时间：2023-03-13 11:22:17
序论：在您撰写整式的运算练习题时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
一、整式加减去括号的基本原则
结合笔者多年的教学经验，对整式加减去括号的基本原则进行了简单概括，具体可以分为三点。第一，在整式括号之外的因数若是正数，那么在去除括号之后，括号内各项的符号均不发生变化，与原来保持一致。比如，针对13（9y-3）+2（y-1）这个数字，括号外的13和2都是正数，那么在去除括号之后，9y保持原先的符号变为117y，-3保持原先的符号变为-39。第二，在整式括号之外的因数若是负数，那么在去除括号之后，括号内各项的符号均与之前相反，正变负、负变正。比如，针对-5（x-5）-6（x-3）这个式子，由于括号之外的-5和-6都是负数，因此去除括号之后，括号里的x项就变成负的，常数项则变成正的。第三，整式加减去括号的实质就是将括号外的因数和括号内的各项分别相乘，之后逐项累积即可。比如，针对5（2x-2）-3（-3x+5）这个式子，对整式分别进行逐项相乘，可以分别得到10x、-10、9x及-15这四项，再将其累积起来，就可以得到10x-10+9x-15=19x-25。
二、整式加减去括号的教学策略
（一）以视频法直观演示去括号的步骤
在实际教学过程中，由于数学自身具备的较强理论性，使得学生在理解过程中容易出现偏差，这就需要教师在教学中通过更直观的手段对知识点进行展示，让学生能够清楚地认识到其中的奥妙。视频法对于整式加减去括号的教学具有积极意义，其可以对去括号的步骤直观演示，让学生深入了解。在教学中，教师应该先将教学资源制作成视频，尤其是去括号步骤需要制成视频，在教学课堂中播放。比如，针对2（5x+3b）-3（2x-2b）进行去括号时，若是选择逐项计算，就可以在视频中动态显示2和5x相乘得到10x，2和3b相乘得到6b，-3和2x相乘得到-6x，-3和-2b相乘得到6b。通过这样的动态演示，可以让学生直观清晰地认识到去括号的基本流程和实际意义，对此有深入掌握。
（二）一题多解全面展示整式去括号的精髓
对于一个整式加减题目，去括号的方式可以是不同的，并非局限在一种方式上，因此教师在实际教学过程中可以对一道题目采用不同的方式进行求解，以便学生能够从多个不同的角度认识整式加减去括号。比如，针对-2（5a-2b）-4（2a-2b）这样一个题目，教师首先可以采用逐项相乘法，将每个整式括号的项直接拿出来和括号外的因数相乘，直接去除括号，这样原式=-2×5a-2×（2b）-4×2a-4×（-2b）=-10a+4b-8a+8b=12b-18a。另外，还可以将括号外的因数直接拿到括号内和各项相乘，然后再去掉括号。这样原式就可以变成：
[-2×5a-2×（-2b）]+[-4×2a-4×（-2b）]
=[-10a+4b]+[-8a+8b]=-10a+4b-8a+8b=12b-18a
由此可见，将括号内的项拿出去和因数相乘，将括号外的因数拿进来和括号内的各项相乘，其结果是一样的。因此，通过这两种不同的方式进行解题，可以让学生认识到整式加减去括号的实质，从而提高其解题的有效性。
（三）设置一定的练习题巩固学生掌握知识
在教学之后，还需要通过一定的练习题让学生进行整式加减去括号的练习，通过练习巩固相关知识。但值得注意的是，练习题的设置需要符合学生实际情况，在难度、区分度上要体现出变化，不能全部设置同一类的题目，这样对于学生发展并不裨益。设置多样化的练习题，可以让学生对知识点全面巩固。在教学之后，教师可以结合去括号的几个基本原则，设置对应的题目。针对原则一，可以设置如下题目：24（9x-5y）+19（8x+3y）；12（6a+7b）+21（-4a-9b）。针对原则二，可以设置如下题目：-15（8a-9）-7（5a-12）；-9（-5a-7）-8（3a-13）。针对原则三，可以设置如下题目：13（9x+7）-12（8x-9）；-25（3a-6b）-（-4a+8b）。结合解题原则设置对应的题目，必定可以强化学生的练习效果。
一、分式的四则混合运算
分式的四则运算是本章的重点，它是以前所学整式内容的继续，同时是今后学习分式方程、函数等内容的基础知识.而分式的四则混合运算，列分式方程解应用题是本章的难点内容.教学的关键是通过练习，掌握分式的各种运算法则及运算顺序，考虑到错误的反复性，考虑到八年级学生的年龄特点、认知结构和接受能力，教师要科学安排时间，专项训练，题目难度从低到高过渡，建立错误习题档案，以达到加深理解之目的.
二、注重分式与分数的类比
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.人们在研究整数和分数的过程中，为了反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念.分数与分式的关系是具体与抽象，特殊与一般的关系.分式的基本性质，约分与通分，四则运算法则等与分数的相应内容一致，体现了数式通性.教学中教师应重视分数与分式的联系，通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式，有助于学生理解所学的分式内容.
三、分式方程的解法与整式方程的解法区别
整式方程的解，就是使方程逐步化为x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知数在分母中.分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显区别：其一，解分式方程时要通过去分母，使它先转化为整式方程，这里要强调去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解.其二，通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解.
四、分式教学的注意事项
1.约分时先分解，再约分.
2.变号，在分式加减运算中，通分化为同分母加减时，运算符号自动上升到分子上参加运算，这时注意加括号和变号.
3.计算题，应先化为最简式，再代入求值.
4.忽略分数线的括号作用.在学生答卷中出现的比较多的错误是：当分数线前面是负号时，很多学生在去掉分数线之后，忘记添上括号，导致出现符号错误，有的学生在添分数线时也出现了类似的现象.改变分子、分母的符号，应把分子、分母作为一个整体，而不是改变其中部分项的符号.
5.要认真理解基本性质中“都”和“同”的含义，避免只乘分子或分母的错误，还要避免分子、分母乘不同整式的错误.
6.分式的混合运算，要特别注意运算顺序：先乘方、再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.同时，还应该注意过程的简化.
五、教学辅助措施
1.过好心理关，提高学生的解题信心.分式运算，常常字母多、算式长，很多基础差的学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理.面对这类学生，提供成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是教师工作的着眼点.
2.教师应该在学生分式学习之前进行任务分析，明确学生必须具备哪些基础知识、技能.在可能的情况下，尽可能多地丰富教学手段，让学生对分式运算有细致的观察机会，教师也可有更多时间指导学生，帮助学生理解分式运算的每一个步骤.
3.要用有效的学习策略进行示范和讲解.如运用类比学习等，达成从旧知到新知的知识建构.同时教师应提供重复示范、讲解、演练和回答学生问题，帮助学生进一步理解分式运算的实质.
4.促进程序性知识向不同情境迁移的教学策略是向学生提供大量的变式练习题，教学中应设计大量变式练习题，给学生提供多种练习的机会.
从数系发展来看，本章是对实数相关知识的完善，因为它是在七年级上册第一章有理数和七年级下册第十章实数的基础上继续研究有关实数的内容，它与已学的整式、分式、勾股定理等内容有着密切的联系。
从对后续的学习来看，它既是进一步学习一元二次方程求根公式、二次函数、解直角三角形等内容必不可少的知识，也是以后学习高中数学中的不等式、函数及解析几何大部分知识的基础。因此本章知识是《数学课程标准》中数与代数领域的重要内容，它贯穿了学生学习数学的整个阶段，起着承前启后的作用。本节课就是对这一章的相关知识进行复习，使学生对二次根式的知识有系统的认识和理解，为后续知识的学习和探究做好铺垫。
教学目标
根据《数学课程标准》及教材所处的地位和作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
知识与技能方面：
（1）通过复习，学生加深对二次根式、最简二次根式概念及其性质的理解；
（2）通过练习，学生进一步提高对二次根式化简和运算的能力。
过程与方法方面：在经历了观察、分析、归纳、应用的过程后，学生增强对数学知识的应用意识。
情感态度与价值观方面：
（1）通过对二次根式的复习，学生培养数感和符号感；
（2）在复习的过程中，学生体会数学的实用性、灵活性以及分类讨论、数形结合等数学思想，感受到学以致用的快乐。
教学重难点
从教材的内容及前后连续的要求来看，二次根式的化简和计算是以后学习过程中应用的基础，因此本节内容的重点是二次根式的化简和计算，难点是二次根式与整式、分式、勾股定理等内容的综合应用。
教法学法分析
本节课是一节复习课，复习课并非单纯的知识重复，而应该是知识点的重新整合、深化和升华。因此，本节课我采用基础知识习题化、知识结构系统化、练习内容层次化的方法，做到练在讲前，讲透关键，让学生在学中练、练中学。
教学过程
本节课的教学设计是根据学生的实际，按照知识再现――练习诊断――例题引路――综合提高――回顾反思的流程设计的，用生动的情境激发学生的学习兴趣，用系统的结构完善学生的知识网络，用基础的联系强化学生的基本技能，用综合应用提升学生的思维，让不同的学生都有所得。
一、情景引入，复习旧知
为了唤起学生对旧知的回忆，激起学生对复习课的学习积极性，达到数学来源于生活又应用于生活的目的，我采用在同一实际问题背景下引出二次根式一些知识点的方法，设计了一道学校修建花坛的题目。
问题 我校计划在校园内修建一个正方形花坛，在花坛中央还要修建一个正方形的喷水池，如果喷水池的面积是6m2，花坛绿地面积是12m2，求：
（1）花坛周长与喷水池周长一共是多少米？
（2）喷水池边长与花坛边长的比是多少？
（3）修建花坛和喷水池周边材料的造价为■元/米，则一共花费多少钱？
在解答这些问题的过程中，你都运用到了哪些数学知识？（板书课题）
这三个小题分别涉及到二次根式的加法、乘法、除法运算。学生在解题过程中能够很自然地回忆起二次根式的概念、性质和运算法则。
二、知识梳理，加深理解
第一环节我虽然设计了一些与二次根式有关的知识点，但为了突出复习课的系统性，我又借助于知识结构图，加深学生对二次根式知识的理解，使知识点结构化、系统化，培养学生定期梳理知识的习惯，教会学生梳理知识的方法，让学生学会学习。
三、诊断练习，查漏补缺
教师在教学的过程中要保证学生的基础知识和基本技能得到一定的训练，而学生在学习过程中往往是“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍”，因此我设计了如下的四道诊断练习题。
1.下列各式哪些是二次根式？（口答）
上述是二次根式的，哪些是最简二次根式？
2.使等式成立的x的取值范围是 。
3.化简
4.如图1，矩形内部有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为_______。
设计这组诊断练习题有以下几个目的：一是让学生将理论知识转化为实践应用，二是便于学生检测自己对知识的熟练程度，三是便于教师了解学生对知识的掌握情况，四是在答题的过程中培养学生的表达能力，发展数学思维。
四、典例再现，巩固加强
由于本节课的重点是二次根式的化简和运算，所以我通过例1帮助学生进一步提升对二次根式的计算能力。例2是学生在平常练习中容易出错的一道题目，在进行简单分析后，我采用两种方法解答并板书，让学生体会分类讨论的数学思想和整体代入的解题方法。
复习并不仅仅是巩固旧知，还要在此基础上有新的收获。因此针对例2，我进行了两个变式，变式1是减少一个条件“a+b=-5”，使学生加深对例2的理解。变式2将条件换成“若a、b是一元二次方程x2+
5x+3=0的两个根”，让学生利用一元二次方程根与系数的关系来解答，使学生所学知识得到迁移和应用。
五、综合应用，提高能力
为了使不同层次的学生得到不同的发展，也为了让学生更深地体会到二次根式应用的广泛性，我将二次根式与整式、分式、勾股定理、函数等知识联系起来，设计了如下的一组综合练习题。
2.如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=60°。
试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。
3.直线y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）图像如图3所示，化简代数式。
设计这组综合练习题，是为了培养学生解决综合问题的能力，让学生站在更高的层次看待数学知识，拓展学生的思维。
六、回顾反思，感悟提升
一、学习前预留思考的空间
这里所说的学习前的预留空间，主要是指的预习阶段.按照传统的学习方式，教师往往是采用两种做法，一种是让学生自己阅读课本，找出问题，解决问题，把主动权完全下放给学生，教师只是起到补充和辅助的作用；另外一种就是照章宣义，灌输给学生.前一种不够深入，后一种详细太甚，不能形成自己的空间.针对这两种弊端，我们提出一种有度的讲解与空间预留，让学生自己搭桥进行衔接，这样有断有续，有助于激发学生的自我主动学习意识.
例如，在讲“样本平均数的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”时，教师可以一步步地讲解出详细的推导过程和每个步骤的意义，让学生留下初步的印象，这样就能稳固学生的基本基础.学生要接触的知识点就是加权平均数和方差的概念和公式，这时教师可以将思考的空间预留出来，让学生自己去思考和推导，结合基本的公式和概念，进行推导，直至总结出答案.
如果提纲过于详细化，没有适度的空间让学生去思考，就达不到自主构建的效果.在列举此种提纲时，教师可以只列出主干知识点，如样本平均数和样本方差等，中间推理过程让学生自己去做，以此来加强学生主动探索知识的意识，这既能巩固知识，又能渗透自主思考的意识.
像基本概念的文字预留，这是对一个定义的解释.例如，我们给出整式和分式的文字解释，先要给出有理式的文字定义“含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式”.接下来，我们定义“没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.这就是一个列举的过程.我们抛开这种方式，也可用推理的形式进行展开.例如，说单项式与多项式，先给出单项式的定义，没有加减运算的整式叫做单项式；接下来，教师可以给出多项式的思考空间，通过几个式子特征，让学生自己进行总结.
文字的提纲大多是在课文中都能提到的，但是没有整合，需要教师引导学生自主去探索提纲的系统性，自己去整理概念，这就是文字概念的预留空间探索.
二、学习过程中给予思考空间
在实际授课过程中，教师会总结出一些基本的公式和定理等.在讲解这些概念和定理时，教师可以让学生自己去使用和理解，如距离速度和时间的公式、增长率的问题、工程问题等，都有自己固有的公式，教师可以将它们下放给学生，让学生自己去进行学习.
例如，一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解；一元一次方程组的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加减法等.这些步骤，教师可以让学生通过习题的形式，让学生自己去进行思考.这个思考空间就是学生内化的空间，也是课堂要经常使用的教学方式.
三、学习后思考空间的使用
学习之后就是巩固和复习，查缺补漏，全面巩固知识，这是不可缺少的步骤.首先是对基础的稳固和巩固，这一步必不可少，然后通过进一步的实践和习题来加深学生对知识的理解，两者相互促进、相互提高.这是拓展学生思维空间的前提.
此外，在复习中，教师可以将自和思考空间交给学生，通过思维的引发，让学生自己去学习，去发现.比如，形成知识模块，让学生自己去整合知识体系.
我们可以综观全局，将某个知识点形成统一的体系.拿“圆”的知识来说明，像圆的定义，“三点定圆”定理，垂径定理及其推论，与圆有关的角，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系等，这都是一个知识体系里面的.
四、设置练习题中的思维空间
所谓练习题中的思维空间就是指一些综合性的题目.这些题目能将基础的知识融合到一起去进行统一的思考，有时候需要学生综合起来才能够解出答案，这种思维空间，有助于锻炼学生思维的灵活性.
在教学中留出适度的空间来让学生进行自主的探索，使其思维从发散到聚合进行转变，通过自我感悟去领会感悟，相对于传统的满堂灌而言，有着不可比拟的优势，它能促进学生自我的消化和吸收，有利于对知识内在的掌握消化和吸收.所以，教师从备课阶段就要合理有效地安排课堂知识设置，提高教学质量.
对章节内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。
理解各概念的意义，把握本章节内容的重点、难点。
由浅入深设计例题，帮助学生分析理解题意，以步步深入，边讲边练的方式上几节复习课时很有必要的。
【关键词】 单元复习 概念 有针对性
在中学数学教学过程中，非常重要的一个环节就是在讲授完新课之后的单元复习课，而单元复习课教学效果的好坏直接影响到学生对所学知识是否能系统的把握。因此，上好一次具有针对性、启发性、趣味性的单元复习课就显得更为重要了。
1.系统与结构
对各章节主要内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。
例如，在整式的加减这一章中，应该着重复习的概念有单项式，多项式，整式，系数，次数，同类项，合并同类项等。而它们之间的联系可以理解为：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青.TIF〗〖HZ)〗
但在课堂上，如果只是一味的复习口述概念，这对于学生来说是非常乏味的。因此，可以采用提问和抢答的方式来完成这一部分的教学。
2.理解与思考
在复习了基本概念、法则之后，还要认真做到理解各概念的意义，把握本章节内容的重点难点。以整式加减为例，就需要注意以下几点：
2.1 单独的一个数字和字母也是单项式。
2.2 系数是指单项式中的数字因数（包括前面的性质符号），与字母及其指数无关。而次数是指一个单项式中所有字母指数之和与系数无关。
2.3 在同类项的概念中强调两个相同：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相同。两个相同缺一不可。
2.4 去括号、添括号法则是整式运算中常用的运算法则，很容易理解但是也很容易出错，特别是当括号前面是“-”号时，不能只改变括号内的第一项或前几项的符号，而是括号内所有的项都要变号。
2.5 整式加减的关键一个步骤是合并同类项，强调只有同类项才能合并成一项，合并时系数相加结果作为系数，字母及指数不变，非同类项照写下来。
5.方法与能力
找一些难度适当、紧扣主题的题目帮助学生分析、解答。
整式加减是中学数学最基本的运算之一，必须熟练掌握。可将例题设计如下：
例1：求多项式9a2－3ab－2b2与多项式3a2－3ab+3b2的差
分析：该问题求的是两个多项式的差，先列出算式，然后根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项。
解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)
=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2
=6a2－5b2
强调：在去括号时，第二个括号前面是负号，去掉括号和前面的负号各项都要变号
例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B
分析：先依题意列出表示2A－B的代数式，然后去括号，合并同类项。
解：2A－B
=2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)
=8x3y－10y3+3x2y2－2y3
=8x3y+3x2y2－12y3
强调：合并同类项要合并到不能再合并为止，整式加减的结果仍然是整式。
例3：当m=1/2, n=－1时，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。
分析：求代数式的值时，能化简的则先化简，然后再代值进行计算，该题目需要特别注意去括号。
解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜
=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］
=m－﹙n－m+3n－2m﹚
=m－﹙4n－3m﹚
=m－4n+3m
=4m－4n
当m=1/2, n=－1时，4m－4n
=4×1/2－4×（－1）
=2+4
=6
强调：去括号时从小括号开始，可以去括号与合并同类项同时进行，在计算步骤较多的情况下，提醒学生认真仔细的检查各项符号。
〖HT5”H〗4．回味与引申
理解了整式加减的有关概念、法则后，我们应该充分认识到整式加减运算和化简多项式的重要步骤是：去掉原式中的括号合并式中的同类项。因此，我们必须熟练掌握两条法则，即去括号法则和合并同类项的法则。在此基础上，可以深入的做一些证明题和一些带有绝对值符号的化简问题。例题设计如下：
例4：求证五个连续整数之和能被5整除
分析：先将5个连续整数用代数式表示出来，再进行运算和证明。
证明：设5个连续整数分别为：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n为整数)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）
= n－2+n－1+n+n+1+n+2
=5n
n为整数
5n能被5整除
例5：有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青1.TIF〗〖HZ)〗
分析：通过有理数a，b，c在数轴上对应点的位置可知，a，c是负数，b是正数，由此可判断绝对值符号里的式子的正负。
解： a＜0,b＞0
a－b＜0即|a－b|=－（a－b）
a＜0,c＜0
a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）
b＞0，c＜0
b－c＞0 即|b－c|=b－c
|a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|
= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）
= －a+b+a+c－b+c－2c
= 0
在讲完例题后，找一些难度适当、紧扣主题并有一定技巧性的题目让学生做相应的练习。练习题设计如下：
1.求x 3－5x2+10x与x2+9x－6的差
2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A
3.当a=－2，b=－1，c=3时，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值
4.求证：两个奇数之和是偶数
5.化简：|x－（－4）|
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
关键词：初中数学；复习课；教法研究
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）15-086-01
初中数学复习课的目的就是在相对较短的时间之内将所学过的数学知识进行逻辑性的推理和归纳总结，进而实现所学知识的系统化，不断提高学生基础知识的夯实，培养学生分析问题和解决问题的能力。根据多年的教学经验，我认为初中数学复习课应该从以下几个方面入手：
一、借助情景设置来提高数学复习课学习效率
通过情境创设改变以往的教学模式，力求围绕情境创设中注意情境的全面性、整体性、可持续性、真实性、多层次性，构建出崭新的复习课课堂教学方法，大面积提高复习课课堂效率。初中的学生思维处于最为活跃的时期，性格上也是更为活泼，这就需要教师对症下药，利用学生所感兴趣的实物来促进课堂效率的不断提高。教师可以利用游戏来融入情境，进而使得学生边学边玩的学习知识。教师可以通过与教学内容相关游戏的设定来激发学生的学习兴趣，使得学生学习新知识并且在游戏中得到灵活运用；利用学生的好奇心来设置悬念进而引起学生学习兴趣，激发学生智力和记忆力的直线提高。
二、联系实际，营造生活性的课堂教学
数学来源于生活，同时也应作用于生活。因此，在复习课中，同样要联系实际生活。近年来中考中都体现了这一紧密联系生活实际的题目。如：2004年无锡市中考数学卷的一道题：西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”。并出台了一项激励措施，在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面税达到十亩的农户，当年可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励。另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有6元的种草收入。下表是某农户在头两年通过"治沙种草"每年获得的总收入情况：
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值。
（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年收入将达到多少？此题主要考查学生的分析能力和对相关数学知识的运用能力。受此启发，我在二次函数的复习课中，就加入了一些和实际生活有关的问题进行探讨。编制了如下题目：（1）目前宜兴市内最大跨径的钢管混凝土拱桥――常福大桥，其拱形图形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为150米，拱高为55米，七月份汛期将要来临，当水位上涨，位于水面上的桥拱跨度将会减小。当水位上涨4米时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（2）在排球赛中，一队员在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行水平距离为9米时，达到的最大高度为5.5米。己知，球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线。这类突出应用的题目，使学生切实体会到数学在生活中的运用，从而引导学生不仅会“做数学”，而且会“用数学”，体现了数学的价值。
三、在复习题的选择上注重典型性和针对性
初中数学教学的目的就是为了能够培养学生的数学素质以及数学能力，进而培养创新性的人才。因此在复习课的练习题选择上一定要注意练习题与所学的知识的针对性，不可以盲目或是随意的进行练习题的选择，更不可以进行题海的轰炸，而是应该选择难度上不高但也不是非常简单的，进而保证学生能够保持一颗平常的心。此外，针对学生的薄弱环节和容易忽视的地方来进行更加具有针对性练习题的选择，这就需要教师充分认识到学生的具体情况来进行更加具有配合度的练习题。例如初复习全等三角形这一章，从表面上看学生能够掌握三角形全等的判定定理，但是当出现稍复杂一点的图形，有一部分学生就不能辨认出哪两个三角形全等，特别是在利用全等三角形求线段长或利用全等三角形求点的坐标时，也有一些同学束手无策。基于这种情况，我就选择不同层次，不同题型来进行训练，从而帮助学生认识掌握图形的性质，为以后复习平行四边形、圆，以及相似奠定基础。所以我们要通过多种方式典型例题来进行训练。这样既帮助学生熟练掌握认识基本图形的特点，又有利于其他知识的查缺补漏。
四、正确处理好教师教授知识提炼与学生总结之间的关系
