时间：2023-01-28 17:55:52
序论：在您撰写植树问题教学设计时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
教学目标：
1.建立植树问题两端都栽，棵树等于间隔加1的数学模型并能灵活解决简单植树的问题。
2.掌握一一对应的数学思想，发现规律，初步的感知“化规”的解题方法。
3.感受现实生活与数学的紧密联系，体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
1.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.能灵活运用植树问题的数学模型，解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
课前谈话：同学们，你会拍手吗？（会）今天你可不一定会喔！信吗？（不信）那好，请把左手背后面，伸出右手。预备，拍。看来，一个巴掌拍不响，这小小的一个动作都需要我们在一起合作，对吧？老师希望今天这节课我们能够合作得非常愉快，你们愿意吗？（愿意）请用热烈的掌声预祝我们本次合作成功，好吗？（好）现在，我们开始上课。
一、创设情境，导入新课
同学们，老师给你们带来了一位新朋友，你们认识它吗？（出示课件。）就让我们带着快乐一同进入神秘的数学王国。谁来猜谜语？（出示课件。）手上也存在着数学问题，伸出你的右手，张开手指数一数5个手指之间有多少个空隔？
师：在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说5个手指之间有多少个间隔？
师：4个手指有几个间隔？3个手指之间呢？2个呢？
像这样与间隔有关的问题，其实就是数学上的植树问题。（板书课题：植树问题。）这节课，我们就一起来探讨植树问题。
二、发现规律，创建模型
1.创设情境、寻找规律
师：为了美观，在植树的时候一般情况下每两棵树之间的距离都相等，叫做等距离植树。
师：在实际生活中，在路的一边，等距离植树，存在3种情况，两端都栽，只栽一端，两端都不栽。（演示课件：哪种属于两端都栽。）
2.发现规律，构建模型
今天，我们主要来探讨两端都栽的植树问题。
（1）（出示题目）在一条长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树苗？
要求：
小组讨论，动手操作。设计方案。
小组交流。
（2）展示设计方案。
师：如果小路的全长是25米、30米又需要栽多少树苗呢？请同学们小组内研究。并将解决的方法写在本上。
（汇报研究结果。）
师：观察，你发现了什么规律？间隔数与棵数有什么关系？你能用一个式子表示出来吗？
生：师板书：间隔数+1=棵数（两端都栽）
师：下面，我们就用这个规律填表。
尝试应用。
师：如果总长改为100米，你们能解决吗？
（出示题目）同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成。
指名回答，课件展示结果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
师：20是什么？为什么要加1？加1求的是什么？
师：生活中还有许多类似的植树问题，让我们一起来看一看吧。
三、抓住关键，建立模型
1.变式练习（p118页做一做）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2.与例1作对比
四、巩固练习，应用规律
1.六一儿童节前，同学们在教室一边的墙上挂了16盏红灯笼，现在要在每两盏灯笼之间挂3个中国结，一共要准备多少中国结？
2.市政府广场的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
3.在万泉河沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？
（此三道巩固练习是结合学生生活周围的环境，让学生感受到学以致用。）
五、总结
师：那今天这节课你有什么收获？
1.能利用实物操作或画线段图的方法，发现植树问题的规律，抽取数学模型。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
教学难点：
运用数学模型解决生活中的实际问题。
教学准备：
多媒体课件、泡沫条、小树模型、尺子等
教学过程：
一、激趣导入、引入课题
1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
2.手指游戏：伸出左手，每两个手指间夹一支笔，看看可以夹多少支笔。（笔不够可以用其他物品代替）
3.引入思考：这是怎么回事呢？引出“间隔”。
4.联系生活：生活中有很多间隔。比如教室里有4组桌子，就有3个间隔；排队做操有间隔；（教师击掌）什么也有间隔？（声音）同学们也来找找。
5.引出课题：在数学中，我们把这些隐藏着总数与间隔数之间关系的问题统称为“植树问题”。（板书“植树问题” ）今天我们就一起来研究“植树问题”。
二、了解植树的不同情形
（一）创设情境
学校门口有一条长20米的绿化带，打算在里面种上桂花树，一共能种多少棵？你能设计一个植树方案吗？
引导学生理解：要设计好间隔长度。每隔几米种一棵树合适？
（集体讨论，间隔长度选定为5米）
（二）动手操作
1.同桌2人合作，拿出泡沫条和小树模型，将泡沫条看做20米长的绿化带，每隔5米栽一棵，模拟植树。想一想有哪些不同的情形。
2.完成学案中自学（一）的内容。
汇报结果，明确有两端要栽、只栽一端、两端不栽3种不同情形。
三、认识植树的内在关系
（一）引发思考
同学们真能干，设计了三种不同的植树方案。想一想，除了每隔5米种一棵，还可以把间隔长度设计为几米？（4米、2米、1米、10米）
（二）合作探究
1.四人学习小组合作学习。选择一种间隔长度，先猜一猜两端要栽可以种几棵树，只栽一端可以种几棵树，两端不栽可以种几棵树。
2.利用手中的工具材料，想办法验证你们的猜想是否正确。完成学案中自学（二）的内容。
（三）归纳总结
1.将各小组的不同数据归于同一个表格中进行观察。
2.你发现了什么？
板书：
路长÷间隔长度＝间隔数
两端要栽：棵数＝间隔数＋1
只栽一端：棵数＝间隔数
两端不栽：棵数＝间隔数－1
3.齐读。
四、深入探究植树的内在关系
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。请你选择以下任意一个问题来解答。
1.两端要栽，一共需要多少棵树苗？
2.只栽一端，一共需要多少棵树苗？
3.两端不栽，一共需要多少棵树苗？
总结：无论选择哪种植树方案，都要先求出间隔数，再求棵数。
五、试一试，利用植树问题的数学模型解决实际问题
1.找一找，寻找生活中的植树问题。
课件出示一组图片，学生找一找哪些蕴含了植树问题的解题原理。
2.选一选，下面每题相当于植树问题中的哪一种情形？
排队做操 （
）
公交站 （
）
锯木头 （
）
广场的钟声 （
）
六、当堂检测
（一）巩固基础
1.在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
2.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
3.园林工瓦沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（二）思维拓展
笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？
七、全课小结
谈收获，进一步巩固新知。
知识延伸：20棵树植树问题
数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养、聪明的启迪。20棵树植树问题源于植树，升华在数学上的图谱学中。早在16世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了16行的排列，并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入18世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行，但一直未能见其发表绘制出的18行图谱。直到19世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成，并绘制出了精美的18行图谱（图2）。进入20世纪70年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录，成功地绘制出了精致美丽的20行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。 跨入21世纪，20棵树植树问题又被数学家们重新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。
20棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植才能使行数更多？
古埃及完成的16行排法
的18行排法
板书设计：
植树问题
路长÷间隔长度＝间隔数
两端要栽：棵数＝间隔数＋1
［摘 要］“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。
［关键词］植树问题 间隔 一一对应 模型
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）02-080
【教学内容】人教实验版四年级下册第117~118页。
【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。
【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。
【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。
【教学过程】
一、情境引入，初步建模
1．图片：感知“间隔”
师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）
2．站队：认识“一一对应”
师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多1个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。
【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】
二、探索规律，建立模型
1．猜测
师（出示例1）：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
2．找规律
师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？
3．展示交流，总结规律
师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多1）
4．优化方法
师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？
5．验证规律
师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示20米长的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？
6．应用规律
师：这个规律能不能用到100米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调100÷5的意义，即求出的是间隔数）
7．拓展与深化
师：如果是1000米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！
【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】
三、拓展应用
1．路灯题：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯？
2．垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？
师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本118页例2）
【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。】
四、回顾小结
人教版义务教育教科书数学五年级上册第106～108页。
【教学目标】
1.通过对生活中的实例探究，使学生初步理解和掌握植树问题的解题规律，并能运用这一规律来解决生活中的实际问题。
2.通过自主学习，合作探究，从实际问题中找出解决问题的有效方法，探索、发现规律，构建植树问题的数学模型。
【教学重、难点】
发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。
【教学过程】
一、情境引入，揭示课题
1.看一看你的英语作业本的格子，它是几线几格？
2.张开你的五指，看看出现了几个空隙。
3.揭示课题：数学广角――植树问题。
二、学习探究，发现规律
1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
2.学生小组合作探究。
3.组内讨论交流后，由一名学生汇报。
4.从简单的问题入手，继续探究：
（1）出示问题：学校有一条长20米的绿化带，计划在一边种树，按每隔5米种一棵的要求，请同学们以小组为单位设计一份方案，并说明理由。
（2）学生先独立思考，然后小组合作探究。
提示：可以通过摆一摆，画一画来帮助分析探讨。
收集每组的讨论结果，集体交流展示。
5.归纳整理，总结规律。
（1）两端都栽：植树的棵数=间隔数+1
（2）两端都不栽：植树的棵数=间隔数-1
（3）一端栽一端不栽：植树的棵数=间隔数
同学们，我们在实际生活中，有很多问题都能用植树问题的解题规律来进行数学计算，你们要好好学习。
三、运用规律，解决问题
1.一条小路长30米，在它的一边摆上盆花，每5米摆一盆（两端都要摆）。需要多少盆花？
2.有一根长10米的钢管，平均每2米锯一段。一共要锯几次？
3.小英同学做立定跳远，每次跳1米，跳了6米。他跳了几次？
四、应用拓展
1.在一条路的一侧装路灯，每隔8米装一盏灯，一共装了41盏灯。从第一盏灯到最后一盏灯的距离是多少米？
2.有一只蚂蚁从离家12米的地方往家中搬运一只苍蝇，每搬运4米要3分钟，然后休息1分钟。那么它将苍蝇搬回家共需要多少分钟？
解题时要读懂题意，分清问题属于哪一类型，再解答。
教学分析：
1 学习内容分析
本节课是在学生学习了两端都要栽、只栽一端和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。培养学生分析问题与解决问题的能力。
2 教学环境分析
本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。学生使用便携式笔记本，笔记本中有根据本节课教学内容制作的专题网站，网站中蕴涵了丰富的媒体资源，有图片、影像、声音和动画等，以帮助学生学习探究本节课的内容。
3 学习者特征分析
四年级的学生已经具备一定的自主探究的能力，他们渴望自己动手尝试解决问题，渴望在玩中学，在做中学。他们的思维水平正处在由形象思维逐步向抽象思维过渡阶段。在信息技术的使用上，四年级学生能熟练掌握简单的计算机操作，打字速度较快。因此教学中我们可以利用信息技术帮助学生建立数形结合的思想，为学生思维的提升搭建桥梁。
教学目标：
1 布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。通过直观操作，进一步建立数形结合的思想。
2 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。
3 培养收集信息，处理信息，以及利用信息解决问题的能力；初步培养学生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4 通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。
教学策略：
1 以问题驱动，凸显信息技术对探究性、个性化学习的支持。本节课中布置小区绿化的学习任务，在这个任务中有多个场景须要完成，学生可以根据自己的学习情况或独立完成，或合作完成，有选择性地去做，这样就突出了个性化。同时，学生在完成每个问题时都要利用学件进行探究操作，及时保存各种探究方案，还可以利用专题网站中相应的学习工具进行辅助学习，体现了信息技术对于学生学习过程的支撑作用，这样就有效实现了学生的探究性学习，让学生在做中发现规律，在做中解决问题。
2 提供多种解决问题的思路与工具，凸显数字化技术在提升信息素养方面的价值。例如提供丰富的专题资料库、互联网站，引导学生搜集解决问题的相关信息，从中甄选有效的信息并合理应用。而在问题解决的困难之处提供启迪思维的学习工具，以此提升学生的信息素养。
3 有效评价与交流，凸显网络技术对教学活动过程的支撑。学生的问题解决情况、自我评价情况可以实时地通过网络上传到教师机，便于老师因材施教、动态调节教学活动。同时，还可以通过网站中的“师生互动”栏目在课下实现师生的互动与交流，体现课堂的延伸与发展。
教学过程：
师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。这些规律在生活中又有怎样的应用呢？这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。
一、收集资料，获得信息
在我们动手设计前，你觉得作为一个园艺师，我们须要作哪些准备呢？
学生提出问题：如哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少等。
师：那这些问题你打算怎么解决呢？
生：可以上网查找。
生：可以看电视，听广播……
师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以――上网。好，那我们就通过互联网查找你需要的资料，以备后面使用。
学生查找资料后进行汇报，介绍从互联网或校园网上查找的相关资料。可以是文字信息、图片或视频等。
（设计意图：学生一人一机，通过互联网或校园网站查找相关内容，不仅为本节课后面的学习奠定了基础，同时将课内的知识有效地延伸到课外――我们所生活的现实生活中，使学生体会到数学的应用价值。在找资料的过程中，涉及到了环保的相关知识，渗透了德育教育。这一环节的设计，也提高了学生的信息素养。）
二、主题实践活动
1 明确活动任务
师：作了充分的准备，那现在我们就带着这些信息一起到新落成的社区去看一看。在这个社区中，有这样几个项目需要我们去完成，小组内先分工，选择适合自己的项目，可以独立完成，也可以与同伴合作完成，动手试试看。
2 学生充分进行活动
学生讨论分工后动手操作，遇困难再讨论。
（设计意图：学生操作电脑，可以利用网站中提供的学件摆一摆，也可以利用学习工具帮助演示学习。这样，把学习的主动权还给了学生，学生在动手做、动脑想的过程中，问题得到解决，思维得到提升，能力得到锻炼。）
3 学生汇报
（1）汇报体育场场景
在周长200米的体育场的周围均匀地插上彩旗。（彩旗间的间隔长度为整米数）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。
哪个小组愿意汇报一下你们的设计方案？
（各小组分别汇报不同的设计方案，其他小组作补充。）
我们已经成功布置了体育场，并且想到了这个方案，再来东门看看。
（2）汇报东门场景
在小区体育场到大门有一条60米长的小路，我们一起来做一下绿化吧，要既合理又美观哟！（最多只能选择两种树木。）
第一组汇报：
生：我们小组也是首先通过网站的植树百科找到这几种树的间距。然后我们选择了丁香树和松树。松树间距是2米，丁香树的间距是5米。我们先每隔5米种一棵丁香树，再每隔2米种一棵松树。（如图1）
师：你觉得他们小组植树方案怎么样？
生：他们小组植树的方案不太美观，后面松树种得很密。
生：这种种法很不美观，如果能穿插开种就更好了。
师：那能展示一下你们小组的设计方案吗？
第二组汇报：
生：我们通过网站的植树百科找到这几种树的间距。杨树的间距是3米，松树的间距是2米，柳树的间距是4米，丁香树的间距是5米。然后我们选择了杨树和柳树。我们都每隔5米种一棵，这样看着比较匀称美观。（如图2）
师：你能评价一下他们小组植树方案吗？
生：我觉得他们小组植树的方式比较好，树和树之间的间距也很合理。
生：他们小组这种植树方法比较美观。
生：老师，我觉得他们小组虽然植树的间距很合理，但柳树在春天飞扬柳絮，我觉得在小区里最好不要选择柳树。
师：这个小组同学先在我们专题网站中找到了不同树木的间距，再根据间距的要求去植树，解决问题有方法、有依据，如果能像刚刚同学们所说的那样，在树种的选择上再考虑一下其他因素，就更好了。种植的方案有很多，只要我们在做的时候能根据不同树木的间距，种植的科学合理，都是可以的。
（3）汇报公园场景（莫比乌斯带）
再到公园里看一看（出示题目）：公园里要建一个儿童翻滚过山车的环形轨道，轨道上从头到尾要设置50个横梁，两个横梁之间宽2米，请你帮忙设计一个让小朋友乘坐一圈玩的距离、尽量长的轨道。
（学生汇报1。）
生：我们把轨道连接上后，这样50个轨道横粱就有50个间距，所以用50乘2等于100米。
师：这个小组利用学习工具给我们进行了清晰的演示，并说明了原因，还有使轨道更长的设计方法吗？
（学生汇报2。）
生：因为题目说让小车运行的距离尽量长，我们组是这样设计的：滑动滚动条运动演示，小车在莫比乌斯带运行就是轨道的里外两圈，因此我们组的小车运行的距离就是100乘2等于200米。
师：这个小组同学将我们以前学过的莫比乌斯带的原理运用到了过山车轨道设计上，真是了不起。我们看，（教师演示）将轨道一端扭转180度后与另一端连接，这样轨道就连接成了莫比乌斯带，这时小车在轨道上运行的就是里外两圈，因此小车运行的距离最长是200米。
（4）楼房场景
最后到楼房场景一起去看一看：有12棵树要种在居民楼旁边，每行种4棵，行数越多越好。
（设计意图：每一个项目在学生汇报的同时，利用多媒体电子教室这一工具软件将屏幕切换至学生画面，学生的操作演示过程就会通过大屏幕向全班同学进行展示，学生注意力得到有效集中，不仅解决了需要解决的问题，也提高了课堂教学效率。）
三、植树赏析
师：同学们，12棵树每行4棵，最多可以种6行，那20棵树每行4棵，最多可以种几行呢？这是数学史上经典的20棵树的植树问题。（教师简要介绍。）
（设计意图：借助专题网站进行演示及介绍，开阔了学生的视野，激发了学生学习数学的兴趣以及进一步探究的欲望，培养了学生的数学情感。）
四、自我评价
同学们，这节课我们综合运用了植树问题的规律和我们以前学习的知识，解决了这么多的实际问题，你们真了不起。那么这节活动课，你的收获大吗？打开“我来设计”，点击左侧“评价我自己”，来评价一下自己的表现吧！评价结束的同学输入姓名点击提交，老师就知道你的评价结果了。你如果对本节课还有什么疑问、体会或是建议可以通过师生互动平台给老师留言，简老师会在课下给大家逐一回复的。
（设计意图：学生利用点亮幸运星的方式对自己的表现进行评价。在输入姓名提交后，教师就会看到每个同学每一方面分别是怎样评价自己的。这不仅实现评价多元化，也便于教师及时了解学生的情况，做到因材施教。）
反思：
本节课的设计体现了三个方面的特点：
1 让活动课“动”起来。把课堂的主动权交给学生，给学生足够的动手操作，自主探究的时间，学生利用电脑模拟操作，或摆学件，或利用学习工具进行演示，让学生在做中发现问题，在做中解决问题，在做中有所收获。真正体现“活动”的价值。同时，因为课堂方式的这种变革，也提高了课堂教学效率。
2 评价多元化。新课程倡导评价多元化，最终实现以评价促发展。本着这一理念，本节课有通过网络及时反馈的评价，比如体育场场景的设计，就是在学生输入数据后计算机自动作出的评价；有生生互评，比如东门场景设计后，让学生进行互相评价：请别的小组同学评一评，议一议，来说说这个小组的方案怎么样。在学生的互评中，他们的思想进行了交流和碰撞，从而使学生跳出仅仅是怎样植树的局限，能结合环境、气候、美观度等方面综合考虑解决实际问题的方法。在本节课的最后环节我设计了学生的在线自我评价。教师通过查看网络反馈的学生自我评价结果，可以及时了解学生的真实想法，知道他们觉得自己在哪一方面收获更大些，哪一方面可能还有待加强，这样，教师可以根据学生的需求调整自己今后的教学，同时还便于教师因材施教。
3 课堂“综合”性的体现。
（1）学生信息素养的提高。学生通过上网查找资料，再对相关信息进行筛选，同时操作学习工具进行学习等，在这样的学习过程中，学生体会到学习方式的多元化，信息的瞬息万变，再对信息进行筛选、处理、加工、信息素养有了一定提高。
（2）将前面已有知识与植树问题综合起来，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。比如说体育场场景，属于封闭图形的植树问题，是将植树问题的规律迁移到插彩旗体育场的布置上。东门场景，看似在植树，但是却要让学生在做前查阅不同树木的种植间隔的相关资料，这里不再是简单的植树，而是一种综合的，全方位考虑的植树问题。而公园场景则将莫比乌斯带的原理运用到过山车轨道的设计上，由楼房场景又延伸到数学史上经典的20棵树的植树问题，大大拓宽了学生的视野。这样，这节活动课没有拘泥于植树问题本身，而是体现了数学学科的综合性和数学的应用价值。
一、创设生活情境，加强学生对生活数学的理解能力
现实生活中用到数学的地方很多，但大多数学生在日常生活中不会应用数学来解决实际问题。这就要求教师引导学生学会用数学的思维方式去观察分析现实生活，去解决生活中的实际应用问题，因此要把现实生活中的事例适当引入课堂中。如在教函数的应用时引入实例，某城市现有人口150万，若年增长率为1.2%，写出人口总数y与年份x的关系式。为了使学生更好地建立数学模型，一方面要求学生注意熟悉相关的实际背景，另一方面要求学生总结整理常用的数学模型。同时不能忽视归纳思想的应用，通过从具体到一般，发现函数的变化规律是建立数学模型的一种有效方法。必要情况下，对学生生疏的实际背景，如物理方面的知识，应适当予以复习或补充。通过问题，学生注意力能够集中到所要学习的问题上来，很好地激发学习兴趣。问题情境的创设，不仅可以使学生感觉到数学就在自己身边，而且能激发起学生学习数学的兴趣，既有利于学生的个性发展，也有利于学生的全面发展。在学习等比数列时，假设以下情境：某煤矿第一年产煤5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，多少年内可使总产量达到30万吨？学生被这个问题吸引住，教师便借机引导学生该节课要学习等比数列的前项和公式的推导思路、过程，最终使学生能够正确运用公式解决一些简单问题。再如，现在生活人们都离不开手机，而在营业厅中有各种各样的手机费用套餐，对每个人来说，什么套餐适合自己需要也可以运用数学的函数知识去计算。
二、创设问题情境，深化学生的知识
理解能力对于数列在分期付款中的应用可以创设如下情境：某人于2010年10月13日在银行按一年定期储蓄的方式存入b元，2011年10月13日，他将到期存款的本息取出后添上b元，再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年10月13日按照同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率n不变，问到2015年10月13日他的本息共有多少？
三、循序渐进地创设教学情境
数学学习是一个循序渐进的过程。只有渐渐把学生引入情境，学生才学得轻松自在。比如在学集合之间的关系时，先学习子集的定义然后举例A={5，8}，B={5，8，10}，E={平方等于1的实数}，F={-1，1}，说明A是B的子集，E与F互为子集，即本身是本身的子集。随后引入空集这一特殊集合，让学生理解空集的定义以及它是任意集合的子集这一结论。学完子集后再来学真子集的定义，从其定义中寻找与子集的不同之处。接着通过举例进一步理解，A集合是B集合的真子集，E不是F的真子集，即本身可以是子集的子集但不能是子集的真子集，同样空集不能是自己的真子集，所以空集是任意非空集合的真子集。这样循序渐进地讲解，让学生很好地理解子集与真子集，能够把它们区别开来。
四、创设数学应用的教学情境，提高灵活应用
关键词：分层教学；问题；设置
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-10-0236-01
中学数学教学的重要目的之一就是发展学生的思维，而问题正是启发学生思维的钥匙。数学课堂教学的实质是以问题解决为核心，教师和学生共同设疑、释疑、解疑的过程。一堂好的数学课常常是从问题开始再由问题结束，所以如何精心设计课堂问题，使各层学生都积极参与学习活动，并都能得到充分发展，便是分层教学中的关键所在。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈自己的体会。
一、问题设计要注意四个度
1.问题设计要有广度。要遵循提问的整体性原则，根据大多数学生的认知水平设置问题，面向全体，力求使每个学生的思维都处于积极状态。不能置大多数学生于不顾，而只去照顾某个层次的学生，更不能形成一对一的回答场面。这就要求问题设计必须围绕教材内容，展现教材内部新旧知识之间、现象和本质之间、原因和结果之间的矛盾，创设令人思考的问题情境，以激发动机，引发兴趣，让每个学生的思维都进入兴奋状态。例如在讲解“全等三角形判定定理2”时，可利用生活中的实例提出问题：某同学将一块三角形的玻璃打碎，如图（1），现在要配一块与原来一样大小的玻璃，是否需要把两块玻璃都带去？从身边实例出发设疑，学生们自然会兴味盎然，积极思考的。
2.问题设计要有梯度。遵循提问的科学性原则，问题设计应由易到难、由小到大、由简到繁、由具体到抽象、由已知到未知，步步推进，层层深入，阶梯高升。给学生提供条理清楚的思维逻辑，注意调动学生探索的兴致，把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新高度。为使各层次学生都能尝到成功的喜悦，尤其是消除基础较差学生的畏难心理，排除可能出现的认知障碍，在问题的设计上应放低起点，多做铺垫，多设台阶。例如在“x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”教学中，设计了如下六个台阶：
Ⅰ.复习填空
（x-2）（x-3）=x2+（ ）x+（ ）；（x-5）（x+7）=x2+（ ）x+（ ）；
Ⅱ.填空
Ⅰ中两个一次因式相乘，常数项之和等于右边（ ）系数，常数项之积等于右边（ ）系数。从右边变形到左边叫（ ），系数分解有何规律？
Ⅲ.分解因式
x2-5x+6=（x- ）（x- ） x2+2x-35=（x- ）（x+ ）
Ⅳ.分解因式
x2+10x+9 y2-7y+6 x2-10x-24
Ⅴ.填空
将x2y2-3xy+2分解因式，可把xy看作一个字母m，则原式可化为（ ），把它先进行因式分解后得到（ ），再把m=xy代人可得（ ），这样，原多项式就可分解为（ ）。
Ⅵ.将（x+y）2-3（x+y）-10分解因式
3.问题设计要适度。要遵循问题的有效性原则，根据教材内容和学生实际把握好问题深浅难易的分寸，既不能超越学生的认知能力，力求奇怪，使学生茫然无措，望而生畏，启而不发，也不能浅显随意，是或不是，机械应答，味同嚼蜡。而应使问题富有思考性和挑战性，既能引发学生积极思考和探索的激情，又要使问题处于学生能力的最近发展区，不思不得，跳起来方可摘到果子。例如在学习用配方法解一元二次方程时，学生知道了对于求解方程9x2-6x+1=0应将其配方得（3x-1）2=0，解之得x=■，后，可向学生提出：4x2+y2-4x+4y+5=0，求x、y的值。引导学生积极动脑，用配方法解决一个方程两个未知数的求值问题。
4.问题设计要注意角度。应从多角度、多途径、多方面分析教材、领会教材，结合学生心理特点和认知特点，选择突破重难点的最佳切入点，使设置的问题利于突出重点、突破难点，有比较新颖和富有启发性，从而激起各层学生强烈的求知欲。例如在讲“三角形三边关系”定理时，先拿一把长短不一的小木棒，向学生提出：你随意抽出其中的三根，是不是可以拼成一个三角形呢？使每位同学都跃跃欲试，急于求果。
二、问题设计要注意两个“性”
1.问题的设计要有渐进性。即问题的设计要按课程的逻辑顺序展开，要考虑学生的认知顺序，循序渐进，形成一个思维连续的“问题链”，切忌逻辑混乱，想到哪儿，问到哪儿。
2.问计题的设计要有层次性。即在问题的设计上要“点”“面”结合，在面向全体的基础上，要根据不同层次学生的需求，设计不同层次的问题，满足各层次学生的求知欲望，“分”而不“死”，各尽所能，让每个学生都能充分挖掘自身的潜能。一般地，A层问题重在基础，考虑设计一般的模式识别、知识回忆、形成联系、模仿练习之类的问题；B层问题重在技能，设计综合理解、分析应用型问题；C层问题重在拓展、创新，设计总结评价、智能训练、联想发现类问题。对同一题目，可做分层要求，让学生量力而行，各取所需。切忌一刀切，一般齐，压制学生思维，扼杀学生想象的做法。例如讲“三角形全等的判定2”时，在例题已知：ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'中的高，求证AD=A'D'后，可设计三个不同层次的问题。A层：你能用另一种方法证明AD=A'D'吗？B层：若AD和A'D'是ΔABC和ΔA'B'C'的中线或角平分线，那么AD=A'D'吗？试证明。C层：由两问你能才想出什么结论？用语言叙述并证明。（结论不限个数）
总之，数学分层教学中只有设计出有弹性、有梯度的课堂问题，才能使各层学生都积极参与教学活动并都能得到充分发展，也才能提高课堂教学的有效性。
参考文献
