时间：2023-03-22 17:42:50
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美国教育非常重视中小学生的数学活动课。学生的数学知识的获得是通过游戏、实验、调查、讨论、演讲、探索、写小论文等活动得到的，一堂课中所教的数学知识哪怕很少，但获得这个知识的过程与方法却不容忽视。美国的数学活动课的设计，在内容的选择上，遵循趣味性、实践性、探索性;在教学过程中，强调以活动为载体、以亲身体验再创造发现为认知途径;充分体现学生的主体性与教师的主导性。在活动课中，教师更多的是关注解决问题的策略，而不是最终的结论。教师总是设法创设一种愉悦而富有思考性的教学情境，让学生接受数学思想方法的熏陶，在发展创造性思维的情境中遨游。近年来，我国也在大力提倡“情境教学”，就是创设教学情境，激发学生的学习兴趣，诱导学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习活动中去。把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的机会还给学生。只有朝这个方向的数学课程改革，才能真正转变中职学生的厌学情绪。
2对中职数学教材编写的思考
如果说中职学生普遍对数学学习缺乏主动性、积极性，存在厌学情绪，那么应该说教材编写脱离中职学生实际是一个主要原因。事实上，尽管教材作了多次修改，但教学内容和教学目标仍基本与高中相当，中职特色不明显。鉴于进入中职的学生数学基础普遍较差和数学教学课时限制的现状，现阶段教材没有与初中数学教材相衔接的自然过渡，对中职学生而言缺乏知识的连贯性和系统性，因而数学学习的难度加大。现行教材要求中职学生必修部分内容面广，未体现出中等职业学校不同专业对数学要求的差异性，因而缺少针对性，是否可以开设类似小学、初中教材，增加符合中职学生心理特征的讲故事课、趣味游戏课、思维训练课、操作实践课等活动课呢?是否可以在教材里就创设教学情境，以实验、调查、讨论、演讲、探索、写小论文等活动为主线，突出数学思想方法，融入数学知识呢?是否可以改变教材的一副“学究”面孔，增加一些数学史、数学家传记、数学趣事轶闻等文化内容，编写得通俗、生动、引人入胜些呢?……这里有很多问题值得我们进一步探讨。下面就“数列”一章提出一个编写建议(供讨论):(1)“世界末日”，介绍数列有关概念，不完全归纳、整体思想等数学方法。2课时。(2)“数学王子高斯”，介绍等差数列有关概念，推导等差数列求和公式，倒写相加法。2课时。(3)“国王的奖赏”，介绍等比数列有关概念，推导等比数列求和公式，错位相减法。2课时。(4)“兔子的繁殖”，介绍斐波那契数列，与黄金分割关系，寻找自然界的数列。2课时。(5)“购房贷款”，调查与探索，数列的应用，数列小结。2课时。
3对数学能力培养的思考
课程教学目标在能力培养要求中明确提出:“数学思维能力就是依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。”课程教学目标在教学方法建议中也明确告诫我们:“教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。”德国教育家第斯多惠指出:“教学艺术的本质不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”现代教学理论认为，教师的真正本领，主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学活动中来，经历自身的思维活动，动手操作获得知识。创设具体生动的教学情境，唤起学生积极愉快的情感，激活学生合乎情理的思维，不仅有利于培养学生的多种优良思维品质，也正体现了“激励、唤醒、鼓舞”的作用。中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”，说的是传授给人既有知识，不如传授给人学习知识的方法。还应该补充一句“授人以渔不如启导学渔”“授人以渔不如授人以欲”。中职数学教育改革更需要启导学生学的欲望、学的方法，启迪中职学生的思维更是数学教育责无旁贷的使命。目前世界上许多国家已经把数学教育作为提高国民素质的重要手段，美国把数学与科学、工程、计算机领域的人才一起列为高科技人才，奥巴马总统多次强调要加强数学教育以提高国民素质，甚至在总统竞选中公开指责罗姆尼数学太差。日本数学教育改革的方向乃是强调“数学教育必须与学生的现实生活相结合并发展之，应当赋予学生将来在市民社会中强健的生存实力，数学教育不单是体系、逻辑和知识的教育，也是与人类生存方式相关的教育，它与文学一样，是人类教育的一个重要环节”。可见，对数学重要性的认知国内外都有共识。事实上，已经有人作过调查统计，在今后工作中，用到中学数学知识的人不到30%，而用到数学思想方法的人超过90%。数学教育改革应该突出什么很清楚了。可以设想，在中职教育中，忽视数学能力教育，忽视数学思想方法教育，学生不善于分析归纳，不善于猜测联想，不善于抽象概括，不善于推理探索等等，这样的学生的能力是可想而知的，这样的教育改革效果也是可想而知的。
4结语
一、开展《标准》专题学习，更新教学观念
为推动高师数学教育的发展，更好地与基础教育数学课程改革相适应，首先是转变教师的观念，观念是行动的先导，高师院校教师在头脑中要时刻明确我们的培养目标是新课程的实施者，是高素质的教师，要改变别人，必先改变自己，更新教学观念。实现教师的自我定位应以教师为中心转变为以学生为中心，课堂教学的价值取向应从知识中心转变为以学生的发展为中心，教学形式从封闭式转化为开放式的三个转变，只有进行观念的充分准备，才能实现教学目标和培养目标，才能在教育环境中掌握好方向。其次是组织学生学习《标准》理念、课程目标、评价方式，开设《标准》专题学习并积极开展讨论，分析课程改革对数学教师角色、能力、工作方式、教学方式、教学策略的新要求，充分认识数学教学改革是课程改革的关键。
二、结合《标准》改革《教法》教学内容
1．结合课改，吸收和补充新的研究成果
数学和数学教育都在不断地发展，教法与相关学科和新兴学科之间的关系还不很协调，有些教学内容陈旧，未能与当前的思想观念、生活实际和学科的发展同步，没有结合当前的基础教育数学课程改革，理论脱离实际。因此，在教学中应走出课本，在保持《教法》内容相对稳定的前提下，增加数学教育领域新的研究成果，使学生了解该领域前沿的基础研究状况，形成较为先进的数学教育观念。同时特别要联系目前的基础教育数学课程的改革实施现状，介绍中学数学教学改革的现状和发展趋势，以及对教师提出的新的要求，《教法》要在学习《标准》的前提下，开设中学数学发展的专题课程，明确符合时展的课程目标，使学生的学习紧跟时代的要求，实行教学内容和学生主体的开放，建立开放型知识结构。
2．对《标准》新增内容进行研究
新的中学数学课程在内容上有了重大的变化，突出了基础性、多样性和选择性，《标准》强化了概率统计，设置了数学探究、数学建模、数学文化，有些具体内容在教法课程中从未涉及乃至现行的高师数学课程中较薄弱和不能完全覆盖。如，算法、框图、信息安全与密码、球面上的几何、欧拉公式、与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、开关代数与布尔代数、优选法与实验设计、风险与决策、数列与差分等［1］，结合其高师专业课程的相应改革，专门补充讨论新增内容设置原因，正确把握《标准》对新增内容的定位，并对其教法及相关问题开展讨论研究。
3．调整教学顺序
《教法》是在学生已经掌握了教育学、心理学的基本知识和数学专业基础知识基础上开设的，通常是先学习了解研究对象、任务、特点，对中学数学教学的目的和内容有一个基本的了解，再讲教学原则、逻辑知识和教学方法，最后介绍中学数学教学工作［2］。如果先让学生明确中学数学教学应做哪些工作，再介绍做该工作具备的知识、原则、方法，就能激发其学习兴趣，使其主动学习，取得好的教学效果。
三、改进教学方法，转变学习方式
随着基础教育改革不断深化，教师素质与课改要求的差距明显显露出来。教师在以学生发展为本的前提下，要具有将知识转化为智慧，将理论转化为方法的能力，适应综合性教学、研究性教学、实践性教学的要求，提高将学科知识、教育理论、现代信息技术有机整合的能力。其变化的实质就是教法、学法上的改进，教法与学法相互制约，相互影响，许多有效的学法正是直接从教师具有示范性的教法转化而来的。高师生的学习方式直接影响其未来的教学方式，高师生经历“大学教法—学习方法—中学教法”的过程，作为《教法》课，更应该在新的教育教学观指导下从“满堂灌、一支粉笔、一块黑板”中解脱出来，运用探究、参与、研究的教学方法，进而促进学生从被动听、做笔记、围绕解题、练习、考试关心分数向独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等有效的学习方式转变。1．强化案例教学法
案例教学法是一种教与学两方面直接参与、共同对案例或疑难问题进行讨论的教学方法。一方面通过教师精心选取典型的优秀教学案例，引导分析获得蕴涵其中的那些已形成的教育原理、教学原则和方法等；分析常规教学模式，并探讨新的数学教学模式(探究式数学教学、数学质疑教学模式、数学建模教学、活动型数学教学模式整体教学与范例教学)［3］；学习综合性教学、研究性教学、实践性教学方法；深入学习分析案例中的教学设计如何体现现代教学理念和现代教学方法，既可体现学科特点，又可将已有的教育学、心理学原理知识运用其中，学生又能处于积极参与状态创造性地获得学科教学的有关知识，增强对教学问题的分析决策能力，真正达到理论与实践的结合。另一方面，在教学中，组织学生对不同的观点和看法进行充分讨论，取长补短，共同提高，教师根据情况进行总结。通过这种观摩—交流—反思等一系列教学活动，培养学生未来教育教学的反思精神，发展学生对自身教学实践进行批判的技能，使他们掌握对教学进行自我分析和反思的方法，进而形成一定的数学教学研究能力。
2．加强分析信息技术与数学课程的整合
《标准》提倡使用信息技术来改变学生的学习方式和教师的教学模式，因此《教法》教学中引导学生充分认识体会信息技术不仅作为教与学的辅助工具，更是作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，探讨如何利用信息技术所提供的自主探究、多重交互、合作学习、资源共享等学习环境，将学生的主动性、积极性充分调动起来，使学生的创新思维和实践能力在整合的过程中得到有效的锻炼。
四、加强实践环节中的理论分析和技能培训
《教法》课的教学，是对学生进行系统师范性教育的主阵地和主渠道，不仅要求学生很好地掌握其中的理论知识，还要培养技能。然而，知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生根据自己的知识和经验主动地加以建构。要体现学生知识的建构过程，就应该在学生的整个学习环境中，在教师的指导下，通过学生自主探索、合作交流完成。因此必须建立一种新的教学机制，创设一种能促使学生理论联系实际，开展研究活动的学习环境，使学生在开展合作交流的研究性活动中把握数学教育理论的精神实质，掌握一定的教学技能。然而，长期以来，《教法》课重理论轻教学技能训练，同时大学在追求学术高品位时，不可避免地脱离基础教育的实际。因此，教法课程必须由重理论轻技能转向借理论促技能，并将其作为专业技能课程设置，其理想的改革方式是实行开放式教学，发展专业发展学校，让学生经常到中学去见习，参与教研和教改活动，尝试教学设计和实施。这是一种互惠的行动，它不仅有利于大学教师、学生和中学教师双方的专业提高和发展，而且对师范生的知识应用和教学技能的训练提高有着举足轻重的作用［4］。但由于教育体制和条件的限制，这种方式难以实施。因此，在目前的状况下，只有加强和改进教学活动，活动始终以尝试教学设计、模拟课堂教学为中心，同时兼顾专业和技能的训练，加强师生之间、学生之间的交流和个人的教学反思，促进教师教学知识的发展。具体做法：改变将《教法》课与试教课分离的现状，在《教法》课学习理论的同时，就开始分小组对中学的典型课题进行试讲，小组既作为教学基本功训练小组，又作为学习理论小组和反思研讨小组。在教师的引导督促下形成一种合作交流、相互切磋、共同发展、和谐统一的学习氛围，增进知识的应用，在应用中进一步提高对理论的认识，继而在以后的全面试讲和教育实习过程中，进一步加强理论与实际相结合。在反思阶段针对实践中出现的矛盾与分歧，例如结合《标准》理念，分析《标准》实施中遇到的困难和矛盾以及不足等，提出研究探讨课题，更有目的、有针对性地确定毕业论文选题，进行实证研究和分析。只有这样才能培养能应用现代教育理论、教育方式和手段，善于把数学知识的学术形态转化为教育形态，既能从事数学教学又能从事数学教育科研的高质量的数学教师［5］。
五、实行多元化评价体系，全面提高学生的综合素质
随着教学观念、内容、方法的改革，《教法》所采用的传统的一张考试卷评定学生成绩的方法已经无法比较全面、准确地反映学生的实际水平和教学效果，因此，评价内容和方式必须进行改革完善。一方面，利用多渠道多种方式评价，如采取笔试、口试、教学研究小论文三结合的方式评定学生成绩，具体可包括课堂讨论、小论文、调查报告、平时作业、动手作业、课堂示范、书面考试等方面综合评价作为最后成绩。另一方面，加大平时成绩的权重，平时成绩比例增大为30%，期中和期末各占20%、50%。平时成绩包括课堂提问、作业以及课堂讨论等成绩，期中和期末考题改封闭型占主体为开放型占主体，主要考查对知识的理解与灵活运用。目的在于调动学生学习积极性，让每一名学生平时就积极投入到教法课的学习与活动中，促进教育理论的掌握和教学能力的提高以及数学教师数学素养的形成和教学研究能力的初步养成。
【关键词】信息技术教育课程整合
以计算机和网络为核心的信息技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。我国教育部已确定在中小学普及信息技术教育，并强调加强信息技术与其他课程的整合。小学数学教学中，如何把信息技术完美地融入到教学设计中——就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，与教学过程浑然一体呢？本文就信息技术教育与小学数学课程整合的实践，作一些初步的探讨。
一、信息技术与小学数学课程内容的整合
由于教学大纲和教材编写的限制，当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容很难在教材中反映出来。华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。然而现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际，注重实效性。
例如，在教学《轴对称图形》时，教师先用计算机展示一幅图像清晰、色彩鲜艳的秋天风景，并声情并茂地说：现在是秋天，你们看，秋天多美啊，火红的枫叶，美丽的蝴蝶，青翠的松树……来到秋天的大自然中，你会发现很多美景。同时，电脑一一抽出枫叶、蝴蝶、松树的图案，接着让学生找出它们的特点。这样美的画面和学生生活经验中的自然美融合在一起,引起了学生们的审美感，欢悦的笑容在他们的脸上绽开，他们饶有兴趣地进入了求知境界。
又如：教学《亿以内数的读法和写法》时，课前安排学生自己通过各种途径（包括上网），搜集有关数据，课上让学生汇报他们带来的材料：有的是某两个星球之间的距离，有的是中国土地面积大小，有的是今年中央电视台春季晚会的收视率……通过生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料，学生不仅轻松的完成本节课的教学任务，而且成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。
这样利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到小学数学课程教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，与小学数学教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活，使学生的学习兴趣更加浓厚；同时也可使教师拓宽知识面，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。
二、信息技术与小学数学课程教学形式的整合
信息化整合数学学科教学应增加新的教学形式。基于这一思考，有意识让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅可开阔学生的知识视野、丰富课余知识，而且可培养学生自主探求知识的能力，提高学生搜集和处理信息的能力。
如教学《简单的统计》时，一位教师以网页的形式设计了如下的学习计划：①播放一十字路口的交通场景，启思：你用什么方法能概括出这个路口各种汽车经过的状况呢？②页面显示：划“正”字统计或列表统计（学生自由选择并完成统计任务）。③集体交流，说说你从这项统计任务中知道了什么？④让学生在网上收集各城市人均收入、各国森林面积等信息，整理数据，自己进行相应的统计，并阐明统计意图。学生在这一自主探索的过程中不仅尽情地汲取知识，而且深深地领悟了其知识在社会生活中的“实用性”和“价值性”，更重要的是学会了分析和正确对待身边的各种信息，教学形式丰富，教学成果甚是丰硕。
信息技术与学科教学整合的新型教学模式中，利用信息技术教育的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人，教师不再是一个信息的主要提供者与学习的主导者，他将成为学生个别化学习探索活动的辅导者与支持者。
三、信息技术与小学数学课程教学方法的整合
信息化环境下的教学过程具有开放性，学习过程具有交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，由传统的单向灌输转变为启发构建，突出认知主体在构建中的作用,利于学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验,促进学生的全面发展。
例如，在教学“圆的面积”时，教材虽然提供了实验方法，但实验过程复杂、难以具体操作，且费力费时。教学中，充分运用CAI演示：用红色曲线表示圆的周长，用蓝色线段表示半径，用黄色表示面积部分，多层次地将一个圆等分成2份、4份、8份、16份、32份......,使学生直观感受到:一个圆分成很多的扇形,等分的份数越多,小扇形就越接近于等腰三角形,围成的那条封闭曲线就越接近直线,并启发学生想象,分组剪拼操作:怎样把圆转化成一个已学过的图形？“一石激起千层浪”，同学们有的把圆剪拼成近似长方形；有的把圆剪拼成近似平形四边形；有的把圆剪拼成近似三角形；还有的把圆剪拼成梯形。在此基础上，引导学生探究：①所拼成的图形的面积与圆面积有什么关系？②它们的长（底）、宽（高）与圆的周长、半径是什么关系？学生迅速就抽象概括出了圆面积计算公式。这样，既有效地解决了教学中的重点，突破了难点，又优化了教学过程，提高了教育质量。
四、信息技术与小学数学课题研究的整合
如今是一个信息爆炸的时代，在这样一个信息瞬息万变的信息时代，可以利用信息技术进行探究性课题的研究。
如在校园网或教师的个人主页上，公布研究的课题“在生活中寻找数学”等，让全校不同年级、不同班级的学生围绕选题，或个人或结合成学习小组，通过网络资源，查找有关资料，在老师的指导下，整理自己的成果，写成小论文在网上。
中学数学教育是学校教育的重要组成部分，它在教育学生：陶冶学生，发展学生思维能力等方面都起着十分重要的作用。随着社会的发展，人们对数学教育的要求会越来越高。为适应这种要求，高中数学试验教材已在全国十一个省市试用。高中数学课程标准也在讨论制订之中。但我们知道：从教育的效果来看，课程可分为预期课程，实施课程和实现课程三种。预期课程是由国家政府部门和教育专家们制订的，而实施课程是教师根据自己对预期课程的理解和自己的主观愿望所决定的。由此可知，预期课程设计得再理想，如果教师不能按要求去实施，那么其教育效果可想而知。因此，我们说：中学数学课程改革成败的关键在数学教师。为使中学数学课程改革能够深入下去，使新的中学数学课程标准能够顺利实施，并达到预期的目的。笔者认为有必要，根据素质教育目标，新的高中数学教学大纲和高中数学课程标准框架，对中学数学教师的角色做认真的研究。
一、课程标准对中学数学教师角色的期待
（一）课程改革的深入要求教师具有全新的教育观念
教育不仅具有生产力等经济功能和价值，而且这种价值和功能要与人的精神世界的丰富，道德品质的提高，人与自然的和谐，人文精神的培养相协调。而我们原来的有些教育方法，对学生个性心理的发展，以及创新素质的培养是格格不入的。针对这一客观事实，教师的职能应该做相应的改变，由封闭式的教学改为指导学生"开放式学习，"教师应树立以"学生的发展为本"的教育观念。建立完全平等的新型师生关系。
另外，"双基"是我们的特长，但"双基"是随着时代而变化的，"代数运算的熟练和逻辑推理的严谨"虽然是双基的两个基本点，但归纳、猜想、创新的思维方式，广阔的数学视野，信息技术手段的运用，去应该是"新双基"的有机组成部分，中学数学教师对此必须有清醒的认识。
（二）课程中新内容的增设，要求教师具有创新精神
新课程中，增设了"数学建模，探究性问题，数学文化"这三个模块式的内容。这些内容的增设其主要目的是培养学生的数学素质。这些内容要求教师要用全新的教学模式来教学，因此，要求教师要具有创新精神，要能够推崇创新，追求创新和以创新为荣，善于发现问题和提出问题。要善于打破常规，突破传统观念，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力。使思维具有超前性和独创性。教师自身应具备宽厚的基础知识和现代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构；有开阔的视野，善于分析综合信息，有创新的数学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容选择，以创新思维培养为核心的评价标准等。善于创设"创新的自由空间"，为学生提供更广阔的学习园地，指导学生改进学习方式。
（三）新课程的多样性、选择性要求中学数学教师具有良好的综合素质
新的高中课程，具备有多样的选择性，在共同基础上设量不同的系列课程，以供学生进行适合自己发展的选择。整个高中数学课程体系，包括课程设置，课程目标，课程内容等，都将致力于根据学生的不同志趣，能力特征以及未来职业需求和发展需要，向他们提供侧重于不同方面的数学学习内容和数学实践活动。
这就要求中学数学教师有能力胜任不同的课程，既能教基础课程也能教系列课。教师不仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，还要求教师能了解所教学生的个性发展。指导帮助学生按自己的能力需要选择所学课程。
（四）终身教育的提出，要求教师具有可持续发展的人格
首先，终身教育的提出，要求教师把自身知识的更新视为一种责任，使"终身学习"内化为教师的自觉行为。
其次，学生正处于人格塑造和定化时期，社会文化中的价值取向、理想和信仰、道德情操、审美情趣等都会从教师的角色文化中折射出来。并通过他"映照"在学生的人格世界中，作为数学教师的言传身教，决定了其人格对学生人格的形成有"润物细无声"的功效。这就要求中学数学教师按社会的道德原则和规范去塑造自我，实现"超我"。
二、中学数学教师应做角色转变的准备
（一）教师思想观念的更新
首先，认识到课程改革的必要性和重要性。教师要摆脱旧的教育观念的束缚。更新教育观念，树立正确的人才观，质量观和学生观。其次，教师要认识到自己在课程改革中的作用和地位。能以饱满的热情投身到课程改革中来。第三，教师要认识到："数学素质教育"的提出，要求教师的教学要关注每一位学生的身心发展的需要。而"培养创新精神与实践能力"的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发展。教师要真正理解："人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。"这是新世纪数学课程的基本理念。第四，教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。教师给学生的应该是方法库，工具库。教学模式应是：知识，素质，创新能力的三维教学模式。
（二）教师知识结构的更新
教师的知识结构是由本体性知识，条件性知识，实践性知识和文化知识组成。
未来社会的知识结构应是：信息化板块结构，集约化基础结构，真线化前沿结构。教师作为社会化的人，必须更新自己的知识，才能适应社会的要求。
从课程改革来看，新的高中数学课程标准中，将增加很多新的知识内容。有些内容是教师学过的，也有内容是教师没有学过。为了适应教学，中学数学教师首先应通过自学，参加继续教育学习或一些培训班的学习，提高自己的专业理论水平。其次，通过报刊，杂志、信息技术等收集有关的教育教学资料，充分自己的实践知识。数学文化课的开设，综合课程的开设，要求中学数学教师要了解数学史，了解数学文化的教育价值，了解数学在其它相关学科的应用等。也就是说数学教师不仅精通自己的专业知识，还要扩大知识面，对跨学科的知识有所了解。随着社会的发展，我们所面对的学生也会更加复杂化，这就要求教师必须不断学习心理学和教育学，能够以新的教育理论来支撑自己的教学工作。
（三）教师心理观念的更新
在只有语言的传媒时代，教师有绝对的权威，教师是学生获取知识的唯一来源。在文学出现以后，这时的教师在课堂教学中仍是主演，因为学生必须通过教师的教学，才能获得必要的知识，进而才能自己阅读书籍。到了信息时代，学生获得教育信息的渠道是多元化的。有时学生获得的信息可能比教师快，比教师多。所以这时的教师在学生面前没有了绝对的权威。这是教师在心理上要接受的第一个事实。
现代教学论认为，在教育过程中，教师将扮演着多种角色，从多方面影响着学生的发展，教师不仅仅只是知识的传递者，他还是学生的榜样，集体的领导者，人际关系的艺术家，心理治疗工作者，学者和学习者，以及学生的朋友和知己。在教学过程中，教师是主导，学生是主体，教学活动是在师生双方的相互作用下共同完成的。学生的主体作用只有在教师良导作用下才能得以发挥，而教师的主导作用必须是建立在学生的主体作用之上的。只有当师生之间互相作用，学生的能动性，自主性和创造性才能得以激发和培养，学生才能获得充分的发展，因此，在课堂教学中，教师与学生是合作伙伴的关系。教师是组建者，引导者，解惑者。教师与学生在人格是平等的。这是教师在心理上要接受的第二个事实。
教师在学生面前的角色变化必将成为事实，我们教师只有在心理上做好充分的准备才能扮演好自己的角色。
三教师施教能力的提高
（一）教师要提高把握新课程的能力
新的课程标准在保证基础知识的教学，基本技能的训练，基本能力的培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的，用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。作为中学数学教师首先要了解减去什么，增加了什么？其次对新的教材体系中的新内容，新要求，要努力吃透。对知识点的分布及其要求的不同。教学时要把握每一处出现时的度，防止因不了解整体安排而把教材中分几次达成的知识作一次性处理。提前拔高。对新内容，应分析为什么引入，引入了多少？怎样教学能体现新教材的意图，防止范围，难度失控。对应用性和实践性的要求，应给予充分的重视。切不可因应试是否需要作弃取。对删去的内容也要分析，有些知识点是内容删去了，但其思想可能还会有所体现。
（二）教师要提高使用现代教育技术的能力
随着现代教育技术的不断发展，新的课程标准中，已将计算器的应用引入教材，多媒体计算机辅助教学将进入课堂。这就要求教师掌握计算机工具，在助教方面：能提出好的脚本，能使用常见的数学教学软件解决教学中的重难点，能评价课件的好坏，有能力选择好的课件。有能力在网络上获取教学中所需的信息资料等。在助学方面：教师能够组织引导学生参与数学实验。例如利用动画技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期的变化规律，探求点的轨迹等。通过实践探索，使学生体验数学家的思维过程。教师要能为培养学生的探索精神和创造意识提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。教师还要能指导学生使用计算器进行繁杂的计算，节省计算时间，提高学习效率。
（三）教师要提高因材施教的能力
由于高中教育的普级，大学升学率的提高，读高中的学生会越来越多。因此学生的数学知识的差异也会越来越大。这就要求教师要探索课堂教学的新模式。教师不仅要研究教法，更重要的是要研究学法。从学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点，激发学生的学习兴趣，使每个学生的学习都有所进步。
综上所述，在课程改革不断深入的今天，中学教学教师极早认清未来教育中，社会对教师角色的期望，作好角色转变的准备。将有利于教师自身素质的提高，有利于确保课程改革的顺利进行。
百年大计，教育为本。有了第一流的教师，才会有第一流的教育，才会出第一流的人才。当代的中学数学教师的职责和使命比以往任何时候都更重要，而对于教师角色的正确定位，在时代的浪潮中，正如镇舟之石，其意义是重大的。
参考文献
1、全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）2000.3
2、《高中数学课程标准》基本框架（征求意见稿）
关键词：高职数学考试模式改革
高职教育培养的是适应生产、建设、管理、服务第一线的高等应用型人才，实施素质教育已经成为高教界的共识。新的高职教育的人才培养模式更加重视素质教育，在这种新的人才培养模式下，需要建立一种宽松的开放式的以发展学生能力为主的教学体系，重新认识考试的意义，对考试功能重新进行定位，对考试内容、考试方法、评价体系等进行改革。本文就高职数学课程的考试现状与模式改革进行了探索与实践。
一、高职数学课程考试模式改革的意义
（一）数学教育的地位和作用
数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的工具或方法，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，这些对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是无处不在。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个有较高文化素质的现代人，都应当具备一定的数学素质。因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。
（二）高职数学课程教学效果分析
高职数学课程的设置沿袭普通高教数学课程的模式，忽略了职业教育的社会经济功能，如《经济数学》课程的数学理论较深，在旅游、经贸、商务等专业中与专业课程衔接不紧密，渗透力度浅，教师的教学方法呆板，以课堂纯理论讲授为主，“满堂灌”现象普遍，况且高职学生的生源较普通高等教育的基础差，学生容易对数学产生惧怕心理，数学教学效果不尽人意。有些高职院校教学计划中干脆不设置数学课，或数学课作为选修课，这对人才培养的综合素质提高极为不利。陈旧的数学考试模式能制约教学模式的改革，影响数学教学目标的实现。因此改革数学考试模式，转变数学学习评价标准，将在一定程度上解决上述存在的问题。
二、高职数学课程考试模式现状及存在的问题
考试会影响学生对学习内容和学习方式的选择，与高职教育的人才培养目标相比较，现阶段高职数学课程的考试模式存在诸多弊端，主要体现在以下几方面。
（一）考试功能异化
目前数学考试与其他学科一样强调考试的评价功能，其表现主要体现在对分数的价值判断上，过分夸大分数的价值功能，强调分数的能级表现，只重分数的多少，这样只能使教师为考试而教，学生为考试而学。考试功能的片面化必然导致教学的异化──师生教学仅为考试服务，考试就意味着课程的终结。这种考试只能部分反映出学生的数学素质，甚至只是反映了学生的应试能力，并使学生的这一方面能力片面膨胀，其他素质缺失。
（二）考试内容不合理
数学考试内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能，就高职教学特点来讲，数学的应用性内容欠缺，数学理论性要求偏高，过多强调数学逻辑的严密性，思维的严谨性，遇到实际问题，不知如何用数学，教学的结果仍是以知识传播作为人才培养的途径，考试仅仅是对学生知识点的考核，应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证。
（三）考试方式单一
数学考试模式长期以来基本上是教师出各种题型的试题，学生在规定时间内闭卷笔试完成。理论考试多，应用测试少；标准答案试题多，不定答案的分析试题少。很多学生采取搞题海战术的方法应付，忽视了掌握数学学科的思维素质。
（四）数学考试成绩不理想
高职数学的考试模式与教学模式以及学生层次的复杂，使学生学习数学的积极性和效果不理想，造成数学成绩不合格率在文化基础课中占领先地位。2004学年，我对所在学院招收的高职新生第一学期《高等数学》课程的期末考试成绩作了统计，结果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。学生在消极和被动中应付考试，教学效果很不理想。
三、高职数学课程考试模式改革与实践
根据高职教育对人才培养的目标，高职数学教学要求体现“以应用为目的，重视创新，提高素质”的原则，在以“能力为本位”的教学理念下，数学考试模式的改革很有必要，几年来，我在教学实践中对考试模式作了摸索，取得一定效果。
（一）引用“一页开卷”模式
近年来，一些高校试行了“一页开卷”考试模式。该考试模式在北美一些国家较为流行，所谓“一页开卷”是允许学生在考试时携带一张A4纸，在这张纸上写下自己认为最重要的知识点或典型例题解法，要求只能手写不能复印，考试结束时，这张纸连同考卷一起上交，并且这张纸上所记录的内容也将被阅卷老师作为打分的一项参考。学生认为，这种考试办法，至少减轻了许多心理压力，不用再死记硬背那些数学公式（如积分、微分、导数公式等），学生在总结这张纸的过程，就是对知识的总结，等于把厚厚的书读薄了。同时也承认，单靠一张纸上的东西是无论如何也应付不了考试的，尤其对数学学科来说，思维素质是最重要的。
（二）学生出试卷模式
学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，然而，对考试的畏难情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种对试卷的神秘度引发了心理压力。学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：
（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。
（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交于老师。这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷，并提供正确答案，不得不把知识吃透。
（3）考试试卷的题目将在全班学生试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但被抽到学生的题目最多一题。
（4）考试评分30%以学生本人试卷的质量计，70%以统一试卷考试成绩计。
这种考试模式提倡了学生的学习自主性，激发了学习积极性，并增加了学生互相交流学习的机会。考试结果与没采用这一模式的前一单元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。
（三）课程形成性考核与论文相结合模式
联合国教科文组织提出21世纪教育的四大支柱：培养学生学会认知（learningtoknow），学会做事（learningtodo），学会合作（learningtolivetogether），学会生存（learningtobe）”。我们在课程教学和考核中应该且必须贯彻实施。数学教学如何应用于社会经济建设，是评价数学教学的标准，所以高职数学课程《高等数学》《经济数学》的教学评价方式即考试模式，应该与学生的实际解决问题能力相挂钩，以下是“30%课堂教学+70%知识应用能力”的考试模式。
学生学习数学过程的考核。把学生的听课出勤率，上课提问、回答，作业完成情况形成考核内容之一，占数学成绩的30%。
学生知识应用能力考核。教师要求学生独立或小于3人合作，走向企事业单位完成所学知识应用的调查报告、论文或企业生产方案论证报告，在寒假完成，上交后作独立论文答辩，以查验合作组成员参与投入度与数学基本知识的掌握情况。如《经济数学》课程，在课堂学会基本数学方法后，教师要求学生就如何利用极限、导数、微积分知识进行对利率问题、投资问题、经济优化问题、产品成本与利润边际问题、市场销售策划等方面的调查报告或论文，并要求必须有数据与事例分析，防止纯理论抄袭。论文的质量与答辩情况占数学成绩的70%。
这种考试模式，开始阶段学生非常赞同，因为在表面上取消了坐下来考试这一关，随着过程实施的体验，学生中会出现畏难情绪，有些学生不知如何迈开第一步，在教师的指导帮助和与同学的相互交流合作下，他们逐步学会了合作探究和解决问题的方法。这一模式试验结果表明：11%的学生能较优秀完成，且对金融类业务已较为熟悉；56%的学生能基本通过论文答辩，已对经济数学知识基本掌握；33%的学生的论文质量与答辩情况不是很理想，其原因有对数学知识理解不够深透，知识应用能力，人际交往能力等能力的缺乏，也有12年中小学应试教育的惯性。
然而，这一模式不同程度培养和锻炼了学生对知识的理解和分析能力、应用能力，有利于解决问题能力、社会调查、交往能力等综合素质的提高。由单纯考核课程的知识转变为知识、能力和综合素质的考核。
四、考试模式改革引发的思考
考试模式的改革是一个系统工程，涉及到教育系统的方方面面，如果仅仅就考试模式本身进行改革，相关的系统原封不动，改革必然失败，所以，确立新的教学目标，改革传统的教学模式是推进考试方法的改革，完善考试制度与评价体系的关键和保证。因此，考试模式的改革应该是一个循序渐进的多样化的不断实践和不断完善的过程。
参考文献
（一）课程方案设计
1.课程目标基础课程：培养学生数学学习的基本素质，包括数学知识与技能、数学思想与方法、数学学习动机与意志。拓展课程：实现学生数学素养发展的两个基本路径，包括体验与应用、理解与贯通。研究类课程：学生数学素养发展的最高境界，即批判与创新。
2.数学课程内容基础课程：人教A版普通高中课程标准实验教科书必修1、必修2、必修4、必修5、选修2-1。拓展课程：IB选修模块（人教A版普通高中课程标准实验教科书必修3、选修2-2、选修2-3），数学思想方法，数学小论文写作，模块专向研究，基于几何画板的高中数学实验。研究类课程：大学先修课程，数学思维拓展，希望数学，数学解题研究，竞赛、自主招生问题研究。
3.具体实施教学建议，教学评价，教材编写，资源开发。
（二）课程方案设计说明基础课程、拓展课程、研究类课程
既能满足培养致力于志远、自主、善思、善行的优秀人才的需要，又能满足本县教育的需求。基础课程目标、拓展课程目标、研究类课程目标的关系。显然，基础课程目标是基础目标，拓展课程目标是基础目标的提升，在基础课程目标和拓展课程目标的基础上再建立研究类课程目标。
二、数学课程的实施
课程实施是学科建设的重要环节，也是学校特色的展示。为了更好地做到使学生真正“学会”数学，“会学”数学，我校采用“必修走班制”教学。这是一种不固定班级、具有流动性的学习模式，学生根据自己的知识基础以及学科学习能力和兴趣，结合任课教师的意见，自主选择A、B、C三个层次（A层次对学习能力的要求最低，C层次对学习能力的要求最高）中的教学班，同一科目同时开展教学活动，学生分别去相应层次班级上课。“必修走班制”教学以个性发展为本，尊重学生自主选择。教师根据不同层次的学生重新组织教学内容，确定与其基础相适应又可以达到的教学目标、教学内容和教学进度，从而使学生个性特长得到充分发挥。
（一）目标分层
学科组制定A、B、C三个层次教学班的不同教学目标和教学策略。在分层次地落实学习目标时，无论对哪一层次的学生，给他们设立的目标都应在他们最近的发展区，不能借口差异，降低要求，迁就低水平。
（二）内容分层
根据新教材难易度的差异，我们将教学内容分为三类：第一类是基础知识，第二类是重点知识及其运用，第三类是迁移性知识。分层施教时，遵循A层“下要保底”、C层“上不封顶”的原则。在教学方法上，对A层次的学生重“讲解”，对C层次的学生重“引导”，而对B层次的学生则根据情况采取比较折中的办法。
（三）作业分层
作业能加深学生对所学知识的理解并且能形成技能。由于课堂教学目标有所不同，为巩固所学内容的作业设计也应有所不同。A层学生做基础题；B层学生做基础题加巩固练习题或综合题；C层学生做巩固练习题加能力提高题。当然，A、B两层学生在完成自己的练习题后可以向高一级练习题挑战。
（四）评估分层
我校以不同的标准客观评价每一个学生，定期随时进行测试。试题均根据教学目标分三个层次：基础题60分，提高题20分，综合能力题20分。降低基础题难度，让A层学生尝到成功的喜悦，产生成就感；提高题让B层学生获得“跳一跳就能摘到桃子”的体验；C层学生则从综合能力题中感到“英雄有用武之地”。另外，在设计试卷时遵循“两部三层”的原则。“两部”是指试题分为必做题和选做题两部分。“三层”是指教师在处理试题时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础试题，是全体学生的必做题；第二层次为变式题或简单综合题，以B层学生能达到的水平为限；第三层次为综合题或探索性问题。第二、三层次的题目为选做题，这样可使C层学生有练习的机会，A、B两层学生也有充分发展的余地。
三、对学科建设的反思
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
