时间：2023-06-22 09:23:02
序论：在您撰写初中数学概念课教学时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计
复习引入：
问：反比例函数的解析式为？
师：这节课，我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题：反比例函数的图像和性质（1）
（一）三个操作，确定观察实例
（1）列表 （2）描点 （3）连线
师：按照自变量从小到大，即按点从左到右，用光滑的曲线连接，并向两方伸展。所画图像向两方延伸，会不会与坐标轴相交？
小结：根据解析式，如果x所取值的绝对值越来越大，那么y的对应值的绝对值越来越小；而x所取值的绝对值越来越小（不为零），则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知，图像向右或向左延伸，与x轴越来越靠近；图像向上或向下延伸，与y轴越来越靠近，但都不会与坐标轴相交。
操作2（师生同步画图）
类比操作1，画反比例函数的图像。
（1）列表 （2）描点 （3）连线
师：对学生画图中出现的问题进行白板讲评，引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3.操作3（学生独立画图）
画反比例函数的图像。
（老师示范 自变量x的取值、描点）
（二）三次类比，分析本质属性
师：我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质，这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问：正比例函数的图像是什么？那么反比例函数的图像是什么？（投影表格）
完成正反比例函数图像部分的填写
1.类比思考
问：正比例函数有哪些性质？
师：观察、比较上面四个函数的图像，类比正比例函数性质的研究，请各小组从”图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
讨论参考问题：
（1）函数的图像分别位于哪几个象限内？
（2）随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎样变化的？
（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？
2.类比归纳
反比例函数（k是常数，k）的性质：
（边归纳边完成表格）
分组讨论，修正性质
师：以函数为例，若在第一象限的分支上取两点，如A（1，6），B（3，2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小；若在第三象限的分支上取两点，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小。但如果，分别在第一、三象限各取一点，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合这一增减性规律？
生：应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x
3.类比小结
对照表格，谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。
（三）三层练习，进行巩固运用
（1）比例系数k分别是多少？
（2）图像分别在哪些象限？
（3）图像在每个象限内，y的值随x的值的变化而怎样变化？
课堂小结
谈谈你学习的收获和体会
（学生没有提到的部分，老师通过引导直接讲解，帮助学生进行小结）
师：同学们回答的很好，这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像，还研究了它的性质，更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念，这节课我们学习了如何画反比例函数的图像，归纳得出了反比例函数的性质，下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。
二、对数学概念课教学设计的几点思考
“反比例函数图像和性质”的内容教学，学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质，反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个：一是会用描点法画反比例函数的图像；二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质，并掌握这些性质。
反比例函数的图像和性质较正比例函数而言，较难操作画图，比较抽象，不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上，让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识，从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。
（一）注重两种数学概念学习形式的有机结合
数学概念学习主要有两种形式：一是数学概念形成，二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中，重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的，在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来，常常能收到较好的效果。
本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习，让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段，这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发，对反比例函数从k>0和k
通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用，学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识，从具体到抽象，符合人的认识规律，提高了教学效率，使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
（二）注重数学思想方法的渗透
对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。
本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节，对正反比例函数进行充分的类比，让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法，降低学习难度，对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。另外，本课将反比例函数分成“k>0”和“k
数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。
（三）注重数学概念的过程教学
数学知识的发生、发展、形成和应用的过程，是课程目标内容，也是课程学习内容。在数学概念课教学中，要抓住数学概念的本质属性及其内部联系，结合学生的能力状况及知识水平，采用多种方式，组织学生参与概念的分析、概括、形成过程，变“成果教学”为“过程教学”。
例如在“反比例函数增减性”的教学中，不是直接给出“在每一象限内”这一前提，而是先由学生类比得出“k>0时，y的值随x的增大而减小；k
学生在这一讨论后，提出了不同的修正方案，有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结，使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程，避免了把数学概念绝对化，让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。
总之，数学概念的教学，既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，使学生思考问题、推理证明有所依据，能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此，在概念教学中，教师要根据课程标准对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，努力优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
1． 创设问题情境，导入新课
（1）出示事先准备好的可伸缩的衣帽架实物.
（2）老师在演示过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？
（3）大多数学生回答是平行四边形，然后请一名学生量出这个平行四边形一组邻边的长度（发现邻边相等这个特性），接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，就是我们今天要研究的课题.
2． 老师板书：菱形那究竟什么是菱形呢？
（1）让学生讨论并总结菱形的定义，老师及时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）这时学生总结菱形的周长、面积计算方法已是水到渠成了. 再由菱形是平行四边形 ，所以它具有平行四边形的一切性质，让学生用语言表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明. 教师板书：菱形的性质.
3. 范例分析，加深理解（课本例2）.
4. 随堂练习，巩固新知（课本随堂练习1、2）.
5． 合作探索，拓展延伸（找出菱形独有的性质）.
6． 任务外延，自主研究.
（1）课外作业. （略）
（2）请你联系生活实际，设计菱形图标（徽标、商标等）.
7. 如何用剪纸的办法得到一个菱形的纸片呢？
（1）学生兴致勃勃，积极参与，拿着事先准备好的矩形纸片，思考着、讨论着，我及时指引着.
（2）矩形纸片对折再对折用尺子在折后的矩形一角上画一条直线 （如图）.用剪刀沿着这条直线剪下、打开，你发现这是一个什么样的图形？
（3）沿着这个菱形任意一条对角线对折，发现都能完全重合，问：菱形是不是轴对称图形？若是，它有几条对称轴？
（4）打开观察两条折痕回答：菱形的两条对角线有什么特点？
（5）两次的对折，（发现完全重合）回答对角线分菱形的四个三角形有什么特点？
这节课本人以生活实际、应用实物做教具，使学生觉得概念引入顺其自然，合情合理，生动直观，易于理解，学生在快乐中就掌握了知识要点. 本人体会到要上好概念课应注重以下几点：
一、科学引入概念是讲好概念的前提
新概念的引入要从学生的认知水平和实际情况出发，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际、应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然，合情合理，生动直观，易于理解，为概念教学创造良好开端．
1. 寻求概念形成根源，增强学习的趣味性
数学来源于生活，又服务于生活. 几乎每一个数学概念的形成，都伴随着一个动人的故事．概念引入，采用愉快教学法，故事引路，可增强学习的趣味性，降低或消除学习数学的畏惧感．如讲“数怎么又不够用了”时，介绍希伯索斯的故事；在二次函数教学中，穿插小欧拉智改羊圈的小故事等．故事开路，引入概念，同时也是向学生进行德育思想渗透的好方法．
2. 联系生产、生活实际，展示概念的具体性
对于原始和一些较抽象的概念，要联系生产、生活实际情况，利用学生已有的实际知识，给概念赋予具体内容，使学生对较抽象的概念有“看得见，摸得着”之感．如“认识几何图形”的概念，可从常见的桌子、篮球等物体入手，抽象出三视图概念本质特性．通过实例，有利于将抽象的概念，形象、生动、直观化，便于学生理解．
3. 应用数学教具，提高概念的直观性
有些概念可借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手；逐步上升到理性认识，形成正确的概念．例如在学习“蚂蚁怎样走最近”概念时，可预先布置学生制作一个圆柱或长方体的盒子，学生在想方设法完成这个几何体的创作过程中，明确了圆柱的侧面周长与长方形一边长的关系，在讲“三角函数的有关计算”时，让学生制作两段水渠或堤坝模型，实物演示横截面的概念等，这实质上就是概念的一个重要内涵． 这样由学生自己总结出概念既生动活泼，又锻炼了创造性思维能力．
二、提示概念本质属性是理解概念的关键
在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其本质属性，才能使学生正确理解概念．
三、对照、比较是掌握概念的重要方法
数学知识的系统性很强，新概念大多是在已学的旧概念之上，又增加新的属性而建立起来的．新、旧概念之间，既有区别，又有联系，既有共同之处，又有不同特点，运用对照、比较，是学生掌握新概念的重要方法．
四、强化应用是巩固和深化概念的必要途径
一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念是抽象枯燥的。因此，教学中一定要把概念放在一个丰富的、典型的、现实生活情境中引入。这样才能从学生的心理需求上，便于学生理解和接受。如何设置恰到好处的探索性问题，并且能体现本节课概念的必要性，这必须建立在认知和教学内容的生长点上，如：“函数”教学中设置的情景：
1．王叔叔开车从天虹到学校，速度为每小时60公里，在这个过程中，变量有：
2．丁一从学校给妈妈打电话，一分钟0.5元，在这个过程中，变量有：
3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零，因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。
（1）在这个变化过程中，共有个变量，其中是自变量，是因变量。
（2）当t分别等于-43℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少K？
（3）给定一个大于-273℃的t值，求出的T值都是唯一的吗？
（4）摄氏温度t能取哪些值？
二、提出数学新概念
概念的形成是一个积累渐进的过程,因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象、从感性认识到理性认识的原则。学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的。这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。所以，数学概念不是靠老师讲出来的,而是靠学生自己去学习、感悟、体验到的，如：在“函数”教学中由创设的三个情景得到共同特征，然后再辩一辩，最后得出概念。
思考：以上生活实例中，它们有什么共同特点？
1.从变量的个数上看：
2.从变量的值的确定上看：
归纳总结：如果在一个变化过程中有个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是，y是，表示函数的方法有哪些？
三、揭示新概念的内涵与外延以及与旧概念的联系
在概念教学中，会有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在这种情况下，通过比较找出概念间的相同点与不同点，弄清其区别与联系。这样不仅可以加深概念的理解，还可以强化新知。
四、运用新概念解决问题
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节教学的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。由于函数概念是初始概念，所以我采取运用生活实例的方法加深学生的理解。
1.我说你来写（请写出老师所描述事例中的变量，判断它们是否是函数关系，如是，请指出自变量和因变量）
（1）老师拉窗帘的动作
（2）老师往玻璃杯里倒水的动作
（3）老师从讲台上走到一排学生前的动作
2.你说大家写（描述事例，请大家判断它们是否是函数关系，并指出自变量和因变量）
五、系统构建、加深理解
数学概念经常是一个一个地进行教学的，即使在教学时注意了概念之间的某些联系，也往往是为了学习新概念的需要。因此，在学生的头脑中，概念常常是孤立的、互不联系的。我们在教学时一定要引导学生把学过的概念放在一起，寻找概念之间纵向或横向的联系，组成概念系统，使教材中的数学知识转化成学生头脑中的认知结构。这种系统化了的认知结构，不仅有利于巩固对概念的理解，也促进了学生学习函数的概念后，就可以引导学生联想，这个概念与我们前面所学的知识之间的联系。
数学概念是由数学符号所代表的具有共同数学关键特征的一类数学对象。数学概念是数学的基本单位，是打开数学的大门。数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。数学家华罗庚说："新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身重要。"
初中数学概念本身具有判定特征与性质特征双重性质，判定性质有助于理清概念的外延，性质特征有助于认识概念的内涵。
初中数学教材出现的概念根据特征的不同可以分为四种：
1、具有"过程性"特征概念
此类概念的定义本身就反映了解决数学问题的过程或规定了操作过程。比如合并同类项、平均数等概念，这些概念隐含着运算操作过程。
2、具有"对象"特征概念
此类概念是一类对象的泛指。比如三角形、四边形、有理数等。
3、具有"关系"特征概念
此类概念反映了对象之间的关系。如互为相反数、倒数、垂直、平行、相切等，这些概念都反映了两个对象的相互关系，具有关联性、对称性、相依性。
4、具有"形态"特征的概念
此类概念直接描述了数学对象的形态，从形态上规定了概念的基本属性。一般而言，用"形如…的对象叫…"来表达此概念，比如函数，一次函数等。
概括而言初中数学教材出现的概念总的来说具有以下两种特点：
（一）是从现实生活中来，具有清晰的现实原型或直观模型，从心理学角度分析也就是概念的形成；
（二）是产生于已知的相对初级的概念，是在学生掌握概念基础上抽象而形成的，从心理学角度分析也就是概念的同化。
两大类概念也就对应着两种教学方式：
一、 概念形成
概念形成的过程是发现学习的过程。
1、 准备阶段
（1） 创设情境。
教师设计并提出一些与所要学习的新概念相关的问题或者提供一组所要学习的新概念外延的特例，这些特例中包含共同的本质属性。需要注意的是问题的个数要适当，既要能显现新概念的所有特征，又不要重复出现。比如讲单项式这个概念时，就设计如下几个问题：
填空，并观察式子的特点：
①边长为m的正方形的周长是_______，面积是_______.
②一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米.
③半径为b的圆的周长为______，面积为________.
④设a表示一个数，则它的相反数是_______.
观察得到的式子，将知识发生的过程清楚地展现在学生面前，同时也使学生对学习本章有一个感性的认识，为下一步概念的教学奠定基础.
（2）通过学生实验引入概念。
比如讲圆的概念时，教师指导学生固定钉子在纸板上，同时用铅笔拉紧绳子划线，最终得到圆。学生动手实验，可以在学生脑海留下深刻的印象。
2、归类阶段
学生独立或者以小组合作的形式，找出准备阶段问题的共同属性，逐步概括出概念的初步定义。
3、抽象阶段
教师进一步引导学生对所得出的初步定义进行实验、观察和比较，更准确的揭示出概念的内涵和外延，再给出准确定义。
4、类比阶段
分析相关概念的异同，明确其联系。用类比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、清晰的认识
5、验证阶段
检验确认概念的本质属性，提供变式材料。通过对变式材料的辨析，可以更鲜明地揭示概念的数学结构，帮助学生摆脱概念的具体情境对概念的数学本质的干扰，促使学生对数学概念理解的"精致化"。同时变式材料还要强调概念"表达形式的可变性和数学结构的不变性"。比如在讲一元一次方程的概念时，就要出示这个变式材料：
下列式子是一元一次方程么？
2x2+5x=2-x+2x2。。。
6、转化阶段
把数学概念的文字语言转化为数学符号，找出关键词，帮助学生更好的理解概念。
7、框架阶段
把得到的数学概念放在相关的概念系中，建立一个全新的概念体系，帮助学生从宏观上理解概念，比如学完正方形后，就可以给学生建立这样的概念体系：
（1）框架表示，理清关系
（2）集合表示，突出关系
8、应用阶段
巩固概念，利用概念的定义，进行简单的应用活动。
9、升华阶段
用概念解决问题，要注意在概念的正用、逆用和变用中获得解决问题的方法。
二、 概念同化
1、呈现概念
①利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对二元一次方程组以很熟悉，强调求解一般的二元一次方程组的步骤就是算法概念，也就容易的多了。
②从概念的历史背景出发，激发学生的兴趣，如在引入平面直角坐标系的概念时，可以讲笛卡尔的故事，既激发学生学习数学的兴趣，又达到教育的目的。
2、概括概念
刻画定义，揭示概念的本质属性，揭示概念的内涵和外延，给出概念的名称和符号。
3、解剖概念
采用类比方法，加深概念的了解；使用对比，稳固概念的了解；数形结合，加深概念的了解。抓住概念的重点词进行概念教学。对概念进行特殊分类，揭示概念的外延。
4、联系概念
用概念解决问题，建立所学概念与其他概念间的联系。
5、运用概念
【关键词】初中数学；数学概念课；有效性；探索
一、引言
数学概念是学好数学的基本步骤.受传统应试教育的影响，大部分教师往往习惯于教授学生更多的解题技巧，造成了“重解题，轻概念”的不良教学与学习风气，结果致使解题技巧与数学概念难以进行结合应用，学生们自然抓不住题目的精髓，也很难进行进一步的知识探索.通过学习数学基础概念，有利于学生抓住数学题目的本质，并且运用一系列系统知识对答案进行分解与转换，从而更好地完成数学任务，提高整体数学水平.本文基于数学概念课程的重要性以及其本身的关键程度，对初中数学概念课程教学中存在的问题以及具体的应对措施进行了系统的阐述，并提出了深入的见解与具体的应对措施.
二、数学概念课程教学的意义
经过广泛的调查发现，在众多初中课堂的概念性教学中，如果教师能够很好地重视概念性的详细讲解与实`，并将数学概念合理地应用到具体的解题过程中，恰当把握概念与解题之间的关系.通过这种教学方式，不但能够使学生直接掌握基本数学概念，而且容易调动学生的学习积极性，充分展现“以学生为本”的基本教学理念，增强学生主体的思维力、创造力以及良好的应试能力，从而循序渐进地引导学生在学习中学会思考、学会发现、学会探索.
在此基础上，教师真正成为一名教学的引导者、实践者与传授者，因为有了基础概念的铺垫，教师在教授具体的题目应用时便会轻松很多.因此，教师可以在引导的基础上鼓励学生学会探寻、学会思考、学会举一反三，从而更有利于培养学生良好的数学学习素养，提高学生数学学习成绩，完成数学教学目标.
三、数学概念课程的教学问题浅析
在初中教学中，由于数学知识繁复杂乱，学生又面临升学的强大压力.因此，在进行实际的教学实践时，教师往往不自觉地将讲课重点偏向于习题的练习与讲解，而对于基本的概念便只是一带而过，从而导致学生对概念理解不清.具体看来，在数学概念性教学中，主要存在以下几个主要问题.
（一）教师对概念课程不够重视
初中数学概念往往繁多复杂，有许多重要的概念又有许多次要的概念，除了根据概念本身进行区分，教师的引导也起到了很大的作用.有的教师喜欢根据自己的理解为学生区分概念的重点，而不是从数学体系的完整性出发，就更谈不上结合学生的具体学习情况了.比如，笔者有一次随意性听课时，一位教师讲相交线时，对邻补角概念生搬硬套，没有去理解几何定义，抽象、归纳出这个定义的本质.有些核心的数学概念，就是可以反映数学现象、揭示数学本质的概念，是教师在教学过程中不容忽视的重点概念，比如，方程概念及其性质；而有些概念只在教材上出现过一次或者是很少出现，这种概念教师应该引导学生进行自主学习，比如，加权平均数中的权的定义.
（二）问题设置存在缺陷，学生学习质量不高
数学问题是学生学好数学的关键，教师要注意培养学生的“质疑”能力，养成良好的问题思维和问题意识.通过大量的调研发现，教师的问题设置质量不高，学生学习的积极性远远不够.教师布置课前预习，其实就是对数学概念的提前理解、深入思考.通过课前预习，学生可以借此机会认真研读教材的概念，根据自己所学发现问题、提出问题，从而解决问题，这就要求教师在进行问题设置时，要明确界定问题的针对性领域.
（三）数学模型引用不当
所谓学生的思维能力就是指在数学概念、数学公式、数学计算、数学应用技能的学习中，学生所能开发的最大思考力.数学概念是对客观数学关系进行抽象的整合、概括的结果，因此，在教授数学概念时要格外注意通过具体的习题案例引导学生进行分析、掌握，从而启发学生的思维能力.比如，教学同底数幂的乘法时，可以采取探究法和类比的方法.目前，数学教学缺乏具体的实践模型，学生凭空想象一个数学概念，思维能力自然得不到很好的启发，也不可能提出针对性的创新见解.
四、数学概念课程的教学对策研究
（一）教师要培养系统的概念课程思维
教师在进行具体的概念课程教学时，首先要从整体上把握该概念在整章中的重要价值，再根据概念的价值性进行系统的教学.例如，对于极其重要的反比例函数的应用，教师在进行授课时，首先，要具体讲解反比例函数的性质，然后，根据反比例函数的性质，为学生们讲述反比例函数在实际应用中的具体应用.将应用中所表达的具体含义形象地转化成数学语言，用正确的数学符号将题目正确地解答出来.另外，反比例函数图像性质的具体理解是解答实际应用的基础，因此，教师必须对此进行系统的讲解，形成一个完整的网络体系，使知识环环紧扣、无限延伸.
（二）整合新旧数学概念，提高问题设置质量
初中数学知识容量大、视野广，知识繁多且不易掌握.在初中三年的学习过程中，学生会学到诸多的数学基础概念，其中不免有许多极其相似、容易混淆又难以具体区分的基础概念.因此，在学习过程中要格外注意以前学过的数学概念与新知识之间的结合.比如，在讲解“各种方程”概念时，教师要注意重点讲解一次方程与二次方程的基本不同，要注意两者概念之间的具体联系，形成基本的概念体系并且教授给学生.让学生在原有概念理解的基础上，对新概念进一步区分，并且抓住学习重点，引导学生融会贯通，对数学概念做到充分的理解.
（三）结合实际，具体应用
数学是一门研究数量关系和逻辑符号的科学，具有抽象性、应用性和复杂的逻辑思维性.初中数学的抽象性更加明显，在学习数学的过程中，如果学生不能充分理解数学概念的深层含义，将会对数学题目的解答造成很大的困扰.数学知识源于实际，同时又高于实际，怎样更好地做好概念性教学，一个基本的教学准则就是将所教概念进行合理的转换，将其与具体实际相结合，让学生对数学基本概念进行实际的应用.比如，在学习第一章“有理数”的相关概念时，教师可以形象地将有理数与加减法充分结合起来，再引入符号进行实际计算.通过具体例子的具体讲解，使学生能够更加直观地了解到相关概念的实际意义，便于学生开展新的学习内容，提高整体学习效率.
（四）合理建模，因材施教
由于数学概念的重要性不同，学生的实际学习水平不一，因此，在进行具体的概念课程教授时，要根据学生不同的掌握水平建立合理的数学模型，对学生做到因材施教.比如，对于成绩较差的学生要先引导其掌握基本概念，对于理解能力强、分析透彻的学生，教师要引导其在理解概念的基础上进行深入的探索，掌握概念的应用以及实际的习题训练.比如，对于等腰三角形，我们要从边来看，也要从角去判断.这是从形上和数量上来看，体现数形结合和分类讨论，也是几何学习的一大通类，从形上定义和数量（位置）上理解.
五、结语
数学概念课程在初中数学教学中起到了决定性的作用，抓牢数学概念不仅有利于数学知识点的有效整合，更有利于数学成绩的整体提高.因此，本文结合初中学生具体学习情况，对数学概念课程的教学进行了具体有效的研究.旨在从根本上打牢学生的数学学习基础，从而提高数学成绩，培养学生灵活的数学思维和完备的数学技能.
【参考文献】
一、概念的巩固和应用------数学概念教学中的“转”
为了使学生牢固掌握数学概念，并能灵活、正确运用概念，在教学中应采取多种形式并通过多种途径引导学生充分发挥概念在运算、推理和证明中的作用，教学可以通过以下几方面进行：
（一）及时巩固所学的新概念
1.对于新授课，给出了概念之后，要及时采取多种形式的变式，提高学生对概念的认识。比如在学习了《三角形的高》之后，就要运用“变式”提供给学生各种典型的直观材料，或者不断变换“高”所呈现的形式，通过不同的形式反映其本质属性。如图：是三种不同三角形的“高”的不同位置，通过这几种形式的变换，三角形各边的高是“从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高”这一本质属性就正确地揭示出来了，这样获得的概念更精确。
2.数学教学离不开解题，在正确阐明概念的本质属性后，让学生做一些巩固练习，通过学生的练习，初步培养了学生运用概念作简单判断的能力，每做一次判断， “概念的本质属性”就在学生头脑里重复一次，这不仅巩固了所学的知识，加深了对概念的理解，也大大提高了学生学习的积极性，因此，教师应该多给学习提供练习的机会。但是如果只是反复操练，学生学习概念比较厌烦反而起不到应有的效果。因此可以通过游戏或者竞赛的方式解题，提高学生灵活应用概念的能力。在学习《同底数幂的乘法（2）》我采用游戏打擂台的方法让学生在游戏中巩固数学概念。游戏规则如下：本游戏有三档题，分别为20分档题，30分档题，50分档题，全班同学分成两队，分别为猫队和老鼠队，首先由猫队同学派代表选题给老鼠队同学做，老鼠队同学想好了答案马上举手回答，遇到困难的时候还有一次机会向本组的同学请求援助，答对的同学有资格给另一组选题，选过的题不能再选，从低档题开始选，积分最多的组为获胜组。
转贴于
（3）（4）若，则。
总之要同时呈现多种例子更有助于学生理解掌握概念，让学生在变式中思维，更好地掌握概念。
（二）密切联系实际，灵活运用所学的概念
数学概念是人脑对现实事物的一种反映，学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
二、梳理概念、融汇贯通，注重在体系中掌握数学概念------数学概念教学中的“合”。
一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计
复习引入:
问:反比例函数的解析式和定义域?
师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题:18.3.2反比例函数的图像和性质(1)
(一)三个操作,确定观察实例
(2)描点
(3)连线
师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?
小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。
操作2(师生同步画图)
类比操作1,画反比例函数 的图像。
(2)描点
(3)连线
师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3.操作3(学生独立画图)
画反比例函数和 的图像。
(老师示范 自变量x的取值、描点)
(二)三次类比,分析本质属性
师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)
完成正反比例函数图像部分的填写
1.类比思考
问:正比例函数有哪些性质?
师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
讨论参考问题:
(1)函数的图像分别位于哪几个象限内?
(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大,纵坐标y是怎样变化的?
(3)图像的每支都向两方无限延伸,它们可能与x轴、y轴相交吗?为什么?
2.类比归纳
反比例函数(k是常数,k)的性质:
(边归纳边完成表格)
分组讨论,修正性质
师:以函数为例,若在第一象限的分支上取两点,如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小;若在第三象限的分支上取两点,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大,y的值随着逐渐减小。但如果,分别在第一、三象限各取一点,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律?
生:应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时,等等。
3.类比小结
对照表格,谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。
(三)三层练习,进行巩固运用
(1)比例系数k分别是多少?
(2)图像分别在哪些象限?
(3)图像在每个象限内,y的值随x的值的变化而怎样变化?
课堂小结
谈谈你学习的收获和体会
(学生没有提到的部分,老师通过引导直接讲解,帮助学生进行小结)
师:同学们回答的很好,这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像,还研究了它的性质,更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念,这节课我们学习了如何画反比例函数的图像,归纳得出了反比例函数的性质,下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。
二、对数学概念课教学设计的几点思考
“反比例函数图像和性质”的内容教学,学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质,反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个:一是会用描点法画反比例函数的图像;二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质,并掌握这些性质。
反比例函数的图像和性质较正比例函数而言,较难操作画图,比较抽象,不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上,让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识,从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。
(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合
数学概念学习主要有两种形式:一是数学概念形成,二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的,在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来,常常能收到较好的效果。
本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习,让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段,这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发,对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图,归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正,最终概括得到反比例函数的性质。然而,在分析本质属性中,本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比,运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系,把新概念纳入到相应的概念体系中,同化新概念。
通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用,学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象,符合人的认识规律,提高了教学效率,使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
(二)注重数学思想方法的渗透
对数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。
本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节,对正反比例函数进行充分的类比,让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法,降低学习难度,对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。
另外,本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究,渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中,借助图像和具体的点和坐标,再从具体到抽象,充分运用数形结合的数学思想方法,帮助学生更好的理解性质中的难点。
数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中,是无“形”的,并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中,我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机,寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。
(三)注重数学概念的过程教学
数学知识的发生、发展、形成和应用的过程,是课程目标内容,也是课程学习内容。在数学概念课教学中,要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。
例如在“反比例函数增减性”的教学中,不是直接给出“在每一象限内”这一前提,而是先由学生类比得出“k>0时,y的值随x的增大而减小;k<0时,y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后,对得到的结论进行修正。
学生在这一讨论后,提出了不同的修正方案,有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略,为学生提供更多的机会和时间,让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结,使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程,避免了把数学概念绝对化,让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。
总之,数学概念的教学,既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据,能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此,在概念教学中,教师要根据课程标准对概念教学的具体要求,创造性地使用教材,努力优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
整理
参考文献:
[1]瑜文琪.要重视概念和知识的发展过程的教学.中学数学教学参考,2000.
[2]奚定华等.数学教学设计.华东师范大学出版社,2001.
