时间：2023-03-06 16:04:52
序论：在您撰写倒数的认识教学设计时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
2、培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。
3、通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
理解倒数的意义，会求各种数的倒数。
教学过程：
一、启发生疑、确定目标
如果把吞、杏、士、甲这些字的上下部分调换一下，会成为另外一个字。这种有趣的现象，在数学上也有，今天我们就来学习倒数。
看到“倒数”这个新名词，你会想到哪些问题？
（1）什么是倒数？（2）倒数是不是倒着写？（3）怎么求倒数？（4）倒数有什么用？（5）倒数是怎么来的？……
带着这几个问题，自学课本第24页，看看从书中能不能找到答案。
二、自主学习、尝试解疑
通过看书，你找到哪个问题的答案？
生：我知道了什么是倒数，乘积是1的两个数互为倒数。
你们能写出两个数相乘得1的算式吗？
学生独立写。
汇报交流（学生写出的都是分数乘法的算式）。
想想以前学过的算式有没有乘积是1的？
生：1×1=1 0.2×5=1 0.1×10=1……
使生明确：只要两个数的乘积是1，这两个数就互为倒数。
结合上面写出的算式，说一说谁和谁互为倒数。
“互为”是什么意思？
倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，只能说谁是谁的倒数，单独一个数不能叫倒数。以前我们学过的知识中有没有类似的现象？
结合算式，说一说哪个数是哪个数的倒数？
通过看书，你还知道了什么？
生：只要把一个分数的分子、分母调换位置，就可以求出它的倒数。
写出78 、52 、16 的倒数。
讨论可不可以写成 78 = 87 。用倒数的意义验证。
刚才我们知道了整数、小数也有倒数，我们以前还学习过带分数，怎样求它们的倒数？
三、合作解疑、展示交流
四人一组，选择你们喜欢的一种数来研究。
交流汇报，老师板书例子，并用倒数的意义验证。
总结求倒数的方法。
四、引领提升、比照实践
1、求出下面各数的倒数。
47 116 7 18 1 149 0.24
2、判断。
（1）56 ×65 =1，所以56 是倒数，65 是倒数。
（2）34 + 14 =1，所以34 和14 互为倒数。
（3）真分数的倒数大于它本身。
（4）假分数的倒数小于它本身。
（5）一个数的倒数一定比这个数小。
（6）1的倒数是1,0的倒数是0。
（7）因为x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互为倒数。
3、选择。
（1）假分数的倒数（ ）。
①大于1
②小于1 ③小于或等于1
（2）如果a是自然数，且a≠0,那么（ ）。
① 1a 是倒数 ②a和 1a 互为倒数 ③a和 1a 都是倒数
（3）当a﹥1时，a与a的倒数比较（ ）。
①a一定大 ②a一定小 ③相等
（4）下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
①73 与34 ②0.5与12 ③54 与0.8
五、总结反思、拓展延伸
上课开始我们提出的问题，哪些得到了解决？还有哪些问题需要解决？课后查资料交流。
教学反思：
“倒数的认识”是一节概念课，内容看似简单，但实质内涵非常丰富，有很多值得注意的地方。本节课我采用了许昌市魏都区中小学“351” 课堂教学模式，即“学习发现，确定目标???自主学习、启发质疑???合作解疑、展示交流???引领提升、比照实践???总结反思、拓展延伸”， 引导学生通过自学、思考、探索、交流等活动，让学生经历提出问题、探究问题、应用知识的过程，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高提出问题和解决问题的能力。
1、学生主体地位的真正落实。
（1）学生自己提出问题，确定目标。
提出问题往往比解决问题更重要。上课一开始我用一些有趣的文字引出本节课所要研究的问题——倒数，看到“倒数”学生提出了很多问题：（1）什么是倒数？（2）倒数是不是倒着写？（3）怎么求倒数？（4）倒数有什么用？（5）倒数是怎么来的？…… 学生带着自己提出的问题来学习，才能使学习真正成为学生的需要。
（2）学生自学课本，尝试解疑。
通过学生自学课本，尝试着找到自己的疑问，在一过程中学生知道了倒数的意义，找到了求一个分数的倒数的方法。
（3）小组合作解疑，展示交流。
合作是一种学习形式，合作的过程既是互助的过程、解疑的过程，也是交流分享的过程。在研究求整数、小数、带分数的倒数时，我采用合作学习，四人一组，选择喜欢的一种数来研究，重在利用“兵教兵、兵练兵、兵强兵”的生生互动，提高学生探究、解决问题的能力，让学生成为课堂的主人，享受学习的乐趣。
2、教师主导作用的有效发挥。
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解。因此，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，通过学生观察、思考、讨论、归纳得到结论。尽量分散难点，突出重点使学生容易接受。
【教学内容】
人教版十一册倒数的认识例1例2
【教学目标】
知识与技能
认识倒数的意义。
掌握找倒数的方法，会求一个数的倒数。
过程与方法
经历倒数的认识过程，体验观察发现，归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识的逻辑美，培养学生探究数学知识、归纳应用知识的能力。
【难点、重点】
重点：理解倒数的定义。会求一个数的倒数。
突破方法：引导学生观察发现，归纳特点，抽象出倒数的意义。
难点：从本质上理解倒数的意义。
突破方法：通过具体事例总结归纳。
【教法与学法】
教法：创设情境，引导发现。
学法：观察推理，抽象归纳。
【教学准备】
小黑板等。
【教材理解】
学习这节课的主要目的：是为了以后的分数除法的计算方法。也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母互换一下位子，而忽视了其本质。导致不会求带分数和小数的倒数。因此，在这节倒数意义的教学上，一定要让学生关注对倒数本质的认识。
【教学过程】
一、创设情景
1：交流：
师：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），请两位同学在座位上站一下。
师：我们把他们的身高比一下，谁能表达？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
师：我们能说小芳矮小高高吗？（不能，因为高和矮是互相比较得出的，必须说清楚谁比谁高或矮）
2：说一说
师：五年级时我们学过因数和倍数，谁能说说18和3有着怎么样的关系？
（18是3的倍数，3是18 的因数，不能说3是因数，18是倍数，因为18和3是互相依存的关系）
3：算一算 计算下面各题
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
学生计算，一生板演
这些题的计算结果有什么特点？（结果都等于1）
能把这些算式分分类吗？（我把它分成四类：加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类）
相乘积是1的两个数有什么特点呢？带着这个问题我们一起来学习：倒数的认识（板书课题倒数的认识）
4：产生问题
看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？（根据学生的回答老师整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒数？怎么样描述？
（2）：倒数是指一个数吗？
（3）：怎么样求一个数的倒数？
（4）：是不是所有的数都有倒数？
二、新课教学
1.意义――活动中引出：
（1）出示例1的一组算式：开展小组活动，算一算、找一找，这组算式有什么特点：
小组汇报成员的发现…..
教师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积是1。算式里两个分数的分子分母正好颠倒了位置。
学生归纳倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数
（2）举例深化认识：
教师：你能说出一组倒数吗（指出举例中不恰当或错误的地方）。
师：“互为倒数”是什么意思？
让学生讨论交流。
教师：我再举个例子说说互为倒数的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互为倒数，能不能说0.125是倒数8也是倒数，应该怎样叙述？（学生回答）
2.找倒数
（1）出示例2，找一找那两个数互为倒数？
（2）汇报找的结果，说说是怎样找的。
（3）学生归纳找的各种方法，评出最佳方法
（4）从具体的实例中总结找出倒数的方法
例：3/5 分子分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母调换位置 1/6 6的倒数是1/6
引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
教师：你还发现其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些数没有找到倒数（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有是多少？
小组讨论、汇报，说明理由。
在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都是0所以0没有倒数。
三、巩固深化
1.数学书第24页“做一做“，写出下面各数的倒数并说出你是怎样想的。
2.同桌互说倒数：你说一个数，让同桌说出这个数的倒数，小组汇报情况。
3.下面的说法对不对？为什么？
（1）7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（5）2又1/2的倒数是2。
（6）如果一个数a（0除外），那么这个数的倒数就是1÷a。
四、拓展提高
一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是最小的合数，这两个数的差是多少。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
倒数的认识
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘积是1的两个数互为倒数。
例2：分数：3/5 分子、分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
“倒数的认识”是分数乘法单元的最后一节，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的先决条件，具有承上启下的作用。这部分内容主要包括两部分知识：一是理解倒数的意义；二是掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
一、忆“数”引新，揭题认标
师：同学们，我们每天都要和一个老朋友打交道，它就是“数”（板书：数）。大家回忆一下，我们都认识哪些数？
生：整数、小数和分数。
师：你们能分别举些例子吗？
（学生随意地说数，教师有选择地进行板书）
师：今天我们要学习一个新的知识――倒数。它和我们以前认识的这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？
板书：不同？是什么？怎么求？
【设计意图】以“数”为引子，引导学生回忆以前认识的数，作用有两点：一是便于和倒数作比较；二是可作为求各种类型的倒数的素材。随后一连抛出三个问题：倒数与这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？清晰到位的学习目标的呈现，使学生产生积极的学习心向。
二、自主学习，建构新知
师：让我们带着这3个问题展开自学，看一下学习单。
学习单
认真阅读教材，思考下列问题：
1.圈一圈。仔细读一读倒数的意义。你觉得哪个词特别重要？把它圈出来。
2.说一说。和互为倒数，还可以怎么说？
3.想一想。观察例题中互为倒数的两个数，你有什么发现？
4.写一写。试着写出和的倒数。
学生围绕学习单自主学习。
师：下面老师检查一下大家自学的情况。出示：
师：你同意他的说法吗？
生：他说的不对，必须乘积是1的两个数才互为倒数。
教师相机在“乘积”下面加着重号，同时板书：（ ）×（ ）=1
师：听了大家的建议，他改了一下，出示：
因为×=1，所以和互为倒数。
师：现在对吗？
生：对了！
师：和互为倒数，这句话怎么理解？
生：的倒数是，的倒数是。
师：哦！这就像我和你互为朋友，还可以怎么说？
生：我是你的朋友，你是我的朋友。
师：对！都表示一种相互之间的关系。（板书：关系）
师：下面我们来探讨“怎么求一个分数的倒数？”看一个具体的例子：的倒数是多少？
生：。
师：我们一起来验证一下。和的乘积是不是1？
老师发现有同学中间用“=”连接，你们觉得对吗？
生：不可以，是个真分数，是个假分数，怎么可能相等呢？
师：对！为了方便起见，我们可以用“”表示的倒数是。
师：的倒数是多少？
生（齐）：。
师：好！现在老师给大家一组数，你能很快说出它们的倒数吗？
（学生开火车口答）
师：说得这么快，有窍门吗？
生：太简单了，只要把分子、分母调换一下位置。
【设计意图】学习单主要围绕两个方面进行设计：一是倒数意义的理解；二是通过观察，发现求一个分数的倒数的方法。自学后的交流引导学生更进一步、更深层次地探讨，明确两个数互为倒数的先决条件必须是“乘积是1”，再者理解“互为”倒数的两个数是相互依存的关系，使学生对倒数意义的理解更为清晰、明朗。
三、共同探究，深化认知
1.研究整数、小数的倒数。
师：好！真分数和假分数已经研究了，那整数、小数，它们的倒数怎么求呢？
（教师在黑板上从学生举的例题中分别挑一个数：10、0.2）
师：先独立思考，怎么求这两个数的倒数？
（学生独立研究）
师：下面小组里再商量一下，还可以再举一些例子，验证你们的想法。
（小组内交流想法）
师：哪个小组来汇报？
生1：我们组研究了整数，想到了两种方法。我来说第一种：10=，的倒数是。
师：能把新知转化成我们刚刚研究过的分数的形式，再去思考，很会学习！
生2：我们还想到了1÷10=。
师：大家能看明白吗？
生3：我知道，因为要求10的倒数，就想10×（ ）=1，即用1÷10=。
师：学习数学，就要善于从不同的角度去思考，你们小组很棒！
师：接下去哪组来汇报小数？
生1：我们组认为小数可以转化成分数，0.2=，的倒数是5。
生2：太麻烦了，可以直接用1÷0.2=5。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那我再给大家一个数：0.3，试着求它的倒数。
（生一致都用转化成分数的方法）
师：咦？怎么都不用第二种方法啦？
生：因为1除以0.3，除不尽。
师：看来这种方法有局限性，所以我们要学会灵活运用各种方法。
【设计意图】考虑到本课内容相对简单，同时为了满足不同层次学生的需要，把求倒数的范围从“分数”延伸至“整数、小数”，以独立思考与合作交流相结合，不断扩展认知，深化认识。
2.及时练习中探讨1和0的倒数。
师：好！掌握了方法，咱们来看一组数：25 0.9 1 0
（部分学生开始埋头写）
师：别急着动笔，咱们先来说。说说你最喜欢求哪个数的倒数，最不喜欢求哪个数的倒数。
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
100
8 4
0.25
2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
1、指导思想：
本节的教学意在让学生通过游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知识的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然的引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念，利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。
2、设计理念：
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，分散难点、突出重点、这样学生容易接受。
3、教材分析：
本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数。知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此，在设计教学的时候，我一步一步的进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数（真分数和整数的倒数），紧接着在学生练习的过程引入小数和带分数，引导学生如何求小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数的方法。
教学目标：
（1）知识目标。使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。
能力目标：
（2）引导学生观察、归纳、培养学生会在小组内与人交流、与人合作的意识，从而提高学生观察、归纳以及会学习的能力。
（3） 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的习惯。
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：
1和0的倒数，小数、带分数倒数的求法。
教学过程：
一、创设情境导课，激发学生兴趣。
（1）、文字游戏
师：同学们，为了更好的学习新课，我们来做个文字游戏。比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”。好不好，有兴趣没有？学生回答：好！师：学科 生：科学 师：人人为我 生：我为人人 师：同学们，刚才的文字游戏好玩吗？ 生：好玩 师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“张红是李梅同学的同桌”还可以怎么说？生：还可以说成“李梅是张红同学的同桌”。师：老师能不能理解为“张红和李梅同学互为同桌呢？” 生：开始有些迟疑，然后回到可以。板书：“互为”。
（2）、数字游戏
师：同学们，我们的民族语言文字有这些美妙，其实在数学王国也有同样的美。我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3”。师：6/7 8/9 生：7/6 9/8 师：像这样（6/7和7/6）的两个数就互为倒数。师问：那什么是倒数呢？谁知道？ 生：没人回答。师：既然大家不知道什么是倒数？我们就来下面的几道练习题。
二、探究新知
（一）、倒数的概念
1、出示下列题目：
4/5*5/4=（ ） 6/7*7/6=（ ） 1/8*8=（ ）
（1）、指明回答
（2）、学生观察这些算式有什么特点？
（3）、小组内进行交流并汇报情况。
（4）、师总结归纳
这些算式的乘积都是1，这些算式的分子和分母都打颠倒了。
2、学生读倒数的概念，理解倒数具备的条件。
（二）、找一个数倒数的方法
师：刚才我们认识了倒数的概念，如何找一个数的倒数呢？ 生：交换分子和分母的位置就可以了。师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家做做看能不能正确地找出一个数的倒数。生：很高兴的样子。师：4/5的倒数是（ ），5/6的倒数是（ ），0.2的倒数是（ ），11/2.的倒数是（ ）。生：相互交流，汇报交流结果。生A：4/5的倒数是5/4，5/6的倒数是6/5，生B：0.2的倒数是1/0.2，11/2的倒数是2/11. 像这样乘积是1的两个数互为倒数。师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢？小数和带分数如何去找他们的倒数呢？师：总结，小数在倒数的时候，首先将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在招倒数的时候要将带分数化成假分数，然后交换分子和分母位置即可。大家会了吗？生：再次将刚才做错的题目纠正过来。
（三）、特殊数字的倒数
生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0*0=0，根据倒数的概念判断，乘积是1的两个数互为倒数，所以我们认为0 没有倒数。
生2：我们小组大家都认为数字1的倒数为1，因为1*1=1，根据倒数的概念判断，乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1。
师：给回答正确的学生鼓励。板书：1的倒数是1，0没有倒数。
三、巩固练习
1、3/5的倒数是（ ） 0.5的倒数是（ ）
2、判断
（1）1没有倒数（ ） （2）0的倒数是0（ ）
（3）0.4的倒数是2/5（ ）
四、拓展练习
列式计算
1、4/7乘以它的倒数得多少？
2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少？
五、课堂小结
师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到那些知识？请你用一句话说一说。
生1：我最满意的是认识了新的一种树――倒数
生2：我最满意的是认识了新的一种树――倒数，而且我学会了找一个数倒数的方法。
六、板书设计：
倒数的认识：
像这样乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0 没有倒数。
教学得失：
成功之处：
1、 学生对得失的概念理解了，知道倒数必须具备的条件是什么，会找一个数的倒数。
教学内容来源:小学六年级数学（上册）第三单元
单元主题:分数除法
课
时:共1课时
授课对象:六年级学生
设
计
者:
六数组
目标确定的依据
1.课程标准相关要求：
2.教材分析：倒数的意义是在学习了分数乘法的基础上进行的，主要是为了后面学习分数除法做准备，这节课的主要内容是：倒数的意义，求倒数的方法。
3.学情分析：从数学发展的源头入手，直逼数学内部，体会数学研究方法的一致性。
学习目标：
1.在说相反的游戏中，通过观察、分析、交流等活动，会说出倒数的意义。
2.通过找朋友的游戏活动，会求一个数的倒数，并能总结出求倒数的方法。
3.在具体情境中，能正确求出一个数的倒数。
评价任务
任务1：课堂提问，能正确理解并说出倒数的意义。（测评目标1）
任务2：课堂提问，
总结出求倒数的方法。
（测评目标2）
任务3：课堂练习与检测，正确求一个数的倒数。
（测评目标3）
教学过程
教与学的活动
评价要点
环节一：精设导入善始
课前谈话：
师：今天老师将以好朋友的身份和大家共同完成今天的内容，大家说好吗？（好）。那老师是你们的朋友，你们是……，那我们（互相是朋友）。下面咱们开始上课。
我们学过的数字是不是也有这样的效果？我们也来试一试。请同学们来看：卡片出示
师：
，，，
生：回答。
问题1：我们颠倒过来的数字与原来的数字之间有什么关系？（分子和分母颠倒了位置）
如果把颠倒过来的数字与原来的数字相乘，你发现了什么？（两个数的乘积是1）
会从生活中发现问题，提出问题
环节二：明确目标善思
1.在说相反的游戏中，通过观察、分析、交流等活动，会说出倒数的意义。
2.通过找朋友的游戏活动，会求一个数的倒数，并能总结出求倒数的方法。
3.在具体情境中，能正确求出一个数的倒数。
明确目标激起学生探究学习的欲望。
环节三：合作探究善学
问题2：如果把颠倒过来的数字与原来的数字相乘，你发现了什么？
请看大屏幕：
课件出示这几组算式，
×
×
×
预设1：乘积都是1
2：分子、分母交换了位置。
师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。
教师板书：乘积是1的两个数互为倒数。
问题3：你们还能再举出这样的例子吗？同桌互举。（一）什么是倒数？
问题4：这个概念中，你认为哪个词最关键？为什么？
先自己思考，再小组交流。
问题5：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
预设1：“互为”是指两个数的关系。
2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
师：例如：和的乘积是1，我们就说的倒数是，的倒数是，和互为倒数（生齐说），我们就不能单独说是倒数。
师：和的乘积是1，这两个数的关系可以怎么说？请您告诉你的同桌。
学生活动
小结：刚才我们就认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
（二）怎样求一个数的倒数？
我们一起再来做个游戏----（找朋友）
谁和谁互为倒数，就是谁和谁是好朋友。明白吗？好，开始！
和
6和
和
1
问题6：互为倒数的两个数有什么特点呢？
生说原因。说不出的同桌交流讨论解决。
师：那6它可是没有分子和分母呀？
预设：把6看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。
说的太好了！找到朋友的学生可以下去了。
问题7：1和0怎么找不到朋友呢？为什么？
师：咦，同学们也帮他们想想，为什么他们没找到朋友？1的倒数是多少？
0的倒数呢？
预设1：1的倒数是1
，0的倒数0。
2：不对，0没有。
师：为什么？
：
预设1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。
师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把这此分数的分子分母调换位置后......
预设：分母就为0了，而分母不可以为0。
问题8：求一个数倒数的方法是什么？
师：刚才这几组同学回答的方法很好，特别是第一组和第三组，说出了两种方法：
1、两个数的乘积是1
2、分子、分母颠倒位置。
师：那这两种方法哪种相比较，哪种方法更能直接的看出来求一个数的倒数呢？
分子、分母颠倒位置。那求一个数的倒数的方法是什么呢？
预设1：求一个数的倒数（0除外），只要把分子分母调换位置。
这样就行吗？不行，还要把零除外。
问题9：求一个数的倒数格式应该怎样写？
师：那我们求一个数的倒数格式应该怎样写？谁能大胆的说一下自己的想法？
如果生说出的倒数是3。就表扬这位同学说的格式非常正确，你太棒了！
如果学生说出=3，老师就要纠正，写出正确的格式。
板书求倒数的格式：的倒数是3。
强调一定要记住，不要用等号。
1.
会说出倒数的意义
2.
会求一个数的倒数
环节四：拓展延伸善用
1、填空：
（1）8
的倒数是（
）
的倒数是(
)。
（2）13×(
)
=
1
(
)
×
=1
2、判断，并说出原因。
(1)
a
的倒数是。
(
)
(2)一个数的倒数一定比这个数小
.
(
)
(3)
因为6
×
=1
，
所以
6
是倒数
.
(
)
3、我会写出下列各数的倒数：
0.6
会正确求一个数的倒数
环节五：回顾总结善终
1、小结：今天我们学习了什么？
你的收获是什么？
2、还有什么问题吗？(没有)
3、学了倒数有什么用呢？
大家课后可去思考一下。
至少能说出一方面的收获。
附：
第3单元
第1课时
倒数的认识
设计说明
“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要
包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。基于以上的教学作用和内容，本节课的教学设计如下：1.游戏激趣，迁移揭题。上课伊始，通过
反义词知识，帮助学生理解“互为”的意义，为构建新知扫清语言理解上的障碍，然后通过知识迁移，自然地导入倒数知识的学习。2.发现、讨论、探究新知。教
师以组织者、引导者、合作者的身份，让学生主动参与到整个学习的过程中，为学生提供发现、讨论的机会。先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根
据倒数的意义求一个数的倒数。
学习目标
1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
3.培养学生严谨好学的学习态度。
学习重点
理解倒数的意义。
学习难点
掌握求倒数的方法。
一、激趣导入。（7分钟）
1.引导学生理解“互为”的意义。2.根据每组字的规律填数。
3.导入新课，板书课题。
仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？这节课我们就根据这样的位置关系来学习新知识——倒数的认识。
二、探究交流解决问题。（20分钟）
1.明确倒数的意义。
先计算，再观察，看看有什么规律。
(1)引导学生认真计算并思考，发现规律。
(2)交流发现的问题。
(3)教师说明这样的两个数就互为倒数，并引导学生总结这几组算式的共同特点，尝试描述倒数。
(4)明确倒数的意义。(板书)
(5)指名举例说出什么是倒数。
2.探究求倒数的方法。
课件出示教材28页例1。
(1)学生独立解答。
(2)指导学生分小组讨论：怎样才能快速地找到一个数的倒数？
(3)组织学生讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？
(4)师生共同总结求倒数的方法。
三、巩固练习，应用反馈。（10分钟）
1.写出下面各数的倒数。
2.游戏：互说倒数。
组织学生进行分组游戏，两人一组，一名学生说出一个数，另外一名学生快速说出它的倒数。
四、课堂总结。（4分钟）
【关键词】人本主义学习理论；美术教学设计；作用
以人本主义心理学家罗杰斯(C.R.Rogers)为代表的人本主义学习理论以其与科学主义相对的形态出现，其哲学观点和方法论影响了社会的诸方面。而人本主义学习理论是目前教育界比较认同的教育理论之一。人本主义学习理论摒弃了那种认为学习是刺激反应间的联接的传统观点，将关注点更多地放在了学习者的潜能、情感、价值观、学习品质等因素上，使其在美术课堂教学设计时有着区别于其它教学理论的理念及其深远的意义。
一、人本主义学习理论的理念及其深远的意义
罗杰斯认为：学习不是刺激反应间的机械联接，而是一个有意义的心理过程。学习可以分为两类，一类是无意义学习，另一类是意义学习。所谓意义学习，是指学生自主、自觉的学习。这种学习，要求学生在相当大的范围内自行选择学习材料，自己安排适合于自己的情境，学生不应该经受那种因升留级制度或统一规格的考试而带来的失败感。教师的作用是帮助学生进行自主学习，教师是学生自主学习的促进者。
(一)意义学习的要素
1、学习具有个人参与的性质，即学生的认知和情感两方面都参与学习的活动。
2、学习是自我发起的，即使动机来自外部的，学生要求发现、获得、掌握和领会的感觉仍是来自内部的。
3、学习是渗透性的，它能使学生的行为、态度乃至个性都会发生变化。
4、学习是学生自我评价的，学生最清楚学习是否满足自己的需要，是否有助于导致他想要知道的内容，是否明了自己原来的不甚清楚的某些方面。
(二)意义学习的原则
1、当学生觉察到学习内容与他自己目的有关时，意义学习才能发生。
2、大多数意义学习是从做中学的。
3、当学生负责任地参与学习过程时，就会促进学习。
4、涉及学生整个情感和理智的自我发起的学习，是最持久、最深刻的。
5、当学生以自我批判和自我创造性地开展学习时，学生的自主性就会得到促进。
6、最有用的学习是了解学习过程，总结学习经验，并把它们有机地结合起来。
（三）意义学习的方法
1、构建问题情境。根据教学内容的需要，创设多种情境，或有问题使人困惑；或有刺激令人兴奋；或有场景引人入胜；或有悬念引人深思。让学生全身心投入学习活动就必须让学生面临对他的个人有意义的或有关的问题。
2、提供学习资源。关注促进学生学习而不是教学功能的教师，不是把大量时间安排在组织安排教学内容及讲授上，而是放在为学生自主化学习、个性化学习、多元化学习提供多种信息资源上，把精力集中在消化学生在利用资源的必需经历的实际步骤上。
3、同伴教学方式。同伴教学是促进学习的一种有效的方式，而且它对双方学生都有好处。因此，学生要在教师的组织和引导下进行同伴教学，学生之间互相支持，互相帮助，共同建立起学习群体。
4、分组学习方式。教师要提出适当的问题，以小组为单位让学生思考和讨论，在讨论中设法使学生感到课堂教学的轻松，从而主动观察、主动思索、积极参与、发表意见、交流信息、相互启发、畅所欲言。
5、探究性的训练。探究性学习（即发现学习）是与接受式学习相对的，它是一种在好奇心驱使下的，以问题为导向的、有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。它越来越被人们重视并成为一种参与性和体验性的学习方法。
6、交友学习小组。交朋友小组学习方法是一种给人以深刻印象的个人经验，其目的是要使每个学生参与学生面临一种轻松的心理状态，彼此之间进行自由、直接和自我沟通，这种方式会导致人与人之间更直接的效果，大大增加对自我的理解，使个体更真实和更独立，以及增加对他人的理解和接受的程度。
二、人本主义学习理论对美术教学设计的启示
人本主义学习理论对美术教学设计的启示有以下几个方面：
(一)教学的主要目标是指导学生自我实现
罗杰斯认为，为了达到“自我实现”这一目标，要以学生在教学情境中的自我感知为基础，适当应用外部力量，最终帮助学生发挥自己的潜能，使其成为一个具有自我选择和判断能力的人，成为一个具有创造能力的人。为了适应这个瞬息万变的时代，罗杰斯主张把下一代培养成为能充分发挥作用的人。罗杰斯把这样的特征概括为：能充分发挥自身的潜能，在现实中是可信赖的；作为恰当并能适应社会；具有创造性；能不断变化，不断发展，经常在自己身上发现新的东西；自尊也尊重别人。
在美术教学设计中，少一些批评，多一些鼓励和表扬，将更有助于学生走向成功。但是许多老师往往在日常的教学活动中，对学生的批评往往多于鼓励和表扬，这就严重地挫伤了学生自我实现的积极性。因此，获得成功是每一个学生的权利，而帮助学生获得成功则是每一位教师应尽的义务。
(二)教学过程的本质是帮助学生自由发展
罗杰斯认为，教学过程就是让学生在安全的心理气氛中不断释放内在能量的过程，而自由发展是实现释放先天能量的最好条件。在自由发展这种宽松、和谐的环境中，教师细心保护学生的好奇心和求知欲，对学生的“异想天开”不是挑剔指责、讽刺挖苦，而是首先肯定大胆的设想，然后对其进行合理的指导，进行解除学生担心失败的心理负担，培养学生健康的心理。一个人只有在心理自由时才能成为真正的自己，才可以完全自由地想像和自由地感觉，才能使他们的潜能向着凡是能构成他的创造力的一部分的知觉、概念和意义广角度地敞开。课堂气氛是教学环境的重要组成部分，课堂气氛的好坏对学生的学习成绩、课堂纪律、自我感觉和人生态度等有重大影响。
在美术教学设计中，教师作为宽松、和谐的环境的创造者，作为开展创造性活动的组织者、促进者，必须懂得如何创设适宜培养学生创造性的环境，懂得如何培养学生的创造性。
(三)教学的根本原则是对学生的真诚的信任
罗杰斯认为，要使学生在自由发展中做到自我实现，教师必须以真诚的态度对待学生，去掉“假面具”，表露自己的真情实感。对学生充分信任，相信学生的思想感情具有独立的自身价值，相信他们能够充分发掘自我潜能。尊重和理解学生的内心世界。教师要洞察学生的情感及其变化，要设身处地为学生着想。只有这样，教师和学生之间才能建立一种平等和谐的关系，学生才能具有安全感和自信心，才能获得真实的自我意识去充分实现自我。重视师生关系和课堂教学气氛，并不意味着它忽视认知教学，而是强调应该创造一种包含认知学习和情感发展的框架，让不同的学生以最适合自己的方式对不同的课堂教学作出不同的心理反应。
在美术教学设计中，教师和学生之间应建立平等、和谐的关系。真诚、信任和理解是教学的根本原则，这一点无疑对我们培养学生的创造性有很好的启示，民主、平等、和谐的师生关系是开展创新性课堂教学的基础。
(四)教学的方法是对学生的“非指导性教学”
罗杰斯认为，在意义学习中，应采取非指导性教学。所谓非指导性教学，就是“这种学习的发起，不是依赖教学艺术，广博的知识和授课计划，而是依赖存在于教师和学生彼此关系中的某些态度。”然而，近年来的大量研究表明，鼓励学生学习和产生学习动机的最好方式是依靠教师的指导和个人经验，以及把学生的选择和个人兴趣结合起来，因为单纯的自我选择容易使学生缺乏成功感和竞争感。这种非指导性教学，必须使个人沉浸于学习之中。非指导性教学的方向来自学生，是自我发动学习，无组织方式。在非指导性教学中，不同的学生会产生不同的作为和态度。非指导性教学是根据学生而不是教师的学习活动作出评价，激励思考，重视接受学生，这样便可培养学生的独立性和创造性。
在美术教学设计中，让学生做自己感兴趣的事，无疑最有利于激发学生的求知欲和探索欲。学生在经历自选材料、自主探究和自由创造的过程，创造性思维将得到充分发展，“自己选择”并不是让学生进行毫无目的的个人选择，而是在教师的引导下进行的个人选择，要让学生感受到教师的期望和同学间的竞争。教师在帮助学生学会比较多地注意自我评价而不是依靠他人评价时，独立性、创造性、自力更生等因素才会产生有效作用。
三、利用人本主义学习理论指导美术教学设计
将人本主义学习理论应用于美术课堂教学设计，就构成了人本主义学习的美术课堂教学设计。
(一)美术教学应突出学生的主体地位
人本主义学习理论强调学生的主体性，即强调学生的内部学习条件，强调学生在教师的指导下自主选择，强调学生的自我实现。罗杰斯认为，学生学习的主要方法是从做中学，这是让学生直接体验到实际问题，是最终解决这些问题十分有效的方法。因此，在美术教学设计中，可通过设计各种学习场景，让学生扮演各种角色鼓励学生进行各种探索，最大限度地让学生挖掘自己的潜能，使学生感到自己正在从事独立的研究探索。例如，在欣赏徐悲鸿的《愚公移山》这幅作品时，学生一看首先感到新奇：一个个挖山者，赤身，并且勾勒的线条有粗有细，这是为什么呢？教师不讲解，让学生来回答这个问题，学生通过交互作用，最后得出：画家之所以用来表现，主要是体现人的力量，而线条的粗细变化，主要是突出人体的结构。学生明白了这幅画主要是表现“力”的作用。
只有当学生自我进入到学习情境之后，学生才会积极地深入实际的学习活动，才会自我促进学习，使学生的整个身心包括认知活动、情感活动都参与进来，使学生的学习由被动变为主动。
(二)注重激发学生的学习热情和兴趣
兴趣有利用于激发学生的求知欲和探索欲。兴趣是美术教学成败的关键。罗杰斯认为，人生来就对世界充满着好奇心。因此，在美术教学设计中，所涉及的内容、呈现内容的形式及所创设的学习情境能够激发学生的热情和兴趣时，这种好奇心会驱使学生花更多的时间、精力掌握这些学习内容。例如在开设素描之前，若把中国西汉的画像《荆轲刺秦王》用文学性的故事讲给学生听，先不必说画像是什么，艺术特色是什么，先讲内容，可从荆轲怀才不遇，到与太子丹信誓旦旦，到易水送别，荆轲高吟：“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还”的大义凛然的气魄，还可引用骆宾王的诗《易水送寒》，并可把荆轲死后，高渐离（荆轲好友，音乐家）矢志不移，处心积虑，以瞎双眼和断双腿的代价去接近刺杀秦王，这样一段鲜为人知的历史故事讲给学生，九方臬和田横五百士也可讲给学生，随意性很大，但更重要的是把严肃的感情渗透、输导给学生。这样，学生听得认真、感兴趣，在学生被故事感染打动的时候，像递进式地讲了画像和历史人物，更不忘讲徐悲鸿，学生可明白这是绘画，而绘画自然的对他们构成了诱惑，然后可讲作品的艺术风格，以及色彩和造型的特色，学生的感情培养起来了，这样也就会主动地聆听了。
一个对美术学感兴趣的人，他的认识就会优先指向与美术学有关的事物，并且表现出积极的情绪反应，而且这种基于人本主义学习理论的教学设计，还应该在激起学生的学习兴趣之后使学生能够保持这种注意力。所以在美术教学设计时要使用丰富的激感的方法，对于不同的学习内容使用不同的、最适宜的呈现手段；或者创设真实的情境，使学生身临其境。
(三)美术教学中应建立师生平等关系
罗杰斯认为，在教学过程中，教师必须与学生建立起良好的人际关系，创造出一种良好的学习气氛。在美术教学设计中，充分利用多媒体技术的交互功能，适时给予学生“人情味”的关注和鼓励，尊重并适当肯定学生的错误。例如，在设计如何培养学生的素描观察能力的教学时，首先要使学生充分认识，任何所能看到的形体均是由各个局部组成的一个整体，整体离不开局部，局部受整体的制约，这就决定了素描观察方法，即“整体局部更完善的整体”。要想让学生掌握这个观察方法，却不是件容易的事，若失去整体，导致所画的形不准。这是学生在素描练习中普遍存在的毛病，教师在教学中要有意识地让学生认识到观察方法的重要性。再如，一堂素描课可以这样设计：把一个花盆端在讲台上，要求学生仔细观察花盆五分钟后，就把花盆端到教室外面，学生凭记忆画花盆，并每组抽一名学生到黑板上练习，可能会出现以下几种情况：一种是花盆的高度比例失调，把花盆画成桶状或盘子状。另一种是局部变形严重，部分学生可能把花盆口画得很圆，而盆底则简单地处理成一条直线，花盆变成了上圆下扁的形状。十分钟后，学生基本上画结束，再把花盆端在讲台上。让学生对照检查自己画的花盆，然后教师可对画在黑板上画进行讲评，不要责怪学生画得不好，要用表扬的话鼓励学生，让课堂充满“人情味”。
教师和学生的地位不是不平等的权威关系和依赖关系，而是建立在师生双向参与、双向沟通、平等互助的关系之上。达到人本主义崇尚的人的尊严、民主、自由、平等的价值观。
(四)实现学生对学习结果的自我评价
罗杰斯认为，学习是人主动利用环境和现有资源来发展自己的过程，只有当学生以自我批判和自我评价为主要依据而较少依靠他人评价时，学生的创造性、独立性和自主性才会得到发展。因此，基于人本主义学习理论的美术教学设计，可以从基于问题求解的需要、基于学生的认知特点、问题空间的设计及问题求解过程的引导控制等多方面积极创设学习情境，为学生提供自我评价的空间。例如，对学生学习结果的评价，可利用视频投影仪将学生的作业反映出来，作品的不足通过大屏幕将弱点放大，便于对作品进行客观的评价，而学生面对自己被展示出的作品，会异常兴奋，情绪高昂，然后可将具体环节交给学生自己鉴评，并展开讨论、交流，学生通过横向比较，对自己的作品能有一个较清醒的认识，对他人的作品增加了理解，取长补短，可激发学生的主动性，在相互理解和交流中提高学生的学习能力。
对学生的学习评价不应仅仅用分数来评价，而应提倡自我评价，让学生感到自己有责任去追求特定的学习目标，只有这样学生才清楚这种学习是否满足自己的需要，是否明了自己原来不甚清楚的某些方面。这样就充分尊重了学生的自我探索、自我发现、自我评价的权利。学生的自我评价，可通过现在与过去的比较，自己与他人的比较，清楚地认识到已有成就与不足之处，进而明确下一步行为的目标。当然，自我评价如同人本主义本身一样需要与他人磋商才能更全面、更深刻，所以学生的自我评价仍需与教育者的评价相结合。
总之，计算机、多媒体、Intemet网络、通讯技术在教学领域的运用，为融入人本主义教学思想创设了条件。它以多种多样的形式向学生提供与学习内容相关的现象、观点、数据和资料。在运用人本主义学习理论进行美术教学设计时，要突出学生的主体地位，重视学生经验的产生，不直接或轻易呈现结论，并留出空间让学生参与进来，给学生留下自我修改、自我思考、自我认识和自我发展的空间，让学生在宽松愉快的环境中自由学习。
参考文献
[1]况姗芸人本主义学习理论指导下的网络课件开发[J]中小学电教，2001，(9)。
