时间：2023-06-22 09:23:34
序论：在您撰写解决问题的思考时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
[关键词]感悟体验训练 积累
《数学新课程标准》中很明确提到，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一,而让学生“形成解决问题的一些基本策略,提要求按解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”又是这一目标的具体内容之一。苏教版小学数学教材在第二学段每学期的教材中，都安排了一个“解决问题的策略”单元，明确地提出了解决问题的策略，对此，研究教材中的这部分内容的教育价值,对更好地落实数学课程目标，提高解决问题策略教学的有效性有着积极作用。那么怎样认识解决问题的策略，如何在实践中探索促进学生形成解决问题策略的有效方法，是值得研究的问题。
一、对“解决问题的策略”的认识。
1、分析策略思想方法三者之间的关系。
数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。数学思想在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学的角度提出问题、解决问题的过程中采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。从字面上看，“解决问题的策略”就是解决问题的策略和谋略。我们认为解决问题的策略介于数学思想与数学方法之间,既利用数学思想作宏观指导，规划解决问题的大致方向，又利用数学方法作为直接、具体的解决问题的手段。
2、认识“解决问题的策略”的教育价值。
解决问题策略的教学有利于提高学生数学知识的掌握水平，加深对数学知识、思想方法的本质理解：有利于培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力：有利于培养学生的问题意识：有利于培养学生的探索精神和创新能力。在小学数学教学中经常开展解决问题的活动，引导学生善于提出问题,乐于解决问题,学生就会逐渐习惯客观理性面对问题，获得解决问题的方法、技巧及体验，形成解决问题的策略。
二、对“解决问题的策略”的思考。
1、小学数学解决问题的主要策略。
解决问题的策略有很多,苏教版教材主要编排了以下策略：综合与分析、列表、画图，枚举、倒推，尝试、转化。这些策略有的侧重整理问题中叙述的条件和问题，通过画图、列表、简化等手段，帮助学生清晰地理解题意，为分析数量关系做准备；有的侧重对问题里的信息进行组合，加工，通过综合与分析，形成解决问题的思路，计划；有的侧重根据具体的问题，有条理、有顺序、比较全面地思考问题；有的侧重在解决新颖的问题时，或以猜测作为解决问题的突破口，进行尝试和调整，最终找到解决问题的方法，可将新颖的、复杂的、难的问题转化成熟悉的简单的问题。
2、探索形成解决问题策略的有效方法。
(1)感悟策略要夯实基础。
在解决简单实际问题的教学中,将分析与综合的方法作为教学重点，因为分析与综合是解决问题中最具基础作用的策略。具体地说：第一，理解加法，减法，乘法，除法的含义。如，加法的含义是把两个数合拼成一个数的运算。加法表现在解决问题中就是把两个部分合起来，求总和是多少。我们要抓住这一本质，在解决问题过程中将学生的思维引导到四则运算的基本概念上，把四则运算的概念教学与问题解决的能力紧密结合起来。第二，掌握基本的数量关系。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础。只有积累基本数量关系的结构，才能使学生在获得信息之后，迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。例如，低年级学生常见的购物问题，学生在生活中有亲身体验，列式计算是比较容易的,但教师不能仅仅局限于学生是否会做,同时要渗透单价，数量和总价的关系。长期训练后，学生在解决问题时就会有意无意地借助数量关系进行思考,从而由原先的借助生活经验解决问题过渡到应用数学知识解决问题提供了思维方法，为具体列式提供了理论依据，它能简化思维过程，提高解决问题的效率。第三，学会基本的思考方法。在第一学段解决问题的过程中，要让学生初步学会综合法和分析法。学生掌握这两种方法应该经历循序渐进地过程。即一开始具有分析、综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的过程，直到将这两种思维方法整合。同时，还要让学生掌握解决问题的一般步骤，把培养学生思考问题的逻辑性与提高解决能力紧密结合起来。
(2)内化策略要反复体验。
教材中增加“解决问题的策略”这一单元，其目的不仅在于让学生会解决某一类问题，更重要的是在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解。策略教学不能直接由教师传递，而应重在学生的体验。为了增强学生的体验，在解决问题的过程中，教师要设计多层次的数学活动，引导学生不断思考：“我运用了什么策略?”“为什么要用这个策略?”“这一策略的运用程序是否合理?”“解决这一问题可用的策略是否唯一?还有其他的策略吗?应该如何选择?”……帮助学生把解决问题过程中的体验进行整理归纳，最终内化成自己的策略,例如，教学六年级《替换的策略》，可设计多次对比，分析，逐步使学生对替换策略达到深刻的理解。例题主要教学倍数关系的替换,在明确题意的基础上,首先使学生产生使用替换策略的心理需求；然后引导学生经历替换的具体过程，学习替换的方法；最后让学生通过回顾与反思，着力思考为什么要替换，替换的依据是什么，替换前后数量关系是怎样变化的等问题，让学生感受替换的思考过程,更重要的是明确替换的价值在于使问题简单化,这是一种重要的解题策略。在学生初步学习了倍数关系的替换策略后，老师可抓住替换的依据进行变式，由小杯的容量是大杯的13，改变为大杯的容量比小杯多20毫升，自然过渡到相差关系的替换。当学生经历了两种类型的替换之后,教师可再次组织学生比较,使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变,而相差关系替换的结果总量变了：倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。虽然两种替换的方式不同，但替换的作用都是把两种量与总量之间的关系由复杂变得简单了。在这之后的变式练习和巩固应用中，教师都让学生在解决问题之前或之后进行思考,寻找变与不变中存在着的内在联系,不断体验和感悟替换策略的价值——使复杂问题简单化。
(3)外化策略要科学训练。
感悟、内化策略之后，教师要科学练习，要帮助学生掌握策略，熟练应用策略，增强策略意识。科学训练要做到：第一，目的明确。策略教学的重点不是传递知识，不能把解决某一类具体的问题作为教学目标,而要加强学生在解题过程中对策略的感悟。第二，注意方法。策略训练时要注意题型的变化，呈现方式的多样、问题结构的开放，避免学生照搬解题模式。设计练习，要认真分析教材的意图，充分利用教材的习题资源。苏教版教材在解决问题的策略单元设计的练习目的性、科学性、层次性很强。例如，六年级《转化的策略》一课，教材就设计了基本，综合和提高等多个层次的练习，提高学生思维的灵活性和开放性。
(4)形成策略要长期积累。
策略形成不是一蹴而就的，而是一个长期积累的过程。不能只在教学解决问题的策略单元时强调策略,而在平时的教学中,就要常常提醒学生应用策略，逐步形成运用策略解决问题的自学意识。
[参考文献]
1、《现代小学数学教学概论》2006.11
2、《数学史与数学方法论》
3、《小学数学新课程教学法》(东北师范大学出版社)
4、《小学数学教育》
5、《数学课程标准解读》?(北京师范大学出版社)
6、《学校数学教育的原则与标准》全美数学教师理事会2000年版
关键词：感悟；体验；训练；积累
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-083-01
《数学新课程标准》中很明确提到，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，因此研究教材中的这部分内容的教育价值，对更好地落实数学课程目标，提高解决问题策略教学的有效性有着积极作用。那么怎样认识解决问题的策略，如何在实践中探索促进学生形成解决问题策略的有效方法，是值得研究的问题。
一、对“解决问题的策略”的认识
解决问题策略的教学有利于提高学生数学知识的掌握水平，加深对数学知识、思想方法的本质理解；有利于培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力；有利于培养学生的问题意识；有利于培养学生的探索精神和创新能力。
在小学数学教学中经常开展解决问题的活动，引导学生善于提出问题，乐于解决问题，学生就会逐渐习惯客观理性地面对问题，获得解决问题的方法、技巧及体验，形成解决问题的策略。
二、对“解决问题的策略”的思考
1、小学数学解决问题的主要策略
解决问题的策略有很多，苏教版教材主要编排了以下策略：综合与分析、列表、画图，枚举、倒推，尝试、转化。这些策略有的侧重整理问题中叙述的条件和问题，通过画图、列表、简化等手段，帮助学生清晰地理解题意，为分析数量关系做准备；有的侧重对问题里的信息进行组合，加工，通过综合与分析，形成解决问题的思路，计划；有的侧重根据具体的问题，有条理、有顺序、比较全面地思考问题；有的侧重在解决新颖的问题时，或以猜测作为解决问题的突破口，进行尝试和调整，最终找到解决问题的方法，可将新颖的、复杂的、难的问题转化成熟悉的简单的问题。
2、探索形成解决问题策略的有效方法
（1）感悟策略要夯实基础
在解决简单实际问题的教学中，将分析与综合的方法作为教学重点，因为分析与综合是解决问题中最具基础作用的策略。具体地说：第一，理解加法，减法，乘法，除法的含义。如，加法的含义是把两个数合拼成一个数的运算。加法表现在解决问题中就是把两个部分合起来，求总和是多少 。我们要抓住这一本质 ，在解决问题过程中将学生的思维引导到四则运算的基本概念上，把四则运算的概念教学与问题解决的能力紧密结合起来。第二，掌握基本的数量关系。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础。只有积累基本数量关系的结构，才能使学生在获得信息之后，迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。例如，低年级学生常见的购物问题，学生在生活中有亲身体验，列式计算是比较容易的，但教师不能仅仅局限于学生是否会做，同时要渗透单价，数量和总价的关系。长期训练后，学生在解决问题时就会有意无意地借助数量关系进行思考，从而由原先的借助生活经验解决问题过渡到应用数学知识解决问题提供了思维方法，为具体列式提供了理论依据，它能简化思维过程，提高解决问题的效率。第三，学会基本的思考方法。在第一学段解决问题的过程中，要让学生初步学会综合法和分析法。学生掌握这两种方法应该经历循序渐进地过程。即一开始具有分析、综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的过程，直到将这两种思维方法整合。同时，还要让学生掌握解决问题的一般步骤，把培养学生思考问题的逻辑性与提高解决能力紧密结合起来。
（2）内化策略要反复体验
教材中增加“解决问题的策略”这一单元，其目的不仅在于让学生会解决某一类问题，更重要的是在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解。策略教学不能直接由教师传递，而应重在学生的体验。为了增强学生的体验，在解决问题的过程中，教师要设计多层次的数学活动，引导学生不断思考：“我运用了什么策略？”“为什么要用这个策略？”“这一策略的运用程序是否合理？”“解决这一问题可用的策略是否唯一？还有其他的策略吗？应该如何选择？”……帮助学生把解决问题过程中的体验进行整理归纳，最终内化成自己的策略。
（3）外化策略要科学训练
感悟、内化策略之后，教师要科学练习，要帮助学生掌握策略，熟练应用策略，增强策略意识。科学训练要做到：第一，目的明确。策略教学的重点不是传递知识，不能把解决某一类具体的问题作为教学目标，而要加强学生在解题过程中对策略的感悟。第二，注意方法。策略训练时要注意题型的变化，呈现方式 的多样、问题结构的开放，避免学生照搬解题模式。设计练习，要认真分析教材的意图，充分利用教材的习题资源。苏教版教材在解决问题的策略单元设计的练习目的性、科学性、层次性很强。例如，六年级《转化的策略》一课，教材就设计了基本，综合和提高等多个层次的练习，提高学生思维的灵活性和开放性。
本文结合第九册第七单元“解决问题的策略”的教学谈谈如何充分利用好解决问题的策略。
1.让策略教学返璞归真
以往的解决问题的策略教学，重点在于让学生掌握一些重要的题型和从生活中抽象出来的数学题，并冠以“应用”的名称，但实质已经有从生活中分离出来的趋势，因为它通常给出的是条件多、近乎完美的典型解题环境，一旦情境发生变化，学生就往往不知如何下手。而实际生活中所发生的事件中的数学信息经常是无序的、隐含的，甚至是不完整的，学生无法靠套题型、背方法来解决，学生需要掌握整理信息的方法，具备足够的解答策略，才能将新信息与自己原有的知识结构进行同化，并在相互之间建立有机联系，从而解决新的问题。
问题是数学的“心脏”，策略教学的重要途径是解决问题，也是最有效的途径。第九册“解决问题的策略”单元，就是在已学过的画图、列表的基础上，进一步使学生认识到用列举的方法解决实际问题的重要性和普遍性。在这里，需要学生解决的数学问题出现的形式各不相同，要把它们归为一个相同的题型进行列式计算比较困难；但是如果从生活实际出发，用列举的方法就能比较容易地解决，而且在列举时所采用的“有序思考”和“不重复不遗漏”方法对发展学生思维的缜密性有着重要意义。所以，策略教学不但能让应用题回归自然，也让学生的学习回归自然。
2.体验策略教学的多样性
策略教学体现在解题活动中，就是通过学习活动逐步学会解决实际问题，但学生在掌握一种新策略之前，是完全依赖于原有知识结构的，一旦遇到新问题，学生总是试图利用自己已有的、源于不同知识领域的知识来理解新问题中的新信息，达到分析和解决新问题的目的。在这个初始阶段，学生因不受以往应用题教学的题型拘束，思路往往是海阔天空的，发表想法也是畅所欲言的。比如，要解决以下问题：例1，“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”学生采用了用小棒摆一摆、画示意图、列表的方法能很快地解决这个问题。例2 ，“南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝
队；如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？”的教学中，一般学生都想到了用文字书写来列举出各场比赛，但也有部分学生受例1的启发，发现原来画图，更直观清晰。在体验到策略的多样性的同时，学生也在不断分析比较，寻找解决问题的最佳策略，形成正确的认识，通过不同的情境、不同的解题方法比较，学生一致认为，在本单元学习中，最基本的策略是“列举”，它具有普遍适用的特点，也使大家学会在以后思考问题时要做到更缜密、更全面。
3.反思策略，形成内化
关键词：关键词 思考方法 有效信息
孔子曰：“学而不思则惘”。我们一定要训练学生养成“勤思考，会分析”的习惯和方法。下面以一个案例来谈一谈我是如何培养学生解决问题的思考方法的。
例：人体内环境稳态的维持，依赖于各个器官系统的协调活动，而信息分子是它们之间的“语言”。分析下图回答问题：
（1）写出有关序号代表的生理过程或结构：
①体液调节 ②免疫调节 ③突触
（2）A的分泌量的多少受到 促甲状腺激素释放激素和甲状腺激素两种信息分子的调节。如果血液中甲状腺激素的含量过多时，A含量的变化趋势是减少，可见甲状腺激素分泌的分级调节，存在着反馈调节机制。
（3）营养不良常会导致机体组织水肿，免疫力下降，其原因是蛋白质摄入不足，血浆渗透压下降以及合成抗体减少。一般来说，初次免疫时与抗体产生有关的细胞依次包括：吞噬细胞、T细胞、B细胞、浆细胞。
这是一道难度很大的题，涉及到高考的3个考点，考查了学生综合解决问题的能力。我们怎样来培养学生的解决问题的思考方法呢？
一、寻找与相关基础知识衔接的关键词
在学生独立练习后进行评讲。评讲时，先请同学寻找有关知识点的关键词，确定相关知识点的内容。①中关键词为“体液”、“甲状腺”，相关知识点为体液调节。②中关键词为“刺激”、“B细胞”，相关知识点为体液免疫。③中关键词为“神经调节”、“肾上腺”，相关知识点为神经调节。再让学生回忆复习有关神经调节中反射弧的组成，突触的结构、体液免疫的全过程、甲状腺激素的分级调节等基本基本知识，通过小组讨论，将讨论得最好的小组请他们利用幻灯展讲，这也就同时把这四个高考的重要考点复习了。
二、提取解决问题的有效信息。先请每个同学独立在自己的习题中用红笔划出每小问解决问题的关键词，将关键词与基本知识衔接后修改先前做的答案，然后与同桌交流，讨论最佳答案后请一位同学展讲。先说出自己初次答题时，有哪些错误，分析为什么出错，然后再谈一谈经重新审题后找出了哪些是解决问题的关键词，这些关键词与相关的基础知识有什么关联关系。由于这道题有较大难度，你如何找突破口，按什么思考方式解决这些难题的，最后谈一谈你与同学讨论交流中有什么收获。
三、教师有效点评。同学们如果从（1）问开始按顺序解答一般是不易成功的，最佳方法是从（2）问开始。
“A的分泌量的多少”。首先要注意这一问题的本质是什么，同时要注意问题的情境。“分泌量”肯定是产物，而不是腺体，又从题意可知，它通过“体液”作用于“甲状腺”，从而可以确定“A”为促甲状腺激素，再从甲状腺激素的反馈调节机制分析，可知“A的分泌量的多少”受促甲状腺激素释放激素和甲状腺激素的调节。这很显然属于体液调节这一生理过程。并属于反馈调节机制，①的生理过程就迎刃而解了，那么②③又是什么生理过程或结构呢？
我们可以从①的过程的分析得到启示。“B细胞”是体液免疫过程 中的重要环节，从题干可知“B”“刺激”“B细胞”，则“B”为抗原这一信息分子，那么②就为“免疫调节”这一生理过程，而不应为“结构”。我们再来分析③，从题干看，“神经递质”通过③作用于“肾上腺”，根据教材上对突触的生理功能的描述“神经递质由前膜释放，然后作用于突触后膜上”，可以将“肾上腺”的细胞膜作为突触后膜，因此③应为“突触”这一结构。
这样我们从第（2）问题出发，第（1）问的三个空也就顺里成章地解决了。
第（3）问呢？
我们还是先找“营养不良常会导致机体组织水肿，免疫力下降”中的关键词，前因为“营养不良”，后果为“组织水肿”“免疫力下降”，形成这两个后果的原因很多，我们只要把前因与后果联系起来，问题就好解决了。“营养不良”很多时候可能造成蛋白质摄入不足，这样就会引起血浆蛋白减少，血浆渗透压下降，抗体合成减少。
再看最后一个问题，“一般来说”，“初次”“抗体”“细胞”是关键词，学生答题时，最易犯的错误是答出“记忆细胞”，我们现在来看一看体液免疫过程：
人教版二年级下册第一单元是解决问题，它是在学生学会计算两步试题的基础上进行的教学. 二年级的学生有较强的好奇心，活泼好动，而且已经掌握了解决一步计算的简单实际问题. 同时，他们也有了自己的一些生活经验和感性认识，具备了学习解决问题的基础. 不过要从生活经验和社会实践活动上升到用数学语言来提出问题和解决问题，还是有一定的难度的. “两步计算的实际问题”是教学上的重点与难点，特别是列综合算式，对于二年级学生有一定的难度.
所以在教学中，怎样把解决问题这一单元教好，我有以下几点思考.
一、如何在情境图中引导学生找出有用的数学信息
主题图以学生熟悉的“游乐园”为背景，提供了丰富的活动情境，出示主题图，先引导学生认真观察图，说一说从图中看到了什么. 学生开始说得可能比较笼统.进一步引导学生在描述每个情境时，为了更好地说明图意，最好把人物进行量化，从而有意识地培养学生从数学的观点观察问题的意识. 然后问学生你在图中看到了哪些数学信息，让学生根据图中给出的信息提出不同的问题. 学生提的问题可能多种多样，对于一步计算的，当场给予解答，对于需要两步计算的可以板书出来. 学生从多个角度提出不同的问题，如“现在看戏的有多少人？”“跷跷板乐园一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.
以游戏教学激发学生学习数学的兴趣. 大部分学生仔细观察图画后，能用自己的话说出画面的内容，并根据画面的内容提出有用的数学信息.
二、如何用画图的方法来解决不同的问题
画图法解决问题可以起到事半功倍的效果. 画图能直观显示题意，便于发现数量之间的关系，用图让学生对题目的理解更清晰. 借助直观的图，学生能学会有条理地分析，养成有序思考的习惯，并进行相关计算. 画图法能增强应用意识，感受数学的价值.
在解决面包房还剩多少个面包时，教材出示一幅主题图，是帮助学生利用这一故事情境去理解，让学生更清晰地了解如何先通过题中给出的已知条件求出一个中间数量，再把这个中间数量作为已知条件，联系另一个已知条件求出题目中的问题. 这道题有两种不同的解法，可以引导学生从不同的角度思考问题，有的学生会感觉困难，这时教师可以通过画图来帮助学生理解.
实践证明，用“图”不仅有机地渗透了数形结合的数学思想方法，而且帮助学生透彻理解两种不同的解题方法，使题意更清晰.
三、如何分析问题中的数量关系
有的学生解题能力不强，有的不会正确利用题中的已知条件，不能分析它们之间的潜在联系，乱算一气. 在教学中，应引导学生自己分析各条件之间的关系，理清解题思路，尽量让学生说出每一步算式的意思，充分理解题意.
例3是教学用乘法和加法计算解决问题. 教材还是通过先让学生观察、分析，引导学生发现问题，提出问题，并寻找解决问题的办法. “分小组讨论，可以怎样算.”在分析过程中，关注学生的自主探索和合作学习，把小组合作学习作为其中一种学习方式，通过学生之间的讨论、交流，每一名学生充分地参与认知活动，让每一名学生得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力，学生在课堂上讨论得热火朝天，也营造了学习氛围，调动了学生的积极性.
四、如何把分步算式写成综合算式
二年级上册“连加、连减，加减混合”中学生已经接触用综合算式解决问题，只是在教学中没有强调必须列综合算式.
在本册教学中，如通过情境图得出两个式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把这两个分步的式子列成综合算式呢？ 可以分为以下三点：（1）先找出中间量. （2）分析先算什么，再算什么，确定书写顺序. （3）通过计算顺序观察一下是否需要添加小括号.
在具体解决问题时，学生不一定把多种解决问题的方法都写出来，我让学生根据自己的实际情况，选择自己比较容易理解或比较喜欢的方法. 例如对于思维比较好的学生要求他们用分步式和综合式两种方法. 对于中下生则让他们自己选择容易理解的方法.
五、如何应用小括号解决问题
一个“新的朋友”的出现，最好的办法是让它置身于生活情境里，这样学生就能很快地从中接受小括号的出现，并知道小括号的出现是用来改变运算顺序的.
教材中设计的场景均是与学生的实际生活联系比较密切的，让学生在具体的情境中体会数学知识的实用价值.
一、创设情境，揭示“策略”
（1）播放flas《乌鸦喝水》的故事。
（2）师：看了这个动画，你有什么想法？
（3）师：聪明的乌鸦这么爱动脑筋，用自己的策略，解决了喝水的问题。我们解决数学问题，也需要掌握一些策略。
（4）师：什么叫策略？通过今天的学习，我们再来讲一讲解决数学问题的策略，好吗？
二、教学例题，感受“策略”
[教学片段一]故事引入，感知转化
（1）师：《司马光砸缸》的故事大家都熟悉吧？同学们，司马光砸缸，他的目的是什么？如果直接把小伙伴捞出水，不是更方便吗？
生：年幼的司马光如果直接捞人，既困难又危险。
（2）师：怎么办？在困难和危险面前，司马光急中生智，常用的办法不行，他想到了另一个办法，就是？
生：砸缸、放水！
师：聪明！
（3）师：像司马光的这种思考和解决问题的策略，叫“转化”。
师：转化，在数学学习中有哪些应用？这节课，老师就和同学们一起来探索、感受。
[教学思考]
这个故事，解决的虽不是数学问题，但“转化”的方法和效果却非常典型。加之浅显易懂，学生耳熟能详。以此引入，并用“转化”点题，学生豁然开朗。
[教学片段二]专题练习，感悟转化
（1）师：这里有一个算式，你想怎么算？■+■+■+■=________
生：用通分的办法，把异分母分数转化为同分母分数，再计算。
（2）师：让我们继续来观察，这些分数的排列有什么规律？是如果写到足够多，再用通分的办法，你觉得怎么样？有没有更简便的计算办法？
生：思考中……
（3）师：我们可以借助图形来表示这些有规律的分数。用一个正方形表示1，■就是它的一半。涂色部分表示■，余下部分呢？再依次表示，■在哪里表示？现在涂色部分表示多少？余下部分呢？
（4）师：现在，我们把排列有序的加数转化为排列有序的图形后，你能很快算出结果吗？你是怎样思考的？
生：只要用1减去■就可以算出得数了。
师：如果算式是这样的——最后一个加数是■，得数是多少？你发现了什么规律？
生：只要用1减去最后一个加数！
师：我们用画图的方法，发现了加法的规律，从而把加法转化为减法，原来，计算题还可以如此精彩。
（5）师：如果算式是这样：■+■+■+■，得数是多少？
生：讨论，运用乘法分配律，算出新算式是之前一道算式得数的3倍。
师：对，思考问题时，善于发现与旧知之间的联系，巧妙地把新知转化为旧知，未知转化为已知。学习了转化的策略，今后我们解决问题时可以怎样思考？
[教学思考]
做计算题时，我们通过数与形的转化，实现减法与加法的转化，“转化”既是因，亦是果，魅力十足。
三、变式训练，运用“策略”
[教学片段三]应用延伸，拓展转化
师：好，让我们一起来思考，用转化的策略来解决一些实际问题——
春天到了，运动会又要开幕了，让我们来看一个跟比赛有关的问题。
（1）看题，什么叫单场淘汰制？这句话我们还可以怎样理解？
（2）你打算怎样思考？跟自己的同桌先讨论一下。
（3）好，把思考的过程表示在自备本上。展示交流。
（4）你是怎么想的？（先把运动员用图形表示，再用连线的方法，经过四轮共15场比赛，决出了冠军）
（5）还可以怎么想？你是怎么想的？说说看，这位同学是怎样把问题进行转化的？
（6）如果有32名运动员参加比赛，需要进行几场呢？
在这里，我们还是运用了转化的策略，换一个角度思考，巧妙地解决问题。司马光的过人之处也在于能够把问题进行转化，从而更好地解决。
[教学思考]
通过“化少为多”“化曲为直”“化石为水”，以及最后习题的“换个角度思考”，从纯数学领域拓展到实际生活之中，并与《司马光砸缸》故事相呼应，进一步丰富和深化对“转化”策略的感知。
[教学片段四]故事小结，深化转化
（1）这节课我们一起探索和感受了转化这一解决问题的策略，有什么收获？
你们还记得《曹冲称象》的故事吗？请学生讲一讲，并指出曹冲是把大象的重量转化成了石头的重量。这样的设计照应了开头，同时也将学生的眼光从课堂再次拉向了现实生活，有利于学生自觉运用转化的策略解决生活中的问题。
（2）今后遇到新问题可以怎样思考？
一、产生问题、引出策略
在进行“解决问题”的教学中，首要的是让学生感知问题的存在，在求知识心理上产生一种不平衡状态，让学生有这种解决问题的需要，引发学生强烈的求知欲望。创设情境，产生问题，是数学教师常用的方法。因此结合数学在生产生活中的应用和作用，将使学生产生一种亲临其境的感受，引发其探求知识，产生解决问题的心理需求。学生解决问题时策略的获得，不是我们教师想当然的，尤其是解决问题的策略，很多是一把钥匙开一把锁，采取的策略有着一定的特殊性。所以教师要潜心研究教材，要巧妙设计问题情境，让学生的思维有一定的指向性、明确性，真正提高教学的效率。
二、解决问题、形成策略
解决问题法的第二阶段是学生在感知问题的基础上，将问题进行交换，假设处理，通过阅读、观察实验或练习等实践活动，从而达到分析问题与解决问题的目的。该阶段的中心环节是解决问题，其核心是通过解决问题的方式来培养与发展学生的思维能力与能力品质，即形成策略、发展智能。
在信息变换的过程中，会产生各种新的假设，通过一系列新的假设使原来不熟悉的数学问题转变成一个能用已知的知识或用即将学习的知识加以解决。
例如在《解决问题的策略――倒推》的教学中，教师先进行如下实验：把大杯的橙汁倒入小杯的的橙汁中，两杯的橙汁数量相等了。向学生展示事物发展变化的方向和顺序，学生很容易就会想到倒回去的策略，请学生上台亲自演示倒回去的过程。在倒来倒去的过程中，为学生之后采取倒推的策略解决问题奠定了基础。引导学生分析现状，倡导学生畅所欲言，用自己的语言叙述果汁倒过来和倒过去的过程，从而达到展示其思维活动的过程，同时亦暴露其思维活动及实践活动中存在的问题。教师依据学生的回答情况不断调整引导的方式，不断诱发学生的思维，打开其思维的闸门。
问题经反复实践，检验变换而解决。学生仅是解决了某一具体的问题，但能否将问题进行抽象化使之成为一个问题的概括性的结论，巩固与强化所学的知识，则需教师引导学生进行概括。因此必须加以强化才能使学生充分认识，才能使学生所学的知识真正系统化、网络化。例如《解决问题的策略――替换》在教完例1和练一练的习题1后，让学生进行比较，这两题的共同点和不同点。这两题的共同之处是应用题中都有两个不同的事物，都要通过替换的策略，转化为一种事物。不同的是在替换之后，例1的两个事物替换后在总量上并没有变化，但练一练的习题1在两个事物在替换后，总量上发生了变化，这也就是教学的难点。对于这样的问题该引导学生展开充分讨论，不同角度、不同层次地让学生展开联想，使学生所归纳的内容不断充实、全面，最后达到精练、系统科学、网络化，使学生原有的知识从无序状态转入有序状态而储存于知识的网络之中。
数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，巩固学生已形成的策略框架，从而促进学生解决问题意识的提高与发展。
三、深化问题、提升策略
在策略的优化过程中，如果我们过早地把各种方法展示出来比较，让学生择优，引导他们通过体验和感悟后，选择最佳的解决问题的策略。《解决问题的策略―替换》的教学中，例题中的两个事物既可以互相替换，怎样选择都没问题。在教完例题后，教师可出示这样一题：钢笔的单价是铅笔的6倍，3枝铅笔和1枝钢笔的总价是10.8元。钢笔和铅笔的单价各是多少元？让学生试做。等学生解决了这个问题后，问学生你们是怎样想的？（把钢笔替换成铅笔来解决这个问题）。有没有把铅笔替换成钢笔的，为什么？教师小结强调“替换时要选择简捷的、更利于解决问题的策略”。所以，在策略的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略。创设具体的问题情境，引导学生在自我感悟的基础上选择策略的最优化。
