时间：2023-06-18 10:35:54
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发展性教学理论是赞科夫依据维果茨基的教学与发展的关系及最近发展区的理论，对学生在实验教学中达到的发展水平进行了长期的动态研究，同时坚持对实验教学和传统教学的做法和结果进行对照研究，不断总结研究成果，提出的教学理论.发展性教学强调教学不仅仅局限于认知能力的发展，而且要求使学生理解学习过程，教给他们学习的方法，强调使所有学生都得到不同的发展.然而，如何在高一数学概念课中更好地融入其发展性，从而提高数学教学效率，达到数学高效课堂，是值得探讨的问题.
本文结合教学实际，以《任意角的三角函数》的导入为例.在以下三个方面探索高一数学概念课的导入.
1概念的导入设置在学生“最近发展区”
“最近发展区”理论是由前苏联教育心理学家维果茨基首先提出，其理论核心是确定学生两个发展水平，第一个是现有发展水平，表现为学生能独立地、自主地完成教师提出的智力任务；第二个就是潜在发展水平，表现为学生还不能独立完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和自己的努力才能完成的智力任务.这两种水平的差异就是思维的“最近发展区”.这一原理应用于概念课的导入教学中，就是要从新旧知识的联系、学生知识能力方面去考虑学生最近发展水平.
1.1新旧知识的联系
新知识与旧知识的联系，往往会决定着学生理解新知识的程度.而新知识与旧知识的内在联系是什么？连接的桥梁是什么？连接点在哪里？概念的导入就设置在新旧知识的连接点处，用新旧知识的联系来启发学生的思维，有利于促进学生对新知识的理解和掌握.导入的形式往往就是复习引入.
案例1创设情境引入：
首先引用了生活中摩天轮的实例，以及在一根铁杆上的不同位置悬挂物体；
然后提出问题：
图1
如图1，当旋转角度α后，DE与AD的长度之比和BC与AB的长度之比是否相等？
案例2复习引入：
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在RtABC中，设角A对边为a，角B对边为b，角C对边为c，∠C=90°，锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.
角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.
案例1设计的意图是：一方面是引导学生通过直观图形，自然联系起初中已学的锐角三角比的定义，完成对问题的判断；另一方面，随着摩天轮的旋转，角度α已经不仅仅是锐角，对于超越锐角的情形，是否还能成立？学生生成的问题也就是本节课的新知识，自然地完成了导入.
本节课涉及的旧知识就是初中所学的锐角三角函数，新知识就是任意角的三角函数.然而在初中虽然给出了锐角三角函数的定义，但初中更多地利用三角函数研究直角三角形的角与边的比值关系，进而求解直角三角形的角和边，偏向几何的研究.高中学习的三角函数主要从自变量与因变量的关系进行研究，侧重于函数.这里连接初高中三角函数的桥梁就是相似三角形的比，每一个角唯一对应一个比值.案例1的导入就是设置在这一连接点上，既回顾了旧知识，又引发了学生思维的冲突，使其自然地产生积极思考、自主探究，从而提高课堂效率.案例2的导入虽然也复习回顾了初中锐角三角函数的定义，但只是知识的呈现，然后进行推广，并没有挖掘新旧知识之间的内在联系.
1.2学生的知识能力
学生已有的知识能力，会影响着课堂导入的效果.因此在设置导入的时候要对学情进行充分的分析，学生已有了哪些知识，具备什么能力；由已有的知识能力跨越到新的知识的能力，需要做哪些的引导、帮助等. 在任意角的三角函数的学习中，学生已有初中锐角三角函数的概念，具备角的推广的能力、函数自变量与因变量对应关系的思想. 但学生对于理解三角函数的自变量与因变量的对应关系，特别是由锐角推广到任意角三角函数的理解比较困难.据调查发现，很多学生对任意角三角函数的自变量与因变量的对应关系不甚理解，只是会应用三角函数线研究三角函数公式以及图像性质.
案例3复习引入、回想再认：
（情景1）什么叫函数？
（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.
请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？
图2
sinα=对边斜边，cosα=邻边斜边，tanα=对边邻边.
提问：锐角的正弦、余弦、正切值是否受斜边的影响？
回答：锐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响.
引导学生用函数的思想分析：
对于确定的锐角α，这三个比值是个定值；锐角α变，这三个比值变化.这是一种特殊的函数，锐角α是自变量，比值是因变量.
案例3的导入借助了两个问题情景，情景1意图是让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备. 情景2意图是从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数进行有针对性的复习，为定义的讲解做好铺垫.并帮助学生建立锐角三角函数中自变量α与因变量比值的对应关系，为学生跨越到任意角的三角函数做好准备.
2导入需考虑概念本质形成的需要
数学概念的教学关键是突出概念的本质，让学生经历概念本质的形成过程，理解数学概念的本质.然而概念的导入需考虑数学概念本质形成的需要，做好铺垫.对于任意角的三角函数的核心本质是反映周期变化的函数模型，因此在概念导入时就要抓住周期变化的现象，作为研究问题的开始.案例4的导入是教师引导学生回顾任意角的概念，从角的推广中发现角的终边转动这一周期变化的规律，联想到生活中摩天轮、钟表的齿轮、自行车的轮胎等周期运动的现象，激发学生探究这一周期函数模型――任意角的三角函数.紧扣三角函数的核心本质，让学生更好地理解三角函数是研究周期变化的重要函数模型.
案例4
板书
课堂导入实录：
老师T：上课.
学生S：起立.
T ：同学们好.
S ：老师您好.
T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：
任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？
T：S1学生回答.
S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.
T：一个角可以表示无数个角.
S1：同一个角可以有无数个角度.
T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？
S1：还有角度可以是负数.
T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？
S1：没有了.
T：好的，坐下.
T：其他同学还有补充的吗？
T：S2你感觉呢？
S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.
T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.
那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？
T：S3学生.
S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.
T：为什么？
S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.
T：来大家演示下（投影）
T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.
T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.
T：S4学生.
S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.
T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？
S4：还有钟表的齿轮.
T：钟表也是做圆周运动的.
S4：还有自行车的轮胎.
T：自行车的轮胎，非常多，坐下.
T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）
T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？
3导入要有助于学生可持续发展
数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.
3.1关注学生学习兴趣的发展
数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.
3.2关注学生思维的发展
数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征――周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.
3.3关注不同学生的发展
关键词 现代教育理念；医学院校；数学建模
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
医学生是未来的医务工作者，一个优秀的医务工作者不仅要掌握渊博的知识、精湛的医术，更要具备创新能力。创新能力能够在临床治疗、新药品开发和公共卫生体系建设等领域发挥重大作用，促进医学的进步。数学建模是运用数学化的语言和方法来表述现实生活中研究对象的内在规律，引导学生将求解到的数学结论返回到实际对象的问题中的过程[1]，它是提高医学生创新能力的一个重要途径。但是，在传统教育理念影响下，现有高等医学院校数学建模课程的教学实效性不强。因此，迫切需要转变教学理念，在现代教育理念指导下改革高等医学院校的数学建模课程教学模式。
2 现代教育理念对传统教育理念的超越
理念的转变是教学改革的先导。现代教育理念是对现代西方人本主义教育理念精髓和我国基础教育改革精神的提炼和整合，它是对传统教育理念的超越，为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。比较重要的现代教育理念主要包括主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念。
主体间性理念 传统教育理念对教育主体的认识经历了由“以教师为中心”到“以学生为中心”转变的轨迹。这两种观点在理论上各存偏颇，都根本否认了教育^程中教师与学生之间的平等关系。现代教育理念则认为由于教育活动是教与学的统一，因此教育主体呈现出“一体两面”的性质。作为教育活动基本要素的教师和学生都是教育主体，双方在教育教学过程中，无时无刻不在进行主体性活动，体现了“主体间性”。
素质教育理念 传统教育理念过于重视知识的讲授与传递，忽视受教育者实践和操作能力的培养，结果导致只关注学生考试分数而忽视学生综合素质培养的弊端。现代教育理念则主张学生全面素质的培养和训练，认为能力与素质是比知识更重要、更稳定、更持久的要素。它特别注重教育过程中知识向能力的转化工作以及学生实践能力的培养，旨在造就全面发展的人才。
个性化理念 传统教育理念过于强调教育形式的统一性。在个体培养目标方面，与总体教育目的整齐划一。在人才培养模式方面，传统教育通过统一的教学计划、统一的课程与教学大纲、统一的课表与同步的教育进程及标准化的教育管理塑造不同的学生[2]。现代教育理念则尊重学生的个性，认为每个学生由于其遗传因素、成长的社会环境、家庭条件和生活经历的不同，必然导致他们在兴趣爱好、动机需要、气质、性格、智能和特长等方面存在不同。因此，现代教育理念主张针对学生不同的个性特点采用不同的教育方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。
系统性理念 传统教育理念提出“三中心论”，即书本中心、教师中心和课堂中心，主要关注学校的课堂教育这一构成要素。现代教育理念则主张把教育活动看作一个有机的生态系统过程，需要家庭、学校和社会的共同努力。就家庭、学校、社会各自而言，又分别构成一个子系统。
3 现代教育理念指导下的高等医学院校数学建模教学改革致效方略
合理归位教师和学生的地位 现代教育理念中的主体间性理论主张教育活动是教师教和学生学的统一，矫正了传统教育理念中“重教轻学”和“重学轻教”的教学价值观的褊狭。在现代教育理念中的主体间性理念指导下，高等医学院校的数学建模教学应当对教师和学生的地位进行合理归位，以“主体间性的师生观”消解“以教师为中心”和“以学生为中心”的两极对立观。
以现代教育理念中的主体间性理论为指导，高等医学院校的数学建模教学活动应加强数学建模指导教师与医学生之间的双向互动。作为指导教师，不是简单地对学生进行数学知识灌输，而是尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识。通过参与式教学、启发式与提问式教学、讨论式教学、辩论式教学等一系列方法相结合，加强师生之间的互动，调动学生学习的积极性。另外，要通过举办学术讲座、建设数学建模课程学校网站等形式，积极拓展和构建课堂外的师生平台。
注重实践操作能力的培养 现代教育理念中的素质教育理念强调知识、能力、素质在人才培养过程中的有机统一，更重视教育过程中知识向能力的转化工作以及内化为学生的自身素质。数学建模的过程，本身就是理论知识运用和实践操作过程相结合的过程。数学建模教育，更应注重培养学生的创新思维和增强学生的综合素质。因此，高等医学院校的数学建模教学，不应仅仅进行理论知识的讲授，更应注重实现理论知识讲授与实践操作能力培养的统一。为强化医学生的实践操作能力，高等医学院校可组织医学生组建数学建模社团，积极鼓励医学生参加各个级别的数学建模竞赛，在各种活动和竞赛中锻炼提高自己的实践操作能力。在数学建模活动和数学建模竞赛过程中，教会医学生如何运用书籍、网络等工具查阅相关资料，如何运用统计方法整理数据，如何运用SPSS、MATLAB等数学软件分析数据，如何撰写论文。通过大学生数学建模竞赛锻炼医学生的毅力和耐力，提高医学生的计算机应用能力、自学能力、对科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
实行分专业、分层次的教学模式 现代教育理念中的个性化理念尊重学生的个性，个性意味着差异性。在现代教育理念的指导下，必须正视医学生存在的差异性。这种差异性不仅体现在医学生个体之间的差异，更体现在医学生与其他专业大学生之间的差异，以及不同医学专业之间的差异。因此，要提高高等医学院校数学建模教学的实效性，可在尊重这种差异性的基础上，提出分层次、分专业的教学模式。比如在数学建模案例库的建设过程中，可根据不同年级和不同医学专业的特点选择或编写案例。在案例教学的过程中，则根据实际情况选用适合不同专业的数学建模教学案例。例如：针对临床医学专业，可选用“艾滋病的疗法评价与疗效预测模型”；针对预防医学专业，可选用“传染病模型”；针对药学专业，可选用“药物动力学模型”；针对生物医学工程R担可选用“DAN序列分类模型”；针对口腔医学专业，可选用“牙弓生长模型”；等等。
切实加强学校各部门的协调和配合 现代教育理念中的系统性理念主张教育是一个系统工程，学校是教育生态系统中的一个重要子系统。因此，要增强医学院校数学建模课程的教学实效性，首先要发挥高等医学院校数学建模课堂教育的主渠道作用，加强数学建模的课程建设、教材建设和指导教师的队伍建设。同时，还应上下齐动，加强医学院校系统内部各个部门和各环节的协调运作，取得党政管理部门、教学辅助部门、学生管理部门的积极配合与支持。
4 结语
现代教育理念中的主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。在现代教育理念指引下，应当合理归位教师和学生的地位，注重对医学生实践操作能力的培养，实行分专业、分层次的教学模式，切实加强学校各部门协调和配合，从而提高高等医学院校数学建模教学实效性。
参考文献
[1]许万银.数学建模方法论[M].北京：科学出版社，
【关键词】 以问导课；问题驱动理念；高中数学概念课；教学设计
高中学生对数学概念的理解情况将会直接影响高中学生的数学解题能力，然而在实际的数学教学活动中，很多学生存在着数学概念理解能力较差，掌握能力不足等方面的问题，不利于学生数学知识的深入学习.基于以问导课，设计驱动理念下的高中数学课堂教学活动，能够结合学生的实际学习质量、性格特点开展教学指导活动.文章将结合高中数学概念课教学实际活动进行分析，希望能够促进高中学生数学学习质量的快速提升.
一、结合课程教学特点，明确问题驱动目标
新课程背景下，高中数学概念课教学活动需要摒弃满堂“灌输”的课堂教学模式，教师需要结合《普通高中数学课程标准》中的相关教学内容，明确课堂教学指导目标，基于高中学生认知能力的数学概念课教学设计，能够在充分激发学生数学学习兴趣的基础上，使学生更好的理解数学概念，为学生数学知识的深入学习奠定良好的基础.
以问导课，设计驱动教学中，教师需要可以将三维教学目标融入于其中，关注学生学习的过程，关注学生情感的体验.例如在指导学生学习“曲线与方程”这一项内容中，教师可以将课堂教学内容划分为四个层次，其一为指导学生学习并理解曲线方程，明确曲线方程的概念，掌握特殊曲线和方程之间的互为表示关系.其二为指导学生明确求曲线方程的基础步骤，学会自主解答问题.其三为通过不同的平面直角坐标系，对同一曲线方程的影响进行分析，能够合理建立平面直角坐标系.其四为能够自主分析一些简单的曲线方程，学会利用坐标法解答数学问题.
二、灵活设计数学问题，组织学生合作探究
正所谓“兴趣是最好的老师”，学生对所学习的数学概念产生兴趣，便能够积极、主动的参与到课堂探究活动中，使高中数学概念课教学产生“事半功倍”的教学效果.“以问导课，设计驱动”问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计，可以结合学生的性格特点，灵活设计数学问题，教师可以将学生划分为若干个小组并为学生布置探究任务，使学生能够通过小组合作探究的方式进行学习，在营造良好课堂教学氛围的基础上，也能够有效提升高中数学概念课教学的质量.
教师可以将前后座的4名学生分为一个小组，为学生布置各式各样的问题，引导学生进行合作探究.例如教师可以结合学生的实际生活提出问题，如“你想邀请朋友到××餐厅吃饭，餐厅位置在兴华街北二路左侧20米，你该怎样叙述呢？”等问题，学生可以通过建立直角坐标系的方式进行解答，用点与坐标的对应关系来研究曲线与方程的关系.
再如教师也可以为学生布置“画出两坐标轴所成角在第一、三象限中的平分线m，并写出方程；画出函数y=2x2（-1≤x≤2）的图像c”.教师可以借助多媒体等信息技术软件，为学生进行图像展示，并组织学生借助信息技术进行操作或者在组内借助纸笔进行绘制（详见图）.在学生画完图像之后，教师可以提出“对照抛物线的一部分C和方程，如果符合某种条件的集合M与C分别和其他方程之间存在着怎样的联系？”学生可以与小组成员之间可以相互讨论和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一点，那么它到两个坐标轴的距离是相等的，即为x0=y0，它的坐标（x0，y0）即为方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即为（x0，y0），以此为解的坐标点到两坐标轴的距离相同，它则在平分线m上，则可以将直线m和方程x-y=0相互联系.”
三、注重教学语言应用，培养学生数学思维能力
数学概念教学过程中，教师需要在指导学生关注概念形成的同时，指导学生重视知识之间的普遍联系，培养学生形成一定的数学逻辑思维能力.
多种多样的数学问题有助于学生思维的启发，在充分调动学生数学概念探究欲望的基础上，教师可以通过适当的引申，使学生能够感受到数学概念与数学概念之间的联系，并能够逐渐形成较为完整的数学知识框架结构.
与此同时，教师需要特别注重课堂教学中自身教学语言的应用.相关心理学研究证明，教师课堂教学中的语言将会直接影响学生的听课质量.所以在高中数学概念教学活动中，教师需要密切关注学生的表情变化，给与学生更多的支持和鼓励，教师需要多采用“请”、“谢谢”等话语，尊重学生、关心学生.
结束语
新课程背景下，高中数学概念课教学活动可以通过结合课程教学特点，明确问题驱动目标；灵活设计数学问题，组织学生合作探究以及注重教学语言应用，培养学生数学思维能力等方式，不断提升高中数学课堂教学的质量，促进学生多元智能的发展.
【参考文献】
[1] 尹丽文. 问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计探析――以《曲线与方程》课为例[J] . 学周刊，2013，14：144-146.
关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降
【中图分类号】G635.1
高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。
一、高一数学成绩下降的原因分析
1.初、高中数学教材间梯度过大
在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。
2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段
高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、控制高一数学成绩下降的对策
1.课前调动学生求知欲
求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。
2.课中提高学生学习兴趣
1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。
2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。
3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。
4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。
三、多种教学形式，挖掘潜能
1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。
2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。
关键词：函数教学；高中数学；教学设计
熟悉教材的老师都知道，任教A版必修教材的主编寄语中提到数学是自然的、数学是清楚的、数学是有用的，整套教材力求做到概念引入“自然”、逻辑叙述“清楚”、知识体系“有用”，如何结合学生实际利用好教材，最大限度地发挥教材的实用性，成为老师们教学研究中津津乐道的内容。
一、数学是自然的
人教A版教材中利用高台跳水引出学习内容，让学生观察两个图象（一是高度随时间变化的图象，一是速度随时间变化的图象），发现函数的增减与导函数正负之间的联系。意在借此体现数学在物理和生活中的应用。而现实教学中很少有老师选用这一素材，因为从实际生活中抽象出数学问题并加以研究加大了学生的认知难度，不利于新课的讲授。多数教师会直接利用课本第二个环节引课：结合大量的函数实例，借助图象（几何直观）让学生观察、归纳、得出结论。这样的设计符合学生思维的最近发展区，降低了认知难度。但仅仅利用几个学生已经耳熟能详的函数就想体现导数的价值，大有简单问题复杂化之嫌。
笔者认为好的引课首先应该是自然的、承上启下的、符合学生认知规律的、能吸引学生注意力的。在必修一中学生已经知道了利用基本初等函数的图象可以判断函数的单调性，并在后续拓展中了解了利用“同增异减”可以判断复合函数的单调性，对于其他函数的单调性又该如何判断呢？有统一的方法吗？笔者结合课本，精心设计三个表，基本覆盖了前面所学的导数公式和运算法则，起到巩固前知的作用。三个表的安排又各有深意，表1意在体现利用图象判断函数的单调性，表2意在利用单调函数的加减和复合函数求单调性，对于表3中的函数又该如何求单调性呢？提出问题，通过表格间的联系层层递进地引入新课，通过求前面三个表中各函数导函数大于0的解集，学生在动手实践中亲身体验导函数的正负与原函数单调性间的关系，认识到导数作为研究函数单调性通法的意义所在。这样的引课正如主编寄语中说的：“概念的形成实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”
二、数学是清楚的
“清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论。只要按照数学规则，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学懂。”教材中例2利用大量的篇幅举例如何利用导数求函数的单调性，甚至在第（3）（4）问中去除部分关键内容让学生填空，力求清楚地表达严谨的解题逻辑格式。但是结合多年的教学经验，笔者认为教材的安排还不够合理、不够清楚。问题不在解题过程，而在例题的选取。4个小例中有3个定义域为R，另一个给出了x的取值范围，例题的讲解中没有涉及求定义域，缺少了这一环节，很容易让学生忽略定义域对单调性的影响，而恰恰这是万万不可的。所以，在教学中整合教材，合理地选取例题是十分有必要的。
三、数学是有用的
教材第24页有一个思考：“请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间上函数y=f（x）的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。”多数老师在处理这一环节时选择忽略，从得到定义后直接进入例题讲解。笔者认为这样做是不恰当的，编者提出这个问题不是空穴来风，定是有用的。课本设计结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与其导函数正负之间的关系，没有进行严格的证明，因为严格的证明需要导数的很多基础知识，远远超过本节的教学要求。但是不给证明不代表可以不问究竟，究竟为什么利用导数可以研究函数的单调性，如何解答学生心中的疑虑？这里的思考把导数的定义与函数的单调性定义联系起来，从概念的角度表达两者之间的内在联系，相当于旁证。所以，对“思考”的探究就显得十分必要了。
教材内容的重构既要依托于教材又要超越教材，灵活地、创造性地、个性化地对教材内容进行“裁剪”，对教学资源做出合理的选择和优化，为学生一一呈现出具有系统性和完整性的数学课，是教育一线者的不懈追求。
参考文献：
[1]黄超.以审慎和发展的眼光优化教材[J].中学数学教学参考；上旬，2013（7）：24-26.
[2]杨育池.多一点精心预设，融一份动态生成[J].数学通报，2009（1）：34-41.
1、从初中到高中数学过渡存在的问题
（1）教材内容
新课标的初中、高中数学教材，就内容上而言，降低了难度.尤其是初中的数学教材，降低的幅度较大，呈现出“易、 少、浅”这样的特点. 高中数学教材虽然也看似降低难度，事实上，受高考指挥棒的影响，教师还是在教材内容的基础上，进行补充.再加上，本身高一数学内容就比较多.而且大多数知识又是高中数学的重点，高考的考点，比如：集合、函数、立体几何、解析几何等.还有对一些必要的数学思想方法的要求，所以就内容难度而言，初中到高中差距比较大.另一方面，现行的初中教材把原先的一些内容删除，但我们高一的老师还是以为那些内容学生已经学过，造成一些困扰.比如：解一元二次方程，我们常用的方法是“十字相乘法”.但是这一内容在初中教材中，已经被删除.有些初中老师另外将这种方法介绍给学生，而有些按照大纲要求没有另行要求.这样导致高一学生在遇到解一元二次方程的时候产生混乱，有些学过，有些没学过.高一数学老师也在是否详细讲解这一知识点中迷茫，详细讲解的话，那些学过的学生就觉得浪费时间.不详细讲的话，确实有一些学生根本不会这一方法.
（2）教学方法
首先，初中数学教材每一课时的容量小，进度慢，教师有充分的时间让学生练习、巩固、强化.但是高中数学教材每课时的容量大，进度快，很多内容不能一一展开，点到为止.自然也没有充足的时间让学生在课堂上巩固练习.所以，高一新生普遍反映数学进度太快.其次，初中对一些概念的定义，直观性强，学生容易理解.而高中出现了一些抽象的概念，学生理解起来比较困难.比如：函数的概念、函数的单调性、导数等.此外，初中数学题型较少，一般只要学生把教师讲过的题型反复练习，基本上能得到一个很不错的成绩.但是高中数学题型多而活，而且好多题目都是一个题涉及到好几个知识点.教师不可能有那么多的时间把每种题型都讲到位.所以，对于习惯了初中那种教法的高一新生来说，在解高中题的时候，常常抱怨“老师都没讲过这类型题”，普遍出现了难以适应高中数学的教学方法.
（3）学习方法
首先，初中学生大多是跟着老师走，习惯模仿，缺乏独立思考的能力.而对于高中生，最大的差别是学生要学会自主学习.其次，初中对数学的学习，比较直观，容易理解.而高中对抽象思维、空间想象要求较高.比如：高一必修2的立体几何，部分学生对几何体毫无感觉.所以，高一学生如果还是沿用初中的学习方法，会给高中对数学的学习带来阻力.
（4）心理状态
高一新生在经历完中考后，太过松懈，没有紧迫感.认为高考还远着呢，出现这种不良的心理状态.
2、从初中到高中数学过渡的应对策略
首先，高一数学教师应做好内容上的过渡.充分掌握初中教学大纲和教材，了解学生对初中知识的真实把握情况.把初中数学教材删掉而高中数学必要的知识点，可以通过校本课程的形式向学生的开放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性质”、“根与系数的关系”等.在高一教学过程中，不能盲目的追求进度，使学生平稳的渡过这一艰难时期.但是按照课标要求，高一上学期要完成两个模块的教学.而我们大多数都是完成必修1、必修2.这两个模块对于刚刚进入高一的学生来讲，难度较大.我认为高一可以适当的调整所上内容.比如第一模块我们可以考虑学习必修3.这一模块主要是统计案例、算法初步.尤其统计学生在小学、初中都有所涉及，容易过渡.
其次是教学方法的过渡.高中的许多知识是对初中知识的深化.所以，咱讲授这些新知识的时候，应注意对旧知识的回顾，以消除学生学习新知识的恐惧感.比如，在讲幂函数的时候，我们可以从学生熟悉的正比例函数 、反比例函数 、二次函数 入手，来体会幂函数.再就是遇到一些抽象的概念的时候，我们可以考虑从生活中的实际案例出发，创设学生熟悉的情境.比如，对于函数的单调性，我们可以通过中国历届奥运会获得奖牌、获得金牌这样的一个案例引入，把抽象的问题具体化.
然后是学习方法的过渡.引导学生转变自己的学习观念，把“以教师为主体”变成“以学生为主体”.高一的学生在刚开始学习数学的时候，必然会遇到很多困难.作为教师应适时鼓励学生，引导他们自主的解决问题.同是，也应鼓励同学之间的互相探究.就像哲学家萧伯纳所说，“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想”. 师生之间的沟通毕竟没有同学之间的沟通方便.同学之间应互相帮助，经常开展探究活动，也培养了学生的合作、探究精神.还有教师应帮助学生改进解题方法，不能再“照猫画虎”，而要彻底理解所做题目的本质.
【关键词】 函数；导数；恒成立；单调性；极值
在高中新课程中，函数是实际应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型.函数作为高中数学的主要内容，贯穿于整个教学的始终，而且大部分章节都涉及函数及其思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支领域.
再从高考来看，数学主要有6大模块，分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都十分明显；数列也可当作特殊的函数（离散的函数）来对待；不等式的各类解法中，有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答；立体几何看似与函数没有多大关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到空间向量，而空间向量的很多解法和函数息息相关；圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程，利用方程的思想来解题，因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题；概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念，而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.
函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础.高考中直接或间接与函数相关的考题，占到了100分左右，函数与导数属于核心考点，其地位不言而喻.所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学，在高考中是很难取得好成绩的.
比如在恒成立问题中，单调性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求实数a的取值范围.
命题者提供的参考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.设g（x）=xlnx- 3x2+5x，则g′（x）=lnx-6x+6.设h（x）=g′（x），则h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.当
在以上证明中，“当x∈（0，1）时，lnx
在解决压轴题时，若能及时转换思路，将问题转化成与之等价的、易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果.下面略举一例加以说明.
例2 已知函数g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求实数a的取值范围.
答案 （1）a的最小值为 1 4 （证明略）.
（2）：命题“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）minf′（x）max+a”.当x∈[e，e2]时，2 ”.但是有相当一部分学生对于“0
如果此时能及时转换思路，进一步将其转化成等价命题，问题也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
从以上例子可以看出，数学问题中的思路转换也很重要，它能够把问题由复杂化为简单，大大减少运算量.由此可见，函数是学生学习的一个重点，更是一个难点.教师应该从高一开始就培养学生的函数意识，在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数.这就需要教师在教学过程中站位要高，不仅要顾及到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.高一数学主要是对一些基本初等函数的学习，教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握；高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用；高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.
无论是新课教学还是复习课，都应重视有关概念的理解和应用.笔者认为教学中应注意以下几个方面：
（1）抓住集合、映射、函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚.
（2）注重“数形结合”的教学.
数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.在借助图像研究函数的过程中，要让学生经历绘制图像的具体过程，提高学生的自主学习能力和思维水平.对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几种方式――平移、对称、放缩、复合等.
（3）不等式和方程是求解函数问题的两个工具，教学要使学生从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，提高学生旧认识的深度.
（4）函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.
（5）掌握函数的单调性，奇偶性等性质对解题十分有利，如例1的求解.
