时间：2023-03-02 15:08:55
序论：在您撰写数学试卷质量分析时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
二、试卷结构分析
2.考查内容：试卷的考查内容涵盖了《课标》7—9年级所规定的三个知识领域中的主要部分，各领域分值分配基本合理：
本份试卷立足考查学生今后发展所必需的核心知识、基本技能，还加强了对数学思考、解决问题和数学活动过程的考查，较好地贯彻了以《课标》为评价依据，保证了对《课标》主干内容的考查，需要提出的是，第26题涉及到了“猜想论证”这一从殊到一般的探究性思想方法，这是一个有益的探索。
3.客观性试题与主观性试题的比例：
4.试卷试题难度
本卷中不同难度试题的比例基本合理，容易题∶中等题∶难题的比例为8∶1∶1，难度值为0.75，这样的比例基本符合初中毕业学业考试的要求并兼顾到本市普通高中招生的实际需要。
三、试题特点
本卷有不少新的特点与亮点，总体上看，本卷的表达简洁、规范，图形优美，语言亲切，可使学生具有解决问题的信心与动力，关注了对数学核心内容、数学思考、基本能力和基本思想方法的考查；关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考查；注重了对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力和解决问题能力的考查；试题在联系学生的生活现实、数学现实，创设生动的问题情境与主观形式等方面做了有益的探索与创新；开放性试题、应用性试题、信息分析试题、操作设计试题的设计得到一定的发展与完善，给学生创设了探索思考的机会与空间；还较好地体现了对学生个性发展、数学教育价值的关注，充分体现了课改理念。
学生对定义一种新的运算感到陌生和不理解，这里得分率明显偏低，以往的中考大题中也出现过类似定义一新的运算、曲线、点，但这方面还没能够引起我们的老师、同学的足够的重视和相应的训练。
3.第25题是一二次函数与几何中的折叠、对称变换、作图、推理、计算等相结合的综合性问题，关注对应用数学解决问题能力的考查，可展示出学生操作试验、观察、分析、推理和空间思维能力，体现了《课标》中的数学思考理念，其中第⑴⑵小题完成很好，对于第⑶小题开性的问题：在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有的坐标（不要求写出求解过程）。学生考虑的满足条件的点，不是很全面。
4.第26题考查学生的数学活动过程、数学思考和问题解决。
第26题几何变换中的探索性问题，关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本理念作为考查核心，较好地体现了《课标》所关注的“图形变化过程的基本规律”的理念。各问题环环相扣，难度逐级递进，具有一定的区分度。在通过探索几个特殊具体的情形中归纳猜想出一般性结论，从中渗透了从特殊到一般、从具体到抽象、从易到难数学思考方法，也考查了学生观察、探索、转化、归纳、猜想、推理等能力，关注了过程性目标。第⑴⑵小题完成较好难度值分别为0.72、0.55，第⑶小题要洞察（猜想）上述（用含的式子表示）一般性结论，再进行证明你的猜想，这道小题的难度值约是0.16，偏难，区分度为0.45。
四、教学中的建议：
⑴加大力度钻研《课标》和课程的学习与探索，领会课改精神和评价理念。
⑵注重双基，着重能力，渗透思想方法，更要着眼从事数学活动过程、数学思考、解决问题的探索性学习情况。
⑶联系生活实际与社会热点，强化数学的应用意识。
⑷加深图形变换认识，建立运动和图形变换的空间观念。
⑸新课程把坐标归入到图形与空间这一块中，明显提升了数形结合的要求，应当多加训练。
⑹创新读写能力急需提升。
⑺加强对解决数学问题中的迁移能力，对定义新运算等有关数学问题要引起我们的注意。
⑻多让学生研究具有挑战性的开放题、探索题、操作设计题、应用题、规律题、信息分析题、课题学习等等，开发学生潜力，提高思维能力。
一、试卷分析：
本次数学试卷，卷面分100分。试卷包含九种题型：填空、判断、选择、比较各组数的大小、解比例、看图计算、写一写，画一画、按要求画图和解决问题。可以说这九道大题不但囊括了本册书的重点、难点知识，而且也测试到了学生对这一学期知识的积累，同时也很好地考察和锻炼了学生的各种能力，是一份很有价值的试卷。本次考试的试题难易程度适中。题型几乎全是学生常见常练的类型。从卷面题目的完成情况看，绝大多数学生对所学知识已掌握和理解，并具有相应的数学能力与学习方法，达到了《数学课程标准》的相关要求。
二、答题情况综合分析：
（一）填空题
（二）判断题和选择题
这两道题满分都是5分题，人均得分4分，最高分5分，最低分2分。都是有5道题。判断题的第4小题是关于方向与位置的，学生不会变通而判断错误。选择题第4小题“同样的铁丝围成的图形中，（ ）的面积最大。A、长方形 B 、正方形 C 、圆”学生不能通过思考、计算和分析选答案，想当然的选。其它题学生做得较好。考前预测和考试结果基本一样，考前想到有部分学生考虑问题不周全会判断错或选错，进行了重点指导。今后还要因材施教，引领学生考虑问题要周全，做题要细心、认真。
（三）比较各组数的大小
满分4分，人均得分3.8分，最高分4分，最低分2分。共有4道小题。多数学生答得好，出现错误相对多的是第4小题“— —0.5”正确答案应填小于号，有填大于号和等于号的，个别学生对负数的大小掌握的不好或是分数小数的转化掌握的不好。这是考前对个别学生学习情况掌握的不好，或是训练的不够。今后要不放过任何知识点和每一个学生对知识的掌握情况。
（四）解比例
满分9分，人均得分7.6分，最高分9分，最低分3分。共有3道小题。多数学生答得好，出现错误相对多的是第2小题“ =5 : 16” 个别学生内项、外项分不清，以至于乘错。其实学生把等号左右两端的书写形式统一，就不易做错了。这种解比例题平时练得少，考前如果多练习练习情况会好一些。今后要对题型的变换多一些，使学生的见识多一些，我想学生逐渐也会变通了。
（五）看图计算
满分14分，人均得分10.3分，最高分14分，最低0分。共有4道小题。多数学生前两道题答得好，后两道相对差些。出现错误相对多的是第4小题。所求图形的体积需要用外面长方体的体积减去里面空心圆柱的体积。有的学生圆柱的体积求错，有的学生最后一步用加法。甚至及个别学生把长方体的体积也求错。考前预测这部分题型一定会考，也让学生熟记了公式，并做了些相关的题，可还是有些学生出现计算错误，或是求复杂图形的表面积和体积时方法错误。这是几何图形问题。平时应多找些相应的几何体模型让学生观察它们的特征，解决相应问题会好些。再有要加强学生的的计算能力。
（六）写一写，画一画和按要求画图
这两道题满分共15分，人均得分10.5分，最高分15分，最低分4分。多数学生答得好，出现错误相对多的是在数轴上表示数，部分学生负数表示错的多，对负数掌握的不好。第题按要求画图，是关于位置与方向的题，学生方向掌握的不好，特别是以谁为观察点确定的不准。还有45度方向画得不准。出错的原因和审题不细心有关。这些问题考前有所考虑，也进行了练习，今后要加强对后进生的辅导。
（七）解决问题
三、对今后教学的几点启示
1、今后教学应关注新课改理念下“双基”内涵，切实加强“双基”教学，在帮助学生获得基础知识的同时，掌握解决问题的一些基本策略，提高分析、解决实际问题的能力。注重知识的整合，进而提高学生综合运用知识的能力。
2、教学中要利用教材，又要走出教材，重视对教材例题、习题资源的开发；同时，又要结合学生身边的生活实际，丰富数学教学，以体现数学的价值，培养学生应用数学的意识。
3、要切实加强对学困生的辅导，重要的是帮助他们建立学习数学的自信心。要分析学困生差的原因，确保每单元每阶段基本过关。采用多种形式、方法帮助学困生，要提倡学生之间的互相帮助，让每个学习好的学生都成为老师的助手。
4、平时教学要重视培养学生形成良好的心理素质和学习习惯，需教师在平时的教学中抓细、抓实。
5、改革课堂教学，提高课堂教学质量。教师要努力从学生的实际情况出发，要备情境以激发兴趣，要重视迁移规律的运用以形成方法。教师要提高课堂教学效益，过程教学要到位，给学生探索知识、解决问题的时间和空间。要注意不同阶段的练习作用，让学生练有目的，练得有趣，练有所得。通过不同的有针对性的练习，帮学生理解知识、运用知识，形成技能，形成良好的习惯。
数学试卷质量分析（三）
一、试卷的难易程度
这张数学试卷的题型分为三大类，选择题，填空题和简答题，试卷表面上看比较容易，实际上学生在做题时，却发现个别题有一定的难度，前面的几个大题目偏向基础知识的考察，填空题的第8题有一定的难度，总的来说试题的难度还是不大的。
二、考试得分分布情况
考分主要分布在解答题，选择题和填空题学生得分较多，同时，解答题的前面两道题，学生的得分率也可以，解答题第25题虽然简单，但由于考察的知识点较多，学生失分也较多，失分较多的是解答题第26题。
三、典型题的分析
四、教学建议
1、要加强学科基础知识和基本技能的培养，着重点于学生的基础知识，这是试卷主要的出题方向，也是和教学大纲一致的。
2、要加强学生在做题的完整性。从这次试卷上我们发现多数学生在解题时缺胳膊少腿，缺少完整的步骤，比如：未知量不设就有下面过程，解答题“答”，“根”没有验证，这也是本次考试学生失分情况之一。
编者按：本文主要从试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的学要求和复习指导可依据进行命题；考试命题分析；试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上；学生答卷质量分析，对数学试卷质量分析报告进行讲述。其中，主要包括：命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接、试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题，具体材料请详见：
一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的学要求和复习指导可依据进行命题。经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。
二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。试卷整体的难易适中。2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。避免评分误差。主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。
三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。空间图形着重考查平面的基本性质、两线的位置关系、两面的位置关系、线面的位置关系、三垂线定理的应用、异面直线所成的角、线面所成的角、距离计算等问题。表面积和体积的计算，为减轻学生负担末列入试题中（但复习中仍要求应用表面积和体积公式），该部份试题分数约占30%。三章考点放在平面向量、直线和二次曲线，其次是空间图形部份。故考查的主次是分明的，符合高职公共课教学大纲的要求。
四、学生答卷质量分析填空题：第1至3题考查向量的线性运算和位置向量的坐标线性运算，答对率约85%左右，其中大部份学生对书写向量遗漏箭头，部分学生将第3题的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符号是不清楚的，反映出部份学生对向量的线性运算并非完全掌握。第4~7题涉及立体几何问题，主要考查线面关系，面面关系。答对率70%左右，其它学生主要是空间概念不清，不能确定线面间、平面间的位置关系。多数对异面直线的位置关系不清楚。第8~13题涉及解析几何的问题，考查曲线方程中的待定系数，直线方程，点到直线的距离问题，情况尚好，答对率70%左右。第11~13题反而答错率占65%左右，主要反映出学生对各种二次曲线的标准方程混淆不清，对几何要素的位置掌握不好，突出表现在对二次曲线的几何性质掌握较差，不牢固。单项选择题：学生一般得分为12—18分第1题选对的占80%以上，学生对平面的基本性质中的公理及推论掌握较好。第2题选对的占70%左右，学生对两向量垂直与两向量数量积之间的关系掌握较好。答错较多的是第4和第6题，其次是第5题。第5题多数错选（A）或（B），可见学生对一般圆方程用公式求圆心和半径不熟悉，同时用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心和半径也掌握不好。特别是第4题平行坐标轴，坐标变换竟有33%的学生错选（B）或不选（空白），可见不少学生对坐标轴平移引起坐标变换的新概念并不清楚，对新、旧坐标的概念也不清楚。第6题不少学生错选（B），反映出学生对向量平行和垂直的条件混淆，判断两向量相等的条件也不明确，才会出现如此的错误。第三题：（1）题是考查异面直线的成的角及长方体对角的计算。对本题的解答约80%的学生能找到异面直线A1C1与BC所成的角，但有30%~40%的学生不习惯用反正切函数表示角度，反而用反正弦或反余弦函数表示角度，教学中应引起跑的重视。计算长方体的对角线长仅有20%的学生会用简捷方法“长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和”。其余学生计算较繁琐。（2）题是考查证明三点共线问题。约有80%的学生采用不同的方法证明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面几何与解析几何综合知识证明的“三点连线中，两线之和等于第三线则三点共线”，反映出各教学点对该问题给出了多种证明法和思路，值得提倡。第（3）题考查根据不同的己知条件选用向量数量积的表达式。第四题：1题主要考查动点的轨迹方程，学生的解答，多出现两种方法，按轨迹满足椭圆定义求解或按求轨迹方程的四大步骤求解，但解答中又出现不少错误。第五题：1题是考查由给定双曲线的条件求它的标准方程和渐近线方程，但不少学生将双曲线中的参数a，b与随圆中的参数a、b、c混为一谈，对渐逐近线方程掌握不好，不能根据渐逐线的位置，写出渐近线的方程。2题主要考查用向量法证明四边形是矩形的方法，但不少学生随心所意，反而用解析几何的方法去证明，严格讲这是错误的，应该引起重视。有的学生在证明中逻辑混乱，逻辑推理叙述不严密，在矩形的证明中，用“垂直证明垂直”。对向量的知识掌握不牢固，求向量的坐标时，差值的顺序不对，导致计算错误。第六题：本题是一道立体几何题，主要考查的知识点一是两平面垂直的性质，二是直线与平面所成的角。本题评阅结果，有近60%的考生得满分，这些学生是掌握了考查的知识点，解题思路清晰，能迅速地用两平面垂直的性质，证明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函数计算CD与平面所成的角。有的学生构造三角形思路灵活，连接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC与平面所成的角，即∠DCB。在20%的学生错答的原因是找不准直角，把直角边当成斜边来计算，导致解答错误。有近20%的学生空间概念较差，交白卷，有的认为AB与CD是在一个平面上且相交，完全按平面几何的知识来解答本题，如用全等三角形和相似三角形的知识来解，这是完全没有空间概念的主要表现。五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议通过以上考试命题，试卷质量，答卷质量，基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。将考试成绩通报各教学点，对互通信息，相互学习，取长补短，努力改进教学方法，分析和探索初中起点五年制大专教育（高职）的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，各教学点要开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断的提高教学质。
一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的学要求和复习指导可依据进行命题。经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。
二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。试卷整体的难易适中。2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。避免评分误差。主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。
三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。空间图形着重考查平面的基本性质、两线的位置关系、两面的位置关系、线面的位置关系、三垂线定理的应用、异面直线所成的角、线面所成的角、距离计算等问题。表面积和体积的计算，为减轻学生负担末列入试题中（但复习中仍要求应用表面积和体积公式），该部份试题分数约占30%。三章考点放在平面向量、直线和二次曲线，其次是空间图形部份。故考查的主次是分明的，符合高职公共课教学大纲的要求。
四、学生答卷质量分析填空题：第1至3题考查向量的线性运算和位置向量的坐标线性运算，答对率约85%左右，其中大部份学生对书写向量遗漏箭头，部分学生将第3题的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符号是不清楚的，反映出部份学生对向量的线性运算并非完全掌握。第4~7题涉及立体几何问题，主要考查线面关系，面面关系。答对率70%左右，其它学生主要是空间概念不清，不能确定线面间、平面间的位置关系。多数对异面直线的位置关系不清楚。第8~13题涉及解析几何的问题，考查曲线方程中的待定系数，直线方程，点到直线的距离问题，情况尚好，答对率70%左右。第11~13题反而答错率占65%左右，主要反映出学生对各种二次曲线的标准方程混淆不清，对几何要素的位置掌握不好，突出表现在对二次曲线的几何性质掌握较差，不牢固。单项选择题：学生一般得分为12—18分第1题选对的占80%以上，学生对平面的基本性质中的公理及推论掌握较好。第2题选对的占70%左右，学生对两向量垂直与两向量数量积之间的关系掌握较好。答错较多的是第4和第6题，其次是第5题。第5题多数错选（A）或（B），可见学生对一般圆方程用公式求圆心和半径不熟悉，同时用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心和半径也掌握不好。特别是第4题平行坐标轴，坐标变换竟有33%的学生错选（B）或不选（空白），可见不少学生对坐标轴平移引起坐标变换的新概念并不清楚，对新、旧坐标的概念也不清楚。第6题不少学生错选（B），反映出学生对向量平行和垂直的条件混淆，判断两向量相等的条件也不明确，才会出现如此的错误。第三题：（1）题是考查异面直线的成的角及长方体对角的计算。对本题的解答约80%的学生能找到异面直线A1C1与BC所成的角，但有30%~40%的学生不习惯用反正切函数表示角度，反而用反正弦或反余弦函数表示角度，教学中应引起跑的重视。计算长方体的对角线长仅有20%的学生会用简捷方法“长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和”。其余学生计算较繁琐。（2）题是考查证明三点共线问题。约有80%的学生采用不同的方法证明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面几何与解析几何综合知识证明的“三点连线中，两线之和等于第三线则三点共线”，反映出各教学点对该问题给出了多种证明法和思路，值得提倡。第（3）题考查根据不同的己知条件选用向量数量积的表达式。第四题：1题主要考查动点的轨迹方程，学生的解答，多出现两种方法，按轨迹满足椭圆定义求解或按求轨迹方程的四大步骤求解，但解答中又出现不少错误。第五题：1题是考查由给定双曲线的条件求它的标准方程和渐近线方程，但不少学生将双曲线中的参数a，b与随圆中的参数a、b、c混为一谈，对渐逐近线方程掌握不好，不能根据渐逐线的位置，写出渐近线的方程。2题主要考查用向量法证明四边形是矩形的方法，但不少学生随心所意，反而用解析几何的方法去证明，严格讲这是错误的，应该引起重视。有的学生在证明中逻辑混乱，逻辑推理叙述不严密，在矩形的证明中，用“垂直证明垂直”。对向量的知识掌握不牢固，求向量的坐标时，差值的顺序不对，导致计算错误。第六题：本题是一道立体几何题，主要考查的知识点一是两平面垂直的性质，二是直线与平面所成的角。本题评阅结果，有近60%的考生得满分，这些学生是掌握了考查的知识点，解题思路清晰，能迅速地用两平面垂直的性质，证明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函数计算CD与平面所成的角。有的学生构造三角形思路灵活，连接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC与平面所成的角，即∠DCB。在20%的学生错答的原因是找不准直角，把直角边当成斜边来计算，导致解答错误。有近20%的学生空间概念较差，交白卷，有的认为AB与CD是在一个平面上且相交，完全按平面几何的知识来解答本题，如用全等三角形和相似三角形的知识来解，这是完全没有空间概念的主要表现。:
五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议通过以上考试命题，试卷质量，答卷质量，基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。将考试成绩通报各教学点，对互通信息，相互学习，取长补短，努力改进教学方法，分析和探索初中起点五年制大专教育（高职）的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，各教学点要开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断的提高教学质。
本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的学要求和复习指导可依据进行命题。经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。
二、考试命题分析
1、命题的基本思想和命题原则
命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。试卷整体的难易适中。
2、评分原则
评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。避免评分误差。主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。
三、试卷命题质量分析
以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。
平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。
直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。
空间图形着重考查平面的基本性质、两线的位置关系、两面的位置关系、线面的位置关系、三垂线定理的应用、异面直线所成的角、线面所成的角、距离计算等问题。表面积和体积的计算，为减轻学生负担末列入试题中（但复习中仍要求应用表面积和体积公式），该部份试题分数约占30%。
三章考点放在平面向量、直线和二次曲线，其次是空间图形部份。故考查的主次是分明的，符合高职公共课教学大纲的要求。
四、学生答卷质量分析
填空题：第1至3题考查向量的线性运算和位置向量的坐标线性运算，答对率约85%左右，其中大部份学生对书写向量遗漏箭头，部分学生将第3题的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符号是不清楚的，反映出部份学生对向量的线性运算并非完全掌握。
第4~7题涉及立体几何问题，主要考查线面关系，面面关系。答对率70%左右，其它学生主要是空间概念不清，不能确定线面间、平面间的位置关系。多数对异面直线的位置关系不清楚。
第8~13题涉及解析几何的问题，考查曲线方程中的待定系数，直线方程，点到直线的距离问题，情况尚好，答对率70%左右。第11~13题反而答错率占65%左右，主要反映出学生对各种二次曲线的标准方程混淆不清，对几何要素的位置掌握不好，突出表现在对二次曲线的几何性质掌握较差，不牢固。
单项选择题：学生一般得分为12—18分
第1题选对的占80%以上，学生对平面的基本性质中的公理及推论掌握较好。第2题选对的占70%左右，学生对两向量垂直与两向量数量积之间的关系掌握较好。答错较多的是第4和第6题，其次是第5题。第5题多数错选（a）或（b），可见学生对一般圆方程用公式求圆心和半径不熟悉，同时用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心和半径也掌握不好。特别是第4题平行坐标轴，坐标变换竟有33%的学生错选（b）或不选（空白），可见不少学生对坐标轴平移引起坐标变换的新概念并不清楚，对新、旧坐标的概念也不清楚。第6题不少学生错选（b），反映出学生对向量平行和垂直的条件混淆，判断两向量相等的条件也不明确，才会出现如此的错误。
第三题：（1）题是考查异面直线的成的角及长方体对角的计算。对本题的解答约80%的学生能找到异面直线a1c1与bc所成的角，但有30%~40%的学生不习惯用反正切函数表示角度，反而用反正弦或反余弦函数表示角度，教学中应引起跑的重视。计算长方体的对角线长仅有20%的学生会用简捷方法“长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和”。其余学生计算较繁琐。
（2）题是考查证明三点共线问题。约有80%的学生采用不同的方法证明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面几何与解析几何综合知识证明的“三点连线中，两线之和等于第三线则三点共线”，反映出各教学点对该问题给出了多种证明法和思路，值得提倡。
第（3）题考查根据不同的己知条件选用向量数量积的表达式。
第四题：1题主要考查动点的轨迹方程，学生的解答，多出现两种方法，按轨迹满足椭圆定义求解或按求轨迹方程的四大步骤求解，但解答中又出现不少错误。第五题：1题是考查由给定双曲线的条件求它的标准方程和渐近线方程，但不少学生将双曲线中的参数a，b与随圆中的参数a、b、c混为一谈，对渐逐近线方程掌握不好，不能根据渐逐线的位置，写出渐近线的方程。
共3页,当前第1页1 2题主要考查用向量法证明四边形是矩形的方法，但不少学生随心所意，反而用解析几何的方法去证明，严格讲这是错误的，应该引起重视。有的学生在证明中逻辑混乱，逻辑推理叙述不严密，在矩形的证明中，用“垂直证明垂直”。对向量的知识掌握不牢固，求向量的坐标时，差值的顺序不对，导致计算错误。
第六题：本题是一道立体几何题，主要考查的知识点一是两平面垂直的性质，二是直线与平面所成的角。本题评阅结果，有近60%的考生得满分，这些学生是掌握了考查的知识点，解题思路清晰，能迅速地用两平面垂直的性质，证明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函数计算cd与平面 所成的角。有的学生构造三角形思路灵活，连接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc与平面 所成的角，即∠dcb。
在20%的学生错答的原因是找不准直角，把直角边当成斜边来计算，导致解答错误。
有近20%的学生空间概念较差，交白卷，有的认为ab与cd是在一个平面上且相交，完全按平面几何的知识来解答本题，如用全等三角形和相似三角形的知识来解，这是完全没有空间概念的主要表现。
五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议
通过以上考试命题，试卷质量，答卷质量，基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。将考试成绩通报各教学点，对互通信息，相互学习，取长补短，努力改进教学方法，分析和探索初中起点五年制大专教育（高职）的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，各教学点要开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断的提高教学质量。
数学试卷质量分析
一、试卷评阅的总体情况
本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的学要求和复习指导可依据进行命题。经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。
二、考试命题分析
1、命题的基本思想和命题原则
命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。试卷整体的难易适中。
2、评分原则
评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。避免评分误差。主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。
三、试卷命题质量分析
以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。
平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。
直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。
空间图形着重考查平面的基本性质、两线的位置关系、两面的位置关系、线面的位置关系、三垂线定理的应用、异面直线所成的角、线面所成的角、距离计算等问题。表面积和体积的计算，为减轻学生负担末列入试题中（但复习中仍要求应用表面积和体积公式），该部份试题分数约占30%。
三章考点放在平面向量、直线和二次曲线，其次是空间图形部份。故考查的主次是分明的，符合高职公共课教学大纲的要求。
四、学生答卷质量分析
填空题：第1至3题考查向量的线性运算和位置向量的坐标线性运算，答对率约85%左右，其中大部份学生对书写向量遗漏箭头，部分学生将第3题的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符号是不清楚的，反映出部份学生对向量的线性运算并非完全掌握。
第4~7题涉及立体几何问题，主要考查线面关系，面面关系。答对率70%左右，其它学生主要是空间概念不清，不能确定线面间、平面间的位置关系。多数对异面直线的位置关系不清楚。
第8~13题涉及解析几何的问题，考查曲线方程中的待定系数，直线方程，点到直线的距离问题，情况尚好，答对率70%左右。第11~13题反而答错率占65%左右，主要反映出学生对各种二次曲线的标准方程混淆不清，对几何要素的位置掌握不好，突出表现在对二次曲线的几何性质掌握较差，不牢固。共3页,当前第2页2
单项选择题：学生一般得分为12—18分
第1题选对的占80%以上，学生对平面的基本性质中的公理及推论掌握较好。第2题选对的占70%左右，学生对两向量垂直与两向量数量积之间的关系掌握较好。答错较多的是第4和第6题，其次是第5题。第5题多数错选（a）或（b），可见学生对一般圆方程用公式求圆心和半径不熟悉，同时用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心和半径也掌握不好。特别是第4题平行坐标轴，坐标变换竟有33%的学生错选（b）或不选（空白），可见不少学生对坐标轴平移引起坐标变换的新概念并不清楚，对新、旧坐标的概念也不清楚。第6题不少学生错选（b），反映出学生对向量平行和垂直的条件混淆，判断两向量相等的条件也不明确，才会出现如此的错误。
第三题：（1）题是考查异面直线的成的角及长方体对角的计算。对本题的解答约80%的学生能找到异面直线a1c1与bc所成的角，但有30%~40%的学生不习惯用反正切函数表示角度，反而用反正弦或反余弦函数表示角度，教学中应引起跑的重视。计算长方体的对角线长仅有20%的学生会用简捷方法“长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和”。其余学生计算较繁琐。
（2）题是考查证明三点共线问题。约有80%的学生采用不同的方法证明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面几何与解析几何综合知识证明的“三点连线中，两线之和等于第三线则三点共线”，反映出各教学点对该问题给出了多种证明法和思路，值得提倡。
第（3）题考查根据不同的己知条件选用向量数量积的表达式。
第四题：1题主要考查动点的轨迹方程，学生的解答，多出现两种方法，按轨迹满足椭圆定义求解或按求轨迹方程的四大步骤求解，但解答中又出现不少错误。第五题：1题是考查由给定双曲线的条件求它的标准方程和渐近线方程，但不少学生将双曲线中的参数a，b与随圆中的参数a、b、c混为一谈，对渐逐近线方程掌握不好，不能根据渐逐线的位置，写出渐近线的方程。
2题主要考查用向量法证明四边形是矩形的方法，但不少学生随心所意，反而用解析几何的方法去证明，严格讲这是错误的，应该引起重视。有的学生在证明中逻辑混乱，逻辑推理叙述不严密，在矩形的证明中，用“垂直证明垂直”。对向量
的知识掌握不牢固，求向量的坐标时，差值的顺序不对，导致计算错误。
第六题：本题是一道立体几何题，主要考查的知识点一是两平面垂直的性质，二是直线与平面所成的角。本题评阅结果，有近60%的考生得满分，这些学生是掌握了考查的知识点，解题思路清晰，能迅速地用两平面垂直的性质，证明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函数计算cd与平面 所成的角。有的学生构造三角形思路灵活，连接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc与平面 所成的角，即∠dcb。
在20%的学生错答的原因是找不准直角，把直角边当成斜边来计算，导致解答错误。有近20%的学生空间概念较差，交白卷，有的认为ab与cd是在一个平面上且相交，完全按平面几何的知识来解答本题，如用全等三角形和相似三角形的知识来解，这是完全没有空间概念的主要表现。
五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议
关键词： 经典测量理论 信度 难度 区分度
一、引言
教育测量与评价是教育研究领域中重要的组成部分，是学科教学活动中科学管理的有效手段。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确把提高教育质量作为教育改革发展的核心任务，并多次强调与教育质量的监测和评价相关的内容[1]。显然，在当前教育制度下，各种笔试仍是一种重要而有效的教育质量定量评价方式。试卷质量自然影响对教育质量的正确评价，因此，针对笔试试卷的质量分析显得尤为重要。
试卷质量的分析一般是利用经典教育测量理论（CTT： Classical Test Theory）和项目反应理论（IRT：Item Response Theory）进行分析。
经典测量理论又称为真分数理论，假定观察分数X与真分数T线性相关，即CTT的数学模型为X=T+E，其中，随机误差E服从均值为零的正态分布。该理论最重要的四个指标正是反应试卷是否真实可靠、准确有效、难易适中、鉴别力强的信度、效度、难度和区分度等测验质量指标[2]。当然，由于其比较依赖样本、信度估计精度不高、难度和被试水平没有定义在同一参照系上，同时，无法回答总分相同的考生的真实能力有无差异等问题，该理论也存在一定的局限性[3]。
项目反应理论是一种新兴的心理与教育测量理论。该理论的前提假设非常严格，主要包括单维性假设和局部独立性假设[4]。主要方法是在利用参数模型的基础上，利用项目特征曲线、试题信息函数进行探讨，同时利用EM算法，用边际极大似然估计方法寻找项目参数的一致估计[5]。
本文主要利用南宁市某中学2013年秋季学期数学期末考试成绩，在经典测量理论（CTT）范畴下探讨该次期末考试数学试卷的信度、效度、难度、区分度和成绩分布情况。通过试卷“四度一分布”了解试卷质量，并反馈教学效果情况。
二、基于CTT的试卷质量情况分析
1.成绩分布情况
一般而言，一份好的试卷考试的成绩都服从或近似服从正态分布，因此，考试成绩的正态性是考察试卷质量的一个首要指标。检验正态性的方法很多，常见的是利用直方图和卡方检验、K-S检验。从参加本次考试的872人中随机抽取387人的成绩进行检验，结果如图1所示：
图1 学生成绩的直方图
正态分布的K-S统计量显著性概率P值为0.095>0.05，因此，这次考试学生成绩服从正态分布。
2.信度
中学试卷中，选择题分数可简化为0，1得分情况来解释，解答题和填空题可以看成非0，1记分的项目。因此，选择题信度主要采用折半信度[斯皮尔曼-布朗（Spearman-Brown）公式、卢隆（Rulon）公式、弗拉纳根（Flanagan）公式]和库德-理查逊（Kuder-Richardson）信度（K-R20、K-R21公式）进行分析[7]。填空题和解答题为非0、1记分的项目，采用克龙巴赫系数进行统计，结果如表1所示。
表1 试卷信度分析结果
结果表明，每种方法计算的选择题信度都接近0.7，信度系数处于尚可使用范围之内。研究表明，对于标准化的大型测试题目信度要求一般要在0.9以上，而学校期末考试的信度在0.6以上即可接受[1]。选择题、解答题的克龙巴赫系数为0.905，可以认为填空题和解答题的信度非常好，综合考虑，试卷整体信度是可信的。
3.效度
效度（validity）是指测验结果的有效性或准确性，即通过测验能够正确测量出它所要测量的属性的程度[5]。测量的效度的种类很多，其中基于专家和教师对试题与所涉及的范围进行符合性判断的逻辑判断法的内容效度使用较多。内容效度是指测验内容对所要测验的全部内容的代表性程度。但一次考试很难包含学生所学课程的所有内容，因此只能选择具有代表性的试题进行考核，来了解学生的知识技能掌握情况[8]。
根据测量的目标与内容的双向细分表，经过该校7位一线数学教师（其中高级教师4位，中教一级2位，中教二级1位）不记名反馈信息来看，本次考试所设计的试题覆盖了所要测内容的主要方面，考查目标清晰明确，题型和分数结构合理恰当，总体符合考试大纲和教学要求。
4.难度
试题难度是反映考题难易程度的指标，一般而言是按照答对人数的百分比确定的，是衡量试卷质量的最主要的数量性指标，简单来说可以利用测验分数的分布情况和特征进行观测，例如考察测验分数的全距、零分、满分、众数、平均分数等相关指标进行定性的判断，也可以根据不同的情况，利用有关公示进行精确计算。
一般而言，难度的取值范围在[0，1]之间，取值越大，难度越小。难度在0.7以上的为比较容易的题，在0.4-0.7为中等难度的题，在0.4以下的则为较难的题或是难题。在实际教学中试卷难度水平的选择，应取决于测验的目的和试题的形式。如果测验是用于区分学生水平，那么应该将试题或试卷的难度系数控制在0.5左右，各试题难度值在0.2-0.8，同时各题平均难度值在0.5左右是比较适宜的[5]。
对于采用0，1记分的选择题，用通过率P、平衡猜测的校正公式CP和极端分组法计算各个试题的难度。
表2 选择题的难度
对于非0，1记分的填空题、解答题和总分，用难度系数和极端分组法计算各个项目的难度。
表3 填空题、解答题的难度
结果显示，就选择题而言，三种计算方法的计算的难度差异不大，整体趋势较一致，从三种公式的难度均值看，第1、2、5、6、7、8、9属于难度较小的题目，3、4、10、11、12属于难度中等偏上的题目，其中第4题难度最大，10，11，12三题难度也较大，选择题总体难度为0.767，属于比较容易，从试题编排上看，除个别题目外，整体趋势是容易的题型放在前面，中等难度试题放在题型中间，较难试题放在题型后面，较合理。
对填空题和解答题而言，题目难度显然大于选择题，填空题总体难度均值为0.499，难度中等，解答题总体难度均值为0，472，属于中等偏难程度，8道解答题的难易程度也和题目顺序基本一致，越难的题目越在后面，符合数学试卷的一般规律。
从考试成绩来看，难度系数为0.548，综合选择题、填空题、解答题三种类型的难度均值，整张试卷难度均值为0.579，和总分难度系数接近，因此，可以判定该份试卷总体难度适中。
5.区分度
区分度是反映试题效用的一个主要参数，同时也是试题对考生实际水平的鉴别能力，将不同层次的考生区分开来的统计量。若试题的测试结果是水平高的学生答对或者得高分，水平低的学生答错或者得低分，则认为试题的区分能力强。一般而言，区分度在0.4以上为最佳效果，在0.3～0.39为合格，修改会更好，在0.2～0.29为勉强，仍需耍修改，区分度在0.19以下为差，必须淘汰[6]。
对于0，1记分的选择题，利用极端分组法、点二列相关计算各个试题的区分度。
表4 选择题的区分度
对于连续记分的主观性试题填空题、解答题和总分，用极端分组法和相关法计算各个项目的区分度。
表5 填空题、解答题以及试卷的区分度
注：试卷区分度是将各题区分度进行加权平均计算的。
结果显示，对于选择题而言，总体看来，整个选择题中大部分题目的区分度都在0.4以上。通过极端分组法和点二列相关系数计算的区分度在大部分题目中相差不大。极个别题目有明显差异，主要在于两种方法考虑的视角不一致，就第1题而言，极端分组法的区分度指标0.093，是利用高分组和低分组之间差异进行计算的，两者差异很小，说明该题无论是高分组还是低分组都能完成，就区分能力而言属于应该淘汰的题目，但正是由于该题目在高低分组中完成率都较高，和总分的相关性自然就大，因此，点二列相关法计算出来该题的区分度较高。两种方法计算的试卷区分度均在0.6以上，说明该试卷区分能力强，区分效果佳。
三、有关结论
事实上，该次试卷为全市统一考试题目，从一定程度上说属于“较大的标准化”考试题目。从上述分析可知，本次考试成绩的分布直方图并未凸显畸形特征，基本上呈正态分布，单峰，稍微右偏。就四度而言，填空题、解答题的信度很好，但选择题的信度适中。常见的提高测验信度主要有以下方式：一是适当增加试题量；二是提高质量，试题难度要适中，区分度大；三是调整试题编排顺序，尽量做到先易后难。
测验的效度采用学科专家通过逻辑分析法进行分析的，根据测量的目标与内容的双向细分表，了解到试题覆盖了所要测内容的主要方面，考目标清晰明确，题型和分数结构合理恰当，总体符合考试大纲和教学要求。
试题的难度较合理，大部分选择题难度偏低，其中第4、10两题难度最大。而最后一道解答题的难度系数则过大。这和数学试卷利用最后一题作为压轴题有密切关系。
试题的区分度方面反应较好，但选择题第1、2题和解答题最后一道题在两种计算方法中差异很大。可能的原因在于第1、2题属于难度很低的送分题，因此区分度也不高，最后一道压轴题属于难度最大，很多学生放弃作答，因此存在这方面的问题。
四、结语
考试是衡量教学效果的必要手段。随着统计学及经济计量学边缘的不断扩张，对于教学结果的评价越来越依赖于科学的理论和方法。教育评价技术方法中教育测量理论就是应用教育统计学方法实现的，成为测评学生能力、考核教育效果的重要措施。利用SPSS测度考试的难易度、区分度、信度、效度等指标，不仅可以直观、便捷分析考试结果，发现考试中的重要信息和规律，还可以为教学效果评估提供重要的考核指标和模式。目前在教育教学及科研领域，人们采用科学的测评方法测度试卷科学性的尝试并不多，尤其是一些规模较小的考试，这不利于教学质量和教师素质的提高，亦不利于考试学研究者开启新的研究视域。应该加强对试卷科学化测度的研究及实践，使考试这一重要的教学环节日益走上科学化和规范化的轨道。
通过试卷质量分析，不仅可以了解试卷情况，更可以利用试卷科学性测评的方式了解教师的教学效果，同时也可以通过建立试题库、制定命题双向细目表等方式，提高试卷质量。
参考文献：
[1]《国家中长期教育改革和发展规划纲要》关注教育质量监测[N].基础教育质量监测信息简报，教育部基础教育质量监测中心，2010，1.
[2]郭熙汉，何穗，赵东方.教学评价与测量[M].武汉：武汉大学出版社，2008.
[3]杜洪飞.经典测量理论与项目反应理论的比较研究[J].社会心理科学，2006（6）：15-17.
[4]Christine DeMars.Item Response Theory[M].London：Oxford University Press，2010.
[5]何穗，吴慧萍.基于教育测量理论的中学数学试卷质量评价研究[J].考试与招生，2012（08）：49-53.
[6]Robert L.Ebel.Measuring Educational Achievement [M].Englewood Cliffs，N.J.， Prentice-Hall，1965.
【关键词】试卷质量；经典测量理论；SPSS
经典测量理论要求全部测试所用参数从考生样本中获得。在一组样本中实际测量的分数称为观测分数，大多情况下真分数模型中的假设能够借助实验数据得到验证，这种理论建立在随机抽样理论的基础 上，测验结果可信度高，较普遍化。真分数模型是经典测 量理论的基础模型，根据真分数的假设可以延伸出与其 相关联的假设定理，即经过足够多次数的测试，观测 分数会无限接近于真分数，那么随机误差就会被无限缩小化，真分 数就等于测量实际得到分数的期望值，因此在数学上可以认定测量上被试的观测分数就是真分数。可用下式表示：
T=E（X） （2-1）
式中的X为被试在测验上的实得分数，E代表期望，T代表被试的真分数[1]。如果按数学上定义的真分数来求解的话发现这里的真分数不能够被直接测量，因为这里的真分数是在经过足够多次重复试验以后得到的平均观测分数。由于任何测验都存在不可避免的误差，因此在经典测量理论的假设中规定观测分数应等于真分数与随机误差之和，这也使得观测分数不是某一固定值，而是会在一定范围内上下波动，如果从信息论的角度理解可知在众多的信息当中包含着有用信息和无用信息，而教育测量的目的是排除干扰信息，保留有用信息，在经典测量理论中前者称为误差，后者称为真分数。
一、典测量理论的相关指标
（一）难度
难度从字面上理解就是难易程度，难度的计算实质上就是计算题目的得分率。由于难度是一个相对的指标，会 因为样本的不同所得出的难度值也会不一致。试题难度的计算方法很多，本文将试题分为客观题和主观题，采用如下两种计算公式：
（1）客观性试题难度P计算公式：P=K/N
K为答对该题的人数，N为参加考试的总人数。
（2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M
X为试题平均得分，M为试题满分。
（二）区分度
区分度是指 测试题目对水平不同的学生的区分程度或 鉴别能力。具有良好区分度的考试，实际水平高的被试应 得高分，水平低的被试应得低分。它是测验是否有效的“指示器”，被作为评价试题质量，筛选试题的主要 指标。计算区分度的方法很多，比较普遍的一种 方法是两端分组法。该方法比较得分在高、低两端的被试通过该题的比率得到区分度。假设PH和PL分别为高分组和低分组通过某个题目的百分比，则下式即为区分度的计算方法：
D=PH-PL
二、试题的难度分析
本试卷共有22道试题，根据抽样的数据，显示试题难度如图1所示：
一般地说，试题的难度测量可参照表1进行评价，
整卷难度发展变化 的总体趋势是从易到难，从每种题型分开来看，同样呈由易到难的趋势；总体来说，试题的难度偏低，试题难度值大部分在0.66～0.83之间，试卷整体难度平均值为0.75，说明试卷较为简单，但由于本试卷为期末考试试卷，通常期末考试试卷为目标参照性考试，平均难度在0.7左右为宜。
三、试题的区分度分析
本文采取一种较 方便的方法。对于客观题，使用等级相关分析，使用斯皮尔曼等级相关分析，即求总分与每个试题得分间的相关系数；对主观题，看成是非等间距测度的连续变量，并且样本数大于30，采用皮尔逊相关分析来对试题进行分析，即求总分与每个试题得分间的积差相关系数作为实体的区分度[2]。对区分度的评价如下表所示：区分度D？艹0.4很好，0.3？艽D
在本文使用的样本中，第1～8题为客观题，第9～22题为主观题利用SPSS对区分度进行分析，输出结果的最后一行每小题与总分之间的相关系数即为区分度，输出整理结果如下表：
由各}的区分度表可以看出，只有第1题的区分度不够，需要淘汰，第4、5、12题的区分度需改进，其余题目的区分度均在良好水平以上，这说明该试卷的整体区分度良好，对水平不同的学生具有较好的鉴别能力。
四、结论及建议
在本文中，以经 典测量理论为理论指导对试卷的分析得到了大体一致的结论，即样本试 卷区分度一般。同时，本文表明，简单将学生的总分看成能力的指标是不够 科学严 谨的。在 很多人的观念中，分数是一个评价学生能力的最有效指标。但事实上，分数并不能承载这么多的内涵。考试分数在一定程度上可以反映学生对书本知识掌握的情况，但不一定能反映学生的实际 能力；单一按照总分得到的排名也不能作为衡量学生的综合能力的唯 一标准，而只能作为一个参考。因而，我们应采用一种更客观的参数来代替分数，能更公 正地反映学生的真实水平。试卷的质量分析不仅要对所命制试题是 否 符合命题规则和考核目标等方面进行定性分析，同时也需要根据考生的作答情 况进行量化分析。
参考文献：
一、试题质量分析
本次分析的试卷的使用对象为大学工科专业一年级本科学生。本次试卷命题的内容为高等数学上册的全部内容，主要知识点为一元函数的微积分及其应用和常微分方程，满分100分。试题覆盖面广，内容分布均匀，命题形式丰富，命题形式为：填空题、选择题、计算题、解答题和证明题。
命题分值的分布如下：
表1
二、试卷质量评价
1.试题难度
试题难度是指试卷的难易程度，是评价试题质量好坏的重要指标。下面根据题型的种类对每种题型的难度进行量化评价。
（1）客观题难度计算公式：P■=1-■
其中P■为难度系数，R为答对该题的人数，N为参加考试的总人数。
（2）主观题难度计算公式：P■=1-■
其中P■为难度系数，R为被测试学生的平均得分，X为该题的满分。
在我校参加统考的一年级学生中随机抽取10个自然班级，共386个学生的试卷，对试题进行评价，结论见表1。
表1 试题难度系数及评价
一般来说难度系数为0.5说明难易程度适中，难度系数小于0.3我们认为试题过于简单，难度系数大于0.7则说明试题较难。从统计结果看该试题的难易程度适中。
2.试题区分度
试题区分度是指试题对于不同水平的学生加以区分的量度。通过测试，学习成绩好的学生得分高，学习成绩差的学生得分低，则说明试题的区分度较好。反之，各个层次的学生得分差别不大则说明试题的区分度较差。
（1）客观题区分度采用两端分组法
将学生的考试成绩进行排序，选出得分较高的27%为高分组，得分较低的27%为低分组，把高分组和低分组答对该题的比例以百分比记为P■和P■，则区分度P=P■-P■。
（2）主观题区分度的计算公式为
其中X■为测试所得总分，Y■为该题得分，X，Y为对应的平均分，n为被测试的人数。
结论见表2。
表2 试题区分度及结论
三、试卷成绩分析
在我校参加统考的一年级学生中随机抽取10个班级，386个学生的成绩对试卷进行统计，使用SPSS软件对学生考试成绩进行评定，结论见表3和表4。
表3 学生成绩区间分布
图1 学生成绩区间分布
表4 统计量描述
四、题目分析
试卷中有一道综合题，如下：
设抛物线y=ax■+bx+c通过点（0，0），且当x∈[0，1]时，y≥0，试确定a，b，c的值，使得抛物线y=ax■+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为■，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。
解：抛物线y=ax■+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积可表示为：
A=？蘩■■（ax■+bx）dx=■+■
所围图形绕轴旋转而成的旋转体的体积：
V=？蘩■■π（ax■+bx）■dx=π（■+■+■）
由A=■得a=■-■，代入V中得：V=■（b-2）■+■π
由上式可知，当b=2时，旋转体的体积V最小，所以当a=-■，b=2时满足题意。
该题属于定积分应用的综合题目，考察的知识点是平面面积的计算和旋转体体积的计算，以及如何求函数的最值。满分为10分，抽取两个自然班82分试卷进行统计，总结学生出错主要集中在三个方面，一是面积的表达式出错，二是旋转体的体积的表达式出错，三是粗心计算出错，统计结果见图2。
图2 学生出错情况统计
从统计结果看，该题的失分率较高，满分同学较少。平面图形的面积掌握得较好，但是旋转体体积的计算掌握情况不好。另外，部分同学计算失误较多，说明平时做题较少，老师在上课过程中还要加强这方面的训练。
此外，抽取两个自然班，82份试卷，对试卷按题型进行分类，对得分率进行统计。
表2 试题区分度及结论
从统计结果可以看出，计算题的得分率要比解答题、证明题都要高，这说明学生学习受中学学习数学习惯的影响较大，仅掌握结题方法;证明题的得分率最低，这说明学生对知识的理解还不够透彻，还需要教师在课堂教学中有针对性地加以训练。
四、结语
本文针对影响试题质量的关键因素，对试题的难度、区分度建立了定量评价模型。依据这些评价模型，对高等数学试卷进行了客观准确的评价。从试卷评定模型和学生成绩两方面看，该试卷质量较高，学生学习成绩良好，但试卷中反映的问题还需要老师在以后的教学中加以强调。试卷评价和学生成绩分析，一方面可提高试题质量，改进考试设计工作，另一方面可促进教学质量的提高。
参考文献：
[1]倪锦君.用spss对试卷成绩进行统计分析[J].科技咨询，2010（3）：224-225.
[2]葛涛，吴建明，尤春风.试题质量定量评价模型[J].河北理工学院学报，2003（4）：120-122.
[3]李敏，补爱军.Mathematica在二重积分教学中的应用[J].怀化学院学报，2013（5）：82-84.
