时间：2023-03-17 18:08:40
序论：在您撰写二年级数学下册论文时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
数学小论文1生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。
记得二年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是628克，原价35元，现在打八折，可是打八折怎么算呢？我问妈妈。妈妈告诉我，打八折就是乘以0.8，也就是35*0.8=28（元）。我恍然大悟。我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是650克，原价40元，现在也打八折。这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢？我又问妈妈。妈妈告诉我35*0.8=28（元），40*0.8=32（元），一袋是628克，现价28元，另一袋是650克，现价32元。用28/628≈0.045，32/650≈0。049，0.0490.045，所以第二袋划算一点儿，于是，我们买下了第二袋。通过这次购物，我知道了怎样计算打折数，怎样计算哪种物品更划算一些。
记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报X个数，我就报（4-X）个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。到了六年级，我也学到了这类知识，只不过，更加难了，通过这次游玩，我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。
数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开阔！
数学小论文2我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9积中有1个奇数数字。33×33=1089积中有2个奇数数字。333×333=110889积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889积中有4个奇数数字。……
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
数学小论文3你有遇到过不会做的题目吗？可不今天我就遇到一个题不会了，这个问题是：一个挂钟一天一共敲了多少下？这个钟整点是几时它就敲几下，每半点时只敲一下。这个时钟现在在我们身边很少见，现大家都用上手机、电子时钟，很少见到这能讲话的钟。
当我遇到这题时，考虑到一天有24小时，先写的算式是：整点时敲---1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）；一天整点敲---78*2=156（下），因每天有24小时，以上才算12小时整的敲响数，所以在此要乘2才能算出一天所敲响的数；题中所讲每半点敲1下，可算出12*1=12（下）12*2=24（下）；一天所敲响----156+24=180（下）
妈妈见我写的算式后对我说：“不光有这个方法，还有一简单的算法。”于是我开动小脑筋，还是想不出比此更简单的方法，无奈之下我只以能求助妈妈。
妈妈对我讲简单的方法从这12个小小数字中找规律：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，在此这12个数字帮它们找朋友，每两个数字为一组，每组得数一样多。在妈妈的提醒下我想到：这六组朋友：第一组--1+12=13、第二组—2+11=13、第三组—3+10=13……第六组—6+7=13。每12个数中有6个13个，一天整天中还有个12时，可列出：（6*13）*2=156（下）①；每半点敲一下，一天中有24小时，可得出：24*1=24（下）②。一整天时钟敲多少下，用①+②=156+24=180（下）。
首次我完成的结果虽然与在妈妈的提醒下完成的结果一样，但是两个的方法后者较简单速度也快。通过这题目，我明白了无论做什么题时，有最笨拙的方法也有简单的方法，只要你能找到规律，相信自己，一定行！只要你敢于思考、静心对待问题，新的方法总能出现的。
数学小论文4今天，我遇到两道数学题，并得到了一些窍门。
第一题：幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用58。8元。大毛巾比小毛巾的2倍多0.12元。这两种毛巾各多少元？其实，这道题还是较简单的。只要用解方程就行了。先算出大小毛巾的价钱，在计算，不一会，我就做完了。
乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。第二次降价的利润是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。接着道题要把这批苹果看成1，价格也看成1，这批苹果总共分两次卖，第一次卖了0.4，第二次卖了0.6。总的利润是30.2%，总的售出价格就是1.302，第一次卖了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%，就得到第二次多卖出的钱。利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
一、开展实践操作性强的数学教育
数学知识多来源于生活中的实际应用，而且能够直接被用来解决生活中各类实际问题，这就使得它从本质上具有较强的实践性与可操作性，所以，低年级数学教师应当深入把握这一本质，对数学教育加以改变，使小学生在实践操作中感受到学习的趣味。
以小学二年级上册中《观察物体》这一部分知识的讲解为例，小学数学教师可以引导小学生对黑板、课本、铅笔盒、树叶、蜻蜓以及五角星等具有明显对称性质的各类图形进行观察，并询问学生：“同学们，大家能不能告诉老师，你们所观察的图形有没有什么相同的地方？”然后引导他们通过对纸张进行折叠、裁剪，寻找对称轴，理解轴对称图形的含义，找出相同点，以激活课堂。
同时，数学教师还可以尽量地将数学课堂的外延进行最大限度的延伸，将其扩展到小学生的学习、生活、游戏中，潜在地设计出第二课堂，帮助小学生自由、主动地在第二课堂中对知识进行实践性的学习。比如，数学教师在为学生讲解“g与kg”这两个重量单位时，可以直接让学生去生活中选择各类物品进行掂量，以感受1g与1kg的重量差别。
二、创设形象生动有趣的教学情境
八九岁的小学生更倾向于在特定的情境中，对事物进行自主的挖掘、感受与学习，以便于满足他们的好奇心以及求知欲，因此，小学数学教师要主动抓住这一特点，在进行数学知识讲解时，主动创造与小学生生活贴近，被小学生关注，具有讨论价值的情境，以帮助小学生进行趣味化的学习。
以三年级上册中《可能性》这一部分知识的讲解为例，小学数学教师可以将各种颜色的粉笔装在一个小箱子中，设定类似于“同学们猜一猜在箱子中抓到粉笔的可能性有多大，可不可以一次性抓出白颜色的粉笔，能不能在箱子中抓出黑板擦”等自由发言的问答活动，通过与小学生进行趣味性的情境互动，引导小学生主动猜想，以帮助小学生理解“一定、可能、不可能”三者在可能性方面存在的差别。
然后，教师将“可能性的计算”这一问题加入到情境中，加深问题的深度，比如：已知盒子中有红白蓝三种粉笔各3支，一次抓出一支白色粉笔的可能性约有多大？鼓励小学生自主研究或组队探讨，通过计算或者实际情境模拟，使他们实现对于可能性计算方法的掌握。数学教师在为学生设定完情境之后，还可以允许小学生进行同学之间的自由相互问答，以使整个课堂的气氛被充分地调动起来。
三、借助多媒体，开展直观数学教学
相较于教师单纯使用粉笔与黑板的讲解，多媒体具有更强的直观性、形象性与趣味性，数学教师可以通过多媒体，实现对知识图文并茂、声情兼备的讲解，以引导、帮助小学生进行思考，填补他们思维发育的不足，同时，还可借助于多媒体引导学生开展实践操作活动或构建多样化的教学情境，以提升课堂的趣味性，使小学生实现对于知识的全方位学习，并为他们日后的学习打下良好的兴趣基础。
以二年级下册《图形与变换》这部分知识的讲解为例，教师可以使用计算机画图工作，通过多媒体进行图形绘制，并借助于多媒体对图形进行多样化的变形，以引导小学生通过更为直观的观察，实现对于图形之间变化规律的掌握。比如，教师可以先画一个点，然后围绕该点使用三角尺画角，再对角进行不同度数的变化，使学生了解锐角、直角、钝角等的区别与联系，并帮助他们掌握45°角、30°角、60°角、90°角以及180°角等特殊的角。此外，数学教师还可以借助于多媒体屏幕将三角形、平行四边形、菱形、正方形、长方形、梯形等不同形状的图形共同展示在一个页面上，引导学生去自主观察和总结各个图形在边长、角度等方面的联系。
低年级小学生在自身思维发育特点的局限下，普遍会觉得数学知识难以理解且较为枯燥，从而阻碍到他们对于知识的深入把握，以及数学学习兴趣的培养。数学教师要想实现对于这一问题的有效解决，应当根据小学生成长与学习特点，主动将数学课堂教学设计得富有趣味性，通过调动小学生的兴趣，帮助他们学习数学知识。
参考文献：
关键词：小学数学；课堂教学；学习兴趣；重要意义；策略探究
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）11-0269-02
就目前小学数学教学来看，课堂教学是进行知识传授的主要方式。而提高课堂教学效率的有效途径之一就是激发学生的学习兴趣。因此，教师应该根据学生特征和教学需要，采用各种教学手段和教学方法来激发学生的学习兴趣和参与积极性。
1.在小学数学教学中激发学生学习兴趣的重要意义
相信绝大多数小学数学老师都知道激发学生学习兴趣的重要性。学生对学习数学知识有了兴趣，才能将注意力集中到课堂学习中来，才能对相关数学知识产生探究欲望，才能更好的开动脑经进行思考，才能找到学习数学的乐趣，体会到学习数学知识是一件快乐的事情。很多小学数学教师以学生取得更优异的成绩为原则和出发点，教学方法古板枯燥，只会一味地强制学生进行死记硬背，剥夺了本该属于孩子们的快乐，使孩子们越学越觉得压抑，越学越提不起兴趣，甚至导致有些学生厌学、弃学。这就需要教师改善教学方法，采用学生们喜闻乐见的教学形式，增加课堂教学的趣味性，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生以最佳的学习状态走进数学课堂。
2.在小学数学课堂教学中激发学生学习兴趣的策略探究
2.1通过创设数学情景，激发学生的学习兴趣。兴趣可以活跃学生的思维，集中学生的注意力和引发学生的探究欲望。在小学数学课堂教学中，激发学生的学习兴趣是提高课堂教学效率的最好方法。教师可以根据学生的年龄和心理特征以及教学需要为学生创设教学情景，使课堂变得灵动、活跃、充满生机和活力，让学生带着浓厚的学习兴趣融入到老师创设的情景当中。情景教学法，是一种科学有效的教学方法，受到很多教师的青睐，具体是指教师根据教学内容的需要，通过为学生创设生动、直观、符合学生心理特征和年龄特征教学情景，使学生融入到教学情景所营造的教学氛围当中，使学生的学习积极性、学习兴趣和探究欲望被激发出来，以提高教学效率的一种教学手段。鉴于此，教师要积极采用情景教学法，充分发挥情景教学法在小学数学课堂教学中的积极作用。比如，教师在讲人教版一年级数学下册的《图形的拼组》这一课时，可以通过多媒体教学设备为学生展示不同图形拼组起来了的各式各样的图案，比如说由几个长方形和几个三角形拼起来的小狗、小房子，用几个圆拼出来的小花朵等等。在教师创设的教学情境中，孩子们看到这些新奇的事物，会激发起他们的好奇心和学习兴趣，让他们想要探索和学习拼图的有关知识。
2.2将实际生活与数学课堂教学结合起来。教育是生活的组成部分，教学内容来源于生活。将小学数学课堂教学与学生的生活实际结合起来，可以让学生从生活的角度更好地认识数学，可以有效地让学生产生学习兴趣，让学生更好地理解数学知识和运用数学知识来解决生活中遇到的问题。鉴于此，小学数学教学要努力通过各种办法将数学课堂与学生的生活实际结合起来，让数学课堂教学生活化。比如，教师在讲小学四年级数学的《小数的加法和减法》这一课的时候，引导学生想想我们在生活中的什么时候会用到小数，比如说学生可能会回答说超市购物结算时会用到小数点。教师可以根据学生的回答安排一些具体的教学内容，比如说接下来教师可以设置这样一道题目"假如你们跟着妈妈去超市购物，买了10.23元的苹果，买了5.45元的西瓜，买了4.67元的香蕉，结账的时候该付给收银员多少钱呢？"。这样，学生会觉得自己就是在解决生活中存在的问题，想要从教师那里学到具体解决问题的办法，会产生很强烈的学习兴趣和学习欲望。
2.3在数学课堂教学中运用教学工具，激发学生的学习兴趣。笔者这里所说的教学工具，既包括数学教学道具，比如说三角尺、直尺、圆规、圆柱模型等等，也包括生活中可以用来进行课堂教学的物品，比如说桌子、手表、发票等等。道具的合理使用，可以有效的引起学生的注意和激发学生的学习兴趣。比如说教师在讲人教版二年级上册的《100以内的加法和减法》这一课时，可以将一些一百以内的整数发票作为道具，给学生出这么一道题，"老师去北京游玩了一趟，每次消费都有一张发票，现在呢老师手里有几张发票，分别是吃饭消费15元，火车票21元，进故宫门票12元，同学们帮老师算算总共花了多少钱？"学生们看到发票会大大引发他们的好奇心和研究兴趣，会使课堂变得富有趣味性。
3.总结
兴趣是学生学习的最好助手。小学阶段的学生有着特殊的性格和心理特征，教师要根据学生的特征，为学生创设教学情景，将课堂教学与实际生活结合起来，恰当使用教学工具，努力激发学生学习兴趣。
参考文献：
[1]吴秀玲.数学课堂――让学生扬起"兴趣"的风帆[J].课程教材教学研究（小教研究）.2010（Z6）
[关键词]小学；课程整合；千山路小学
[中图分类号]G423
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2015）22-0008-03
[作者简介]刘静，山东省威海市千山路小学教师。
一、课程整合要解决的问题
（一）课程层面
问题：课程门类不断增多，现行地方课程增至四种，同时，学校也在着力打造体现特色的校本课程，而总课时量的固定导致课时分配紧张，并且地方课程与国家课程存在内容交叉、重复现象，容易造成不必要的课时浪费。目标：通过课程整合，在保证国家课程有效实施、地方课程创造性实施、校本课程特色化实施的基础上，使课程量与课时量能够合理配置，构建促进学生多元发展的课程环境，形成与学校文化特色相适应的课程体系。
（二）学生层面
问题：我校地处农村，学生多为外来务工人员子女，他们生存、适应能力普遍较强，对文化知识的学习也比较认真，但在创新意识、合作能力、人际沟通等方面较为薄弱。目标：通过课程整合，让学生在学好文化知识的基础上综合素质得到发展，个性品质得到彰显，做最好的自己。
（三）师资层面
问题：学校有一支高素质、爱岗敬业的青年教师队伍，但相较于学生数量来说，教师人数少、工作量大，存在一人兼授多科的现象。教师精力有限，对课程的认识停留在书本理论上，对课程的钻研不够深入，缺乏实践操作能力。目标：通过课程整合减轻教师工作负担，促进教师对各级各类课程的钻研，同时解决部分学科师资薄弱的问题，实现学科均衡发展。
（四）管理层面
问题：学校课程门类多，导致分管部门、分管领导多，存在交叉管理或重复管理的现象，这在无形中增加了管理工作的难度和负担。目标：通过课程整合，精简课程管理部门，使之系统化、专门化、专业化，实现管理的科学、高效。
二、课程整合的方法
（一）同学科课程的整合
1.学年的教材整合
学年的教材整合即跨越年级、册别，将内容相关、主题相似、形式相近的内容整合到一起，实现课程的优化。整合原则：就“低”促“高”，即以较低年级的内容为主，适当整合高年级内容，以辅助低年级教学。如语文三年级上册选读文章《字典公公家里的吵架》采用儿童诗的形式对常用标点符号的使用进行了区分，极富情趣，读来朗朗上口。二年级教师在进行写话指导时就选择了与《字典公公家里的吵架》进行整合，设计了《如何在写话中用好标点符号》一课，收到了良好的教学效果。
2.单元的教材整合
单元的教材整合即同一年级、同一册别中对不同单元或相同单元中相似的内容进行整合。整合原则：详略得当，整体推进。如四年级语文下册有两篇林海音的文章――《窃读记》《冬阳童年骆驼队》，分属于第一单元“我爱读书”和第七单元“童年生活”两个不同的单元。教师在教学时就将两篇课文整合，从林海音的生长、生活背景入手，切入主题，以《冬阳童年骆驼队》为详，以《窃读记》为略，整体推进。
（二）跨学科课程的整合
1.地方课程与国家课程的整合
（1）社会主题课程――环境教育和品德与生活（社会）整合
我们把环境教育和品德与生活（社会）整合起来，力求通过品德课的探究活动引导学生建立可持续发展的环境伦理观，使其获得基本的环境知识，掌握基本的环境保护技能，提升环境保护意识。
（2）人文主题课程――传统文化与语文整合
“千学万学，学做中国人。”传统文化教材突出了原典性、情感性、趣味性、实践性和地方特色。我们将传统文化课程与语文阅读积累、经典读本整合起来，让学生领略流传了上百年甚至几千年的民族艺术。
（3）安全主题课程――安全教育与班会课整合
安全教育的很多内容都与班会课的主题活动相关，我们结合学校班队会活动，将安全教育与学校的班会设计整合起来，让学生从思想上认识安全的重要性，留心身边的安全隐患，将不安全因素消灭在萌芽中，行动上时刻注意安全。
（4）环境主题课程――海洋教育与科学整合
科学大都以小学生生活经验的发展为主线，以科学探究为核心，以情感、态度、价值观为辅线进行构建，而海洋教育在编排上也恰恰体现了小学科学的特点。于是，我校把海洋教育和科学结合起来，让学生在亲近大自然的过程中感受到生活在海边的幸福，并从中体会海洋文化，学到科学知识。
2.校本课程与国家课程的整合
（1）修身课程――礼仪教育和品德与生活（社会）整合
礼仪教育一直是我校的校本课程，在编排礼仪操的基础上，我们进一步细化了学生校园礼仪教育，和品德与生活（社会）进行整合，将学生一天在校的礼仪整理汇编，配以形象的图片，编写了校园修身课程“礼仪，让你的形象更美好”。
（2）启智课程
这部分课程的整合包括两部分，一是劳动基地教育与综合实践、科学的整合。劳动基地教育一直是我校的特色校本课程，科学、综合实践教师结合学校劳动基地中的农作物种植，编写了《“躬耕”体验行 快乐你我他》校本教材。二是数独教学与数学、信息技术的整合。数独是我校的经典校本课程，一至五年级每周都开设单独的数独课，教师依据校本教材《快乐数独》进行教学，让学生体会数学探究的乐趣，锻炼他们观察、分析、归纳、推测等综合能力。现在，我们又将数独与信息技术整合起来，探索开发了数独课的新形式。
（3）怡情课程
怡情课程的整合包括两部分，一是口风琴与音乐的整合。口风琴一直是学校坚持开设的音乐校本课程。通过几年的教学，音乐教师精选难易适中、学生喜爱的曲子，按年级段编写了《琴声飞扬》校本教材。每天下午上课前的十分钟吹奏已经坚持了6年，成了学生生活的一部分。二是田园美术教育与美术的整合。美术学科依托基地里丰富的资源，开发了田园美术校本课程，形成了独具特色的麦秆画、玉米皮画、五谷画等艺术形式，为学生长期、系统、科学地学习田园美术提供了保障。
（4）立德课程――德育和品德与生活（社会）整合
我校对德育课程和品德与生活（社会）进行了整合，围绕“德”与各年级相应的品德与生活（社会）教材分年级确定了不同的重点，从“立德、礼德、力德、历德、理德”五个方面开发了不同的德育课程。
（三）课内外课程整合
我校为学生提供了大量的自主实践平台，每月开展整合后主题活动，使学生有机会将课内所学与实际生活联系起来，实现课内知识与课外活动的整合。学生以手抄报、卡片、研究报告、小论文等形式将研究内容呈现出来，并在教师的统一组织下，在级部层面、学校层面展示、交流。以一年级数学为例，每月的整合活动主题如下：
三、课程整合的效果
课程整合的最大受益者是学生，通过课程整合，学生的品德修养水平、学习力、思维能力、实践探索能力等都得到了显著提高，综合素质得到了提升。我校近几十人次在省级、市级、区级各类科技创新、艺术素养、知识竞赛、读书征文比赛等活动中获奖。
以下是对全校低年段（一、二年级）320人、高年段（三、四、五年级）360人课程整合前后的调查结果：
可以看出，经过课程整合，低年级学生会合作、敢表达的能力有了显著提高，高年级段学生自主合作能力有了明显提高。
课程整合提高了教师专业水平，为教师一专多能充电；建立课程体系，为学校体验特色增彩。学校的课程整合与教学工作得到了家长、同行、社会的广泛认可和赞誉。
参考文献：
作为学校课改第一责任人的校长，可在尊重教师自身条件和主观愿望的基础上，构建多样化的校本教研方式，努力让教师将内化的理念外显成行为，助推教师渐入课改佳境。下面，以笔者所在学校工作实践为例，浅述扎实推进课改，促进教师专业发展的几种有效途径。
一、 专题攻坚：充分发扬民主，让理论与实践落地课堂
写真镜头：星期一下午，至德小学五六年级组十四位语文教师正聚集在一个小会议室里，针对当日上午五年级汪萍和檀英两位老师分别执教的《爱如茉莉》、《月光启蒙》这两节研修课进行研讨。他们着重围绕两位教师教学中“读的指导方式和策略”展开深入细致的交流。除了帮助点出少许教学缺憾之外，同事们基本认可两位教师的课堂表现，认为她们成功汲取和传递了“正能量”，在课堂上很好地体现了近期专题学习中获得的经验，比如，能指导学生读有层次，读有坡度，读有指向，读中随机激励评价，等等。“读的指导方式和策略”就是他们这次课例研修的专题。
自开展专题研修活动以来，至德小学的教师们开始尝到校本教研的甜头，尤其是围绕专题，将教师“家常课”的课例与理论学习相印证，使枯燥的研究活动变得生动起来，教师们都乐于参与其中。
每学期开学前，学校向全体教师征集课改中亟待解决的难点议题，并组织人员筛选提炼出最有代表性、最有价值的系列探究话题，我们将其简称为研修专题。例如，曾经提炼出的全校性研修专题有：如何帮助学习共同体的小组长当好小主持人，如何在教学中科学使用“积分”奖励措施，如何应对展示课教学中的冷场等；语文学科研修专题有“教学目标的确定与教学内容的安排”、“如何解读文本”、“读的指导方式和策略”、“随文练笔技巧”等；数学学科研修专题有“巧用身边资源替换教材中例题”、“数学课的提问技巧”、“如何指导学生在结课前汇报学习收获”、“借助多媒体辅助数学教学的有效方式”等。由于这些研修专题“小”而“实”，便于研究和攻坚，又因源于教师的民主推荐，所以比较接“地气”。
专题确立后，各学科组召开会议，按难易程度和缓急性质商定好有序的研修“路线图”，并将全校性研修专题纳入其中。接着，按“规模适度、学段同修”的原则，组织同学段教师围绕阶段专题目标开展集体学习活动，学习内容由本学段教师或组长推荐选择，包括前沿理论、专家文章、名家教学实录等。
理论学习只有紧密结合工作实践才能激发活力，理念只有“落地”课堂才能充满张力。各学段组紧扣专题学习落脚点，让每人拿出一节常态课，作为原生态课例供组内研讨。无论是组内磨课、上课，还是评课，每位教师都认真对待，坦诚交流，最终在集体努力下攻坚克难，获取经验与成果。
学校还引导教师勤于积累，及时将学习和研究收获整理成文，以随笔或论文形式发表于校园网站博客、校刊及有关杂志，供大家分享和借鉴。这些举措极大地提升了教师的理论、实践与反思水平。
二、 观诊课堂：借力外援，针对教师课情开出“良方”
写真镜头：3月中旬，至德小学邀请了县市有关学科教研员、兄弟学校特级教师和省级教坛新星组成的18人专家指导组，分成六个小组深入语文、数学、综合学科课堂听课，然后召开座谈会，与授课教师对接、沟通……通过交流，小张老师认识到今后可继续发挥自己教学语言简洁、风趣等优势，但在对学生阅读体验与语言训练方面还要引起足够重视；小林老师意识到自己的课堂教学流程规范，层次清晰，但需在数学生活化与情境化上下功夫，并在专家指导下学到了几个管用的招术；小占老师说，自己以前上课时课时目标不明晰，有些随意，现在被专家点中要害，自己明白该怎么进行目标定位和落实了……
要想持续推进课改，必须全面了解教师的真实课堂教学状况，为科学决策提供依据。为了“把脉”全体教师的课堂教学，查找问题，并开出“良方”，对症“调理”，学校借力外援，特意邀请了专家组来校进行观课诊断。专家组先认真听取各学科教师的常态课，然后及时面对面与其交换看法，提出建议，并帮助他们答疑解惑；上课教师则虚心听取专家和同伴意见，厘清模糊认识，寻求突破自身局限的良策。
学校通过诊断课活动，剖析教师存在的共性和个性问题，明确今后努力的方向，拿出集体和个人的改进意见，帮助教师反思进步，弥补不足。与此同时，活动中梳理发现各学科组、各学段组集体和个人的教学长处，通过学校大会领导层的赞赏激励以及校刊专版的宣传推介，使每位教师都因自身优势的被发掘和被赏识大大增强改变和优化自己教学行为的信心与决心。
三、 同课异构：比武练兵，校内外常态开展激情碰撞
写真镜头：5月10日上午，至德小学一行16人来到池州市石台县实验小学开展同课异构教研活动。两校四位语、数教师分别执教了三年级语文下册《海底世界》与二年级数学下册《统计》。两校均安排了各自教研部门负责人、部分学科组长及年轻教师代表参与听课。做课教师通过备课、上课、听课、说课等活动，经历了理解教材、独立设计、课堂实践、对比创新、总结提升的过程，体现了自己的教学风格与特质，展示了自身的专业素质，同时也勇于暴露自身的不足和缺憾；听课教师则对比分析，畅所欲言，有的赏识激励，有的委婉批评，也有的率真直言，生发出浓浓的学术争鸣氛围。
同课异构，以内容相同、教法相异的教学形态，为课堂教学提供鲜活的研究案例。同学科教师能从比较鉴别中获得认识与启迪，帮助自己长善救失，取长补短。同课异构活动已成为至德小学常态化的校本教研平台，学校、学科组定期或不定期地拿出指定课题，让校内中青年教师相互开课PK，以吸引众多教师热情参与观课议课。
不仅如此，至德小学每年还组织一次人人参加的同课异构考评课活动，由同学科同年级组集体自主申报时间和课题，学校组织力量考评，并将成绩纳入绩效工资考核、职务和岗位聘任方案之中，意在引领教师扎扎实实在课堂教学改革上下功夫，不能有一丝的马虎和懈怠。
从校内勇敢走到校外，与他校教师同台竞技，则更能促使教师内练素质，外树形象，练就过硬的真功夫。最近两年来，学校开展了语文、数学、英语、美术、音乐、体育等学科同课异构活动共计60余节次。每次“打擂比武”后都围绕学科阶段研修计划和主题，分组举行现场辩课会，参与做课、听课的教师基于对新课程理念的理解与认同，各抒己见，进行亮点捕捉、理论思辨和操作反思。
校内外同课异构活动的经常性开展，引发了教师一次又一次的智慧碰撞。在教学疑难的探讨中，在教学技艺的切磋中，在成功经验的分享中，促进了教师学科素质和教学能力的大幅度提高。
四、 开放课堂：“晾晒”家底，在挑战中实现自我超越
写真镜头：4月26日上午，至德小学吴孝芳、胡吉全等四位教师在学校多功能厅上语文、数学展示课。来校听课的有县教研室所有教研员、全县基础教育阶段中小学校长、县内外兄弟学校教师代表，共计两百余人。评课专家与代表在热议交流中充分肯定了四位教师的教学基本功，认为他们的课堂注重学生知识、能力和情感的体验过程，突出了学生的主体地位，亮点多，气氛活，效果好；同时也有人对四节课指出了值得商榷的地方。做课教师与本校听课教师或真诚倾听，或认真记录，或微笑赞许，或点头认同……
这是学校举办第五届教学开放周活动的一幕场景。学校每年定期举行一次教学开放周活动。开放周主要是向兄弟学校开放课堂教学，以此实现资源共享，优势互补，共同进步。在大规模的开放课堂上登台亮相，“晾晒家底”，既可以展示自我，又可以磨练胆识。与此同时，上课教师还要勇于接受大家的“品头论足”，甚至批评指责，在挑战中超越自我，最终实现华丽“蜕变”。
另外，在每届开放周活动中，我们还邀请本地市的名教师来校做课，做报告，现场互动，分享智慧成果，引领和指导青年教师快速成长。
一、调研分析，优化组合
深入实际，调查研究，真正地了解情况，才能制定出正确的决策。以下是我市（县级市）农村教学点调查情况表：
50岁以下教师有135人，占总数的66.2%；文化程度大专以上学历占80.4%；20-30岁的教师是近年来考聘的大学生；30-45岁的教师基本都是中师毕业，后经过自考、在职培训等方式取得了大专或本科学历。以上数据可以看出教学点教师学历达标，“老、中、青”年龄比例比较适合。调查研究为设计培训内容、培训方式、途径提供了依据。为此，市教育局集中了全市小学特级教师，省、市学科带头人、骨干教师共51人，按个人专长、年龄大小、不同学科组合成19个培训导师小组。因地制宜，分类指导，才能最大化地发挥导师团队作用。如：地处偏远的教学点教师较少，就把相邻的2个教学点组合成1个培训小组，选派年轻、会开车的导师团队，以便培训工作的展开；年轻教师多的教学点则选派特级教师作为首席培训导师，希望唤起他们职业热情，或选派课题研究经验丰富的导师团队，旨在通过课题研究提升他们教育教学水平……总之，尽量做到人尽其才，物尽其用。
二、顶层设计，培训有方
根据我市教学点的实际情况，培训以“提升农村教学点教师现代化教学能力”为着眼点，创建“三校”交融、“导师引领”“自我学习”的农村教师专业能力提升培训模式，聚合优质资源，推进农村教学点教师教学能力的有效提升。
1. 走出去，开阔眼界。“三校融合”中的“三校”指的是高等师范院校、县级教师进修学校、学员任职学校。应该说，乡村教师不一定全都是专业上的弱势者，但无法否认的事实是，他们中的许多人已处在中国教育的底层。有的乡村教师在教育生涯中从未跨出省门，有的甚至从未迈出过本市区域，一辈子就在自己的一亩三分地辛勤地耕耘，却由于自身专业发展所限难有太多作为。他们是最急需高质量培训的群体。在“教学点全科教师培训”的三年时间里，每一位教学点教师都要到高等师范院校进行高端培训。每到放寒、暑假，教学点老师们在进修学校主管领导、班主任的带领下到闽南师范大学、集美大学学习，聆听高等学府教授们精彩的讲座，感受大学的人文氛围。这对拓展他们的眼界，提升他们的教育素养是非常有帮助的。在正常上课期间，他们则分批轮流到杭州“千课万人”听课研训。这样高端的培训让教学点教师受益匪浅。某一偏远的教学点教师从杭州听课回来后写道：杭州“千课万人”小学低段语文“学本课堂”研讨观摩课给我留下了深刻的印象，激情四射的示范课、见解独特的报告、思维碰撞的互动点评，让我这个来自偏远山村的语文教师大开眼界：原来语文课是这样的精彩纷呈；原来当语文教师是这样的幸福。名师也是磨砺出来的，我为什么不可以呢？
2. 请进来，增强内功。每一个学期，市进修学校都会邀请各路专家到“家门口”进行全员培训，如信息技术培训、汉语言知识培训、论文撰写培训等等。福建省教育十大杰出人物，全国模范教师陈文明老师先进事迹报告《执着追求，成就教育梦想》感动着每一位教学点教师。陈文明老师是乡村教师的典范。他1982年师范毕业后，就一直坚持在最边远、最艰苦的乡村小学任教，就是这样艰苦的环境铸就了他人生的辉煌，实现了人生的价值。他的事迹告诉了乡村教师突围之道――成功来源于自己的努力，突破陈旧的教育教学观念，构筑自身的思想园地，坚守教育信念。
都说榜样的力量是无穷的，平凡人、平凡事、身边人、身边事，点燃的是希望之灯，照亮的是人生之路。
3. 同进步，导师引领。教学点培训引用国外先进的“导师制”“指导小组制”，制定“导师责任制”实行培训考核目标，充分发挥导师作用，确保培训质量奠定基础。笔者和进修学校高级数学教研员黄老师与最偏远乡村的五位年轻教师结为师徒。在未来的三年里我们共同学习、共同发展、共同进步。
2014年12月，天上飘着小雪，我们第一次下校培训，山路十八弯，经过两个多小时的颠簸才到达目的地。我上了一节科学示范课后，听了罗老师、范老师执教的数学课和一年级语文单元试卷讲评课。听他们的课，我和黄老师都有一个共识：由于长期在农村教学点（完小）教学，缺乏信息沟通、专业引领、合作研修，他们个人专业成长基本停滞，教育理念、教学方法陈旧，教育素养逐步退化。
面对这五位年轻的教师，作为导师的我们该做什么？上示范课、听课、点评、研修是不可少的，但仅这样的常规培训是不够的。有什么方法能让地处偏远的山村教师、孩子和大城市的孩子一起享受现代教育资源？我想起了2013年去支教的某教学点。这个教学点只有5位老师（其中英语教师还要走教），四个年级，共38位学生。这个教学点是我市“数字化资源”全覆盖运用示范点，老师们的授课与全国名师精彩的讲解完美结合。拿音乐课来说吧，老师在一节课里同时上两个年级游刃有余。当二年级学生听视频里的老师上课时，执教老师便去指导一年级学生学习。当一年级学生欢快地跟着视频且歌且舞时，老师又到二年级组织教学。老师是课堂教学的组织者、领导者，引导孩子们分享先进的教学方法和优质的课堂教学。
在教学研讨会上，我把这个教学点教学情况向老师们做了介绍。这些好学的年轻人听了很感兴趣，很乐于去学习、去尝试。
“兴趣是最好的老师”，我看到了曙光。决定把这项工作作为课题深入研究，以此作为突破口促进教师专业成长，改进教学效果，提高教学效能。我开始忙活起来，调查、搜索资料，写课题论证……向省科学规划办申请课题研究。可惜这个课题申请未通过立项，但是这并不妨碍我们对“教学点数字化资源”运用的实践研究。
在培训的过程中，我们导师组成员、教学点教师之间逐渐建立起深厚的情谊。有一件事值得一提。2015年5月，我们特邀示范教学点负责人冯老师前往该教学点一起做培训，不料出城不到10公里出现了极其惊险的一幕：刚学会开车的黄老师一个小小失误导致车子像脱缰的野马冲向右边的山崖，眼看车子就要冲出排水沟，坠入深谷。“小命难保”的念头刚一闪而过，我已被甩到右边的座位上。伴随着震耳欲聋的响声，车子竟然冲出排水沟折回到公路上，惊魂未定的我们赶紧下车，只见右边车门磨损得惨不忍睹。没想到，黄老师很淡定地说了一句：“没事，车还能跑。我们继续前行！”每次我想起这件惊心动魄的事，常会为自己，为我们的团队而感动：有什么比生命更可贵的呢？人活着有时需要一种勇气，需要一种精气神。
三、挖掘潜能，同伴互助
1. 创建学习共同体。美国教育家杜威认为教师是尚未开发的巨大课程资源。如果没有教师主动的参与、研究，任何教育改革最终都是难以成功的。为此，在培训的过程中，尤其要珍视教师自身的资源。
冯老师给该教学点带来了不一样的培训，一次教学点与教学点的深度交流。他不仅倾情提供了1至4年级全部学科的教学资源，还就地用“数字化资源”上了一节人教版三年级下册语文《可贵的沉默》示范课。直观的演示，为教师们今后的教学打开了新的思路。上完课后，冯老师手把手教大家如何使用数字资源，如何链接资源库、如何解压、如何寻找有用的材料……老师们在冯老师的指点下，逐一上台学习运用。
在这偏僻的山村，一群爱学习的年轻人，经过半年的摸索都能较熟练地使用“数字化资源”，如视频的切换、师生的互动、与视频同步学习、老师根据学情及时调整教学等等。当然还有许多问题，如语文课，如何让乡村学生按视频的标准有声有色朗读课文；数学课学生看一遍视频还不理解，老师如何引导学生合作、讨论补充视频的不足等等。老师们不仅能反思存在的问题，还能提出解决方法，改进教学方案。
【关键词】几何直观;学生;数学思考
【作者简介】严育洪，江苏省特级教师，江苏省教育厅小学数学学科领军人物，江苏省“333高层次人才培养工程”学术技术带头人，无锡市有突出贡献中青年专家，无锡市教育专家委员会委员，无锡市锡山教师进修学校培训部副主任。曾发表多篇教育论文，出版多本教育专著，其专著入选教育部基础教育课程教材发展中心中小学图书馆（室）推荐书目，并被评为年度无锡市第十届哲学社会科学优秀成果，并被引出到马来西亚出版发行。曾参加“国标本”苏教版小学数学教材编写，近百次赴全国各地讲学;杨佳玲，江苏省常熟市张桥中心小学数学教师，曾获常熟市把握学科能力竞赛一等奖，辅导学生撰写的多篇数学小论文分别获市一、二等奖。主要研究方向：中年级数学教学。
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“课标”）提出的十大核心概念之一。“课标”指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”据此，我们不难发现，几何直观不仅指直接观察，更重要的是依托图形进行深入思考与分析，打开思维，找到方法，解决实际问题。
阿蒂亚说过：“几何直观是领悟数学最有效的渠道。” 数学知识的抽象表达，学生理解起来有难度，要把握其本质更是难上加难。借助几何直观，将抽象的数学语言与直观的图形巧妙对接，有助于学生直观地理解数学，把握数学知识本质，促进学生的数学思考，找出解决问题的思维突破口。
在整个基础教育阶段数学学习过程中，几何直观发挥着重要作用。教师应有意识地培养学生的几何直观能力，让几何直观成为一种意识、能力、思维方式。根据平时教学实践，笔者认为，要实现让几何直观促进学生的数学思考的目标，可以从以下三方面着手。
一、注重培养学生的几何直观意识
意识的培养取决于价值的认同，因此，几何直观意识培养的首要任务就是教师在日常教学中要积极引导，让学生充分体验几何直观的作用和价值。
1. 沟通数学知识与几何图形的联系，在知识学习中体会价值。
小学生的思维以形象思维为主，在他们的眼中，抽象、严谨、概括的数学知识可能是枯燥而难懂的。借助几何直观，可以将抽象的概念、算理、法则等变得形象而生动，这不仅能降低学生理解数学知识的难度，而且有助于学生把握数学知识的本质。
【案例1】 苏教版教材三年级上册《倍的认识》一课中，教师让学生用黑白圆片代替物品创造一幅“2倍”关系图。学生作品纷呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教师提问：“像这样表示‘2倍’的关系图，可以画出多少呢？”学生回答：“很多很多，无数。”教师追问：“能不能想个办法把这么多的图用一个图表示出来呢？”有学生指出，可以用线段图表示，接着在师生对话中完成了线段图（如图1）。教师又问：“在这个框里可以填哪些数？”学生回答：“什么数都可以。”
在教学本环节之前，学生从大量的例证中感知了“倍”的概念本质。让学生利用黑白圆片创造“2倍”关系图，一方面，可加深学生对概念的理解;另一方面，在此基础上，借助线段图表征概念，摒弃了所有非本质属性，有助于促进学生对概念的准确理解，提升了学生对“倍”的认识。
几何直观不仅是沟通学生形象思维与抽象数学概念的桥梁，也是学生发现算法、理解算理的突破口。小学数学计算教学常常借助几何直观进行，以图为载体，可以将算理有形地显示出来，有利于学生感知与理解算理。
【案例2】 苏教版教材三年级上册《同分母分数的加法和减法》一课中，教师先让学生根据例题列出算式（如图2），再引导让学生借助长方形涂一涂、想一想、算一算。根据提示，学生纷纷将长方形的涂上红色，长方形的涂上绿色（如图2）。在学生独立思考、组内讨论有结果后，教师提问：“你的计算结果是多少？”学生说是。教师追问：“你是怎么想的？”有学生说：“看出来的，图上一共涂了。”有学生说：“红色部分有5个，绿色部分有2个5+2=7，一共7个 。”结合图示，教师指出： 表示5个表示2个，一共涂了7个。
教师接着引导学生观察得数的分子和分母与两个加数的分子和分母各有什么关系，学生一下子就发现了同分母分数的加法的算法，即分母不变，分子相加。
虽然教材没有给出计算法则，但借助直观图形，教师适时引导点拨，学生就能自己总结算法、理解算理，并能有条理地表达计算思路。“形”与“算式”结合起来，让学生明晰抽象的算理，观察发现出算法。可见，利用图形直观让学生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。
2.借助几何图形描述和解决问题，在应用中体会价值。
让学生体会几何直观的作用，最为直接的方式就是让学生应用几何直观。在教学中遇到可以利用图形来描述的问题，教师可以不必急于给出解决问题的方法，而是鼓励学生借助直观图形分析思考问题，帮助学生不断积累思考的经验，理解几何直观的价值与作用。
【案例3】 苏教版教材三年级上册有这样一道练习题（如图3）：
日常教学中，教师通常引导学生先根据“跳绳的人数是打乒乓球的3倍”求出跳绳人数，再根据“拍球的人数是跳绳的2倍”计算出拍球的人数。基于学生对条形图的认识与理解，笔者认为，在讲解这题时不妨引入直观图示（如图4）。借助直观图形，学生对这题中数量间的关系会有更为深入的认识，能进一步打开学生的思维。观察图示，学生不仅能看出打乒乓球的人数与跳绳人数、跳绳人数与拍球人数之间的倍数关系，还能看出拍球人数是打乒乓球人数的6倍，从而找到不同解题方法。有了这样的体会，教师时时引导学生回顾解题过程，说说体会和收获，有助于加深学生对几何直观的体验，体会价值。
二、注重培养学生画图表征问题的能力
学生对图形的感悟是一个长期的、循序渐进的培养过程，画图表征问题的能力也不是一蹴而就的。为此，苏教版教材为学生搭建了许多图示平台，各个年级教材中都有出现。在日常教学中，教师应注重结合相关内容，循序渐进地培养学生画图表征问题的能力。
一、二年级学生以动作思维和形象思维为主，数学学多要依靠实物、图片等载体，通过看一看、摆一摆、分一分等活动才能领会、掌握。因而，在日常教学中，教师要适当进行抽象和提炼，由实物直观向图形直观过渡，让学生多接触直观图，为学习画图表征问题积累经验。
例如，《5的乘法口诀》一课中的“想想做做4”（如图5），创设了青蛙和兔子跳格子的情景，引导学生在数轴上分别表示出5个3相加的和，5个4相加的和，并写出相应的乘法算式。这样的活动，既加深了学生对乘法口诀含义的理解，又让学生初步体会了画图描述问题的方法。
教材还编排了许多图示题（如图6），教师可以结合这些题目，培养学生看图理解题意、读图分析数量关系的能力，在解决问题的过程中，不断积累读图分析的能力，感悟直观图示是表征问题的一种常用方法。
运用线段图或示意图直观地表示抽象的数学问题是利用图形直观描述问题最直接的方式。苏教版教材将有关线段图、示意图的内容安排在三、四年级，一方面是因为学生具备了一定的几何知识基础，另一方面是数学学习内容越来越抽象，更需要几何直观提供支撑。自三年级（上）开始，结合解决问题的策略教学，学生开始系统地学习画线段图。
伴随题目抽象程度与难度的不断提升，在“读题――补图――画图――读图”的过程中，学生的数形转换能力不断提升，画图表征问题的水平不断提高。有了画线段图表征问题的基础，四（下）解决问题的策略，例如，教学用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题，从一维图示向二维图示过渡，学生的画图能力有了阶段性提升。
在之后的教学中，一方面要结合具体教学内容和实际问题，继续训练学生画图表征问题的能力;另一方面要注重在回顾反思中内化这一策略，让画图成为学生的自觉行为。
三、注重培养学生借助图形思考问题的能力
华罗庚说：“数以形而直观，形以数而入微。”数形结合是一种重要的解决问题的方法。根据小学生的思维特征，借助几何直观解决实际问题，化抽象为直观，便于学生理解题意，分析数量关系，找到解题的突破口。因而，教师在教学中不仅要培养学生读图、画图的能力，更要培养学生借助几何直观思考分析问题的能力。
【案例4】 苏教版教材五年级下册《解决问题的策略》单元例2，要求计算。按学生已有的知识经验，他们通常会采用先通分，再计算的方法。显然，对于这一题来说，通分的方法不算繁琐，但如果题目改变为，通分的方法就变得麻烦。因而教材将本题安排在转换策略的教学单元，旨在利用几何直观帮助学生打开思维，创造性地解决问题。教材首先引导学生观察发现“”这一算式的特点，这些分数每一个都是前一个的一半，进而引导学生把正方形看作单位“1”，再将算式中的加数填入图中相应位置（如图7）。巧妙地借助几何直观，将算式与图形联系起来，学生就比较容易发现：最后分出的图形与剩下的图形相等。复杂的计算问题转化成简单的数学计算问题，加法计算转化为减法计算：。有了这样的体会与感悟，解决类似的问题也就有了方法。
在日常教学过程中，我们还发现，几何直观不仅是解题的突破口，还是打开学生思维之门的金钥匙，借助直观图示能发现不同解题方法。
【案例5】 苏教版教材四年级下册《解决问题的策略》单元有这样一道“练一练”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）（如图8）
如果没有直观图形，对于小学生而言，发现其中的数量关系难度很大。画出示意图之后，学生不仅理清了解题思路，还找到了多种解题方法。
在交流中，可以了解到方法1与方法2的解题关键是发现分割前后长方形的长不变，方法3的关键是发现原来长方形的宽与减少的长方形的宽呈倍数关系，那么分割前后，3个长方形的面积也成倍数关系。如果没有几何直观的支撑，分割前后3个长方形边长与面积的对应关系是很难被学生发现的。
几何直观是“用图说话”，是形象思维与抽象思维的结合，是一种洞察数学知识本质的重要方式。在日常教学中，作为一线教师，应充分挖掘素材，直观地反映和揭示数学本质，帮助学生理解掌握数学知识，感悟数学思想。
几何直观还是一种创造性思维和重要的数学思想方法，在学生解决问题的过程中有着不可替代的作用。为此，我们要为学生提供积累几何直观经验的时间与空间，提升其几何直观能力，让几何直观促进学生的数学思考。
参考文献：
[1] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心的实践解读之四――几何直观（上）[J].小学数学教师，2013（6）：25-36.
[2] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心的实践解读之四――几何直观（下）[J].小学数学教师，2013（7，8）：12-20.
[3] 冯崇和.几何直观：探索解决小学数学问题的重要手段[J].小学数学教与学，2014（11）：7-10.
[4] 林晓捷.在数学教学中运用几何直观[J].小学数学教与学，2014（11）：18-20.
