时间：2023-04-06 18:46:14
序论：在您撰写七年级数学论文时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
七年级数学小论文500字（一）在用瓷砖铺成的地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙.
例如,三角形.三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.通过实验和研究,我们知道,三角形的内角和是180度,外角和是360度.用6个正三角形就可以铺满地面.
再来看正四边形,它可以分成2个三角形,内角和是360度,一个内角的度数是90度,外角和是360度.用4个正四边形就可以铺满地面.
正五边形呢?它可以分成3个三角形,内角和是540度,一个内角的度数是108度,外角和是360度.它不能铺满地面.
六边形,它可以分成4个三角形,内角和是720度,一个内角的度数是120度,外角和是360度.用3个正四边形就可以铺满地面.
七边形,它可以分成5个三角形,内角和是900度,一个内角的度数是900/7度,外角和是360度.它不能铺满地面.
由此,我们得出了.n边形,可以分成（n-2）个三角形,内角和是（n-2）*180度,一个内角的度数是（n-2）*180÷2度,外角和是360度.若（n-2）*180÷2能整除360,那么就能用它来铺满地面,若不能,则不能用其铺满地面.
我们不但可以用一种正多边形铺满地面,我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面.
例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……
现实生活中,我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案,实际上,有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的.
七年级数学小论文500字（二）1证明一个三角形是直角三角形
2用于直角三角形中的相关计算
3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学着作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
即：
c=（a2+b2）(1/2)
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
七年级数学小论文500字（三）我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9积中有1个奇数数字。33×33=1089积中有2个奇数数字。333×333=110889积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889积中有4个奇数数字。……
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
七年级数学小论文500字（四）今天，我遇到两道数学题，并得到了一些窍门。
第一题：幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用58。8元。大毛巾比小毛巾的2倍多0.12元。这两种毛巾各多少元？其实，这道题还是较简单的。只要用解方程就行了。先算出大小毛巾的价钱，在计算，不一会，我就做完了。
乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。第二次降价的利润是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。接着道题要把这批苹果看成1，价格也看成1，这批苹果总共分两次卖，第一次卖了0.4，第二次卖了0.6。总的利润是30.2%，总的售出价格就是1.302，第一次卖了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%，就得到第二次多卖出的钱。利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元，车子的数量比是33:10，实际上收费比是3:1，这样形成的差33×1-10×3=3，210除以3就等于每个配给的量是70辆。就是5:6=10:12，4:11=12:33，30:10=3:1，33×1-10×3=3，210÷3=70(辆)；大客车:70×30÷30=70(辆)，小客车：70×6÷5=84(辆)，小轿车:84×11÷4=231(辆)。
不要担心题目有多难，无论什么数学题总会有答案的，数学就是这么简单，就要看你逻辑性、思维和分析能力是否强。希望你们也爱上数学！
关键词： 问题教学法 理论介绍 不同年龄阶段 应用研究
一、引言
如今，科学技术迅猛发展，我国的教育面临前所未有的巨大挑战和机遇，这个时代急需培养具有创新意识的人才。我国的各阶段教学在此大环境中同样需要改革，改进教学方法以提高教师教学水平是时代的呼唤。教学目的不仅是培养学生的基本应用能力，而且需帮助学生发展思维能力与创造力。问题教学法是贯彻启发式教学的重要模式，对教学有着深刻的指导意义。当然，问题教学法在课堂中的应用模式也不能一概而论，而应根据不同年龄阶段学生的自身特点和能力选择和确定。
二、问题教学法的理论介绍
（一）问题教学法的提出
问题教学法源远流长。最早提出的是以美国教育家杜威为代表的进步教育派。他把教学过程看成是学生独立自主发现问题并分析解决的过程。到了20世纪中期，真正意义上的问题教学法始于前苏联教学论专家马赫穆托夫等人。他们系统地探究了问题教学的本质、认识论基础、心理学基础及方法体系后形成的系统的理论。后来越来越多的学者提倡问题教学，在日常教学活动中问题教学也被广泛使用，促进了其进一步的深化和发展。在中国，问题教学最早可以追溯到春秋战国时期，大教育学家孔子就要求学生“每事问”，认为“疑是思之始，学之端”。到了南宋，朱熹认为“读书无疑者，须教有疑”。由此可见疑问在学习中的重要性。
（二）定义与特点
问题教学法把教材的知识点以问题形式呈现在学生面前，创设问题情境以调动学生的学习积极性和主动性，通过教师的启发诱导，让学生在积极思维和解决问题的活动中，掌握知识，发展智力，培养发现问题、解决问题的能力，为今后的可持续发展打下扎实基础的一种教学方法。
问题教学法的特点是首先需要创设问题情境，激活学生思维。提出问题是进行思考的前提，它能调动学生学习的积极性和主动性。教师通过创设与课堂内容相关的问题情境，让学生自主探究得出结论。另外还讲究“布白”艺术，追求启发性思维的效果。这种“布白”有利于激发学生的求知欲，提高学生探究并解决问题的兴趣。新兴的“问题教学法”还以培养学生自主意识和主动为特征。
三、不同年龄阶段问题教学法的应用
（一）问题教学法在小学的应用
传统的小学教学主要采用教师教授为主，学生被动接受的模式。然而，随着时代的不断发展和教育面临的改革，新课标提出改变这一现状，以培养学生的创新能力和创造性思维，问题教学法是贯彻启发教学的重要模式。针对小学生的学习特点，教师在教学中应尽可能用生动活泼又简单易懂的语言让课堂充满趣味性，让小学生把精力集中于课堂，再辅之以活动和游戏，并与学说普通话、识字教学相结合。同时，教师在教学方法、设计教学流程时应优先注重自主、合作、探索的学习方式，也可采取小组合作的方式，让学生在课堂上讨论，让学生在活动和游戏中自主学习新知识，运用新知识。
（二）问题教学法在初、高中的应用
初、高中学生的自身特点和学习能力与小学生有显著差异。他们的身心发展由少年期向青春期过渡，这一阶段既是掌握基础知识、基本技能的最佳时期，又是为今后发展创造条件的重要时期。在这一阶段，他们表现出的特点是：对学习的基本内容有一定的掌握，但对一些重要内容不能高效率地掌握。事实是，初、高中的学习内容逐步深化，学科知识逐步系统化，学习成绩分化日趋激烈，学生在学习中的自主能力日显重要，学习的自觉性和依赖性、主动性和被动性并存。当然，他们也已经初步具备自主学习、探究的能力，因此，教师在课堂中不仅需对其思考方向稍加引导，同时要考虑如何应用问题教学法提高教学质量。当然，教师不仅自身要会提问题，还要教会学生如何思考问题，如何提出有效的问题，而且必须明晰学生的思维过程和讨论过程，而不是仅仅关注最终结果。
（三）问题教学法在大学的应用
在大学期间，大学生不仅掌握知识、技能和发展智力，而且逐渐形成世界观、道德品质和行为习惯。大学生的学习具有专业性、自主性、多元性、和创新性等特点，自主性是大学生活动的核心。与中学学习不同的是，他们的学习活动是一种以掌握专业知识和技能为特征的社会活动，围绕如何使大学生尽快成为高级专门人才而进行。
教师应该努力营造活跃的课堂气氛，并且课堂讲授要求做到少而精，提出的问题要清楚明了，具有研究性和探索性，势必要求大学生在课外通过自学掌握的内容多；老师提出问题以后，可以让学生通过各种途径和渠道开展多方面的学习。例如，参加专题讨论、社会调查、参观考察、查阅文献资料等，丰富多彩的教学和教辅活动为拓宽大学生知识面提供了良好的条件；问题本身要有探讨价值和充满趣味性、刺激性，尽量贴近学生的生活或具有现实意义；老师提的问题要符合学生的知识层次和生活阅历，在学生的探究能力范围之内，这样学生才能有自信继续探索；老师还要鼓励学生自己提问，提出一些值得探究的问题，然后与大家一同探究与讨论；老师采用问题教学法还必须重视培养大学生的创新能力，不仅要求理解、巩固知识，而且要培养他们树立独立思考、探索创新的精神，培养创造性。在大学这种学术气氛浓厚的环境中，老师要激励学生萌发一种重新组合各种知识，从新的角度解释已有现象的创新愿望，从而产生探索和创新的需求。
四、结语
对学生来说，问题教学法不仅有利于培养学生善于思考，自主发现、探究、解决问题的习惯，从而提升各方面的能力，使学生从中找到乐趣，而且有利于培养学生积极参与交流的习惯，同时促使学生形成正确的思维方法和科学精神。对老师来说，问题教学法对老师提出较高的要求，有利于推动老师知识的更新。问题是老师知识更新的推动力，让老师及时查漏补缺，更好地站在时展的前沿，真正做到教学相长。
其实，问题教学法在课堂实施中仍存在许多问题。归纳起来主要包括：一是课堂上学生不敢提出问题或者是没有问题可提，二是问题的提出者和解决者是教师而不是学生；三是问题情境的设置和问题的提出仅仅局限于教科书和参考书；四是教师提出的问题过于简单、困难、单调，或者模糊，使学生缺乏学习兴趣。这样下去，中国教育所培养出的将会是一批又一批的不假思索便接受新知识的“书呆子”。由此可见，尽管问题教学法有许多优势，但仍有诸多不足之处需要引起我们的注意。
参考文献：
[1]Schw arts， P. et a.l W ebb. Problem-Based L earning：Case studies，Experience and Pac tice[M].Kogan Page Limited，2001.
[2]卢钦萍.问题教学法在小学体育教学中的运用，2013.
[3]崔玉文.浅析“问题教学法”在小学语文阅读中的运用，2013.
[4]王艳.问题教学法在现阶段高中历史教学中的应用探讨，2013.
[5]袁蕊.浅议“问题教学法”在大学思政课中的运用，2013.
【摘要】数学学习是再创造再、发现的过程，必须要有主体的积极参与。改革后的新教材也将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。为此，我们在数学教学中应紧紧的围绕这一点，从学生的实际出发结合教学内容，设计出有利于学生参与，能体现学生创造能力的教学环节，引导学生通过实践、思考、探索和交流，获得数学知识，发展学生思维，提高创新能力。
【关键词】创造思维的培养 创造灵感的激发 创造能力的形成
【正文】数学学习的过程应该是一个充满探索与创造的过程，是学生发展自主学习能力和个性品质的过程，是学生经历再创造、体验再创造的过程。那么，怎样在有限的数学课堂教学过程中，让学生学习焕发创造的活力呢？
一、 动手“做数学”，体验创造的乐趣
“ 做数学”的过程是学生经历困惑，自主进行旧知检索，新知探索的过程，学生不仅能触发思维的灵感，而且能够感受到数学创造的乐趣。因而“做数学”应该是学生学习数学最重要的方式。教学时，教师应相信学生是一个天生的学习者，为他们创设“做数学”的机会，让学生自己把要学的数学知识创造出来。如在教七年级数学“几何体”部分时，我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中，学生就开始对几何体图像有了感性认识。当学生寻找，制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好的多。又如“正方体表面展开”这一问题，答案有多种可能性，因此，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“寇名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。这样，不仅充分调动了学生的积极性，增强了学生的自信心，而且课堂上学习积极主动，兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围，同时，也体现了学生在学习上的创造意识和创新能力。
二、鼓励学生积极参与开放性课题探究，营造创造氛围
在开放性课题探究过程中，学生可以将数学知识运用到实际生活中，这是一个极好的实践、思考、探究和交流的过程。如讲“水位变化”这一节时，在引导学生探讨完例题后，可以让学生从实际生活中去寻找与例题相似的数据处理问题，像股票的涨跌，潜艇的沉浮等。由学生自行设计的数据表格，提出问题，利用所学知识解决问题。给出评价，做成一个小型的数学报告或数学论文。通过这种开放性课题的探究，学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又能从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境。
没有对常规问题的挑战，就没有创造。而对常规问题的挑战，第一步，就是提出问题。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察、分析现实问题，并用数学方法解决问题。初步掌握建立数学模型的思路和方法。如讲到“可能性”这一节时，可以让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低。
三、运用多种思维，激发创造灵感
从思维活动的过程来看，创新能力作为一种复杂的高层次的心智操作方式，是多种认识能力、多种思维方式共同的结果。它不仅需要聚合思维，也需要发散思维；不仅需要分析思考，也需要直觉思维；不仅需要抽象思维，也需要形象思维。它还离不开奔放的想象力。教学中应让学生学会运用多种思维，从而激发创造灵感。为此教师在教学中要对学生进行多种思维的培养和训练。
首先，要对学生进行逻辑思维和直觉思维的培养。如在教学中，对于某一概念或性质不要直接给出结论，而是让学生观察启发学生猜测，直观想像，充分发挥学生的直觉思维。然后加以理论或验证。这样不仅调动了学生的逻辑思维，同时也调动了学生的直觉思维。从而诱发和提高了学生的创造思维。当然在学生的直观猜测中，很可能出现错误，甚至于结论恰恰相反，但不需要批评、挖苦学生、要给以鼓励，要对正确的地方给以肯定。支持学生进行大胆的猜测，探索并加以引导，使学生充分发挥直觉思维。从而达到培养创造思维的目的。如在讲“三角形三边关系“时，要让学生画图，直观想象，三角形中任意两边之和，任意两边之差与第三边的大小关系。这样学生首先通过直观猜测出结论，再通过动手操作验证结论。不仅提高了学生学习兴趣，同时也加深了对知识的理解和掌握。
其次要对学生进行形象思维和抽象思维的培养。在教学中经常要学习一些抽象概念、定理、公式，如直接给出这些概念让学生死记，效果肯定不好。如果在教学时引导学生的思维从形象逐步过渡到抽象的理论，这样不仅使学生能获得知识，同时学生的能力也获得了发展。如在“有理数乘方”的教学中，有“幂的变化速度要比和、差、积、商的变化速度都快”这一抽象结论，通过叠纸，折纸的次数与折后的纸的厚度的计算，使学生抽象出幂的变化速度特别快。这样既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生的观察、概括能力，从而培养了学生的创造思维。
再次，要对学生进行正向思维和逆向思维的培养。在数学教学中，对于一些概念、公式、法则的教学，如果都从正面教学如从正面看、正面想、正面用，往往对学生的思维形成了定势和束缚，在处理问题上也会出现一定的困难或者麻烦，所以在教学时，要培养学生逆向思维的能力，养成逆向思维的习惯。在处理问题时，“反其道而行之”往往能起到更好的效果。例如在计算（2a+3b）2－(2a－3b)2 时，若正向计算，利用完全平方公式，再去括号，合并同类项，计算非常麻烦，若逆向思考，逆用平方差公式计算起来就比较简便，由此学生体会到按照逆向思维处理问题的好处，从而提高学生的创造思维。
四、形成个性化学习，开发创新潜能
不同的学生由于经验背景、认知水平及思维方式的差异，往往导致他们对同一数学现象做出不同的认识、理解与分析，从而表现出数学学习上鲜明的个性化色彩。教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，并不断鼓励他们敢于表现自己的个性。为此教师在平时的教学中要注意引导学生充分的想象，要训练他们一题多解的能力，通过课堂上处理一些具体的习题，鼓励他们只要敢想，都能找到处理问题的方法，由此使学生的个性化学习得到了很大的鼓励。
五、培养数学好奇心，养成创新习惯
好奇心是保证人探索未知世界最强大的动力，是创新的萌芽，是创新的潜在能力。数学教学应关注学生是否有对数学的好奇心，是否能以数学的眼光来看待周围的事物。在让学生做这样一道题：“一条直线把一个平面分成两个部分，三条直线把一个平面分成几个部分？”时。很多同学都用画图的方法找到了答案，这是教师可以提示，要用100条直线可以把一个平面分成几个部分呢？你还能用画图的得出结论吗？这样就能激发学生对数学问题追根究底的好奇心，就会不断地去探索、钻研，由好奇心转化为探究问题，解决问题的情趣。科学家的发明往往是从对某一事物的好奇心开始的。我们每位同学在学习数学时也要经常提出“假如这样，会……呢？”的问题。除此之外，教师要培养学生学会用数学眼光观察周围的事物，善于发现生活中的数学问题。比如从“磁卡打电话、买彩票、家庭装修”中学生就会发现很多数学问题。一次次的鼓励、培养，学生就会渐渐具有对数学事物的好奇心，也会渐渐地养成创新的习
惯。
【参考文献】
1.王策三：《教学论稿》，人民教育出版社，1990
2.鈡善基等：《中学教材教法》，北京师范大学出版社，1982
【关键词】参与活动;理性认识;培养创新能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0126-01
《数学课程标准》明确指出，学生是学习的主人。数学教学中应激发学生的学习兴趣。注重培养学生自主学习的意识和习惯。为学生创设良好的自主学习环境，尊重学生的个体差异。鼓励学生选择适合自己的学习方式。数学学习的过程应该是一个充满探索与创新的过程，是学生发展自主学习能力和个性品质的过程，是学生经历再创造、体验再创造的过程。那么，怎样在有限的数学课堂教学过程中，让学生学习焕发创造的活力呢？
1 让学生积极参与课堂活动体验创造的乐趣
让学生“做数学”是数学学习的过程也是学生经历困惑，自主进行旧知检索，新知探索的过程，学生不仅能触发思维的灵感，而且能够感受到数学创造的乐趣。因而“做数学”应该是学生学习数学最重要的方式。教学中教师应相信学生是一个天生的学习者，为他们创设“做数学”的机会，让学生自己把要学的数学知识创造出来。如在教七年级数学“几何体”内容时，我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来展演。在探寻过程中，学生就开始对几何体图像有了感性认识。当学生寻找，制作的东西成为课堂上的教具时，学生更有兴趣，教学效果也远比教师拿来现成的教具要好得多。又如“正方体表面展开”这一问题，答案有多种可能性，因此，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并激励学生去探索更多的可能性。这样，不仅充分调动了学生的积极性，增强了学生的自信心，而且课堂上学习积极主动、兴趣盎然，无形中营造了和谐的教学氛围，同时也引导了学生在学习上的创造意识和创新能力。
2 鼓励学生积极参与开放性课题探究，营造创造氛围
在开放性课题探究过程中，学生可以将数学知识运用到实际生活中，这是一个极好的实践、思考、探究和交流的过程。如讲“水位变化”这一节时，在引导学生探讨完例题后，可以让学生从实际生活中去寻找与例题相似的数据处理问题，像股票的涨跌，潜艇的沉浮等。由学生自行设计的数据表格，提出问题，利用所学知识解决问题。给出评价，做成一个小型的数学报告或数学论文。通过这种开放性课题的探究，学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又能从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境。
没有对常规问题的挑战，就没有创造。而对常规问题的挑战，第一步，就是提出问题。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察、分析现实问题，并用数学方法解决问题。初步掌握建立数学模型的思路和方法。
3 运用多种思维，激发创造灵感
从思维活动的过程来看，创新能力作为一种复杂的高层次的心智操作方式，是多种认识能力、多种思维方式共同的结果。它不仅需要聚合思维，也需要发散思维；不仅需要分析思考，也需要直觉思维；不仅需要抽象思维，也需要形象思维。它还离不开奔放的想象力。教学中应让学生学会运用多种思维，从而激发创造灵感。为此教师在教学中要对学生进行多种思维的培养和训练。
3.1 要对学生进行逻辑思维和直觉思维的培养。如在教学中，对于某一概念或性质不要直接给出结论，而是让学生观察启发学生猜测，直观想像，充分发挥学生的直觉思维。然后加以理论或验证。这样不仅调动了学生的逻辑思维，同时也调动了学生的直觉思维。从而诱发和提高了学生的创造思维。当然在学生的直观猜测中，很可能出现错误，甚至于结论恰恰相反，但不需要批评、挖苦学生、要给以鼓励，要对正确的地方给以肯定。支持学生进行大胆的猜测，探索并加以引导，使学生充分发挥直觉思维。从而达到培养创造思维的目的。如在讲“三角形三边关系”时，要让学生画图，直观想象，三角形中任意两边之和，任意两边之差与第三边的大小关系。这样学生首先通过直观猜测出结论，再通过动手操作验证结论。不仅提高了学生学习兴趣，同时也加深了对知识的理解和掌握。
3.2 要对学生进行形象思维和抽象思维的培养。在教学中经常要学习一些抽象概念、定理、公式，如直接给出这些概念让学生死记，效果肯定不好。如果在教学时引导学生的思维从形象逐步过渡到抽象的理论，这样不仅使学生能获得知识，同时学生的能力也获得了发展。如在“有理数乘方”的教学中，提出问题：有一张厚度为0.1㎜的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2㎜，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。学生通过这种主动参与教学活动，加深了对“乘方”概念的理解，通过叠纸，折纸的次数与折后的纸的厚度的计算，使学生抽象出幂的变化速度特别快。这样既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生的观察、概括能力，从而培养了学生的创造思维。
3.3 要对学生进行正向思维和逆向思维的培养。在数学教学中，对于一些概念、公式、法则的教学，如果都从正面教学如从正面看、正面想、正面用，往往对学生的思维形成了定势和束缚，在处理问题上也会出现一定的困难或者麻烦，所以在教学时，要培养学生逆向思维的能力，养成逆向思维的习惯。在处理问题时，“反其道而行之”往往能起到更好的效果。例如在计算（2a+3b）2－(2a－3b)2 时，若正向计算，利用完全平方公式，再去括号，合并同类项，计算非常麻烦，若逆向思考，逆用平方差公式计算起来就比较简便，由此学生体会到按照逆向思维处理问题的好处，从而提高学生的创造思维。又比如整数指数幂的法则也在应用中经常逆向使用法则进行运算。
关键词：新理念 数学教学改革 素质教育 教学质量
一、教师的教育观念应遵循新教材的新理念
新教材的基本理念突出地体现了普及性、基础性和发展性，重视学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养，它的基本出发点是促进学生在德智体美劳各方面全面发展，既要持久，又要均衡的发展，身为数学教师应该深切领会新教材，研究新教材教法。教师不再是按预先设计好的方案、机械地传授预先组织好的知识体系给学生，而是要与学生共同经历知识探究的过程，充当指导者、合作者和助手的角色，使学生在接受数学知识的同时获得作为一个公民必须具备的基本技能。新教材每章开始均配有反映本章内容的大幅章前图与前言，如在七年级数学教材中，第五章相交线与平行线的首页，是一张跨海大桥的彩图；第六章直角坐标系的首页是共和国成立50周年天安门广场庆典的彩图；第七章三角形的首页是中国人民银行主楼的彩图；第八章二元一次方程组是篮球比赛场地的彩图；第九章不等式与不等式组是超级商场购物的彩图；彩图数不胜数，充分显示了对学生视觉感受的尊重，其主要作用在于直接切入主题，给想象思维镶入课题，它承载着由感性知识向理性知识过渡的使命，学生会很到要学习的内容是什么，并且产生了发现与探究的极大兴趣，让数学不再是抽象而枯燥的，而是能看得见摸得着，与自己的生活息息相关的，因而，学生会带着对生活的热情和对事物的好奇心，孜孜不倦的去探索、归纳与总结，形成完整的知识体系。为此，树立教书育人为根本的观念，顺应高科技时展和进步的要求，使学生获得高水平的创新精神，并且能够应用到为祖国为人类造福的事业中来，是用好教材、提高教学质量的重要前提。所以，教育观念要与新教材基本理念相吻合，而且只有熟悉并研究新教材和新的教学方法，才能驾驭新教材并充分发挥其作用。
二、营造以学生为主体的严谨活泼的课堂氛围
长久以来，很多的数学课堂忽视了学生个性的发展，为了应试做准备，过多地强调对知识的记忆、模仿，使学生的主动性和创造性得不到充分的发挥，面对新课改的挑战，首先应该让我们的数学课堂真正活起来。学习，作为一种个性化行为，它需要在课堂教学环境中创设一种有利于扬弃学生个性的气氛，让良好的个性能够在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放。教育家陶行知先生提倡：“行是知之始，知是行之成。”人的能力只有靠动手操作和积极思考才能获得，因此，我们不能让学生在课堂上只是听着看和看着听，要让学生做课堂的主人，既要动口、动手，又要动脑，还要亲自参与课堂实践活动，从知识的获取到新旧知识的联系，从知识的巩固到应用的全过程，都要坚持一个宗旨：凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解答的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教师写出。
在讲到解一元二次方程时，从配方法过渡到公式法之前，先请一名学生给大家演算一道题，用配方法解方程3x2+5x-6=0，并写出每一步骤； 然后给出一元二次方程的一般式 ax2+bx+c=0，同时向学生们提出问题：假设这里的a、b、c是已知数，如何用已经掌握的配方法去解方程呢？学生们不约而同地拿起笔在本子上边思考边推算起来，教师经过巡视得知大部分学生已经有结果出来了，随即提出问题：推出公式x=■（b2-4ac≥0），经过了几个步骤，每一步的含义是什么？这时，每一位学生都会发表各自的解题思路，这时，教师挑选一名学生把较完整的思路写在黑板上，最后把公式法的全部过程加以整理、归纳。让学生自主学习，合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，才能使课堂变得春光灿烂， 精彩纷呈。数学课堂不再是过去的教师“一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、充分发挥教师的主导作用，使学生真正成为数学课堂上的主人。改变课堂上传统的老师问学生答的旧模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中。问题可由学生来提出，结论由学生来探究，方法由学生来摸索，结果由学生来评价，甚至可以让学生上讲台讲解。鼓励学生标新立异、挑战知识权威，使学生解放思想、开阔视野，促进学生创新思维的发展。
三、利用新教材的材料真实性激发学生的学习兴趣
大量数据表明，十到十六岁的孩子的好奇心处于最强时期。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向，好奇心会产生强烈的求知欲，会使人全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究，因此，抓住这个年龄段培养学习数学的兴趣尤为重要。一位教育家说过：“兴趣是最好的老师。”新教材色彩鲜艳、板块有序，内容深入浅出，使数学知识接受起来不再感到枯燥，非常生动而有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，有利于培养学生的学习兴趣。例如，初中教材第二十九章投影与视图中，每张页面都附有实物彩图，有灯光下的石膏像、雪地树影、皮影画、探照灯、计时器日冕等等，这些丰富的图形，学生能看得见摸得着，教师再结合多媒体教学更加生动活泼，多姿多彩，而且准确无误地归纳出了有关概念及性质；又如，十八章勾股定理中，向学生介绍我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时推出的弦图，赵爽指出：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，并利用它证明了勾股定理：若直角三角形的两个直角边长分别是a与b，斜边长是c，则a2+b2=c2。赵爽弦图展现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会的会徽，等等实例一改旧教材中用文字抽象描述定义的做法，使数学不再是抽象的代名词，使知识的过渡变得自然、平和，消除了学生对新知识的畏难心理，有利于激发学生的兴趣，这些都是新教材自身在内容和形式上的优势所在。笔者认为，作为导航者，要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学习兴趣；以数学的广泛应用，激发学生的求知欲望；以我国在数学领域的卓越成就，激发学生的学习动机；挖掘绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美，给学生以美好的精神享受，培养学生对数学的热爱。
四、加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养
数学是人们用对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并赋诸广泛应用的过程， 数学学习是再创造、再发现的过程，必须要有主体的积极参与才能实现。改革后的新教材也将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在新教材的教学中，要注重发展数学思维，提高创新能力。
1.引导学生从实际出发，归纳、总结定理、公式，并结合教学内容，设计出学生能参与的教学环节，鼓励学生通过观察，实践、思考、探索和交流，获得数学知识。例如，讲到概率部分时，让学生分组进行实验，在大量的实验之后得出投掷一枚一元的硬币，出现正面朝上的频率几乎接近二分之一，出现反面朝上的频率也几乎接近二分之一，这个实验表明出现正、反面朝上的概率分别为二分之一，这时推出频率与概率的关系以及概率的概念就显得自然而然了。这样既使得学生掌握了概率证明的方法，又体会了数学证明的思维过程，培养了数学思维的独创性。
2.鼓励学生积极参与概念的建立过程， 传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背，新教材要求积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程。例如，在引入直角坐标系时，介绍了法国著名科学家、数学家、哲学家笛卡尔，通过观察蜘蛛网受到了启发，于是创建了平面直角坐标系。这说明笛卡尔是个善于观察、勤于思考的人。为此鼓励学生了解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。
3.利用新教材参考书中的拓展资料及相关史料，引导学生积极参与和体验从不同角度、不同思路归纳和总结规律的过程。例如，解一元二次方程的常用方法有（1）配方法。（2）公式法。（3）因式分解法。这三种方法并不是孤立的，直接开平方法，实际也是因式分解法，如解方程x2+6x+7=0，只要变形为 （x+3）2-（■）2=0即可。如果原方程x2+6x+7=0经配方法化解为（x+3）2=2，再求解时，还是变形为（x+3）2-（■）2=0，归到用平方差公式的因式分解法。所以配方法归为用因式分解法的手段，公式法在推导过程中用的是配方法和直接开方法，因此，对因式分解法应该予以足够的重视，因式分解法还可以推广和被利用到高次方程的计算上。通过这一过程的讨论，既让学生学会了分析问题的方法，又扩展了学生的思维空间。
五、应该与课堂知识同等重视开放性课题研究
完成规定教学内容之后，为了扩大学生的知识面，加深对相关知识的认识，可以指导学生将数学知识运用到实际生活中，利用课后时间，分组研究每一章后的数学活动，这也是一个极好的实践、思考、探索和交流的过程。如学习圆一章后，体验三等份角的阿基米德纸条的制作过程，用一个纸条可将任意给定的角三等份；学习相似一章后，可利用自制的测角仪测量旗杆、树、塔的高度；学习投影与视图后，通过观察三视图，制作立体模型等等，所有实践过程要求将设计方案写一份报告，再写成一个小型的数学论文，给出评价。通过开放性课题的研究，既可以提高数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又可以加深对所学数学知识的理解，进而获得了许多边缘知识，也增强了同学之间相互合作的意识与团队精神，创造性思维和创新能力大幅度提高。
六、教改是教育事业的百年大计
教改需要教师付出终身的求索和奋斗，要有战胜困难的信心和勇气，知难而进。同时教改的方向要明确，要使数学教改能顺利地按计划进行，达到预期的目的，对教师而言，加强理论及业务学习的重要性是不言而喻的，还要了解数学学科的最新发展与动向，这样才能与教材同步，与学生同步，与时代同步；诸如银行的最新存款条例中的有关本息计算的规定，悬浮式列车的常规速度，神舟飞船绕地球飞行的圈数与时间，都是在数学计算题中常常用到的基本常识，需要积累。要以辩证的观点提出问题、分析问题和解决问题，要加强教育心理学的学习，以教育科学理论作指导；教师应加强对教学法的研讨，熟悉各种数学教学法及其特点，并在教学中选择恰当的教学方法。个人的时间、精力和知识毕竟是有限的，为使教改活动能确保有利于培养人才而且能持续地发展，全体教职员工要通力协作，发挥集体的智慧和力量。
参考文献：
［1］匡继昌.数学教育学报，2010（6）
［2］宋建辉.数学通讯，2011（4）
［3］魏美云.数学通讯，2010（5）
【关键词】学习部；创造思维的培养；创造灵感的激发；创造能力的形成
《数学课程标准》明确指出：学生是学习的真正主人，而教师则是学生学习数学的组织者、引导者和合作者；数学课堂不应被简单地当作学生“接受”知识的地方，而应当成为学生探索与交流数学、构建自己有效的数学理解的场所。在这个场所里，学生的数学学习活动将采用包括动手实践，以及必要的模仿与记忆在内的多种多样的学习方式，教学经验告诉我们，每个学生在思考或解决问题时，思维都有可能存在一定的“盲区”，而“学习部”将集合大家的思维方式，融合大家的解决方法，实现思维上的互补和方法上的拓展。运用“学习部”，不但赋予了学生自主探索、合作交流与实践创新的时机，而且还可以减轻老师的负担，更好地起到组织者、引导者和合作者的作用，从而使课堂真正变为学生主动参与数学活动，构建自己有效的数学理解的场所，真正让课堂教学灵活互动，充满热情，焕发活力。
一、“学习部”的含义及理论基础
“学习部”是以教学目标为导向，以优、中、差搭配为基本组织形式，以教学中的动态因素的互动合作为动力资源，以团体成绩为奖励依据的一种教学活动或策略体系。
其理论基础是：1.人与人之间积极的合作会产生积极的互动，而竞争通常会产生反向互动，在没有个人努力与合作的情况下就不会产生互动。2.动机理论。学习动机是借助于人际交往过程产生的，其本质是体现了人际相互作用建立起来的一种积极的依赖关系，激发动机最有效的手段就是建立一种“利益的共同体”。“学习部”有利于激发和保持学生学习中最重要的因素――学习动机。3.社会学理论。学习者可以通过观察他人的学习行为及结果，总结或领会他人的学习行为特征，并形成规则。通过对这些规则的重新组织，来形成自己的行为。学生之间的深入合作，会使他们互相学习。基于以上的理论基础，我校进行了 “学习部”工作的尝试实践与研究。
二、“学习部”的合理组建
《新课标》指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者，学生的数学学习过程是一个自主构建，自己对数学知识的理解过程，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才能成为有效的知识，教学中只有通过小组间的合作、探索、讨论，参与到教学全过程中才能发现和掌握新的知识，并且获得成功与快乐的情感体验。创新需要突破，突破需要合作。于是“学习部”走进了课堂中，它为新课改的课堂注入一股新鲜的空气，使每个学生都在吸入这股空气的同时得到健康的发展。
（一）组建“学习部”
开学初与班主任合作商量，根据学生的基础水平和学习能力分为A、B、C三个层次；再依据学生的个性特征、性别、学习方法和学习能力等方面的差异以4或6人为一组来安排学生的座位，力求异质性和代表性。每个“学习部”包含A层次学生一名、B层次学生2或3名、C层次学生1或2名。同学之间通过互相帮助满足了自己服务别人的需要，同时又通过互相关心而满足了归属的需要。
（二）优化“学习部”的结构
“学习部”成员的组成遵循“组内异质，组间同质”的原则，这样既可以增加“学习部”成员的多样性，同时又可以增加“学习部”的可竞争性。“学习部”的组成一般以4至6人为宜。要实现优化的“学习部”，就要在“学习部”成员上充分考虑到各个学生的成绩、人际交往、性别、个性特征等方面的异质性，按一定比例安排优中差（1A；2B；1C或1A；3B；2C）等学生为一个整体，以便学习时发挥各自的特长和优势，使各个“学习部”成员总体水平基本一致，确保全班展开公平竞争。
（三）规范“学习部”的操作
明确责任分工是开展“学习部”学习不可缺少的要素。“学习部”一旦确定之后，要确定每个成员的职责与分工，可以采取轮换制，如部长、纪录员、报告员、评判员或监督员等由每个成员轮流担任（“学习部”中的角色不是永远固定的，角色可以而且应该经常轮换）。这样让“学习部”成员有机会担任不同的角色，明白各个角色所应承担的责任和义务，以此增强“学习部”成员的合作意识和责任感。
“学习部”应有明确具体的任务，应有合作的目标，各成员应该明白各自承担的角色，掌握各自所分配的任务，明确分工，责任到人。部长负责组织管理，报告员负责写学习报告，并代表“学习部”成员向教师进行汇报，评判员负责评判各“学习部”的汇报结果，监督员负责各“学习部”的任务完成情况。各“学习部”成员形成一个利益共同体，发展为一个整合的群体。
三、运用“学习部”，让数学学习焕发创造的活力
数学学习的过程应该是一个充满探索与创造的过程，是学生发展自主学习能力和个性品质的过程，是学生经历再创造、体验再创造的过程。那么，在有限的数学课堂教学过程中，如何运用“学习部”，让数学学习焕发创造的活力呢？
（一）运用“学习部”动手“做数学”，体验创造的乐趣
“做数学”的过程是学生经历困惑，自主进行旧知检索，新知探索的过程，学生不仅能触发思维的灵感，而且能够感受到数学创造的乐趣。因而“做数学”应该是学生学习数学最重要的方式。教学时，教师应相信学生是一个天生的学习者，为他们创设“做数学”的机会，让学生自己把要学的数学知识创造出来。如在教七年级数学“几何体”部分时，我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中，学生就开始对几何体图像有了感性认识。当学生寻找，制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好的多。又如“正方体表面展开”这一问题，答案有多种可能性，因此，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。这样，不仅充分调动了学生的积极性，增强了学生的自信心，而且课堂上学习积极主动，兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围，同时，也体现了学生在学习上的创造意识和创新能力。
（二）运用“学习部”鼓励学生积极参与开放性课题探究，营造创造氛围
在开放性课题探究过程中，学生可以将数学知识运用到实际生活中，这是一个极好的实践、思考、探究和交流的过程。如讲“水位变化”一节时，在引导学生探讨完例题后，可以让学生从实际生活中去寻找与例题相似的数据处理问题，像股票的涨跌，潜艇的沉浮等。由学生自行设计数据表格，提出问题，利用所学知识解决问题，给出评价，做成一个小型的数学报告或数学论文。通过这种开放性课题的探究，学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又能从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境。
没有对常规问题的挑战，就没有创造。而对常规问题的挑战，第一步就是提出问题。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察、分析现实问题，并用数学方法解决问题。初步掌握建立数学模型的思路和方法。如讲到“可能性”这一节时，可以让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低。
（三）运用“学习部”培养学生多种思维，激发创造灵感
从思维活动的过程来看，创新能力作为一种复杂的高层次的心智操作方式，是多种认识能力、多种思维方式共同的结果。它不仅需要聚合思维，也需要发散思维；不仅需要分析思考，也需要直觉思维；不仅需要抽象思维，也需要形象思维。它还离不开奔放的想象力。教学中应让学生学会运用多种思维，从而激发创造灵感。为此教师在教学中要对学生进行多种思维的培养和训练。
首先，要对学生进行逻辑思维和直觉思维的培养。如在教学中，对于某一概念或性质不要直接给出结论，而是让学生观察猜测，进行直观想像，充分发挥学生的直觉思维，然后加以验证。这样不仅调动了学生的逻辑思维，同时也调动了学生的直觉思维，从而诱发和提高了学生的创造思维。当然在学生的直观猜测中，很可能出现错误，甚至于结论恰恰相反，但不需要批评、挖苦学生，要给以鼓励，要对正确的地方给以肯定。支持学生进行大胆的猜测，探索并加以引导，使学生充分发挥直觉思维。从而达到培养创造思维的目的。如在讲“三角形三边关系“时，要让学生画图，直观想象，三角形中任意两边之和，任意两边之差与第三边的大小关系。这样学生首先通过直观猜测出结论，再通过动手操作验证结论。不仅提高了学生学习兴趣，同时也加深了对知识的理解和掌握。
其次，要对学生进行形象思维和抽象思维的培养。在教学中经常要学习一些抽象概念、定理、公式，如直接给出这些概念让学生死记，效果肯定不好。如果在教学时引导学生的思维从形象逐步过渡到抽象的理论，这样不仅使学生能获得知识，同时学生的能力也获得了发展。如在“有理数乘方”的教学中，有“幂的变化速度要比和、差、积、商的变化速度都快”这一抽象结论，通过叠纸，折纸的次数与折后的纸的厚度计算，使学生抽象出幂的变化速度特别快这样的结论。这样既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生的观察、概括能力，从而培养了学生的创造思维。
再次，要对学生进行正向思维和逆向思维的培养。在数学教学中，对于一些概念、公式、法则的教学，如果都从正面教学如从正面看、正面想、正面用，往往对学生的思维形成了定势和束缚，在处理问题上也会出现一定的困难或者麻烦，所以在教学时，要培养学生逆向思维的能力，养成逆向思维的习惯。在处理问题时，“反其道而行之”往往能起到更好的效果。例如在计算（2a+3b）2－(2a－3b)2时，若正向计算，利用完全平方公式，再去括号，合并同类项，计算非常麻烦，若逆向思考，逆用平方差公式计算起来就比较简便，由此学生体会到按照逆向思维处理问题的好处，从而提高学生的创造思维。
（四）运用“学习部”使学生形成个性化学习，开发创新潜能
不同的学生由于经验背景、认知水平及思维方式的差异，往往导致他们对同一数学现象做出不同的认识、理解与分析，从而表现出数学学习上鲜明的个性化色彩。教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，并不断鼓励他们敢于表现自己的个性。为此教师在平时的教学中要注意引导学生充分的想象，要训练他们一题多解的能力，通过课堂上处理一些具体的习题，鼓励他们只要敢想，都能找到处理问题的方法，由此使学生的个性化学习得到了很大的鼓励。
【参考文献】
[1]王策三：《教学论稿》，人民教育出版社，1990
[2]钟善基等：《中学教材教法》，北京师范大学出版社，1982
[3]波利亚：《数学的发现》，内蒙古出版社，1982
