时间:2022-01-26 18:12:36
序论:在您撰写八年级数学上册教案时,参考他人的优秀作品可以开阔视野,小编为您整理的7篇范文,希望这些建议能够激发您的创作热情,引导您走向新的创作高度。
提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
教学目标:
知识与技能目标:
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。
过程与方法目标:
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法。
2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想。
情感与态度目标:
1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神。
2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美。
教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。
教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用。
教学方法:分析启发法
教具准备:像框,平行四边形框架教具,多媒体课件。
教学过程设计:
一、情境导入:
演示平行四边形活动框架,引入课题。
二、讲授新课:
1.归纳矩形的定义:
问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答。)
结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
2.探究矩形的性质:
(1)问题:像框除了“有一个内角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)
结论:矩形的四个角都是直角。
(2)探索矩形对角线的性质:
让学生进行如下操作后,思考以下问题:(幻灯片展示)
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?
③当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?
(学生操作,思考、交流、归纳。)
结论:矩形的两条对角线相等.
(3)议一议:(展示问题,引导学生讨论解决)
①矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?
(4)归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”)
矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.
例解:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能)
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4
厘米,求BD与AD的长。
(引导学生分析、解答)
探索矩形的判别条件:(由修理桌子引出)
(5)想一想:(学生讨论、交流、共同学习)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?
结论:对角线相等的平行四边形是矩形.
(理由可由师生共同分析,然后用幻灯片展示完整过程.)
(6)归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
三、课堂练习:(出示P98随堂练习题,学生思考、解答。)
四、新课小结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)
五、作业设计:P99习题4.6第1、2、3题。
板书设计:
1.矩形
矩形的定义:
矩形的性质:
前面知识的小系统图示:
2.矩形的判别条件:
例1
课后反思:在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法,自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
教学目标:
情意目标:培养学生团结协作的精神,体验探究成功的乐趣。
能力目标:能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。
认知目标:了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。
教学重点、难点
重点:等腰梯形性质的探索;
难点:梯形中辅助线的添加。
教学课件:PowerPoint演示文稿
教学方法:启发法、
学习方法:讨论法、合作法、练习法
教学过程:
(一)导入
1、出示图片,说出每辆汽车车窗形状(投影)
2、板书课题:5梯形
3、练习:下列图形中哪些图形是梯形?(投影)
4、总结梯形概念:一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称:上底、下底、腰、高、对角线。
(投影)
6、特殊梯形的.分类:(投影)
(二)等腰梯形性质的探究
【探究性质一】
思考:在等腰梯形中,如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的DEC是怎样的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求证:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A与∠D是否相等?为什么?
等腰梯形性质:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】
(1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰AB=cm。(投影)
(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,CA平分∠BCD,求证:∠B=2∠E.(投影)
【探究性质二】
如果连接等腰梯形的两条对角线,图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)
如上图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求证:AC=BD。(投影)
等腰梯形性质:等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】
问题一:延长等腰梯形的两腰,哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)
问题二:等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)
等腰梯形性质:同以底上的两个内角相等,对角线相等
(三)质疑反思、小结
让学生回顾本课教学内容,并提出尚存问题;
学生小结,教师视具体情况给予提示:性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。
人教版八年级上册数学教案《因式分解》教案
教学目标:
1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用平方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中,我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____,如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能,请写出分解过程,若不能,说出为什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导,生自主探究后交流合作。
生交流热情很高,但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解,可分解为(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以,但第二种方法提出负号后,一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解,可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:不对,应分解为(2+3x)(2-3x),要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:不对,a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)
师:大家争论的很好,运用平方差公式分解因式,必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式,另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真,自学提示的设计也动了一番脑筋,为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件,我设计了问题2,为让学生能更容易总结因式分解的步骤,我又设计了问题4,自认为,本节课一定会上的非常成功,学生的交流、合作,自学展示一定会很精彩,结果却出乎我的意料,本节课没有按计划完成教学任务,学生练习很少,作业有很大一部分同学不能独立完成,反思这节课主要有以下几个问题:
(1)我在备课时,过高估计了学生的能力,问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答,导致在小组交流时,多数学生都在交流这几题该怎样分解,耽误了宝贵的时间,也分散了学生的注意力,导致难点、重点不突出,若能把问题2改为:
下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2)教师备课时,要考虑学生的知识层次,能力水平,真正把学生放在第一位,要考虑学生的接受能力,安排习题要循序渐进,切莫过于心急,过分追求课堂容量、习题类型全等等,例如在问题2的设计时可写一些简单的,像④、⑤可到练习时再出现,发现问题后再强调、归纳,效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容,在另一个班也上了这节课。果然,学生的讨论有了重点,很快(大约10分钟)便合作得出了结论,课堂气氛非常活跃,练习量大,准确率高,但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下,话音刚落,大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后,无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会,上课又没时间,还有几位同学练习题竟然有误,也没改正,原因是上课慌着展示自己,没顾上改……。看来,以后上课不能单听学生的齐答,要发挥组长的职责,注重过关落实。给学生一点机动时间,让学习有困难的学生有机会释疑,练习不在于多,要注意融会贯通,会举一反三。
1.1认识三角形
1、(1)ABD,ADC,ABC
(2)∠B,∠BAD,∠ADB;AB,AD,BD
(3)85,55
2、(1)<
(2)>
3、(1)2
(2)3
(3)1
4、(1)能
(2)不能
(3)不能
(4)能
5、有两种不同选法:4cm,9cm,10cm;5cm,9cm,10cm
*6、有两种不同的摆法,各边的火柴棒根数分别为2,4,4;3,3,4
1.2定义与命题
1、C
2、C
3、(1)如果两直线平行,那么内错角相等
(2)如果一个数是无限小数,那么它是个无理数
4、(1)(2)(3)(4)(5)(8)是命题;(6)(7)不是命题
5、答案不,如:如果两条直线平行,那么同位角相等;如果a>b,b>c,那么a>c
6、三角形中有两条边相等(或有两个角相等),有两条边相等(或有两个角相等)的三角形叫做等腰三角形
1.3证明
1、已知;两直线平行,内错角相等;已知;AED,2;内错角相等,两直线平行
2、由∠ACB=90°,得∠A+∠B=90°.
由CDAB,得∠B+∠DCB=90°,从而∠A=∠DCB
3、由已知得½(∠EFC+∠AEF)=90°,即∠EFC+∠AEF=180°,得AB∥CD
4、由DE∥BC,得∠CDE=∠DCB。由FG∥CD,得∠DCB=∠BGF
∠CDE=∠BGF
第5页—第7页
选择题
1B2C3C4B5B6A7B8D
填空
(1)1(2)y=2x+1-1(3)m<2n<3(4)y=-3x+3
(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)S=2n+1(8)y=1/5x-630
解答题
(1)设y=kx+b
-4k+b=15
6k+b=-5
k=-2b=7
y=-2x+7
(2)略
(3)①表示y与x的关系,x为自变量
②10时离家10km13时离家30km
③12时-13时,离家30km
④13km
⑤2时-13时
⑥15km/h
第9页—第11页
1.选择题
(1)A(2)C(3)C
2.填空
(1)y=-2x(2)m<2(3)y=5x+3(4)y2>y1(5)y=-2x+10025
(6)9
3.解答题
(1)①Q=200+20t②(0≤t≤30)
(2)①y=80(0≤x≤50)
y=1.9x-15(50≤x≤100)
②y=1.6x
③选择方式一
(3)①在同一直线上y=25/72x
②当x=72时,y=25
当x=144时,y=50
当x=216时,y=75
y=25/72x(0≤x≤345.6)
③当x=158.4时,y=25/72x158.4=55
(4)①y甲=2x+180
y乙=2.5x+140
②当x=100时,y甲=200+180=380
Y乙=140+250=390
380〈390
租甲车更活算
第13页—第15页
1.选择题
(1)D(2)C(3)C
2.填空
(1)x=2
y=3
(2)x=2x>2
(3)-3-2x=-5/8y=-1/8
(4)1/20x=2
y=3
(5)y=5/4x
2.解答题
3.(1)略
(2)①依题意
-k+b=-5
2k+b=1
解得
k=2b=-3
y=2x+3
当y≥0时
2x-3≥0,x≥3/2
②当x<2时,2x<4
则2x-3<1
即y<1
(3)①y会员卡=0.35+15
y租书卡=0.5x
②若y会员卡〈y租书卡
则0.35x+15<0.5x
x>100
租书超过100天,会员卡比租书卡更合算
(4)设A(m,n)
1/2x4xm=6
m=3
n=2
A(-3,-2)
y=2/3x,y=-2/3x-4
(5)①y甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900(x≥500)
Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540(x≥500)
②若y甲=y乙
1.2x+900=1.5x+540
x=1200
当x<1200时,选择乙厂
当x=1200时,两厂收费一样
当x〉1200时,选择甲厂
2000>1200,选择甲厂
y甲=1.2x2000+900=3300
第17页—第19页
1.选择题
(1)C(2)D(3)C
2.填空
(1)630(2)0.170.17(3)35(4)①238.1824②12.9③2万
3解答题
(1)
①七大洲亚洲
②亚洲和非洲
③100%
④大洋洲
⑤不能
(2)①一车间第四季度
②一车间二车间
③①是图(1)得出的②是图(2)得出的
(3)①48②0.25③哪一个分数段的学生最多?70.5~80.5的学生最多。
第21页—第23页
1.选择题
(1)B(2)B(3)C(4)B
2.填空
(1)20%30%25%25%(2)扁形36%115.2度(3)411
3解答题
(1)
县ABCDEF
人口(万)9015722737771
百分比12.9%2.1%10.3%39.1%11.0%24.5%
圆心角度数46.47.737.1140.839.788.2
(2)图略
(3)身高(cm)频数
154.5~159.52
159.5~164.54
164.5~169.56
169.5~174.510
174.5~179.55
179.5~184.53
(4)图略结论:只有少数人对自己工作不满。
(5)①200.16②略
第25页—第27页
1.选择题
(1)B(2)C(3)A(4)C(5)B(6)C
2.填空
(1)∠D∠CDCODOC(2)DECDE∠D600
(3)∠CADCD(4)50010108(5)ADECAE
3解答题
(1)①DCE可以看作是ABF平移旋转得到的
②AF不一定与DE平行,因为∠AFE不一定等于∠D
(2)∠ABC=1800x5/18=500
∠C=1800x3/18=300
∠B’CB=∠A+∠ABC=800
ABC≌A’B’C’
∠A’=∠A=300
∠B’=∠ABC=500
∠B’BC=1800-∠B’-∠B’CB=500
(3)①略②分别取各边中点,两两连接即可.
(4)延长AD至E,使AD=DE,连接BE
AD=ED
D为BC的中点
在BDE和CDA中
BD=CD∠ADC=∠BDEDE=DA
BDE≌CDA
BE=AC
AE
AD
第29页—第31页
选择题
(1)D(2)B(3)B(4)C
2.填空
(1)6(2)200(3)BO=CO(4)AB=DC∠ACB=∠DBC
3.解答题
(1)AE=CF
AE+EF=CF+EF
AF=CE
CD=ABDE=BFCE=AF
CDE≌ABF
∠DEC=∠AFB
DEBF
(2)ABE≌ACG
ABD≌ACF
AB=AC
∠ABC=∠ACB
BD平分∠ABC,CF平分∠ACB
∠ABD=∠ACF
∠BAF=∠BAF
AB=AC
ABD≌ACF
(3)BA=BC
AB=BC
∠B=∠B
BE=BD
BEA≌BDC
(4)
证明EH=FHDH=DHDE=DF
DEH≌DFH
∠DEH=∠DFH
(5)①证明∠BCA=∠ECD
∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE
即∠BCE=∠ACD
EC=DCBC=AD
BEC≌ADC
BE=AD
第2章2.1第1课时三角形的有关概念答案
课前预习
一、直线;首尾
三、1、等腰三角形
2、相等
四、大于
课堂探究
【例1】思路导引答案:
1、1
2、2
变式训练1-1:C
变式训练1-2:B
【例2】思路导引答案:
1、2;8
2、4、6;C
变式训练2-1:B
变式训练2-2:B
课堂训练
1~2:A;B
3、2或3或4
4、11或13
§17.1分式及其基本性质(二)
一、选择题.1.C2.D
二、填空题.1.,2.3.三、解答题.1.(1),(2),(3),(4)2.(1),,;(2),3.
§17.2分式的运算(一)
一、选择题.1.D2.A
二、填空题.1.,2.3.三、解答题.1.(1),(2),(3),(4);2.,§17.2分式的运算(二)
一、选择题.1.D2.B
二、填空题.1.,2.1,3.三、解答题.1.(1),(2),(3)x,(4)2.,当时,17.3可化为一元一次方程的分式方程(一)
一、选择题.1.C2.B
二、填空题.1.,2.,3.三、解答题.1.(1),(2),(3),(4),原方程无解;
2.17.3可化为一元一次方程的分式方程(二)
一、选择题.1.C2.D
二、填空题.1.,,2.,3.三、解答题.1.第一次捐款的人数是400人,第二次捐款的人数是800人
2.甲的速度为60千米/小时,乙的速度为80千米/小时
17.4零指数与负整数指数(一)
一、选择题.1.B2.D
二、填空题.1.0.001,0.0028,2.,3.三、解答题.1.(1)1,(2),(3)2010,(4)9,(5),(6)2.(1)0.0001,(2)0.016,(3)0.000025,(4)17.4零指数与负整数指数(二)
第十一章11.2.1三角形的内角答案
1、直角三角形
2、60°
3、115
4、125
5、解:设一个角的度数为x,第二个角为6x,第三个角为7x-44°
由三角形内角和性质得
x+6x+7x-44°=180°
解得x=16°
所以角是96°
6、解:AB∥CD,
∠AFC=45°,
∠EFC=135°,
∠C+∠E=45°,
又∠C=∠E,
∠C=∠E=22.5°
第十一章11.2.2三角形的外角(1)答案
1、65°
2、120°
3、>
4、360°
5、答:命题正确。
∠BDE是∆DEC的外角,则有∠BDE=∠DCE+∠E;
同理,∠DCE=∠A+∠B,
所以∠BDE=∠E+∠A+∠B
6、解:(1)∠F=(∠B+∠D)
由题意可知∠DEG=∠GEA=∠DEA,
∠ACF=∠FCB=∠ACB
在∆DEG和∆FGC中,
由于∠DGE=∠FGC(对顶角相等),
则有∠F+∠ACF=∠D+∠DEG,
即∠F+∠ACB=∠D+∠DEA
同理可得∠F+∠DEA=∠B+∠ACB,
可得∠F=(∠B+∠D)
(2)x的值为3
第十一章11.2.2三角形的外角(2)答案
1、直角三角形
2、20°
3、70
4、75°
5、解:∠DAC=∠BAC-∠1=63°-∠1,
∠DAC=180°-∠3-∠4=180-2∠3,
而∠3=∠1+∠2=2∠1,
∠DAC=63°-∠1
∠DAC=180°-4∠1,
求∠1=39°,
一、选择题(每题3分,共30分)1、在ABC和DEF中,AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使ABC≌DEF,则补充的条件是( )A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为( )①全等三角形对应边相等;②三个角对应相等的两个三角形全等;③三边对应相等的两个三角形全等;④有两边对应相等的两个三角形全等. A.4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知ABC≌DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于 ( )A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为( ) A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是( )A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半,则它的顶角为( )A、120° B、90° C、100° D、60°7、点P(1,-2)关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点坐标是P2,则P2的坐标为( )A、(1,-2) B、(-1,2) C、(-1,-2) D、(-2,-1)8、已知 =0,求yx的值( )A、-1 B、-2 C、1 D、29、如图,DE是ABC中AC边上的垂直平分线,如果BC=8cm,AB=10cm,则EBC的周长为( )A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若ABC的面积为12 ,则图中阴影部分的面积为( )A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空题(每题4分,共20分)11、等腰三角形的对称轴有 条.12、(-0.7)²的平方根是 .13、若 ,则x-y= .14、如图,在ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为__ .15、如图,ABE≌ACD,∠ADB=105°,∠B=60°则∠BAE= .三、作图题(6分)16、如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址P应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址Q应选在哪个位置?请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹. 四、求下列x的值(8分)17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²
五、解答题(5分)19、已知5+ 的小数部分为a,5- 的小数部分为b,求 (a+b)2012的值。 六、证明题(共32分) 20、(6分)已知:如图 AE=AC, AD=AB,∠EAC=∠DAB.求证:EAD≌CAB. 21、(7分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。22、(8分)已知:E是∠AOB的平分线上一点,ECOA ,EDOB ,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线。
23、(10分)(1)如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们相等吗?并证明你的猜想。(2)如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图 (2)中完成图形,并给予证明。
一、选择题(每题3分,共30分)C C D D B A B C B C二、填空题(每题3分,共15分)11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题(共6分)16、(1)如图点P即为满足要求的点…………………3分(2)如图点Q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值(8分) 17、解:x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解:3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题(7分)19、依题意,得,a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、证明题(共34分)20、(6分)证明:∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中, ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分
21、(7分)解:连接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分线AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、(9分)证明:(1)OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分(2)∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分线…………………2分即DE是CD的垂直平分线…………………2分23、(12分)解:(1)AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分(2)成立,依旧有AR=AQ………………………1分补充的图如图所示………………1分ABC为等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分