时间：2022-10-25 15:23:30
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关键词：守恒条件；判断方法；应用
机械能守恒定律是力学中的一个重要规律，是能量转化与守恒的具体表现，有其独特的研究对象和适用条件，在中学物理解题中具有举足轻重的作用，也是高中物理教学的难点之一，在教学过程中教师普遍感到难教，学生普遍感觉难懂。为此，必须正确理解机械能守恒定律，并能准确判断研究对象的机械能是否守恒，以便熟练应用机械能守恒定律解决有关的物理问题。下面对机械能守恒的判断方法以及在具体应用机械能守恒定律时应注意的问题等方面进行阐述，供大家参考。
一、机械能守恒的判断
1.从机械能的定义看
动能与势能总和是否变化。如果动能和势能的总和不变，机械能就不变，反之动能和势能的总和变化了，机械能就不守恒。
2.从能量转化角度看
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化即系统内或系统与外界之间都没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为系统的机械能，则该物体系统机械能守恒。
3.从做功的角度看
只有重力或系统内弹簧的弹力做功，其他力（包括外力和内力）不做功或所做功的代数和为零。具体情况如下：
（1）单个物体（实质是一个物体与地球组成的系统）机械能守恒的条件
只有重力对物体做功。
（2）物体系统机械能守恒的条件
只有重力或弹簧的弹力作为内力做功，其他外力和内力不做功或者做功的代数和为零。
综上所述，如果研究对象是某个物体，先对物体进行受力分析，再分析出某个力对物体的做功情况。
二、机械能守恒定律的应用
1.应用机械能守恒定律解题时应注意的问题
（1）要注意研究对象的选择
研究对象的选取是应用机械能守恒解题的首要环节，有的问题选择单个物体为研究对象时机械能不守恒，但选择此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时机械能却是守恒的。
（2）要注意研究过程的选择
有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选择。
（3）要注意机械能守恒定律表达式的选取
①守恒的角度
②转化的角度
③转移的角度
2．机械能守恒定律解题的基本思路
（1）选取研究对象——物体或物体系
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能
（4）选取恰当的表达式列方程求解。
参考文献：
首先，机械能守恒是对系统而言的，而不是对单个物体。如：地球和物体、物体和弹簧等。对于系统机械能守恒，要适当选取参照系，因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的。
其次，适当选取零势能面(参考平面)，尽管零势能面的选取是任意的，但研究同一问题，必须相对同一零势能面。零势能面的选取必须以方便解题为前提。如研究单摆振动中的机构能守恒问题，一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当。
再次，适当选取所研究过程的初末状态，且注意动能、势能的统—性。
用机械能守恒定律解题有两种表达式，可根据具体题目灵活应用：
①位置1的机械能E1＝位置2的E2，
即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
②位置1的Ep1(Ek1)转化为位置2的Ek2(Ep2)
即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2
下面提供二个例子：
[例1]如图1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面顶端有一物体由静止开始沿斜面下滑；在物体下滑过程中，下列说法正确的有：
（A）物体的重力势能减少，动能增加。（B）斜面的机械能不变。
（C）物体的机械能减少。（D）物体及斜面组成的系统机械能守恒。
[分析]物体在下滑过程中对斜面有垂直于该斜面的压力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必将向右产生加速度；其动能及其机械能增加。所以（B）项错误。物件一方面克服斜面对它的压力做功：机械能减少；另一方面由于它的重力做功，重力势能减少，动能增加，因此选项(A)(C)正确。对于物体与斜面组成的物体系；只有物体重力做功，没有与系统外物体发生能量的转化或转移，机械能守恒，故（D）项正确。
答案为：（A、C、D）
[例2]如图2，长为l的细绳系于0点，另一端系一质量为m的小球，0点正下方距0点1／2处有一小钉，将细绳拉至与竖宣方向成q＝30o角位置由静止释放，由于钉子作用；细绳所能张开的最大角度为a；则角a为多大？（不计空气阻力和绳与钉碰撞引起的机械能损失，a用三角函数表示）
[解法]小球在运动过程中只有重力做功
根据机械能守恒定律，取小球运动轨迹的最地点为参考平面：
一、知识与技能
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化;
2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件;
3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
二、过程与方法
1.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒;
2.初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。
三、情感、态度与价值观
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
【教学重点】
1.掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容;
2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
【教学难点】
1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件;
2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。
【教学方法】
演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。
【教具】
细线、小球、带标尺的铁架台。
【教学过程】
一、引入新课
教师活动：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化?这节课我们就来探究这方面的问题。
二、进行新课
1.动能与势能的相互转化
演示实验：如图所示，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。
把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的
点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟
点等高的
点，如图甲。
如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到
点，但摆到另一侧时，也能达到跟
点相同的高度，如图乙。
问题：这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么?
学生：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。
小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功;只有重力对小球能做功。
实验结论：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和，即机械能应该保持不变。
教师：通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变?下面我们就来定量讨论这个问题。
2.机械能守恒定律
物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功。用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在
处的机械能和
处的机械能相等。
教师：为学生创设问题情境，引导学生运用所学知识独立推导出机械能守恒定律。让学生亲历知识的获得过程。
学生：独立推导。
教师：巡视指导，及时解决学生可能遇到的困难。
推导的结果为：，
即
。
可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
结论：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。这就是机械能守恒定律。
3.例题与练习
例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图，摆长为
，最大摆角为
，小球运动到最低位置时的速度是多大?
学生：学生在实物投影仪上讲解自己的解答，并相互讨论;
教师：帮助学生总结用机械能守恒定律解题的要点、步骤，体会应用机械能守恒定律解题的优越性。
总结：
1.机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便;
2.用机械能守恒定律解题，必须明确初末状态机械能，要分析机械能守恒的条件。
练习一：如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的
为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()
解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。答案：C。
练：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为
，则单位长度质量(质量线密度)为
，设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得：
解得
4.课下作业：完成25“问题与练习”中4.5题。
5.教学体会
机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，要使学生对定律的得出、含义、适用条件有一个明确的认识，这是能够用该定律解决力学问题的基础。
本节知识点包括：机械能守恒定律的推导;机械能守恒定律的含义和适用条件。
机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件;能够正确分析物体系统所具有的机械能;
关键词：机械能守恒；系统内弹力做功；重力做功
一、机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的各种表达形式
1.mgh+■mv2=mgh'+■mv'2即Ep+Ek=E'p+E'k；（守恒观点）
2.Ep+Ek=0（转化观点）；即-Ep=Ek
3.E1+E2=0（转移观点）；
注意：用1时，需要规定重力势能的参考平面。用2和3时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
三、对机械能守恒定律的理解
1.机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，是相对于地面的速度。
2.对“只有重力或弹力做功”的理解
（1）只有重力做功，机械能守恒。例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功或其他力所功代数和为零，物体机械能守恒。例如：物体沿着光滑曲面下滑，受重力，支持力，但支持力不做功，物体机械能守恒。
（3）只有重力或系统内弹力做功，系统机械能守恒。例如在不计空气阻力的情况下，弹簧一端固定在天花板上，弹簧另一端连接小球，使小球摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球而言，机械能不守恒。
四、机械能是否守恒的判断方法
1.用机械能的定义去判断：例如物体在水平面上匀速运动，其动能和势能均不变，则机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减小，则机械能减小，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的问题。
2.用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做总功为零，则机械能守恒。
3.用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
五、对机械能守恒定律的应用
例1：如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由题目知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。
例2：如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m，M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？
解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h=R；B球下降的高度为H=■=■；对于系统，由机械能守恒定律得：-Ep=Ek；
首先，机械能守恒是对系统而言的，而不是对单个物体。如：地球和物体、物体和弹簧等。对于系统机械能守恒，要适当选取参照系，因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的。
其次，适当选取零势能面(参考平面)，尽管零势能面的选取是任意的，但研究同一问题，必须相对同一零势能面。零势能面的选取必须以方便解题为前提。如研究单摆振动中的机构能守恒问题，一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当。
再次，适当选取所研究过程的初末状态，且注意动能、势能的统—性。
用机械能守恒定律解题有两种表达式，可根据具体题目灵活应用：
①位置1的机械能E1＝位置2的E2，
即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
②位置1的Ep1(Ek1)转化为位置2的Ek2(Ep2)
即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2
下面提供二个例子：
[例1]如图1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面顶端有一物体由静止开始沿斜面下滑；在物体下滑过程中，下列说法正确的有：
（A）物体的重力势能减少，动能增加。（B）斜面的机械能不变。
（C）物体的机械能减少。（D）物体及斜面组成的系统机械能守恒。
[分析]物体在下滑过程中对斜面有垂直于该斜面的压力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必将向右产生加速度；其动能及其机械能增加。所以（B）项错误。物件一方面克服斜面对它的压力做功：机械能减少；另一方面由于它的重力做功，重力势能减少，动能增加，因此选项(A)(C)正确。对于物体与斜面组成的物体系；只有物体重力做功，没有与系统外物体发生能量的转化或转移，机械能守恒，故（D）项正确。
答案为：（A、C、D）
[例2]如图2，长为l的细绳系于0点，另一端系一质量为m的小球，0点正下方距0点1／2处有一小钉，将细绳拉至与竖宣方向成q＝30o角位置由静止释放，由于钉子作用；细绳所能张开的最大角度为a；则角a为多大？（不计空气阻力和绳与钉碰撞引起的机械能损失，a用三角函数表示）
[解法]小球在运动过程中只有重力做功
1、验证机械能守恒定律一般采用打点计时器算加速度的方法。
2、在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。
3、机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
（来源：文章屋网 ）
机械能守恒定律，即任何物体系统如无外力做功或外力做功之和为零，系统内只有势能做功时，物体的动能和势能，包括重力势能和弹性势能发生相互转化，但系统的机械能即动能与势能之和保持不变。
英国物理学家詹姆斯普雷斯科特焦耳通过探究小球经过不同力度作用后对弹簧的压缩效果的影响，最先提出系统的机械能即动能与势能之和是保持不变的猜想，同年，科学家迈尔对机械守恒定律做出了验证，机械能守恒定律被誉为”动力学中最重大的发现之一”。
（来源：文章屋网 ）
