时间：2023-04-20 18:04:24
序论：在您撰写中学数学研究论文时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
关键词：新课标；中学数学教学；教学理念
实施新课程改革以来，笔者收获最大的就是自己的角色转变了。传统教学以讲授为主，新课改要求在数学教学中必须加强学生的自主探究、合作交流。
但是我们知道，纯粹的“探究”或“讲授”都不能产生良好的效果，还是将二者有机结合好。讲授法是我们所熟悉的，只要我们多思考、多研究，在讲授法中融入学生探究，少讲一点，留点时间让学生去探究，并想法使学生探究与教师讲解二者很好地结合起来，就能产生良好的效果。
学生学会探究，自己能获得一部会知识了，不正达到了“教是为了不教”的目标了吗？
教师讲得少了，自己的负担减轻了，上课也轻松了。
我们要养成一种习惯，那就是只要我们上课感觉很累，我们就得反思，是不是自己讲得太多了，学生参与的时间太少了，这节课的某些环节是否能够改进一下，改成学生活动，让学生去探究。思想一变，方法自然会有。教学需要我们做个有心人。
《数学课程标准（实验稿）》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化。作为中学数学教师，我们应深刻地反思我们的数学教学历程，从中总结经验，发现不足，并在今后的教学实践中去探索和理解新的数学课程理念，建立起新的中学数学教学观。
目前我们的数学教学中存在着一些亟待解决的问题。反映在课程上：教学内容相对偏窄，偏深，偏旧；学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度，情感关注较少，课程实施过程基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。分析我们的课堂教学，可以用八个字概括：狭窄、单调、沉闷、杂乱。由此而产生学生知识静化、思维滞化、能力弱化的现象。事实上，学生的数学学习不仅是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性，教师要鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题。
一、树立多元化的教学目标
“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，有思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”基于这样的理念，数学课程从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面树立其多元化的教学目标。
数学教学不仅要关注知识技能，也要关注情感态度，即将智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。数学教学不仅要关注问题解决，也要关注数学思考过程。即将结果和过程放在同等重要的位置上。
二、建立互动型的师生关系
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能的发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。
这首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。
一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。师生间要建立良好的互动型关系，就要求教师在备课时从学生知识状况和生活实际出发，更多地考虑如何让学生通过自己的学习来学会有关知识和技能；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；应灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。
其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高在上的讲台，走到学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，做他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。
三、引入生活化的学习情境
新课标指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。
例如，笔者在讲授八年级“平方差公式”这节内容时，首先是出示了一道这样的问题作为引入：小明去市场买糖，这种糖每千克9.8元，他买了10.2千克糖，给售货员应该给多少钱？就在售货员用计算器算钱时，小明一下说出了应该给99.96元钱，售货员大吃一惊，结果她算出来和小明说得一样。然后笔者就问学生小明是不是很聪明，同学们都说是，笔者接着说小明为什么算得这么快，并不是比你们聪明很多，而是用的是我们今天所学得知识来算的，你们学完也会和他一样聪明的。
学生顿时对这节课有了很大兴趣，听讲也很专心，这节课达到了很好的效果。同时也达到了让学生把所学知道用到现实生活中的目的。
四、选用开放性的教学内容
新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动也要成为数学学习内容的有机组成部分。
开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。数学开放题的类型很多，如：某中学搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案成轴对称（可以用圆、正方形或其它图形组成），如何设计？（这是一道结论开放题，有助于考查学生的发散思维与创新精神）
在开放题的使用中要注意，开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的，是可行的问题；开放题应使学生能够获得各种水平程度的解答，学生所做出的解答可以是互不相同的；开放题教学应体现学生的主体地位。
当然，教学实践是一个复杂的过程，理论是不可能完全应用于实践中的，这就需要在今后的教学实践中，大胆尝试，细心领会，发现问题，积极寻求解决问题的方法。
参考文献：
[1]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2003.
一、“四大难关”的成因
立足于帮助学生顺利度过“四大难关”，教材研究的首要任务是应该搞清各个“难关”的成因。对此作宏观分析，我们容易概括出下面三个方面的成因：
（1）抽象层次的提高
教学内容的抽象性是众所周知的，但作为数学教材的数学内容，则着意体现由直观到抽象的渐变过程，以适应学生认识的发展，在这种变化过程中，起伏程度有所不同，各大难关所表现的正是抽象程度的骤变过程，抽象层次骤然提高，这种变化若学生不能立即适应，就成为学习数学的巨大障碍，就成为“难关”了。
如从算术到代数的过渡，其重要标志就是用字母表示数，特别是字母代替的数既是确定的，又是任意的，这种两重性与小学阶段的数学内容相比，抽象程度显著提高，可以说表现为一次飞跃；从代数到几何的过渡，其抽象程度的飞跃则表现在由以前的单纯的以计算为主到对数学问题的推理论证、大量抽象符号和数学语言的运用过渡；由常量数学到变量数学的过渡，以函数概念的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，标志着抽象层次的又一次大的迈进；而由有限到无限的过渡，是以极限概念的引入为标志的，其推理方式由对有限问题的处理进入对无限问题的处理，抽象程度又一次发生了质的改变。由此可见，抽象层次的提高，是“难关”的成因之一。
（2）研究对象的转变
恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系－－这是非常现实的材料－－为对象的”这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。围绕“数”和“形”这两个方面讨论而展开的。而在教材内容的发展过程中，由以数为主要研究对象的内容转变到以形为主要研究对象的内容时，其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，这一转变过程中，学生不能很快适应，就会形成由代数到几何的过渡－－初二平面几何入门的一大难关。由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象，这就是函数概念的引进－－因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知，数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之一。
（3）思维方式的转变
每一次“难关”的出现，都相应地出现思维方式上大的转变，都是对前面习惯思维的扬弃。当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理－－从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定－－运动变化－－无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是“难关”的重要成因。
二、对策
（1）广泛联系、挖掘量变因素
前面已经指出，“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系的研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。
（2）重点深入，合理设置问题
要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务，例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。当然有些问题可设置一些启发性的提问以使学生独立获得知识。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
关键词：新课程标准，教材编写，教师教学，学生评价，教育观念。
现代中学数学教育是基础教育非常重要的一部分，对于培养中学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。
几年前，我国数学教育工作者提出：中学数学的素质教育或者说中学数学素质的教育是——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。[1]
对于现代中学数学教育的现状，美国内布拉其斯加大学数学教授史蒂文·邓巴认为：“之所以杜克大学的篮球水平始终能够保持在美国顶尖位置上，就是因为学校、教师以及家长们的通力合作，才造就出一批又一批篮球精英。然而目前美国中学的多数学生只知道把数字填进公式里，而不去理解怎样运用这些数据去解决实际问题。这正是我们在中学数学教育方面失败的所在。”
美国官方和教育专家们认为，一些亚洲和东欧国家在中学数学教学中，注意培养学生的分析、论证和解决问题的能力。而美国则把注意力放在一般的书本练习方面。这些完全不同的方法使得美国中学生数学成绩不佳。美国数学教育专家们呼吁，重新制定数学教学大纲。把解决问题、理解概念和实际应用三者结合起来，设计和安排教学内容，以尽快提高美国学生的数学水平。
20世纪以来，数学发生了巨大的变化，与计算机的结合，使数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。现代中学数学教育地的观念和内容也与以往有所不同了，解决问题、理解概念和实际应用三者结合起来就是现代数学教育的主旋律。
当前我国中学数学教育的大致情况是，学校里爱好数学、成绩好、又觉得比较轻松的学生不太多，多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的力气不少，但成绩并不好，数学成了学习的负担，拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因；有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不整齐，教得不够活的原因；更有现行评价体制的原因，因为数学是主科，总归是要考的，应试、要考高分的牵制力是很大的。
随着新的课程标准的出台，将会逐渐改变这种局面，但是执行新课程标准的人数以万计，我们必须统一认识，为我国中学数学教育发展，为培养新一代人才而达成共识。
一、关于课程标准的思考
由美国数学教育家的呼吁可见，课程标准是左右一代人的数学素质的行动性纲领，不可不高度重视，不可不认真制订，不同的课程标准培养出不同的人。在重视数学素质教育的课程下，培养出来的人雨季一定比注重数学分数的应试教育的课程标准下的人才要多而且精。可以说课程标准是指挥教材编写、教师教学、学生学习、社会和家长形成数学教育观念的魔棒。在教育普遍受重视的今天，课程标准的制订更是关乎一代人的成长与发展的最重要的纲领性文件。
我国现行的课程新标准较以往的课程标准，显然是先进了不少，更符合国性和现代化建设的需要，其制订的基本理念是突出体现基础性、普及性、应用性、发展性、创造性，现阶段看来是合理的，课程新标准要求数学教育要面向全体学生，这也是完全正确的，也完全符合数学文化素质的内涵。
课程新标准界定了数学素质的内涵，其中不同的人在数学上得到不同的发展更是精华；把数学看成是工具，用以处理数据、进行计算、推理和证明等；把数学看成是为其它科学提供语言、思想和方法的基础学科；把数学看成是培养推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力的手段；把数学看成是人类文化的组成部分。后二者是十分重要的理念，这就为数学的素质教育各个环节拓宽了视野，开启了思路。
如果要求大部分人都掌握高深的数学计算、推理和证明，把数学当作是人人都必须掌握的接受进一步教育的敲门砖。当然会使有的青少年把数学当作拦路虎而不当作培养能力的手段和数学文化，从而使在其它领域本的所发展和创造的人才。因为数学的缘故而失去信心、失去机会，这当然是课程标准的罪过而不是数学的缘故。但是，课程新标准也存在一些问题，如从实践的角度考虑，如何解决“个体化教学”与班级授课制这一现实之间的矛盾[2]。课程标准的制订应是一个长期的探索的过程，不可能几个专家一挥而蹴，要反复实践，不断修改，不断更新，以适应新时期发展的需要。
总之，有了新的课程标准，便会有相应的新教材，相应的新教法，相应的新学法，相应的新评价，相应的新理念，也会改变现代中学数学教育的现状。
二、关于教材编写的思考
教材为学生的学习活动提供了基本的线索和工具，是实现课程标准、提高数学素质、实施数学教学的重要资源。教材和课程标准一样是造就一代人的数学素质的工具，不可不高度重视，在班级授课制的教学体制下，一定程度上，可以说用什么样的教材就能培养什么样的人才，毫无疑问，在课程新标准下的教材的编写，已不再是过去那种单一化的版本，而是百花齐放的局面，这为各类学校提供了比较和选择的余地。可以根据校情、班情进行选择，这是一大进步。
新教材所选择的数学素材，就来源于自然、社会与科学中的现象，是密切联系当前生活实际的问题，把数学问题生活化，让数学知识回到现实生活中，将其产生和发展的过程返璞归真，给学生创设问题情境[3]，不要为问题而脱离实际，使数学纯化，与生活产生隔阂，但也要反映一定的数学价值，将数学本来的魅力充分展现出来。
新教材的内容编排和呈现突出了知识形成与应用过程，轻结果重过程，体现了螺旋上升的原则，采用逐步加深的方式，引导学生对数学知识、思想和方法的理解，这比以往的教材改进了许多。
新教材的最重要的一个特点是关注了学生人文精神的培养，介绍了有关的数学背景，特别是设计上先进了许多，这是很好的。作为数学教师应深入领会教材的编写意图，摈弃传统的教育理念，以提高学生的数学素养为最终目的，充分发挥教材的教育和教学功能[4]。
但是，在众多执行新课程标准的人中，教材编写者是第一批执行者，若他们偏离轨道。真可以说是差之毫厘，谬以千里，事实上，从目前的教材看就有此嫌疑，分明新课程标准不作要求的内容或者说已过时的内容，不在正文中出现，便要在教材的习题中出现，于是下面教学者，进一步扩大其力度，再走几步，可想而知，课程新标准也就新不了了，和原来列二致，这当然是指少数内容了。所以，好的教材应是以课程新标准为依据的，不偏不倚，恰如其分，带头执行课程新标准的。
总之，的了新教材，便会的相应的新素材，相应的新教法，相应的新学法，也会改变现代中学数学教育的现状。
三、关于教师教学的思考
数学教学是数学活动的教学，是数学思维过程的教学，是师生之间、同学之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应根据所要完成的教材内容，从学情出发，在课堂教学中创设有助于学生自主学习的问题情境，发挥学生的主体性，课堂上教师要摒弃师道尊严，发扬教学民主。激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践，同时发挥教师的主导地位，组织、引导学生的数学学习活动，与学生合作，努力引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索现合作交流，并在学习过程中逐步学习、渐渐进步，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获取知识，形成技能，锻炼思维，发展能力，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，不仅学到知道，更学到方法、思想。从目前的情况看，数学教学的情况远非如此，估且不论教师的水平是否可以达到，就教师的态度就值得怀疑，有的教师想如此却不敢如此，这与社会的教育观念相关。
教师教学离不开数学教材，数学教材是数学教学的媒体，是学生学习活动的主线，教材不可能适应每个班每个人，教师要发挥主动性和积极性，创造性地使用教材，进行创造性教学，结合学情利用教材，在课堂上，关注学生要多于关注教材，教育是一种关注，关注学生的成长，关注学生的学习目的，学习内容，学习方式，学习环境，关注学生的个体差异[5]，适时地实施有差异的教学，使每个学生得到充分的发展。事实上，关注教材比关注学生多的情况还存在，忽略学生的学习目的，学习内容，学习方式，学习环境，忽略个体差异的情况更是比比皆是，教师的教育观念也有待改变。
教师教学还要好紧跟时代，利用现代教育技术在教学中的应用，有效地使用多媒体技术，多媒体技术可以使学习的内容图文并茂，栩栩如生，自然增加了教学的魅力，使学习者保持良好的学习兴趣，提高教学效益[6]。从目前的情况看，现代教育技术还停留在纸上者居多，现代教育技术的培训也是走过堂，没有真正落实，甚至有的地方现代教育技术的设备只是不动产而已，这是相当可惜的资源浪费。可以说，今天让学生使用坏一台电脑，将来他会创造出若干台电脑，教育要舍得投资。
四、关于学生评价的思考
教与学都要评价，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学学习的评价，传统的评价手段比较单一，主要是测验与考试，只关注学习对知识与技能的理解与掌握，只关注学生数学学习的结果，事实上对学生数学学习的评价还要关注他们的情感和态度的形成和发展，还要关注学生的学习过程，评价以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，不要把学生理想化。对学生数学学习的评价手段和形式要多样化，要重视数学学习过程的评价，课堂上适时对学生进行评价，保护学生的自尊心和自信心，发挥评价的激励作用。
对学生数学学习的评价,不仅仅是评价学生，还应评价教师的教学，教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改进教学方法。有部分教师还认为对学生数学学习的评价只是评价学生，这中、是不对的。
五、关于教育观念的思考
现在，家长和社会的教育观念一定程度上还停留在应试教育观念上，甚至一部分教师也不例外，之所以出现这种现象，不在于课程标准，也不在于教材，而在于教师的教学和对学生的评价上。
首先，现在对学生评价的手段单一，还是定量评价为主的唯分数论英雄，在高考的指挥棒下，学生要当英雄就昼拿高分，学生的学习热情不是被激励出来的，而是利益驱动下产生的。
其次，现在教师教学也并未脱离应试教育，素质教育还停留在口头上，对教师而言，不是不想进行素质教育，这里有水平、观念的原因，也有其它原因，还有社会观念的原因。
素质教育观念的形成，光靠课程新标准的制订和执行，光靠新教材的开发利用，光靠教师和新教法，靠新的学生评价机制，都不足以形成，必须一步一步地走，中一个漫长而复杂的过程。为了尽快缩短这个过程的时间，的有利于国家和民族的强大，多出人才，必须大家都行动起来。
参考文献：
[1]《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社2002
[2]《改革热潮中的冷思考》郑毓信《中学数教学参考》9/2002
[3]《新教材中的问题情境创设》陈辉志大才疏《湖南教育》6/2003
[4]《引言教学的心理学意义》刘吉存/孔令夯《中学数教学参考》12/2002
情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地注入到学科知识的学习之中。它讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的表象，让学生在实践感受中逐步认知知识，为学好数学、发展智力打下基础。简言之，情境教学以促进学生整体能力的和谐发展为主要目标．结合本人十多年的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索，谈谈情境教学的一些体会
创设情境教学的原则
创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则：
①要有难度，但须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”．
②要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置．
③要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱．
④要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深．
重视创设情境教学的特性
一、诱发主动性：
传统教育的弊端告诫我们：教育应以学生为本。面对当今新时期的青少年，服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体，教师决不可以越俎代庖，以知识的讲授替代主体的活动。情境教学就是把学生的主动参与具体化在优化的情境中产生动机、充分感受、主动探究。如在复习函数这节课时，教师可以创设以下的教学情境：
案例:“我”在某市购物，甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售，而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意，“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。活势形成，学生们在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法。
曾有人说:“数学是思维的体操”。数学教学是思维活动的教学。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。因此，课堂情境的创设应以启导学生思维为立足点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上不论是设计提问、幽默，还是欣喜、竞争，都应考虑活动的启发性，孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，如何使学生心理上有愤有悱，正是课堂情境创设所要达到的目的。
二、强化感受性：
情境教学往往会具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中。心理学研究表明：“认知矛盾时动机的根源。”课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激起学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。
案例：在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：
在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。
除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”
三、着眼发展性：
数学是一门抽象和逻辑严密的学科，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象再现出来，事实上情境教学的形象真切，并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。
案例：在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上．我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：
1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形判定定理：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(2)对角线相互平分的四边形是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定(1)中各取条件的一部分而得出的话,那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢?这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想:
1.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
4.一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
5.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。
6.一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。
7.一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。
在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。
经过全体师生一齐分析验证,最终得出结论:七条猜想中有四条猜想是错误的,另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下,参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻,掌握更牢固,而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪,思维品质获得了培养,同时学生也从探索的成功中感到喜悦,使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步发展。
四、渗透教育性：
教师要传授知识,更要育人。如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现。法国著名数学家包罗•朗之万曾说:“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。
教师应根据教材特点，适应地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学
案例:圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过利用经验数据π修正值，例如古埃及人和古巴比伦人分别得到π=3.1605和π=3.125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287~212年）利用圆内接和外接正多边形来求圆周率π的近似值，得到当时关于π的最好估值约为:3.1409<π<3.1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3.141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3~4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3.141024<π<3.142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π=3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429~500年）更上一层楼，计算出π的值在3.1415926与3.1415927之间。求出了准确到七位小数π的值。
我国的这一精确度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔•卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明-------火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界纪录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中的一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。
为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止。例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在它的墓碑上。至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向客斯计算π到707位小数，1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重新算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做这项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断加深的过程也是学生深受感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。
五、贯穿实践性：
情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。我们充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境，让学生扮演测量员，统计员进行实地调查，搜集数据，制统计图，写调查报告，其教学效果可谓“百问不如一做”，学生产生顿悟，求知欲得到满足更加乐意投入到新的学习情境中去了。同时对学生思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练。
案例:“三角形内角和定理”就可以通过实践操作的办法来创设教学情境。学生的认知结构中，已经有了角的有关概念，三角形的概念，还具有同位角、内错角相等等有关平行线的性质。这些都是学习新知识的“固着点”，但由于它们与“三角形内角和定理”之间的逻辑联系并不十分明显，大部分同学都难以想到要对三角形的三个内角之和进行一番研究，这种情况下，我们可以创设这样的数学情境:首先，在回顾三角形概念的基础上，提出:“三角形的三个内角会不会存在某种关系呢？”这是纲领性提问，对学生的思维还达不到确定的导向作用，学生可能会对角与角的相等、不等、两角之和(差)与第三个角的大小比较等等问题进行研究，当发现这些问题只对某些特殊三角形有意义时，他们的思维可能会指向“三个内角的和是否有一定的规律？”我适时地提出:“请同学们画一些三角形(包括锐角、直角、钝角三角形)，再用量角器量出三个角，观察一下各三角形的三个内角有什么联系。”经测量、计算，学生发现三个内角的和都在180°左右。我再进一步提出:“由于具体测量会有误差,但和数都在180°左右，三角形的三个内角之和是否为180°呢？请同学们把三个角拼在一起，看一看，构成了一个怎样的角？”学生在完成这一实验后发现，三个内角拼在一起构成一个平角。经过上述两步实验，提出“三角形的三个内角之和为180°”的猜想就水到渠成了。接着，我指出了实验操作的局限性，并要求学生给出严格的逻辑证明。在寻找证明方法时，我提出:“观察拼接图形，从中能得到什么启示？”学生可凭借实践操作时的感性经验，找到证明方法。实践操作不但使学生获得了定理的猜想，而且受到了证明定理的启发，显示了很大的智力价值。又如：我在初三复习列方程解应用题时，为了让学生明白学数学的主要目的是要培养思维和掌握解决问题的能力，在课的最后出了一道开放型命题：
将一个50米长30米宽的矩形空地改造成为花坛，要求花坛所占的面积，恰为空地面积的一半。试给出你的设计方案（要求：美观，合理，实用，要给出详细数据）。这题是一道中考题，是应用数学的典型实例，既培养学生解决问题的能力又开发他们的创新思维。学生讨论得十分激烈，不断有新的创意冒出来，有的因无法操作而被别人否定，也有不少十分不错的设想。通过这次讨论，我觉得每个学生都是有潜力可挖的，解决问题的能力虽有强弱，但我们教师更应该多培养多点拨多激励，以增强学生学习数学的自信心。
创设情境教学的主要方式
一，创设应用性情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）
案例1在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用情境，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p＋q）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？
②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于情境①，大都能归结为比较pq与（（p＋q）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．对于情境②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，两式相乘，得G2＝ab，由情境①的结论知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．
以上两个应用情境，一个是经济生活中的情境，一个是物理中的情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
二，创设趣味性情境，引发学生自主学习的兴趣
案例2在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念：
阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．
三，创设开放性情境，引导学生积极思考
案例3直线y＝2x＋m与抛物线y＝x2相交于A、B两点，________，求直线AB的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形．例如：
①｜AB｜＝；②若O为原点，∠AOB＝90°；
③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F．
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．
四，创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念
案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．
五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究
案例5在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由y＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：
x2＝y
x2＋y2＝y＋y2
x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y
x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2
＝｜y＋14｜．
它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0，1／4）的距离正好等于它到直线y＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．
这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．
六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论
案例6双曲线x2／25－y2／144＝1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（）．
A．P到左焦点的距离为8
B．P到左焦点的距离为15
C．P到左焦点的距离不确定
D．这样的点P不存在
教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
错解1．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得
｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．
｜PF2｜＝5，
｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正确的结论为B．
错解2．设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则
｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，
｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正确结论为B．
然后引导学生进行讨论辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，则｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的．因此，正确的结论应为D．
进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，还要注意条件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．
通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．
总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．
参考文献：
1、皮连生《学与教的心理学》（华东师范大学出版社1997年）
2、柳斌《学校教育科研全书》（九州图书出版社，人民日报出版社1998年）
3、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）
4、章建跃《关于课堂教学中设置问题情境的几个问题》（《数学通报》1994年6月）
5、盛志军《今天，我没有完成授课计划》（《数学教学》2004年第11期）
6、冯克诚《中学数学研究：3+x中学成功教法体系⑧、⑨》（内蒙古出版社，2000年9月）
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：
一、师生互动，首先要强调师生的平等。
师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。
应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。
怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。
二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。
课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。
举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。
总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。
三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现
在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:
1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?
(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引导学生计算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2
②算式的结果形式是a2±2ab+b2
4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?
这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…
通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括号，得
4+4x<x+13
移项，得
4x-x<13-4
合并同类项，得
3x<9
不等式两边都除3，得x<3
“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:
①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?
②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?
③如何消除这些差异?
学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……
在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。
古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的教学就是完美的，我们的教育就是成功的。
四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。
教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。
有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。
教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。
五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。
教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。
在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：
1、以讲授法为主的课型；
2、以讨论法为主的课型；
3、以探究——研讨为主的课型。
[关键词]教育技术；数学CAI；改革
一、课题研究背景、目的与依据
（一）背景与目的
21世纪，人类面临着文明史上的又一次大飞跃--由工业化社会进入到信息化社会，世界各国面临着更为激烈的国际竞争，实际上是经济实力的竞争，科学技术的竞争，归根到底是人才的竞争，而人才取决于教育。因此，世界各国对教育的发展及信息技术在教育中的应用都给予前所未有的关注，并采取措施试图在未来的信息社会中让教育走在前列，以便在国际竞争中立于不败之地。面对这种形势，陈至立部长强调指出："要深刻认识现代教育技术在教育教学中的重要地位及其应用的必要性和紧迫性，充分认识应用现代教育技术是现代科学技术和社会发展对教育的要求，是教育改革和发展的需要。"吕福源副部长也在多次讲话中强调要把现代教育技术与各学科整合作为深化教育改革的"突破口"。因此，探索如何应用现代教育技术深化教育改革，是摆在我们教育工作者面前的一项十分紧迫而又重要的课题。
从我国中学数学教学现状来看，依然大多采用传统方式教学，其存在的突出问题：一是课堂教学效率低，对学生能力培养不够；二是缺乏理想的教学媒体，使某些概念难以描述清楚；三是无法及时反馈，难以实现因材施教；四是重教轻学，不利创新人才的培养。因而，科学地运用现代教育媒体，促进教学整体优化，改革传统的以教师为中心的教学模式，是深化教育改革的需要，也是摆在我们面前的迫切任务。本课题实验旨在探索科学地应用数学CAI的优势，优化课堂教学过程，改善数学课堂教学结构，促进学生有效学习，提高学生数学能力，进而提高教学质量的方法和模式，以便更好地指导今后的教学实践。
（二）实验依据
1、传播学理论。按照传播学理论，教学过程也是一种传播现象，一切用于教学的传播媒介，都必须从传播的有效性出发，选择适当的方式方法，使信息接收者易于接受和领会。传播学的有效性理论对于我们研究计算机或计算机网络作为传播信息的媒体在教师和学生之间传递教学内容的数量、速度和有效性具有非常重要的指导意义。
2、建构主义学习理论。该理论认为，知识不能从一个人迁移另一个人，而是学习者在一定的情境即社会背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。网络化的教学环境使本理论的实施成为可能。
3、数学学科的特点。数学教学的核心是培养思维能力，包括思维的发散性、深刻性、批判性、灵活性等。CAI以其到交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。
4、21世纪对人才的要求。《中国教育改革和发展纲要》指出："教育改革和发展的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才"。为了能应对21世纪的挑战并适应未来社会的发展，要求学校培养的应当是具有更多发散性思维、批判性思维和创造性思维，即应当是具有高度创新能力的创造型人才，而不应当是不善于创新也不敢于创新的知识型人才。
二、实验方法、原则与内容
（一）实验方法
1、实验对象：本实验选择福州屏东中学初二（3）班为实验班，初二（6）班为对比班，两班人数分别为53人和54人，其数学前测成绩见附表1～3。
2、教学方法：实验班采用计算机辅助教学，对比班采用传统媒体教学。
3、实验变量及其控制：(1)自变量：教学媒体的运用方法。(2)因变量：学期末两班学生接受同一份测验的成绩。（3）干扰变量的控制：实验班与对比班学生数量、基础、师资力量基本相当，教材、课时、作业、测试内容、评分标准完全相同；在实验过程中，不让学生知道在参加实验。
4、数据分析处理：本实验采用准实验设计中的不相等实验组与控制组前测后测设计，并采用独立样本的Z检验对实验结果进行统计分析。
（二）实验的教学工作原则
根据现代教学理论、数学学科的特点和本实验要求，在实验中我们坚持以下三大教学原则：一是效率原则。CAI的目标是解决传统教学所面临的低效问题。因此，必须在教学时间、精力，费用投入相对恒定的情况下，追求最好的教学质量和教学效果；二是与传统教学媒体优势互补原则。计算机具有交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势，但并非所有的教学内容都要用计算机，有的内容用传统教学手段能很好解决，就不必采用计算机处理，应当运用CAI的优势克服传统教学媒体的不足，实现计算机与传统教学媒体的优势互补；三是以教师为主导、学生为主体的教学设计原则。数学教学过程是教师和学生对数学的意义和价值进行合作性建构的过程，学生是认知的主体，是意义的主动建构者，教师是学生建构活动的设计者，组织者、引导者、帮助者和促进者，必须按照这个原则来进行教学设计。
（三）实验内容
在教学中以《几何画板》为基本软件，并教会学生使用，教师讲课时可采用现有的工具软件（如Word,Powrrpoint等）作为辅助软件，把计算机技术融入到数学教学中--就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅。根据现代教育理论及课题实验的目的，我们构建了数学CAI的课堂教学结构，其过程如下图所示。其各环节的基本含义和内容是：
1、创设情景：良好的问题情景，可以激发学生的思维兴趣，有效地激发联想，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，为掌握新知识创造一个最佳的心理和认知环境。其方法和途径是：（1）在教学过程一开始，提出对一节课起关键作用的、富有挑战性的、能够激发学生学习兴趣的问题，以唤起学生原有认知结构与学习新课题的认知冲突，诱发学生的求知欲。（2）围绕教学内容的引入、递进、深化，充分利用多媒体计算机创设能启迪学生思维的教学情境。（3）围绕教学环节的衔接、转折延伸，创设能引起学生思考和情绪激动的教学情境。
2、引导探究：数学学科的高度抽象、形式化的特点，决定了学生在学习数学的过程中，要真正地理解并掌握数学，进而领悟数学中的精神和思想方法，必须要经历一个"再创造"的过程。CAI为学生的数学活动营造了一个理想的环境，在数学CAI课上，学生可以观看教师演示或通过自己的动手操作，从动态中观察、探索、归纳，发现规律，得出结论，实现了对知识意义的主动建构。这对发展学生的认知能力，培养学生的创造力，提高数学素养是大有裨益的。
3、组织交流：数学学习需要交流，这是数学教学过程中不可忽视的重要环节。因为学生学习数学不仅需要听，而且更需要自己做和说，有机会探究观察，交流数学概念或原理的形成过程和答案。一堂好的数学课，应该是在教师的组织下全体学生积极参与教学过程的课，是师生之间、生生之间通过讨论、交流而取得对知识本质共识的课。这样的课堂上，学生的思维处于高度运转状态，知识便在教师指导下，通过交流反馈，学生自己主动建构方式而获得。
4、变式训练：学生在探究、交流中获得的初步概念与技能，只有通过深化和熟练，才能切实掌握和应用，变式训练就是使之深化、熟练的基本环节。通过变式训练一是有助于排除非本质特性的干扰、容易混淆情况的干扰和复杂图形背景的干扰，同时还可提高新旧知识的可分辨性；二是扩大了概念、公式、定理、法则应用的范围，有助于提高学生的概括能力；三是摆脱了"示范--模仿--练习"的习题训练单一模式，有利于培养学生独立思考、灵活转换、举一反三的能力，促进发散性思维的发展。
5、归纳小结：本环节是对已经得到的新知识或概念进行进一步的疏理、概括、归纳和强化。即通过必要的讲解或设问引导学生对获得的新知识和新技能适时归纳出带有一般性的结论，使其纳入学生原有的知识系统，或对原有知识系统进行改造、扩充、提高，使之包容它们，从而构建更高层次的知识结构。
6、反馈调节：在现代教育技术支持下，反馈调节可以两方面进行，一是教师在教学过程中通过观察、提问、课堂巡视、课内练习等途径及时了解和评定学生的学习效果，有针对性地进行答疑和讲解。二是学生通过网络教室的人机交互，立即反馈可以及时了解自己对所学知识的掌握情况，自我或在教师的指导下纠正偏差，弥补知识缺陷，提高学习效果。
（四）实验结果
1、提高了学生的数学学习成绩。附表1～7直观地反映了本实验前后学生学习成绩的变化情况。这两个班在前测成绩相近的情况情况下，经过一个学期的教学，实验班的优秀率比对比班提高了23.2个百分点，表6表示两班后测分数差异显著性检验的结果，两班的平均分数相差7.73分，计算Z=3.14，P<0.01，说明实验班和对比班在测验的平均成绩上存在显著差异，实验班的成绩明显高于对比班。从表中还可以看到实验班的标准差明显小于对比班，这说明实验班的整体水平有所提高，成绩分布相对集中，处于较好的稳定状态。而对比班有两极分化的趋势，属于不均衡发展。表3和表7是实验班与对比班前、后测标准分比较分布图，从图中可以看出，实验班学生的数学成绩不仅与对比班相比有显著提高，而且与年级平均成绩相比也有显著提高。
2、培养了学生的创新精神和综合应用计算机与数学知识解决实际问题的能力。实验班学生不仅数学成绩有了显著提高，而且计算机操作水平、应用意识有很大的提高，培养了学生的创新精神和综合应用计算机与数学知识解决实际问题的能力。在校第四届科技文化节中，我组织班级同学利用"几何画板"和"PowerPoint"软件，自选课题制作课件并展示。陆娜等同学的"用运动的观点，特殊化的手段，复习四边形"，以新的视角，创造性地对四边形的知识结构进行重组，潘仲贤等同学的"菱形的画法"，综合应用"几何画板"及几何的有关知识总结出菱形的六种画法，陈耀斌同学的"多边形内角和定理证明"，利用几何画板的动态功能得到了多边形内角和定理的四种证法，这些课件均获得了听课老师好评。
上述实验结果说明现代教学媒体对改进数学教学，提高教学质量起了很大的作用，不但提高了学生的数学成绩，而且培养了学生的创新意识和实践能力。提高了学生的素质。
三、讨论与思考
（一）CAI技术对教学效果影响的原因分析
CAI对教学过程的影响是全面而深刻的，概括来说有以下三个方面：
首先，CAI技术使教学内容更加丰富和生动。从外在形式上看，传统的教学内容主要是描述性的文字和补充说明性的图形、图表，而多媒体信息符号不仅有文字，还包含图形、动画、图象、声音、视频等其他媒体信息，形成一种多媒体信息形态的结合体，具有表现形式丰富、生动的特点；从内在结构上看，传统的文字教材及其辅导材料都是以线性结构来组织学科知识结构，顺序性很强，学生一般只能在教师的教授下获得知识，在学习过程中，对教师的依赖性较大。而多媒体教材是按照人脑的联想思维方式，用网状非线性结构组织管理信息的，其基本结构由节点和链组成。节点表示教学内容的知识点，节点内容可以是文本、语音、图形、动画、图像或一段活动影像，节点大小可以是一个窗口，也可以是一帧或若干帧所包含的数据，链是知识点之间的层级逻辑关系，这种非线性结构有利于学生进行扩散思维，联想原有的知识，获得新知识。
其次，CAI技术使教学组织形式更加多样和灵活。CAI打破了传统的以教师为中心的班级授课的单一形式，教师可以用大屏幕或网络的广播功能完成班级集体授课，也可让学生自己动手操作电脑，每一台电脑相当于一位助教，学生可根据自己的情况控制学习进度，教师通过点对点的操作与学生交流，或通过巡回辅导可以更准确地把握每个学生的学习进程，面对面地对学生进行帮助，使得以教师为主导、学生为主体的教学模式以及个别化教学得以真正实现。
第三，CAI技术使学生的学习更加主动和积极。体现在：一是有利于发挥学生的主体作用。计算机引入数学教学，使学生的学习方式由"听讲"、"记笔记"更多地变为观察、实验和主动地思考，有利于发挥学生在学习中的主体地位；二是有利于知识的获取与保持。大量的实验证实：人类接受外界信息时以视觉获取的信息量最大，占83%，听觉次之，占11%，多媒体技术既能看得见，又能听得见，还能用手操作。这样通过多种感官的刺激所获取的信息量，比单一地听讲强得多，而且还非常有利于知识的保持；三是有利于提供高质量的及时反馈。研究表明，学生记忆的半衰期一般为24小时，因而教学信息反馈的及时与否，对教学效果有很大影响。利用CAI交互性强的特点，学生的练习和作业可直接在计算机上操作完成，并得到及时反馈，使学生正确的结果得以强化，错误之处得以及时矫正。
（二）开展数学CAI应避免的误区
首先，应用数学CAI要留足师生活动的空间。计算机高速处理信息的优点，改变了教师作图、板书费时，课堂节奏缓慢的状态，增加了教学容量，提高了教学效率。但有的老师片面追求这种快节奏、高效率，把整节课的所有教学内容和板书都存储在电脑中，教师在课堂上动动鼠标，敲敲键盘，多媒体成了"电子黑板"，教师成了"机器操作者"，学生整堂课面对着屏幕，原先低效的"人灌"，变成了高效的"机灌"，笔者曾听过一节多媒体公开课《椭圆》，从定义的引入到标准方程的推导，整节课老师没写过一个字的板书，所有内容全部由屏幕显示，教学速度之快连听课的教师都来不及记听课笔记，很难想象学生的思路能跟得上，这样的教学效果是可想而知的。因此，数学CAI教学应注意留留足师生活动的空间。
第二，应用数学CAI要注意选好切入点。CAI有许多传统教学媒体无法比拟的优势：如交互性强、图文并茂、实时计算、运算绘图迅速准确等特点和动画、图形变换等功能，这些都是传统教学手段所无法企及的。但不顾实际情况和教学效果，过多过滥地使用计算机，，也会造成一些负面影响，笔者曾见过一个辅助教学软件演示椭圆的画法及定义，软件利用计算机绘图的功能，动态地把椭圆画出来，让学生通过观察给出椭圆的定义。虽然生动有效，但实际上老师在数学课上带上一根绳两个图钉，就能非常直观地画出椭圆，并由此很方便地导出椭圆的定义；又如立几中柱、锥、台概念的教学，用立几模型也比用CAI更直观，效果更好。因此，数学CAI要注意选好切入点，应当运用CAI的优势克服传统教学媒体的不足，突破难点，提高教学质量。
第三，应用数学CAI要注意学生抽象思维能力的培养。CAI可通过动画、过程演示等手段抽象问题具体化，使复杂的数学思维过程被更好地展现出来，变得易于理解，从而达到化难为易的目的，但在教学过程中，若只是一味地把一切抽象问题都形象化，使学生轻易得到答案，不利于学生抽象思维能力的培养。因而教师必须在先进的教学思想指导下，用最佳的教学策略为学生创设一个更富有启发性的教学情境，发动学生积极参与，让他们去思考、发现、探索，促进学生形象思维与抽象思维能力的同步发展。
第四，应用数学CAI切忌盲目追求"多媒体"功能。开展数学CAI切忌立足于现代教学媒体的功能来设计教学活动，一味地追求视听新异刺激。如有的CAI课，整节课几乎充满了影视画面或动画，在教学过程中，学生答对了，就出现鼓掌声或来一段欢快的音乐，并出现一个笑嘻嘻的孩子的画面，当学生答错了，出现砸碎玻璃杯声或一串怪叫声并出现一个哭泣的孩子的画面。这样做的结果不仅不能增强教学效果，反而喧宾夺主，干扰学生思考，削弱课堂教学效果。
第五，数学CAI应尽量创设实验环境，促进学生有效学习。目前数学CAI中，以教为主的教学设计多，而以学为主的教学设计少，大多数课件都起着帮助教师讲解演示的作用。然而，把计算机引入教学仅仅是用大屏幕显示出来是不够的，还应尽量创设实验环境，引导学生通过计算机"实验操作发现规律提出猜想进行证明"，亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方法，发展思维能力，培养创造力，提高数学素养。
[参考文献]
1．张君达、郭春彦：《数学教育实验设计》.上海教育出版社1994.12
2．潘懋德、唐玲、王珏：《信息技术师资培训教材》（应用篇）.北京师范大学出版社.1999.8
3．周灵：《CAI实践中若干问题的思考》福建中学教学.2001.4
4．顾玲沅等：《青浦实验启示录》.上海教育出版社.1999.10
