时间：2023-03-15 15:05:23
序论：在您撰写圆的周长教学设计时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
教学方法及教学思路：本节课采用实践感悟，协同探究，抽象概括等教法与学法。本节课的教学设计把探究作为学生学习的重要方式，让学生通过观察、动手操作、合作交流、经历圆的周长概念的形成过程，探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率，进而掌握和运用圆周长的计算方法。
教学内容：人教版课标教材六年级上册62页―64页的内容及“做一做”、“练习十五”的部分练习题。
教学目标：1.知识目标：一是理解圆周长和圆周率的意义；二是理解、掌握和应用圆周长的计算公式。2.能力目标：引导学生体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题，培养学生抽象概括能力。3.情感目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，进行爱国主义教育，激发民族自豪感。通过对圆的周长测量方法的探究，渗透化归思想。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式，理解和掌握圆的周长的计算公式。
教学难点：较为精确地测量圆的周长，深入理解圆周率的意义。
教学准备：学具准备：硬纸圆、绳子、尺子。圆面的物体各一个、计算器。
教具准备：多媒体课件、小组测量记录表8张。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
师：怎样才能知道这个正方形的周长呢？有办法吗？
生：测量出一条边的长度，再乘4就可以了。因为正方形的周长是边长的4倍，
师：因为每一个正方形的周长总是它一条边长的4倍。
板书：边长――周长
师：圆的周长怎么求？用直尺直接测量行吗？拿出课前准备好的学具，小组商量一下怎么测量？
生：我们测的是薯片桶上的圆，用一条线紧贴着圆绕一圈，这部分线的长度就是圆周长。
板书：绕
生：我们拿一个硬币在边上做一个标记，然后在纸上滚动一周，这条线段的长度就是它的周长。
板书：滚
师：对于这个方法大家有什么建议？
生：可以用硬币贴着直尺来滚动，就更好测量了。
课件演示：硬币在直尺上滚动一周
师：其实这两种方法都是把围成圆的这条曲线转化成了一条可以直接测量的线段，这也充分体现了数学学习中重要的方法――转化
板书：化曲为直
师：想不想再测量一次黑板上的这个圆？这个圆的周长可以用什么方法来测量？
生：用绕线的方法来测量
师：我这里准备了足够长的绸带，谁愿意到前面来试一试？
生：这段绸带的长就是这个圆的周长。
生：在测量过程中，你最突出的感受是什么？
生：不好测量，因为曲线与直线总是有区别的
＼板书课题：圆的周长
2.探究计算的方法，渗透分析推理归纳的思想。
（1）探索圆周率的意义
师：观察表格中的几组数据，小组交流，你发现了什么规律？
生：一个圆的周长总是直径的三倍多一点。
板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师：（课件出示已知直径和周长的4个圆）是不是任何圆的周长都是它直径的3倍多一些？我们再来看看，这几个圆是不是也有这样的规律？
小结：实验证明，圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，这个固定不变的倍数，在数学上叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用中，我们一般保留两位小数取它的近似数π≈3.14。
（2）圆的周长计算公式。
两个数相除又可以说成是两个数的比，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
板书：圆周长÷直径=圆周率
师：你能根据圆周率的概念，得出求圆周长的计算公式吗？
生：周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。
生：圆的周长=圆周率×直径
师：如果用c表示圆的周长，用d表示直径，字母公式怎样写？
板书：c=πd
师：如果知道圆的半径r，求圆周长的字母公式又该怎么写？
板书：C=2πr
三、巩固应用，内化提高
（1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少m？
（2）一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
四、拓展延伸，反思提升
1.判断题。
（1）圆的周长是它的直径的3.14倍。（ ）
（2）圆的直径越大，圆周率越大。（ ）
2.小红量一个古代建筑中的大红圆柱的周长是2.826m。这个圆柱的直径是多少m？
五、新知梳理，质疑问难
通过今天的学习，你有什么收获，你还有什么困惑？
板书设计：
圆的周长
围成圆的曲线的一周的长度
测量方式：滚绕 化曲为直
计算方式：圆周长÷直径=圆周率c÷d=？仔 ？仔=3.1415……≈3.14
1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3.能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，合理猜想
1.认识周长
师：上星期六，叶老师带着侄儿小明到公园玩，来到公园入口处，公园里有圆形和正方形两条路线，我在入口处等，让小明选择一条路线能尽快回到我身边，你们觉得小明会选择哪条路线？为什么？
生：小明会选择圆形路线，因为圆形路线比正方形路线短。
（1）回忆正方形的周长。
师：正方形路线的长度就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
（2）认识圆的周长。
师：圆形路线的长度就是圆的什么？（板书：圆的周长）什么是圆的周长？
生：圆一周的长度就是圆的周长。
师：圆是由一条曲线围成的，所以我们可以说围成圆一周曲线的长度就是圆的周长。（课件演示）
师：和老师一起用手指一指屏幕上这个圆的周长。
2.合理猜想
（1）讨论圆的周长与直径的关系。
师：在这个图形中，如果正方形的边长是a，它的周长是多少？
生1：4a。
师：也就是说，正方形的周长是边长的几倍？
生：正方形的周长是边长的4倍。
师：可见，正方形的周长和它的边长有关。
师：那么圆的周长又和它的什么有关？（生答略）
师：圆的周长和直径有怎样的倍数关系？下面，请同学们根据屏幕上的图形进行合理的猜想，四人小组可以讨论。（板书：猜想）（学生小组探究，教师参与讨论）
（2）讨论探究。
生1：我认为圆的周长是直径的3倍左右，因为圆周长的一半我估计是直径的1.5倍左右，那么整个圆周长应该是直径的3倍左右。
生2：我也认为是直径的3倍左右，但我是这样想的：将圆周长4等分，每一份都是直径的1倍不到一点，所以我觉得4份合起来应该是直径的3倍左右。
师：刚才我们通过将圆的周长二等分或四等分，从而推测出了圆的周长是直径的3倍左右。那么究竟是多少倍呢？我们可以通过实际测量和计算加以验证。（板书：验证）
二、探索验证，得出公式
1.讨论测量方法
（1）提出问题。
师：我们都知道圆的周长是一条曲线，可以怎样用工具测量呢？（要区别公式计算）
（2）反馈。
①“滚动法”：把实物圆沿直尺滚动一周。
②“绕绳法”：用绸带缠绕实物圆一周并打开。
生：可以用“直径×3.14”计算，这样更快。
师：你这是利用公式计算圆的周长，现在我们要做的工作是利用工具测量出圆的周长和直径，然后求出周长与直径的比值，从而说明我们猜想的准确度，进而研究3.14的由来。（课件演示）
（3）小结各种测量方法。（板书：化曲为直）
2.分组测算
（1）明确要求。
师：每个小组手里有1号、2号、3号三个圆形，接下来我们开始4人小组合作学习。要求：①选择合适的测量方法，实际测量出这三个圆形的周长、直径并计算它们的倍数关系。②将测量和计算结果填入下面表格中。③为了节约时间，老师建议三人负责测量，一人记录并计算，计算时可以用计算器。
（2）生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。（请小组长负责将本小组的活动停下来）
（3）集体反馈，分析数据。（选取3～4组实验结果，实物展示台演示）
师：分析测量结果，你们有什么发现？
生：周长总是直径的3倍左右。
师：其他小组有没有不同意见？（误差分析：误差总是存在的，但是我们要规范操作把误差控制在最小的限度）
3.课件验证
师：刚才我们测算的三个圆都保留了一位小数，如果保留的位数多几位是不是求得的商会更准确些呢？请看大屏幕。（课件进行验证）
师：可见，圆的周长除以直径总是3.14159…… 事实上，这个倍数是一个固定的数。
师：这个倍数通常被人们叫做什么，用什么表示呢？（学生汇报，教师板书：圆周率，用希腊字母π表示，c/d =π）
4.介绍数学文化（配音/课件）
师：中国古代数学家对找出π值做出了巨大的贡献。
（1）东汉时期的张衡计算出π≈3.1622。
（2）三国时期的刘徽创立“割圆术”，求得π≈3.14624，并提出以π=3.14作为实用近似值。
（3）南北朝时期的祖冲之计算π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲数学家早发现1000多年。
由于电子计算机技术的发展，现在已将圆周率计算到小数点后的12411亿位，π=3.141592653589793238462 643383279502……
师：了不得，中国古代数学家对π值的研究比欧洲数学家早发现1000多年。现代科技的发展将π值计算到小数点后的12411亿位还没有算完，这说明了什么？（圆周率π是一个无限不循环小数，板书：π≈3.14）
5.总结圆周长的计算公式
求下面各圆的周长：d=3，r=2。（学生计算并汇报）
（1）如果知道圆的直径，怎样求圆的周长？
板书：圆的周长 = 直径×圆周率
C=πd
（2）如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢？（板书： C=2πr）如果知道圆的周长，怎样求直径？
三、巩固练习，形成能力
师：我们刚才学习了圆周率的有关知识，下面我们就将这些知识用到生活实际中去。
（1）算一算，说一说下面是一个怎样的圆？
①一个圆周长是6.28分米；
②这个圆周长是上一个圆的3倍；
师：你们有没有发现这两个圆有什么联系？
生：第二个圆的周长是第一个的3倍，而直径也是第一个圆的3倍。
师：那么半径呢？
生：第二个圆的半径也是第一个圆的3倍。
师：由此我们可以肯定，当一个圆的直径或半径扩大几倍，它的周长也扩大几倍。
（2）小朋友们用软尺测得一棵大树主干某处的周长约4.71米，它的直径约是多少米？（π值取3.14）
机动题：现在我们重新回到公园路线图假如正方形的边长为a，请用含有字母的式子表示两条路线长度的相差数（π取3.14）。
讲评后，教师问：当a=100米时，两条路线长度的相差数是多少？
关键词：圆周长；计算公式；培养学生
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）24-122-01
教学内容：
圆的周长，课本第11页至第12页教学内容，课本12页至第13页“练一练。”
教学目标：
1、知识与技能
（1）认识圆的周长，能用流动、绕线等方法测量圆的周长。
（2）探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
2、过程方法
通过测量计算，研究发现圆周长与直径的关系，从而得出圆周长计算公式。
3、情感、态度与价值观
（1）体会数学与实际生活的密切联系。
（2）渗透“化曲为直”的数学思想。
教学过程：
一、引入课题：
建立圆周长的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教学情况境图。动物园里要进行才艺展示，聪明的猴子急忙拿出直径分别是4厘米和8厘米的两个圆，看看它们的周长分别是多少？
师：提示长方形、正方形都是由四条线段围成的平面图形，也就是四条边之和就是它的周长，而圆是由一条曲线围成平面图形，如何计算周长呢？
组织讨论：（圆的周长就是绕圆一周的长度）。
方法2、用绕线的方法（用线绕圆一周，量它的长度）。
强调：滚动测量时要注意3点。（1）要做好标记。（2）要滚动，不要滑动：（3）要满一圈，不能多，也不能少。
启发学生想一想还有其它方法吗？感受（直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小）。
（2）指一指，画一画
让学生拿出自己准备的圆片比划示范，讲解表演。
1、理解圆的周长与有什么关？
让学生画出不同大小的圆进行比较，感受圆周长、大小 与什么有关？
2、引出问题
师：边说边比划板书课题“圆的周长”（也让学生边说边比划），提问：这节课大家想学到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
师：正方形的周长与什么有关？有什么关系？
讨论：圆的周长呢？（启发引导想象）
1、动手实验
（1）测量计算
让学生拿出自己准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写表格。
圆的周长 圆的直径 圆的周长除 以直径的商
（2）、汇报、展示、比较
（3）小结：圆的周长总是直径3倍多一些，但小于4倍，圆越大、周长也越大。因为圆的直径、半径决定了圆的大小，所以圆的周长与圆的直径、半径有关。
2、介绍圆周率
师指出：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，读“π|”是一个无限不循小数，计算时通常取3.14，那么，圆的周长就是直径的π倍。
3、推想计算方法
推出：圆的周长=直径×π
用C表示圆的周长，那么C=d或2R
强调计算时，凡没有规定的，“”都取近似值3.14，计算结果用|“=”连接。
4、随堂练习
（1）课本12页“练一练”1、2题。
（2）数学星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）数学屋：
大熊猫都要绕半径是25米的花坛走3圈，熊猫每天要走多少米？
三、课堂总结
苏教版《义务教育课程标准实验教科书》数学五年级（下册）第98页～第99页的例题及 “试一试”、“练一练”和第101页练习十八第1～4题。
【教学目标】
1.使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。
4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
【教学重难点】
1.理解圆周率的意义。
2.推导并总结出圆周长的计算公式并能够正确计算。
【教具、学具准备】
小黑板、课件、圆规、细线、直尺等。
【教学设计】
一、情境导入
师：同学们喜欢大头儿子和小头爸爸吗？他们特喜欢运动，（课件出示）瞧，他们正在跑步呢！小头爸爸沿着正方形场跑一圈的长就是正方形的什么？
怎么计算正方形的周长？（正方形的周长=边长×4）
（点击出示：边长100米）请说出小头爸爸一圈跑了多少米？（100×4=400米）那正方形的周长与什么有关？
师：对！正方形的周长与它的边的长短有关。
师：同学们再来看，大头儿子沿着圆形场地跑一圈的长是圆的什么？（圆的周长）
师：（边说边指）真聪明，这一圈的长就是这个圆的周长。请同学们拿出课前准备好的圆片，说一说、指一指你手中圆片的周长？
师：说得很好，我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。这节课我们就一起来研究圆的周长。（出示课题）
师：看了课题，你想知道什么？
二、初步感知
师：是呀，圆的周长究竟与什么有关呢？也许你能从这题找到答案。
（出示例4，请一名学生读题。）
师：请同学们注意，我们一般用车轮的直径长度来表示车轮的规格。那车轮滚动一圈的长度，就是车轮的什么？
师：对！车轮滚一圈的长度就是车轮的周长。
师：请大胆地猜测一下，这三个车轮各滚动一圈，哪一个车轮行的路程比较长？
师：同学们的猜想到底对不对呢？让我们一起来验证一下。（演示）师：同学们的猜测非常准确。请大家比较一下，这三个车轮的直径和周长，你有什么发现，同桌之间互相说一说。
（让学生汇报）
师：大家的想法都很有道理，直径长周长就大，直径短周长就小，那也就是说圆的周长与它的什么有关？
师：非常棒！圆的周长与它的直径有关。那周长与直径到底有什么关系呢？下面我们就通过实验来解决这个问题。
三、实验探索
（1）绕线法
师：现在老师想知道这个圆的周长是多少，怎么办？
（让学生汇报并演示测量方法）
师：刚才这位同学向我们介绍了一个非常好的办法——绕线法。请注意，绕线时要紧贴圆绕线一圈，把多余的部分剪去或作上记号，再把这根线拉直，量出长度就是这个圆的周长。这个圆的周长是多少？（精确到0.1cm）
师：想用绕线法试一试吗？
师：直径5cm的周长是……
师：你们的结果跟他们接近吗？
（2）滚动法
师：除了用绕线法测量圆的周长，还有其它的方法吗？
师：真棒，也可以用滚动法测量。在用滚动法测量时，首先要在圆上做个记号，把记号对着尺子的“0”刻度，然后把圆沿着尺子滚动，等到这一记号又对着尺子的另一刻度时，读出的这个刻度就是圆的周长。（边介绍边演示）
师：那这个圆的周长是多少？精确到0.1cm。
师：你能用滚动法测量圆的周长吗？请拿出三号或四号圆片，同桌两人分工合作，用滚动法测出它的周长并量出它的直径，精确到0.1厘米，把测量结果记录在作业纸上。
四、总结公式
师：刚才我们用绕线和滚动的方法测出了这4个圆的周长，（小黑板出示）现在老师想测量这个大花坛的周长，用这两种方法方便吗？。
师：这说明两种测量方法都有一定的局限。那计算圆的周长有没有更好地方法呢？请大认真观察实验数据，想一想，看一看，你有什发现？
（同桌之间互相说一说，请学生汇报）
师：这位同学真了不起，他发现圆的周长都是直径的3倍多，到底是不是呢？请同学们用计算器来验证一下，每个圆的周长除以它直径的商到底是多少？
师：（学生汇报，逐渐完善了表格后）请同学们认真观察表格，你又会有什么发现？
师：大家说得都很有道理，实际上任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定不变的数，我们把它做圆周率（板书：圆周率）
师：圆周率用字母“π”表示，它是一个不循环小数。（板书：π=3.141592653……）为了计算的方便，我们一般保留两位小数，取它的近似值3.14，（板书：π=3.141592653……≈3.14）
师：现在我们一起来了解一下我国数学家对圆周率的研究，（课件演示）听了这段话，你想说些什么？
师：的确，我们的祖先很伟大。
师：正因为圆的周长是直径的π倍，现在如果我们用字母C来表示圆的周长，用d来表示圆的直径。那周长C 等于什么？（学生回答后板书：c=πd）如果告诉你半径r，那c又该怎样表示？（学生回答后板书：c=2πr）
师：同学们真了不起，通过刚才的研究，得出了圆的周长公式，现在我们运用的所学的知识来解决一些问题。
五、解决问题
（一）初试本领
1.课本99页课后第1题。
提醒学生注意，这里的英寸是一种英制长度单位。
请同学们求出这三个车轮的周长大约是多少厘米？
2.刚才这道题是告诉我们圆的直径求周长的如果告诉你圆的半径，会计算它的周长吗？分组练习，指名板演，集体订正。
（二）走进生活
通过刚才的练习，我们可以发现要求圆的周长，一般要知道些什么？
1.出示：摩天轮的半径是10米，坐着它在空中转动一圈转了多少米？
师：求在空中转了多少米，就是求什么？
2.出示：一个蛋糕盒的直径是35cm，给这个蛋糕盒包上外包装纸，外包装纸有多长？
师：求外包装纸有多长，该怎样列式？
3.出示：现在你能求出大头儿子跑一圈的长度了吗？
（三）挑战极限
师出示：根据图中的信息，求出这个图形的周长
课时目标：
⒈理解圆的周长和圆周率的含义，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。
⒉培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力，从而发展学生的空间观念。
⒊结合祖冲之的资料，对学生进行爱国主义的教育。
重点:理解并掌握圆的周长的计算方法
突破方法:让学生利用实验的手段,通过测量、计算、观察发现圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长的计算方法
难点:理解圆周率的意义
突破方法：观察交流实验报告单，发现规律，理解圆周率的意义
教学过程:
一、复习：
1、老师在黑板上画了一个长方形和一个正方形，谁能用红笔描出它的周长并写出字母表示其周长公式。
2、当你看到这两个周长公式时，你们发现了什么？
生：长方形的周长与长和宽的和有倍数关系
正方形的周长与边长有倍数关系
3、那就说明我们研究长方形或正方形的周长时，主要考虑两个方面：
它与什么有关？有什么样的关系？
今天我们就带着这样的问题来学习圆的周长（板书课题）
二、新授：
1、师出示一个圆，请大家看，老师手里有一个圆，你知道圆的周长是指的哪部分吗？
谁来动手摸一摸，指一指
那么什么是圆的周长呢？圆是由什么线围成的？课件展示什么是圆的周长。
板书：围成圆的曲线的长是圆的周长
2、今天老师带来一些圆，请你们各个组来测量这些圆的周长，不管用什么样的方法，只要能够得到圆的周长就可以了，请你们一律用厘米作单位，我们每个小组桌上都有一张小表格，请你们将测得的周长填在第一栏里，请小组分工合作。
师：你们是怎样测得圆的周长呢？哪位同学到前面来给大家讲一讲，同时演示。
(一) 用卷尺直接绕圆一圈(卷尺与起点重合)
(二) 把圆放在直尺上滚一圈得到圆的周长.(在圆上固定一点,在尺子上滚动)
(三) 拿线绕圆一周,再将线拉直,量出线的长度就是圆的周长.
(学生在演示时,老师主动说我来帮你,你也是在小组合作中完成的)
那刚才我们同学不管是通过绳子还是把圆放在尺上滚得到圆的周长，最后都是测量一条直的线段的长，但我们开始已经知道圆的周长是一条曲线的长，这就说明我们是把曲线化为一条直线段来测量，那是不是所有的圆都可以用这个方法来测量它的周长呢？想一想，为什么？
（生：不行，有的圆特别小，不好滚动，有些特别大）
师：如我们转动的吊扇、转动的摩天轮，它在转动时也是形成一个圆，但这个圆能通过刚才的方法来测量它的周长呢？（不能直接测量）那看来，我们刚才所有的测量周长的方法都有一定的局限性。
看来，我们也需要像研究长方形和正方形一样来找到一种作为普遍的公式能够直接计算周长，那现在大家想一个问题：圆的周长与什么有关（请大家认真看屏幕）通过观察这三幅图，你发现了什么？
（直径越长，周长越长）
看来直径确实能决定圆的周长，是这样吗？
请同学们继续刚才的测量，先前已经得到圆的周长，接下来我们来测量圆的直径，找出圆的周长和直径的关系。
请同学们继续合作，把桌上的表格填好（注意，周长除以直径，如果除不尽时保留两位小数。）
（有人测量、有人计算、有人填表，分工非常明确）
填完之后，小组内同学互相说说，你们发现了什么？
哪个小组最快填完，老师把这一组的结果填在黑板上。算完之后，请你们仔细看看，有没有算得跟这个组不一样的。（生：有）
师：这是什么原因呢？是我们计算不对吗，还是别的原因呢？（误差）那你们小组讨论出的结论是周长与直径有什么关系呢？
（生：每个圆的周长都是它直径的三倍多一些）
是不是所有的圆，它的周长都是直径的三倍多呢？
请大家看大屏幕，这是我们三个直径不同的圆，让我们看看它们是不是也有我们同学刚才所说的倍数关系呢？
（动画的形式，演示圆的周长与直径的倍数关系）
看来，我们同学得到的结论是正确的，确实每个圆的周长都是它直径的三倍多一些，说明圆的周长与直径确实有倍数关系，我们把这个固定不变的倍数叫做圆周率，用字母“π”表示，（板书）请大家看屏幕，这里是有关于圆周率的介绍（出示课件）
看完这段话，你们有什么感想？（古代有无数的数学家为此付出了很多的心血，为我们古代数学家感到自豪，为我们的民族感到骄傲）
现在请同学们打开数学书第63面中间一段文字，看完之后，还有什么新的收获（还知道关于圆周率的什么知识）圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中一般取它的近似值为3.14。
现在同学们知道怎样来计算圆的周长吗？有公式吗？
如果用C表示圆的周长，就有：
C= πd 或C= 2πr
这两个公式都可以用来计算圆的周长
三、巩固练习
1、求下面各圆的周长：
①直径为6㎝ ②半径为5㎝
2、接下来，咱们去生活中看看，能不能利用我们刚才学到的知识去解决生活中的问题呢？
出示例1：一辆自行车轮子的半径大约是33㎝，这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1㎞，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
3、判断练习：
（1）只要知道圆的直径或者半径就可以求圆的周长（）
（2）π=3.14（）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大（）
（4）圆周率就是圆周长除以直径的商（）
（5）圆周长是半径的2π倍 （）
四、总结：这节课我们学习了很多有关圆的周长的知识，那你们说说都有什么收获？
生：答
师：同学们有收获，就是老师最大的收获。
板书： 圆的周长
围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长
周长 直径周长/直径的比值 圆周率π
（保留两位小数）
38 12 3.17C= πd
通过对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套一至六年级“数学课程标准实验教科书”的研读，发现教材在编写“圆的周长”时有以下两方面的共性：
一是“圆的周长”编写在教材的第十一册. 是在学习了长方形、正方形等平面图形的周长计算以及圆的认识的基础上进一步学习的知识. 圆是学生第一次接触的曲线图形，本课不仅总结研究曲线图形“化曲为直”的基本思想，同时为进一步研究圆的面积、以及圆柱和圆锥体积做好知识、能力、数学思想方法的准备.
二是按“具体情境——测量方法——测量计算——认识‘π’——推导公式——理解运用”呈现内容. 首先教材出示一个具体情境，或回顾长方形和正方形的周长的含义、或为圆镜镶边框、或小朋友滚铁环等，理解圆的周长的意义. 编排测量圆的周长的活动，呈现测量圆的周长的测量方法：滚动法、缠绕法. 组织学生开展实验研究活动，测量大小不同圆的周长与直径，计算出周长与直径的商，探索圆的周长与直径的关系. 经过分析、归纳发现“圆的周长是直径的三倍多一些”，进而说明“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示”. 再根据圆的周长与直径的倍数关系，推导出圆的周长公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一个用公式解决的具体问题，让学生进一步理解圆的周长公式.
二、透视问题
（一）过去教学的阵痛
1. 教学设计概述
回顾过去，我曾二十余次执教“圆的周长”，无论是“人教版”、“北师版”，还是“西师版”，都是根据对教材内容的解读和学生情况，将教学的导学过程设计为以下六个环节：
第一、创设情境，导入新课. 创设具体情境，让学生理解圆的周长的意义.
第二、探索测量方法，渗透转化的思想. 安排测量活动，引导学生讨论总结圆的周长的测量方法：缠绕法、滚动法，渗透“化曲为直”的思想.
第三、激活元认知，研究周长与直径的关系. 回顾正方形的周长与边长的关系；让学生观察、比较三个大小不同的圆，类比得出圆的周长与直径有关.
第四、测量计算，认识圆周率. 学生确定好测量对象，实际测量圆的周长与直径，算出周长与直径的商，并将结果填入准备的表中. 引导学生分析、归纳商的规律，得出“圆的周长是直径的三倍多一些”，从而认识圆周率.
第五、推导圆的周长公式. 根据圆的周长 ÷ 直径 = π，让学生自己去探索圆的周长公式.
第六、解决问题，拓展运用. 应用知识解决实际问题，使学生加深理解和巩固知识.
2. 课堂教学表象
我每教学一次，反思一次，改进一次，下次教学仍受伤害一次，带来教学的阵痛. 其尴尬在“测量计算、认识圆周率”这一环节，症状为：
一、大多数学生在测量时，操作方法不当或确定的测量对象选择不妥（如纸上画的圆、用纸剪的圆），测得的周长、直径误差太大，特别是测得的周长与实际数据相差太多.
二、数据测出后，要算出周长与直径的商，计算量特别大，有时需进行两位或三位数的除法运算，浪费大量教学时间.
三、因第一步数据不准确，商与π相差太多，甚至不在3与4之间，最终教师告知学生周长与直径的商在3.14至3.15之间. 同时给学生认识造成干扰.
（二）透视出的问题
1. 操作繁琐，测量的数据缺乏精确性.
2. 测量计算结果不同，对认识“π”产生干扰.
3. 计算机械重复，量大耗时.
三、设计思路
针对以往教学存在的问题，本期我经过调查思考，拟重新进行教学设计，思路为：
（一）保留合理内核
在设计前，对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套教材进行了对比研究，决定在教学设计时保留过去导学过程中“一、二、三、五、六”环节，“四”环节重新设计.
（二）“三管齐下”认识“π”
回顾正方形的周长与边长的关系，类比圆的周长与直径有关；通过课件演示，让学生感知到圆的周长是直径的3倍左右；推理论证得出3d < C < 4d；告知数学家的理论研究成果：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示，π≈3.14.
四、目标定位
根据以上的分析，我确定了以下教学目标：
（一）教学目标
1. 让学生理解“圆的周长”的意义；知道测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的思想.
2. 通过观察、类比和论证，理解并掌握圆的周长与直径的关系.
3. 理解圆周率的意义，会推导圆的周长的公式，能正确运用公式解决有关的实际问题.
4. 了解圆周率的记号“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之间是普遍联系和发展的辩证观念以及透过现象看本质的辩证法思想；同时结合介绍圆周率的研究历史，激发学生为振兴中华而奋发学习的热情.
（二）教学重、难点
教学重点：推导并总结出圆的周长公式.
教学难点：理解圆周率的意义.
五、教学资源
ppt课件、圆形实物、直尺、一段绳子.
六、导学过程设计
（一）激趣引新
1. 狗、兔赛跑
播放课件 小狗与小白兔赛跑，小狗沿正方形路线跑，小白兔沿圆路线跑，结果小白兔获胜，小狗心里很不服气. 师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（设计意图：利用课件创设狗、兔赛跑的教学情境，既扣住了教学内容，又抓住学生的好奇心和求知欲望，让学生以高昂的情绪投入学习，探索比赛不公平的原因.）
2. 认识圆的周长
再次播放课件. 师：请同学们认真观察小狗和小白兔跑的路线，为什么说这场比赛不公平？
师：小狗跑的路程是圆的周长，圆的周长的意义是什么？（板书课题：圆的周长）
3. 了解测量圆的周长的方法
师：如何测量圆的周长呢？
教师留给学生独立思考的时间，然后要求在小组内交流.
师：哪些小组愿意到前面来把你们的方法告诉大家？
教师组织学生交流，共同总结出测量的方法：缠绕法、滚动法. （副板书：缠绕法、滚动法）
师：运用这些方法测量圆的周长有什么相同的地方？
教师引导学生得出“是将曲线转化成直线”测得的. （副板书：曲转化直）.
师：我们头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？
（设计意图：通过学生的探索，总结出测量圆的周长的方法；然后教师问“头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？”，再次激发学生的学习兴趣，让学生的思维处于兴奋的状态. ）
（二）研究决定圆周长大小的因素
1. 激活元认知结构
师：既然用上述方法不能测出它的周长，那我们能找到办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长与边长有关，边长越大，周长越大，周长是边长的4倍. 那么，圆的周长与什么有关呢？
2. 直观感知圆的周长与直径有关
课件展示：三个大小不同的圆. 师：请同学们观察后回答.
学生经过观察、比较、分析，得出圆的周长与直径有关.
师：请同学们猜想：圆的周长与直径存在什么关系？
教师进一步组织学生观察、估测，会得出圆的周长是直径的3倍左右.
（设计意图：用“那我们能找到办法来解决这个问题吗？”自然过渡，也使得下面的学习有了驱动力；由“正方形的周长与边长有关”过渡，进行提问，同时课件展示三个大小不同的圆，组织学生观察、比较、估测，留给学生自主发挥的空间，为学生提供了进行合理猜想的时空，充分体现了学生的主体地位.
（三）推理论证理解“π”
1. 确定“π”的范围
师：刚才同学们得出圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我们一起来研究这个问题.
课件展示下列问题. 师：请同学们认真阅读下列问题，然后逐一解答.
（1）如图所示，在半径是r的圆内有一个内接正六边形，这个内接正六边形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？
学生经过探索得出：正六边形的周长 = 6r = 3d，正六边形的周长 < C，即3d < C. （板书：3d < C）
（2）如图所示，在半径是r的圆外，有一个外切正方形，这个外切正方形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？
学生经过探索得出：正方形的周长 = 8r = 4d，正方形的周长 > C，即4d > C. （板书：4d > C）
（3）内接正六边形的周长、圆的周长、外切正方形的周长比较，大小怎样？圆的周长大致在什么范围？
分析、归纳得出：3d < C < 4d. 也就是说，圆的周长是直径的3倍多一些. （板书：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
师：事实上，数学家的理论研究表明：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. （板书：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. ）
视频展示：介绍我国古代数学家祖冲之及取得的伟大成就，让学生明确π是一个无限不循环小数，在计算时取两位小数：π≈3.14. （板书：π≈3.14）
（设计意图：在这里，精简了用刻度尺量和做除法的操作，以推理论证替代；避免了因测量误差和除不尽、各组或各人算得的商不尽相同，导致对认识“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数”产生的干扰. 从研究“圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”开始，激励学生研究三个问题，推理论证自己的猜想，从理论、逻辑的角度认识、理解“π”，培养学生用数学的眼光看待、研究问题. 同时渗透数学文化，对学生进行爱国主义教育. ）
（四）推导圆的周长公式
师：我们已经知道：C ÷ d = π，请同学们独立推导圆的周长公式.
学生在教师的指导下，独立探索完成. （板书：C = πd、C = 2πr）
（设计意图：教师根据学生的最近发展区，给学生提供了探究活动的时空，让学生独立探究、推导圆的周长公式. 学生亲身经历形成数学知识的过程，建构数学知识. 体现以学生活动为中心的探究式学习，培养学生的探究能力、逻辑思维能力. ）
（五）学生质疑
师：孩子们，我们经过自己的努力，成功地推导出圆的周长公式. 其间，还有不明白的地方吗？提出来，我们一起研究.
（设计意图：在推导出圆的周长公式后，教师抛出“还有不明白的地方吗？”目的是让学生根据自己的学习情况、理解程度提出质疑，师生讨论释疑；实现共识、共享、共进，有利于学生在数学学习中查漏补缺. 同时及时反馈教学信息，促进教师进行调控性反思，改进教学. ）
（六）解决实际问题
师：老师相信你们已经掌握了这节课的学习内容，请用所学知识解决下面的问题：
1. 如果头上的吊扇叶片外边距中心长90厘米，吊扇转动时形成的圆的周长是多少厘米？
2. 判断并说明理由：π = 3.14.
一、发现学习理论为基础的教学思想
（一）发现学习理论的基本内涵
五十年代末六十年代初，根据科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，国外在提出改革传统教材的同时，相应地要求改革传统的教学方法．心理学家和教育工作者倡导发现的学习方法，强调要让学生自己发现和创造知识．布鲁纳更是完整地提出了发现学习的理论，他强调学习是发现知识、理解一个学科的基本认识结构、运用直观和分析推理以及依靠内在动机的过程．基于这一理论的教育观点认为：教学是提供各种问题情境，让学生用自己的方式发现学习；教学是学生主动求知和学习，帮助学生学习解答的各种策略，将认知数据转换为更有用；教学是一种过程，不是一种结果．人们常把基于这一理论的教学方法称之为发现教学法．
（二）以发现学习理论为基础的教学优点
发现教学法本质上是以所讲授内容的发现动机和进程（这里的动机和进程不一定要完全忠实于历史） 为主线，通过合理的分析、切近的设问，使发现的本源显露出来．其教学优点主要体现在四个方面：一是基于发现学习理论进行教学可以充分发挥学生的主动性和创造性，发展他们的智力；二是发现教学法可以引导学生较深地理解知识，并且较好地保持在记忆中；三是发现教学法通过发现学习，学生更容易迁移，并且提高学习和研究较难的教材和问题的兴趣和信心；四是发现教学法通过发现，让学生获得探究知识的技能，从而提高学生独立学习的能力．
（三）基于发现学习理论的教学设计思路
着眼于发现学习理论的教学设计，一方面要充分遵循发现教学法的基本教学原则，主要包括：动机原则――激发学生的内在动机；结构原则――让学生把握学科的基本知识结构；序列原则――螺旋序进提供三种表征（即动作、影像、符号表征）系统，多种表征交互；强化原则――通过错误和正确反馈强化，养成自主学习．另一方面，依据发现学习理论进行教学设计程序是（1）提出要解决的问题，激发学生兴趣，使他们产生积极要求解决问题的欲望；（2）学生利用教师和课本提供的材料，对所解决的问题，提出各种假设；（3）学生发表看法，不同观点可以展开讨论或辩论；（4）教师总结，得出结论．当然，这一程序并不需要教条化理解，而要根据教学内容、教学对象的不同加以裁定．
二、基于发现学习理论的“圆的周长”教学设计
圆的周长是小学里常讲常新的一节课，为许多老师所讲授评点．结合教学实践，在参阅上述发现理论的基础上，我们可以把“圆的周长”这节课教学作如下设计：
（一）创设情境，萌发概念
多媒体演示两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑．通过提问，让学生明了正方形与圆的周长的概念，并适时提问如何去求正方形和圆的周长呢？
（二）实物演示，引发思考
教师拿出一个用铁丝围成的圆，演示并提问学生可否用直尺直接测量圆的周长？方便吗？为什么？有办法把这条曲线变直吗？让学生发现方法，在此基础上，多媒体演示“化曲为直”的过程，再让学生同桌间合作用这种方法测量出几个圆片的周长，结果精确到0．1厘米，并把它记录在表格中．提问：学生周长与什么有关系呢？
（三）动手动脑，探索发现
指派一名学生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆的周长．然后转向思考方向，让学生思考发现圆的周长与直径的关系．同桌之间相互分工，每名同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中．让学生观察、计算并思考圆的直径的长短与它的周长之间的关联，把握机会让学生猜想并在实践中发现圆的周长与直径之间的数量关系．
（四）讨论交流，发散思维
引导学生讨论交流并概括：圆的周长总是直径的3倍多一些．接着教师讲授圆周率的概念及相关历史知识．在此基础上，提问学生要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？
（五）小结巩固，发展能力
引导学生小结今天学了什么新知识？圆周率的意义是什么？怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？是采用什么方法得到这一结论的．布置相关练习题，让学生巩固对知识点的理解和掌握．
三、几点思考
（一）让学生亲自去发现是学习数学的最好途径
英国教育家里希廷贝尔格对亲自发现情有独钟，他强调“亲自发现的东西能在你的脑际里留下一条小路，今后一旦需要，你便可再次利用它．”亲自发现是学习知识、掌握知识的最佳途径，这就好比学习侦破最好是加入专案组去案发现场，学习耕种最好伴农民去地头田间，学习游泳最好去江河湖川，而要欲识庐山真面目只须身在此山中是一样的道理，学好数学最好的办法是让学生亲自发现．上述“圆的周长”的教学设计正是充分体现了让学生亲自发现的意义和价值．
（二）理解和熟练掌握教学内容，是教师运用发现学习理论进行课堂教学设计的前提
吃透教材内容是任何一种教学法都会对教师提出的要求，熟悉本课程发展史则有助于我们从大局上把握发现的主线，而明晰发现的本源既是发现式教学的关键，也是发现式教学的难点．在本节课中，教者显然充分理解了课程标准对“圆的周长”的教学要求，熟悉教材，对重点难点以及“圆的周长”的相关数学史知识了然于胸，因而采用发现法进行教学得心应手．
（三）具有厚实的教学基本功和较强的课堂调控能力是教师运用发现学习理论进行教学设计的必备要求
从本质上讲，发现式教学法应属于启发式教学方法的范畴，因此，发现法教学在遵从发现进程这条主线的同时，教师是否善于启发学生自己发现是教学能否成功的又一个关键所在．为此，在教学中，我们要特别重视对学生思维的循序善诱，尤其要重视分析和设问这两个重要环节，掌握分析和设问的技巧．本节课的教学充分体现了这一教学要求，在分析时，要力求自然、合理、跨度适中、层次清楚；在设问时，则应力求切近，让设问引导学生思维的方向，成为学生迷茫时、思索中点亮学生思维的明灯．
