时间：2022-09-27 03:32:24
序论：在您撰写参数方程时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
1、利用三角恒等式进行消参。消参过程中都应注意等价性，即应考虑变量的取值范围，一般来说应分别给出x, y的范围。在这过程中实际上是求函数值域的过程，因而可以综合运用求值域的各种方法。
2、所指定参数不同，方程所表示的曲线也各不相同。从而给出参数方程一般应指明所取参数。
3、在某些特殊情况，消参之后给出x,y的范围也不能说明原曲线的轨迹，这时应用语言作补充说明。
（来源：文章屋网 ）
一、探求几何最值问题
有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。
例1（1984年考题）在ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。
解由，运用正弦定理，可得：
sinA·cosA=sinB·cosB
sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
A+B=，则ABC为直角三角形。
又C=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为
所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2过抛物线（t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。
解抛物线（t为参数）
的普通方程为=2px，其焦点为。
设直线l的参数方程为：
（θ为参数）
代入抛物线方程＝2px得：
又0＜θ＜π
当θ=时，｜AB｜取最小值2p。
二、解析几何中证明型问题
运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。
例3在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。
证明设F点坐标为(c,0)，
A点坐标为(,0)。
又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：
将①、②代入双曲线方程，化简得：
同理，将③、④代入双曲线方程整理得：
｜FM｜·｜FN｜=
｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。
双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
证明由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB
的参数方程为
（t为参数）
代入，可得：
据题设得直线CD方程为（t为参数）
代入，得：，从而得，
即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
三、探求解析几何定值型问题
在解析几何中点的坐标为(x,y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。
例5从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。
解化方程为参数方程：
（θ为参数）
设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。
于是，直线BP的方程为：
直线的方程为：
令y=0代入BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。
故截距之积为：（）·（）=9。
四、探求参数的互相制约条件型问题
例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足
的条件。
分析如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。
解设椭圆的参数方程为
抛物线的参数方程为
（t为参数）
因它们相交，从而有：
由②得：
代入①得：
配方得：。即
问题1：经过点M（x，y）的直线有多少条？
问题2：再加一个什么条件就可以确定一条直线？
教师：请同学们说出经过点M（x，y），倾斜角为θ的直线的方程。
学生：根据点斜式，斜率k=tanθ，所以直线方程为y-y=tanθ（x-x）。
2.新课讲解
教师：能否引进一个参数，使得直线上任何一点M（x，y）都能用这个参数来表示？
学生：利用|MM|，就是利用M到M的距离。
教师：如果利用距离的话，一个参数就会对应两个点了，如何解决这个问题呢？
学生：根据方向来区分，向上是正的，向下是负的。
教师：很好，那跟方向有关的话，我们能想到什么？
学生：向量。
教师：不错，那我们能否找到一个单位向量和直线是平行的？如果可以的话，那p的坐标是什么？并给出提示：op要满足什么条件就会和直线是平行的？
学生：可以，根据斜率相同就可以了，所以p（cosθ，sinθ），记==（cosθ，sinθ）。
教师：因为和是共线的，所以就可以用表示出来，即=t，那么，M的坐标如何用参数来表示呢？
学生：根据向量相等，就能得出直线的参数方程x=x+tcosθy=y+tsinθ。
教师：这个参数方程跟哪种曲线的参数方程是很像的，有什么区别？
学生：跟圆的参数方程很像，区别在于，在直线的参数方程中t是参数，在圆的参数方程中θ是参数。
教师：参数t的几何意义是什么呢？
学生：因为=|t|=|t|，所以|t|就是M到M的距离。
教师：什么时候是正的，什么时候是负的？
学生：根据向量的数乘可知，如果与同向，则t是正的，反之t是负的。
教师：很好，那我们看一下的方向有什么特点？
学生：根据倾斜角θ的范围，可以知道的方向总是向上的。
教师：所以我们直接看的方向就可以了，如果的方向是向上的，则t是正的，反之t是负的。
教师：那M所对应的参数是多少？
学生：根据参数的几何意义可知，M所对应的参数是0。
3.例题讲解
例1：已知直线l∶x+y-1=0与抛物线y=x交于A、B两点，求线条AB的长和点M（-1，2）到A，B两点的距离之积。
学生：思考，互相交流。
教师：直线l的参数方程是什么？
学生：因为M（-1，2）在直线l上，θ=，所以直线l的参数方程是x=-1-ty=2+t。
教师：能否利用参数，线段AB的长就是什么？
学生：根据参数的几何意义可以得出，|AB|=|t|+|t|。
教师：那如何解出t，t呢？
学生：因为t，t是A，B两点所对应的参数，而A，B两点是直线与抛物线的交点，所以将直线的参数方程代入抛物线方程，得到2+t=（-1-t），化简得t+t-2=0，所以t，t就是上述方程的两个解。
教师：那|MA||MB|=？
学生：根据韦达定理|MA||MB|=|t||t|=|tt|=2。
教师：求|AB|能不能也根据韦达定理，不解方程来做？引导学生从向量的角度来考虑，因为=-=t-t=（t-t），所以|AB|=|t-t|，那如何用韦达定理呢？
学生：|AB|=|t-t|==。
教师：说明一下|AB|=|t-t|是通用的，其中t，t是A，B所对应的两个参数。
那A，B的中点P所对应的参数等于多少呢？
学生：猜测中点P所对应的参数为。
教师：通过画图来解释，或者根据向量=+。
例2：经过点M（2，1）作直线l，交椭圆+=1于A，B两点。如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程。
一、利用参数方程求点的坐标
例1：已知直线l经过点P（1，2），且倾斜角为■，求直线l上到点P的距离为■的点的坐标。
分析：写出l的参数方程之后，要求点的坐标，关键在于对参数t的几何意义的了解。
解：直线l的参数方程为
x=1+tcos■ x=1+■t （t为参数）
y=2+tstin■ 即y=2+■t
在直线l上到点P的距离为■的点所对应的参数t满足|t|=■即t=±■，代入l的参数方程，得x=3y=4或x=-1y=0。
所以，所求点的坐标为（3，4）和（-1，0）。
二、利用参数方程求长度
例2：已知椭圆■+■=1，和点P（2，1），过P作椭圆的弦，使P是弦的中点，求弦长。
解：设弦所在的直线方程为：x=2+tcosθy=1+tsinθ（t为参数）
代入椭圆方程，得(2+tcosθ)2+4(1+tsinθ)2=16
化简：得(cos2θ+4sin2θ)2+4(cosθ+2sinθ)-8=0
P为中点，弦长=|t1-t2|=■=■
=■=■
=■=2■
三、利用参数方程求最值
例3：已知椭圆方程为■+■=1，求它的内接矩形的面积的最大值。
解：椭圆参数方程为x=acosθy=btcosθ(θ为参数)
设椭圆内接矩形的一个顶点为(acosθ,bsinθ)(θ为锐角)
则矩形面积S=4acosθ・bsinθ=2absin2θ≤2ab
Smax=2ab
四、利用参数方程求轨迹
例4：已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)，B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程。
分析：设点P的坐标为(x，y)，点B的坐标为（x0+y0），由于AP：BP=2：1，得x=■，y=■
即x0=■，y0=■
由于B(x0，y0)的抛物线y2=x+1上，或y20=x0+1
将②代入③，得(■)2=■+1
化简得3y2-2x-2y+1=0
即x=■y2-y+■
即x=y2，此轨迹为抛物线。
例5:∠MON=60°，边长为a的正三角形APB在∠MON内滑动，使得A始终在OM上，且O、P两点在AB两侧，求P点的轨迹方程。
解：如图建立直角坐标系，设P（x，y），∠PBN=θ，θ为参数，且0≤θ≤■
∠AOB=∠ABP=■
∠OAB=∠PBN=θ
在OBA中，
■=■，
OB=■
x=OB+acosθ=■asinθ+acosθy=asinθ
消去θ得（x-■y）2+y2=a2
即3x2-4■xy+7y2-3a2=0
而x=■sin(θ+arctan■)(其中0≤θ≤■)
则arctan■≤θ+arctan■≤■+arctan■
■≤sin(θ+arctan■)≤1 ■≤x≤■a
参数方程最初起源于力学及物理学，例如运动方程大都采用参数方程，其中参数t往往表示时间这一变量.高中数学中解析几何的核心思想是“用代数的方法研究几何问题”.在具体的问题解决中，“方程”的地位十分重要，运用代数方法通常是以“方程”为载体，“方程”架起了“代数”与“几何”之间的桥梁，从而使得解析几何变得如此丰富多彩.同学们在学习解析几何时，一定要认真理解每个曲线不同形式的方程，这是研究它们几何性质的基础.在直角坐标系下，曲线方程通常分为两大类：参数方程与普通方程.参数方程与普通方程是曲线方程的两种不同的表达方式，它们在形式上、用途上、方法上各具特点又互相补充，研究它们之间的关系、实现它们之间的互化，有利于发挥它们彼此的长处，从而简化问题解决的过程.本文拟从互化的视角，以具体问题为例，介绍常见曲线的参数方程与普通方程的互化及其运用.
一、 两类方程互化的必然性及其策略
对于具体问题，有时我们要选择将一种曲线方程化为另一种曲线方程，简称“互化”.例如当点在曲线上任意运动时，我们常选择将普通方程化为参数方程来解决，这也是我们学习参数方程的主要目的，下文将重点阐述.而实际生活很多问题提炼的数学模型往往是参数方程的形式，例如物理学中的平抛运动，我们得到的是水平方向的位移、竖直方向的位移用时间表示的参数方程，如果要进一步研究其曲线时，我们就要将之化为普通方程.也有一些数学问题是由参数方程给出的，直接解决比较繁琐，必须将之转化为普通方程解决.例如：由参数方程x=cos θ+3,
y=sin θ(θ为参数）给出的曲线，很难发现其表示的曲线类型，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单.由参数方程可得：cos θ=x－3,
sin θ=y.因为sin2θ+cos2θ=1，所以x－32+y2=1，即表示的曲线是圆心（3，0），半径为1的圆.
将“参数方程”化为“普通方程”的过程本质上是“消参”，常见方法有三种：1．代入消参法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；2．三角消参法：利用三角恒等式消去参数；3．整体消参法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数.特别强调的是：“消参”仅仅是对代数式进行了简化，没有涉及到所消参数的范围，而两类方程中的变量x,y的范围必须相同，所以消参的同时一定要关注消参引起的“范围”变化.
例1
将下列参数方程化为普通方程：
（1）
x=t+1,
y=1－2t(t为参数）；（2）x=sin θ+cos θ,
y=1+sin 2θ(θ为参数）.
思
考通过两个例子，我们能体会到参数方程化为普通方程的注意点是哪些吗？
解
析
（1）因为x=t+1≥1，所以化为普通方程是y=－2x+3(x≥1).
这是以（1,1）为端点的一条射线（包括端点）.
（2）因为x=sin θ+cos θ=2sin(θ+π4)，所以x∈［－2,2］.
化为普通方程是x2=y,x∈［－2,2］.
评
注
上述例题我们很容易在转化过程中忽略变量的范围，如（1）中x=t+1≥1，(2)中x∈［－2,2］，因此在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.
例2
选择适当的参数，将下列普通方程化为参数方程：
（1）xy=9；（2）y2=x.
思
考选取的参数不同，同样的曲线方程写出来的参数方程是否一样呢？
解
析
（1）x=t,
y=9tt为参数;（2）x=t2,
y=tt为参数.
评
注
对于（1）的参数方程也可写成x=9t,
y=tt为参数，因此同一曲线的参数方程的形式可以不同，但（2）如果写成x=t,
y=tt为参数，则和原来的不等价，因为y≥0，只是y2=x的一部分.
因此，关于参数有几点说明：
① 参数是联系变数x,y的“桥梁”；
② 参数方程中参数可以是有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义；
③ 同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一样；
④ 在实际问题中要确定参数的取值范围.
二、 参数方程的具体运用
1． 椭圆参数方程运用
若椭圆标准方程是x2a2+y2b2=1，其参数方程可设为：x=acos θ,
y=bsin θ(θ为参数），其中参数θ称为离心角.当点在椭圆上运动时，设点的坐标为(acos θ,bsin θ)，可以用一个变量θ表示点的两个坐标，体现了使用参数方程的优越性.
例3
已知A,B是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两个交点，在椭圆第一象限的部分求一点P，使四边形OAPB的面积最大.
图1
解
析
设点P(3cos α,2sin α)，SAOB面积一定，只需求SABP的最大值即可，即求点P到直线AB的距离最大值.
d=|6cos α+6sin α－6|22+32
=6132sin(π4+α)-1.
当α=π4时，d有最大值，此时面积最大，P坐标为(322,2).
评
注
如果不设参数方程，则必须设P点坐标，再利用点到直线的距离公式，这样处理比较困难.可以看出，关于点到直线距离的最值问题，借助椭圆参数方程，将椭圆上任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决，比用普通方程解决要方便一些.
2. 圆参数方程的运用
若圆的方程是x－a2+y－b2=r2，则其参数方程通常设为：x=a+rcos θ,
y=b+rsin θ(θ为参数），利用参数方程处理动点轨迹问题往往比较简单.
例4
如图2，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12,0），当点P在圆上运动时，线段PA中点M的轨迹是什么？
图2
解
析
设M(x,y)，圆x2+y2=16的参数方程为x=4cos θ,
y=4sin θ.
所以可设P(4cos θ,4sin θ)，由中点公式得M点轨迹方程为x=6+2cos θ,
y=2sin θ,再转化为普通方程得到：点M轨迹是以（6,0）为圆心，2为半径的圆.
评
注
也可利用普通方程解答：设M(x,y)，则P(2x－12,2y)，因为点P在圆x2+y2=16上，所以2x－122+2y2=16，即点M的轨迹方程为x－62+y2=4.
所以M的轨迹是以（6,0）为圆心，2为半径的圆.求轨迹方程时，参数方程也能展现出它的优越性，只需把动点的坐标分别用第三个量来表示即可.当然，如果想知道具体是怎样的曲线，还需化为普通方程来观察.
例5
已知点px,y是圆x2+y2－6x－4y+12=0上的点，求x+y的最值.
解
析
对于此题，我们可以通过两种方法的解答加以对比，从而体会参数方程的运用.
圆x2+y2－6x－4y+12=0，即x－32+y－22=1.
方法一：圆参数方程为x=3+cos θ,
y=2+sin θ,由于P点在圆上，可设P3+cos θ,2+cos θ.
x+y=3+cos θ+2+sin θ=5+2sinθ+π4，所以x+y最大值为5+2，最小值为5－2.
方法二：令x+y=z，因为圆x－32+y－22=1与直线x+y－z=0相切时，1=5－z2，所以z=5±2. 所以zmax=5+2 ，zmin=5－2.
故x+y最大值为5+2，最小值为5－2.
评
注
相比较而言，有关圆的问题，既可用参数方程，也可用普通方程解决，但对于椭圆，用参数方程解决要比较简单一点.
3. 直线参数方程的应用
如果直线经过点M0x0,y0，倾斜角为α的直线l的参数方程为 x=x0+tcos α,
y=y0+tsin α（t为参数），直线的参数方程中，它的形式、变量、常量要分清楚.
例如：x=3+tsin 20°,
y=tcos 20°（t为参数）倾斜角为70°.
又如：直线x+y－1=0的一个参数方程为x=1－22t,
y=22t（t为参数）.
直线的普通方程可以有若干个参数方程.
例6
已知直线l：x+y－1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，求线段AB的长和点M－1,2到A，B的两点的距离之和.
思
考在学习直线的参数方程之前，我们会如何解决上述问题？
解
析
因直线l过点M－1,2,l的倾斜角为3π4，
所以它的参数方程为
x=－1+tcos3π4,
y=2+tsin3π4（t为参数），即x=－1－22t,
y=2+22t（t为参数） ①=1\*GB3.
把①=1\*GB3代入抛物线方程y=x2得t2+2t－2=0， 解得t1=－2+102，t2=－2－102.
由参数t的几何意义可得：AB=t1－t2=10， MA・MB=t1t2=2.
评
注
在学习直线的参数方程之前，我们会用如下方法解答：
由x+y－1=0,
y=x2得x2+x－1=0，解得x1=－1+52,
一、椭圆参数方程
如图1，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。
解：设∠xOA=φ,M(x,y), 则A(acosφ,asinφ),B(bcosφ,bsinφ),由已知:{x=acosφy=bsinφ （φ是参数），即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:x2a2+y2b2=1，即为点M的轨迹普通方程.(如图2)注意：1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长且a>b>0,φ称为离心角,规定参数φ取值范围为［0,2π)2.焦点在x轴上，参数方程为{x=acosφy=bsinφ（φ是参数）焦点在y轴上，参数方程为{x=bcosφy=asinφ（φ是参数）
二、椭圆参数方程的应用
1. 利用参数方程求最值例1.过点A(0,－2)作椭圆x24+y22=1的弦AM，则|AM|的最大值为
A. 2
B. 3
C. 22
D. 23分析:此题比较简单，只要注意A点在椭圆上，设出点M的参数方程即可解决。解：设M（2cosθ,2sinθ），则|AM|=(2cosθ)2+(2sinθ+2)2化简得|AM|=－2(sinθ－1)2+8所以当sinθ=1时取最大值，且最大值为22。所以选C点评：椭圆的参数方程是求解最值问题的最有力工具，所以在解决此类问题时，首先应该想到参数方程求解。例2.设点P（x，y）在椭圆x24+y27=1上，试求点P到直线3x－2y－21=0的距离d的最小值。分析：此题可以设点P（x，y）,然后代入椭圆方程x24+y27=1，然后利用点到直线的距离公式把d表示出来。但仍然很难继续解答。而考虑椭圆的参数方程却可以顺利解决此问题。解：点P（x，y）在椭圆x24+y27=1上，设点P（2cosθ,7sinθ）（θ是参数且θ∈［0,2π)） 则d=|6cosθ－27sinθ－21|32+22=|8sin(θ－φ)+21|13(其中tanφ=377)。当sin(θ－φ)=－1时，距离d有最小值13点评：在求解最值问题时，尤其是求与圆锥曲线有关的最值时，我们可以考虑利用参数方程降低难度例3.已知椭圆x2a2+y2b2=1有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。分析：此题可以设矩形长为x,然后代入椭圆方程解出宽，但很难解答。而考虑椭圆的参数方程可以迎刃而解。解：设A(acosθ,bsinθ)，则|AD|=|2acosθ|,|AB|=|2bsinθ|所以S=|2a×2bsinθcosθ|=2ab|sin2θ|即矩形ABCD的最大面积为2ab点评：利用参数方程后，再利用三角函数性质可以简化求解的过程和降低求解的难度。
二、参数方程在求与离心率有关问题上的应用
例4.椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1、F2，若这个椭圆上存在点P，使得F1PF2P。求该椭圆的离心率e的取值范围。分析：如果按常规设p(x,y), |F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2展开，与离心率没有明显的联系，但用参数方程就非常容易。解：设P(acosα,bsinα)，因为F1(－c,0),F2(c,0)kPF1=bsinαacosα+c,kPF2=bsinαacosα－c,因为F1PF2P所以kPF1?kPF2=－1即bsinαacosα+c?bsinαacosα－c=－1,化简得cos2α=c2－b2a2－b2因为0≤cos2α≤1，所以0≤c2－b2a2－b2≤1解得b2≤c2，所以e=c2a2=c2b2+c2≥c22c2=12即22≤eb>0）与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OPAP。求该椭圆的离心率e的取值范围。 分析：此题可仿照上题解法轻松解决，在此不在详解。答案:(22,1)
三、参数方程在证明问题上的应用
2. 已知抛物线的参数方程为[x=2pt2，y=2pt，]其中[t]为参数，[p]>0，焦点为[F]，准线为[l]，过抛物线上一点[M]作准线[l]的垂线，垂足为[E]，若[EF=FM]，点[M]的横坐标是3，则[p=] .
3. 在直角坐标系[xoy]中，已知曲线[c1：][x=t+1，y=1-2t]（[t]为参数）与曲线[c2：][x=asinθ，y=3cosθ]（[θ]为参数，[a]>[0]）有一个公共点在[x]轴上，则[a]= .
4. 直线[2ρcosθ=1]与[ρ=2cosθ]相交的弦长为 .
5. 在直角坐标系[xOy]中，以原点[O]为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线[θ=π4]与曲线[x=t+1，y=（t-1）2]（[t]为参数）相交于[A，B]两点，则线段[AB]的中点的直角坐标为 .
6. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲线的位置关系为 .
7. 直线[l]的参数方程是[x=22t，y=22t+42，]其中[t]为参数，圆[C]的极坐标方程为[ρ=2cosθ+π4]，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .
8. 曲线[C1]的极坐标方程为[ρcos2θ=sinθ]，曲线[C2]的参数方程为[x=3-t，y=1-t，]以极点为原点，极轴为[x]轴正半轴建立直角坐标系，则曲线[C1]上的点与曲线[C2]上的点最近的距离为 .
9. 在极坐标系中，曲线[ρ=cosθ+1]与[ρcosθ=1]的公共点到极点的距离 .
10. 在直角坐标系[xOy]中，椭圆[C]的参数方程为[x=acosθ，y=bsinθ.]（[θ]为参数，[a>0，b>0]），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点[O]为极点，以[x]轴的正半轴为极轴）中，直线[l]与圆[O]的极坐标方程分别为[ρsinθ+π4=22m]（[m]为非零常数）与[ρ=b]，若直线[l]经过椭圆[C]的焦点，且与圆[O]相切，则椭圆的离心率为 .
11. 设曲线[C]的极坐标方程为[x=t，y=t2]（[t]为参数），若以直角坐标系的原点为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线[C]的极坐标方程为 .
12. 在直角坐标系[xOy]中，以原点为极点，[x]轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点[A，B]分别在曲线[C1]：[x=3+cosθ，y=4+sinθ]（[θ]为参数）和曲线[C2]：[ρ=1]上，则[AB]的最小值为 .
13. 设曲线[C]的参数方程为[x=2+3cosθ，y=-1+3sinθ]（[θ]为参数），直线[l]的方程为[8x+15y+16=0]，则曲线[C]上到直线的距离为2的点的个数为 .
