时间：2022-10-21 14:05:17
序论：在您撰写反比例函数教案时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S（S是常数）；
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（S是常数）
（S是常数）
一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数与的图象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）
（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出的图象的性质.
（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.
函数的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业习题13.81-4
教学设计示例2
反比例函数及其图像
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解反比例函数的概念；
2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
（二）能力训练点
1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；
2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.
（三）德育渗透点
1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；
2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
（四）美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.
4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、教学步骤
（一）教学过程
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：（出示幻灯）
1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；
2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；
它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．
练习一：教材P129中1口答．P1301
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
例1画出反比例函数与的图像．
提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选，因为时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于
的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.
用提问的方式对此题加以分析：
（1）y与成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.
（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？
（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
例3已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.
分析：一定要先写出y与x的函数表达式，
要用x分别把，表示出来得，
要注意不能写成k，
解：设，
.
由题意得
.
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图像是什么样的？
3．反比例函数的性质是什么？
4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1．教材P130中4，5，6
2．选做：P130中B1，2
六、板书设计
13．8反比例函数及其图像
引例：（1）例1：例2：例3：
（2）
1．反比例函数：
2．反比例函数的性质
探究活动
已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。
解：（1）过点B作轴于点H。
在Rt中，
由勾股定理，得
又，
点B（－3，－1）。
设反比例函数的解析式为
。
点B在反比例函数的图像上，
。
反比例函数的解析式为。
（2）设直线AB的解析式为。
由点A在第一象限，得。
又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。
点B（－3，－1），点，
解关于、的方程组，得
直线AB的解析式为。
令。
求得点D的横坐标为。
过点A作轴于点G
由已知，直线经过第一、二、三象限，
，即。
由此得
。
即。
（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
证明如下：
。
由，
得
解得。
经检验，都是这个方程的根。
，
不合题意，舍去。
点A（1，3）。
设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为。
由此得
即。
设抛物线与x轴两交点的横坐标为。
则
令
则。
即。
整理，得。
，
1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为
2已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
.
17.4
反比例函数（3课时）
（设计人:）
【课程目标】
能力知识思维框架
探究
灵活运用
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
.，
助线的方法．
方法．
常用添加辅助线的方法．
解决有关计算问题及论证问题。
【教学过程】
时间
过程目标
教师活动及方法
学生活动及方法
形成性评价
板书
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
创设情境
【目标1】
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
.【目标2】
.
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
【目标3】
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注
1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称
例1分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，
例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
例2
已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
例3．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小关系不能确定
练习1若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
补充练习
1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝
；当x＜－2时；y的取值范围是
；
当x＞－2时；y的取值范围是
3．
已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
4已知反比例函数y=
的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，试比较y1和
y2的大小．
5ˊ
知识框架
知识梳理
例题
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例
函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个
象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每
一、知识技能：
1.会用列表描点法画反比例函数y=k/x（k≠0）的图象；结合图象初步理解双曲线所在的象限，延伸性，对称性，及y随x的变化情况（增减性），体会其性质；
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，并利用其性质解决实际问题.
二、过程与方法：
让学生自己尝试去画y=4/x与y=-4/x图象，在经历中逐步完善用描点法画y=k/x（k≠0）的步骤；在画图过程中引导学生去观察图象，发现其性质，并能自己归纳概括出y=k/x（k≠0）的性质，从而经历知识的归纳和探究过程，体会函数的三种表示方法相互转化，对函数进行认识上的整合。
三、情感态度价值观：
经历探究反比例函数性质的过程，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，培养学生探索、观察、独立思考的习惯，学会归纳总结，体会合作的喜悦，初步认识数学与人类生活的密切联系.
教学重点用反比例函数的图象与性质
教学难点结合函数的图象归纳反比例函数的性质
问题与情景
活动1
问题1：：还记得一次函数y=kx+b（k≠0）的图像
与性质吗？
那么反比例函数y=k/x（k≠0）的图象会是什么样？如何画一个函数的图像呢？――导入新课
师生行为
教师提出问题，学生独立思考
教师：上节课我们学习了反比例函数的定义，并体会了反比例函数的三种表达形式之间的联系
本节课我们来研究一下反比例函数的图像和性质.
教师关注：
1・学生能否正确使用“描点法”的方法来画图像，能否说出“描点法”的基本步骤：列表、描点、连线
2・引入课题，分析研究y=k/x（k≠0）
的图像和性质。通过画y=4/x与y=-4/x的图像展开问题。
设计意图
通过旧知识导入，引导学生用描点法画函数图像，并借助图像分析性质。体会分类讨论、特殊到一般的解决问题的方法。
活动2
1、画出y=4/x与y=-4/x的图像
1.学生在同一坐标系中做出y=4/x与y=-4/x的图像，各小组展示自己的作品。
教师引导学生交流：
1.如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
2.连线时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
3.曲线的发展趋势如何？
让学生自己经历画y=的图像的过程，体会描点法画图象的基本步骤，培养学生动手操作能力，这一环节让学生先在小组内展示自己的作品，相互修正。让学生体会主动参与、合作探究的乐趣。
活动3：探究y=4/x与y=-4/x的性质。
引导学生观察图像，独立思考并小组内合作交流，分析，比较y=4/x与y=-4/x的性质。在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，能否从“数”加以解释，重点关注：
1.学生能否用数学语言描述图象特征，从而得出图像是双曲线。
2.学生是否能否得出k的不同取值时，图像所在的象限不同，两分支位于不同的象限。
3.学生是否注意到y随x的变化情况是在每一象限内根据k>0和k
4.为揭示函数变化规律，引导学生分别在每一象限图像上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2）观察当x2>x1时y2与y1的关系
5.不可能与轴相交，也不可能与轴相交。这一结论既可以通过观察图像得出，也可分析函数表达式得出。当x的值越来越接近于0时，绝对值y的值将逐渐变得很大；反之绝对值x的值变得非常大时，y的值将逐渐接近于0.图像的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴y轴相交.
（1）让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的
（2）体会数形结合的思想
（3）在学生探究，合作交流的过程中教师要适时的给予鼓励，时刻给他们自信。
自我点评
根据教学目标、教学重点和难点的分析，我首先引导学生回顾二次函数基本概念，用描点法画函数图象的方法，然后让学生自己经历画y=4/x与y=-4/x的图象，然后让学生小组展示作品，完善画y=4/x与y=-4/x图象。然后直观观察反比例函数的性质。分组交流讨论，教师点拨，最终归纳y=k/x（k≠0）的性质。最后进行了反馈练习，强化了知识。
探究过程中，我依托学习小组，让学生经历了从特殊到一般的探究过程，经历知识产生、形成的过程；体会了数形结合、分类讨论的思想；感受到了自己动手、主动探索、合作交流学习方式的乐趣；提升学生自己观察、分析、解决问题的能力
本节课突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，突出了学生的主体地位使学生在轻松愉快的氛围中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。
不足之处是：
1.在组织小组活动中有些乱，因而给学生的时间不是太多，抑制了学生思维的拓宽，提升。
2.在引导学生主动提出问题时时机把握的不是太好。
3.学生的质疑，提出问题的质量需在平时的课堂教学中加强培养。
我的收获：
1.探究性的课堂学生很喜欢，要坚持，要不断地探索，改进，以求课堂效果更好。
【关键词】反比例函数；对比教学；问题教学；数学思想；知识与技能
1教材分析
反比例函数是《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册第十七章内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，学习反比例函教及其图象和性质，可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习函数知识打下基础。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，依据已知条件，确定反比例函数。图象是直观地描述和研究函数的重要工具。难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。
2学情分析
2.1学法指导：学习本章时，要充分利用教材给出的问题情境，让学生仔细观察，动手操作，大胆猜想，交流归纳，合理验证，主动地获取知识。
2.2学生易犯的错误。
2.2.1利用反比例函数定义求待定系数时，容易忽视系数不等于零。如：当m=时，y=(m-1)xm2-2是反比例函数。本题系数必须同时满足m2-2=-1，m-1≠0。
2.2.2利用反比例函数的性质比较两个函数值的大小时，容易忽视它们是否在同一象限内。如：若点A（a1,b1）、B（a2,b2）是反比例函数y=- 图象上的两个点，且a1＜a2,则b1与b2的大小关系是（）
A.b1＜b2 ；B.b1=b2；C.b1＞b2；D.大小不确定
误解：A.正解D
2.2.3求解析式时，会产生代错的情况+
如：若y与x2成反比例，且当x=-2时，y=-14求y与x的关系式。
误解：y=-1x，正解：y=-1x2
3教法建议
根据教材特点和初二学生的年龄特点，心理特征和认知水平，本章教学可采用对比教学法和问题教学法，启发学生深入思考，主动探究，获取知识。并充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等活动，启发学生思考，培养他们的直觉思维能力，在教学中，还应注意以下几点：
3.1做好与已学内容的衔接.。学生对函数已有初步的认识，从第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”的思想到学习本章知识已有半年了，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，以尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如：在引进反比例函数概念时，适当复习函数的相关知识，为反比例函数的学习做好铺垫，学生就能能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。
3.2重视反比例函数与正比例函数的对比教学：两者的对比教学，可从以下问题入手：
3.2.1两种函数的解析式有何异同？
3.2.2两种函数的图像的特征有何区别？
3.2.3常数K的符号怎样决定两种函数的图像所处位置？
3.2.4常数K的符号相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
3.3把函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索.。在本章的教学中，一方面要注意具体题目的分析和求解过程，另一方面更要注意一些重要的数学思想的传授和渗透。因此，可以适当地安排通过图像分析函数解析式，通过函数解析式分析图像的题目，从而既体现了数形结合思想，转化思想，也体现了变化与对应思想。一些具体的数学知识对学生的影响也许是短暂的，但一些重要的数学思想方法必将会使学生终身受益。
3.4强化重点，突破难点。尽管本章中，反比例函数的内容是比较基本的知识，但是这些知识都是后续函数知识的基础。因此，教学中对本章基础知识和基本技能的要求不能降低。要适时安排适当难度的练习，使学生能牢固掌握基础知识，熟练掌握基本技能。从而能灵活地综合运用反比例函数、一次函数、图形面积计算，方程与不等式等知识解题。如（2009年兰州市中考题），如图，已知A（-4,n），B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点。
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；
③求方程kx+b-mx=0的解（请直接写出答案）；
④求不等式kx+b-mx＜0的解集（请直接写出答案）。
参考文献
［1］《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册，教师教学用书
［2］初中《教案与作业设计》
关键词：课改;中学数学;合作交流;分层发展
单元小结其实是回顾本阶段所学的知识内容，对本阶段内容进行归纳整理，提炼升华，以及在合作交流过程中学生出现的主要问题和个别问题、产生这些问题的原因，及时分析，采取适当的矫正、提升措施，通过教师的引导点评和学生的互动反馈来不断地矫正偏向和失误，逐步达到预期的教学目标的过程。而据我所知，多数数学老师并不重视甚至忽略这种课型的教学，在课时的安排或教案上都鲜有体现。为此，下面就如何上好阶段小结课笔者谈谈自己的认识和做法。
一、单元小结课的引导方式
引导的方式是由内容的内涵和外延所决定的，一般说来，主要有以下两种。
（一）设疑点拨的诊断性引导。这种引导主要针对学生中出现的有共性的典型错误，通过查“病情”，找“病源”，从而达到提高学生辨析能力的目的。在引导上强调学生的积极参与，教师通过提问、设疑，帮助学生弄清楚错误根源。例如：
已知：y是x+1的反比例函数，当x=1时，y=3.求当x=2时，y的值。
这是一道较难的整体认知题。从片面上看，反比例函数关系式应设为y=，许多学生要么设错函数解析式，要么确定错x、y值所满足的解析式。引导时为了对症下药，疏通障碍，我出示“y是x+1的反比例函数”要求学生根据题意回答如下问题：
（1）y是x的反比例函数么？
（2）y是x的函数么？
（3）根据题意设出y与x有怎样的函数关系式？
（4）每一组x、y的对应值都满足上述解析式么？
这样铺垫、引导，分散了难点，调动了各层次学生都积极参与，有效地理顺了学生对题意理解的错杂头绪，使难题迎刃而解。
（二）典型解剖的发散性引导。发散性引导针对具有较大灵活性和剖析余地的典型例题作进一步“借题发挥”，引起学生思维的发散，开拓思考的视野，发散性引导倡导一题多解，倡导从多角度思考分析问题。同时重视介绍解题者运用了哪些技巧和方法，进行了怎样的分析才完成了知识的迁移。在解决有关平行四边形的证明和反比例函数的一些问题就常倡导一题多解，倡导从多角度思考分析问题。例如：
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（-5，y3）在反比例函数y=20/x的图像上，那么怎样比较y1、y2、y3的大小关系？
绝大部分学生的思路是把三点的坐标分别代入反比例函数解析式y=20/x中，从而分别求出对应的y1=-10、y2=-20、y3=-4的值再进行比较出大小：y2<y1<y3。这是一种常规解法，我在讲评中不是仅仅肯定学生的常规解法，而是引导学生作多角度思考，鼓励学生“别出心裁”：问：“有没有其他做法？”“能不能从函数的增减性去考虑？”引导学生观察三点的横坐标符号相同，说明三点在同一象限内，由于k值大于零时，同一象限内y值随x的增大而减小，所以当-1>-2>-5时，y2<y1<y3。解决这道题后，我还变式延伸这道题：假如原题中的第三点横坐标由-5改成2能用方法2解决吗？怎样解决？引导学生关注利用反比例函数增减性时别忘了“同一象限内”的前提条件。从而引起学生思维的发散，开拓思考的视野，提高学生的分析、综合和灵活应用能力。
二、单元小结课的特点
通过前面的学习知道单元小结课的特点：
1.重视系统性小结是全体师生的双边活动，不能光教师讲、学生不练，而应在共同合作与交流中，整理归类知识点，不断地矫正学生反馈中的偏向和失误，逐步巩固及深化学生对知识点的理解与认识。而教师则总结成功之处和值得改进的地方并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。
2.突出针对性教师要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出旧知复习中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行分析，巧设内涵丰富、有一定背景的例题，即使这个题目解答无多大难度，也应以它为例并对它丰富的内涵和背景进行针对性点拨，边讲边练，以有效整理和巩固旧知识，以及拓展学生的知识视野，发挥例题的更大作用。
3.强调层次性小结是全体师生的双边活动，共同合作与交流。但不同学生存在的问题不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都有所收获
1 初中数学阶段小结的特点
1.1 重视系统性。阶段小结课的重要目标之一就是对本阶段知识的归纳整理，提炼升华。整理归类得当就能为矫正及提升工作提供可靠的依据。小结是全体师生的双边活动，不能光教师讲、学生不练，而应在共同合作与交流中，整理归类知识点，不断地矫正学生反馈中的偏向和失误，逐步巩固及深化学生对知识点的理解与认识。而教师则总结成功之处和值得改进的地方并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。
1.2 突出针对性。教师要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出旧知复习中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行分析，巧设内涵丰富、有一定背景的例题，即使这个题目解答无多大难度，也应以它为例并对它丰富的内涵和背景进行针对性点拨，边讲边练，以有效整理和巩固旧知识，以及拓展学生的知识视野，发挥例题的更大作用。
1.3 强调层次性。小结是全体师生的双边活动，共同合作与交流。但不同学生存在的问题不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都有所收获。这就要求教师从整体上把握内容的层次性，巧选或巧设练习题，与学生平等交流、相互理解、积极互动，使内容层次与学生层次相吻合，达到纠错补漏、发展提高的目的。
1.4 注意新颖性。阶段小结课涉及的内容都是学生这一阶段已学过的知识，但小结内容决不应是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新。在设计小结方案时，对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析，同时注意对所学过的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。通过小结课训练，学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高了分析、综合和灵活运用的能力。
1.5 讲究激励性。中学生的情感经常表现出强烈的个性特征，一次阶段小结后常会引出一些意想不到的效果。因而授课时，应重视各类学生的个性特征，要用好激励手段。对各种优点的表扬要因人而异，让受表扬者既有动力又有压力，对存在的问题提出善意批评的同时，应包含殷切的期望，使学生都能面对现实，找到自己努力的目标，振作精神，积极地投入到下一阶段新知的学习中去。
2 阶段小结课的引导方式
2.1 设疑点拨的诊断性引导。这种引导主要针对学生中出现的有共性的典型错误，通过查“病情”，找“病源”，从而达到提高学生辨析能力的目的。在引导上强调学生的积极参与，教师通过提问、设疑，帮助学生弄清楚错误根源。
例如：已知：y是x+1的反比例函数，当x=1时，y=3。求当x=2时，y的值。这是一道较难的整体认知题。反比例函数关系式同学们都知道，许多学生要么设错函数解析式，要么确定错x、y值所满足的解析式。引导时为了对症下药，疏通障碍，我出示“y是x+1的反比例函数”，要求学生根据题意回答如下问题：①y是x的反比例函数么？②y是x的函数么？③根据题意设出y与x有怎样的函数关系式？④每一组x、y的对应值都满足上述解析式么？
这样铺垫、引导，分散了难点，调动了各层次学生都积极参与，有效地理顺了学生对题意理解的错杂头绪，使难题迎刃而解。
2.2 典型解剖的发散性引导。发散性引导针对具有较大灵活性和剖析余地的典型例题作进一步“借题发挥”，引起学生思维的发散，开拓思考的视野，发散性引导倡导一题多解，倡导从多角度思考分析问题。同时重视介绍解题者运用了哪些技巧和方法，进行了怎样的分析才完成了知识的迁移。在解决有关平行四边形的证明和反比例函数的一些问题时就常倡导一题多解，倡导从多角度思考分析问题。
一、让学生参与知识产生、发展和应用的全过程
数学教学是数学活动的教学，所以在课堂教学中，教师决不能把现成的数学结论教给学生，而是要善于引导学、寻找规律、获得结论，重视学生的主体地位。
例如：在三角形内角和定理的教学中，有不少教师已经注意到突出定理结论发现过程的重要性，在课堂中引导学生利用剪拼的方法，归纳得出三角形内角和为180°的结论。我建议在教学中，不仅仅限于此，我们可以设计如下的教学活动过程。如图1，a∥b，它们被c所截得的同旁内角和∠1+∠2=？若a与b相交，如图2，∠1+∠2仍然等于180°吗？发生了什么变化？减少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么结论呢？这样的教学设计的目的有两个。一是充分暴露了“三角形内角和”与“平行线性质定理”的关系，二是把数形结合摆放在一个突出的位置，使其在直观中体会抽象。从而使其自主寻找规律、获得结论。
二、设计有助于促进思维的情境问题，引导学生积极参与思考
数学课程的内容抽象性比较强，在教学中，我们要善于化抽象为直观，设计的问题要让学生有东西可想，又要让学生想得出，具体地说就是教师设计的问题让大部分学生在两三分钟内就可以解决，或者通过学生间的讨论与合作一下子就可以解决，使学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想与方法。
例如：在圆周角定理的教学中，教材是通过由特殊到一般的程序，突出了定理的证明方法。但学生的思维仍然比较被动，在教学过程中，我设计了如下的教学情境，引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其它事物的联系，在探索过程中形成概念。
首先我给学生提供如下的情境问题。如图3，∠AOB为O的圆心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度数=弧AB的度数）然后提出问题的拓展化思考。
若∠AOB的顶点不在圆心，而是圆内任意一点P，∠APB如何度量？如图4引导学生比较图3中的∠AOB与图4中的∠APB，特别在∠AOB的两边都通过圆心，那么，O在AP边上，则∠APB如何度量？如图5，最后引导学生深化思考。当P在AO上运动时，∠APB仍然不是定值，能否考虑更特殊的情况，比如P在圆周上（直径的端点）时，不难得到∠APB= ∠AOB，如图6。若圆心O不在角的任何一边，又有什么结论呢？如图7和图8。你能否化归为已经解决的图6的问题？这样我们发现了圆周角的度量方法，给出圆周角定理。如上教学设计，揭示了圆心角、圆周角的内在联系，既突出了知识结构，又强调了化归的基本思想方法，通过这样一步步的情境深入，学生在充满挑战中不断得到思考的满足，体会到学习主人的快乐。
三、让学生真正成为学习的主人
