时间：2023-02-04 05:57:56
序论：在您撰写高考数学论文时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
传统的数学教学课堂上惯例使用示范、例题讲解为主要的讲课方式，学生的课堂上始终处于被动的接受，在课堂中体现不出活跃，看不到学生的动手实践操作；长而久之，形成了灌输式和填鸭式的教学方法。新课标的要求下，在课教中要求学生体现自我、对给予学生自主发挥的空间，使他们学会自主学习，转变教师的教学理念，引导学生自由发挥。
1.1创设情境，提出问题
所谓成功的教学，并不是强制学生学习课程，而是要激发学生对学习的兴趣、对求知的欲望。作为一名数学教师，在教学课程中，要善于观察学生，积极启迪学生，从而使学生情趣盎然的参加到新知识的学习中去。在数学教学中，创设问题情境能吸引学生的眼去，从而聚集他们的精神，加之提出形象化的问题勾起学生的好奇心。问题的创设一定要结合学生的实际生活，尤其注重趣味性，这样才能将学生带入情境，带入新知识，从而提升学生的自主学习的兴趣。例如教材上的集合讲解，教材上给出集合A到结合B的对应，试着去判断哪一些对应是从集合A到集合B的映射？对于这类封闭式的问题，学生只是需要对照映射的概念进行相关的判断就行了。假若不改变问题：已知集合A={a1、a2、a3}，集合B={b1、b2、b3}，请试着建立一个从集合A到集合B的映射，这就要求学生进行一个创造性的教学活动。其实构建一个从集合A到集合B的对应只是需要满足对于A中的每一个元素，在B中有唯一的元素可以对应就行。可以构建三种不同的方法：第一，在A中三个元素对应B中的同一个元素；第二，在A中的三个元素对应B中的两个元素；第三，在A中的三个元素对应B中的三个元素（这样一一的对应），这样构成的映射总共有27种。
1.2加强学生的数学思维。
陶行知说过：“惟独从心里发出来的，才能达到心的深处[1]。”在高中数学的教学中，课本的内容与数学的阅读是密不可分的。学生在建立数学模型的整个过程中不需要具备各方面的知识、数学相关的概念，从而更好的拓宽数学的空间思维，并获得数学模型，以至于充分的完成从现实的问题到数学建模问题的转换。因而，在教学高中数学时一般情况下是不会直接的套用相关现成的公式；对试题进行定量分析和定性分析；检索已有的数学模型然后对试题进行定量定性的分析思考，并加以提炼。例如，ABC三块地，每块地上的草长得一样的快和密，A地有3.2公顷可以供11头牛吃上5周的时间；B地有11公顷可以供22头牛吃上10周的时间；C地有23公顷可以供多少头牛吃上9周的时间？解析：首先在题目中并没有明确的指出原有的草量，然后草地上的才每天在不同的生长，并且生长的速度也不明确，假若不能清楚的长得这两个参数，就很难解答出这道题。与此同时，仅仅是题干中的一句话“草长得一样的快和密”就暗示了两个参数的存在，从侧面考察出学生的读题的能力。若是将原有的草量，草的生长的速度和每头牛每周吃的猜的量运用相关的字母将其表示出来，并设成辅助的未知数，再根据起问题的意思列出完美的方程式。
2从实际的数学问题提升能力
高中数学的教学是根据每年一度的高考而进行的，在高考数学应用题的教学中，教师就应该积极的关注其高中生对于数学知识、技能和相关的思想方法的掌握度。并同时还要帮住高考生的思维形成比较开阔的视野和方向，鼓励学生去了解应用题并运用于实际生活中。
高中数学论文参考文献
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［3］徐建良.高中数学概念的有效性教学［J］.新课程研究（下旬刊），2011（5）.
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >55.以下判断正确的是（ ）A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B命题“存在”的否定是“任意”C“”是“函数是偶函数”的充要条件D命题“在中，若”的逆命题为假命题分值: 5分 查看题目解析 >66.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为（ ）
A120 cm3B100 cm3C80 cm3D60 cm3ZxxkCom分值: 5分 查看题目解析 >77.若数列的通项公式为，则数列的前项和为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >88. 设，则（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1010.如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ）
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111.椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为.若直线y=与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.已知曲线平行，则实数 .分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知向量 .分值: 5分 查看题目解析 >1515.已知，则 .分值: 5分 查看题目解析 >1616.已知点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点, 则的值为________.分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.17.求的最小正周期及对称中心；18.若，求的值和最小值.分值: 12分 查看题目解析 >18某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
19.若数学成绩优秀率为35%,求的值;20.在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率.分值: 12分 查看题目解析 >19如图,三棱柱中,, 四边形为菱形,, 为的中点,为的中点.
21.证明:平面平面;22.若求到平面的距离.分值: 12分 查看题目解析 >20已知圆经过点,,并且直线平分圆.23.求圆的标准方程；24.若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.①求实数的取值范围；②若，求的值.分值: 12分 查看题目解析 >21设函数，.25.求函数在区间上的值域；26.证明：当a>0时，.分值: 12分 查看题目解析 >22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线 的极坐标方程为．27.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；28.设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．分值: 10分 查看题目解析 >23选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为．29.求的值；30.若，且，求证：．23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
1解析
（Ⅰ）因为，所以等价于.由有解，得，且其解集为．又的解集为，故．考查方向
考查绝对值不等式的求解解题思路
根据题意，消去绝对值得到解集，然后和给的解集对照可得m.易错点
消去绝对值时需注意符号23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
详见证明过程解析
由（Ⅰ）知，又，≥=9．(或展开运用基本不等式)考查方向
考查了柯西不等式的应用解题思路
A3B4C5D6分值: 5分 查看题目解析 >44．若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称分值: 5分 查看题目解析 >55．若实数满足约束条件，则的值为（ ）A-9B-3C-1D3分值: 5分 查看题目解析 >66．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，为坐标原点．若的面积为1，则的值为（ ）A1BCD4分值: 5分 查看题目解析 >77．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分值: 5分 查看题目解析 >88．的内角的对边分别为，若，，则的外接圆面积为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99．设圆的圆心为，直线过与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ）A或B或C或D或分值: 5分 查看题目解析 >1010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111．从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212．设函数，（是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。1313．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．
分值: 4分 查看题目解析 >1414．若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为 ．分值: 4分 查看题目解析 >1515．已知，则 ．分值: 4分 查看题目解析 >1616．函数，若存在的正整数，使得，则的取值范围是 ．分值: 4分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前项和为，且满足，．17.求数列的通项公式；18.若，求数列的前项和．分值: 12分 查看题目解析 >18一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表：
19.作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数；20.若或，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．分值: 12分 查看题目解析 >19已知四棱锥的底面为菱形，且底面，，点、分别为、的中点，．
22.求多面体的体积．分值: 12分 查看题目解析 >20已知椭圆经过点，离心率为．23.求椭圆的标准方程；24.若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结；交直线与点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点．分值: 12分 查看题目解析 >21已知函数．25.求函数的单调区间；26.若，不等式恒成立，求实数的取值范围．分值: 12分 查看题目解析 >22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．27.求曲线的直角坐标方程；28.写出直线与曲线交点的一个极坐标．分值: 14分 查看题目解析 >23选修4-5：不等式选讲已知函数．29.当时，求不等式的解集；30.对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
（Ⅰ），．当时，由或，得不等式的解集为．考查方向
本题主要考查了分段函数解析式 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。解题思路
分段讨论.易错点
分段函数计算错误23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
（Ⅱ）不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即
又，所以，．考查方向
本题主要考查了不等式恒成立问题 ,是难点问题.解题思路
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >88.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99. 函数在处取得最小值，则（ ）A是奇函数B是偶函数C是奇函数D是偶函数分值: 5分 查看题目解析 >1010. 在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为（ ）AB16C24D18分值: 5分 查看题目解析 >1111. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）A2BC3D分值: 5分 查看题目解析 >1212.对于实数定义运算“”： ，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313. 设函数，若，则实数的取值范围是 .分值: 5分 查看题目解析 >1414.若抛物线的焦点的坐标为，则实数的值为 .分值: 5分 查看题目解析 >1515.已知向量满足，，与的夹角为，则与的夹角为 .分值: 5分 查看题目解析 >1616.已知函数时，则下列所有正确命题的序号是 .①，等式恒成立；②，使得方程有两个不等实数根；③，若，则一定有；④，使得函数在上有三个零点.分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，且.17.证明：数列为等比数列；18.求.分值: 10分 查看题目解析 >18中，角所对的边分别为，且.19.求的值；20.若，求面积的值.分值: 12分 查看题目解析 >19命题实数满足（其中），命题实数满足.21.若，且为真，求实数的取值范围；22.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.分值: 12分 查看题目解析 >20在直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形，点在三边围成的区域内（含边界）.23.若，求；24.设，求的值.分值: 12分 查看题目解析 >21已知函数的一个零点为-2，当时值为0.25.求的值；26.若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.分值: 12分 查看题目解析 >22已知函数的最小值为0，其中，设.27.求的值；28.对任意，恒成立，求实数的取值范围；29.讨论方程在上根的个数.22 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
的定义域为．由，解得x＝1－a＞－a.当x变化时，，的变化情况如下表：
因此，在处取得最小值，故由题意，所以.考查方向
本题主要考查导数在研究函数最值中的应用.解题思路
首先求出函数的定义域，并求出其导函数，然后令，并判断导函数的符号进而得出函数取得极值，即最小值.易错点
无22 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由知对恒成立即是上的减函数.对恒成立，对恒成立， ……8分考查方向
本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用.解题思路
首先将问题转化为对恒成立，然后构造函数，利用导数来研究单调性，进而求出的取值范围易错点
无22 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案
时有一个根，时无根.解析
由题意知，由图像知时有一个根，时无根或解： ，，又可求得时.在时 单调递增.时， ，时有一个根，时无根.考查方向
本题主要考查分离参数法.解题思路
（一）数学教育的地位和作用
数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的工具或方法，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，这些对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是无处不在。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个有较高文化素质的现代人，都应当具备一定的数学素质。因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。
（二）高职数学课程教学效果分析
高职数学课程的设置沿袭普通高教数学课程的模式，忽略了职业教育的社会经济功能，如《经济数学》课程的数学理论较深，在旅游、经贸、商务等专业中与专业课程衔接不紧密，渗透力度浅，教师的教学方法呆板，以课堂纯理论讲授为主，“满堂灌”现象普遍，况且高职学生的生源较普通高等教育的基础差，学生容易对数学产生惧怕心理，数学教学效果不尽人意。有些高职院校教学计划中干脆不设置数学课，或数学课作为选修课，这对人才培养的综合素质提高极为不利。陈旧的数学考试模式能制约教学模式的改革，影响数学教学目标的实现。因此改革数学考试模式，转变数学学习评价标准，将在一定程度上解决上述存在的问题。
二、高职数学课程考试模式现状及存在的问题
考试会影响学生对学习内容和学习方式的选择，与高职教育的人才培养目标相比较，现阶段高职数学课程的考试模式存在诸多弊端，主要体现在以下几方面。
（一）考试功能异化
目前数学考试与其他学科一样强调考试的评价功能，其表现主要体现在对分数的价值判断上，过分夸大分数的价值功能，强调分数的能级表现，只重分数的多少，这样只能使教师为考试而教，学生为考试而学。考试功能的片面化必然导致教学的异化──师生教学仅为考试服务，考试就意味着课程的终结。这种考试只能部分反映出学生的数学素质，甚至只是反映了学生的应试能力，并使学生的这一方面能力片面膨胀，其他素质缺失。
（二）考试内容不合理
数学考试内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能，就高职教学特点来讲，数学的应用性内容欠缺，数学理论性要求偏高，过多强调数学逻辑的严密性，思维的严谨性，遇到实际问题，不知如何用数学，教学的结果仍是以知识传播作为人才培养的途径，考试仅仅是对学生知识点的考核，应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证。
（三）考试方式单一
数学考试模式长期以来基本上是教师出各种题型的试题，学生在规定时间内闭卷笔试完成。理论考试多，应用测试少；标准答案试题多，不定答案的分析试题少。很多学生采取搞题海战术的方法应付，忽视了掌握数学学科的思维素质。
（四）数学考试成绩不理想
高职数学的考试模式与教学模式以及学生层次的复杂，使学生学习数学的积极性和效果不理想，造成数学成绩不合格率在文化基础课中占领先地位。2004学年，我对所在学院招收的高职新生第一学期《高等数学》课程的期末考试成绩作了统计，结果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。学生在消极和被动中应付考试，教学效果很不理想。
三、高职数学课程考试模式改革与实践
根据高职教育对人才培养的目标，高职数学教学要求体现“以应用为目的，重视创新，提高素质”的原则，在以“能力为本位”的教学理念下，数学考试模式的改革很有必要，几年来，我在教学实践中对考试模式作了摸索，取得一定效果。
（一）引用“一页开卷”模式
近年来，一些高校试行了“一页开卷”考试模式。该考试模式在北美一些国家较为流行，所谓“一页开卷”是允许学生在考试时携带一张A4纸，在这张纸上写下自己认为最重要的知识点或典型例题解法，要求只能手写不能复印，考试结束时，这张纸连同考卷一起上交，并且这张纸上所记录的内容也将被阅卷老师作为打分的一项参考。学生认为，这种考试办法，至少减轻了许多心理压力，不用再死记硬背那些数学公式（如积分、微分、导数公式等），学生在总结这张纸的过程，就是对知识的总结，等于把厚厚的书读薄了。同时也承认，单靠一张纸上的东西是无论如何也应付不了考试的，尤其对数学学科来说，思维素质是最重要的。
（二）学生出试卷模式
学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，然而，对考试的畏难情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种对试卷的神秘度引发了心理压力。学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：
（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。
（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交于老师。这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷，并提供正确答案，不得不把知识吃透。
（3）考试试卷的题目将在全班学生试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但被抽到学生的题目最多一题。
（4）考试评分30%以学生本人试卷的质量计，70%以统一试卷考试成绩计。
这种考试模式提倡了学生的学习自主性，激发了学习积极性，并增加了学生互相交流学习的机会。考试结果与没采用这一模式的前一单元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。
（三）课程形成性考核与论文相结合模式
联合国教科文组织提出21世纪教育的四大支柱：培养学生学会认知（learningtoknow），学会做事（learningtodo），学会合作（learningtolivetogether），学会生存（learningtobe）”。我们在课程教学和考核中应该且必须贯彻实施。数学教学如何应用于社会经济建设，是评价数学教学的标准，所以高职数学课程《高等数学》《经济数学》的教学评价方式即考试模式，应该与学生的实际解决问题能力相挂钩，以下是“30%课堂教学+70%知识应用能力”的考试模式。
学生学习数学过程的考核。把学生的听课出勤率，上课提问、回答，作业完成情况形成考核内容之一，占数学成绩的30%。
学生知识应用能力考核。教师要求学生独立或小于3人合作，走向企事业单位完成所学知识应用的调查报告、论文或企业生产方案论证报告，在寒假完成，上交后作独立论文答辩，以查验合作组成员参与投入度与数学基本知识的掌握情况。如《经济数学》课程，在课堂学会基本数学方法后，教师要求学生就如何利用极限、导数、微积分知识进行对利率问题、投资问题、经济优化问题、产品成本与利润边际问题、市场销售策划等方面的调查报告或论文，并要求必须有数据与事例分析，防止纯理论抄袭。论文的质量与答辩情况占数学成绩的70%。
这种考试模式，开始阶段学生非常赞同，因为在表面上取消了坐下来考试这一关，随着过程实施的体验，学生中会出现畏难情绪，有些学生不知如何迈开第一步，在教师的指导帮助和与同学的相互交流合作下，他们逐步学会了合作探究和解决问题的方法。这一模式试验结果表明：11%的学生能较优秀完成，且对金融类业务已较为熟悉；56%的学生能基本通过论文答辩，已对经济数学知识基本掌握；33%的学生的论文质量与答辩情况不是很理想，其原因有对数学知识理解不够深透，知识应用能力，人际交往能力等能力的缺乏，也有12年中小学应试教育的惯性。
然而，这一模式不同程度培养和锻炼了学生对知识的理解和分析能力、应用能力，有利于解决问题能力、社会调查、交往能力等综合素质的提高。由单纯考核课程的知识转变为知识、能力和综合素质的考核。
四、考试模式改革引发的思考
考试模式的改革是一个系统工程，涉及到教育系统的方方面面，如果仅仅就考试模式本身进行改革，相关的系统原封不动，改革必然失败，所以，确立新的教学目标，改革传统的教学模式是推进考试方法的改革，完善考试制度与评价体系的关键和保证。因此，考试模式的改革应该是一个循序渐进的多样化的不断实践和不断完善的过程。
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A6B7C8D9分值: 5分 查看题目解析 >66. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件分值: 5分 查看题目解析 >77. 已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >88. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设. 若棱与平面有公共点，则的取值范围是（ ）
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。99. 已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为___.分值: 5分 查看题目解析 >1010.已知数列满足且，则____，其前项和___.分值: 5分 查看题目解析 >1111.已知圆C:，则圆心的坐标为___，圆C截直线的弦长为___.分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知满足则目标函数的值为____.分值: 5分 查看题目解析 >1313.如图所示，点在线段上，，. 给出下列三组条件（给出线段的长度）:①；②；③.其中，能使确定的条件的序号为____.（写出所有所和要求的条件的序号）
分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.其中，说法正确的同学是____.分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.15.求数列的通项公式；16.设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由.分值: 13分 查看题目解析 >16已知函数.17.求的定义域及的值；18.求在上的单调递增区间.分值: 13分 查看题目解析 >17诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表：
19.计算表1中八周水站诚信度的平均数；20.从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.分值: 13分 查看题目解析 >18如图，在四棱锥中，PD底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, ADCD，E为棱PD的中点.
22.求证：CDAE；23.求证：平面PAB平面PAD；24.试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.分值: 14分 查看题目解析 >19已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点.25.求椭圆的标准方程；26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程.分值: 13分 查看题目解析 >20已知函数.27.求曲线在函数零点处的切线方程；28.求函数的单调区间；29.若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.20 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
令，得. 所以，函数零点为.由得， 所以， 所以曲线在函数零点处的切线方程为，即.考查方向
函数在某一点处的切线方程。解题思路
先求出函数的零点，再求导求出其在零点处的倒数即为切线的斜率，最后再写出切线方程即可。易错点
导数容易算错。20 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
的单调递增区间是，单调递减区间是.解析
由函数得定义域为.令，得. 所以，在区间上，；在区间上，. 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.考查方向
单调区间的求法。解题思路
求导之后，由导数大于零求出函数在定义域上的增区间，由导数小于零求出减区间。易错点
①注意函数的定义域②不等式的正确求解。20 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由（Ⅰ）可知在上，在上.由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值， 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，法1：所以，由在上单调递减可知，所以.法2：由可得，两个方程同解.设，则，当时，由得，所以，, 所以.考查方向
利用函数的单调性研究其根的分布情况解题思路
