时间：2023-06-14 16:31:48
序论：在您撰写基于模型的优化设计时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
天线背架结构是反射面的主要支撑结构。一方面，面板的自重主要靠背架来承担，另一方面，背架的自重又有可能恶化反射面的变形，进而影响天线的电磁性能。因此，背架结构的设计是天线结构设计中的一个关键环节。人们很早就开展了天线背架结构的优化设计研究。从已有的文献来看，大部分的工作局限于背架的尺寸优化和下弦节点的位置优化。背架结构的拓扑优化问题的研究则相对较少，而且均以全基结构作为初始结构。
一般来说，背架结构是大型杆系结构。杆系结构的拓扑优化通常采用所谓基结构法。该方法在给定的节点位置下，首先确定节点之间的初始连接关系，即基结构，进而在优化过程中逐步删除不必要的杆件，最终得到结构的最优拓扑结构。对基结构法来说，基结构的确定是很重要的，基结构决定了设计空间的大小，从而会对优化结果产生较大影响。在理论研究中，通常将所有的节点两两连接起来，组成所谓的全基结构。对于天线背架这样大型的杆系结构而言，全基结构往往导致设计规模过大而不实用。一个较实用的处理办法是先根据结构的对称性和工程经验确定一个初始结构，在初始结构的基础上逐步增加杆件，最终形成一个合理的基结构。为了不使设计规模过大，所增加的杆件数目应尽可能的少，新增杆件应尽可能地改善当前结构的力学性能。为此，需要研究一个合理的杆准则。
在拓扑优化中，T.Hagishita 曾提出一个杆机制，即将拟新增的杆件用虚单元表示，利用当前结构的节点变形计算所有虚单元的潜在应力，并根据潜在应力的大小作为杆依据，潜在应力大的虚单元作为新增杆件。简单的算例表明该方法不以全基结构作为初始结构，也能得到较好的优化结果。该准则的缺点仅针对单工况，天线结构随着其俯仰角的变化，一般工作于多个重力工况。所以为了确定背架合理的基结构，应给出多工况下的杆准则。
首先阐述了场耦合理论的基础工作，即从结构位移场出发，给出主反射面变形、馈源位姿和副面位姿对天线远场方向图的影响关系。介绍了反射面天线结构位移场与电磁场的场耦合理论模型。在场耦合理论的基础上，建立了面天线机电综合优化模型，引入了拓扑变量进行优化设计。主要讨论了在机电综合优化模型设计存在的不足和问题，提出天线结构建立基结构时的增杆机制。目的是避免过多对提高电性能无益的杆件在基结构中出现，提高计算效率。随着深空探测、射电天文等科学领域的发展，反射面天线正朝着大口径、高频段和高增益的方向发展，这给反射面天线的设计带来了诸多挑战。反射面天线是典型的机电一体化系统，天线结构设计的最终目的是满足天线的电性能要求，因而，必须从机电耦合的角度对其进行机电综合优化。在国家重大科研项目的支持下，对反射面天线的机电综合拓扑优化问题进行了较为系统的研究。
一、赋形卡式天线主面变形的副面实时补偿首先，在保证拟合精度的前提下，用标准抛物线对天线主面的母线数据进行分段拟合，如果不作任何处理，在拟合过程中发现，相邻的抛物面可能是不连续的，而考虑到反射面实际的变形是连续变化的，所以在拟合过程中应兼顾实际情况对拟合程序作相应的调整。其次，基于该抛物环面对天线各典型工况下的主面变形进行吻合，又存在着另一个问题，即在各理论面的基础上进行吻合会导致各自的焦点是根据各环的变形情况处在不同的位置。所得出的吻合精度并不能正确的指导副面的调整。因此，我们在优化模型中施加了多段环面新焦点共线约束。换言之，将共线约束用数学函数的形式提出，这样能通过优化计算得到的一组主面吻合参数才能保证有准确的主副面匹配关系，从而真正实现副面对天线主面变形的补偿。
二、基于场耦合理论的面天线机电综合优化
阐述了场耦合理论的基础工作，介绍了反射面天线结构位移场与电磁场的场耦合理论模型。在场耦合理论的基础之上，建立了面天线机电综合拓扑优化模型。提出一种建立天线背架结构基结构的方法，避免过多对提高电性能无益的杆件在基结构中出现。
三、场耦合理论在某深空探测 65 米反射面天线的工程应用考虑到副面位姿对电性能有明显的影响，在场耦合理论的基础上，以结构尺寸和拓扑变量以及副面调整量作为设计变量，建立了机电综合拓扑优化模型。采用该模型对某 65 米口径的反射面天线结构进行了优化设计，给出了新的结构方案，电性能提升明显。通过计算我们发现，不对称结构不仅仅影响反射面面板最大位移量，而且影响位移分布，拓扑的改变同时对这两方面都有改善。拓扑改变以后的最大好处是降低了第一副瓣电平，使之达到工程设计要求，得出的结果可供工程实践参考。
四、基于交叉过滤的杆系结构拓扑优化方法
关键词：给水管网；管网优化；数学模型
中图分类号：TV212.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3198（2007）09-0249-01
1 引言
自从60年代Carmelita以及Shake等人提出利用系统分析的方法，尤其是优化算法进行给水管网设计的课题以来，前人在如何建立管网优化模型方面已经做了大量的研究和探索工作。
给水管网的优化设计，应考虑到4个方面：即保证供水所需的水量和水压、水质安全、可靠性和经济性。管网技术经济计算就是以经济性为目标函数而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式以求出最优管径或水头损失。由于水质安全性不容易定量的进行评价，正常时和损坏时用水量会发生变化，二级泵房的运行和流量分配等有不同方案，所有这些因素都难以用数学式表达。因此，管网技术经济计算主要是在考虑各种设计目标的前提下求出一定设计年限内管网建造费用和管理费用之和为最小时的管段直径或水头损失，也就是求出经济管径或经济水头损失。
2 数学优化模型
2.1 压力流单水源环状网的优化设计数学模型
起点水压未给的管网需要供水动力费用，而动力费用随泵站的流量和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务水头，以及输水管和管网的水头损失等。水头损失又和管段长度、管径、流量有关。所以，管径由管网的建造费用和管理费用之和为最低的条件确定，这时目标函数为:
该数学模型是以经济性为目标函数，将其余条件作为约束条件(水力约束和可靠性约束)。由于水质的可靠性指标难以量化，故未考虑水质的约束条件，同样由于可靠性指标的度量问题，水压的约束也仅仅是要求水源泵站扬程必须满足控制点的水压要求，只要控制点的压力在最高用水时可以达到最小服务水头，整个管网就不会存在低压区。此外，也要考虑管径的范围约束，以保证管网的水量和水压。
2.2 多水源环状网的优化设计数学模型
多水源管网供水安全，可以节省造价和电能。其优化设计计算原理与单水源时相同，目标函数为:
该数学模型与上述系统不同的是，每一水源的供水量，随着供水区用水量、水源的水压以及管网中的水头损失而变化，从而存在各水源之间的流量分配问题，即要考虑到水源的水量约束条件。
2.3 设加压泵站环状网的优化设计数学模型
为满足管网中局部地区的水压应在管网中设置加压泵站。当加压泵站位置靠近水源泵站时，水源水泵降压快，而加压泵加压流量大；加压泵站远离水源泵站时，水源水泵降压慢，而加压泵加压流量小。这样，目标函数在进行优化设计计算时应考虑水源泵站和加压泵站两项动力费用。因此建立如下数学模型:
该数学模型与上述系统不同的是：在满足管网水力约束和可靠性约束的同时要满足加压扬程约束。加压泵站流量属于待求的未知数，可近似取为所属管段的管段流量。
对上述系统采用优化的方法进行实现，最终求得系统最优时的管径、管段流量、流速、水力坡度、水泵扬程、各节点的水压等。
3 结束语
给水管网是给水工程中投资最大的子系统，一般要占到工程总造价的50%-80%。在工程总投资有限的前提下，在保证整个供水系统中水量、水压、水质安全以及供水可靠性的基础上，以整个系统的总造价或年费用为目标函数进行管网优化设计，寻求目标函数最小的设计方案,对加强安全可靠性、降低工程成本、提高经济效益和社会效益有着重要的现实意义。
参考文献
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关键词：发动机悬置系统；能量解耦；Pareto遗传算法；稳健优化设计；Monte Carlo法
中图分类号：U464.12 文献标志码：A 文章编号：1005-2550（2012）04-0016-04
Robust Optimal Design of Engine Mounting System Based on Tolerance Model
WANG Xin-kan1，2
（1.Institute of Noise and Vibration Research，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2. Anhui Key Laboratory of Automobile NVH and Reliability，Hefei 230009，China）
Abstract：Considering the influence of the uncertainty of design variable on the results，the robust optimization design theory is used to build robust model. Pareto Genetic Algorithms is adopted to optimize the stiffness of mounting of engineer mounting system which takes the decoupling of energy distribution as a target，and the Monte Carlo method is used to analyze the optimized results. The results show that the method can improve the robustness of mounting system.
Key words：engine mounting system；energy decoupling；Pareto genetic algorithms；robust optimal design；Monte Carlo method
人们对汽车乘坐的舒适度要求越来越高，发动机是汽车主要的振源，其振动经悬置系统传递给车架或车身，因而发动机悬置系统的参数设计对汽车整车减振来说非常重要。对于发动机悬置系统的优化设计，可以从不同角度提出目标函数和约束条件，并建立不同的数学模型。常见的目标函数主要有：发动机悬置系统六自由度完全解耦或是部分解耦，移频使系统固有频率处在合理的区间，系统的支反力（矩）最小或是传递率最小。考虑到研究的车型上的悬置位置和安装角度已经确定，因而以悬置的刚度为设计变量，主要从移频且使悬置系统部分解耦来进行多目标参数优化设计。悬置厂商提供的悬置垫，悬置刚度参数一般都有很大的可变性，主要来源于悬置材料的变化和悬置几何形状的变化。另外在悬置与支架等的装配过程中，往往会产生预应力以及悬置形状的扭曲，也将造成悬置刚度值的变化［1］。传统的确定性解耦优化方法往往忽略了悬置刚度值的可变性，忽略了刚度偏差对悬置系统解耦的影响，使实际的工况下解耦效果很不理想。基于对悬置参数不确定因素影响的考虑，应该选择一种方法一方面寻求目标函数的最优值，另一方面应该考虑设计变量的误差等不确定因素，这就需要我们在优化设计中结合稳健设计的思想，即稳健优化设计。本文将稳健优化设计应用于发动机悬置系统的解耦优化中，充分考虑了各种干扰和设计变量的变差情况，不仅保证设计结果的合理性，同时也保证设计结果对悬置参数的不敏感性。同时利用Monte Carlo方法对结果进行分析验证，对悬置刚度对系统性能的影响程度进行研究。
1 稳健优化设计模型
传统确定性优化模型为：
min f（x）s.t. gi（x）≤0 i=1，2，L，m xL≤x≤xu（1）
式中：x，xL，xu分别为设计变量及其上下界； f（x）为目标函数；gi（x）（j=1，2，L，m）为m个约束函数。
稳健优化设计中，不仅考虑目标函数均值?滋f变化，而且要考虑目标函数的标准差?滓f的变化。均值?滋f和标准差?滓f的计算，可以通过泰勒级数展开来近似。考虑变量相互独立，则目标函数的均值和标准差分别为：
?滋f =f（?滋x）+■■■?滋xi?滓2xi?滓f =■ （2）
对于约束函数，由于变量变化因而引起约束的变化，于是原问题的约束变为：
?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 （3）
同时为了表示设计变量偏离的可行性，相应的设计变量的边界变为：
xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x （4）
（2）、（3）式中n为任意常数，当n=3，x随机变差时，其设计的可行率可达到，能满足实际要求。
综上，稳健优化模型为［3］：
min ?滋f ?滓ff（x）s.t. ?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 i=1，2，L，m xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x（5）
2 发动机悬置系统优化模型
【关键词】旅游线路；优化设计；数学模型
一、引言
旅游线路是指在一定的区域内，为使游人能够以最短的时间获得最大观赏效果，由交通线把若干旅游点或旅游区域合理地贯穿起来并具有一定特色的路线。假设江苏徐州有一位旅游爱好者从2011年五月一日上午八点出发，预选了表1中所示的十个景点。在以下的几种需求下分别建立相应的数学模型，优化设计出最佳的旅游线路。
表1预选的十个省市旅游景点
旅行中的必要假设：车票或机票可预订到；旅行期间天气良好，交通顺畅；晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时必须住宿，住宿费用不超过200元/天，吃饭等其它费用60元/天；景点的开放时间为8:00至18:00。符号说明：m：总的旅游费用；T：总的旅游时间；cij：第i个城市到第j个城市所需的交通费用；dij：第i个城市到第j个城市所需的交通时间；Zi：第i个景点的住宿费用；T12：交通花费总时间；ti：在第i个景点的停留时间；yi：第i个景点的住宿时间；n：游览景点的数目；rij值为1表示从第i个景点直接到第j个景点，为0表示其他情况；Si值为1表示在第i个景点住宿，为0表示其他情况。
二、不同旅游需求下的数学模型
1．需求一：时间不限，花费费用最少。总的旅游费用由交通费用、门票费用、住宿费用和吃饭及其他费用4部分组成，而门票费用、吃饭及其他费用已经确定，只需在游客游览完十个景点的条件下使交通费用和住宿费用最少即可。通过在网上查询可得到：十个景点门票总费用为1225元，市内交通总费用为224元。
由于该问题是典型的TSP（旅行商问题）问题。我们以旅游费用最少为目标建立一个单目标优化模型，引入两个0-1变量分别表示是否游览某个景点和是否在某景点住宿，从而得出旅游费用的目标函数表达式，并给出相应的约束条件。目标函数：
根据此模型，使用LINGO编程进行求解得到的旅游线路如下：徐州->黄鹤楼－>庐山（住宿）－>黄山－>普陀山－>恐龙园（住宿）－>崂山－>八达岭长城－>乔家大院－>西安市秦始皇兵马俑－>洛阳市龙门石窟－>徐州。通过制定详细的旅游行程表表明此路线可行，确定总费用在2880元左右，在可接受范围之内，表明此模型可用。
2．需求二：费用不限，花费时间最少。需求二不限制旅游费用，而要求在最短时间内游遍十个景点。旅游时间由交通花费时间、景点停留时间、住宿时间3部分组成。考虑飞机时刻安排以及在景点停留最短时间要求，我们尽量使景点停留时间和住宿时间最少。从网上收集各城市交通情况，并根据常规车速估计，各城市机场或车站与景点间的市内交通总时间为：T2=25小时。在需求一基础上，改变目标为时间最少，调整约束条件，建立如下模型。目标函数：
使用LINGO编程求解，得到最短时间为9天。推荐最佳旅游路线为：徐州－>乔家大院－>崂山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八达岭长城（住宿）－>龙门石窟（住宿）－>秦始皇兵马俑（住宿）－>黄山（住宿）－>庐山（住宿）－>黄鹤楼（住宿）－>恐龙园（住宿）－>徐州。通过制定详细的旅游行程表表明此路线可行，且时间安排合理。
3．需求三：限定费用，尽可能多游览景点。需求三限定旅游费用，时间不限，设计在此条件下能游览最多景点的最佳路线。使用单目标优化模型，以景点数最多为目标，在需求一基础上加上总费用小于2000元的约束条件，建立模型如下。目标函数：Max n，约束条件：在需求一约束上加上总费用约束，m≤2000元。然后编程求解，得到最多景点数为7，时间为8天。推荐最佳旅游路线为：徐州->恐龙园->庐山->黄鹤楼->八达岭长城->乔家大院->秦始皇兵马俑->龙门石窟->徐州。旅游花费费用为1217元左右，但程序在求解时未考虑每天吃饭费用60元这个定值，所以总的旅游费用为1217+60×8=1697元。通过制定详细旅游行程表表明此路线可行且合理，总的旅游花费满足要求。
4．需求四：限定时间，尽可能多游览景点。需求四限定时间，旅游费用不限，我们建立以游览景点数为目标的单目标规划模型，并在需求二基础上加上总时间不大于5天的约束条件，建立模型如下。目标函数：
编程求解，得到5天时间内最多游览6个景点。推荐最佳旅游路线为：徐州－>八达岭长城－>龙门石窟（住宿）－>秦始皇兵马俑－>乔家大院（住宿）－>黄鹤楼（住宿）－>恐龙园（住宿）－>徐州。同样制定了详细的旅游行程表，表明此路线可行，且在5天内游览景点数最多。
5．需求五：限定时间和费用，尽可能多游览景点。把旅游费用作为新的约束加入约束条件，模型如下。目标函数：Max n，约束条件：
利用模拟退火算法思想设计算法，并编程求得结果：5天时间内游览5个景点，共花费1910元左右。推荐最佳旅游路线为：徐州－>八达岭长城－>乔家大院－>秦始皇兵马俑－>黄鹤楼（住宿）－>恐龙园－>徐州。同样可以利用此线路设计结果制定详细且安排合理的旅游行程表。
参考文献
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【关键词】分布式水文模型；雨洪排放系统；优化设计
1、现有雨洪排放排水系统的缺点
（1）现有雨洪排放系统设计标准偏低。我国城市现有雨水排水管网的设计暴雨标准大多是几年一遇，最高的也只是20年一遇，明显偏低。我国城市化进程速度很快，很多城市目前的局部降雨状况已经大大超过了当初的设计值，排水系统已经不堪重荷，局部区域的雨水不能及时得以排放。形成内涝，内涝又破坏排水系统，使得排水能力下降，形成恶性循环。
（2）现有设计方法本身存在很多不合理性。目前我国大多数城市排水管网设计依据的径流量仍然是直接或者间接通过下面的推理公式得来的[1]。
QS=F.qs.Ψ
式中：QS-管道节点以上的设计流量；F-节点以上的汇流面积；qs-管道节点以上的设计的平均暴雨强度，由历史同历时的最大降雨强度统计得来；Ψ-径流系数。
应用推理公式的优点是简单迅速，但其本身很粗糙。一方面，设计的平均暴雨强度是通过历年的短历时最大降雨强度统计分析总结得出的，用它来计算形成的径流量有偏大之嫌，造成管网建设的浪费，实践中也证实了这一点。另一方面.该公式只是简单地使用一个“刊布”而未经实地检验的径流系数或平均径流系数来计算产流量，不能考虑城市化变化的趋势。 （3）排水系统设计施工中的问题。目前已有的排水系统设计存在很多的不规范性。如在排水管径变化时，当下段的管径计算值比上一段小，简单的取上一段的管径作为本段管径，这反应了设计方法的不合理性。施工中，为了减少工程量。管道埋深不能满足设计要求，在地质条件很差的时候，管道的坡度更是不能达到设计要求，形成淤积或冲刷[2]。
（4）排水系统管理中的问题。重建设轻管理，城市雨水管网在管理方面很是欠缺。一个好的设计排水工程.要想发挥其最大地效率。管理、优化调度与运行很重要。
2、分布式水文模型用于排水系统设计的优势分析
分布式水文模型应用于城市化排水系统的设计的想法，基于以下几点优势：
（1）设计暴雨更接近实际。传统设计方法将统计得来的单次的设计暴雨按照时程逐渐较少、在空间上平均来分配，这明显不以实际情况为基础。典型的降雨是一个先增加达到最大强度后逐渐衰减的过程。推理公式无法将这一复杂的过程用于设计，用分布式水文模型则可以。在确定本地区的“设计雨量”后，用典型降雨的时空分配特征来分配设计降雨，从而为设计提供更为客观的基础[3]。
（2）产汇流机理的科学化。使用水文模型可以从机理上解释径流的形成，从根本上消除传统推理公式带来的一些不合理性。计算正确时一般不会遇到排水系统越来越小的情况。从设计的前提到依据，都从实际情况和科学的角度出发，随着对产汇流物理机理认识的不断加深，模拟精度将不断得以提高，设计的依据越来越可靠。
（3）设计尺度更加合理。分布式水文模型则可以在细化的雨水搜集的区域内做特别的研究，不同的区域将会有不同的产汇流参数来精确反应该区域的特性。
（4）能够反应城市化进程中的设计要求的变化趋势。城市排水系统的设计研究需要更为精细，需要反应随着城市化进程加快出现的一些趋势。使用分布式水文模型，则可以将其一些参数（如下渗率、截留量、蒸发率等）与变化因素关联起来，可以结合对城市发展规划或城市化的趋势。在设计同时预测变化情况下的数值，使得设计兼顾未来[4]。
3、基于分布式水文模型的城市雨洪排放系统设计思路
在城市排水系统设计中应用分布式水文模型将大大消除现有雨洪排放排水系统的各种弊端。其设计思路是[5]：
（1）按照分水线和地势划分雨水收集面积，初步确定雨水管线，并确定各短管网的收集区域。雨水收集排放尽量的依照地形坡度.充分利用坡度进行地面汇流，在不影响输水能力的情况下减少管道工程量。
（2）确定设计暴雨及其时程分配。对设计时段的历年雨量进行统计分析或利用气象的资料将设计暴雨作为总雨深和历时的函数，确定设计降雨量，依据典型暴雨时空分布规律，并按照空间特性分配设计降雨。
（3）将降雨的时空分配值带入分布式水文模型进行计算，对降雨通过植物截留、地面储蓄、下渗扣除，求得相应区域的产流，并进行汇流演进计算，得到流量过程。依据流量过程进行管道设计。并逐一进行演算。完成初步设计。
（4）进行排水系统设计的优化。城市化进程带来雨洪排放系统很多不确定性，在这种情况下，对设计的雨洪排放系统某些环节做一定技术上的改进，可以增强排放系统的耐冲击性和适应性。
4、雨洪排放系统设计措施
实践证明，新型的雨洪排放技术应用于排水系统的设计确实大大地提高排水系统的效率。目前。新型的雨洪排放技术化分为两类：以实现及时排放为目的快速雨洪排放技术和以实现雨水利用为目的的雨洪利用技术。前者设法减少雨水在积水区的停留时间.而后者则侧重于用工程措施储蓄雨水而实现对其利用。在很多地方，二者区别并不明显。有结合的趋势。
城市雨洪利用技术一般用于缺水地区[6]。它用工程措施将雨水储蓄起来。然后常以中水的方式加以利用。如屋顶雨水收集技术利用屋顶水箱储蓄雨水，稍加处理后用作室内冲洗厕所；用停车场收集的房屋排水管和建筑物周边的雨水用作的冲洗车辆、喷泉：公园闲置池塘和水沟在下雨期间最大程度的截留雨水，用作浇灌植物和景观用水。在严重缺水的地区，收集的雨水通过渗渠长时间下渗，补给地下水.缓解过度开采地下水造成的“地下漏斗”、地面沉降和海水入侵等问题。
结 论
在设计中不论是运用人工技术还是利用天然设施，都是为了使得设计的系统发挥最大的效用。进行优化设计的系统如果实现了高效调度。即对雨洪的排放、分流、储存、下渗、利用等各个环节达到有机结合。将大大提高对雨洪的耐冲击的能力，缓解高强度降雨对排放系统的压力。有效地防止雨水的淤积。避免大面积内涝。
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>> 游泳促进中老年人健康的研究 基于STM32的中老年人跌倒监测装置研究 中老年人 适合中老年人的处方 中老年人牙病的防治误区 缺氧,中老年人猝死的元凶 中老年人的养生与保健 中老年人“怪异”的颈椎病 漫话中老年人的皮肤保健 中老年人的用眼卫生 中老年人睡眠障碍的治疗 中老年人不可忽视的病变信号 中老年人的吞咽障碍 中老年人运动的“危险信号” 慢跑对中老年人的利弊 警惕中老年人的心理问题 中老年人鼻出血的治疗探讨 咋治疗中老年人的腿抽筋 中老年人的性事特点 盛夏，中老年人的运动与膳食 常见问题解答 当前所在位置：.
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关键词 太阳能小屋；Monte Carlo算法；混合整数规划；计算机模拟
中图分类号：TM914 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）16-0019-04
新能源利用是我国七大战略性新兴产业之一，太阳能光伏发电是新能源利用的重要领域。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220 V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
本文主要研究户用并网光伏阵列安装方案的组合优化问题。为满足年光伏发电总量尽可能大，单位发电费用尽可能小的目标，首先根据地区地理条件、电池组安装部位及方式，给出太阳能电池组的选定方案。然后在各电池分组的逆变器选配原则下，考虑各太阳能组件的不同设计参数及价格，从而确定最佳光伏系统设计方案。
研究在仅考虑贴附安装方式的情况下，对光伏阵列铺设方案的优化问题。首先，需要根据题目给出的小屋外观尺寸，对每个墙面分别建立直角坐标系。然后，主要考虑光伏电池组件面积和房屋的铺设条件，以各类光伏电池组件数量和安装位置为决策变量，建立年发电总量最大、单位发电费用最小的双目标最优化模型.并考虑逆变器额定输入电压和功率约束，调整太阳能电池组件安装设计方案，从而得到最优光伏电池组件及逆变器的选配方案。
1 模型假设
1）假设太阳能电池方阵的架设是独立的，不受周围环境影响。
2）假设同一分组阵列中的组件在安装时，具有相同的阵列方位角、倾角。
3）假设各类电池组件的最低辐射量限值分别为：单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80 W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30 W/m2。
4）假设所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。
5）假设逆变器设置在房屋外部，不占用建筑外表面。
6）假设当太阳辐射值低于电池表面太阳光辐照阈值时，电池组件不输出电力。
2 变量与符号说明
：表示墙面的长度；
：表示墙面的宽度；
：表示第i类光伏电池组件的铺设数量；
：表示对第i类光伏电池组件中的第j个组件的标记；
：表示第i类的光伏电池组件铺设数量；
：表示第i个同类电池板的额定功率；
：表示第j类逆变器的额定输入功率。
3 模型的建立与求解
主要研究在有瑕疵墙面上光伏阵列布局的数学模型与算法。由于仅考虑光伏电池组件贴附安装，故首先需要建立安装光伏电池组件的类型选择模型，以及相应铺设数量的计算模型。其次，在仅考虑无瑕疵平面情况下，构造太阳能电池组的最优布局规划模型。再利用各墙面的门窗尺寸和位置数据对模型进行修正，得到有瑕疵情况下，各墙面和屋顶的光伏电池阵列最优布局方案。最后，根据所得布局方案，给出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限的计算模型。
3.1 光伏电池年发电总量计算模型的建立
为求解光伏电池年发电总量，首先建立光伏电池第m年发电量计算模型：
其中，表示第k个太阳时的辐射量，表示第i类型号电池板的面积，表示第类型号电池板在辐射为情况下的转换效率，表示第i类逆变器的逆变效率。由于逆变器存在80%的阻性负载，故计算光伏电池年发电总量时，应当加上0.8乘项，修正阵列年总发电量输出值。
然后，计算光伏组件在第年的效率，已知发电效率为：
则光伏电池35年的总发电量的计算模型为：
其中，8759表示一年太阳时最大值。
3.2 光伏电池年经济效益计算模型的建立
由模型I可得到光伏阵列最优布局方案，据此，结合各墙面年总辐射强度有效值数据，建立光伏电池总经济效率的计算模型：
其中，表示光伏阵列35年的毛经济效益总和（即不减去成本的毛收益），其计算模型如下：
式中，表示光伏电池第i年的毛经济效益，光伏电池第m年的发电量由光伏电池年发电总量计算结果可知。
3.3 光伏阵列投资回收年限计算模型的建立
通过分析光伏阵列的年发电总量与年经济效益计算模型间的关系，可得光伏阵列投资回收年限T应满足如下关系：
其中，表示光伏电池第i年的毛经济效益；C表示逆变器和电池组的总成本；表示使用的第i种型号电池组件的数量；表示使用的第i种型号逆变器的数量；表示所使用的第i种型号电池组件的价格；表示所使用的第i种逆变器的价格。
利用上述关系，求解使得上述不等式成立的最小整数T，即为所求的回收年限。
3.4 光伏阵列最优布局规划模型的建立与求解
3.4.1 模型的建立
1）电池组件的摆放方向分析。
对于每块放入的电池组件，均存在两种不同摆放方向：横向和纵向。在不考虑光伏发电系统布线复杂性的情况下，引入变量（，表示横放；，表示竖放），用来描述各个墙面上第i类第j块光伏阵列的铺设方向。其中，横向摆放表示电池组件的长边与墙面的长平行摆放，纵向摆放表示电池组件的长边与墙面的宽平行摆放。
2）电池组的类型选择分析。
考虑到同一安装平面内所铺设组件受到逆变器选配约束，故首先建立各墙面安装光伏电池组件的类型最优排序模型，选择不超过3种类型的电池组，从而降低安装组件类型的选择方案，达到简化问题的目的。
通过分析各墙面光照辐射年均值，同时考虑各类型光伏发电组件的发电辐射阀值，计算各墙面各类型的电池组件接收总辐射有效值：
利用每个墙面除去窗口后的总面积和各类电池组件的面积，可计算得到第i类电池的最大摆放组件个数。又需要考虑光伏电池组件的单位发电功率费用指标，。其中，表示逆变器和电池组的总成本，表示第i类光伏电池阵列的年发电总量。
利用（1）、（2）式条件，同时考虑各类电池组件转换效率，可得到排序指标R的计算模型如下：
各墙面的最佳组件字典序排序与值相关，越大表示该电池组越优，表示电池组件的转换效率需要受到的影响，据此，可得电池类型最优选择方案。
由太阳辐射相关知识可以得到。其中为平面的法线和太阳入射方向的夹角。
3）无瑕疵条件下光伏阵列最优布局规划模型。
按照问题分析中对光伏系统设计的目标分析，确定如下两个最优化目标：
目标I：年光伏发电总量最大可表示为：
其中，表示第i类的光伏电池组件铺设数量，表示第i类光伏电池组件的实际功率，由于电池发电总量与光伏组件的实际功率仅相差太阳辐射乘项，且根据对太阳辐射的假设，同一平面上的太阳辐射相等，故原目标与光伏阵列总实际功率最大等价。
目标II：单位发电量的总费用最小可表示为：
其中，表示第i类的光伏电池组件铺设数量，表示第i类光伏电池组件的单位发电功率费用，与原目标中的单位发电量费用等价。
为确定光伏电池组件的铺设位置，针对不同墙面，建立如图1所示的直角坐标系。
其中，x轴的取值范围是，表示该面墙体的长度；y轴的取值范围是，表示该面墙体的宽度，直角坐标系内点的坐标表示光伏电池组件左下角的横纵坐标数对。
然后，对问题进行约束条件分析，无瑕疵平面铺设约束如下：
约束I：铺设范围界定约束
基于对墙体边界条件的分析，铺设光伏电池组件不应超出安装平面范围的约束，即铺设面积不可超过墙面总面积，则铺设范围界定约束可表示为：
其中，表示第i类第j块的光伏电池组件左下角的直角坐标；表示第i类光伏电池组件的长度；表示第i类光伏电池组件的宽度；表示表示第i类第j块的光伏电池组件是否铺设，且第i类光伏电池组件总数。
约束II：电池组件分离约束
当铺设多块光伏组件时，各个太阳能电池板需要保证相互独立摆放，即板与板之间互不交叠，则电池组件分离约束可表示为：
由（4）～（7）式的分析，建立无瑕疵条件下光伏阵列布局双目标混合整数规划模型如下：
其中，约束条件1、2表示铺设范围界定约束，约束条件3表示电池组件分离安装约束，约束4表示光伏组件的坐标取值范围.通过确定各目标优先级P1和P2，可将该双目标规划模型转化为单目标规划问题，得到最终混合整数线性规划模型如下：
4）考虑门窗的光伏阵列最优布局规划模型。
将门窗看作各墙面瑕疵，考虑光伏阵列不能在门窗上方安装，因此需要对模型约束条件进行调整，引入墙面瑕疵约束如下：
约束III：墙面瑕疵约束
其中，X1、X2分别表示瑕疵的左边界和右边界的横坐标值，Y1、Y2分别表示瑕疵的上边界和下边界的纵坐标值.约束限制当组件横放或纵放情况下，电池的边界与瑕疵四周不能存在交叠区域，从而得到带瑕疵条件下光伏阵列最优布局规划模型如下：
至此，即得到有瑕疵任意安装平面的光伏阵列最优布局规划模型。
3.4.2 模型求解
由于在铺设每个光伏组件时，有横向摆放与纵向摆放两种方案.为求解该NPC组合优化问题，我们利用Monte Carlo方法进行计算机模拟，具体程序框图如图2所示。
利用Matlab软件，对每个墙面光伏电池组件选择方案进行1000次模拟，比较各次模拟结果，保留使得模型I中目标最优方案，得到各立面和屋顶最优铺设方案，其中小屋屋顶带天窗面的最优光伏阵列布局方案如表1所示。
根据该方案，可得到屋顶较大斜面外表面各摆放方法下，电池组件铺设分组阵列图形（其余各外表面布局图形因篇幅原因未给出），如图3所示。
分析表1中结果，可知屋顶较大斜面最优铺设方案应选择横向布局，分别需要6个A3类、8个A4类及16个B1类光伏发电组件。
在紧贴铺设的情况下，小屋一年发电量，且各外表面分布发电量如表2所示。
分析表，进而计算得到最优光伏系统设计方案下，35年总发电量，经济效益为，投入资金，得到投资回报年限年年。
4 模型评价与改进方向
4.1 模型的评价
1）模型的优点。
本文建立了关于太阳能小屋设计的多个优化模型，较好的解决了太阳能小屋设计中的一系列问题。
对于太阳能电池板的铺设问题，利用坐标定位思想，建立了有瑕疵布局问题的优化模型。由于坐标的引入，可以很容易地解决不同形状不同个数的瑕疵情况，因此该模型具有较普遍的适用性。
对于架空情况下的电池板优化设计，通过对电池板的长度进行转化，可以直接利用在电池板贴附设计情况下建立的优化模型，避免了重新建立模型带来的复杂性，简化了问题。
对于太阳能小屋的尺寸设计，通过确定一些明显可以使得结果最优的参数，减少了变量，使得最终的决策变量仅为两个，简化了问题分析与求解.通过确定电池板的评价指标，基于不同的接收辐射情况，给出了每个墙面的最优电池板型号，从而可以简化约束条件，避免了房屋尺寸与电池板选取两方面问题同时考虑的复杂性。
2）模型的缺点。
由于布局规划问题属于NP完全问题，没有多项式时间算法，基于穷举思想的算法无法解决此类问题，因此我们采用了蒙特卡洛方法，由于蒙特卡洛方法无法保证得到最优解，故我们对求解结果进行人工修正，并多次计算取最优解。这样无法进行自动化计算，这是我们模型的缺点，也是目前学术界的难点。
4.2 模型的改进方向
对于布局问题，目前较好的解决方法是启发式搜索法，包括模拟退火算法、人工神经网络，遗传算法等，我们模型的求解可以利用这些算法进行改进，并比较多个结果取最优。
参考文献
[1]李大军.太阳能光伏发电系统设计与应用实例[J].2009，38：23-44.
[2]李宁峰.屋顶太阳能光伏发电系统的设计[J].2012，31（3）：43-50.
[3]徐玖平等.运筹学（II类）[M].北京：科学出版社，2004.
