时间：2023-02-28 15:53:13
序论：在您撰写初一数学上册总结时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
北师大版初一数学上册知识点有哪些你知道吗？学习数学只依靠一些学习方法还是难以说很完善的，如果对它没有兴趣不了解学习的意义还是很难静下心来在这上面下功夫的。共同阅读北师大版初一数学上册知识点，请您阅读！
初一上册数学知识点一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。
七年级数学上册学习方法一、看书习惯
这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。
1.每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。
课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。
2.经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。
刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。
二、笔记习惯
“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。
为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。
三、动手实践、合作交流习惯
“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。
“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。
四、作业习惯
数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一;有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：
1.要养成作业前看书的习惯。
做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。
2.要养成审题的习惯。
读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。
3.要养成独立作业的习惯。
若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。
4.要养成对已做作业进行再思考的习惯。
不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：(1)题目类型;(2)解题思路与方法;(3)出错问题的原因;(4)订正出错问题;(5)收集出错问题(就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错)。
五、思维习惯
科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。
1.逻辑性。
这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。
2.周密性。
这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm;当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。
3.发散性。
这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。
4.收敛性。
这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。
5.逆向性。
这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法
初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
初一数学上册知识点有哪些你知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。共同阅读初一数学上册知识点2021，请您阅读!
初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
初一上册数学知识点整理一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。
初一数学上册知识点整式的加减
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;
5..
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则：
去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度?时间;
(2)工程问题：工作量=工效?工时;
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题：售价=定价，;
一、容纳错误，遵循学生的认知规律
学生由于受生理、心理特征及认识水平的限制，在学习过程中出错是不可避免的.教师面对学生出现的错误要进行换位思考，不斥责、不挖苦，更多地关注学生的实际情况，遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误，同时鼓励学生，培养自信心，巧妙、合理地挖掘利用错误资源.
案例一：学习苏教版初二数学上册“等腰三角形”后，我在批改学生的课堂练习时，发现学生在解答下面两个题目时错误较多.尽管第1题已经讲解此种题型，学生的反应也不错，但随后一做，许多同学“水土不服”，出现错误.
反思：在目前的数学教学中，许多数学教师由于更多看到的是错误的消极方面，在教学中不同程度地回避错误，他们“畏错如虎”，对学生的错误往往熟视无睹，总是想方设法追求“标准答案”，追求无错回答及无错练习，掩盖错误，忽视纠错过程.
学生做第1题的集中错误是出现漏解，这让我有些困惑，毕竟这类问题前面已经练习过多次，并且反馈效果不错.询问学生的解题思路，学生一语惊醒“梦中人”：等腰三角形的底角只能是锐角，而100°角是钝角.看来是内角的相关“约束”导致学生出现了认知偏差.而第2题很多学生认为（3）也成立，说明学生受上述两问影响，知识产生了负迁移.经过教师的点拨，学生大都能画出反例图，并得出O为边BC与∠A的平分线的交点.教学中，对于学生练习中错误较多的共性问题、容易混淆的知识点、一题多解问题、单元练习的重难点或者综合性的解答题，学生肯定会存在诸多疑惑.当学生出现错误时，老师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写一带而过.有些时候，有意识地展开错误也许能收到好的效果.学生出现错误时，在教师的宽容、鼓励与引导下，更能自觉串联知识、扫除疑难、分明主次、理清思路，增强学习的积极性和自信心.
二、活用错误，挖掘蕴藏的教学价值
学习错误在一定程度上反映了学生真实的想法，它并不是没有一点用处的，大多数情况下，学习错误中蕴含着一定的合理成分.教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教学价值，引导学生对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功.
案例二：在学习苏教版初三数学上册“中心对称图形（二）”后，我出示了下面一个思考题，发现许多学生错误较多.经过了解，学生能够感受到本题P从A到B运动的过程中，OP的长度先变小后变大，从而考虑到关键是求出最小长度与最大长度.但是，由于部分学生对转化的方法掌握得不够灵活，导致猜答案的现象较为普遍.
4个问题考查的内容基本一致，都要用到过点的直径.不同之处在于前面两题可构造利用垂径定理这一模式图解决，后面两题可直接用直线OP求解.这样的练习有利于学生结合图形真正掌握知识，使他们做一题通一类.学生出现错误并不可怕，可怕的是教师没有引导学生合理纠错.教师在讲解完一个或者一类题目时，应引导学生谈谈解决问题后的收获.这里的收获不仅仅是听懂了一个题目，而是实实在在地掌握题目知识点的关联，挖掘其中蕴含的思想方法，做到解一题、带一串、通一类.在教学中可针对此类题目设计一系列的变式练习，帮助学生强化已学知识，提高解题能力.
三、反思错误，深化知识的抽象理解
学生出现错误时教师要引导学生对自己的错误进行反思总结，力求对错误的形成原因、解题方法、解题规律上升到深刻的抽象理解和掌握，而不仅仅是得出一个正确答案.由于受时间、精力等的限制，教师和学生往往只注重解题结果而忽视过程.这就导致部分学生结果正确、过程错误的现象时有发生，抑或当时做对、过后屡做屡错的现象层出不穷.
案例三：在学习苏教版初一数学上册“平面图形的认识（一）”后，由于学生错误较多，我临时开设了一堂有关“线段”的习题课，从几个简单的问题入手，鼓励全班同学积极参与.整堂课围绕着线段有关问题求解中的必然关联这个主旨而开展.事实上，学生的错误主要是对关键字词的理解及数学思想运用的模糊.通过对比，必然有利于学生掌握.
首先，生活实际的适当运用能激发学生学习的兴趣性，从而让学生通过生活实例来验证数学理论并加深对它们的理解。例如：《初二数学上册》“轴对称图形”中的“直线是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线和它本身所在的直线”。对于这一数学理论，“垂直平分线是它的对称轴”学生很容易理解，但“它本身所在的直线是它的对称轴”这点，学生很难理解。同时教师也难阐述清楚。为了解决这一问题，可以根据实际情况这样来处理：利用“太空中观察到的地球上的路面是一条线而在地球上看到的路是一条带”这一实例，将纸上的线段用放大的观点将它放大为一个矩形。这样一来老师阐述起来比较轻松，而学生又容易理解接受。因此培养了学生的学习积极性。同时使枯燥的数学理论学习生动化、形象化、现实化，改变了数学教学的程序化、机械化。
其次，数学理论的推理总结是生活实际的升华，能激发学生对数学学习的主动性。例如：《初一数学下册》“三角形”中的“三角形具有稳定性”、“勾股定理”这些数学理论，是实际生活中的理论升华。学生或学生家长在生活的运用中，不自觉地要运用到三角形来解决实际问题，但在运用的过程中，总是处于无意识状态。如安电线的拉索、做支架等，他们没有做过理论性分析。在“三角形的稳定性”的教学过程中，学生对现实生活的运用理论化很大程度地激发了学生进行数学理论探索的主动性。再如家里修房所要建造的地基要运用到“勾股定理”等，都是现实生活理论升华的具体表现。
数学教学中的理论联系实际，使数学教学达到“学以致用”的目的。所有的理论知识都是为现实生产生活提供理论支撑的。例如《初三数学下册》“二次函数”中的“何时获得最大利润”的主要理论是二次函数的极值模型，这一理论为“商店经营服装何时获得最大利润”的问题提供了解决的依据；而所有的现实生产生活都是对理论知识的验证与总结例如《初三数学下册》“统计与概率”中的“50年的变化”是通过对现实情况的统计图的分析进行总结，找出在理论上画统计图容易发生的“非线性视觉错误”，从而修正这些错误。如何将数学理论将现实生活相联系是一个很深的课题。浅谈一下我在数学教学中的一些具体做法：
首先，要培养学生观察现实生活生产的能力。从中体会人类征服自然和改造自然的巨大能力，从中探索和总结获得这种能力的科学理论，并将它们进行分类，剥离出相关的数学理论，再将这些数学理论同数学教材进行对比。例如《初三数学下册》“直角三角形边角的关系”中的“三角函数的有关计算”这一节书，是通过学生观察生活中“乘坐缆车”的情景模式进行分析，得出它是属于三角函数问题，进一步与教材内容相对比学习。这样就能很好地培养学生浓厚的数学学习兴趣。
关键词：初中；数学；少教多学；小组合作
教学改革为教学实践的进一步发展提供了契机，使教学活动获得更加广阔的发展空间，鉴于传统教学中存在的一些问题，诸如教学理念的落后和教学形式的枯燥等，使得学生的学习主动性无法充分地调动起来，课堂教学形式也不能得到有效的更新，导致教学水平在相当长一段时间内都没有显著提高。针对传统教学中忽视学生学习主体地位、完全按照教师的节奏来进行教学活动的模式，严重阻碍了学生自主学习能力的提升。以下笔者将以自身的教学实践活动为例，对“少教多学，小组合作”教学模式的构建问题展开论述。
一、将“讲解”转化为“引导”，充分发挥导学案的预习作用
在新的教学方式中，强调教师对于学生学习积极性的激发，这种积极性是学生主动去探究知识、掌握知识、运用知识的欲望，也就是说教师要留给学生更广阔的思维空间和更多的切身参与数学活动的机会，这就需要教师将传统课堂中占据最重要地位的讲解转化为适当的引导。引导的第一环节就是要强化预习，在这一方面导学案发挥了重要的作用，导学案中一般都会对每节课的重点知识进行阐述，让学生对知识结构有一个大致的了解。在数学教学环节中最重要的引导方式就是提问，也就是将知识点化为问题，向学生提问，学生按照教师的思路展开自主思考、探究与理解，通过小组合作来实现彼此之间知识理解的互补，通过这种方式来完善数学知识结构，从更多的思路中获取针对同一问题的解答方式，以此显示学生的课堂主体地位，提高学生的合作学习能力。以北师版初一数学上册“三角形”中的“探究三角形全等的条件”这一章节为例，教师应当改变以往直接列举条件进行讲解，例如“两条边和一个夹角可证全等”，而是要让学生更加清楚地认识到全等的表现形式，然后在引导学生观察在不同的边长和角大小搭配下两个三角形是否全等，最终总结出规律，进而理解掌握知识点。
二、提高学生在课堂上探究问题的比重，进行自主探究
从课堂教学的主体来说，课堂是学生进行自主学习和合作探究的重要场所，但是在以往的数学课堂教学中，课堂却由教师完全掌控，有的教师甚至还占用学生的课后时间进行理论的传授，将学生自主学习的时间给占满。教学的规律体现在学生的身上应当是逐步地从外在形式的教学活动演化为内在思维活动，教师不遵循这一规律，将教学活动只停留在外在形式上，使得学生的数学思维无法得到有效的提升，因此教师就需要在课堂上对教学内容进行调整，主要是向学生提供一些带有自主探究性质的教学资料，然后找出其中的问题，再让小组进行合作式探究，自己发现问题、探讨问题、解决问题，并让学生互相交流，小组展示，这样能够在不断的学习中创新学生的解题方法，提高数学解答的能力，有效地推动学生数学认知水平的提升，同时学生在这个过程中也逐渐提高表达能力，进而树立起自信心。以北师版初一数学下册中的“轴对称”章节为例，教师只需要对轴对称的具体概念进行讲解并辅之以轴对称图像的例子，剩下的就可以完全交给学生，由学生通过小组合作，对概念进行详细的分解，并从图像的例子中总结出浅显易懂的规律，然后在小组中展开想法的交流和认识的提升。将学习形式变“被动听课”为“主动吸取”，真正成为学习的主人。
三、数学问题联系生活实际
在“少教多学，小组合作”教学模式中，情景教学法的应用也是十分普遍，不仅能够有效推进“少教多学，小组合作”教学模式的实施，还能够为学生综合素质的全面提升打好基础。具体分析则主要包括两个方面的内容：（1）教师在选取生活情境时，可以适当选择生活中被学生忽视但是具有一定数学教学价值的，这样更容易将数学知识带入情境之中进行解读，降低学生的理解难度，同时也能够调动起学生学习的兴趣展开有效的思考。（2）教师选择的生活情境应当与学生的实际生活紧密联系，使学生能够在更加真实的教学情境感受数学在实际生活中的应用。这是因为数学本身就是一门理性较强的学科，因而单纯从教学内容上而言，相较于其他学科是较为单调的，因此教师在教学中选择的情境如果是与学生生活联系十分紧密的，则学生的数学学习兴趣就会大大提升。在数学情境的选择中充分注意了这两点就相当于顺利地展开了课堂学习，激发了学生数学学习的热情，然后再通过小组合作实现对数学情境的综合性分析和有效性解答，提高学生合作学习的能力，减少学生对于教师的依赖性。以北师版初一数学上册中的“应用一元一次方程――打折销售”就很好地联系了实际，教师就可以直接根据教材并适当地进行生活的拓展，通过让学生从日常生活中的购物中来感受一元一次方程的具体应用与解答。
四、营造和谐的数学课堂氛围
数学的教学过程是帮助学生塑造一个完整的知识体系的过程，在这个过程中有多种因素在影响着课堂的教学效率，要想真正做到“少教多学”，就需要教师和学生之间能够形成课堂学习的默契，使学生能够在一个民主、和谐的课堂氛围中获取知识，进而在自己自主学习的时间内进行再分析、再探究来巩固加深对知识的理解。从提高课堂效率最基本的方法来看，引导学生参与到课堂中是有效的方式，就是教师要同学生建立起良好平等的师生关系、营造和谐的课堂氛围，只有师生的关系友好、课堂的氛围和谐，教师和学生双方才能够更加高效地投入到课堂教学中，无论是从教师的教学效果角度，还是从学生的学习效果角度都是具有巨大的推动作用的。除此以外，教师还要关注学生个体之间的差异，虽然“少教多学，小组合作”的教学模式中强调小组合作，但并不意味着教师在教学中以小组整体评价学生的学习水平，教师应当根据每一名学生的实际学习情况采用不同的评判模式来评价学生，尊重每一名学生对于问题的不同见解，使学生的数学学习水平能够循序渐进的提高，提高在数学学习中的主动性和积极性。
“少教多学，小组合作”是新课程改革下诞生的创新型教学模式对于初中数学学习效率的提升尤为重要，在初中阶段，运用这种方式一方面能调动起学生数学学习探究的兴趣，另一方面还能够充分发挥学习学习的主动性，提高自主学习的能力。数学作为一门理性思维较强的学科，单纯“填鸭式”的教学形式已经没有生命力，通过“少教多学，小组合作”教学模式，可以让学生提高学习的主动性和自主学习能力，进而加强对数学知识的深入理解，并全面推动数学教学效果的提升。
参考文献：
[1]王晓华.对初中数学小组合作学习存在的问题的思考[J].语数外学习：初中版中旬，2014（01）.
[2]孙道斌.例谈数学公式课的教学[J].山东教育，2013（Z5）.
伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。学习也是一样的，需要积累，从少变多。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
七年级下册数学辅导复习资料1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
七年级数学绝对值教案教学内容
七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值
教学目标
1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点与难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境
1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作?__________，B处记作__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念?———绝对值。
二、建立数学模型
1、绝对值的概念
(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
[温度上升了5度，用 +5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]
关键词：一元一次方程 主要类型 要点分析 等量关系
中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0052-01
在初一数学教材第三章第四节中有个内容是一元一次方程在解决实际问题的应用。对于这类问题，我做了几种分类并总结了解一元一次方程的基本过程，而且对此进行了相应的分析，总结了运用一元一次方程解决实际问题的要点。归纳并总结了书上以及别的文献上的相关内容，最后提出了自己的见解和观点。
一元一次方程主要是下面这种类型：
未知数的个数为一个的一元一次方程。例如：当未知数为x时、一元一次方程为ax+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。
同样当未知数分别为y、z、m，n等其中任意一个未知数时，方程为ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。
解一元一次方程的基本过程为：
设未知数；根据等量关系列方程；解方程，未知数的系数化为1。
如果运用一元一次方程解决实际问题，其基本过程为：
根据实际问题设未知数；根据等量关系列方程；解方程；未知数的系数化为1，检验方程的根是否为方程的解。
运用一元一次方程解决实际问题主要分为以下几种类型：（1）解决增长率问题；（2）利用一元一次方程解决选择储蓄方式；（3）利用一元一次方程解决个人所得税计算问题；（4）利用一元一次方程计算水费；（5）利用一元一次方程计算路程。
在运用一元一次方程解决实际问题时有以下要点：（1）当方程中左右两边有同类项时，要移项，移项时所移的项要变号；（2）当方程中左右两边有括号要去括号，运用去括号的两条法则；（3）当方程中左右两边未知数的系数为分数时，要去分母，两边同时乘以未知数的系数分母的最小公倍数；（4）当方程的同旁有同类项时，要合并同类项；（5）未知数的系数一定要化为1。
下面就举出实例来一一论证。
实例1：利用一元一次方程计算水费。
例1，我国有很多城市的水资源很缺乏，为了减少水资源的浪费，加强居民节水意识，很多城市制定了用水收费标准一城市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量按每立方米2.8元收费，超过标准用水量按每立方米4元收费。该市小华一家六月份用水量为8立方米，需交水费为29元。问该市规定的每户标准用水量是多少立方米？
分析：由于2.8×8=22.4
总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费。
解：设每户标准用水量为x立方米。因为2.8×8=22.4
2.8x+4（8-x）=29
去括号，得：2.8x+32-4x=29
移项，得：2.8x-4x=29-32
合并同类项，得：-1.2x=-3
系数化为1，得：x=2.5
答：该市规定的每户标准用水量是2.5 m3。
实例2：利用一元一次方程计算路程。
例2，甲乙两人分别从王家庄到李家村两地出发相向而行，已知两地相距为145千米。甲从王家庄出发先走20分钟，后来乙也从李家村出发，乙每小时比甲多走5千米，一小时后两人相遇。问甲乙两人分别走的路程为总路程几分之几？
分析：题中的不变量为总路程，所以等量关系为：总路程=甲走的路程+乙走的路程。
解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x+5）千米，由题意列方程得：
20/60x+（x+x+5）×1=145
去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60
去括号，得：20x+120x+5×60=145×60
移项，得：20x+120x=145×60-5×60
合并同类项，得：140x=8400
系数化为1，得：x=60
则20/60x+x=80 x+5=65
80/145=16/29 65/145=13/29
答：甲乙两人分别走的路程为总路程的16/29和13/29。
一元一次方程也可以转化为一次函数。如一元一次方程ax+b=c，其中bc为任意的有理数且a不能为零。当把a看作k时、x看作自变量x、c看作因变量y时，ax+b=c就变为一次函数y=kx+b，这时就可以用一次函数来解决实际应用题。
一元一次方程也可以转化为二元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作另一未知数y、z、w、m，n等其中的任一个时，ax+b=c就可以变ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程来解决应用题。
同样一元一次方程也可以转化为三元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任两个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为三个时就可以把原来的一元一次方程转化为三元一次方程来解决应用题。
依次类推一元一次方程也可以转化为N元一次方程（这里N为无限大的正整数）。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（这些方程中a和c 可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为N个时就可以把原来的一元一次方程转化为N元一次方程来解决应用题。
实际问题中的一元一次方程还有其它不同种类，在解决这些实际问题中，除了以上基本过程和方法外，主要在于平时的学习和归纳及总结，就可以提出独特的观点和见解。
