时间：2023-03-13 11:23:27
序论：在您撰写平方根教案时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
教学难点平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程(师生活动)设计理念
思考归纳
导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.
又如：，则x等于多少呢?
使学生完成课本165页的填表练习.
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.
观察：课本165页中的图10.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.
例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.
在等式中求出x的值，为填表做准备.
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题
时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.
3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.
讨论归纳
深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.
根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.
注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.
引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?
而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.
体验分类思想，巩固平方根概念.
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
测试学生对平方根概念的掌握情况.
应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符号来表示。
例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.
思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。
被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值
练习巩固课本第167页的练习
小结：
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
小结与作业
布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术
平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.
2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法.
课题：10.2立方根(1)
教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性;
4、分清一个数的立方根与平方根的区别;
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点立方根与平方根的区别。
知识重点立方根的概念和求法。
教学过程(师生活动)设计理念
情境导入(出示电热水器图片)
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?
(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.)
解：设容积的底面直径为xdm,则
2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为xm,则=27
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方.
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣.
“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣.
体会开立方与立方互为逆运算.
试一试(1)学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
(2)学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题.
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，-64，，1，-1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
深入探究完成课本第169页的探究题：
(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法.(并问a可以取什么数?)通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知例1(1)求下列各数的平方根：;1;0
(2)求下列各数的立方根。
，1，0，-1，-343，-0.729
解：略
例2求下列各式的值
(1);(2);(3)
(4);(5);(6)
(7)
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢?(学生小组讨论后，请学生相互补充.)
例3判断题：
(1)64的立方根是=()
(2)是-的立方根()
(3)()
(4)立方根等于它本身的数是0和1()
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：,请同学再试试看可以怎样解?
(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求
立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方
式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
小结与作业
课堂小结1.立方根和开立方的定义.
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同.
布置作业课本第172页习题10.2第1、3、5、6题;
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设
情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学
方式.
1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.
2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，
“什么数的立方会等于31.84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备.
3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.
5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想.
课题：10.2立方根(2)
教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，2、并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，4、使学生形成估算的意识，5、培养学生的估算能力;
6、经历运用计算器探求数学规律的过程，7、发展合情推理能力。
教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程(师生活动)设计理念
复习引新1、判断题：
4的平方根是2()
1的立方根是1()
-0.125的立方根是-0.5()
的立方根是()
-6是216的立方根()
2、求下列各式的值
;;进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。
讨论问题：有多大呢?
(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法)。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3.68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。
立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。
让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。
自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.
(学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决.)
2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?(结果保留两个有效数字)
解：略在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。
通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。
探一探，说一说1、利用计算器计算，2、并将计算结果填在表中，3、你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?
…
…
2、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出，，
的近似值。计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
小结与作业
布置作业必做：课本第172页第4、8题;
选做：课本第173页第10、11题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行.
在教学设计中，设计了一个“有多大?’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实.
对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便.在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作;能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系.
使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.
课题：10.3实数(1)
教学目标1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义;
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点理解实数的概念。
知识重点正确理解实数的概念。
教学过程(师生活动)设计理念
试一试学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类.
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
3，，，，，
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?
(课件展示)
阅读下列材料：
设x=0.=0.333…①
则10x=3.333…②
则②-①得9x-3，即x=
即0.=0.333…=
根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫.
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流.
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣.
引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.
例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗?
(2)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗?”
2、实数的分类
(1)画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图.
(2)挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图.
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合{…｝
负分数集合{…｝
正数集合{…｝
负数集合{…｝
有理数集合{…｝
无理数集合{…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征.
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩.
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法.
探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，和-等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
试一试完成课本第176页思考题.
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，-，，0，，-3
例2一个数的绝对值是，求这个数。
例3求下列各式的实数x：
(1)|x|=|-|;
(2)求满足x≤4的整数x教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题;
选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.
课题：10.3实数(2)
教学目标1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应;
2、学会比较两个实数的大小;
母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算;
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
知识重点实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程(师生活动)设计理念
试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗?
1、课件演示课本第175页探究题;学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会.
2、你能在数轴上画出坐标是的点吗?画一画，说说你的方法.
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题.
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数.
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.
3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系.
通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系.将数与图形联系起来，体会数形结合的思想.
教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳
和总结.
比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小
(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，
分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较;也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值(取近似值时，注意精确度要相同)的大小，从而比较它们的大小。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。
通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。
算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算?
答：加、减、乘、除、乘方和开方运算.
接着问：有哪些规定吗?
除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算.
问：有理数满足哪些运算律?
加法交换律：a十b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?
例2计算下列各式的值：
(1)(+)-;(2)3+2
例3计算：
(1)十(精确到0.01)
(2)3+2(保留三个有效数字)
(在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算.)鼓励学生多举一些实际例子来验证.其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性.
例2与例3要求是不同的.例2在运算中遇到无理数但并
不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题.
练一练课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题;
选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，
一、活动目的
1.摸清底数。教研员在长时间的跟踪听评课及参加相关教研活动的过程中，从调研学情和了解教师入手，了解到被听评课者的课堂教学情况及相关环节的基本情况。由此了解到整个学科、年组乃至学校教学流程的相关情况，为开展相关的教学活动奠定良好的基础。
2.发现、培养、树立典型。教研员在跟踪听评课的过程中，要帮助和指导教师不断改进教学行为，提升教师的执教能力；要发现、培养一批典型，为今后的研培工作提供材料；要总结、推广成功的教学经验，为提高课堂教学效益提供借鉴。
3.提升自身的专业水平和幸福指数。教研员在帮助、指导教师教学能力提升的同时，要提高自身的听评课水平和研培能力，学识魅力和人格魅力也要得到体现和提升，真正体现教研员的价值，提升幸福指数。
4.树立教研院的良好形象。教研员深入基层听评课，指导学校的课堂教学，并取得一定成效，展示良好的业务素养和工作作风，对教研院良好形象的树立起到一定的促进作用。
二、活动时间、范围及形式
时间：2013年3月至2013年12月。
范围：教研院所有中小幼专兼职教研员深入到市直学校听评课。
形式：每位教研员要根据自身的情况与特点，恰当选取市直一所学校（含幼儿园）的一名教师、几名教师或一个教研组作为跟踪对象，从课堂教学、学科教研、教学常规落实等方面着手，以“参与者、合作者、研究者”的角色真正走进教室，走进课堂，走近教师，进一步关注教师的教学形态，对教师实行连续性的跟踪指导，在听、评、议课的过程中开展课堂教学实践的研究，提升教研工作的质量与效益。
三、活动原则
1.理论与实践相结合的原则。在跟踪听评课的过程中，既要把教育教学理论和新课改理念融入教师教育教学活动中，又要符合本地区本校及授课教师和学生的实际情况。
2.科学性和可操作性相结合的原则。在跟踪听评课的过程中，既要讲究工作的层次性和科学性，又要考虑到工作的可行性，不能流于形式。
3.创新性与实践性相结合的原则。在跟踪听评课的过程中既要勤于钻研思考，创新工作方法，又要注重实效。
四、活动具体安排
第一阶段（准备阶段）：认真学习，充分调研，确定对象，制定方案
认真学习是指教研员要深入学习相关的教育理论，特别是了解掌握先进的教育理念和教学模式，要进一步研究本学科本学段的课程标准和教材，做到读通读透。充分调研是指教研员要在以往调查了解的基础上，恰当选择跟踪对象，要充分了解跟踪对象的基本情况和教学情况，了解学校学科教学的现状，在调研了解的基础上，根据自身的条件和特点，结合所选择跟踪教师的实际情况，制定出具有可操作性的跟踪听评课具体方案。在准备阶段，教研院要制定出教研员跟踪听评课活动实施方案，召开市直中小学、幼儿园领导参加的会议，目的是使学校领导了解此项活动的整体情况，做好相关的配合工作，尤其是要做好过程跟踪和结果的反馈。
第二阶段（实施阶段）：深入课堂，跟踪听课，开展教研
第一，在市直中小学、幼儿园正常授课的情况下，除每周一、周二院里例行集会和院里大型活动需要全员参与外，每位教研员跟踪听评课时间各部室可自行掌握，但平均每周下校不少于两次，听课不少于两节。
第二，在跟踪听评课期间，教研员要善于发现教师课堂教学中存在的问题，并及时进行有针对性的指导，把过去教研员单一的“听课—评课”模式拓展为“预设—听课—议课—改进”不断循环的螺旋式上升的过程，促进一线教师课堂教学的改进，以提高教师课堂教学的能力。
第三，在跟踪听评课期间，不仅要听评课，还要详细全面了解跟踪教师的备课、批改、辅导、测评等教学常规；全面了解掌握教师的教学研究情况和学习情况，使教师不仅在课堂教学能力上有所提升，在教学管理等方面也有较大进步。
第四，教研员要利用跟踪听评课的机会，认真学习先进的教育理念与学科教学新动向，提升自身的素质，及时向教师推广先进有效的教学方法和教学经验，传播新的观念和教改信息，努力做到从理论的高度、用成功的经验指导教师的教学工作。
第五，教研员要善于积累第一手资料，除记好听课笔记外，还要有专门反映跟踪听评课、参加教研活动全过程的记录，要注意积累教学案例和教学经验，勤写跟踪听评课活动反思，注意发现培养典型，善于总结经验，提升成果。
第三阶段（总结表彰阶段）：反馈总结，汇报成果，全面考核
一个周期的跟踪听评课活动结束后，教研员要整理相关材料，根据教研院的要求和自己方案的落实情况，撰写跟踪听评课综合报告，把相关的材料和综合报告一同上交教研院。教研院将组成专家组，对每位教研员跟踪听评课情况进行全面考核。院里将组织召开跟踪听评课成果汇报会，届时将邀请教育局相关科室的领导、市直学校的领导、被听评课教师等一同参加。对工作实效突出、听评课教研有创新、被跟踪听评课教师业务提高较快的教研员给予表彰奖励，为参与此项工作且考核合格的教研员颁发市级小课题验收合格证书。
五、活动的相关保障制度
1.部室主任负责制度。各部室主任是各部室此项活动的第一责任人，要对本部室每位教研员参与此项活动有统一的安排、检查和督促，要帮助指导本部室成员参与此项活动的全过程，并进行恰当的评价。
2.部室交流制度。每周一早会后，各相关部室要召开全体教研员会议，总结交流跟踪听评课情况，发现工作中的问题，并及时解决。
【关键词】 初中数学教学；平方根；教学设计；教案
前几天笔者参加了一个初中数学教学比赛，按比赛要求不能使用任何的辅助教学设备（如投影、课件等），只是在一个很简单的教室里，一块黑板，一盒粉笔，而且上课时学生手中也没有教材. 更特别的是，上课的对象是七年级学生，上课的内容是“平方根”第一课时，这是人教版八年级上册第十三章实数第一节. 所以学生在上课前根本就没有平时上课前的预习或预学交流，甚至在上课前对本节内容也一无所知，更没有前后知识的联系和铺垫. 所以在没有任何花哨的辅助之下，如何上好这堂课，让学生从一无所知到理解掌握算术平方根的概念，确实让我花了许多心思. 也正因为如此，才让我想把我的教学设计与想法拿出来与大家商榷探讨.
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念，为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情.
一、课题的引入
课本上课题的引入是从宇宙飞船上天所需速度满足的条件引出的平方根，然而对于没有物理知识作为基础的初一学生而言，这个例子既抽象又不容易理解，而且与算术平方根的概念的解决联系不大. 但通过一个简单的实际问题，引入算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的. 故而笔者在设计这堂课教案时将第二课时前的一个动手裁纸的探究前置. （通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引入算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备. ） 让学生在纸上画出几个边长为1的正方形（也可以裁出），然后前后左右的同学合作看看至少要几张纸片能拼成一个正方形，这时边长多少，面积又是多少. 结合以前所学正方形面积的知识学生得出结论：至少要4个，这时边长为2，面积为4；正方形面积等于边长的平方. 那么反之呢，如果已知面积如何确定边长？引出课本上的问题，“学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴. 他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，提出问题：这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样算出画布的边长的呢？”从而引导学生找出平方与平方根互为逆运算的一种关系. 通过具体数据（完成课本上一张关于正方形的面积与边长的表格）的试验与实践，将问题归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.
二、概念的导出和强化
【关键词】“教•学•练” 学案
2008年下学期，我校在凤岗镇党委、政府的领导下，在广东教育学院周峰教授的指导下，在教学中广泛使用“教•学•练”三合一教学模式。两年来，各科教学质量取得了长足的发展，教育教学效果取得了明显的进步。2008~2010两个学年度，我校均获得东莞市教育局的“教育教学效果、教育教学管理”双奖。我校从一个相对薄弱、相对落后的面上中学，发展成为获得“双奖”学校，很大程度上取决于“教•学•练”三合一教学模式的使用。
我们知道，提高教学效果，提高教学质量，在我们华侨中学这样的学校，数学这一科显得尤为重要。“教•学•练”三合一教学模式的使用，在我们学校还是仁者见仁，智者见智。然而，我个人认为，“教•学•练”的使用，对于我们数学这个学科，效果明显，作用突出。而的“教•学•练”的使用，最为关键的一环就是的“教•学•练”学案的编写。
下面就本人近两年使用“教•学•练”的点滴体会，谈谈“教•学•练”学案（以下简称为《学案》）的编写中存在的一些问题及其解决这些问题的方法。
1.《学案》编写中存在的问题
“教•学•练”三合一教学模式的推进，关键在于《学案》的编写。《学案》编写好了，事情就成功了一半。因此，《学案》的编写是非常重要、非常关键的一环。
《学案》的编写，如同于我们传统教学中的“写教案”，但它又不完全等同于写教案。我们学校的做法是：先由一个老师主备，再由同备课组一个老师初审，最后由同备课组的老师集体讨论定稿。这样做的优点是：即发挥了个人的主观能动性，又发挥了集体的智慧和力量。俗话说：三个臭皮匠，当个诸葛亮。
在实践中，由于各人对教材理解方面的偏异以及对"教•学•练"三合一教学模式理解的偏颇，在《学案》的编写中存在以下一些问题：
1.1 目的不明
有的教师由于经验不足，或由于对教材的理解不透，理解不到位，在《学案》的编写中目的不明。
例如，在《教材》（人教版•下同）中《多边形的内角和》的编写时，有的老师对把多边形划分为三角形强调过多，导致这节课主次不分，目的不明。学生弄不清这节课到底是掌握划多边形为三角形还是掌握多边形的内角和。
因此，《学案》的编写一定要有清晰的目的，明确的主题。
1.2 照本宣科
有的教师在《学案》的编写中，对教材缺乏自己独立的理解，教材上有什么，编什么，有多少，编多少，照本宣科，毫无新意。
例如，在《不等式的性质》中，关于“不等式的解法”，如果仅编写 例1：利用不等式的性质解不等式：
①x-7>26 ②3x
③23x>50 ④-4x>3
显然是很不够的。我们应该根据《教材》内容以及该内容对该能力点的要求，再补充一节课，专门讲授“不等式的解法”，以便学生能够较熟练地掌握不等式的解法。
1.3 教材搬家
在《学案》的编写中，我们发现，有的教师对于知识的发生、发展，或者公式、定理的来龙去脉，把教材中的内容、过程悉数搬到《学案》中，实行“教材搬家”。这样导致《学案》篇幅冗长，版面臃肿。
我认为，“教材搬家”没有必要。《学案》编写要尽量地做到“精练、简练”。
1.4 面面俱到，顾此失彼
我们还注意到，在《学案》的编写中，有的教师对学生这里不放心，那里也不放心。在一个《学案》中，东拉西扯，内容一大堆，希望做到面面俱到。
例如，在《线段的垂直平分线》中，插入《角的平分线》，在《用坐标表示轴对称》中，又编入点的坐标表示、点所在象限、各象限点的坐标的符号等等，导致《学案》卷面冗杂，主次不分，主题不明。
与面面俱到相反的就是顾此失彼。
在《学案》的编写中，我们有的教师出现顾此失彼的现象。例如，在讲《平方根》的时候，对“平方根”讲得很多，很到位。但是，对于“平方根”与“算术平方根”的联系与区别，却注意不够。教学中，要注意“平方根”与“算术平方根”的对比，在对比中深化学生对“平方根”和“算术平方根”的理解，使他们掌握“平方根”与“算术平方根”的联系与区别。《教材》 例5：求下列各式的值：
①144 ②-0.81 ③±121196
就是这样一个很好的例子。可惜，我们在编写《平方根》的时候，容易丢失这样的好例子。
因此，在《学案》的编写中，我们既不要面面俱到，也不要顾此失彼。要做到主次鲜明，主题分明。
1.5 拔苗助长
在《学案》的编写中，我们有的教师过高地估计了学生的能力，内容往往编得过深、过高、过广。
例如，在《函数的图象》中，对于《教材》 中，判断“一条曲线”是不是“某个函数的图象”，《教材》是通过如下的两个图象来展开的。这样的问题，
对于初学函数的初二学生而言，实在是“太难”。然而，我们有的教师却乐此不疲，讲得太多！
又如，函数中“自变量的取值范围”这个知识点，《教材》是通过 来体现的。这里的“难度”应该控制在“一步到位”。但是，我们有的教师编写了这样的例子：求下列函数中自变量的取值范围：
①y=x+1x-1 ②y=x-1+1-x
这样的例子对于初学函数的初二学生来说，拔得太高、太难。
我们认为，在《学案》的编写中，对某些“知识点”，作适当的“挖掘”，对提高学生的能力，发展学生的智力是有益处的。但是，过深、过高、过广，拔苗助长，则是有害的。我们不排除个别“天才”学生能够接受，但对大多数学生而言，是一个很大的打击和伤害。
对于“知识点”的挖掘，其深度――我的观点是“使学生跳起来能够摘到苹果”即可，过高、过难的要求，甚至“爬梯子还摘不到苹果”，只会打击他们的信心，伤害他们的积极性。
因此，在《学案》的编写中，切忌拔苗助长。要切合学生的实际，符合他们的年龄特征，符合他们的认知规律。
以上所谈，就是我们在实践中，编写《学案》中常见的所存在的问题。
2.《学案》编写中要做好的几项工作
下面再来谈谈在《学案》的编写中，要解决上述问题，需要认真做好以下几项工作。
2.1 研究学生，研究教材
我们通常说，在教学过程中，要“因材施教”。这个“材”，我的理解：一是学生；二是教材。
我们施教的对象是学生，学生是教学过程中的主体。你的学生是什么样的，他的基础知识怎么样，他们的学习能力如何，对这些知识他们会有什么样的反应，可能会犯什么样的错误，教师都要有足够的估计；甚至这些学生背后的家庭背景，作为老师，你都要有一定的了解。这样，你的教学就会有的放矢，针对性强。
对于教材，我们通常说，“以《纲》为纲，以《本》为本”。这个《纲》就是《教学大纲》，这个《本》就是《教材》。
《教材》对于我们来说，它只是一个“纲领性文件”。它不可能把什么知识都叙说得清清楚楚，明明白白。《教材》的编者，他会通过一些具体的公式、定理、例题、习题等，传达他的意愿，表达他的要求。如果什么都表达得清清楚楚，明明白白，那么教材就会篇幅冗长，不精练。
例如，在《实数》这一章中，关于“a2=a”和“(a)2=a(a≥0)”这两个公式，教材就是通过p76T11来体现的。
题：（1）求22，(-3)2，52，(-6)2，72，02，的值，对于任意数a，a2等于多少？
（2）求(4)2,(9)2,(25)2,(36)2,(49)2,(0)2,的值，对于任意非负数a，(a)2 等于多少？
象这样，教材正文里没有，在教材的练习题或习题中出现“知识点”的例子还有很多。因此，我们教师在编写《学案》的时候，要很好地，认真仔细地研究教材，挖掘教材中“隐含”的知识点和能力点。
2.2 中心明确，重点突出
我们在《学案》的编写中，要注意中心明确，重点突出。所编写的内容要紧紧围绕主题展开，不要动东拉西扯，象抓“中药”一样。
例如，编写《完全平方公式》，那么你编写的例题、练习题以及习题都要紧扣公式： （a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2来开展，不要脱离主题，东一榔头西一锤，搞得主次不分，目标不明。
2.3 设计梯度，突破难点
任何知识的学习，对学生来说都会有一些难点。如何突破难点，使学生学起来得心应手，是教师课堂教学艺术，教学手段的技艺体现。
例如，在教学《完全平方公式》，（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
时，如果按教材P154例3的安排，一开始就要学生计算：① (4m+n)2，②(y-12)2
学生会感到无所适从。因此，讲完《完全平方公式》以后，我安排了如下的四个用完全平方公式计算：
①(x+1)2 ② (x+3)2 ③(a-2)2 ④(a-1)2
通过以上计算，学生就会逐步明白《完全平方公式》到底是怎么一回事，并能够初步记住公式。然后我再要求学生计算 例3，还按"梯级"补充一些计算题（见附件《完全平方公式》学案），这样学生学起来就不难，公式应用起来也能得心应手。
2.4 精编习题，加强巩固
任何知识的掌握，学生都有一个“消化、巩固”的过程。而“消化、巩固”成效的取得，有赖于教师精编习题。
对于习题的编写，一要紧扣主题，不要东拉西扯，更不要与主题内容脱节；二要“精”。我们的学生每天要学六、七门功课，每科都有巩固练习，如果我们的习题过多过滥，势必就会影响其它科的学习，更为严重的是可能使学生对数学的学习产生抵触情绪，反而有碍于数学成绩的提高。
例如，在《完全平方公式》的学案中，我充分估计了学生可能出错的地方，并根据该公式对学生能力的要求，精编了一些巩固练习题（见附件）
总之，《学案》的编写和使用，在我们学校，还是一件新生事物，对我来说，更是一件有待学习，有待改进的新生事物。
以上所谈，仅是我个人近两年使用“教•学•练”三合一教学模式的一点心得和体会，希望通过它得到各位同仁的帮助和指导，起到抛砖引玉的作用。
附：《完全平方公式》学案一例
课题： 完全平方公式
主备：××× 初审：××× 终审：初二数学备课组
目的要求：使学生掌握完全平方公式，能够较熟练的运用完全平方公式解决有关的计算问题.
重点：完全平方公式及其应用
难点：公式的变形与应用
教学过程：一、预习导学(阅读P153～P154，完成下列问题)
1、 运用整式的乘法计算：
①（a+b)2=(a+b)•(a+b) ② (a-b)2=(a-b).(a-b)
= =
= =
2、总结上述两个公式：
(a+b)2=
(a-b)2=
即 ① 两数和的平方，等于它们的 ，加上它们的；
② 两数差的平方，等于它们的，减去它们的；
二、教学互动
例1、运用完全平方公式计算：
①(x+1)2=( )+2••+( )2
=
②（X+3）2=（ ）2+2••+（ ）2
=
③（a-2)2=( )2－2••+( )2
=
④(a-1)2=( )2－2••+( )2
=
例2、运用完全平方公式计算：
① (4m+n)2 ② (y-12)2
③(-2a+3b)2 ④(-a-2b)2
例3、运用完全平方公式计算：
①1022 ②992
例4、（1）对任意实数a，b下列等式成立吗？
①(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ②(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）若(x+y)2=7，(x-y)2=5求值：x2+y2和xy .
三、 达标检测
1、对于任意实数a，b,下列等式恒成立的是（ ）
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a-b)2=a2-b2
（C）(-a-b)2=a+2ab+b2（D）(-a+2b)2=-a2+4ab+4b2
2、下列计算正确的是（ ）
(A)(x-12=x2-14 （B）(a-b)2=a2-b2
（C） (x+12)2=a2+a+12 （D） (x-1)2=1-2x+x2
3、运用完全平方公式计算：
①(x+6)2 ②(y-5)2
③(-2x+5)2 ④(2x-3y)2
四、 课后巩固
1、 运用完全平方公式计算：
①(a+2)2 ② (a-3)2 ③(2a+b)2
④ (-2m-1)2 ⑤(32a-23b)2 ⑥(-a+2b)2
⑦972 ⑧1012
2、若(a+b)2=3，(a-b)2=5,求值：①a2+b2 ② a
一、素质教育目标
（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．
（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
二、教学重点、难点
1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．
2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
三、教学步骤
（一）明确目标
在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
（二）整体感知
通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移项，得：9x2=16，
此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题
负根．
练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一个整体y．
例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，
两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移项，得：（2-x）2＝81．
两边开平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可变形，得（x-2）2=81．
两边开平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．
那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．
（四）总结、扩展
引导学生进行本节课的小节．
1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．
四、布置作业
1．教材P．15中A1、2、
2、P10练习1、2；
P．16中B1、（学有余力的学生做）．
五、板书设计
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法
六、部分习题参考答案
教材P．15A1
以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）
（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．
（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
二、教学重点、难点
1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．
2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
三、教学步骤
（一）明确目标
在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
（二）整体感知
通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移项，得：9x2=16，
此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题
负根．
练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一个整体y．
例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，
两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移项，得：（2-x）2＝81．
两边开平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可变形，得（x-2）2=81．
两边开平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．
那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．
（四）总结、扩展
引导学生进行本节课的小节．
1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．
四、布置作业
1．教材P．15中A1、2、
2、P10练习1、2；
P．16中B1、（学有余力的学生做）．
五、板书设计
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法
六、部分习题参考答案
教材P．15A1
以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）
一、设计数学教学方案首先把内容定位
新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量。比如，在初中数学教学中，学习了解无理数、实数、平方根的概念，学会看图形会解几何图形，学习在根号下表示出数的算术平方根，而且会运算平方根和立方根，实数简单的四则运算化简等知识。
二、初中数学教学的设计思路
初中数学教师要精心地设计，首先要注重知识的具体落实，教师在备课的时候要细致入微地把每一个知识点合理地安排好。比如，在学习以上提出的知识点的时候，首先引入无理数的概念，举例子让学生明白什么才是无理数的概念，分析无理数的表示方法、实数以及平方根的具体概念，把知识点贯穿的连接起来。让学生了解学习的对象之后，在学习进行的过程中，要通过拼图或者多媒体教学工具的结合下引入无理数，引出简单的图形，让学生有意识地学习，通过具体问题的解决说明表示图形的性质，进而建立学生对图形的立体感。通过类比，以分类探索的方式提高学生学习数学的能力。
三、设计具体的学习过程
首先通过看图和运用计算机探索知识，教师通过具体的问题，引入类似的知识，做成一个知识链，通过多媒体技术拼图，引入无理数的概念，引起学生的学习兴趣，利用计算机运算无理数，可以得出无理数是无限不循环小数，并从中体会规律。教师要创设情景体验，根据现实生活中和生产实际，通过估算比较无理数之间的大小，通过生活中的具体问题来考查学生对图形的推理能力。
四、设计数学教学合理安排课堂时间
