时间：2023-06-15 17:17:49
序论：在您撰写股票投资组合策略时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
【关键词】投资组合；日平均收益率；半绝对偏差；股票
投资组合理论是现代金融理论的重要组成部分，投资组合是指由投资人或金融机构所持有的股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。投资者进行投资组合的主要目的在于分散风险并获得较高的收益率，可见，收益和风险是投资组合的两个重要因素。投资风险的计算已有许多方法，为不同偏好的投资者提供了风险度量选择，其中适用于风险厌恶型投资者的方法有：半方差[1]、半绝对偏差[2]、VaR[3]及CVaR[4]等下行风险度量方法。股票的投资收益率由于受企业、宏观经济政策、环境及市场等因素的影响而具有不确定性，在投资组合的理论研究中一般假设证券的收益率服从某种随机分布，但在实际市场运作中，收益率的分布函数是难以确定的，通常采用专家估计法，或根据历史样本数据采用资产价格差分的百分比和价格对数差分这两种方式来计算收益率。在股票市场的实证研究和交易实践中，人们往往使用一个交易期的收盘价来代替这一期股票的价格。由于股票市场价格行为是随机的，投资者会在交易期内任何时刻进行交易而非收盘时。为此，本文采用股票市场上的历史交易价格数据，根据每天股票的最低价和最高价构成的价格区间来计算股票的日平均收益率，由此计算出股票的预期收益率，并基于半绝对偏差风险函数得到投资组合的风险表达式，进而建立一个投资组合线性规划模型，为风险厌恶型投资者选择合适的股票投资组合提供参考。
1.日平均收益率
假定某只金融资产在时刻t的价格为pt，则单期价格差分的百分比收益率的定义如下[5]：
Rt=（pt-pt-1）/pt-1 （1）
K期百分比收益率为：
Rt（K）=（pt-pt-K）/pt-K
单期价格对数差分收益率（简称对数收益率）的定义为[5]：
rt=lnpt-lnpt-1 （2）
K期对数收益率为：
rt（K）=lnpt-lnpt-K
对数收益率比百分比收益率有更好的性质，而且在价格变动较大时，对数收益率比百分比收益率作为收益率度量更合理。K期对数收益率为该K期内各期收益率之和，于是，采用对数收益率有：周收益率为天收益率之和，月收益率为天收益率之和、周收益率之和，等等。
下面我们分别由公式（1）和（2）给出两个日平均收益率的计算公式。
设股票在第t天的最低价为at，最高价为bt，于是股票在第t天的价格区间为[at，bt]。任取x∈[at，bt]，y∈[at-1，bt-1]，则由公式（1）和（2）得到第t天的百分比收益函数和对数收益函数依次为（x-y）/y和lnx-ln y，由微积分知识，得到股票第t天的百分比日平均收益率为下列二重积分：
计算得到：
（3）
同理，第t天的对数日平均收益率为：
计算得到：
（4）
易见，对数日平均收益率具有与对数收益率同样的高频数据与低频数据的加法关系。于是，采用对数日平均收益率，仍有：周收益率为天收益率之和，月收益率为天收益率之和、周收益率之和，等等。下面我们采用对数日平均收益率（简称日平均收益率）来度量收益率。
2.投资组合模型的构建
设投资者有单位原始资金，不妨设为1，按投资组合X=（x1，x2，…，xm）投资到m种股票，投资比例满足x1+x2+…+xm=1，xj≥0（不允许卖空），投资者是理性且厌恶风险的，其目标是选择投资组合策略，能够获得一定的收益，且风险最小。
预期收益率计算：
假设我们拥有这m支股票K+1天的历史样本数据，由公式（4）计算出每支股票的日平均收益率，设第j支股票Pj在第k天的日平均收益率为rjk，则第j支股票的平均收益率（可以作为第j支股票的预期收益率）为：
（5）
由于日平均收益率从第2天开始计算，所以每支股票的日平均收益率数量为K，为了使模型简洁，我们这里忽略交易成本。于是，投资组合的预期收益率为：
（6）
风险值计算：
对于厌恶风险的投资者而言，可以基于半绝对偏差函数来计算投资风险。半绝对偏差是指投资组合的实际收益率低于平均收益率的绝对值，我们采用历史收益率与预期收益率的半绝对偏差来表示，即将投资组合的风险表示为：
（7）
投资组合模型：
根据投资者的目标和思想，可以建立如下投资组合模型：
（8）
在模型（8）中，R0表示投资者能够接受的最低收益率。
记：
显然，且当时：
当时：
因此等价于：
（下转第52页）（上接第50页）
于是投资组合模型（8）等价于：
（9）
模型（9）为一个有m+K个决策变量，K+1个不等式约束，1个等式的线性规划问题，它一定有最优解，模型的求解可以利用多种数学软件，如Excel、Lindo、Lingo、Matlab等予以实现。
3.实例分析
选取上海证券交易所和深圳证券交易所的8支权重股票（m=8）进行投资。8种股票包括：P1：万科A（000002），P2：中兴通讯（000063），P3：五粮液（000858），P4：中国石化（600028），P5：中信证券（600030），P6：包钢稀土（600111），P7：长江电力（600900），P8：建设银行（601939）。数据选择的样本期为2012年1月1日至2012年6月30日，样本容量为117个（K=116），时间跨度半年，数据来源于国泰安数据服务中心。根据这些历史交易数据，得到每支股票每天的价格范围（区间），然后按照公式（4）计算出每种股票每日的日平均收益率rjk，再由公式（5）得到每支股票的平均收益率（预期收益率）rj，这8支股票的预期收益率向量为（0.00158，-0.00147，-0.00012，-0.00117，0.00204，0.00022，0.00060，-0.00071）。将所计算出的rjk和rj代入模型（9），这个实例共有124个决策变量，利用Lindo软件来求解模型，得到R0可以取的最大值为0.002，最优投资组合见表1。
结果分析：比较8支股票的预期收益率与最优投资组合，可见预期收益率较高的4支股票：万科A、中信证券、长江电力和建设银行，它们的投资比例也大，其余4支股票预期收益率较低，它们的投资比例也小，甚至为0，由此表明，我们所构建的模型是有效可行的。
4.结论
本文基于日平均收益率和半绝对偏差风险度量方法，建立了在一定收益条件下极小化风险的投资组合线性规划模型。采用半绝对偏差方法度量风险，对投资风险进行了有效控制，满足了风险厌恶型投资者的要求；采用日平均收益率的算术平均值作为预期收益率估计值，更加贴合投资者行为，操作也较为简单；所建立的线性规划模型易于求解，符合投资者的实际心理感受，而且便于投资者在实际操作中加入交易成本、信息成本等。
参考文献
[1]Ouderri B N，Sulliran W G.A semi-variance model for incorporating risk into capital investment analysis[J].Journal of the Engineering Economist，1991，36（2）：35-39.
[2]Speranza M G.Linear programming model for portfolio optimization[J].Finance，1993，14：107-123.
[3]Philippe J.Value at Risk：The New Benchmark for Controlling Market Risk[M].Chicago：Irwin Professional Publishing，1996.
[4]Rockafellar R T，Uryasev S.Optimization of conditional Value-at-Risk[J].The Journal of Risk，2000，2：21-41.
【关键词】股票投资；投资组合；协方差；均值；矩阵Excel、EViews统计软件
中国股市风风雨雨20载有余，有过激情澎湃，也有过血泪悲怆。中国证券市场——这个股民投资大环境，正在日趋得成熟，我们的投资者也应该更加理性的看待这一投资渠道，减少盲目的股票投机，转而通过优化投资策略，多元化地进行投资，来适应中国股市的变革。本文将马科维茨的投资组合理论，运用到股票组合中。利用协方差和矩阵的相关知识，在资金一定，投资期望收益一定的的情况下，探求协方差最小，即是风险最小时候的组合构成，而这个组合就是在约束条件限制下的最优投资组合。
1.模型的建立
我们从统计学角度出发，定义出投资组合的收益（用均值表示）和风险（用协方差表示），并结合实际的股票样本，运用统计学软件（这里使用的是Excel和EViews软件）算出投资组合比例。而这一投资组合比例即可使得投资者承担最小的风险，收获最大的价值。
1.1 模型的基本假设
马科维茨的投资组合理论包含3个重要假设：(1)证券市场是有效的，且不存在交易费用和税收，每个投资者都是价格接受者。(2)证券投资者的目标是在给定的风险水平上收益最大或在给定的收益水平上风险最低。(3)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求超额收益作为补偿。这三条假设将作为我们讨论的基本构架，下面的讨论都是围绕着这三条假设展开。
1.2 模型的基本原理
利用马科维茨模型，在承认市场是有效的，且在不考虑交易成本的基础上，我们将收益率作为衡量单支股票收益指标，而将收益率标准差作为衡量单支股票的风险指标。当然，标准差越大，说明该支股票的投资风险也越大，反之亦然。而一种股票收益的均值衡量的是该股票的平均收益情况，收益的方差则衡量该种股票的波动程度，收益的标准差越大，代表收益越不稳定。两种及两种以上股票之间的协方差表现为这些股票之间的相关程度。他们的协方差为0时，表现为其中一个的变化对其他没有任何影响，即为不相关；协方差为正数时表现为他们正相关，协方差越大则正相关性越强（在股市上可能表现为多只股票同时盈利或亏损）；协方差为负数时表示他们负相关，协方差越大则负相关越强（在股市上就会表现为其中一只盈利时，其余的都亏损）。我们希望避免的正是这种一赔俱赔的情况，我们希望看到的是有赔有盈的情况发生，这就要求我们在选股的时候尽量选择那些相关程度较低的股票，而相关程度我们上文提到过就是用协方差来区分。
1.3 模型的数据选择
我们将用到时间序列数据“每只股票每季度的收益率R”，而该只股票的购买量我们用X表示。每只股票的日收益率=（收盘价-看盘价）开盘价；季度收益率是60个交易日的平均值。我们假设购买了X、Y、Z三种股票，它们的季度收益率设为R1、R2、R3，而购买量设为N1、N2、N3，且N1+N2+N3=1。根据以上设定数据，我们可以计算X、Y、Z三种股票的收益率的均值ERn=Rn的平均值。然后，我们也可以计算三只股票的协方差Cov(RI，RJ)，进而得到三只股票收益率的协方差矩阵，将我们所期望的收益率定为Q，收益率的期望为ER。
1.4 模型的设立
约束条件：
1）N1+N2+N3=1
2）N1*E1+N2*E2+N3*E3Q
3）ER=N1E1+N2E2+N3E3
4）Cov(X，Y，Z)=D(N1E1+N2E2+N3E3)
模型带入具体的股票开盘、收盘数据，利用Excel可导出季度的收益率，然后利用EView软件可得到协方差矩阵，在约束条件的限制下得到具体的N1、N2、N3的量。
2.模型在实际操作中的不足
第一，在马科维茨的模型假设中没有考虑交易成本的问题，但在现实中我们不得不考虑。而且交易成本在少量买入多只股票的情况下显得尤为明显。第二，中国股市也并不是马科维茨在假设中所提到的完全有效的市场，相反，中国股市是弱有效的市场。第三，我们所依赖的个股的收益率是过去的一系列收益率，而股票永远都是对未来的盈利能力的预测，而鉴于未来的不可知性，历史会有相似之处，但决不会相同或重复。因此，该理论在现实中运用也是有一定风险的。
虽然将马科维茨的投资组合理论运用在中国股市有这样或那样的弊端，但马科维茨的却给我们提供了一个新的思考问题的角度。我国股票市场的投资者在投资决策中主要应用技术分析面和基本面进行分析，而这两种分析方法都是注重单只证券，基本上忽略了证券收益的相关性。其次，投资组合模型也印证了那句古语“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”。
参考文献
[1]郭飞腾.投资组合理论分析[J].同济大学出版社,2008.06.
[2]林俊国.证券投资学[M].北京:经济科技出版社,2006.08.
一、股票期权投资组合的概述
股票期权投资组合在规避投资风险，实现投资收益，有着重要意义。期权可以帮助我们用于控制投资风险。股票期权投资组合具体包括保护性看跌期权，抛补看涨期权二种投资组合策略。
（一）保护性看跌期权
保护性看跌期权是指购买一股股票，同时购入一股该股票的看跌期权。当股票下跌时，持有的股票发生损失，买入持有的看跌期权处于实状态值可以行权，取得收益，弥补股票下跌发生的损失，进行对冲。当股票上涨时，持有的股票取得收益，持有的看跌期权处于虚值状态不行权，只是损失购买期权时的成本。
（二）抛补看涨期权
抛补看涨期权是指投资者购买一股股票，同时出售一股该股票的看涨期权。当股票上涨时，多头如果处于实值状态时会行权，空头需要以低的执行价格卖给行权人股票，这时，持有卖出看涨期权的空头会发生损失，但是，空头持有的以前购入的股票，则可以进行对冲，规避期权所带来的损失；当股票下跌时，如果空头处于虚值状态则不会行权，空头可以赚取期权的价格收入。
二、运用套期保值原理，计算期权的价值
如何建立股票期权的投资组合，取决于期权的估值，用期权的价格与期权的价值进行比较，就可以建立一种股票期权投资组合，以达到规避风险，实现收益的目的。期权的价格可以从交易市场得到，而确定期权的价值，则是建立股票期权投资组合的关键。以下以看涨期权为例，运用套期保值原理，来分析股票期权投资组合策略。
假设A 公司的股票现在的市价为30 元，并有1 股以该股票为标的资产的看涨期权，期权到期时间是6个月，执行价格为31.25元，无风险市场利率为6%。根据套期保值原理，按照以下步骤计算出期权价值：
（一）计算股价上行乘数和下行乘数，
计算股价上行乘数和下行乘数，需使用以下公式：
其中：u --- 股价上行乘数；d—股价下行乘数；e —自然常数，约等于2.7183；t—以年表示的时间长度，根据题意t=1/2=0.5；δ—标的资产连续复利报酬率的标准差，采用标准差δ=0.4068。
通过计算可知，6 个月以后股价有两种可能，上升33.33%或者降低25%。
（二）计算6个月以后的股票价格
计算6个月以后的股票价格，需运用以下公式：
Su＝ S0×u ；Sd＝ S0×d
其中：S0—当前股票价格；Su—6 个月上升后股价；
Sd—6个月下降后股价
S0 = 30元，
Su＝ S0×u＝30×1.3333＝40元
Sd＝ S0×d＝30×0.75＝22.50元
（三）计算6个月以后的期权价格
计算6个月以后的期权到期价值，需运用以下公式：
Cu= Su-x；Cd= Sd-x
其中：C0—期权现行价值；Cu—6个月股价上行的期权到期日价值；Cd—6个月股价下行的期权到期日价值；
x—期权执行价格
Cu＝40－31.25＝8.75元
Cd＝22.5－31.25＝-8.75元
（四）计算套期保值比率（即购买股票的数量）
计算套期保值比率，需运用以下公式：
H =（Cu-Cd）/（Su-Sd）
其中：H—套期保值比率；
H =（8.75-0）/（40-22.5）=0.5（股）
（五）计算购买股票支出所需要发生的支出和借款本金
1.计算购买股票支出
购买股票支出＝股票现价×购买股票股数
= 30×0.5=15（元）
2.计算购买股票所需要发生的借款额
计算购买股票所需发生的借款额，需运用以下公式：
借款本金＝（到期日下行股价×购买股票股数- 股价下行时期权到期日价值）÷（1＋无风险利率r）
其中：i为市场无风险利率，假设i为同期市场国债利率6%
借款本金＝（22.5 × 0.5 - 0）÷1.03=10.92（元）或：
借款本金＝（到期日上行股价×购买股票股数- 股价上行时期权到期日价值）÷（1＋无风险利率r）=（40× 0.5-8.75）÷1.03=10.92（元）
（六）计算期权的价值
期权价值＝购买股票支出－借款本金
= 15-10.92=4.08（元）
三、建立股票期权投资组合的策略分析
根据以上计算的期权价值，分别以下几种情况加以论证。
（一）如果期权价格大于期权价值
假设期权价格为6元，可以建这样一个股票期权投资组合，该组合为：以30 元的价格购买0.5股股票，发生15元支出；以4.08元的价格卖出一股看涨期权，取得4.08元收入，同时以6%的年利率借入10.92 元，这个股票期权投资组合，将会给投资者带来投资收益。
1.当六个月后，股价上行至40 元时，投资者卖出持有的0.5 股股票，取得20 元，而购入股票时的成本为15元，盈利5元；持有一股的卖出看涨期权，得到期权价格收入6元。而多头持有的看涨期权由于处于实值状态将会行权，需补多头差价8.75 元（40-31.25=8.75 元）；借入10.92 元本金，支付半年的利息0.33 元（10.92X3%=0.33元）。该投资组合的最终收益=5+6-8.75-0.33=1.92（元）2.当六个月后，股价下行至22.50 元时，投资者卖出持有的0.5 股股票，取得11.25 元，而购入股票时的成本为15 元，亏损3.75 元；持有一股的卖出看涨期权，得到期权价格收入6元。而多头持有的看涨期权由于处于虚值状态将不会行权；借入10.92 元本金，支付半年的利息0.33 元。该投资组合的最终收益=-3.75+6-0.33=1.92（元）
（二）如果期权价格等于期权价值
假设期权价格为4.08 元，建立上述一个股票期权投资组合，双方投资者将不盈不亏。
1.当六个月后，股价上行至40 元时，投资者卖出持有的0.5 股股票，取得20 元，而购入股票时的成本为15元，盈利5元；持有一股的卖出看涨期权，得到期权价格收入4.08元。而多头持有的看涨期权由于处于实值状态将会行权，需补多头差价8.75元；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。该投资组合的最终收益=5+4.08-8.75-0.33=0（元）
2.当六个月后，股价下行至22.50元时，投资者卖出持有的0.5股股票，取得11.25元，而购入股票时的成本为15元，亏损3.75元；持有一股的卖出看涨期权，得到期权价格收入4.08元。而多头持有的看涨期权由于处于虚值状态将不会行权；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。该投资组合的最终收益=-3.75+4.08-0.33=0（元）
（三）如果期权价格小于期权价值
假设期权价格为3元，如果建立上述一个股票期权投资组合时，该股票期权投资组合的投资者将会发生亏损。
1.当六个月后，股价上行至40 元时，投资者卖出持有的0.5 股股票，取得20 元，而购入股票时的成本为15元，盈利5元；持有一股的卖出看涨期权，得到期权价格收入3元。而多头持有的看涨期权由于处于实值状态将会行权，需补多头差价8.75元；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。该投资组合的最终收益=5+3-8.75-0.33=-1.08（元）
2.当六个月后，股价下行至22.50 元时，投资者卖出持有的0.5股股票，取得11.25元，而购入股票时的成本为15元，亏损3.75元；持有一股的卖出看涨期权，得到期权价格收入3元。而多头持有的看涨期权由于处于虚值状态将不会行权；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。该投资组合的最终收益=-3.75+3-0.33=-1.08（元）
四、结论
关键词：深圳股市；均值-方差模型；投资组合有效边界
0 引言
1952年，马柯维茨（Markowitz）在《金融期刊》上发表了《投资组合选择》论文以及在1959年出版的同名著作，标志着现资组合理论的诞生。马柯维茨在文章中阐述了资产收益和风险分析的主要原理和方法，建立了均值-方差模型（MV Model）的基本框架，为现代资产组合理论在随后几十年的迅速充实和发展奠定了牢固的理论基础。马柯维茨的均值-方差模型为投资者如何选择最佳资产组合提供了一套完整、成熟的方法。具体来说可分为四个步骤：（1）投资者首先要考虑他所面临的各种资产以及可能组成的资产组合，以便为其寻找最优资产组合提供选择范围；（2）对这些资产进行分析，计算出这些资产的预期收益率、方差、协方差以及相关系数；（3）根据约束条件，运用微分法或二次规划等方法计算出有效资产组合及其集合-有效边界；（4）反映投资者主观态度的无差异曲线和有效边界的切点即使为最佳资产组合。
论文以2005年8月到2006年8月深圳交易所上市的10只股票为研究对象，以均值-方差、Markowitz理论为基础，以二次规划为研究工具，在上述样本股范围内找出样本有效投资组合，并由此作出深圳股票市场10个股票投资组合的“有效边界”。在此基础上，引入无风险借贷求出在无风险借贷下的最优投资组合策略。
1 10只股票相关数据
1.1 基本信息
所选的这10支股票都是在深圳证券交易所挂牌的，来自于深圳证券交易所40（现有38）个成分股的10个。这10支股票的名称、代码详见下表1。
样本选择日期是从2005年8月12日-2006年8月4日共45交易周，数据来源于搜狐网。
表1 10个股票名称及代码
2 数据分析
2.1 周收益率的计算
其中：Rit为第i种股票在t周的收益率，Pit为第i种股票在t周的收盘价；Pi（t-1）为第i种股票在（t-1）周的收盘价；Dit为第i种股票在第t周所获红利、股息等收入，Dit=每股现金股利+Pit（送股比例+配股比例） 每股配股价×每股配股比例。
2.2 周平均收益率
各样本股45个交易周的周平均收益率的计算采用算术平均法，即周平均收益率为：
其中：ERi是第i只股票的周平均收益率；Rit是第i只股票在第t周的收益率；N是周数，N=45。
2.3 标准差
表2 样本股预期收益率和标准差
各样本股在样本时限内周平均收益率的标准差为：
其中：N是周数，N=45
根据上述公式，计算出的周平均收益率及其标准差如表2所示。
然后运用excel的计算功能计算出10只股票的方差-协方差矩阵和相关系数，具体结果如下表3、表4所示。
表3 样本股的方差-协方差矩阵
表4 相关系数
3 有效资产组合的计算
计算出深市各个样本股的周平均收益率和标准差后，就可以计算10只股票的可能的有效资产组合了。在目前不允许卖空的条件下，在论文样本所选取的数据基础上，深市有效边界的数学陈述为：
其中：σp为资产组合的标准差；xi为第i种股票在组合中所占的投资比例；σij为（i种股票与第j种股票之间的协方差（当i和j相等时，这里就是方差了）；Rp为资产组合的周平均收益率；Ri为第i种资产的周平均收益率。
这里目标函数是二次的，约束条件是线型的，可以通过二次规划的方法确定（x1，x2，x3，…，x10）找出有效资产组合了。这里运用数学软件matlab求解的10组组合如表5所示。
由所得的10组收益值-风险二维数据可以得到股票组合的有效边界，如下图1所示。
表5 投资组合比例
图1 10只股票的预期收益-风险图
可以看出，随着预期收益率增加，风险先是增加，到达某个点后就逐渐减少。里面有个临界值，其中，我们的选择范围就是随着上图中的上半部分，随着风险增大，收益率增大的部分。
参考文献：
[1] 高平.沪深股市资产投资组合的实证研究.华东师范大学学报（哲学社会科学版），2000.5，32（3）.
[2] 杜晗晗，何琪.股票投资组合实例研究.股票投资组合实例研究.金融经济.
【关键词】遗传算法 模拟退火算法
一、算法概述
（一）遗传算法
本文模拟遗传算法，将股票看成是最初的种群基因，通过持续不断的组合优化，最终达到设定标准的组合。此组合即为我们所要计算出的最优资产组合。
（二）模拟退火算法
二、实验
（一）数据选取
本文从沪深300指数所包括的股票中选取了各个行业中具有代表性的50支股票。这50支股票所跨行业非常广泛，囊括了金融业、房地产业、建筑业、新能源行业等等。基于国内的股票市场成分较多，一一选择出来不太现实且不具有较强的说服力等原因，我们选择了热门且具有代表性的行业，然后计算其收益率和方差计算，观察总体的波动情况。
（二）实验步骤
遗传算法是一种比较灵活的算法，在目标函数设定之后各个股票的初始比例不用人为的进行设定，在一定程度上避免了人为因素对结果的影响，其所得出的结果具有客观性。本次实验中遗传算法得出的最优持有比例的特点就是具有卖空的性质。图3中的第一幅图表示适应函数值随着遗传代数的变化达到最优的过程；第二幅图表示优化参数的大小，波动幅度不大，第一个参数相对其他参数较大，主要原因是第一支股票与沪深300指数的波动方向及幅度非常相近，导致其在结果中占有很大的比例。
模拟退火算法是一种新的随机搜索方法，它是近年来提出的一种适用于解决大规模组合优化问题的通用而有效的近似算法。与以往的近似算法相比，模拟退火算法具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受到初始条件约束等优点。图4中第一幅图是最终的参数值，表示在最后时刻参数的大小，可以看出五十个参数的波动幅度较大，且有正有负。第二幅图是在计算结果时刻的函数值，表示计算过程中函数值的变化，可以看出变化的幅度相对较小，说明计算过程平稳，计算结果可靠性大。
通过对两种算法的分析对比，最后得出遗传算法的收益率为0.9979，模拟退火收益率0.9731；市场收益率0.9343。两种算法的收益率都要高于市场的收益率，说明我们计算的结果是有效的。
参考文献：
[1]刘则毅，安向龙，荣喜民，唐万生.基于遗传算法的一种Portfolio新模型[J].系统工程与电子技术，2002，（04）．
[2]陈国华，廖小莲.投资组合模型的分式规划解法[J].数学理论与应用， 2008，（01）.
[关键词]量化投资；Alpha策略；意义；方法
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.25.083
Alpha策略最初的理论基础是套期保值，是由美国经济学家H.working提出的，随后股指期货的面市，量化研究便激发了人们浓厚的兴趣。传统的资产管理者理念的哲学基础大部分为追求收益风险平衡，然而平均市场收益与超额收益又很难达到绝对的均衡，因此将超额收益也即Alpha分离出来，建立起基于Alpha策略的量化投资，有助于指导投资实践。
1 Alpha策略在量化投资中的应用意义
量化投资指的是以现代计算机技术为依托，通过建立科学的数学模型，在充分掌握投资环境的基础上践行投资策略，达到预期的投资效果。采用量化投资方式的优点包括其具有相当严格的纪律性、系统性，并且对投资分析更加准确与及时，同时还具有分散化的特点，这使得策略的实施过程更加的机动灵活。量化投资过程使用的具体策略通常有量化选股、量化择时、统计套利、高频交易等，每一种策略在应用过程各有千秋，而Alpha策略属于量化选股的范畴。传统的定性投资也是投资人基于一种投资理念或者投资策略来完成整个投资活动的，最终的目的是要获得市场的占有率，并从中取得丰厚的利润。从这个角度来衡量，量化投资与传统投资的本质并无多大差别。唯一不同的是量化投资对信息处理方式上和传统定性投资有着很大的差异性，它是基于现代信息技术、统计学和现代金融工程理论的基础上完成对各类数据信息的高效处理，在对信息处理的速度、广度上是传统定性投资无法比拟的。在对投资风险的控制方面也具有很大的优势，是国际投资界兴起的新型投资理念和应用方法，也在日益成为机构投资者和个人投资者共同选用的有效投资方案。现阶段量化投资的技术支撑和理论建设的基础包括人工智能技术、数据挖掘、支持向量机、分形理论等，这些现代信息处理与数据统计方式为量化投资的可操作性提供了坚实的基础。
Alpha策略在量化投资中的使用优点主要是对投资指数所具有的价值分析与评定。它不是依赖于对大盘的走向变化或者不同股票组合策略趋势的分析，对投资价值的科学分析与合理评估更能吸引投资者的目光。Alpha策略重视对冲系统风险所获得的绝对收益，在股票投资市场上是一种中性的投资方式，具体的程序有选择资产、对资产的优化组合、建立具体组合方式、定期进行调整。为了促进该策略在投资市场中获得良好的收益，就必须先要重视优秀的选股策略，其次是重视期货对冲平均市场收益的时候所产生的风险控制问题。对冲系统风险时，若是能够及时地对投资组合与相关的股指期货的平均市场收益指进行精准地判定和预测，那么将会对整个投资行为产生积极的影响。
2 基于Alpha策略的量化投资具体策略和实践方法
通常情况下，Alpha策略所获得的实际收益并不是一成不变的，这与该策略本身的特定有关，具体表现在周期性与时变性上。
Alpha策略的时变性主要是指当时间产生变化时，超额收益也会随之而改变。需要清除的是Alpha反映的就是上市公司超越市场的预期收益，因此属于公司资产未来估值预期的范畴，所以上市公司自身所处的发展阶段和发展环境不同，那么就会给Alpha带来影响。由于时变性的特点，这就给策略的具体估计模型的设立带来了更多不可确定的因素，为此，参照对Alpha满足不同动态假设的理论基础，建立起一个可以获得不同种类估算的模型，同时假定在同一个时间范围内，超额收益和市场平均收益都保持恒定不变，这就极大地简化了计算的过程与步骤。也就是说在该段时间内，市场上股票投资组合基本面不会有太大的变化与波动，这就与实际的投资状况基本达成一致。对于投资策略的调整则要根据上市公司重大事项发生情况而定，那么估算的时间单位周期可以采用每日或者每周估算，对每一个季度的历史数据进行调整也可以作为一种调整方式，反映公司季度行情。对于具体证券而言，采用季度或者每周的调整频率则不是最为理想的，还要针对公司情况与市场行情综合调整。
Alpha的周期性特点在交替出现的正负号上最为突出，导致这一情况产生的原因主要是行业的周期性特征与套利效应共同造成的。具体而言，首先不同类型的证券分别属于不同的行业所有，当行业处于景气周期循环状态下会影响Alpha的符号与大小，同时景气程度的深与浅也会对此产生影响。其次一个股票组合产生非常大的超额收益情况下，市场中的其他机构投资者或者个人投资者就会不断地参与到该组合的投资中来，最后会导致Alpha逐渐接近于零。因此在建立不同策略的组合方面，要针对每一个季度的具体情况和波动率，进行综合性地评价与分析，并及时地做出必要的调整，以便最大限度地获得市场收益。
量化投资中的Alpha策略并不是一种单一类型的策略，不同的策略都在寻求获得超额收益的市场机会和可能性。现阶段市场上采用的Alpha策略主要有多因子选股策略、动量策略或者反转策略、波动性策略、行业轮动策略、行为偏差策略等，每一种策略在具体实施过程中都有其特征性，并且可以相互结合使用，发挥出综合预测和评价的作用。
多因子选股策略是必要和常用的选股方式，最大的优势是可以将不同种类和模块的信息进行高效化综合分析与评价后，确定一个选股最佳方案，从而对投资行为进行指导。该种选股策略的模型在建立方面比较容易，是量化投资中的常用方式。同时多因子模型对反映市场动向方面而言具有一定的稳定和可靠性，这是因为所选取的衡量因子中，总有一些可以把握住市场发展行情的特征，从而体现其本来就有的参考价值。所以在量化投资过程中，很多投资者都使用多因子模型对其投资行为进行评估，无论是机构投资者或者是个人投资者，都能够从中受益。多因子选股策略模型的建立重点在于对因子的剔除和选择上，并要合理判断如何发挥每一个因子的作用，做出综合性的评定。
动量策略的投资方式主要是根据价格动量、收益动量的预期与评定，对股票的投资进行相应的调整，尤其是针对本身具有价格动量的股票，或者分析师对股票的收益已经给予一定评级的股票，动量策略的应用效果会比较理想。在股票的持有期限内，某一只股票在或者股票投资的组合在上一段时间内的表现均佳，那么则可以判断在下一段时间内也会具有同样的理想表现，这就是动量效应的评价依据，从而对投资者的行为起到一定的影响作用。反转策略和动量策略恰好相反，是指某一只股票或者股票投资组合在上一段时间内表现很不理想，然而在下一个时期反而会有突出的表现，这也给投资者带来了一线希望，并对影响到下一步的投资策略的制定。
波动性策略也是Alpha策略的一种方式，主要是利用对市场中的各股运动和发展状态的细致观察与理智分析后，列出一些具有相当大的波动性的股票，同时这些股票的收益相关性也比较低，对此加以动态化的调整和规划，从而逐渐获得超额收益的过程。在一些多因子选股策略中也有机构投资者或者个人投资者将股票具有的波动性作为考察与评价因子之一，波动性策略经常和其他策略相结合来评价，这说明股票投资市场本身就具有一定的波动性，因此在投资过程中要慎重对待。
行业轮动策略和行为偏差策略的应用频率不似前面几种高，但也会和另外几种策略相互结合使用。行业轮动策略主要是为了充分掌握市场行业轮动机制与特征，从而可以获得高额的收益，对行业之间的投资也可以非常高效和准确地进行，对把握正确的时机有很大的优势。行为偏差策略目的是窥探到股票市场中存在的过度反应或者反应不足等现象，这些都属于股票投资市场的偏差，从而可以通过投资者对不同股票抱有的差异化评价来实现超额收益。
关键词：自由现金流 投资收益 投资策略 组合管理
一、引言
Hackel等人在基于自由现金流投资组合研究时曾提出：基于自由现金流的投资组合，其业绩会优于基于市盈率或经营现金流的投资组合。作者在研究时主要的选股策略是：市值>1亿美元(排除金融类公司)；财务杠杆(负债权益比率)低于40％；将自由现金流为负的公司赋予极大的正乘数，并认为自由现金流乘数(公司市值除以四年平均自由现金流量)等于投资于股票所要求的回报率(贴现率)的倒数，最后将自由现金流乘数最小的20％的公司选人组合；使用组合构造日的权益市场价值和组合构造日所在年之前四年的平均自由现金流量数据以降低信息偏斜，并假设组合持有至年末。通过组合后的数据分析，得出自由现金流策略在发掘价值低估股票方面具有很大的优越性。我国市场环境与美国不同，这一投资组合方式是否适应于我国市场环境还有待进一步研究。我国所使用的会计准则与美国不同，上市公司的数量较少，因此，很难在我国上市公司之间确定一贯的自由现金流产生源。基于此，本文结合我国市场环境，在借鉴自由现金流投资策略研究成果的基础上，通过使用我国股市的年度财务报表数据，选择有正自由现金流、低自由现金流乘数和低财务杠杆的公司，对其进行基于自由现金流的投资组合后，与市场组合指数的表现进行对比并得出相应结论，以验证Hackel等人的自由现金流投资策略是否适合于我国市场环境。此外，本文还通过运用小市值股票交易数据以检查所得出的实证结果是否具有一般性。
二、研究设计
(一)样本选择本文主要基于6-7个组合标准对所选择的公司进行组合。考虑到所选择数据的局限性，认为应对选择标准进行简化和修改以适用于实际情况。尤其为了确保自由现金流组合中的公司数目绝对的大，本文采用了与Hackel等人不同的组合选择标准，具体为：自由现金流＞0；10＜市值／自由现金流＜40(自由现金流乘数)；总债务／自由现金流＜10(债务倍数)；市值＞30亿元。
按照传统的定义，自由现金流是指经营活动产生的净现金流减去资本支出后的所得额。这一定义与Hackel等人的研究有差异，本文没有采用四年平均自由现金流为正这一标准。此外，也没有假定任何自由现金流的增长趋势，但要求企业最近年份的自由现金流为正。对自由现金流乘数的估计，是通过上年股票市值与自由现金流的比率而得出的。此外，Hackel等人的研究得出自由现金流乘数应当介于5~20之间。而我国由于自由现金流的均值通常较低，市值均值较大，因此抽样期间的拥有正自由现金流公司的自由现金流乘数的均值大约在50-80之间，如果直接采用Hackel等人所使用的上、下限值，那么所选择公司数量将会严重不足。笔者认为选取10为下限值和40为上限值是比较合理的，因为它可以确保公司的股票价格相对其所产生的自由现金流是在一个合理的水平上。债务倍数是通过总负债与自由现金流的比率得到的，该比率越高，公司的财务风险越大；比例越低，公司的财务风险越小。本文选用低债务倍数的标准是为了避免在自由现金流组合中选中拥有大量债务的高债务公司。据统计，我国2006年市值超过30亿的上市公司有231家，2005年为244家，2004年为362家。我们选择了市值规模至少为30亿元的公司，以便既可以确保自由现金流组合能包含相当数量的公司，又可以保证人选的公司足够的大。
需要说明的是，由于我国上市公司在1998年才开始要求公布现金流量表，所以投资组合的分析数据只能追溯到1998年。在运用组合选择标准时，我们假设在投资组合中以及在一年内买卖证券的投资策略中，每支股票的投资机会是均等的。组合选择后，从样本总体来看，1998年选人组合的公司有73家，而当时的上市公司总数为701家，1999年这一比重达到120／806，2000年为292／902，2001年为276／1054。可以看出，投资组合中所包含的公司数量相对于我国总的上市公司数量来讲是比较大的，平均占总数的12％。而在Hackel等人的研究中，其选择的企业组合规模为63家，其比例不到美国所有上市公司的1％。不可否认的是，美国大量存在的上市公司使Hackel人的研究可以采用更严格的标准进行组合，这样使选择的一贯的自由现金流产生来源比较可靠。
从(表1)中可以看出：一是自由现金流组合中的公司市值均值数总是大于市场均值数。自由现金流组合中的公司市值均值大约是市场组合下市值均值的三倍。因此，自由现金流组合中选取的样本公司绝对是大资本公司。二是自由现金流组合中公司的自由现金流乘数均值比市场乘数均值要高，而且在研究期间相对稳定，与之形成鲜明对比的是市场组合中的自由现金流乘数均值是动荡的。同时，自由现金流组合中公司的债务倍数均值明显地超过了市场组合下债务倍数的均值。三是自由现金流组合中公司的每股自由现金流均值比市场组合均值要高，且在样本期间市场组合下的每股自由现金流多为负数。自由现金流组合下的P／E(市盈率)均值与市场均值没有很大区别。最后，使用交易日前100周的市场模型数据来估计β系数。样本期间除1998年、1999年、2000年和2004年以外，p系数均介于0.90至1.0之间，这说明相对于市场指数来讲，自由现金流组合下的公司可能面临较小的系统性风险。
三、实证分析及结果
自由现金流组合下的投资回报是按照组合中所有股票的加权平均投资回报率来计算的。而自由现金流投资策略的表现与市场组合回报的比较分析可以用三种不同的回报数据来衡量，其分别为ARI，AR2和AR3。第一项衡量标准ARI是常规市场调整回报，可定义为：ARI=RFCF－RRM，其中RFCF是指自由现金流组合的投资回报，RRM是指市场组合回报。第二项衡量标准AR2表示市场模型调整回报，其计算公式为：AR2=RRFCF－βRmO。这一衡量方法考虑了自由现金流组合下公司的系统性风险。第三项衡量标准为AR3，表示Fama-French三因素模型调整后的回报，其计算公式为：ARR3=RRFCF－RRF－φSMB－ηHML，其中RF表示无风险比率，SMB表示小市值股票组合和大市值股票组合回报之间的差别，HML表示高市值股票投资组合和低市值组合的回报差别。
通过使用前36个月的月市场回报率，可以估计市场模型参数和Fama-French三因素模型参数。为了检验所计算的回报是否显
著，本文运用传统的t检验以及再取样的10000样本进行自助法检验来完成。具体数据见(表2)。从(表2)中可看出，自由现金流组合的平均回报是24.7％(19.4％)，而平均市场组合的回报却很低，约为12.2％(15.6％)，最低、最高回报指标显示出自由现金流组合优于市场指数。值得注意的是在9个投资组合区间，有3个区间市场组合的投资回报是略优于自由现金流组合的，但在剩下的6个区间内自由现金流组合指数都明显优于市场组合，而在这3个区间中有2个就在2000年股市调整以前。
通过常规市场调整回报，我们进一步证实了自由现金流组合的优越性。规模调整后的市场回报平均为每年12.5％，优于市场组合，自助法检验表明这种回报在统计上是非常显著的。在考虑系统性风险后，本文还计算了市场模型调整回报。市场模型调整的平均回报约为14.0％，无论是参数还是非参数P值都表明了自由现金流组合显著优于市场指数。此外，在考虑了Fama-French规模和净值市价因素后，自由现金流组合仍显得比市场组合优越，平均为8.3％，但这种平均Fama-French调整回报在统计上的显著性水平仅为0.10。
四、鲁棒检查
(一)个人选择标准对投资组合的影响分析为了证明前段研究结果的稳健性，我们还分析了自由现金流策略下个人选择标准的不同对组合的增量影响，另外，为了检验在不同的市场状况下组合策略的表现情况。进行了额外的鲁棒检查，见(表3)。本文通过三种不同的组合构建分析了个人选择标准的增量影响力。第一组合包含所有正自由现金流的上市公司；第二种组合包含拥有正自由现金流和自由现金流乘数在10.-40的公司；第三种组合下的公司必须拥有正自由现金流、低自由现金流乘数和债务倍数小于10。
(表3)的A部分反映了组合一的月平均收益率。结果表明拥有正自由现金流的公司组合优于市场组合指数。组合一的平均每月收益约为216％(1.9％)，而相应的市场组合每月回报为1.8％(0.9％)。参数P值表明组合一的优越性在统计上是显著的，但非参数P值显示出市场模型和Fana-French调整的回报在统计上是不显著的。
(表3)的B部分和c部分表示的是组合二和三的相应的月平均收益。这两个组合的平均市场调整回报都是正的，因此可以看出他们是优于市场组合指数的。P值参数和非P值参数都表明组合二和组合三的调整回报是呈显著性水平的。
从组合一到组合三的数据可以看出，自由现金流投资策略的优越性可能在很大程度上归功于第三选择标准的应用，作为拥有正自由现金流的公司组合后的投资回报较市场组合似乎每月要超出约O.8％。但是满足所有组合选择标准的自由现金流组合的相对数据比较高，约为1.7％，这说明额外的选择标准提高了月回报的标准偏差。所以通过新增选择标准后，自由现金流组合策略的表现会更好。因此，包含所有的四项评选标准来评定自由现金流组合的优越性可认为是更合理的。
(二)市场情况对投资组合的影响 值得注意的是，(表2)中的数据似乎表明，在2000年前，当股票市场处于特殊的牛市时，市场组合策略是稍优于自由现金流组合策略的。但是从2000年春季股市调整后，自由现金流组合投资策略超过了市场组合策略的回报。为了证明这一结论，在牛市和熊市检测自由现金流投资策略是非常必要的。
(表4)描述了在不同的时期组合指数在牛市和熊市下的月收益表现。(表4)的D部分表明在牛市下自由现金流组合指数略微优于市场组合，因为自由现金流组合指数的平均每月收益为4.6％(3.4％)，而市场组合的平均月收益为3.5％(2.8％)。但无论参数还是非参数P值都显示整个市场指数的优越性在统计上并不显著，这说明基于自由现金流的投资策略优势不能完全归功于良好的市场行情。(表4)的E部分清楚地表明自由现金流组合策略比市场组合指数策略能提供更优越的回报。自由现金流组合的正平均收益与收益中位数与市场指数的负回报形成鲜明对比。E部分所显示的调整后的平均市场收益表明在熊市上自由现金流组合的月收益优于市场指数约3.3％。t检验和自助法检验表明E部分中中市场模型调整回报和Fama-French调整回报在统计上是显著的。
