时间：2023-03-20 16:22:32
序论：在您撰写古典概型论文时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
[关键词] 最优古典概率空间 优化 应用
一、引言和预备知识
随机试验的所有可能结果的全体称之为样本空间，通常用表示，中的点称之为样本点，通常用表示。在古典概率计算中，需要计算样本空间和其子集A两者包含的样本点个数。由于样本点总数和有利场合数的计算必须在已经确定的样本空间中进行，显然构造恰当的样本空间是古典概率解题的第一步。而且随着研究问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂。即使是同一个问题也同样会如此。因此，如何构造样本空间才能使问题的解决比较简捷，是一个非常值得探讨的问题。最近，在某些讲授古典概型时介绍了一些排列组合公式，但并不是说全部古典概型的概率计算非用那些公式不可，此时，样本空间的选取很重要。在一些论文的启发下，避开在构造样本空间中可能会出现的种种谬误，仅就在正确思路的前提下提出最优古典概率空间的概念，并阐述如何由欲求概率事件构造最优古典概率空间，总结出优化样本空间的四大原则。其主旨有二，一是尽量避免排列组合，二是构造最优古典概率空间，从而不断深化对概率空间的认识。
【定义1】设所有可能的试验结果的全体为U={}，事件A由其中某m个实验结果组成，即A={}。这里为1，2，…n中指定的m个不同的数，则A发生的概率p(A)定义为，即p(A)=，由此定义的概率叫做古典概率。
【定义2】设有随机实验E，由E决定的样本空间为，F是中的一代数，为定义在F上的古典概率。我们称(,F,)是一个关于事件的最优古典概率空间，如果它满足：()是一个古典概率空间；()是包含事件的最小的样本空间。即：若有，也是由E决定的样本空间，必有。由()知：若有也是由决定的样本空间，则要么，要么中基本事件的发生不再具有等可能性。
说明：最优古典概率空间的涵义有两个方面：一是为一古典概率空间（Ω是由随机实验E决定的样本空间，F是中的代数，是F上的古典概率）；二是针对欲求概率的事件来讲，是包含的最小的样本空间。换言之，若有也是由决定的包含的样本空间，则必有，对于欲求概率的事件，如何构造最优古典概率空间是解题的关键。
另外，在解答古典概型题目时，构造最优古典概率空间十分重要，它要求我们抓住欲求概率的事件的本质特点，排除其他它因素的干扰，把事件放在一个最小的概率空间里讨论。
二、关于最优古典概率空间优化的讨论
1.无关因素删除法。对于一个具体的问题，如何去寻求最佳样本空间呢？就一般而论，古典概率解题中样本空间构造的原则为：①能够反映我们关心的问题（即包含所要研究的事件）；②尽量简单。其中①是基本的，②是技巧性的。这里的“尽量简单”不仅仅理解为要求样本空间包含的样本点尽量少，一般应以样本点总数和有利场合数计算简单方便为依据。尤其是无限样本空间的场合更是如此。因而，对于一个具体的问题构造其最佳样本空间，其中关键的一点要抓住刻画欲求概率事件的本质特点，而把与其无关的因素丢掉不予考虑。
2.等价事件转化法。由于二等价事件含有相同的基本事件（或样本点），故在同一次试验中二事件发生的概率是相等的。正是利用这一性质，我们可以在古典概型中待求概率的事件所含样本点数不易求时，通过将其转化为等价事件，建立起相应的样本空间，求出等价事件的概率而达目的。
3.结构对称压缩法。对称性的运用在解古典概型的问题中是很广泛的（事实上，古典概型中的所谓“等可能性”正是“对称性”的一种后果），利用对称性不仅可以把样本空间压缩到最小，而且还可以甩开繁琐的排列组合，使得运算简便，收到事半功倍的效果。
4.相关元素定位法。所谓相关元素定位法，是当遇到要同时考虑二个相互制约的元素时可将其中的一个首先固定，在此前提下考虑另一元素的各种可能状态，从而建立起相应样本空间，一般地此必是最佳的样本空间。
1.通过对几个试验的观察分析，经历几何概型的建构过程;
2.通过问题情境，总结归纳几何概型的概念和几何概型的概率公式;
3.会用几何概型的概率公式对简单概率问题进行计算，体会数形结合的数学思想;
4.能根据古典概型与几何概型的区别判别某种概型是古典概型还是几何概型;
5.通过大量生活实例，感受生活中处处有数学，树立数学服务于生活的观点.
二、教学重点
1.掌握几何概型的基本特点;
2.会用几何概型的概率公式对简单概率问题进行计算.
三、教学难点
判断一个试验是否为几何概型;如何将实际背景转化为几何度量.
四、教学方法
引导启发式、对话式.
五、教学过程
活动一 游戏中的几何概型
1.教师给出问题情境：甲乙两人玩转盘游戏（转盘如右图所示），规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜. 在这种情况下求甲获胜的概率是多少？
（设计意图：创设问题情境，旨在激起学生学习数学的热情，调动学生主体参与学习活动的积极性，并让学生体会身边的几何概率模型.）
2.学生会很快得到答案：.教师提出问题：“有什么方法可以说明概率为■？”学生分小组完成转盘实验，填写《实验数据记录表》。
3.教师用计算机模拟转盘实验.
教师小结：我们发现，指针指向B区域的频率有大于0.5的，有小于0.5的，但总是在0.5附近摆动. 实验次数越多，频率在概率附近的摆动幅度越小.
（设计意图：一方面是调动学生学习的积极性，以最快的速度进入学习状态.另一方面，让学生再次完成大量重复随机试验，进一步理解概率的统计定义. 而计算机的模拟实验也让学生再次感受到信息技术在数学学习中的意义.）
活动二 感受情境，建构新知
问题情境1：从1984年洛杉矶奥运会开始，韩国射箭女队就开始了在奥运舞台上的称霸之路. 直到2008年北京奥运会，中国箭手张娟娟成为第一个打破坚冰的“勇者”，先后战胜韩国箭手闯入决赛，并且在决赛中以一环的优势绝杀韩国箭手朴成贤，打破了韩国队在这一项目上二十多年的称霸，向世界证明了韩国女队并非不可战胜，堪称最有价值的一次突破.
奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，假设箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？
（设计意图：通过张娟娟的成就，培养学生的爱国之情，增强民族自豪感，进行情感教育. ）
问题情境2：有一杯800ml的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出100ml，求小杯水中含有这个细菌的概率？
问题情境3：某人在7U00 ～ 8U00的任意时刻随机到达单位，求他在7U10 ～ 7U20之间到达单位的概率.
（设计意图：三个问题情境让学生认识到概率与我们的生活息息相关，激发了学生的兴趣. 对具体情境进行仔细分析，让学生跨越“古典概型”，体验试验结果在等可能发生的前提下，从少到多，从疏到密，从有限到无限，从量变到质变，培养学生的理性精神和辩证思想. 同时，问题情境覆盖长度、面积、体积三个层面，为后续教学做好铺垫.）
教师提出思考问题：
问题1：上述三个问题有哪些共同特点？与之前所学的古典概型一样吗？
教师板书：①无限性;②等可能性.
问题2：上述三个问题中的概率，你是怎样计算的？能不能模仿古典概型的计算公式，得到一个一般性的结论呢？
（设计意图：明确指令，帮助学生从直观感受上升到理性认识，为后续教学埋下伏笔.）
活动三 形成定义，对比辨析
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的概率公式：
教师提出问题：几何概率模型和古典概率模型的区别有哪些？请同学分组讨论，填写下表.
（设计意图：让学生明确几何概型和古典概型的区别与联系，进一步理解和掌握几何概型.）
活动四 理论迁移 学以致用
例一海豚在水池中自由游弋，水池的横剖面为长30m，宽为20m的长方形. 求此海豚嘴角离岸边不超过2m的概率.
教师提出以下问题，引导学生分析题意，正确选择几何度量.
①试验的全部结果所构成的区域是什么？其几何度量是什么？
②记事件A：“此海豚嘴角离岸边不超过2m”，构成事件A的区域是什么？其几何度量是什么？
学生很快给出答案：
（设计意图：给出几何概型的简单例题，通过引导分析，帮助学生建构起解决几何概型问题的一般方法和步骤.答题的格式和规范表述，将解题教学落到实处.）
活动五 小结归纳 布置作业
教师提问：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
作业
在开始教学活动之前，我们首先要关心的是通过教学活动能使学生的发展达到什么样的目标.
高中数学课程标准中对数学建模这部分内容的要求如下：
（1）在数学建模中，问题是关键.数学建模的问题应是多样的，应来源于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面.同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系.
（2）通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力.
（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识.
（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息.
（5）学生在数学建模中应采用各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验.
（6）高中阶段至少应为学生安排 1 次数学建模活动.还应将课内与课外有机的结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来.
笔者不对数学建模的课时和内容提出具体建议.学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间.
根据课程标准的要求和数学建模教学的三个阶段，教学目标可以如下设计：
1.第一阶段：简单建模
这是数学建模教学打基础的重要阶段，虽然叫做简单建模，但是它并不简单.这一阶段的核心就是要学生理解什么是数学建模，为什么要做数学建模，如何进行数学建模活动以及培养学生的建模意识.因此教学目标可以如下制定：
知识与技能：了解数学建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解决简单的数学建模问题.
过程与方法：让学生初步感受数学建模的过程，理解用数学工具解决实际问题的方法.
情感态度与价值观：初步培养学生运用数学建模方法解决实际问题的意识，培养学生的数学建模思想.
2.第二阶段：典型案例建模
这是学生数学建模能力提高的关键阶段，也是积累的阶段.这时可以安排与教材内容相关的典型案例，让学生掌握建模的常用方法.
知识与技能：掌握一些典型的数学建模案例，对于类似的问题可按照典型案例的方法来解决.
过程与方法：通过典型案例建模的过程，使学生更进一步认识数学建模的过程.
情感态度与价值观：进一步培养学生用数学建模方法解决实际问题的意识，培养学生的数学建模思想.
3.第三阶段：综合建模
在典型案例建模的阶段学生积累的大量的典型案例，此时可以以建模为核心，以小组为单位开展数学建模的课外活动.要很好地完成这一阶段，需要学生进行大量的课外活动与实践.
知识与技能：灵活运用五步建模法提出问题并解决问题，能用计算机进行运算编程解决数学问题.
过程与方法：经历数学建模的完整过程，在过程中学会学习，在过程中提高能力.
情感态度与价值观：通过数学建模的过程培养学生的科学思维方法，提高创新能力，培养学生的数学建模思想，培养学生的合作精神.
从高中数学课程标准的要求来看，我们不难看出，并非所有的班级和学生都需要经历这样的三个阶段.在实际教学中，笔者认为可根据学情的不同来制定目标，确定是否进行下一阶段的教学.可以只进行简单建模的教学，也可以适当地进行典型案例建模的教学，当然如果在时间和精力允许的情况下，可以尝试进行综合建模活动.
二、教学目标的实现
1.教学内容的选择
数学建模活动的教学内容就是根据“问题”和它的数学背景来确定的.
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种概率模型，用古典概型的理论和方法可以揭示生活中的一些问题.因此，根据我们已经编制的教学目标，可以把数学建模教学的切入点放在古典概型上.也就是说，数学建模的问题是以古典概型为数学背景的.其教学内容主要包括：
（1） 古典概型的含义.
（2） 古典概型的概率计算公式.
（3） 数学建模的概念及五步建模法.
（4） 随机数的概念及用计算机产生随机数的方法.
（5） 次品检验问题.
（6） 彩票中奖问题.
2.教学方式的选择
（1）第一课时
这在数学建模的教学中属于简单建模阶段，简单建模阶段一般可以选择的教学方式有讲授式、讲练式、探练式等.同时这一课时还有古典概型的教学任务，因此，可以用讲练式与探练式相结合的教学方式来进行这堂课的教学.
（2）第二课时
【关键词】古典概率 中学教学 探讨
遵义学院数学系同学在各个县中学实习期间，对所在实习学校进行了教学调查。重点是调查概率统计这门课在中学的教学情况。通过调查他们得出了一致的结论，概率统计这门课，中学课本上讲得较浅，导致学生易学易懂而不易解题。均一致要求作适当的知识拓展，以适应新形势的需要。
某同学说：“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特别是古典概率方面的考题”，针对这个问题，他在实习期间，调查了遵义县某中学的高三年级800多名学生，从中随机抽取了50名学生，对概率统计的应用进行调查。调查结果如下：
从上表中可以清楚看出：比例显然不符合正态分布。该同学说：究其原因，依据同学们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而导致他们易学易懂而不易解，均要求将”等可能事件”这部分内容作适当的拓展。
在高考试题中，关于概率统计的试题也逐渐增加，而且难度超过了普通高中数学课程的标准。又一同学举了这样一个例子：
2005年高考湖北卷文科第21题：某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2。从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。 (I)在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2只灯泡的概率；(II)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(III)当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)。
在这道考题中，在求(Ⅱ)的解答时，其过程涉及到要求在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率。如果设A=“该型号灯泡寿命在一年以上”，B=“该型号灯泡寿命在2年以上”，由题意得：P(A）=P1，P(B)=P2，则P()=1-P2，则P（第1次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到独立与非独立的问题。在公开发表的论文中，关于这一道题的这一步解，就有两种截然不同的答案。在湖北省教育考试院主办的《湖北招生考试》2005年6月10日出版的《2005年高考试卷与参考答案》中，认为A与是独立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而华南师范大学数学科学院2006年出版的《中学数学研究》第一期34页上的文章认为A与非独立，认为B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在这里，我们暂时不讨论这两种解答谁是谁非。大部分高中生在这种试题的面前，是束手无策的。而在高中的课本里，关于事件的独立性，仅仅是通过具体的情景中，介绍两个事件的相互独立性。课本的要求仅仅是“了解”。所以许多学生在了解了高考试题的难度以后，迫切要求老师在讲授概率统计时，作适当的加深拓展。
又一同学在论文“伯努利概型在初等教学应用的拓展”中，阐述了她在遵义市某中学高二年级十一个班，总计七百零九名学生学习概率统计这部分内容的大致情况。她发现学生普遍认为概率统计易学易懂，但不易掌握，“尤其是n重独立重复试验中有k次发生的概率最不易掌握”，该同学把全日制普通高级中学教科书《数学》（必修、人教版、第二册B下）关于伯努利概型的内容与大学教科书中有关内容进行了比较。认为“高等数学的表述及证明为高中教材计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法奠定了理论基础。”最后得出一个结论：高等数学中伯努利概型对于高中的n重独立试验发生k次的概率具有理论指导意义。
另一同学利用实习期间，对遵义县一些中学作了调查，在毕业论文“对高中数学等可能性事件的探讨”中说：“在调查时，我发现高中生在解决概率问题时，总是容易犯一些分析问题不足的错误”。“我认为这是因为学生在最开始学习概率时，对‘等可能性事件的概率’问题没有能够深刻地认识理解。”
高中数学的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大学里，把“等可能性事件的概率”问题归为有限等可能概型——古典概型，其定义为：设古典概型的所有基本事件为:，事件A含有其中的m个基本事件，则定义事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的总数，m是A包含的基本事件数。然后他根据高中学生的反映，评价说：“其实，大学里对‘等可能性事件的概率’的定义比中学里的定义还要简单” 该同学进一步地说：“集合是高中生进入高中后最先学习的数学知识”，如果把集合的知识重新定义“等可能性事件的概率”，问题会更清楚。下面是他重新下的定义：“如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，那么这n个基本事件就组成一个集合I(I为全集)；且集合I中所有元素出现的可能性都相等，那么每个元素（基本事件）出现的概率都是。如果某个事件A含有m个元素（结果），即A为全集I的一个子集，那么事件A的概率就为：P(A)=m/n”。
以上就这些同学的调查，写的毕业论文。我们可以看出，同学们这次利用实习，进行了专项调查，获得了丰收的硕果。笔者同意他们的看法，初等教育的概率统计部分内容，应该作适当的拓展，要把大学的内容与中学的内容有机结合起来。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容。是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
参考文献
[1]湖北招生考试[J].《2005年高考试题与参考答案》．2005-06-10.
一、数学史融于数学教学的相关研究综述
张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。
雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。
刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教学的教学设计。从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。
朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“ 为何―如何” 模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。
崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。
苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实践，通过调查访谈法，得到用数学史编写的教案可以提高学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学的本质，改变学生对数学的态度。
王芳（2012）设计实施了两课时的数学史融入导数应用的教学，经过问卷调查，访谈后得到融入数学史的教学模式不仅因其主观，生动为学生所认同喜爱，同时因其展现的历史曲折而激发了学生的自信与执着。
杨海（2012）多维度对现阶段数学史融入中学数学教学的情况与模式进行整体分析.对已有将数学史融入中学数学教学的优秀教学设计进行分析，从数学史融入数学教学的角度出发，对对数的概念、等比数列前n项和公式和余弦定理的教学设计进行了具体分析。自从HPM成立以来，通过以上文献发现，数学史融于数学教学的研究队伍在不断壮大。
二、“概率与统计”融于高中教学的研究综述
在国内，华东师范大学的李俊利用SOLO分类法（structure of the observed Learning out coming，即观察到的学习结果的结构），从认知角度对中国各个年龄段的中学生的概率概念掌握的情况进行了调查，提出了学生对概率的认识有五个水平层次，同时还就中小学概率教与学提出了一些原则性建议。台湾苏慧珍对“数学期望值”这节内容的数学史料进行加工，设计学习工作单的形式M行了教学。张德然建议：营造应用实践空间，让学生在解决实际问题中领悟与发展随机性数学思维，丰富概率统计的实际背景；曹学良，郑洁将概念图运用到概率统计教学中，为概率统计教学提供了一种新途径。近年来，随着概率进入了新课程标准，相应的教学研究也逐步展开。 王敏在其论文《新课程高中数学概率统计内容的设置及教学研究》中提到了课堂教学应注重数学模型的建立。曾宏伟（2005）研究了古典概型的数学模型，袋中取球，排序，放球入箱等问题的分析方法，并利用这些分析方法解决了一些古典概型的概率计算问题。郭朋贵（2006）在详细介绍了概率概念的基础上，从概念学习的一般形式出发，分析了概率概念的教学：概率的统计定义，古典概型和几何概型都是属于概念这一范畴，根据概念教学学习的现状调查，建议将游戏和数学史实引入课堂，激发学生学习的兴趣，淡化复杂计算，领悟古典概型，几何概型的实质。张玲玲（2007）介绍将数学建模思想用于概率教学中。徐传胜（2009）细致介绍了作为中国第一本概率论史研究专著的《拉普拉斯概率理论的历史研究》（王幼军著）。
徐传胜，吕建荣（2006）主要介绍了棣莫弗概率思想的发展过程，系统探讨和分析了正态概率曲线的发现过程，及棣莫弗概率思想的创新点。贾小勇，徐传胜，白欣（2006）在《最小二乘法的创立及其思想方法》一文中用历史考察与数理分析的方法，探讨了勒让德和高斯对最小二乘法的两大历史发展过程及其创立者的思想与方法。徐传胜 对惠更斯以及他的著作《论赌博中的计算》这本书进行深入研究，细致阐述了数学期望的概念，惠更斯分析法，并尝试解决了该著作中的5个问题，也将点数问题的解决做一历史梳理，并将帕斯卡，费马，惠更斯的概率思想做了详细介绍。
张弛（2006）将概率统计的发生发展历史，通过历史典故，人物简介等方式渗透教学中。苏醒（2008）采用调查问卷的形式对“历史发生原理”进行验证，并在此理论构想下设计了几何概型，离散型随机变量这两个典型案例。张馨心（2011）对高中古典概型，随机现象，数据的收集这三个主题进行教学设计，介绍了一些案例的历史背景。
苏丹（2011）对古典概型中直接计算法，转化法，对称法，利用数学期望计算法；这几种方法结合实例进行了讨论。魏首柳（2011）通过若干实例，给出了古典概率中的“骰子问题”的基本事件数的不同计算方法，从而得到关于“骰子问题”的较为全面的古典概率的计算方法。
超龙，杨逢喜等（2012）针对目前一般院校的“概率统计”课程学生畏难，教师难把握的现状，针对高校课程建议将概率统计中的历史典故，著名数学家简介，常用实例等融入教学过程中，这种方式不仅能有效提高学生的学习能力和创造力，而且还可以大大提高学生的认识能力以及认识世界的深度和广度。王文静（2013）用试验、观察、类比、归纳、猜想等合情推理的方法分别对高中概率的概念，公式以及解题三个方面提出了一些基本的教学策略。并对概率中的基本概念进行了教学设计并进行了教学实验。实验结果表明采用合情推理的方法对高中概率教学起到积极的作用。
吴骏（2013）根据统计概念发展的历史片段，结合教材内容，设计了八年级数学教材中平均数，中位数，众数的数学史活动，并付诸课堂教学实践，通过此次活动后发现，不仅加强了学生对统计概念的理解，而且两位实验教师的统计知识也得到了提升，教师专业成长也更上一层。
综上可知，越来越多的研究者将重心转向数学史素材的发掘与案例研究，这种研究重心的转移是数学史融于数学教学相关研究走向深入的必然趋势，但与数学课程紧密相关的数学概念、数学思想的历史研究欠缺，阻碍了数学史融入高中数学课程案例的开发，同时现有的案例研究缺乏对案例有效性的关注。数学史融入数学课程的有效性归根到底要经过课堂实践的检验。但由于很多原因，课堂实践的检验难度很大。早期概率与统计只作为学生的选修内容，不在升学考试之列，故而，造成了教师不教，学生不学的情况，概率与统计的教学没有得到很好的重视。但从2003年 4 月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》，“概率与统计”作为必修内容，占到整个高中阶段数学新增内容的 30%。概率与统计的内容由选修到必修曲折发展过程，也是数学新课程发展与改革的必然。就目前而言，针对国内高中概率统计内容研究也有，但从历史视角进行的研究并不多，大多数是对高中数学概率统计运用数学史的现状调查， 因此，本研究将选取高中数学中的“概率与统计”内容中的古典概型，几何概型，正态分布，最小二乘法这四个主题，搜集与之相关的素材。从数学史的角度来开发案例。
参考文献：
[1]徐传胜，惠更斯与概率论的奠基[J].自然辩证法通讯，2006，9（6）.
《课程标准（修订稿）》中提出了“体会数据随机”的想法，如何设计合理的试验落实“体会数据随机”的要求呢？初中阶段概率这部分内容容易被认为是单纯的计算，忽视在实际问题中对概率意义的理解，同学们也很少真正通过做大量重复的试验来感受频率与概率之间的联系. 因此，开展“摸球”探究活动，通过活动来引领同学们体会数据的随机性，是很有必要的.
2. 活动目的
（1） 摸球活动的情境，能带大家进一步认识客观事件发生的可能性. 借助计算机进行模拟试验，进一步体会随机现象的特点.
（2） 摸球、猜测、讨论与交流等活动，能培养同学们进行合理推断和预测的能力.
（3） 激发大家积极参与、团结合作、主动探究的学习精神，同时渗透概率的思想，从数的角度体会数学与生活的密切关系.
3. 活动重点
（1） 参与者在具体的试验活动中，体会频率与概率之间的关系；
（2） 引导参与者善于发现生活中的问题，勇于探究并敢于设想更好的解决方案.
4. 活动过程
（1） 活动体验
一个口袋中装有若干个除颜色外其他都相同的红球和白球，先组织部分自愿参加摸球的同学排好队，每人摸一次，每次摸一个球，摸完后向同学们展示，再把球放回袋子里，请观察者直接说出袋子里哪种球多. 通过整体观察进一步思考袋子里球的情况.
【活动说明】这个试验的目的是希望通过试验从数据中获取信息，从而对总体做一些推断，由此体会数据的随机性.
（2） 自主探究
活动1 操作――猜想
一只口袋里装有除颜色外其他都相同的白球和红球共10个，同一小组（每小组由6人组成）一起做下面的游戏.
小组内每人轮流从口袋里摸出一个球，记录下颜色后再放回，每组摸20次后，记录小组内摸出的红球、白球次数，猜一猜口袋里有几个白球、几个红球.
汇总各小组的结果，记录共摸到白球的次数和红球的次数，根据全班摸球的结果，再猜一猜口袋里有几个白球、几个红球. 小组猜的和全班猜的结果一样吗？和实际情况比较，情况怎样？
【活动说明】通过统计摸球的情况对袋中所装的球的情况进行推断，体会对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，但是数据越多越接近正确结果.
活动2 模拟――验证
一个袋中有4个黑球和2个白球，除颜色不同外其他都相同. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？
利用Excel提供的直接产生几种常见随机数的工具，编制适当的程序，设计试验来估计“摸球”的概率问题. Excel程序可以进行“无限次”的独立重复试验，改变试验次数，可以得到多个频率，可以发现当试验次数足够大时，摸到黑球的频率接近，摸到白球的频率接近.
【活动说明】要求同学们平时做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，一般不太现实，借助Excel产生一些随机数来代替大量重复的试验的结果，可以模拟概率试验，体会频率的随机性与相对稳定性，探索频率与概率的关系. 不断提高信息接收能力，体验处理问题的新思想方法.
（3） 应用拓展
活动1 问题解决
1. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是______.
2. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球. 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______.
活动2 问题拓展
小明在观看足球比赛时，发现裁判都是利用抛硬币的方法来决定那边先发球，他突发奇想：是否可以用啤酒瓶盖来替代硬币？
以小组为单位，设计一个实验方案来验证小明的想法是否可行.
【活动说明】抛硬币是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人们长期形成的“对称性经验”确认的，比如抛硬币，正反两面出现的可能性各是二分之一，如果让参与者去验证这一结论往往适得其反，使其陷入困惑. 而只有像“抛瓶盖”这样的非等可能的事件才真正需要统计次数，从而体会试验、统计的必要性. 因此，设计采用抛啤酒瓶盖这个非等可能事件，可加深大家对数据随机性的理解.
（4） 活动感悟
在本节课的探究过程中，你有哪些感受和收获？请将你在探究中获得的方法和经验，结合概率在生活中的应用，写成相关论文.
【活动说明】同学们在探究活动中获得的经验和感受，通过写小论文的形式展示出来，有利于大家进行学习反思和对探究活动提高认识水平，用研究的态度对待学习，同时，数学写作增强了理解数学、表达数学以及应用数学的能力.
5. 活动评价
公共艺术论文
谈及公共艺术，除了圆雕、浮雕、壁画等传统样式，国内的民众似乎很难找到关于这个名词的其他印象。在很多人的眼里，仅城市雕塑大概就可以成为公共艺术的代名词。并且，在此情况下，这些好不容易冠以“公共艺术”大名的作品，一部分以“宏大叙事”和纪念性为主，占据了城市中大大小小的广场；另一部分，则以平民化、通俗化去解构精英艺术的话语霸权，使公共艺术更多的以娱乐、玩赏的寻常状态出现，并使之迅速融入城市的商业、旅游景观之中。
在笔者读到的有关公共艺术的书籍以及本专业的硕士论文当中，许多同仁深感中国当代公共艺术的匮乏与混乱，一致推崇“百分比艺术”这样的公共艺术实施框架。但通过查找和阅读，笔者发现国内公共艺术的文献当中，对立法和实施及视觉审美方面谈得比较多，对介入形式的选择和人文关怀方面谈得比较少。尤其处在今日“图像时代”，在如何让当代艺术介入我们的城市生活的问题上，国内几乎很难找到一本专著。中国当代艺术虽如火如荼，然而仍有自居象牙塔之嫌，与城市公共艺术实际上是脱节的。
此选题是面向创作者的，即讨论在中国城市的有限空间里，如何将当代艺术中的新观念引入公共艺术，拓展公共艺术的介入形式，以及在此之上如何体现人文关怀。
“小品式”是个自造词，用于“公共艺术”一词之前，是笔者在对国内公共艺术概貌有了一定了解之后，对一类形式的公共艺术的暂时性统称。具体特点由两方面组成：一、是指非纪念性、非功能性、非主题性；二、在空间上的占用较小。这类公共艺术是在普通市民完全放松的情况下呈现的，是一种“亲民”的艺术。笔者之所以要谈“小品式”，第一，是因为这种类型的公共艺术不牵涉到过多的功用意义，没有过多意识形态上的约束，给艺术家和公众更大的发挥空间；第二，是因为此类公共艺术在日新月异的中国大城市中鲜有奇葩，往往都有“假”、“大”、“空”的弊病。有些作品大张旗鼓，对空间的要求苛刻，而其结果是使之如同天外来客一样突兀；有些过于个人化，在公共空间很难与大众进行“对话”；有些则过于通俗化，没有艺术的前瞻性。
艺术的介入形式是十分重要的。人们谈论一件公共艺术作品，与谈论博物馆里的一件米开朗基罗的圆雕在情感上应该是有所不同的。与艺术不期而遇所产生的效果远远超过有着事先渲染的参观，对于城市中为生存而奔波的人，那绝对是一种奇妙的体验。尤其于当下的中国，那种从右至左不带标点的竖排文的淡然几乎消逝，城市中充满了“惊叹号”和“下划线”。人们是否需要一种邂逅，一种生活的微微停顿，在没有任何先前提示的情况下来接受艺术家献上的一份礼物，来分享这浪漫的“逗号”与“问号”所带来的灵光？
“人文”是一个内涵极其丰富而又难以确切指陈的概念，“人文”与人的价值、人的尊严、人的独立人格、人的个性、人的生存和生活及其意义、人的理想和人的命运等等密切相关。
“人文思考”从其根基说是一种对存在的抽象玄思。它的根本性观念是从人类的角度来思考人，思考人的存在根基，由此才会有一系列超越性问题，如：人的本性、人的本源、人和大自然的关系、人和神的关系、人和人的关系。因为它把人作为类来思考，所以我们说它的思考是超越具体人伦事功，超越有限存在的。
“人文关怀”就是对上述人文问题的关注与爱护。它是社会文明进步的标志，是人类自觉意识提高的反映。并且，它的内涵并不是一陈不变，而是与时俱进的。
毫无疑问，公共艺术是需要体现人文关怀的。艺术家在某种层面上扮演着一个社会组织者的角色，有能力通过作品，给大众带来精神上的援助，把在“自我疗伤”中的灵魂接到集体中抚慰。然而，如何体现人文关怀？这种对大众需要的满足，在形式上，难道仅仅是低等的，原始的，只顾及一般意义上的“喜闻乐见”吗？笔者认为，绝不是这样。之所以用“人文关怀”而非“物质关怀”或“人文思考”，意味着“精神性”和“主动性”。公共艺术的“公共性”不仅仅在于去“融合”、“折中”或“妥协”，而是在于寻找世界中的“永恒”与“本质”。艺术家应该运用智慧在最大的限制中依然保持艺术的纯粹性而非把它变成妥协的产物。公共艺术应具有引领性，是一种指向，而不是一目了然的结果。
