时间：2023-05-08 18:59:00
序论：在您撰写初中期中数学总结时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
一、常规工作
作为一名老师，我在思想上严于律己，热爱党的教育事业，全面贯彻党的教育方针，力争思想上和工作上在同事、学生的心目中都树立起榜样的作用。积极参加学校组织的各项活动，各种业务学习。对于学校要求的工作，我坚决执行，并能够认真完成。
二、教学工作
1、课前做好准备工作，认真备课
除认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。
2、努力上好课，提高教学质量
组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初三的实际情况及年龄特征，采取适当的措施，调动学生的学习积极性。把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，这对于提高教学质量起到一定作用的。
3、认真批改作业
作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量
抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。
5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平
主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。积极参与学校组织的四杯赛的听评课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。
6、继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平
认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。去年自学了《初中数学新课程课堂教学设计的思考》等和许多优秀的教学设计案例。
这学年来能认真执行学校教育教学工作计划，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学。但教学过程中存在不足：学习成绩两极分化；部分男生基础较差，产生厌学，作业有抄袭。在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，转化不足，开拓前进，为美好的明天贡献自己的力量。
三、班主任工作
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
一、业务学习
加强学习，提高思想认识，树立新的理念 . 坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。
二、新课改
通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果 .
三、教学研究 .
教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表现在：
(一)发挥教师为主导的作用
1 、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。
2 、注重课堂教学效果。针对初二年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点， 突破难点。
3 、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平。经常向经验丰富的教师请教并经常在一起讨论教学问题。听公开课多次，自己执教二节公开课，尤其本学期，自己执教的公开课 , 学校领导和教师们给我提出了不少宝贵的建议，使我明确了今后讲课的方向和以后数学课该怎么教和怎么讲。本年度外出听课 12 节，在校内听课 32 节。
4 、在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。
四、工作中存在的问题
1 、教材挖掘不深入。
2 、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。
3 、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习 , 合作学习 , 缺乏理论指导 .
4 、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。
5 、教学反思不够。
五、今后努力的方向
1 、加强学习，学习新课标下新的教学思想。
2 、学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。
3 、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。
初中数学总复习是初中三年学习的冲刺阶段，是对三年数学知识的综合回顾、分析、整理，目的是使学生在系统、完整的弄清数学知识的基础上，提高解决问题的能力。
一、薄弱环节
从学生的认知结构、行为结构、学习机制三方面的因素出发进行考察，我们不难发现总复习存在的薄弱环节。
1、认知结构上的缺陷。当代心理学专家认为认知结构包括知识系统与操作系统两个部分，知识系统本不受教师、学生限制，是相对固定的体系，然而由于受“应试观”的影响，加之总复习不像新授课内容规定具体，于是大家都逃不出权威过关题、复习资料，教师还煞费苦心的依葫芦画瓢找题想题让学生不厌其烦地原地打滚，这样耽搁了时间，浪费了精力，结果效果不佳。
2、行为结构上的缺陷。行为结构是外部实物操作和外部符号（主要是语言）的统一体，强调教师在教学活动中注重对学生两方面的培养，即学习操作与言语表达的培养，然而在实际教学中，由于教师受升学率的长期影响过深，很少注意对学生能力的培养，忽略对学生各种言语的表达与使用的训练，从而导致教法单一，课堂沉闷，久而久之学生感觉疲倦、乏味。
3、学习机制上的缺陷，影响学习机制的因素包括多方面，如教学内容本身，学生的思维心理过程，教学监控与评价，教学情境等。学习机制的培养应贯穿于整个教学始终，复习中，教师往往只注重单元、章节过关，注重培优，只注重可考内容的复习，导致大部分学生丧失学习积极性、自尊心，造成大面积质量下降。另外，受复习时间的影响，大家只顾研究题型和解题，极少研究学生的思维心理过程，忽略对学生主观能动性的调动。
二、对策
针对以上分析，我以为复习中可选用如下一些方法进行教学，这些方法可单独运用，但更重要的是灵活、统一运用到课堂中去。
方法1语言能力的培养
作为思维外壳的语言是对客观世界一系列抽象和概括的材料，如果离开了数学语言，实际上要表达思维是不可能的。美国数学教育家梅耶曾指出：学生在解决问题时发生困难的原因之一是缺乏转换问题语言的能力。复习教学中，应着重强调以下三点：①数学语言的转换（如命题的改写）；②数学模型的建立；③数学内容的总结。
方法2精选例题、习题要富有典型性
由于总复习时无具体资料，又因教师的水平不同，极易导致例、习题无典型性。好的例、习题至少应具备如下五个特点：①包含易忘、重要、疑难的知识点；②基础题，但易发挥、拓广；③能利用多种方法求解；④综合性强；⑤注重应用。复习教学中可采用如下方法精选例、习题：①加强集体备课研讨；②加强信息联络；③开展调查学生的学习状况和思维心理研究活动，依学生现今发展水平配备例、习题。
方法3加强知识间联系的教学
复习教学中，教师应注重知识间的序列、联系，让学生把握知识间的内在联系，牢固掌握知识，使学生站在高处解题，另外还可使学生体验到数学知识的逻辑美，培养学生的学习兴趣。应做到：①让学生阅读课文，以章节为单位，梳理知识的结构图表；②例题讲解渗透相互联系的知识；③适当加强题组式复习。
方法4加强中差生的辅导
总复习中要加强对中差生的辅导，对稳定学生心理、调动学生的学习激情无疑具有至关重要的作用。另外，对落实素质教育，大面积提高学生质量也很有作用。在实际教学中，以下方法可供使用：①采取因材施教，分层互助的思想进行教学；②加强师生交往，努力调动学生非智力因素，激励智力因素；③研究中差生的特长，加强特长教育。
一、思想方面
忠诚于党的教育事业，热爱本质工作，认真遵守学校的规章制度，服从领导的安排，工作上兢兢业业，爱校如家，对学生以身作则，言传身教。积极参加学校组织的各项政治学习，思想上积极要求进步。能自觉遵守学校各项规章制度，作风扎实，工作勤勤恳恳，任劳任怨。
二、教学方面
1、教学计划贯彻情况
开学期初，和科组教师一起，认真学习学校工作计划和教导处工作计划，明确了学期工作的目标和任务，结合科组工作的现状和特点，按照《中学美术教学大纲》的要求，本期新课开始之前即已制定了周密详尽的教学计划。教学中认真遵照教学大纲要求，认真贯彻党的教育方针，坚持思想教育和技能教育，大力推广素质教育，按时按质地完成了本期的教育教学此文转自工作。
2、教学情况：
本学期任教中学七、八、九年级美术，班级多，班级管理以及学生的状况也均有不同，这就要求老师的教学要计划周密，因人而异，采取令学生易学、好学的途径去激发他们的求知欲，达到教学效果的事半功倍！
按照《美术新课程标准》的要求，本学期新课开始之前即已制定了周密详尽的教学计划。在教学过程()中，自始至终能按照计划进行教学，至期考前，本学期的美术和书法教学任务已圆满完成。一学期来，本人认真备课、上课、听课、，及时批改作业、讲评作业，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟。工作中出现一定的失误和缺点是在所难免的。我就是从边学边教的路程中走过来了，并且善于总结经验教训，向先进个人和教学经验丰富之人士学习，互补有无，取长补短，并顺利完成教育教学此文转自任务。
3、通过美术教学，培养学生美术的兴趣与爱好；
美术的基础知识和基本技能，培养学生[此文转于]健康的审美情趣、初步的审美能力和良好的品德情操；提高学生的观察能力，想像能力、形象思维能力和创造能力。
4、使学生形成基本的美术素养。
在美术教学中，我还注重面向全体学生，以学生发展为本，培养学生[此文转于]的人文精神和审美能力，我选择了基础的有利于学生发展的美术和书法知识和机能，结合过程和方法，组成课程的基本内容。同时，要课程内容的层次性适应不同素质的学生，使他们在美术学习过程中，逐步体会到美术的特征，形成基本的美术素养和学习能力，为终身学习奠定基矗。
5、培养学生[此文转于]的创新意识。
在美术教学中培养学生[此文转于]的创新意识，首先应注意保护学生的独特的个性，并给予学生发挥个性的自由。鼓励学生在个性的基础上大胆地表现，鼓励学生对他人的艺术作品发表自己与众不同的见解。在思维方法上，应该注意采用与创造性密切相关的发散思维、类比思维、想象思维等。
6、重视学生的自我评价
我们今天的教育的主要任务已不是再灌溉多少现成的知识，而必须让学生能够拿着自己的“杯子”用自己的方法不断地找适合于他（她）的“水”，即学会学习，形成一种“可持续发展”的学力。也就是能在新的社会发展的情境下，能够不断地发现社会中的或自己发展过程中存在的问题，能够为解决这一问题去学习、寻找有用的信息，能通过分析和思考作出判断，再创造性地设计出解决问题的方案，并在实践的过程中不断地反思和评价，不断地进行改进或完善，直到这一问题的真正解决。
三、在分管工作上，服从安排，积极完成。
除了完成学校的教学工作情况下，还要积极完成学校交代的各项宣传工作和协助教导处完成其他的工作。如优质课评比、基本功比赛、辅导学生参加绘画展等、团结周围同事，尽自己所能帮助同事解决制作教具上的一些问题等。
四、提高自身素质
除了认真上好一周的课外，我还坚持课余时间练习美术基本功，使自己的创作水平得到提高，我又时时刻刻地做着有心人，关心周围的事物，留意身边的书籍，不断提高自己的理论知识。
五、存在的问题和努力的方向
在收获的同时我也发现许多自己的不足，针对这些不足在今后的工作中我将积极的改进，避免发生同样的失误：
1,对于美术新课程标准的学习还不够深入,在新课程的实践中思考得还不够多,不能及时将一些教学想法和问题记录下来,进行反思。
开学初，根据学校的工作计划，结合本组的特点，经过全组教师的热烈讨论，确定了工作目标和具体措施，明确树立集体质量意识，信息资源共享，把教研活动和教学实践结合起来，工作要点有：
(1)组织教师认真学习教育理论，提高教师的理论素质。
(2)抓好本学科各项教学基础工作，从整体优化出发，加强教学工作的五个环节(备课、上课、作业、辅导、考查)的管理，提高课堂教学效率。
(3)积极开展教学科研，用教育科学指导教学。
(4)组织公开教学，开展听课和评课活动。
(5)关心培养青年教师，使之早日成为教学骨干。
各备课组长在优化过程、减轻负担、提高质量的前提下，提出本学期的工作重点。初一抓好起始阶段数学学习习惯的养成;初二抓好“平几”基础教学，培养数学素质;初三多角度训练学生的思维品质，提高数学解题能力。围绕目标，教研组有计划，有内容积极展开工作。
二、组风建设
我们初中数学组每位教师有富有强烈的事业心和责任感，严谨治学，讲师德，图进取，有民主、竞争、团结、高效的组风。如初一备课组的教师为了抓好起始年级学生的思想品质，提高数学成绩，培养良好习惯，他们新能结对，集体备课，老教师无私奉献，新教师虚心好学，集思广益，通力合作。组内三位教师上汇报课，全体教师都能当好参谋，提出建议;初二年级班级大，学生多，课程难，他们辅导学生非常耐心，遇到问题总是共同探讨，经常互相交流，取长补短，激发学生学习兴趣，挖掘非智力因素，努力缩小落后面，教学效果较好;初三毕业班的教师惜时如金，分秒必争，他们经常一起研究提高数学复习课教学质量的方法和措施，交流从前带班的经验。初中数学组形成了一个团结勤奋，锐意进取的战斗集体，充分体现了教研组的整体功能。
三、参加教研活动情况
我们组的教研活动的开展是经常的，每次教研活动事先都经过精心准备，定内容、定时间、讲实效，多次组织学习教育理论和本学科的教学经验，充实教师的现代教育理论和学科知识开了一堂校级公开课，一堂校级汇报课，组内教研 课六次。教师经常相互听课、评课、交流，教研气氛浓厚，每位教师听课都在10节以上，积极参加学校组织的各类教育教学活动。
四、积极组织课外活动
第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；
（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4．二次根式的乘法法则： .
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平方根： ，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；
4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
第23章 旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1） 旋转前后的两个图形是全等形；
（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等
（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
第24章 圆
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
CD过圆心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
“等角对等弧”； “等弧对等角”；
“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
（1） （2）（3） （4）
几何表达式举例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直径
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直径
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于它的内对角.
几何表达式举例：
ABCD是圆内接四边形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理.
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
几何表达式举例：
（1） OC是半径
OCAB
AB是切线
（2） OC是半径
AB是切线
OCAB
9．相交弦定理及其推论:
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直径
PCAB
PC2=PA·PB
11．关于两圆的性质定理:
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） O1，O2是圆心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三点一线
12．正多边形的有关计算:
（1）中心角an ，半径RN ，边心距rn ，
边长an ，内角bn ，边数n；
（2）有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.
三 公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2.
（4）扇形面积S扇形 = ；
（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形.
2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.
4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）
直线与圆相交 Û d＜r ； 直线与圆相切 Û d=r ； 直线与圆相离 Û d＞r.
5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）
两圆外离 Û d＞R+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-r＜d＜R+r；
两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û d＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.
注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
