时间：2023-06-16 16:27:15
序论：在您撰写数学学科的核心素养时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
【关键词】数学核心素养;数学情感;数学思维方式;数学关键能力;数学精神
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。
我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性――数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
[1]吴冬.现代汉语辞海[M].长春：吉林摄影出版社，2002.
[2]经济合作与发展组织（OECD）.面向明日世界的学习：国际学生评估项目（PISA）2003报告[R].上海市教育科学研究院，国际学生评估项目上海研究中心，译.上海：上海教育出版社，2008.
[3]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性——数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性——数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”——数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化—抽象为数学问题—建立数学模型—探索并推理论证—检验—解释—拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美——数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
关键词：中学数学；核心素养；内涵；教学指导
研究中学阶段数学学科核心素养的内涵，并根据其制定符合现状的教学指导，对如今数学学科的教育具有非常重要的现实意义和历史意义。数学学科的素养发现问题和解决问题的内在素养，是人们用数学化思想思考和观察世界的基础。随着基础教育课程的改革的不断深入，学生的数学素养水平的提高也得到了越来越高的重视，本文主要就如何理解数学核心素养的内涵，以及如何根据数学科目核心素养，进行科学有效的教学指导进行讨论。
一、数学学科核心素养内涵及理解
近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。
综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。
对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。
二、数学核心素养的基本特征
数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。
1.综合性
指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。
2.阶段性
由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。
3.持久性
持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。
三、数学核心素养的教育价值
培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。
数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，在一定的程度上促进了学生思考分析联想的能力。
创新能力的培养和数学核心素养同样有着密不可分的关系，创造性的思维往往建立在批判性的思维之上，所以说对待事物需要理性思考，在对事物提出问题、解决问题的过程中帮助人们认识到事物的本质，运用分析思维推理提出方案，最后解决问题。
四、中学数学学科核心素养的教学指导
教师要创造数学情境激发学生的学习热情。兴趣是学习最好的老师，有了学习的兴趣可以让学生保持更好地求知欲望，设计一个铁盒实际生活的情境能够有效的调动学生的学习情感，满足学生的学习好奇心，激发学生的学习兴趣。
引导学生积极参与问题的思考和表达。在课堂提问过程中给予学生更多的时间来思考和回答问题，促进学生想象力和创造力的培养，倡导学生学会自主探索问题，教师只需要在关键的时候给予帮助，引导同学与同学之间、学生与教师之间的合作。
积极开展探究性活动，借以培养学生的数学核心素养。研究性学习的开展主要是很具生活实例为载体，经过教师的指导建议，学生自己进行资料的收集、方案的确定和实际的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于传统课堂上这些步骤全都省略掉了，依靠教师的讲解，使得探究性活动成为了理论知识的讲解，缺少了实践操作性，难以培养学生的动手解决问题的能力和创新意识，所以更应该实现真正意义上的探究性学习。
结束语：
总而言之，当前的数学教学并没有体现出数学学科核心素养的内涵，使得数学文化仅仅停留在抽象符号和逻辑推理中，要想解决这一问题，需要通过数学文化的渗透，让学生逐渐了解数学文化，体会到数学的重要性，明确数学的应用价值和科学价值，培养学生的数学学科核心素养。教师在数学知识的教学中不仅要传授知识，还要向学生讲解教授数学文化，有效的提高学生的数学思想品质。
参考文献：
【关键词】小学数学；课程体系；数学核心素养
数学核心素养不仅仅是指数学知识与技能，也不仅是简单的解题能力，数学核心素养依赖于数学技能和相关知识，并且高于知识和技能，凌驾于数学方法和思想之上.想要真正理解和认识数学核心素养的概念，建立数学核心素养培养体系，就需要对数学核心素养的基本特征进行准确的掌握.数学核心素养具有持续性、阶段性、情境性、抽象性、习得性以及综合性等特征.现代教育要求小学数学不仅要教会学生数学知识，还要让学生自身存在的个性化获得良好的发展，促使每名学生都能够有不同的数学发展.
一、数学文化熏陶
从宏观的角度上来讲，数学文化存在属于数学本身的变化特点以及本质特征，从某种程度上加强了数学文化熏陶对小学生核心素养形成的促进，并且具有非常重要的价值.数学文化具有加强的美学价值、智力价值、理性价值以及知识价值等，能够通过数学图形、公式以及符号等帮助学生深入欣赏数学当中的美学价值，引导学生能够通过自己所掌握的数学知识和思想去分析生活当中的数学现象，解决数学问题[1].数学文化当中包含数学思想、显性知识，还包括学生对数学知识的态度以及情感等一些隐性的东西，当数学精神、方法、思想以及知识等共同作用时，学生能够在数学思想当中感受到数学精神的发扬，有效地丰富小学数学教育教学的内涵，有效促进小学生数学核心素养的逐渐形成.
二、数学理性思维
数学核心素养的培养和提升与数学学科不可分割，从素养不同的发展角度来讲，不同学科应该使用不同的核心素养进行研究，有效地实现将核心素养融入每一门学科当中，这对核心素养的提升具有非常重要的意义.针对小学数学这单一的学科来讲，数学核心素养与数学理性思维紧密相连.实际上就是在学习数学的过程中，学生能够通过经历、体验和观察等过程逐渐形成一种能够理性分析、思考以及解决问题的价值观和思维方法[2].例如，在学习人教版小学数学四年级“位置与方向”相关知识的过程中，教师可以使用教学游戏加上数形结合思想方法进行教学，将学校中的球架、旗台、教室、大门等主要建筑画在同一幅图中，并且标注上“东”“南”“西”“北”四个方向，很多小学生对方向感和位置感的掌握程度非常弱，教师可以应用这种数形结合思想，使各个建筑物的位置更加形象化，让小学生在游戏中充分认识和了解位置与方向，提升学生数学思想的形成，为数学核心素养的培养奠定良好的基础.
三、数学课程改革
受到传统的教学模式的影响，在小学数学教学当中更侧重于学生对知识和技能的提升，而忽视了学生数学素养的培养，强调充分利用教学提升学生的分数，而忽视了学生在小学数学课堂教学中的主w性以及差异性.随着我国教育事业的不断发展和新课改的不断深入，对数学核心素养的重视程度越来越深，坚持以生为本是当前课堂教学的新理念，教师在课堂教学中充分重视学生的主体性，逐渐将数学核心素养也包含于课堂教学当中，并且获得了良好的落实[3].例如，在学习人教版小学数学五年级“分数的加法与减法”相关知识的过程中，教师可以先设置一些问题，如，分数加法的运算法则是什么？分数减法的运算法则是什么？详细地认识了解教材中的相关知识点，构建分数单位的概念，这就要求学生一定要对分数加减法的意义和性质有初步的了解，然后，教师根据实际的教学内容组织和引导学生进行自主探究式的学习，通过学生之间的自主探究过程以及相应的教学内容，能够为学生提供一个良好的学习和思考的环境，引导学生能够在自主探究和思考的过程中加深对知识内容的记忆，加深对相关知识内容的理解和掌握，提升学生的学习能力以及教师的教学质量，对促进数学核心素养的培养和提升具有非常重要的意义和影响.
四、结 语
综上所述，数学核心素养能够真实地反映出小学数学教育教学的价值和本质，是小学数学教育教学过程当中最核心的问题.在整体的教学过程中，教师一定要重视培养学生的数学核心素养，不能一味地只重视学生对数学知识和技能的掌握，同时，还应该引导学生积极主动地参与到核心素养的提升和建立过程当中，最大限度地提升小学数学整体的教育教学质量.
【参考文献】
[1]陈安宁.浅谈数学思想方法对小学数学教学的启示――以鸡兔同笼问题为例[J].兰州文理学院学报（自然科学版），2014（06）：97-100，111.
关键词：小学数学；核心素养；建模思维
一、数学学科素养的基本内涵
素养指的是人在长期训练中获得的技巧或能力，多表现为一个人平时的品行和气质。PISA认为，将素养这一概念代入数学学科，即是指学习者认识数学在现实生活中的作用和拥有从事数学活动的一种基本能力。具体而言，数学素养就是指学生通过数学知识的学习、方法的掌握，用数学视野发现问题、分析问题和解决问题的能力、习惯和品质。
二、小学数学课堂培养学生核心素养的具体策略
1.创设问题情境，数学眼光审视生活
数学是基于现实生活需要而诞生的一门学科，生活当中产生了比较、分配、归纳等数学问题，自然就需要研究数学的加、减、乘、除等运算。小学二年级学生已经开始接触100以内的加法、表内乘法、表内除法等知识，在讲解这些运算内容的过程中，教师应当结合生活问题，创设问题情境，促使学生从情境当中发现问题、分析问题和解决问题，从而自然而然地接受新知，形成用数学眼光观察现实生活的良好行为习惯。
以小学二年级上册“100以内的加法”教学为例，教师可以创设这样的问题情境：寒假期间，二年级学生集体去香山欣赏红叶，每班各有3位带队教师，已知一班去了31人，二班去了39人，请问租借车辆时，一班需要租借多少座位的车？二年级一共需要租借多少座位的车？依据所提出的问题情境，课堂教学可用以下问题贯穿：
（1）在以上问题情境中，你获得了哪些信息？
（2）依据这些信息，你可以提出哪些计算问题？
（3）如何对这些问题列式计算？
（4）这些算式中，哪些比较好算，能否对这些算式进行分类？
以上问题情境涉及进位加和不进位加内容，通过对算式的分析，学生学会从生活情境当中概括数学问题，同时养成分类、归纳的良好习惯，这对核心素养的形成具有重要意义。
2.建构数学模型，洞察数学本质规律
数学模型的构建是学科素养的重要表现形式之一，学生应当学会从整体角度构建纷繁复杂的数学知识体系，从模型角度洞察数学本质规律。例如，在四则运算教学过程中，加法与乘法可以构建合的模型，减法与除法可以构建分的模型。基于小学生学习水平和认识经验有限这一现实，在单个模型的构建过程中，教师应当提供指导，引导学生将相关联的各个数学模块衔接成一个模型。
以加法与乘法合的模型建构为例，小学二年级第四课“表内乘法”是在第二课“100以内的加法”学习之后进行教学的，因此，在对“表内乘法”一课进行教学设计时，教师可以引导学生联系第二课“100以内的加法”知识建构合的模型。上课伊始，教师提示学生思考教材乘法的初步认识第一小问：一共有5架小飞机，每架小飞机上有3人，小飞机内一共有多少人？学生针对问题进行解答可知，“一共”代表整体，因此，需要将所有飞机上的人合在一起进行计算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教师继续引导：除了使用加法求取全部人数之外，这种加数相同的加法还可以使用乘法进行表示。
3.提高推理能力，参与运算法则建构
由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维方式叫做推理，这也是数学学科素养的有机组成部分之一。合理的推理有助于学生发现数学知识，整理数学知识，“数的运算”是提高学生推理能力的重要载体，在运算法则教学活动中，教师可以引导学生参与运算法则的建构过程，在推算过程中提高推理能力。
以“100以内的加法”进位加的教学为例，探究问题情境中“39+3”这一问题时，教师可以提示学生结合生活经验思考：39名学生加上3位老师，大概会有多少人？这样不太复杂的数量关系学生在生活中必然有所接触，结合生活经验可知，大概有40多人。进一步进行分析，列式计算为42人，教师提示学生观察算式：39到42，个位发生什么变化，十位发生哪些变化？想一想，个位的“2”可能是怎么得来的，问题情境当中哪两个数字相加会出现“2”？在这些问题的解释当中，学生探究进位加的竖式计算，从而明白个位满十，向十位进一的运算法则。
米山国藏曾说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点，这些随时随地在发生作用，使人受益终身。”培养小学生数学核心素养是一项重要课题，也是一项艰巨任务。学生素养的形成是一个循序渐进的过程，教师要从静态和动态上对学生不同阶段的素养形成做出科学分析，促进学生核心素养的良好发展。
参考文献：
关键词： 责任教育 高中数学 课堂教学 核心要素
常言道，“三分能力、七分责任”。强烈的责任意识、责任担当是做好做优做实工作的重要前提和根本基础。进入21世纪，教育教学改革正如火如荼地实施和推进，以培养高度责任精神和意识为主要内容的责任教育渗透在学科教学的各个环节。教育学指出责任教育是以培养学生主体高度责任感和强烈责任意识为宗旨，引导和培养学生群体高尚品质和优秀人格的教育教学理念。《青少年责任教育理论与实践研究》一文指出，责任教育根据其愿景目标，可以分为近期目标、远期目标，核心要义是让学生结合自身学习、生活，树立自主选择、自主管理的先进观念，形成自我价值和社会价值相统一的观念和高尚道德情操。与高中数学课堂核心素养培养目标相一致。鉴于此，我简要论述责任教育下数学课堂核心素养的培养。
一、在责任意识培育中，增强主动学习情感
责任教育的首要任务就是增强和培育学习对象强烈的责任意识责任意识，就是责任心，使学生主体对自身的行为负责、主动向他人学习并对他人负责。数学课堂需要教师精心预设和科学施教，更需要学生主体的深入参与和积极配合，始终以高度的主人翁意识和强烈的能动情感进入其中，展现主体地位和风采。在高中数学课堂核心素养培养系统工程中，能动、自觉的学习情感培养是重要内容。积极的学习情感是高中生课堂主体特性的有效展现。因此，在责任教育进程中，教师结合数学学科教学特点，切实增强高中生自觉、主动责任意识，通过学习氛围的营造、教学场景的布置及良好师生关系的构建等手段，充分点燃他们的内在能动意识，提振他们的主动积极情感，让高中生将学好数学作为内在自觉行为，有效培育他们的责任意识，从而实现主体能动特性的有效激发。如“简单的线性规划问题”教学中，教师利用数学学科现实应用特性设置了“某冶炼厂为节省采购经费，根据新工艺采购金属矿产原料”教学场景呈现给高中生，让高中生在视觉、听觉及认知上受到“冲击”，深度感知数学学科的现实特征和深远意义，一方面切实增强高中生的主人翁意识，使自觉学习内化为自主行动。另一方面充分贴合高中生认知实际，挖掘出高中生深入学习、探析的内生潜能，自觉担负起学习探知数学知识的责任和要求。
二、在责任行为教育中，锤炼勇于探究素养
责任意识的增强需要具体行为和实际行动予以展现。不少高中生在数学学科学习探求进程中面对出现的问题、疑惑、困难等险阻，经常表现出“畏惧心理”，缩手缩脚，不敢、不想面对困难、解决问题，导致数学学习活动戛然而止、无功而返。出现这样的问题，关键是未能树立勇于探究、勇于克难的素养。在新实施的高中数学教学纲要中，将培养高中生勇于探究、克难求进等素养作为学习情操培养的核心内容。因此，高中数学教师在责任教育进程中将责任行为教育与勇于探究素养合二为一、有机整合、同步发力，利用数学学科问题案例及数学实验等资源组织高中生进行针对性、系统性的实践、探究、选择和推导等操作思维活动，有序引导高中生进行解题或验证的操作实践、评判反思、调控学习等，从而逐步培养高中生责任行为，以此获得探究实践的时机和解决问题的方法，增强有效解决数学难题的技能和信心，锤炼和提升勇于探究的数学素养。
问题：已知有一个函数解析式为f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函数f（x）最小正周期及图像的对称轴方程；求函数f（x）的单调区间。
在问题教学中，教师向学生提出解题任务和要求，以此增强高中生完成解题任务的责任意识。在此基础上，教师组织高中生通过自主解题及合作探析相结合的形式，开展问题解析活动，高中生在探求解析过程中产生“如何获得正弦函数的周期性及单调性”认知解析的“疑惑”。教师向高中生指出：“要运用转化思想，借助三角函数图像和性质探知”。此时高中生经过深刻思考和综合研析，得到解题过程为：“要求函数f（x）最小正周期及图像对称轴方程，可以通过问题条件利用三角恒等变换正弦函数的周期性及图像的对称性等求得；求函数f（x）的单调区间，可以利用三角函数的图像的单调性特征求出。”教师进行点评：“本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期及图像的对称性等内容，运用转化思想是关键。”高中生在亲自参与探究、合作探究分析、及时调整思路等责任行为下，得到解决问题的基本策略和路径，进一步积淀战胜困难、解决难题的探究实践信念。
三、在责任能力教育中，培树尽职履责情怀
能力体现在学习、生活、工作的方方面面、时时刻刻、点点滴滴。学好数学，不仅需要积极的学习情感作为思想保障，还要有良好的学习技能作为方法指导。责任能力，顾名思义，就是履行和完成责任、任务、活动的本领，它是责任意识得到深化、学习情感得以深厚、责任行为得到落实的关键。责任能力应体现在学习实践进程中，应展现在尽职履责实践活动中。高中生作为学习活动的具体实施者和践行者，完成自己的学业尽到学好数学的职责。而这些是对高中生数学核心素养的根本性要求。高中数学教师在培树学生主体履职尽责良好品质时，要创新课堂教学方式及组织形式，开展探索性验证、集体性合作、探究性实践、社会实践等多种形式，意在强化责任能力教育的课堂教学，以此培养高中生对自己学业高度负责的精神及对他人、集体、国家和社会尽职尽责的品质。
总之，学科教学之中责任教育的实施是基于数学核心素养培养的数学教学课程体系。高中数学教师应巧借责任教育这一新型理念，利用数学教学资源，挖掘先进教学理念，对数学核心素养要素及生成机制梳理，有效施教，促进高中生掌握丰富数学知识、形成有效数学技能、生成良好数学情感。
参考文献：
关键词：学生发展核心素养；数学课堂教学；小组合作
新课改后，学生核心素养的培养逐渐得到教师的重视。越来越多的教师开始尝试将核心素养培养落实于学科教学，以促进学生全面发展。在小学数学教学中，若要以学生发展核心素养为指引开展教学，教师就应充分了解学生发展核心素养的内涵，探索更为细化、更加灵活有效的教学方法，让常态的数学课堂彰显精彩的学科特质，从而切实提升学生的核心素养。
一、创设课堂教学情境，培养学生自主学习能力
小学数学课堂中，教师借助多样的教学方式，创设课堂教学情境，引导学生开展自主学习活动，可以培养学生的自主学习能力，活跃学生数学思维，使其养成主动思考和学习的习惯[1]。在课堂导入环节，教师通过创设教学情境，可以将知识内容更加形象地展示，帮助学生学习和理解，如创设生活化情境、问题情境及游戏情境等。同时，教师还可以灵活利用现代信息技术，通过视频、动画及图片的方式创设情境，导入新课，刺激学生感官，使课堂活动更加有趣。例如，在“认识钟表”的教学设计中，由于学生对于钟表已经有了初步的认识，但是还停留在表面认识。所以为了更好地学习和利用钟表，引导学生学习自我管理，教师可以通过实物和学具等教学材料进行课堂导入设计，创设有效的教学情境。教师可借助多媒体展示图片：图片中学生正在起床，墙上挂着的闹钟显示为7点，床头柜电子闹钟显示的时间也是7点。这两种实物是生活中常见的闹钟，教师可以让学生通过观察，说一说钟表上的秒针、分针和时针的意义。教师创设这样的课堂教学情境引导学生掌握钟表时间的读取方式，可以激发学生学习兴趣。为了帮助学生更好地掌握钟表知识，教师还可以组织学生开展动手拨动钟表活动，从而活跃课堂学习氛围，巩固课堂学习的知识内容。在具体活动中，教师可以“小明的一天”作为主线，让学生在特殊时间拨动钟表，使其显示的时间和特殊时间一致。教师借助这样的方式引导学生自主学习，可以培养学生的自主学习能力，进一步提高学生核心素养。
二、组织实践探究活动，培养学生创新能力
实践创新是核心素养的重要组成部分。为了培养学生的实践创新素养，教师可积极组织学生开展课堂实践活动。这样既能促使学生积极实践所学知识，也能使数学课堂变得更加丰富多彩，最重要的是能够让小学生在实践过程中推陈出新。在实践活动开展的过程中，教师需要对教学内容进行深入分析，并了解学生的学习情况，从而加强对实践活动内容和形式的控制，确保学生需要付出一定努力才可以完成任务，加深学生的实践体验。在具体课堂中，教师需要考虑学生的年级层次、心理特点及生活经验，联系学生的实际生活确定主题，再组织学生开展课堂探究活动。同时，实践活动不应仅局限在课内，教师还应将培养学生实践创新能力的方法应用到课堂之外。例如，在完成“分数的初步认识”的教学之后，教师可以组织折纸、画圆等需要学生动手操作的实践活动，加深学生对分数的认识。除动手类实践活动外，教师还可以组织社会实践活动。又如，在完成“可能性”的教学之后，教师可以引导学生分析彩票中奖和商场抽奖等问题；在完成“折线统计图”的教学之后，教师可以引导学生统计自己家庭一周的开支情况，从而使学生充分了解折线统计图的作用。通过组织实践探究活动，教师可促使学生积极运用所学解决生活实际问题，有效提升学生的创新能力。
三、充分挖掘教学资源，丰富学生人文底蕴
人文底蕴是核心素养的重要构成部分，指学生在学习、理解、运用人文领域知识和技能等方面所形成的基本能力、情感态度和价值取向。小学数学教学中，教师有义务、有责任培养学生的人文素养，丰富学生的人文底蕴。教师应当充分挖掘教材资源，找到人文素养与数学知识的结合点，并以此为契机渗透人文教育，从而达到丰富学生人文底蕴的目的[2]。第一，教师在充分挖掘教材资源时，可适当引入数学史对学生进行人文教育；第二，教师可结合课程内容，积极联系学生生活实际，加强学生思想品德教育；第三，教师可将各学科知识有效融合在一起，使学生认识到数学知识重要性，在巩固学生所学的同时，拓宽其知识面。例如，在“圆”这一章节的教学中，教师在课堂导入阶段可以引入与圆相关的历史知识，介绍我国“天圆地方”的传说，如此，在丰富课堂内容的同时，也激发了学生对圆知识的学习兴趣，使学生感受到我国古代文化的博大精深。随后，在圆周率的讲解中，教师还可以重点介绍南北朝时期的数学家———祖冲之，他将圆周率精确到了第七位，一直到16世纪才有其他数学家打破这一记录。如此开展教学工作，不仅降低了学生学习的枯燥感，增强了他们学习的乐趣，而且使学生在学习数学知识的过程中还能获得与数学相关的历史知识，体会到数学学科历史的悠久，在社会发展中发挥着的巨大作用，进一步激发学生自觉学习的积极性。同时，也使学生认识到我国古代在数学上取得的伟大成就，增强学生的文化自信及民族自豪感。
四、开展小组合作教学，增强学生责任意识
责任担当在核心素养内容中占有重要地位，包括社会责任、国家认同、国际理解等基本要点[3]。小学数学教学中，教师应围绕教学内容，通过开展小组合作教学活动，提升学生的责任意识，给其以后的学习、生活带来积极影响。第一，讲解数学知识时，教师要有针对性地向学生灌输责任意识，使其认识到具备良好的责任感是当今社会的要求；第二，教师可围绕教学内容设计相关的小组任务，要求学生以小组为单位进行任务探究，引导学生认真负责地完成自己的任务，并与其他成员积极配合，保证任务完成效率；第三，为激发学生参与小组合作的积极性，教师可组织学生开展小组间竞赛，比一比看哪个小组成员能认真、高效地完成分配的任务，优胜的小组将会获得“有责任小组”的称号。例如，在讲解“运算律”知识时，为使学生牢固掌握知识，并提高学生的责任意识，教师可将班级学生分成若干小组，每个小组推荐一位小组长。课堂上教师给每个小组成员分配不同的计算习题，只有所有成员均单独正确解答习题后，才算完成小组任务，而哪个小组完成任务时所用的时间最短，即为获胜组。笔者发现，各小组成员接到任务后均积极思考、认真作答，虽然在完成任务的过程中有学生不会解答，但在小组长不放弃任何一个小组成员的号召下，其他成员给予该学生积极的帮助，最终在小组各成员的共同努力下，缩短了整个小组的任务完成时间，这样，在培养学生大局意识、合作精神的同时，还很好地提升了学生的责任意识。借助这样的课堂任务设计，笔者对学生进行合理分组，并给予各小组成员不同的计算任务，引导各成员在认真负责完成自身任务的同时应具备良好的责任心，给予其他学生力所能及的帮助。另外，授课过程中，教师可引导学生联想当今的社会，使其认识到不仅在学习中，在社会上自己也应做一个有责任的人，从而促进学生责任意识更好地提升。
