时间：2022-11-19 15:56:23
序论：在您撰写人教版数学教案时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
教学目标：
1.
学生通过自主探究，理解并掌握小数乘分数的方法，能根据数据的特点选择合适的方法进行计算。
2.
在探索计算方法的过程中，培养学生初步的推理能力以及抽象、概括能力。
3.
在学习中进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：
掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点：
根据数据特点灵活选择合适的计算方法。
教学过程：
一、复习导入
计算下列各题。
设计意图：通过复习分数乘分数和分数乘整数的计算方法，唤醒学生已有认知，为本节课学习分数乘小数奠定基础。
二、探究新知
1.
松鼠欢欢的尾巴有多长？
师：同学们，你们知道松鼠的尾巴有多长吗？
师：松鼠尾巴的长度约占身体长度的，从这句话中你发现松鼠的尾巴长度和身体长度之间的关系是什么？
生：尾巴长度＝身体长度×
师：松鼠欢欢尾巴有多长，你能列出算式吗？
生：2.1×
师：正确，用你自己的方法试着算一算吧。
学生独立完成，全班展示计算方法。
师：谁来说一说你是怎么算的？
生1：我是把2.1化成分数，按照分数乘分数的计算方法进行计算的。
生2：我是把化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算的。
学生分享过程中，教师课件展示计算过程。
师：看来计算小数乘分数的时候，可以转化成分数乘分数计算，也可以转化成小数乘小数计算，也就是把两个因数转化为同一类数计算。
设计意图：根据“一个数的几分之几是多少”用乘法计算，对分数的意义再巩固，也找出了尾巴长度与身体长度之间的关系，为解决问题做准备。
2.
松鼠乐乐的尾巴有多长？
师：乐乐也想知道自己的尾巴长度，你能帮它解决这个问题吗？
生：2.4×
师：自己试着算一算。
学生独立计算，全班交流算法。
生1：计算2.4×，可以把化成小数0.75计算。
生2：计算2.4×，可以把2.4化成分数计算。
师：我们观察算式，2.4和分母4是可以约分的，所以我们还可以先直接约分，约分后是0.6，0.6×3＝1.8。
师：谁来说一说0.6是怎么来的？为什么是0.6呢？
师：1.8是怎么计算出来的？
师：我们发现当小数和分母有倍数关系时，这样约分计算更简便。
师：通过刚才的探究，我们发现了很多计算分数乘小数的方法，看来在计算分数乘小数时，同学们要根据具体的数据来选择合适的算法。
设计意图：通过数据的变化，感受计算方法的多样性，让学生学会计算时要根据数据特点选择合适的方法。
三、巩固练习
1.
算一算。
2.
我国人均淡水资源量是多少万立方米？
3.
成年帝企鹅的身高是多少米？
4.
果糖和葡萄糖共有多少千克？
设计意图：通过习题的设置，引导学生进一步熟悉分数乘小数的计算方法。让学生学会观察数据特点，再选择合适的计算方法。
四、课堂小结
师：回顾刚才解决问题的过程，我们是怎样计算小数乘分数的呢？
生1：可以转化成分数乘分数计算。
【教学内容】
《人教版义务教育教科书》二年级下册《平均分》：例1、例2（第8-9页，第11页）。
【教学目标】
1.知识技能：
了解平均分的含义，在具体情境中感受“平均分”，在分东西的实践中动中建立“平均分”的概念。
2.问题解决：
能够根据生活中的常识和已有的经验，在具体情境与实践活动中明确“平均分”的含义，掌握“平均分”物品的不同方法。
3.情感目标：
通过动手操作环节，发现数学的魅力，乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题；同伴之间合作交流，培养学生乐于与同伴进行合作探究。
4.数学思考：
渗透迁移。归纳的数学思想方法，培养学生学会如何从实际问题中发现数学知识之间的联系，形成知识网络。
【教学重难点】
教学重点：
经历“平均分”的过程，感知“平均分”的概念。
教学难点：
掌握“平均分”物品的不同方法。
【教具、学具准备】
ppt课件、糖、糖形纸片，橘子形纸片、盘子形纸片、篮子形纸片、信封。
一、自由谈话，导入新课
师：同学们，上课！
生：老师好。
师：同学们好。今天老师给大家带了一个神秘的礼物，就装在这个袋子里，老师准备把它送给本节课最爱动脑经，最爱回答问题的三个同学。同学们想不想知道是什么礼物呢？
生：想。
师：看，这是什么？
生：糖。
师：想不想要？
生：想。
师：现在老师想请三位同学协助老师来分一分。我找三位做的最端正的。
好啦，同学们，老师要分糖啦。（我举起三块糖），同学们，看，这是几块糖？
生：三块。
师：我分给这位同学。同学们再看，这是几块糖。
生：两块。
师：我分给这位同学。同学们再看，这是几块糖
生：一块。
师：我分给这位同学。分完啦。（静止一会）
同学们有什么想说的吗？1、（预设：这样分不公平）
2（答不出引导回来，你们看到这样的分法，有什么想说的吗？）
不公平，同学们都这么认为吗？
生：对。
师：为什么不公平呢？那你说怎么分公平呢，你来说，老师来重新分。
老师按这位同学的方法分完啦，现在公平了吗？那为什么这样就公平了呢。
生：每个人都有两个。
师：你的意思是不是每个人都同样多，就公平了。
我们就把每人分的同样多这样公平的分法，起一个名字，就叫，平均分。
每人分得同样多，叫平均分，那我不分给人啦，我分到盘子里，你还会平均分吗?
那么同学们你们会平均分吗？
生：会。
师：那么耳听为虚，眼见为实。让我们来分一分。
同学们，来看多媒体。
二、小组合作探究
活动一：
小组合作，每个小组1号信封有不同数量的糖果，请把他们，平均分到3个盘子里
要求：1、先数一数一共有几个糖果
2、说一说，要把糖果分到几个盘子里。
3、再数一数，每个盘子有几个。
最后，找小组上来按要求内容，边给大家介绍，边展示平均分。
师：读完题目啦一块来说一说，活动要求我们第一步要做什么，第2.。。
哪个小组分完啦，用坐姿告诉老师。看来大家都分完啦。哪个小组想上来给大家展示一下。
上来后，问一下，你一共分了几个糖果。（生回答）
老师这里要强调一下，再这位同分的时候大家仔细观看，他分的对不对。1、（如果他边讲边分，分完后问同学们，这是平均分吗？为什么？）
2、（如果他没有讲过成，请先面同学按要求来说一说，谁能按要求，来说一说他是怎么样分的。可以提示，那么他这样分是平均分吗，为什么？）
生：对，每个盘子都有几个。
师：看来这个同学分的是平均分。
还有其他小组跟他分的糖果数量不一样吗？
你们组派一个代表上来展示。
大家仔细观察，他是平均分吗。（这个过程重复三遍）
在三个小组展示中，都提到了，每盘分的同样多，就是平均分。
那么回想一下，刚上课的时候我们说每人分的同样多就是平均分，现在是每盘分的同样多，就是平均分，那老师让你们分到，碗里，篮子里，你们是不是就要说，每碗分的同样多，每篮子分的同样多，这样太麻烦了，我们可以用一个字来表示，份，每份分的同样多，就是平均分。那你能用刚总结的这句话来说一说，这一组，为什么是平均分吗？
如果老师将盘子里的糖果，移动一下，看一看，这还是平均分吗？为什么？
哪有请这位同学，再把它变回到平均分。请同学回答一下，他调整之后是平均分了吗？为什么？
看来，同学们都会分辨是不是平均分了，那么在刚才几位同学平均分的过程中，你们有没有注意到，他们是怎样分的？
带着这个问题。
我们来看下一个活动
三、探索平均分的多样化，教学例2
活动二：
小组为单位打开2号信封，把18个橘子，平均分到6个篮子里。
要求：1、先思考几个几个得分
2
、然后再动手操作。
读完要求，我们开始操作吧。
完成的用坐姿告诉老师。哪个小组想上来展示，，好同学们在他展示的过程中，仔细观察他是怎样分的。
找同学来说一说，他是怎样分的？
（回答错误引导，你的意思是他一直一个一个分的，大家同意吗？找另一个同学，那他说的他家同意吗？）
如果让你来选择，你想怎样分（三个三个）为什么？（快）
若果老师改一下橘子数量，把六个橘子分成六份，你想怎么分？（一个一个分），为什么？
分完后，看来，平均分，分的方法有许多，大家平均分的时候，可以采用不同的分发。
看来平均分的方法有许多，分的时候，不同情况下可以选择不同的分法。
四、联系生活，运用平均分
刚才的两个活动都难不住大家，老师这还有三个习题，大家敢不敢挑战。
请看习题。
五、课堂总结
年级
六
设计者
卢靖
课时数
第
45
课时
课题
比和比例应用题。
教学内容
教材第85-86页
教学目标
1、掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路，能应用知识解决一些简单的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，体会和掌握数形结合的思想.
3、沟通知识间的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识.
教学重点
掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路。
教学难点
正确判断正反比例关系.
教学准备
PPT
教学过程：
一、准备过程：
1、解方程：38:X=0.5×19
2÷x3=0.5
2、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?
①长方形的宽一定,它的面积和长.
②吴刚的身高和年龄.
③从甲地到乙地,所用的时间和速度.
回忆：⑴什么叫成正比例的量和正比例关系？
⑵什么叫成反比例的量和反比例关系？
⑶比较正、反比例的相同点和不同点，完成下表。
相同点
不同点
关系式
正比例
反比例
⑷如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
通过交流，概括出“一找、二想、三判断”，即：
一找：哪两种相关联的量。二想：两种相关量的变化情况，写出关系式。三判断：根据关系式，看是商一定还是积一定，判断成什么比例。
二、梳理知识,形成网络.
1.
知识梳理：
①我们小学阶段学到了哪些基本性质？
②有关比与比例的应用题有哪几个类型?
③关于比与比例的应用题你对大家有哪些提醒？
2.
形成网络:（1）分数和小数的基本性质，比和比例的基本性质，商不变的规律，等式的性质。
（2）比与比例的应用题可分为比例尺的应用题、按比分配应用题、正反比例应用题等.
比例尺的应用题：
①知图上距离与实际距离，求比例尺
关系式：图上距离：实际距离=比例尺
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
关系式：实际距离×比例尺=图上距离
③知图上距离与比例尺，求实际距离
关系式：图上距离：比例尺=实际距离
按比分配应用题：
一般解题方法：①求出总份数----求出一份数-----求几份数
②转化成分数应用题：求各部分量占总数量的几分之几-------求总数量的几分之几是多少。
正反比例应用题：
解答方法：①分析数量关系。判断题目中的两种量成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，则按“等比”找等量关系，如果成反比例，则按“等积”找等量关系。
③列方程并解答，并检验。
三.巩固练习：
（1）填空：①0.25=2（）=（
）：12=4÷（
）=（
）％。
②0.375：94化成最简整数比是（
），比值是（
）。
③若A:B=3:2，当A=2时。要使等式成立，B应是（
）。
④把一根粗细均匀的木头锯成3段需6分钟，照这样计算，锯成6段需（
）分钟。
⑥一个三角形三个内角的度数比是2:1:1,这是一个（
）三角形。⑦如果图上距离40厘米表示实际距离2千米，那么这幅图的比例尺是（
）；若在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是6.4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（
）。
（2）判断：
①在一个比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项一定成正比例。（
）
②3:8的前项加上9，后项应乘3才能使比值不变。（
）
③因为5a=6b（a、b不为0），所以a：b=6:5。
（
）
（3）解决问题：（见课件）
教学内容：
人教版六年级上册P107例1，P108做一做，练十二第2题。
教学目标：
1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养向上用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：
找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。
教学过程：
一、复习导入：
师：我们已经学过奇数，你还记得哪些数是奇数吗？（PPT出示）
师：相邻的两个奇数之间有什么关系？
今天我们继续研究奇数。（出示加法算式口算得数：1+3,1+3+5）
师：同学们算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝）你还能马上报出得数吗？老师能。你们也想算的很快吗？今天我们就来研究数与形。板书课题：数与形
二、探究新知：
教学例一
师：这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？
复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。
（一）画图形
1、提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。
出示图片：有几个小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么摆？
出示图片
（
二）形与数对应
为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？
我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？
板书：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。
（三）找规律
观察这些数和形，你有什么发现？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形数之和正好是每行每列小正方形数的平方
生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）
生3：有几个数相加，和就是几的平方
想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？
只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。
（四）总结
刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含义。
（五）没有图你会计算这几题吗？
（1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
（3）
=9的平方
回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？
1、写算式
2、增加图
3、找规律
4、拓展
掌握这个方法，我们可以解决很多问题。
三、练习拓展
P108“做一做”第2题
1、出示问题，生独立观察。
2、小组讨论、发现规律。
3、全班汇报、交流。（PPT展示）
二十二第2题（三角形数）
1、小组合作探究
运用刚才的方法，完成书中P109
2题
2、生汇报
（1）写算式
（2）增加图
（3）找规律
形的特点：第几幅图就有几行，最下方就有几个
数的特点：都是从1开始，相邻两数相差1
和的特点：（首行+末行）×行数÷2
（4）拓展
第十个图
3、讲解三角形数
由于数量为1,3,6,10……的原片可以组成三角形，数学上，这些数也叫做“三角形数”。那么我们之前学过的1,4,9,16……，这样组成正方形的数，它叫什么呢？正方形数。
其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数，比如5的平方=10+15。
4、回顾以前涉及的一些数形结合的例子。
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形无数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
五、作业
教材第109页第1题。
数学广角——《数与形》
狄
艳
琴
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：
教学ppt。
教学过程：
一、复习旧知，抢答。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
师：我们一起来口算几道加法题
师：老师发现当加数越来越多的时候你们算的越来越慢，当加数很多的时候，你们相信老师能快速的算出像上面这样的算式的答案吗。
生：相信
师：你们想见识见识吗？
生：想
师:谁愿意来说像上面这样的算式我来报答案
师：老师厉害吧，
师：其实老师也只能快速的说出像上面这样的算式的答案，你知道上面的每个算式都有什么共同的特点吗？
生：都是从1开始的几个连续的奇数相加（师板书）
师：你也想像老师这样快速的算出上面这样的算式的答案吗？
师：其实啊，老师是借助图形来发现了其中的规律
师:这节课我们就一起来学习数与形（板书课题）
二、探索新知
师：这是什么图形？
生：正方形
师：几个正方形？
生：1个
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
师：三个人一小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼一个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：3个，1+3=4个
师：
我们再来看看这个正方形，
有几行，每行有几个，还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，2乘2
师板书
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
生：能
师：分小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼这个再大一点的正方形需要至少增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：5个，1+3+5=9个，等于3的平方
师：
我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，3乘3
师：继续拼下去，第四图形应该会是怎样呢？
出示课件
生：应该有四行四列
生2：第四幅图应该在原来的基础上增加7个小正方形。
师：我们来看一看，也就是（学生说）1+3+5+7=42
师:再继续拼下去，第5幅图会是怎样的？
生：在原来的基础上增加9个小正方形。
师：也就是1+3+5+7+9=52
师：我们一起来看看你们说的正确吗？
师：我们一起来看看这几组算式的左边有没有什么特点？
生：左边都是从1开始的几个连续奇数的和
师：我们看看左边这几个算式它们的加数的个数跟右边的结果有没有什么联系？
生：有几个连续奇数相加和就是几的平方
师：也就是说从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方
生齐读
师：我们来理解一下这句话，你认为这句话中哪几字很重要？
生：1
连续
奇数
几个
几的平方
师：我们看1+3+5+7+……
,n个数相加和是？
生：N的平方
师：也就是说从1开始N个连续奇数相加，和就是N的平方。（生齐读）
师：你能说说像上面这样的算式吗？
生1
生2
师：黑板上的两个算式你知道是几的平方吗？
生：不知道
师：为什么？
生：不知道加数有几个？
师：也就是它的加数太多了，加数太多的时候还能这样去数它加数的个数吗？
师：那怎么能不用数就知道有几个数呢？
师：从1到10这十个数中，有几个奇数？几个偶数？
生：有5奇5偶
师：从1到100这一百个数中，有几个奇数，几个偶数？
生：有50奇50偶
师：也就是说奇偶同样多
师：那你知道上面这个算式有几个奇数吗？
生：19+1的和除以2，有十个
师：你会算奇数的个数了吗？
生：用奇数中最大的个数加1除以2就等于奇数的个数。
师：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………
师：这种方法简单吧！
生：简单
三、巩固练习
1、师：你们会写这种题目吗？老师来考考你们
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13+15=
=92
2、下面请你动动脑筋看看这道题怎么算
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
师：这种方法简单吧，这么简单的方法我们是借助什么来发现它的规律的呢？
生：图形
师：看来结合图形来解题会更直观更形象更简单
师：在数学中隐藏的数形结合的规律还很多，下面这道题你能通过图形发现数的规律吗？
。。。。。。。。。。。。
师：我们看数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
师：同样的数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
师：在以后的学习中我们还会学到长方形数，三角形数、正方形数、长方形数的三者之间还存在着许许多多的奥妙有待于我们同学们去发现去研究去探讨。
师：看来图形结合解题更简单方便
师：其实在我们以前的学习当中也应用到了很多数形结合，比如
师：看来数形结合在我们数学当中无处不在
四、小结
班级
姓名
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【温故知新】
填空
（1）1，3，5，7，（
），11，13，（
），17…
（2）1，4，9，（
），25，36，（
），64…
（3）9=（
）2,36=（
）2,（
）=82…
【设问导读】
认真阅读教材P107内容，思考后回答下列问题。
1.
三幅图中分别有（
），（
），（
）个小正方形，根据每幅图中每行和每列中小正方形的个数尝试用乘法算式表示出每个图中小正方形的个数：
（
），（
），（
）。
2.
观察从第一幅图到第二幅，再到第三幅图，每次增加了多少个小正方形？每幅图中小正方形的总数可以用算式表示为：（
），（
），（
）。
3.
根据以上分析，填空：
1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）2
4.
通过以上的分析，你发现了什么规律？
【自学检测】
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
=92
【巩固训练】
1.根据例1的结论算一算
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
上述问题还有其他解决方法吗？
2.完成课本P108“做一做”的2题。
3.先找规律，再填空。
（1）先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（
）个点，第51个方框里有（
）个点。
（2）如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆10个同样的正方形需要小棒___
根。
【拓展延伸】
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（
）
教学内容：
人教版六年级上册第八单元P107-108。
教学目标：
知识与能力
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
过程与方法
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度与价值观
充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
学情分析:
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。而数与形结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。
教学重难点:
1、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2、体验到数学的极限思想。
教具准备: PPT课件
学具准备: 完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程：
一、揭示课题，初步感知数与形。
回忆以前学过的数、形知识。
预设：
生1：整数、小数、分数、百分数
生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、菱形……
数与形之间有着密切的联系，今天我们就来研究《数与形》。
【设计意图：通过复习数与形有关的数学知识，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。】
二、实践操作，发现图中蕴含的规律
教学例1
（一）动手实践
1、先摆出一个黄色小正方形
师：一个小正方形可以用数字1来表示。
2、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？
预设：再摆3个，就能摆成一个稍大的正方形。
师：可以用算式1+3=4来表示。
3、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？
预设：再摆5个，就能摆成一个稍大的正方形。
师：可以用算式1+3+5=9来表示。
【此环节学生动手操作，亲自实践，教师要注意观察学生摆的位置，为了便于观察和发现，引导学生遵循一定的规律去摆并注重交流。】
（二）探究规律
1、观察、讨论
师： 仔细观察，用算式表示出每个图中小正方形的个数。能否用其它方法表示？你是怎样想的？
预设：
1 1=（1）²
1+3=5 1+3=（2）²
1+3+5=9 1+3+5=（3）²
观察算式中的每个数，在图形中表示哪一部分？谁来指一指或说一说？
根据规律，请同学们猜一猜第四个正方形需要再增加几个？并仿照黑板上的算式，说说等式怎么写？
预设：需要在增加7个小正方形，可以写成等式1+3+5+7=（4）²
【鼓励学生大胆猜测，激发学生的探究兴趣】
2、看图与算式，总结发现
①观察、讨论。
请同学们仔细观察这几个等式，你有什么发现吗？
预设：
生1：左边的数都是奇数；
生2：后一个数与相邻的前一个数都相差2；
生3：从1开始，并且是连续的奇数；
生4：有几个加数就是几的平方；
……
②数形结合，验证规律。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
【体会在小正方形增加的同时，图形的行数和列数发生了怎样的变化。】
3、汇报总结：算式中的规律。
小结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形个数之和，也正好等于是每个正方形图中每行(或每列)小正方形个数的平方。
【教师强调：从1开始，几个连续奇数相加就是几的平方】
(三) 运用规律解决问题。
师：你能利用规律直接写一些吗?如果有困难，可以通过画图来帮忙，也可借助学具摆一摆。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(
) ² (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 ²)
②____________________＝9 ² (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 ²)
师：看到9 ²你想到什么图形？
（四）巩固练习，拓展延伸。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
三、体会极限思想，感受图形的直观性。
教学例2
（一）课件出示例2。
1、观察算式中规律
观察算式中加数的特点，你有什么发现？
预设:从第二个数开始，每个数是前一个数的 1/2。
2、试算、猜想结果。
分步算一算，你有什么发现？
预设：分数的结果分子比分母小1；
发现加下去，等号右边的分数越来越接近1；
……
3、如果继续加下去，猜一猜结果会怎样？
(二)数形结合，验证猜想。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。可根据分数的意
义，任选一个图形折一折、画一画、试一试。
②验证猜想。
③汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示1。
b．结合线段图验证：用一条线段表示1。
c．结合正方形的面积验证：用一个正方形的面积表示1。
……
④动态展示，闭眼想象
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
当这个过程无止境的持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线
段占满，即这些数相加之和为1。
