的簇系数，且其度分布服从双段幂律分布。网络表现出负的度度相关性，表明度大的节点优先连接度小的节点。同时，此网络具有正的度簇相关性，说明度大的产业比度小的产业更倾向与集聚成团。
本文只是对英国产业结构网络无向性质的一个初步研究，在后续的研究工作中会深入研究边的方向及边权、点权对网络性质的影响。除此之外，还将对比各国的产业结构网络的性质，从而对各国经济的增长和同一产业的发展进行比较，进而能够采取措施促进整个经济的增长或单个产业的发展等。
参考文献：
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[7]吴金闪狄增加:从统计物理学看复杂网络研究[J].物理学进展，2004，(1):18～46
关键词：复杂网路；投入产出；度分布
一、引言
系统是由相互作用和依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体[1]。而网络是由节点以及节点之间的连线组成的，将真实系统中的元素看成网络中的节点，元素之间的数量关系看成网络中的边，用这种方式构建的网络可以用来描述各类真实系统。近年来，复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象[2]，成为学者们研究的热点，很多国际一流的期刊都陆续刊发了许多有关复杂网络的论文，研究范围包括：电力网络、病毒传播网络、神经网络、演员合作网络、交通网络等，而对产业结构进行研究的论文还较少。
经济的发展与其产业结构有重要的关联。产业结构转型是地区经济快速增长的核心驱动力[3]。而优化高效的产业网络是经济社会全面发展的必要条件[4]。本文以我国产业结构为研究对象，将其抽象为由产业和产业关联所组成的复杂网络，产业作为网络中的节点，产业间的联系视为网络中的边，以此建立起产业结构的网络模型，计算网络的统计特征，研究网络的复杂性，希望能为中国产业结构的优化发展提供决策依据。
二、方法和数据来源
中国的产业结构网络由42个产业（即节点）组成，数据来自中国2012年的投入产出表。对数据说明如下：
第一，不考虑本产业之间的中间投入，这样可以避免建立一个自环的网络。
第二，引入消耗系数并作无向化处理。计算过程如下：
第一步：计算直接消耗系数。
aij=xij/xj（i，j=1，2，……n）（2-1）
其中，aij为j产业生产时所消耗i产业投入的系数，xij为i产业对j产业的中间投入，xj为j产业的产出。
第二步：无向化处理。
rij=aij+aji2（2-2）
在本文中设a为消耗系数的临界值，然后对所有的rij取均值即得到a。如果rij≥a则认为这两个部门之间有联系，即两点之间有边。本文计算出的a值为4.324×10-3，即当rij≥4.324×10-3时，i和j之间有边存在，经计算网络中的边数为1936条。
三、网络相关统计指标
（一）平均最短距离
平均最短距离描述了网络中各个节点的分离称度。在产业结构网络中，两个产业之间最少的边数即为两节点之间的最短距离。因此，网络的平均最短距离可定义为所有节点最短距离的平均数。计算如下：
L=2N（N-1）∑i>jdij（3-1）
其中，N=42是网络的节点数，dij为节点i与节点j之间的最短距离，计算的中国产业结构网络的平均最短距离为1.372。
（二）平均簇系数
簇系数是用来衡量网络节点聚类称度的参数，节点i的簇系数计算如下：
Ci=1Ki（Ki-1）∑Nj，k=1bijbjkbki（3-2）
其中ki为节点i的度，bij为邻接矩阵元，当节点i，j相邻时其值为1，否则为0。
因此，整个网络的簇系数为：
C=1N∑Ni=1Ci（3-3）
计算可得中国产业结构网络的簇系数为0.533，具有一定的聚集性。
（三）度及其分布
与节点连接的边的数量称为节点的度，而网络的度是网络中所有节点的度的平均值。节点的度越大代表节点的影响力越大，在网络中的地位越重要，反之亦然。度分布用分布函数P（k）表示，可定义为在网络选择一个节点其度值为k的概率，也等于网络中度值为k的节点的个数与网络节点总数比值。根据数据可以算的中国产业结构网络的平均度为23.4，即每个产业平均与23个产业相连。
（四）度-度相关性
度-度相关性指的是节点之间相互选择的偏好，节点i的所有邻近节点的平均度可记为：
Knn，i=1Ki∑kij=1Kij（3-4）
其中，Kij是i的Ki个邻近节点的度，j=1，2，……，ki。度为k的所有节点的邻近点的平均度，公式如下：
Km（k）=1Nk∑iki=1Km，vi（3-5）
其中，度为k的节点表示为v1，v2，……，vi，Nk是指网络中度为k的所有节点的个数。
通过计算我们就可以知道网络的相关性，当Km（k）随着k的增加而增加，随着k的减小而减小，即可判断网络是正相关的，反之如果Km（k）随着k的增加而减小，随着k的减小而增加，即可判断网络是负相关的。运用Newman给出的计算方法可计算出网络节点度的Pearson相关系数r[5]。公式如下：
r（g）=M-1∑ijiki-[M-1∑i12（ji+ki）]2M-1∑i12（ji+ki）-[M-1∑i12（ji+ki）]2（3-6）
式中，M为观察到的网络中的连线的数目，jk，ik是第i条连线两端的节点度数且i=1，2，……，M，-1≤r≤1。
根据公式计算出的中国产业结构网络的相关系数r=0.628，度度之间表现为正相关性，说明度小的节点优先连接度大的节点。
（五）介数中心性
介数中心性是以经过某个节点的最短路径的个数来刻画节点重要性的，简称介数（BC），具体地，节点i的介数可定义为：
BCi=∑s≠i≠tnistgst（3-7）
其中，gst为从节点s到节点t的最短路径的数目，nist为从节点s到节点t的gst条最短路径中经过节点i的最短路径的数目。计算可得，中国产业结构网络中各节点的点介数分布前十的产业如下：
表节点介数排名前十的产业
序号产业节点介数
1化学工业0.24836
2金属冶炼及压延加工业0.14637
3电力及蒸汽、热水生产和供应业0.11293
4农业0.08534
5商业0.07246
6货运邮电业0.06582
7石油和天热气开采业0.06191
8机械工业0.04237
9电子及通信设备制造业0.03183
10食品制造业0.03012
节点介数的大小反映了该产业在网络中的影响力，因此如果将表中的某个或某几个产业乃至全部的产业从网络中去除将会极大的影响网络的运行。
四、结论
本文借助复杂网络理论对中国产业结构网络性质做了初步的研究，得出中国产业结构网络是一个小世界网络，具有小的平均最短路径和较大的聚集系数，度-度表现出正的相关性，说明度小的节点倾向于与大的节点连接。对于复杂网络所涉及到的更为复杂的研究方面包括：边的方向及边权、点权对网络性质的影响等在本文中没有做深入的研究。（作者单位：兰州交通大学经济管理学院）
参考文献：
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[3]Sachsa J D，Woob W T.Understanding China’s economic performance[J].The Journal of Policy Reform.2001，4（1）：1-50.
关键字：物流网络，复杂网络，复杂性
1.引言
物流网络是物流活动的重要体现，也是衡量物流活动有效性的重要指标。随着人工，仓租以及燃油费用的上升，企业要想有效地控制物流成本和提升服务客户的能力，就必须清楚地认识物流网络的结构和功能，以及合理地对物流网络进行管理，在达到满足客户需求的基础上最大程度地降低物流成本的目的，从而大大增加企业的价值。
物流网络系统是动态的复杂网络系统，是复杂网络系统的一个子集，因而它具有复杂网络系统的大部分特征。复杂网络理论的研究方法可以用来深入分析和准确研究物流网络系统运行的客观规律、物流网络系统的结构和功能以及物流网络系统的动态发展趋势和规律。
2.物流网络的研究现状
Mortiz Fleischmann等对不同行业的产品回收物流网络设计研究并概括产品回收网络的一般特征，并比较它们与传统的物流结构，此外，为不同类型的回收网络得出一个分类方案【1】。姚卫新等探讨了在电子商务环境下，为满足客户需要所形成闭环供应链物流网络的特点【2】。王建华等针对具有批量折扣和转运的供应链优化问题特征，提出供应物流网络的概念及其优化参数：节点、线路和流量【3】。杨光华等分析了区域物流网络的结构并阐述了物流宏观层面的特征，建立了基于加权网络的区域物流网络模型；从节点度和强度的分布、边的权重差异度等对区域物流网络的结构进行了定量分析【4】。吉迎东基于物流网络的整体性和动态性，分析了中国煤炭物流网络的特征【5】。韩舒怡等认为网络化是物流发展的方向，物流网络协同服务是物流网络化的主要表现形式之【6】。
从研究方法看，目前从复杂网络、复杂性来分析物流网络的研究较少，对物流网络系统的结构演化以及网络演化的内部规律探讨较少。从研究理论的视角来看，当前的研究往往基于静态、局部的视角，通常把物流网络系统的结构看成是相对稳定的、静止的，并试图优化网络系统中的物流、资金流和信息流，而没有充分注意到物流网络系统的动态适应性问题，没有从系统的整体运行规律上来考虑问题。在实际操作中，物流网络系统的结构是可根据企业的整体需要来改变的，目前的研究不能说明物流网络的形成演化机制，不同行业的物流网络为何有显著差别等问题。因此，有必要深入挖掘复杂网络理论、复杂性理论在物流网络分析中的应用价值。
3.物流网络的复杂网络特征
物流网络的小世界网络特征。研究表明：小世界网络具有高集聚系数和较小的平均路径长度。物流网络的聚集系数和平均路径长度反映了小世界的复杂性网络特征：
（1）平均路径长度是指网络中所有节点对之间的平均最短距离。网络中任意两个节点i和j之间的距离 定义为连接两个节点的最短路径。网络的直径为网络中任意两个节点之间距离的最大值，记为D= 。在无向网络中，网络中节点对之间最短距离的算术平均值为平均路径长度L，其公式为：L= 。其中，N表示网络中的节点总数。平均路径长度公式中包含了每个点到自身的距离（为0）。对于物流网络来言，平均路径可以表示产品交付给客户的时间也可以表示配送产品或者中间产品到客户的费用。随着商品生命周期不断缩短的同时客户对配送时间要求的提高，如何以最小费用、最短时间内将产品交付客户成为节点企业生存与发展的战略问题。物流网络中的任何一个节点企业为了在激烈的竞争中保持优势，必须做到以下几点：注重信息网络的建设，加快信息流通的速度，减少产品运输距离，提高自身协调和反应能力，建立配送物流中心，使物流网络具有较小的平均路径长度。
（2）聚集系数是衡量网络集聚特性的统计量，其定义有很多种不同的表述方式，本文介绍一个Watts等人提出的定义【7】： 假设网络中的某个节点i有 个节点与它相连，这 个节点就称为节点i的邻节点，这 个节点之中最多可能有 条边， 因此这 个节点之间实际存在的边数 和总的可能边数为 之比为节点i的集聚系数 ： = 。对于度为0或1的节点，上式中的分子和分母均为0，故认为集聚系数 =0。所有节点i的集聚系数 的平均值是网络的集聚系数C，记为：C= 。对物流网络而言，平均聚类系数是物流网络节点企业之间相互连接和交流的程度。随着计算机技术和互联网技术的高速发展，越来越多的企业应用信息技术和互联网建立连接，如ERP、EDI系统的使用等。通过信息共享，使得物流网络中各节点企业之间的联系更加紧密，交流更加频繁。因此，物流网络具有较高的聚集系数。
度分布是网络的一个重要统计特征，节点的度指是与节点连接的边数【8】。Barabdsi和Albert在1999年提出了著名的BA模型，准确地描述了无标度网络形成的机制。无标度网络最大的特点在于网络的度分布自相似性结构和存在节点度很大的节点。一个节点的度越大，表示它在网络中的重要性就越大。节点的度可以根据其邻接矩阵来定义，将其定义为： 。网络中节点的度分布可用函数P（k）来表示，它表示网络中任意的一个点，度值为k的概率。从统计学上来讲，即为网络中度数为k的节点个数与网络节点总数的比值：P（k）= 。其中， 表示网络中度数为k的节点个数，而N表示网络中总节点个数，即网络的规模。网络的节点平均度为网络中所有节点i的度 的平均值。从目前的研究来看，两种度分布较为常见：一种是指数度分布，P（k）随着k的增大以指数形式衰减；另一种分布是幂律分布，即P（k）- 。物流网络中，通常都有一个或者多个核心企业，众多的节点企业围绕核心企业建立的生产、营销、库存、配送网络体系，极大地体现了复杂网络的无标度性。近年来，基于低成本、高服务质量而建立的第三方、第四方物流的物流网络更是集中体现了复杂网络的无标度性。
4.物流网络的复杂性分析
首先，现实中的物流网络一般都有大量的节点数，其拓扑结构以及数量巨大的节点相互作用下“涌现”网络演化的规律和网络动力学的特性。物流网络中的节点数量不仅众多，而且各自的种类多样。从网络的拓扑结构来看，物流网络通常具有多层次性，由众多的子网络构成。子网络一层一层往下拓展，从而形成了复杂的空间拓扑排列，如图1.4所示【9】。
第二，节点之间的线路是不确定的。由于节点之间相互作用的关系是不确定的，那么节点之间的线路也是时刻在变化的。节点之间的线路意义很多，可以表示路径，也可以表示流量，还可以表示相互之间的策略选择等。物流网络内节点之间的连接是有机的，连接的方式是按节点企业之间的协议来进行的。从图上来看，物流网络内节点之间的连接是按非线性方式进行转化；连接各个节点的边所代表的内容多种多样，可表示配送线路的连接、有无库存供货的合作、合作的紧密度等，其连接方式呈现立体动态结构。物流网络内节点是相互影响，相互关联的，并逐步扩大为不同物流网络之间的相互连接、相互影响、相互作用，以复杂的耦合方式推动不同网络之间的演进，从而形成一个纷繁复杂的大世界。
第三，物流网络的动态性。物流网络是动态网络，而且网络具有实时动态演进的特征，这又导致了网络结构和功能的实时变化，并通过涌现和自组织的机理产生网络的复杂效应。物流网络随着时间的变化而变化，经过网络内部和外界环境的相互作用，不断适应、调节网络的结构和功能，同时通过自组织作用，整个网络向更高级的有序化发展，不断涌现出复杂网络独特的行为与特征。
第四，物流网络的运行环境是不确定的。物流网络的运行环境是瞬息万变的。从宏观环境来讲，经济、科技、信息的全球化使得信息的传播迅速且广泛，信息数量之多使得网络的反馈系统任务繁重。“牵一发而动全身”，由于宏观环境的任何一个细微的变化都有可能造成物流网络巨大的震荡。从微观环境而言，物流网络中的任何一个节点所处的外界环境都是不同的，而且每个节点对待环境的变化所持的策略和态度各异，因此对整个物流网络的作用而言是非常复杂且是不确定的。物流网络是开放的动态系统，它与外部世界相互联系、相互作用，系统与外界环境是紧密相关的。物流网络时刻与外界进行物质、能量、资源和信息的交换。只有通过交换，物流网络才能得以生存和发展。任何一个复杂网络，只有在开放的条件下才能形成，才能维持，才能发展。
第五，物流网络的自组织。物流网络都具有自组织能力，能通过反馈系统进行自控和自我调节，以达到适应外界变化的目的。物流网络一旦建立，在运行中无不表现出系统的自组织属性。物流网络的各个节点企业通过契约、合作、战略联盟等方式进行物流、资金流、现金流的交换，在市场的作用下进行物质和能量的交换，优胜劣汰。在物流网络系统远离平衡态的情况下，有些节点企业发展较好，获得的资源较多，技术力量也日渐雄厚；反之，有些节点企业在市场竞争的角逐下，日渐衰弱，从而推出原有的物流网络系统。
第六，物流网络的混沌性。物流网络也受自身结构和功能的种种参数约束。如物流网络中的牛鞭效应，充分说明了物流网络有时受初值的影响是巨大的，物流网络在动态演化的过程中，只要起始状态（初始值）稍微有一点点微笑的变化，这种变化会迅速积累和成倍地放大，最终导致物流网络行为发生巨大的变化。简单假设一个物流网络系统，这个网络只有1个零售商、1个批发商、1个分销商和1个制造商。零售商预测客户需求，然后向批发商订货，批发商向分销商订货，而分销商则向制造商订货，制造商根据分销商的订货量进行生产的同时保持一定的安全库存。如果客户需求是n，假设每个节点企业上的安全库存率是10%，那么零售商、批发商、分销商的订货量分别为1.1n， n， n，那么制造商的生产量应为 n（即为1.62n）。因为可以看出第1个时间段，制造商最后的产量是客户需求量的160%，那么第t个时间段，制造商的产量是客户需求的 倍，其中t大于等于1。因此，只要这个初始值n发生一个小小的变动，即可产生巨大变化。针对物流网络中产生的混沌效应，节点企业必须重视需求预测，信息共享，每个节点企业缩短供货的时间，尽量减少不确定性，建立战略伙伴关系，设置合理的安全库存。
第七，物流网络的稳定性。物流网络具有一定的稳定性，在一定的外界条件下能保证网络结构的稳定和基本功能的正常发挥，换句话说物流网络具有一定的抗干扰性，如网络的鲁棒性。网络的鲁棒性是指网络系统在一定的外界环境作用下，网络的某些结构发生变化、节点数量的增减或则是出现运行故障的情况下，网络系统仍能保持其正常的相关性能进行运转，网络系统的这种稳定的、自我调整、自我适应的能力称为“鲁棒性”。刘楚燕在她的硕士论文中提出集聚型供应链网络的内部存在多个核心节点企业，这些企业在战略、战术、资源和信息方面相互依赖、相互交互，以信息流、资金流、物流的交换方式构成一个复杂的供应链网络，而这种网络具有较强的鲁棒性【10】。浙江大学李刚的博士论文研究了供应链的网络鲁棒性，将鲁棒性具体分为静态鲁棒性和动态鲁棒性；关于静态鲁棒性，文中提出随机删除节点， 删除目标节点，随机删除连接边和删除目标连接边四种规则对其模拟研究，结果显示，供应链物流网络针对不同类型的破坏呈现出不同的鲁棒性能【11】。在物流网络中，由于受到突发事件的影响，如果有些节点不能正常运转，或者需要临时增加网络节点来满足需求，很多情况下，物流网络的整体运作是不受影响的，换句话说还是能正常完成其系统特有的功能的。这就说明，物流网络具有一定的稳定性。
随着经济、信息全球化的程度加深，竞争的加剧，内外部环境的不确定性增加，物流网络涉及到的节点企业越来越多，结构越来越复杂，功能的变化也趋于复杂。利用复杂网络的理论和复杂性理论来揭示物流网络的性质，研究物流网络的动态生成演化过程机制，探索物流网络节点企业之间的协调机制，分析各个节点的脆弱性、不确定性，以及整个网络的鲁棒性和适应性，以此来实现物流网络的优化。
参考文献
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【5】吉迎东.煤炭物流网络风险分析与应对研究.物流工程与管理，2012年12期；
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【9】李靖， 张永安.复杂网络理论在物流网络研究中的应用.中国流通经济2011年第5期；
【10】刘楚燕.集聚型供应链网络的鲁棒性研究.浙江工商大学，管理科学与工程，2011，硕士；
【关键词】拓扑；计算机网络；复杂网络理论
复杂网络理论已经广泛应用于人们的日常信息生活中，本文将对复杂网络的研究进展与基础知识进行介绍。复杂网络理论的研究工作自身则具有比较鲜明的跨学科特色，在研究过程中会遇到许多难点，本文重点探讨在网络拓扑应用中，复杂网络理论的模型与特性。
1复杂网络理论
复杂网络即是一种具有内部相似性、有组织的网络形式。复杂网络的复杂性体现在以下六个方面:第一，结构复杂，复杂网络内部包含了数量巨大的网络节点，对各个网络节点进行排列与组合可以形成不同类型的网络结构，不同结构所体现出来的特征也是多种多样的;第二，网络进化。网络进行即网络节点消失或产生的过程，比如链接或网页可能随时出现或消失，其根本目则在于提高复杂网络的实用性，体现出网络进化的特点;第三，连接多样性。复杂网络中由于不同节点的特点不同，所采用的连接形式也存在较大的差异;第四，动力学复杂性。在不同结构特征的表现下，不同节点之间会体现出一定的复杂性特点;第五，节点多样性。节点作为网络中十分重要的组成部分是网络不中同事物的一个具体体现，由于不同计算机设备之间存在着巨大的差异，这就造成节点的差异，体现出节点多样性的特点;第六，多重复杂性融合。这种表现就是以上五点综合起来所形成的特点，这种综合性的特点直接决定了拓扑结构的特点。
2复杂网络理论的应用
2．1计算机网络同步行为研究
复杂网络中最常见的现象是同步行为，不同节点与网络拓扑之间在内部关系上也存在着比较明显的同步性倾向，然而对于部分特殊情况来说，同步行为可能并不利于提升用户的使用体验，甚至会对数据的储存与计算造成干扰。随着当前我国无线通信技术的不断发展，许多网络内部的信息需要由同一台路由器进行传送，不可避免地出现同步现象，所产生的同步行为包含两种，其中一种是路由信息同时生成，另一种是路由信息同时中止，第一种同步行为可能造成局域网络拥堵，另一种行为而会造成局域网络瘫痪。随着各大通信企业已经会对这方面的问题提出了大量的解决方案，但到日前为止，还能够哪一种方法能够彻底纠正同步行为所造成了危害。
2．2计算机网络拓扑行为的演化模型
当前世界范围内所广泛应用的网络拓扑模型主要包含两种，其中一种是局部演化模模型，另一种是复杂网络演化模式。通过自治域与路由器两个层面对拓扑结构进行刻画。在路由器层面，不同网络节点通过路由器体现出来，路由器设备的连接即是网络边际。在自治域层面，不同节点之间的连接通过边界网关体现出来。
2．3计算机网络拓扑模型的架设基础
计算机网络拓扑形态结构当中所具有的各种形态结构都需要图2拓扑结构在单独的搭建标准与适用环境中才能够发挥作用，在传输技术方面，网络拓扑结构主要包含两大类，分别是广泛散播方式与点对点传播方式，这两种传播方式都一定程度会干扰至计算机网络拓扑行为，即使要对网络形态与结构进行改良，也需要在数据资源充足的条件下才能够发挥出网络协议分析技术的调整作用，只有在数据库能够采集至网际间信息数据时，网络分析技术才能够投入应用。
2．4病毒防治方法
做好网络安全工作本质上就是综合运用各种手段解除病毒或是抵抗病毒，最大程度上将病毒对于网络的破坏降到最低限度。已往所采用的防毒措施是在特定网络病毒传播模型的基础上，平等对待全部网络节点，对网络内部的各个节点进行随机选取，然而这种防毒方法所体现出来的局限性是十分明显的，无法防止病毒进一步的蔓延。而单位计算机出现病毒感染的概率比较低，一旦发生感染，病毒侵犯的面积则可能会十分庞大，防御计算机病毒工作即是挑战也是机遇。利用复杂网络理论，程序设计人员可以制作一个病毒传播模型，依照人们对于病毒传播原理的有关见解，产生专门的拓扑结构，使网络拓扑结构与病毒传播原理相互作用，对病毒的蔓延起到阻止作用，其中重点的研究内容是延缓病毒传播速度与防御病毒两个方面。
3复杂网络理论的应用前景
复杂网络理论需要仍处于比较初级的发展阶段，但在人类对于网络世界的理解与认识上，复杂网络起到了理论丰富与知识拓展的作用。可以预见的是，在当前社会全面进行信息化时间的大背景下，复杂网络理论所发挥出来的重要作用是其他理论与技术不可替代的，计算机网络拓扑与复杂网络理论相结合，可以在未来一段时间内形成一套固定的规律并投入到技术应用中，在有关研究成果与应用经验的不断积累下，能够对现有的网络结构进行进一步的优化，提高网络信息传递效率，改善用户的网络信息应用体验。
4结语
计算机网络具有系统复杂性与规模庞大性两方面的特点，通过已往所采用的排列与组织方法很难理清庞大且复杂的网络拓扑结构。这就需要针对计算机网络的复杂性特点专门形成一套理论体系，即复杂网络理论，通过这种理论，人们可以通过一种更加快捷、更加简单的方式来刻画出计算机拓扑行为，使人们能够发现优化网络拓扑行为的方法，推动网络信息的合理化发展。
参考文献:
［1］张志鹏．基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究［J］．电子制作，2015，06(01):29～30．
【关键词】 复杂网络；中药复方配伍；核心处方配伍结构
方剂是中医临床治疗疾病的主要手段，是在辨证、立法的基础上选药配伍而成的。在辨证确定病机和通过立法确定遣药组方指导原则的前提下，方剂的配伍仍遵循基本的组方结构和药物配伍原则，进行“君、臣、佐、使”配伍，从而使各药形成“有制之师”，针对患者或证或病或症，达到整体综合调节的作用[1]，体现了方剂在中药饮片层次的组织原则。同时，药物配伍的原则如“七情合和”研究两个药物之间的功能组配关系，与方剂配伍形成互补性的组织原则。
在中医临床诊疗过程中，我们通过对临床处方数据的初期分析，并与临床专家的交流中发现，名老中医的临床复方的配伍规律主要体现在两个层次。第一层次为临床医生一般以经典复方(包括经方、时方和验方等)为基础进行临床处方；第二层次为在药证或药症关系基础上的药物随症加减处理。这两个层次的临床处方配伍过程形成了既有核心处方结构，又具有较大灵活性的处方集合。因此，通过对名老中医处方集的共性网络结构分析，能够发现体现其处方思维和临床特点的核心处方配伍结构，从而辅助进行名老中医经验的传承和整理研究。
复杂网络是当前科学界研究的热点问题[2]，诸如蛋白质网络、万维网、生态网、交通网和文献引用网等都具有非常有趣的统计特性。其中，除了小世界网络特性[3-4]之外，无尺度网络(Scale Free Network)[5-6]是一种具有节点度幂律分布现象的复杂网络，科学家对其动力学原理和应用问题的研讨已经成为相关科学研究的亮点。复杂合作网络如文献作者网等也具有无尺度网络的规律[7]。何氏等[8]把中药复方视为广义的合作网络是合适的。无尺度网络现象反映了复杂网络在一定驱动力的影响下动态的自组织过程宏观规律。我们认为，网络中节点个体的分类特征、网络组织的角色需求和组织中元素的关系分类是其潜在驱动力。不同于何氏等[8]的研究结果，我们基于古方及当代临床复方数据的分析表明，中医药理论指导下的复方配伍过程具有无尺度复杂网络现象。这对中医药理论如复方配伍、药物相互作用以及药性理论等的研究提供了实证基础，为进行中医特色的科学研究提供了方法学启发。笔者利用复方药物配伍的无尺度网络规律，研究实现了基于图论网络分析的处方核心药物配伍知识发现方法。该方法在名老中医处方经验的分析中得到了较好的应用。
1 复方药物配伍网络的构建
我们把单个复方的组成药物(目前仅考虑药物组成，对药物剂量暂不考虑)为节点相互构成完全图。连接某两个不同药物的边的权重表示这两种药物在多个复方中被使用的频度。由此，一个较大的复方集合构建的药物配伍网络将成为大量药物节点与带权重的边连接的网络。药物节点之间的连接边的权重在一定程度上表现了药物之间同时配伍应用的强度。中药配伍网络的构建过程的示例见图1，如大承气汤由大黄、厚朴、枳实和芒硝4味药物组成，因此，这4个药物构成了4个节点的完全图，其每条边的权重为1；而小承气汤则由大黄、厚朴和枳实组成，因此，连接该3个药物的每条边的权重都增加1，其权重为2；由此，随着复方的增加，该药物配伍网络的节点和边的权重会逐步增加。当大规模的复方集合如古方集和大量的临床复方集构成药物配伍网络时，该网络中节点及其相互关系反映了全局性的药物组配规律。而当由面向某一特定病证的复方集构成网络时，其网络反映了针对特定病证的药物配伍知识。当然，某名老中医一段时间的临床复方形成的药物配伍网络反映了其在某些病证条件下临床处方的配伍经验知识。
2 复方药物配伍网络的节点度分布特性
在辨证施治的基础上，复方反映了医生从治疗角度对患者病证一定程度的定性或定量认识，是患者病证演变的间接体现，用于临床治疗的稳定复方药物集系统性的自组织规律，是一个复杂的药物组织集。我们通过构建药物配伍网络并采用节点度分析方法发现，中医古方集合(80 000余古方数据，见图2)和临床处方(20 000门诊处方，见图3)等都具有无尺度网络现象(即节点的度分布服从幂函数分布)，是一种加权无尺度网络[9]，其边权重的幂值在2.2左右。复方药物配伍的无尺度网络现象在医生处方中的具体体现就是某医生对药物的使用具有比较集中的趋势，某些名老中医偏好使用某些药物，使得这些药物的已有或潜在功效得到更大的发挥或挖掘。
基于古方及当代临床复方配伍过程的无尺度复杂网络现象表明，某一特定复方集中存在可能共性或核心的药物配伍子网络。结合复方配伍中的无尺度网络规律和基于图论的网络分析方法，我们能够对名老中医的基本处方药物配伍经验或者面向某一特定病证的药物配伍经验进行分析，从而发现其关键的药物组配结构如核心药物、药对等信息，以辅助研究名老中医的处方思维和临床处方特点。
3 临床复方的核心药物配伍网络分析研究
无尺度网络的现象表明，中医处方中存在核心的组织结构，这些组织结构代表了医生临床处方的思维结构知识和临床经验。我们以无尺度网络的幂值为基准寻找医生(特别是名老中医)的核心处方药物配伍网络。我们通过开发相应算法实现了核心药物配伍结构的发现[10]。该算法基于无尺度网络现象，选取药物配伍网络中的“Hub”药物节点，从而寻找一定代表性和覆盖度的某名老中医的共性处方配伍网络。当针对某一病证或在总的日常诊疗过程中，某名老中医的处方配伍网络表达了该老中医的处方思路或首选处方结构，是其临床经验和处方“偏好”信息的表现。同时，我们可以根据处方配伍网络中的节点度分布，发现处方配伍网络的核心节点，并根据这些节点在处方中的同现频度计算其覆盖度。我们以北京市地区20余位名老中医的门诊病例数据为基础进行了核心处方配伍结构的知识发现应用研究，如分析方和谦老中医的和肝汤处方配伍结构、谢海洲老中医治疗类风湿疾病的核心处方配伍结构、田从豁老中医的核心穴位配伍结构、孙桂芝老中医的肿瘤治疗复方、薛伯寿老中医的和法处方配伍结构和咳嗽病痰热阻肺证门诊病例的处方配伍等等。下面以咳嗽病痰热阻肺病例的处方配伍核心网络分析作为示范。见表1。表1 门诊咳嗽病痰热阻肺证病例处方配伍网络对应的药物关联频度（略）
在门诊咳嗽病中痰热阻肺证占有较大比重，在20 000余诊次病历中经数据筛选后，确认满足条件的病例为165诊次，以小儿支气管炎为主(这与我们选择收集的门诊病例特点有关，并不是咳嗽病痰热阻肺证的本身疾病分布特点)，样本中患者平均年龄为6岁左右。相应的症状体征除咳嗽之外，主要有咽红、舌红、有痰、大便干等。我们通过基于网络分析的方法确定咳嗽病痰热阻肺证的处方配伍结构知识。利用网络分析算法计算获得的分析结果，该网络中核心药物(通过节点度分布计算)为黄芩、杏仁、紫苏子、葶苈子、百部和仙鹤草，这些药物在90.2%的样本处方中出现。说明几乎所有咳嗽痰热阻肺证患者都使用以上药物。且网络核心节点的周围相关药物如前胡、芦根、瓜蒌、乌梅等表示对不同个体病例的主要随症加减思路。该网络中节点的颜色以节点药物的药性进行区分，药物配伍网络中节点3种颜色总体分布信息，有助于为有经验的中医临床医生提供该核心药物配伍网络相应的基本病机(如寒热、阴阳等方面)的直观认识。除了产生可视化的处方配伍网络之外，我们同时对该网络的药物关联频度信息进行数据库存储。该关联信息描述了临床处方中的主要药对知识如葶苈子、紫苏子，紫苏子、杏仁，葶苈子、杏仁，仙鹤草、百部，黄芩、杏仁等，这些药物配伍体现了我们所采集的门诊病例中治疗小儿支气管炎痰热阻肺证的主要药物搭配思路。因此，网络结构图与关联数据信息结合可以进行针对某特定病证的处方配伍结构分析，提炼归纳形成中医临床的处方经验知识，从而用于指导临床诊疗或供年轻医生学习。
由以上咳嗽病痰热阻肺证的处方分析可见，处方配伍网络具有直观的表现形式，对于中医临床中发现或者验证经验性的“小方”具有显著的效果；同时也能够辅助发现和验证临床医生针对特定病证的处方思维或思路。且这种结果是可靠的，因为我们已经试验表明临床处方中存在无尺度网络的现象，而无尺度网络的特点就是存在共性的核心网络结构。
4 探讨与未来研究工作
中药复方是一个有机整体，是理、法、方、药的主要环节之一。复方的有机配伍是实现药物增效减毒，针对病机对证用药的基础。《素问·至真要大论》说：“方制君臣，何谓也？岐伯曰：主病之谓君，佐君之谓臣，应臣之谓使。”《神农本草经·序列》将药物配伍关系归纳为单行、相须、相使、相畏、相杀、相恶和相反等“七情合和”的关系。由此可见，中药复方配伍是方剂形成之后中医处方用药的基本原则。大规模复方集的无尺度网络现象表明中医诊疗过程中复方的组配存在一些“偏好”现象。这些“偏好”现象可以表现在药物的选择、药物的组配、医生对病机的认识、疾病的发生发展机制和人体系统的状态变化与调整途径等。研究发现，这些“偏好”的来源、运行机制和病、症、证等相关知识将有助于人们对复方复杂干预的理解，对疾病发生发展的理解等。
本文针对中医临床中的处方配伍经验分析目标，研究利用复方配伍的无尺度网络现象和基于网络分析的数据挖掘方法，实现具体病证或名老中医的核心处方结构知识发现。该方法通过图形化的方式表达分析结果，从而为结果的阐释和临床专家的人机交互提供了便利。在未来的研究工作中，在一定适应症的条件下，具有稳定结构的复方组配知识发现问题；考虑多种“偏好”信息，进行复方配伍无尺度网络现象的组织动力学机制研究问题；对临床处方中的核心处方配伍群(多个反映处方集核心配伍结构的子配伍网络)的挖掘算法的深入研究等问题；将是揭示和发现中医复方药物配伍与临床诊疗规律的重要课题。
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