时间：2023-03-02 15:07:52
序论：在您撰写高中数学知识点总结时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!
高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
（1）乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。
（5）判别式
1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。
2）b2-4ac>0，注:方程有一个实根。
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
值域
名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;
(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，
(5)换元法，
(6)反函数法(逆求法)，
(7)判别式法，
(8)复合函数法，
第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。
第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。
第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。
第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
第五、逻辑联结词理解不准确
在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。
p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);
p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);
p真p假，p假p真(概括为一真一假)。
函数与导数
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α⊆B⟺A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A⊆B⟺A∪B=B
补集
∁uA
⑴
（∁uA）∩A=∅,
⑵
∁uA∪A=U,
⑶
∁u∁uA=A,
⑷
∁uA∩B=∁uA∪∁uB,
⑸
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
⑼
集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩∁uA=∅
A∪CuA=U
∁uU=∅∁u∅=U
反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它对应，这样的对应叫做
到
的映射，记作
.
2．象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的
叫做象，
叫做原象。
二、函数
1．定义：设A、B是
，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的
，记作
.
2．函数的三要素为
、
、
，两个函数当且仅当
分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有
、
、
。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式
的集合.
2．常见的三种题型确定定义域：
①
已知函数的解析式，就是
.
②
复合函数f
[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的
域是外函数f
(x)的
域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得
有意义的自变量的取值集合.
二、值域：
1．函数y＝f
(x)中，与自变量x的值
的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑
，取决于
，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝f
(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、
，则称f
(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个
；②都有
，则称f
(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个
.
若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为
.
2．判断单调性的方法：
(1)
定义法，其步骤为：①
；②
；③
.
(2)
导数法，若函数y＝f
(x)在定义域内的某个区间上可导，①若
，则f
(x)在这个区间上是增函数；②若
，则f
(x)在这个区间上是减函数.
二、单调性的有关结论
1．若f
(x),
g(x)均为增(减)函数，则f
(x)＋g(x)
函数；
2．若f
(x)为增(减)函数，则－f
(x)为
；
3．互为反函数的两个函数有
的单调性；
4．复合函数y＝f
[g(x)]是定义在M上的函数，若f
(x)与g(x)的单调相同，则f
[g(x)]为
，若f
(x),
g(x)的单调性相反，则f
[g(x)]为
.
5．奇函数在其对称区间上的单调性
，偶函数在其对称区间上的单调性
.
§4函数的奇偶性
1．奇偶性：
①
定义：如果对于函数f
(x)定义域内的任意x都有
，则称f
(x)为奇函数；若
，则称f
(x)为偶函数.
如果函数f
(x)不具有上述性质，则f
(x)不具有
.
如果函数同时具有上述两条性质，则f
(x)
.
②
简单性质：
1）
图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于
对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于
对称.
2）
函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于
对称.
2．与函数周期有关的结论：
①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为
；
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线
轴对称，均可以得到周期
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．
2．分数指数幂
(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；
(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；
(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指数函数(一)
1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1
图像
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，______；
当x
当x>0时，________；
当x
单调性
是R上的________
是R上的________
§4 对数(二)
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．对数换底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 对数函数(一)
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.
2．对数函数的图像与性质
定义
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底数
a>1
图像
定义域
______
值域
______
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图像过点______，即loga1＝0
函数值
特点
x∈(0,1)时，
y∈______；
x∈[1，＋∞)时，
y∈______.
x∈(0,1)时，
y∈______；
x∈[1，＋∞)时，
y∈______.
对称性
函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称
3.反函数
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．
3．方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________
⇔函数y＝f(x)有________．
4．函数零点的存在性的判定方法
如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．
2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)
(1)确定区间[a，b]，使____________．
(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.
(3)计算f(x1)．
①若f(x1)＝0，则________________；
②若f(a)·f(x1)
