时间：2022-05-17 01:03:19
序论：在您撰写圆的周长教学反思时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
一、设计思路
本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
二、教学过程与设计意图
教学目标：
1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程
教学过程：
A、创设情境·激疑——提出问题
（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？
（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）
（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。
（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。
（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。
（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法？
设计意图：数学知识来源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识，以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用，比如计算圆形水池的周长等等，看似和学生比较贴近，但实际有几个同学看见过圆形的水池，而且计算圆形的水池又有什么作用，这样所谓的实际问题是为了应用而应用，无法激起学生学习的欲望，因此，我设计这样一个情境，摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程，并引导学生从跳绳的计数器上去思考，把学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知识能运用于生活。
B、师生共同提出假设
（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。
（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？
（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？生答：半径、直径
（4）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆
（5）师：观察自己画的圆你发现了什么？
学生仔细观察 分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系
（6）师：你估计周长是直径的几倍？
学生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
（7）师：你有办法验证吗？学生讨论
演示：用绳绕的方法验证（3倍多一点）
设计意图：学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系，在学生的猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。
C、探索问题解决的方法·发现——构建新知
（1）师：你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗？
（可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长）
（2）学生在小小组内动手操作、测量进行验证
直径（厘米） 周长（厘米） 周长是直径的几倍
2 6.2 3倍多一点
3 9.1 3倍多一点
4 12.9 3倍多一点
（3）小结
a、圆的周长÷直径=3倍多一点 经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示，（请学生写一写л）
b、结合圆周率进行爱国主义教育
师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）
D、运用新知识解决数学问题
（1）学生尝试例题求圆的周长
（2）基本练习（略）
设计意图：通过实践、计算，确认圆的周长是直径的三倍多一些，在实践过程培养学生的合作、交流能力，使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式，并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。
E、评价体验
（1）师：这节课研究了什么？
生1：周长和直径的关系
生2：圆的周长=直径×圆周率，即C=лd或C=2лd
（2）师：（出示一棵古树图片）你能测量它的直径吗？
生答：砍下来量一量
师问：这个方法简单，你们同意吗？学生思考后回答：
生1：用绳子绕一圈，这就是周长然后用周长除以л就得到直径
生2：在古树中间钻个小孔，量一量
生3：用四个木头搭成一个正方形，边长就是直径
（3）师：你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗？（用计数器的跳绳作提示）学生讨论后回答：
生1：量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈，算一算就行了。（师提醒：那不是最安全）
生2：用根长绳让它跟着轮子转
生3：装一个象跳绳一样的计数器，再算一算。
师：对！摩托车的里程表就是根据这个原理，它就像一个乘法运算机器，车轮的周长是固定的，转数是变动的，从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上，就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。
设计意图：通过学生动手、动脑、动口，自主地探究知识，发现已知直径（半径）求圆周长的方法，并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能，如何再让这些数学知识回到生活，让学生感到所学的数学知识有用呢？我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题，为学生提供广阔的讨论空间，因为这些问题就在学生的身边，会让学生感到“有想头”、“有意思”，学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。
三、实践反思
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识
美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。
4、要讨论和研究的问题
“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册的教学内容，教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。课堂中，笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。
教学片断一：
课件出示狗兔赛跑的情景（如图1）：小狗沿着正方形的路线跑，兔子沿着圆的路线跑，结果兔子赢了，小狗觉得不公平。
师：为什么小狗认为不公平呢？想一想，正方形和圆有什么关系？
生1：正方形的边长就是圆的直径。
生2：这个圆是正方形中最大的圆。
师：你能比划出圆的周长吗？圆的周长在哪里？
生3：就是圆一周的长度。
师：图1中，从圆周长和正方形周长的比，你发现了什么？
生4：正方形的周长可以直接测量，而圆的周长不能直接测量。
生5：正方形的周长是边长的4倍，但圆比正方形小，圆的周长不够正方形边长的4倍。
生6：因为圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长不够直径的4倍。
师（出示图2）：圆的周长大小和什么有关？
生7：圆的周长和直径有关。圆的直径越大，周长越大。
师：刚才大家猜测圆的直径不够周长的4倍，那会是几倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超过3倍，但小于4倍。
师（出示图3）：现在我们把圆的周长等分成四条圆弧，半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的？圆弧大约是半径的几倍？
生11：斜边大约是半径的一倍多。
生12：圆弧是斜边的一倍多。
生13：4个圆弧就是圆周长，是直径的3倍多。
……
反思：为了引发学生自主探究的热情，笔者创设情境，从正方形和圆的关系入手，让学生在比较和类比中思考，得出“圆的周长比直径的4倍少”的结论。这样的引领，使学生有了探究的方向，为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点，并渗透了转化的数学思想。
教学片断二：
师：大家认为圆的周长可以怎么测量？
生1：用绳子绕圆一圈，然后测量绳子的长度即可。
生2：在直尺上滚动一周。
师：不错，这叫化曲为直法。现在大家拿出学具，测出圆的周长和直径，并将数据填写在表格中。
师：大家观察这个表格中的数据，你发现了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圆的周长总是它的直径的3倍多。
生5：任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多。
师：你还有什么问题吗？
生6：为什么不是一个固定的数，而是都接近3．14呢？
师：谁来回答这个问题？
生7：我知道，因为测量的时候存在误差。
师：古代有一个人就像大家一样，在猜测的基础上进行反复的测量计算，最后发现这个比值的结果始终在3．1415926和3．1415927之间，这就是祖冲之研究出来的圆周率。你对圆周率有什么认识？
生8：圆周率是固定不变的一个数。
生9：圆周率是圆周长与直径的比值。
师：有了圆周率，你怎么计算周长？如果周长用C表示，直径用d表示，怎么表示圆的周长计算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
师：现在大家想想，小狗和兔子赛跑，为什么不公平？
生11：小狗跑的是边长的4倍，兔子跑的是边长的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
师：如果要你测量校门前香樟树的直径，你怎么算？
生12：先用绳子测量香樟树一圈的周长，然后根据圆的周长计算公式算出直径。
……
从教18年，笔者基本在小学高年段任教数学。在参加“国培计划――培训团队研修项目天津师范大学数学班”培训期间，关于“高效教学”的讨论使我想起来，有一种学生的解题错例一直想不出所以然：
在教学求圆的周长后无论在练习还是测试中总有个别学生在求半圆周长时“又快又错”，他们总能很快的套用圆的周长公式“C=2πr”，再除以2，也就是“πr”，而漏掉加上直径“d”。
碰到这种情况很多家长都会责备孩子怎么就这么粗心啦，就连很多老师都为那些成绩不错的学生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同学往往在试卷发下来时就知道自己错在哪里，如何订正。基本不需要老师的讲解就懂了，但为什么总是在做题时就“一时粗心”呢？
这难道真的仅仅是一时粗心吗？为什么每一届都总有这么一些专门在这种题上粗心的学生呢？而且这其中还不缺是成绩不错的学生。直到笔者今年任教三年级讲授“长方形、正方形的周长计算”时似乎明白了这些学生的所谓“粗心”很大程度上是拜我们追求的“高效教学”所赐的。
在本册教材（新人教版三年级上册）中，对长方形、正方形的周长计算没有分别概括出相应的计算公式（长+宽）×2和边长×4。其目的是让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比较的过程，避免死套公式的现象。
在教学交流中我发现没有概括出长方形周长计算公式的班级学生需要根据自己对“封闭图形一周的长度”理解来求周长速度往往较慢，大概有“长+宽+长+宽”、“长+长+宽+宽”、“长×2+宽×2”和“（长+宽）×2”这几种解题方法，尽管慢但问其解题思路时，就算个别平时成绩差一点的学生会支支吾吾，但大体上都能围绕“求长方形一周的长度”来说明自己的解题思路。
概括出长方形周长计算公式的班级总觉得教学非常高效，体现在学生解题速度快、正确率高，真正达到了“一见题就做，一做就对”的效果。而答案基本上是标准的“（长+宽）×2”，问其解题思路也是流畅标准的“根据长方形周长计算公式……”
通过对比我恍然大悟，那些学生用“πr”求半圆周长并不是一时粗心，更不是因为他们笨，而是因为很多老师、家长或校外辅导中心为了“高效”在学生初学求图形周长计算时过早地给概括出计算公式，学生自然就聪明“高效”地套用起来，我们却没想到这正剥夺了该学段学生最需要的对求“周长”就是求封闭图形“一周的长度”这种数学本质的感悟内化的思维训练机会！久而久之学生看到求图形的周长第一反应就想计算公式然后套用就可以了，直到六年级这种套用计算公式的本领就会得到更好的巩固，所以看到求圆的周长就想到“C=2πr”，半圆的周长自然就是它的一半也就是“πr”了，哪里还记得想想求够“一周”了没有？
像“提前给学生概括出长方形周长计算公式”式的短见的“高效教学”是我们应该追求的“高效教学”吗？或者说这种不负责任的教学行为以其说是“高效教学”，不如说是“高效扼杀”学生数学思维的“好心办坏事”的行为！
至此，笔者想起了几位数学成绩很一般的学生移民欧美后回来都自豪地跟笔者说“现在在班级里数学成绩是最好的，他们讲的我早就懂了，老师都差不多要夸我是数学神童了。”经了解中国基础教育阶段移民欧美的学生在数学学习上大体都会有以上的体会，这似乎说明了中国的数学教学是如此的“高效”，这甚至一直是我们不少同行的自豪！
同样的，今年7月份在跟一位台湾同行交流时，这位同行不无惋惜地跟笔者说：他儿子本来考上大陆的一所重点大学，准备9月份就去上学了，但最后儿子放弃了这所重点大学的学位，决定留在台湾读大学。我还以为他儿子自理能力不强或者是别的什么原因，在我追问下他道出个种原因竟然是：他儿子了解到台湾大学一年级的教学内容在大陆高中时已经学完了，怕到大陆读大学跟不上，所以放弃了。这似乎也证明我们的基础教育的确是很“高效”的。
纵观我们学生读大学、工作的后续发展以及获若贝尔奖的情况，笔者不得不怀疑这些我们引以为豪的“数学”以及 “义务教育”的“高效教学”是否跟“概括长方形周长计算公式”有异曲同工之妙呢？
所以我觉得只有改变“高效培养数学神童”、“高中学完大学一年级内容”这种“高效观”，狠下心来把基础教育的教学内容大幅删减下来，才能有学生真正的减负！才能有基础教育真实的“高效”！
难道现在不是到了我们这代教育人好好审视我们的“高效教学”的时候吗？
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书六年级上册(十一册)数学教材第62～63页。
【教学目的】1.理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式及其推导过程，并能正确地利用公式计算圆的周长。2、通过对圆周率值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，培养学生分析，综合，抽象，概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。
【教学重点和难点】让学生经历总结圆直径、周长及周长公式的过程。
【教学方法】讲授法、演示法、观察法和引导发现法。
【教学准备】课件、圆、绳子和直尺
【教学过程】
一、创设情境。
师：同学们，我们班谁跑得最快？
生：XX同学。
师：现在这里有两条跑道，你选择哪一条跑道呢？
生：（可能出现两种情况：正方形，圆形）
师：实际上跑正方形一周的长度就是跑正方形的周长，同样的跑圆形一周的长度也就是跑……
生：圆的周长。
师：对，我们今天就来研究圆的周长。
师：那么谁能用一句话说出来什么是圆的周长？
生：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。（教师同时用课件出示）
二、探究新知。
1.探究测量圆的周长的方法。（绳测法，滚动法等等）
师：那么这个圆的周长究竟有多长？你有什么方法可以知道呢？
生1：用绳子测。（教师板书：绳测法）
生2：把圆在尺子上滚动一周去测，（教师板书：滚动法）
师：（让学生说出过程，注意滚动时必须是从起点到起点并先做好记号。）
生：还有折叠圆的方法……
2.探究圆的周长和直径的关系。
师：测量的方法有很多，下面大家选择其中一种方法来测量手中的圆的周长。
师：操作前请大家先看看我们的操作要求。（用课件放出）
学生活动：
（1）活动要求：
①任选其中的一种测量的方法进行测量。
②小组同学做好分工，选好测量员、记录员和汇报员。
③记录员要把圆的周长和直径的长度记录好。
（2）活动过程。（略）；（3）学生汇报。（略）；（4）教师评析。（略）
师：假如这个圆好大好大，用刚才的方法还方便吗？要是有一种方便的计算方法多好？
师：请同学们思考：正方形的周长与边长有关系，那么圆与直径会不会有关系？
生：有。
师：有什么样的关系？请大家拿起笔算一算圆的周长与直径有什么样的关系。（教师板书：周长÷直径=？，同时让刚才汇报的三个组把结果填出。）
师：这种关系数学家给它取了一个名字叫圆周率。谁能用一句话说说什么叫圆周率？
生：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。（教师板书概念）
师：数学家用一个字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我国数学家祖冲之精确的计算到了小数点后第七位即3.1415926至3.1415927之间后来有一个数学家又通过”割圆术“算出π的值与22∕7相接近；而现代用计算机已经计算到了小数点后的上亿位还没有结果，这就说明π是无限不循环的小数，在实际计算中通常取近似值3.14。
师：圆周率是个固定的值，那么要知道圆的周长就要知道圆的直径，即：圆的周长=直径×π
如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，即：C=πd
师：在同一个圆里圆的直径与半径有什么关系？知道圆的半径又怎样求圆的周长呢？
生： C=2πr
师：有了这些计算方法大家会计算圆的周长了吗？请大家解决下面的问题：
练习：求下面圆的周长（略）。
课后小结：通过这节课我们发现数学的魅力是无穷的，只要大家善于去发现，就可以攻克数学的难关。
【教学设计】：
本着《数学课程标准》的教学理念，本节课主要采取“动手实验、自主探索与合作交流的学习方式。”把时间与空间尽可能的还给学生，充分发挥学生的主动性与能动性。教师只是学习过程的组织者、引导者、合作者。充分渗透”猜想——验证——归纳——应用“的数学思想，培养学生的数学思维。本节课通过设计两条跑道让学生选择，激发学生的兴趣，从而引出“圆的周长”这一概念，提出课题：圆的周长，进而引导学生探究概括出圆的周长的概念。通过提问“怎样测量圆的周长”激发学生兴趣，让学生想到各种可能、可用的方法，引起学生的种种猜想，并想加以验证。在探索圆周长计算这一环节：一方面，通过小组合作式的测量活动，使学生自主创造出“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受到“测绳”和“滚动”这两种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。经过学生动手实验，自主探索加以验证。发现“圆的周长总是直径的3倍多一些”这一规律，这是本课的难点。在此基础上，教师通过电脑展示，验证所有圆的周长都是直径的3倍多一点，从而引出圆周率，圆周率的提出和理解使学生进一步发现要求圆的周长就要知道圆的直径，在此基础上推导圆的周长计算公式“C=πd”或“C=2πr”，学生的这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值，并应用新知解决实际问题。整节课激发和唤醒了学生的思考和兴趣。
教学片断一：
课件出示狗兔赛跑的情景（如图1）：小狗沿着正方形的路线跑，兔子沿着圆的路线跑，结果兔子赢了，小狗觉得不公平。
师：为什么小狗认为不公平呢？想一想，正方形和圆有什么关系？
生1：正方形的边长就是圆的直径。
生2：这个圆是正方形中最大的圆。
师：你能比划出圆的周长吗？圆的周长在哪里？
生3：就是圆一周的长度。
师：图1中，从圆周长和正方形周长的比，你发现了什么？
生4：正方形的周长可以直接测量，而圆的周长不能直接测量。
生5：正方形的周长是边长的4倍，但圆比正方形小，圆的周长不够正方形边长的4倍。
生6：因为圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长不够直径的4倍。
师（出示图2）：圆的周长大小和什么有关？
生7：圆的周长和直径有关。圆的直径越大，周长越大。
师：刚才大家猜测圆的直径不够周长的4倍，那会是几倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超过3倍，但小于4倍。
师（出示图3）：现在我们把圆的周长等分成四条圆弧，半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的？圆弧大约是半径的几倍？
生11：斜边大约是半径的一倍多。
生12：圆弧是斜边的一倍多。
生13：4个圆弧就是圆周长，是直径的3倍多。
……
反思：为了引发学生自主探究的热情，笔者创设情境，从正方形和圆的关系入手，让学生在比较和类比中思考，得出“圆的周长比直径的4倍少”的结论。这样的引领，使学生有了探究的方向，为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点，并渗透了转化的数学思想。
教学片断二：
师：大家认为圆的周长可以怎么测量？
生1：用绳子绕圆一圈，然后测量绳子的长度即可。
生2：在直尺上滚动一周。
师：不错，这叫化曲为直法。现在大家拿出学具，测出圆的周长和直径，并将数据填写在表格中。
■
师：大家观察这个表格中的数据，你发现了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圆的周长总是它的直径的3倍多。
生5：任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多。
师：你还有什么问题吗？
生6：为什么不是一个固定的数，而是都接近3．14呢？
师：谁来回答这个问题？
生7：我知道，因为测量的时候存在误差。
师：古代有一个人就像大家一样，在猜测的基础上进行反复的测量计算，最后发现这个比值的结果始终在3．1415926和3．1415927之间，这就是祖冲之研究出来的圆周率π（板书公式：■＝圆周率）。你对圆周率有什么认识？
生8：圆周率是固定不变的一个数。
生9：圆周率是圆周长与直径的比值。
师：有了圆周率，你怎么计算周长？如果周长用C表示，直径用d表示，怎么表示圆的周长计算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
师：现在大家想想，小狗和兔子赛跑，为什么不公平？
生11：小狗跑的是边长的4倍，兔子跑的是边长的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
师：如果要你测量校门前香樟树的直径，你怎么算？
生12：先用绳子测量香樟树一圈的周长，然后根据圆的周长计算公式算出直径。
……
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2012)02A-0066-01
《数学分层测试卡》在练习题的设计上体现了学生的认知规律，即针对学生的具体情况，分层设计出不同梯度的习题，使不同层次的学生都有施展才能的舞台。更重要的是，对我所教班级来说，通过这样的练习设计，学生的学习兴趣有了很大提高，挑战难题的积极性也越来越高。下面以《圆的周长》为例进行说明。
一、《数学分层测试卡》可随学随用
【教学片段】
师：你能用手中的圆片来摸一摸想一想，什么是圆的周长吗?
生(边摸边说)：这里就是圆的周长。
引导归纳：围成圆的曲线的长叫圆的周长。或是圆一周的长度就是圆的周长。
1.猜想。
师出示两个大小不一的圆：这两个圆的周长一样吗?圆的周长可能与它的什么因素有关呢?
生1：它们的周长不一样，圆的周长可能和它的边长有关。
生2：圆的周长可能和它的直径有关。
生3：圆的周长可能和它的半径有关。
2.验证猜想。
师：圆的周长到底和什么有关呢?下面就请同学们小组合作，用自己喜欢的方法测量手中圆的周长与直径，并且把测量到的数据填写在分层测试卡第39页的表格中。注意分工合作哦。
3.认识圆周率。
师：请观察上表，你发现了什么规律?
生1：圆的周长比圆的直径长。
生1：发现圆的周长是圆的直径的3倍左右。
师根据生的回答小结：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把它Ⅱq做什么呢?请同学们自学书上第63页表格下面的一段话。(生自学后汇报)。
生1：我从这段话中知道圆的周长与直径的比值叫做圆周率，它是一个固定的数。
生2：我从这段话中知道圆周率是一个无限不循环小数，它的取值是3.1415……
生3：我还知道它可以用字母表示，但是实际计算中我们只取它的近似值3.14。
师：好，看来同学们自学得还不错，下面就来考一考大家是否都掌握了。请同学们打开分层测试卡第39页的基本练习，把第二道选择题做了。
【教学反思】
《数学分层测试卡》的使用是为了提高课堂教学效率，激发学生学习积极性，更好地掌握数学知识。既要面向全体学生，又要照顾不同层次的学生，这是分层测试卡的出发点和归宿。所以，不能单纯地只在一节课的最后使用分层测试卡，要根据一节课的知识灵活运用，随学随测，发现问题及时纠正。在这一片段中，我利用《数学分层测试卡》，一是让学生结合自己的测量计算结果在《数学分层测试卡》上填写表格，并从表格中去观察自己的实验结果，发现圆的周长与直径间的关系。通过自己的动手操作，他们对圆周率的认识更深了。二是让孩子自学书上第63页表格下面关于圆周率的一段话后，直接做基本练习中的第二道选择题，以进一步认识和理解圆周率。这样随学随用，新课上完了，基本练习也完成了，很好地达到了及时反馈的效果。
二、《数学分层测试卡》可暂缓使用
【教学片段】
在教学完圆的周长计算公式后：
1.师：你们那么有自信，那就来看看，你是否会运用圆的周长计算公式了?请先完成书上第65页的第一题。
生完成后进行集体讲评，做对的同学给自己掌声鼓励。
2.师：看来你们掌握得还不错，不过这是最简单的运用，我要看看加上难度以后你们还行不行，请你完成《数学分层测试卡》综合练习的两个小题。看谁做得又对又快。
生一边完成师一边进行批改，及时掌握学生的课堂学习情况。
然后进行全班的汇报。
3.师：这样也难不倒你们，看来我还得加大难度。我这有一个直径为6厘米的圆，我把它对折了，你能求出这个半圆的周长吗?
生1：容易，不就是这个圆的周长的一半吗。
生2：不是，这个圆的周长的一半还要加上一条直径，因为有了这条直径才是一个半圆的周长。
师：哦，你们认为谁的对呢?
生：生2的对。这样才能围成一个半圆。
师：好的，因为时间的关系，我们就把这一题放在课后完成。
【教学反思】
通过对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套一至六年级“数学课程标准实验教科书”的研读，发现教材在编写“圆的周长”时有以下两方面的共性：
一是“圆的周长”编写在教材的第十一册. 是在学习了长方形、正方形等平面图形的周长计算以及圆的认识的基础上进一步学习的知识. 圆是学生第一次接触的曲线图形，本课不仅总结研究曲线图形“化曲为直”的基本思想，同时为进一步研究圆的面积、以及圆柱和圆锥体积做好知识、能力、数学思想方法的准备.
二是按“具体情境——测量方法——测量计算——认识‘π’——推导公式——理解运用”呈现内容. 首先教材出示一个具体情境，或回顾长方形和正方形的周长的含义、或为圆镜镶边框、或小朋友滚铁环等，理解圆的周长的意义. 编排测量圆的周长的活动，呈现测量圆的周长的测量方法：滚动法、缠绕法. 组织学生开展实验研究活动，测量大小不同圆的周长与直径，计算出周长与直径的商，探索圆的周长与直径的关系. 经过分析、归纳发现“圆的周长是直径的三倍多一些”，进而说明“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示”. 再根据圆的周长与直径的倍数关系，推导出圆的周长公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一个用公式解决的具体问题，让学生进一步理解圆的周长公式.
二、透视问题
（一）过去教学的阵痛
1. 教学设计概述
回顾过去，我曾二十余次执教“圆的周长”，无论是“人教版”、“北师版”，还是“西师版”，都是根据对教材内容的解读和学生情况，将教学的导学过程设计为以下六个环节：
第一、创设情境，导入新课. 创设具体情境，让学生理解圆的周长的意义.
第二、探索测量方法，渗透转化的思想. 安排测量活动，引导学生讨论总结圆的周长的测量方法：缠绕法、滚动法，渗透“化曲为直”的思想.
第三、激活元认知，研究周长与直径的关系. 回顾正方形的周长与边长的关系；让学生观察、比较三个大小不同的圆，类比得出圆的周长与直径有关.
第四、测量计算，认识圆周率. 学生确定好测量对象，实际测量圆的周长与直径，算出周长与直径的商，并将结果填入准备的表中. 引导学生分析、归纳商的规律，得出“圆的周长是直径的三倍多一些”，从而认识圆周率.
第五、推导圆的周长公式. 根据圆的周长 ÷ 直径 = π，让学生自己去探索圆的周长公式.
第六、解决问题，拓展运用. 应用知识解决实际问题，使学生加深理解和巩固知识.
2. 课堂教学表象
我每教学一次，反思一次，改进一次，下次教学仍受伤害一次，带来教学的阵痛. 其尴尬在“测量计算、认识圆周率”这一环节，症状为：
一、大多数学生在测量时，操作方法不当或确定的测量对象选择不妥（如纸上画的圆、用纸剪的圆），测得的周长、直径误差太大，特别是测得的周长与实际数据相差太多.
二、数据测出后，要算出周长与直径的商，计算量特别大，有时需进行两位或三位数的除法运算，浪费大量教学时间.
三、因第一步数据不准确，商与π相差太多，甚至不在3与4之间，最终教师告知学生周长与直径的商在3.14至3.15之间. 同时给学生认识造成干扰.
（二）透视出的问题
1. 操作繁琐，测量的数据缺乏精确性.
2. 测量计算结果不同，对认识“π”产生干扰.
3. 计算机械重复，量大耗时.
三、设计思路
针对以往教学存在的问题，本期我经过调查思考，拟重新进行教学设计，思路为：
（一）保留合理内核
在设计前，对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套教材进行了对比研究，决定在教学设计时保留过去导学过程中“一、二、三、五、六”环节，“四”环节重新设计.
（二）“三管齐下”认识“π”
回顾正方形的周长与边长的关系，类比圆的周长与直径有关；通过课件演示，让学生感知到圆的周长是直径的3倍左右；推理论证得出3d < C < 4d；告知数学家的理论研究成果：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示，π≈3.14.
四、目标定位
根据以上的分析，我确定了以下教学目标：
（一）教学目标
1. 让学生理解“圆的周长”的意义；知道测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的思想.
2. 通过观察、类比和论证，理解并掌握圆的周长与直径的关系.
3. 理解圆周率的意义，会推导圆的周长的公式，能正确运用公式解决有关的实际问题.
4. 了解圆周率的记号“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之间是普遍联系和发展的辩证观念以及透过现象看本质的辩证法思想；同时结合介绍圆周率的研究历史，激发学生为振兴中华而奋发学习的热情.
（二）教学重、难点
教学重点：推导并总结出圆的周长公式.
教学难点：理解圆周率的意义.
五、教学资源
ppt课件、圆形实物、直尺、一段绳子.
六、导学过程设计
（一）激趣引新
1. 狗、兔赛跑
播放课件 小狗与小白兔赛跑，小狗沿正方形路线跑，小白兔沿圆路线跑，结果小白兔获胜，小狗心里很不服气. 师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（设计意图：利用课件创设狗、兔赛跑的教学情境，既扣住了教学内容，又抓住学生的好奇心和求知欲望，让学生以高昂的情绪投入学习，探索比赛不公平的原因.）
2. 认识圆的周长
再次播放课件. 师：请同学们认真观察小狗和小白兔跑的路线，为什么说这场比赛不公平？
师：小狗跑的路程是圆的周长，圆的周长的意义是什么？（板书课题：圆的周长）
3. 了解测量圆的周长的方法
师：如何测量圆的周长呢？
教师留给学生独立思考的时间，然后要求在小组内交流.
师：哪些小组愿意到前面来把你们的方法告诉大家？
教师组织学生交流，共同总结出测量的方法：缠绕法、滚动法. （副板书：缠绕法、滚动法）
师：运用这些方法测量圆的周长有什么相同的地方？
教师引导学生得出“是将曲线转化成直线”测得的. （副板书：曲转化直）.
师：我们头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？
（设计意图：通过学生的探索，总结出测量圆的周长的方法；然后教师问“头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？”，再次激发学生的学习兴趣，让学生的思维处于兴奋的状态. ）
（二）研究决定圆周长大小的因素
1. 激活元认知结构
师：既然用上述方法不能测出它的周长，那我们能找到办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长与边长有关，边长越大，周长越大，周长是边长的4倍. 那么，圆的周长与什么有关呢？
2. 直观感知圆的周长与直径有关
课件展示：三个大小不同的圆. 师：请同学们观察后回答.
学生经过观察、比较、分析，得出圆的周长与直径有关.
师：请同学们猜想：圆的周长与直径存在什么关系？
教师进一步组织学生观察、估测，会得出圆的周长是直径的3倍左右.
（设计意图：用“那我们能找到办法来解决这个问题吗？”自然过渡，也使得下面的学习有了驱动力；由“正方形的周长与边长有关”过渡，进行提问，同时课件展示三个大小不同的圆，组织学生观察、比较、估测，留给学生自主发挥的空间，为学生提供了进行合理猜想的时空，充分体现了学生的主体地位.
（三）推理论证理解“π”
1. 确定“π”的范围
师：刚才同学们得出圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我们一起来研究这个问题.
课件展示下列问题. 师：请同学们认真阅读下列问题，然后逐一解答.
（1）如图所示，在半径是r的圆内有一个内接正六边形，这个内接正六边形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？
学生经过探索得出：正六边形的周长 = 6r = 3d，正六边形的周长 < C，即3d < C. （板书：3d < C）
（2）如图所示，在半径是r的圆外，有一个外切正方形，这个外切正方形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？
学生经过探索得出：正方形的周长 = 8r = 4d，正方形的周长 > C，即4d > C. （板书：4d > C）
（3）内接正六边形的周长、圆的周长、外切正方形的周长比较，大小怎样？圆的周长大致在什么范围？
分析、归纳得出：3d < C < 4d. 也就是说，圆的周长是直径的3倍多一些. （板书：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
师：事实上，数学家的理论研究表明：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. （板书：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. ）
视频展示：介绍我国古代数学家祖冲之及取得的伟大成就，让学生明确π是一个无限不循环小数，在计算时取两位小数：π≈3.14. （板书：π≈3.14）
（设计意图：在这里，精简了用刻度尺量和做除法的操作，以推理论证替代；避免了因测量误差和除不尽、各组或各人算得的商不尽相同，导致对认识“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数”产生的干扰. 从研究“圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”开始，激励学生研究三个问题，推理论证自己的猜想，从理论、逻辑的角度认识、理解“π”，培养学生用数学的眼光看待、研究问题. 同时渗透数学文化，对学生进行爱国主义教育. ）
（四）推导圆的周长公式
师：我们已经知道：C ÷ d = π，请同学们独立推导圆的周长公式.
学生在教师的指导下，独立探索完成. （板书：C = πd、C = 2πr）
（设计意图：教师根据学生的最近发展区，给学生提供了探究活动的时空，让学生独立探究、推导圆的周长公式. 学生亲身经历形成数学知识的过程，建构数学知识. 体现以学生活动为中心的探究式学习，培养学生的探究能力、逻辑思维能力. ）
（五）学生质疑
师：孩子们，我们经过自己的努力，成功地推导出圆的周长公式. 其间，还有不明白的地方吗？提出来，我们一起研究.
（设计意图：在推导出圆的周长公式后，教师抛出“还有不明白的地方吗？”目的是让学生根据自己的学习情况、理解程度提出质疑，师生讨论释疑；实现共识、共享、共进，有利于学生在数学学习中查漏补缺. 同时及时反馈教学信息，促进教师进行调控性反思，改进教学. ）
（六）解决实际问题
师：老师相信你们已经掌握了这节课的学习内容，请用所学知识解决下面的问题：
1. 如果头上的吊扇叶片外边距中心长90厘米，吊扇转动时形成的圆的周长是多少厘米？
2. 判断并说明理由：π = 3.14.
