时间：2022-02-08 20:38:45
序论：在您撰写高中数学教案时，参考他人的优秀作品可以开阔视野，小编为您整理的7篇范文，希望这些建议能够激发您的创作热情，引导您走向新的创作高度。
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。
组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）．
三、教法设计
1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．
2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．
为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：
排列树图
由排列树图得到，从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
组合树图
由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．
学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．
3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．
对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高．
4．两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．
对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素，，…，里每次取出m个不同的元素（），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有的；（3）在这些组合里，有多少个是含有的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．
对于，和一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．
教学设计示例
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］与的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：
第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；
第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
【例题示范探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练．
［字幕］例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合．
例2计算：（1）；（2）．
（学生活动）板演、示范.
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．
［字幕］例3已知，求的所有值.
（学生活动）思考分析．
解首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得②
综合①、②，得，即
［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．
【反馈练习学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评．
［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．
［补充练习］
［字幕］1．计算：
2．已知，求.
（学生活动）板演、解答．
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用．
【点评矫正交流提高】
（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结．
补充练习答案：
1．解：原式：
2．解：由题设得
整理化简得，
解之，得或（因，舍去），
所以，所求
［字幕］小结：
1．前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证．
2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．
（学生活动）交流讨论，总结记录．
设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题103第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为1．故符合题设要求的取法共有（种）．
说明（1）对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法．
（2）设集合，如果S中元素的一个排列满足，则称该排列为S的一个错位排列．本例就属错位排列问题．如将S的所有错位排列数记为，则有如下三个计算公式（李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版）：
①
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：ab记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈a}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。
6.“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈a）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*x+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数（一）
一、映射：2.函数近代定义：例题练习
本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力
(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：
圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：
圆的方程的应用。
3、解决办法
充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法，
五、教法
先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
一、导入新课
首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
二、讲授新课
1、新知识学习
在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合
在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。
经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
①圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
②圆心坐标为（2，5）半径长度为3；
2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
①
②
3、知识的延伸
根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
三、知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。
由于圆的标准方程含有三个参数,,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
四、小结
一、知识概括
1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为
2、判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
二、思想方法
（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
五、布置作业（第127页2、3、4题）
y
x
o
r七、板书设计
关键词：高中数学；导学案；导学教学模式；有效策略
高中数学新课程标准强调教师要积极探索实施多种教学方式，指导学生运用动手实践、自主探究与合作交流等多种不同的学习方式，注意学习方式的灵活变换，以保持学生高涨的学习热情。要求教师引导学生将知识转化成能力，教师要淡化形式化的教学，注重数学的应用与创新，注重发展学生的个性，数学教学要以人为本，渗透人文教育“学生是课堂的主人”。是教师在课堂教学中要时刻把握的基本原则，教师的教要围绕学生的学来进行，教应当促进学生的学，实现教学合一，培养学生的创新意识。创新精神和创新能力 。
探究是“一种教学策略，用来学习者提供资源、指引和介绍，使他们获得知识和解决问题的技巧”，所以设计高中数学导学案要做到：知识问题化，问题探究化，探究层次化，导学简单化。布鲁纳说：“知识的获得是一个主动的过程， 学习者不应是语言信息的被动接受者，而应该是知识获得过程的积极参与者”。高中数学导学案的编写离不开对问题的探究，应该指出在教学活动中如果没有对问题的探究，就不可能有学生主体性的发挥。故而探究性问题的设计应是高中数学导学案编写的核心之一。资料于一体的师生共用的教学文本，是“教学合一”的载体，具有较强的实用性价值和有效性。
一、导学案的编写应注意实用性
在编写高中数学导学案时要从学生自身的认知水平、现有学习能力和老师自身的需求出发，合乎学生使用和老师自己使用，操作起来简便易行。导学案的编写应注意实用性。导学案的编写不是把别人的导学案拿来改个名字，换个时间就成了自己的导学案；也不是把课本中的例题和习题都编上就可以了；更不能从资料上随便找几个题目，编进导学案就可以。实际上高中数学导学案的编写应由学生来评判，也就是导学案的编写要能够适应自己的学生，既不能太难，又不能太易，太难了，就会打消学生的积极性，花费了很多时间而没有效果；太易的导学案，使学生认为学习知识如此简单，从而产生骄傲情绪。因此高中数学导学案的编写一定要根据自己学生的实际去编写，只有这样才能称得上是一份好的高中数学导学案。
二、导学案的编写应注意规范性原则
高中数学导学案规范性原则，虽然具有学科特点，但从高中数学导学案编制流程、导学案的基本组成、格式要求、量要求等方面要统一规范。围绕教学目标，紧扣教材，从整体上体现高中数学教材的知识结构和知识间的内在联系，使知识能条理化、系统化和整体化，尽量一课时一个导学案，以便控制学量，使学生明确目标，最大限度地提高课堂教学效益。参与化原则在高中数学学案导学教学模式中让学生进行参与性学习，创造人人参与的教学。
三、导学案的编写应注意层次化原则
层次化原则高中数学导学案编写过程中应注意两个层次：第一是知识的呈现要有层次性，注意学生的认知特点和心理特征，应具有可接受性。第二是学生的认知水平的个体差异性，弗赖登塔尔认为：“每个人都有自己的一套数学现实，所以数学教育必须面向全体学生”， 高中数学导学案的设计，要体现教师对学生的因材施教，要让优等生看到挑战，中等生看到激励，学困生看到鼓励，不同层次的学生都能得到发展，无论在哪个层面上，都要让学生在“最近发展区”内去自主探究，获取知识。在编写高中数学导学案时考虑到知识的层次性和个性的差异性，高中数学导学导练要有适当的梯度，将难易不一、杂乱无序的学习内容处理成有序的、阶梯性的、符合各层次学生认知规律的学习方案，引导学生的思维活动不断深入，最大限度地调动每个学生的学习积极性，提高学生学习的自信心。主体性原则高中数学导学案设计与传统教案不同，传统的高中数学教案形式是立足于教师“如何教”，而高中数学导学案必须立足于学生“如何学”，要做到能充分发挥学生的主观能动性，充分尊重学生的个性差异，充分体现学生的主体地位。教师要树立正确的教学观和学生观，要把学生作为教育的主体，高中数学教学中以学生的主动发展为最高原则。一切教育教学活动都要围绕学生的全面发展与个性的充分发挥这个中心而设计。
四、导学案的编写应注意导学性原则
导学性原则“导”就是指导、引导；“学”不是讲，也不是教，是以学生学为根本要求；“案”是一种方案，一种设计，不是知识、题目的简单堆积。高中数学导学案的编写要突出体现“导学”，重在引导学生学习而不是一味做练习，要通过由易到难，由简单到相对复杂的问题的设置，阶梯式学习内容的呈现和有序的学习步骤的安排，引导、鼓励学生由浅入深、循序渐进地进行自主学习、合作探究，培养学生的素质和能力。让高中数学导学案成为学生学习的数学“路线图”、“方向盘”、“指南针”。对高中数学教材中学生难以理解的内容有的应作适当的提示，配以一定数量思考题，引导学生自主学习，在一个个数学问题的解决中培养学生的能力，激发学生的求知欲。
五、导学案的编写应注意课时化原则
课时化原则尽可能将一课时的高中数学内容写成一个导学案。高中数学教材按单元主题编写，单元里的课由几个项目组成，一个项目一课时，因此需要教师根据实际的上课安排，分课时编写高中数学导学案，使学生的每一节课都有明确的学习目标，能有计划的完成学习任务，最大限度地提高高中数学课堂教学效益。按课时编写高中数学导学案，有利于控制课时学习的知识量，加强授课的针对性、计划性，有利于课时教学目标的达成和课堂教学效益的提高。
六、导学案的编写应注意问题化原则
问题化原则是将高中数学知识点转变为探索性的数学问题点、能力点，通过对高中数学知识点的设疑、质疑、解释，从而激发学生主动思考，逐步培养学生的探究创新精神以及对高中数学教材的分析、归纳、演绎的能力。将高中数学教材中的知识点、德育点隐入创设的一个个具体的情景或课堂活动中。通过一个个具有探索性的问题，引导学生自主地学习数学。在数学问题的解决过程中，培养学生的能力。数学问题的设置，应当由浅入深，由易到难，充分考虑学生个性和认知规律，可以以数学问题形式设计成题组。数学问题的设置既有利于扎扎实实打好基础，又有利于加强数学知识的拓展。
七、导学案的编写应注意方法化原则
方法化原则是高中数学导学案中学习目标设计、疑难问题提示、解题思路、方法、技巧等指导性内容和要素，构成一条明晰的学法线，强化学法指导。通过高中数学学案教学变“授人以鱼”为“授人以渔”，同时注意学法指导的基础性与发展性。高中数学导学案中应体现教师必要的指导，教师指导既有学习内容的指导，又有学习方法的指导。学法指导是培养学生学习能力的核心因素，是学生知识体系中的重要组成部分，同时也是学生能力结构的重要组成部分，重视学法指导是“教会学生学习”的前提和保证。第多斯惠曾深刻地指出：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师会激发人人参与的热情，提高人人参与的能力，增强人人参与的意识，让学生在参与中学习。”这就是所谓的方法化原则。相信学生，敢于放手发动学生，只要教师敢于给学生创设自主互助学习的机会，其学习潜能将会得到更有效的挖掘。以知识为主线编写学案，把知识线、学法线和能力线有机地结合起来，逐级生成讲实效。
总之，高中数学导学案不是教案，更不是数学习题集。它要体现学生学习的过程，尤其要体现数学学习过程。高中数学“教案”到“学案”的转变，必须把教师的教学目标转化为学生学习的目标，把学习目标设计成学习方案交给学生。根据学生现有知识，自学能力水平和教学要求，参照各方面信息，制定出一整套学生自学的高中数学“导学案”。高中数学导学案是学生学习的“路线图”，它直接影响着学生自主、合作探究学习的效果，也直接影响着学生课堂展示的效果和课堂教学是否真正达到有效。因此高中数学导学案的编制过程，实际上是对高中数学教师业务能力、责任心和敬业精神的综合体现，也是对数学学科组成员团队合作能力的集中检验，一份高质量的高中数学导学案是集体智慧的结晶。
参考文献：
[1]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学技术出版社，2008.p1
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[5]涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[M].北京：数学教育学 报.1999
[6]张奠宙，李士，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社， 2003，4.P170
关键词：高中 数学 教学 学案导学
【中图分类号】G427 【文献标识码】A 【文章编号】
高中数学学案导学的构建不是一蹴而就的，它需要教师理清自己的教学思路，并把它以理论形式记录下来。但如何完成它的构建呢？笔者给出以下建议。
1.高中数学学案导学构建思路
1.1总体结构：
在教学过程中，教师首先要树立“以学生的发展为先导”的教学思，注重教学中学生个性和人格的形成，关注学生的终身发展。而“以学生的发展为先导”的核心是“先学后导”，即教师让学生课前先自主学习，课堂内再对他们的盲点进行引导。也就是说，现在的教学不再是传统的教学方式，老师不再是满堂灌，学生也不再是被动听了，而是两者相交辉映，互相促进，教学相长。只有这样才能把教师的组织、引导、点拨、示范的教学过程与学生主动学习、能力迁移、合作探究的学习过程紧密联系起来，从而充分体现学生自主学习的教学理念，实现教学的和谐统一。
1.2流程框图
数学教学中学案导学结构图，如图1：
反馈 老师带教案 （教法学法合理统一）（教学互通） 学生带学案
备课过程中对教材的熟悉把握，对难易知识点的了解是上好一堂课的关键，这就要求教师上课前要进行精心的准备。而作为教师怎样做到精心准备呢？
结合学生的兴趣和课本中的知识点进行全面的梳理，找出课文中的重点和难点，做到心中有数和备案充足。在老师的教案和学生的学案之间形成互通和互补的关系，让学生能够在老师的教案下轻松的理解老师所讲的知识点，并能很好的把握，为下一次的教法学法进行优化做准备。在老师上课的同时提取相应的问题，让学生主动思考，从而更好的发动个人思考，理解深层次的讲解。讲完之后还要有相应的作业，知识点要尽量覆盖全面，进行巩固。老师在批改作业的同时能够清楚的了解每一位同学对知识点的把握程度，以及自己在讲课当中所遗漏的或者讲的不是很好的地方进行改进和完善，为日后的教案优化提供很好的实践经验。2.高中数学学案导学教学的运用策略
2.1 数学教案的编写
教案的编写分为以下步骤：
学习要求 ：问题分析、基础习练、课内摘抄和拓展延升。而编制学习要求时要注意以下几点：（1）明确目标。所谓有的放矢，教师要明确本课要学什么以及怎么学。（2）以基础知识为主。从基本的问题着手，激发学生学习兴趣，注重学生学习过程和梯度逻辑性的培养。（3）适量为佳。教师选择的例题不宜过多，书本练习题合理选用，以免给学生造成困扰。以椭圆及其标准方程为例。
学习要求：掌握椭圆的定义和标准方程的表达，学会用待定系数法求椭圆的标准方程
问题探析： 如何让学生掌握这些知识，教师就要费番心思了。笔者认为首先可以用实验的方法来展示，以激发学生思考。教师可以用图钉穿过无弹性细绳两端，并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，让学生观察画出的是怎样的一条曲线。然后调整两定点的相对位置，使细绳的长度不变，再让学生观察所画的轨迹会发生怎样的变化。通过这样的演示让学生先学会思考，然后再慢慢地归纳出椭圆的定义。然后对学生进行提问，如：我们学过直线和圆的方程，椭圆也有方程，你能类比圆的方程推导椭圆的标准方程吗？如果能那么椭圆的标准方程是怎样的呢？从而引导学生进入学习的状态。
基础训练：（1）已知椭圆两焦点的坐标分别是（-8，0）、（8，0），椭圆上一点A到两焦点的距离的和是16，求椭圆的标准方程。（2）变式1：已知椭圆两焦点的坐标分别是（-8，0）、（8，0），且经过点（0、4），求椭圆的标准方程。（3）变式2：告诉椭圆的标准方程，让学生自己求得椭圆的焦点坐标。
拓展延升：根据不同学生的学习能力和具体情况进行作业的布置，有针对性的分层次的布置习题，让学生在巩固书本知识点的同时有所提高，以便为接下来的学习打好基础。
2.2 合理分配时间
教师在教学中可以打破一课时对应一个学习内容的机械化教学，时常进行适当的调整。 比如，每课时内容在前一节课的最后后5～8分钟进行预习指导；后一节前38～41分钟完成本课时内容，教师讲授时间一般不超过三分之一，师生共同活动时间约占三分之一，学生独立活动时间不少于三分之一；课外要有1小时左右时间进行自学思考，包括课前预习掌握30分左右，课后提升一般40分左右，当然时间上课做适当的调整，视具体情况而定。这样可以促进学生预习，提高学习质量，同时又可以体现出构建知识的针对性，并且为课后提升提供有效的学习保障
2.3层次分明
在数学学案导学中，教师应创造情境，在情境中充分遵循学生心理发展规律，分层次教学，从而训练学生思维方式和探索能力，以便提升学生学习的信心。
学案导学要把“导”字放在第一位，但同时要防止把自主学习等同于放任自流。同时教师在层次分明的前提下要正确处理教与学的关系：①让有不同疑点的几个小组之间进行讨论，教师参与其中，适时点拨；②精讲，教师要抓住学生的主要问题和所学新知识的重要环节，对重点精讲、细讲。
关键词：高中数学；学案导学；教育观念；影响
和高中数学教案教学模式相比，学案导学教学模式不仅可以使学生获得大量的数学知识，更重要的是教给学生学习数学的方法和思想。
一、高中数学学案导学模式的具体内涵
学案导学是以教师学案为主要载体，以导学为主要手段，强调学生的主体地位和教师的指导作用，教师根据所编写的学案积极引导学生主动学习，从而促使学生能够积极主动地进行知识的建构。建构主义学习理论认为，数学知识不能仅靠被动的传递和灌输取得，而是必须使学生通过积极主动的建构达到。教师的课堂教学从根本上可以促进和保证学生的知识系统和学习积极性的建构。高中学案导学模式最大的优点就是充分发挥学生的主体地位，促使学生在高中数学的认知过程中，形成数学能力、建构知识体系、自觉完善，从而获得数学知识。高中学案导学模式不仅具有教导的作用，而且还有导学的功能。
高中数学学案导学模式要求高中数学教师应该在新课程改革的背景下，认真理解和把握数学教材，针对每一课时的教学内容以及学生的具体情况进行合理的学案编写，学生根据教师编写的学案在课前对本节课的内容进行预习和自觉学习，然后带着学习的问题以及学习效果进入数学课堂，在数学教师的积极指导下进行归纳、总结、整理，培养学生的数学思维能力以及促进学生综合能力的提升。
二、高中数学学案导学模式的简要说明以及具体案例
（一）数学学案
教师在编写学案中，将自身的教学目标转变为学生的学习成果，把以往教案中的教学目标制订成为学生的学习方案。同时，依据学生已有的认知水平和学习能力，参照各种信息，制订出适合学生有效学习的学案，优秀的数学学案应包含以下几点：
1.学习目标：根据学习的知识点和学生的具体差异，仔细界定学生的学习目标，从而使学习目标的评价导向作用发挥到最大。
2.学习重、难点：清晰明了地说明本课时学习的重、难点。
3.知识链接：制订知识链接要点，复习巩固旧知识，清楚学习的障碍，为学生学习新的数学知识打好基础。
4.学法指导：结合本课时的具体内容与特点，建议学生在学习时应该采用哪些方式，应该注意什么地方。
5.学习过程：（1）问题研究导入。创设研究情境，让学生主动学习。在进行课堂导入时，做一个演示实验，给学生留下一个悬念，充分展示数学的魅力，提出一个需要解决的数学问题，从而使学生在课堂情境中对新课题产生浓厚的兴趣和好奇心，以一个积极的心态投入到数学学习中。（2）自学导读。首先，针对本节课的主要内容提出可以帮助学生思考的问题，这个问题要具有思考价值和思维含量；其次，学生应该进行自我评价，问问自己这些内容是否真的懂了，找几道简单的具有针对性的题型进行自测。（3）师生互动交流。首先，通过分小组讨论可以解决一些个别存在的问题，从而表现出共性的问题；其次，教师针对学生在自学过程中的共性问题进行解析；再次，学生通过解决典型的数学问题，提升自己的思维能力，掌握学习的方法；最后，进行巩固练习，对互动中的每一个问题都要选择一些变式练习，形成一个由简单到复杂、由易到难的练习过程。（4）归纳总结。教师指导学生进行反思和总结，查缺补漏，并且使所学的知识构成一个系统。（5）课堂目标检验。教师对学生的学习效果进行评估并给予及时的反馈，从而增加学生的自信心。（6）布置课外作业。课后作业可以是课后习题或者是辅导书的习题。
（二）具体案例
高中数学人教版A版必修3中第一章第一小节“算法的概念”。
1.学习目标：理解算法的具体含义，感受算法的具体思想；可以用口语对算法进行叙述；掌握正确的算法应该具备的要求；通过书中的例题，体会制作算法的基本思路。
2.学习的重、难点：算法的概念和应用；能够设计出解决实际问题的算法。
3.学习方法和学习过程：采用自主学习的方式，使学生认真学习书本上的内容，然后完成以下问题：
（1）写出1+2+3+4+……+100之和的算法。
分析：求和的算法要先设定S，i=1，i=i+1；然后再进行具体的算法编写。
（2）写出1×2×3×4×5的算法。
分析：先设定一个乘数n，一个被乘数p；然后再根据具体的步骤进行运算。
以上练习可以在教师的指导之下完成，并且学生要从中提炼出算法的概念以及算法的确定性、有限性、顺序性与正确性、普遍性和不唯一性等特点。
合作探究学习：某班有50名学生，将成绩在80分以上学生的名单打印出来。
分析：设定n，输入成绩A>80，则打印；n=n+1，如果n
4.课堂总结：算法与解决一般实际问题的区别和联系以及算法的五个特征；利用算法的方法和思想解决实际问题，并且能够写出一些简单的算法。
5.练习作业：课本习题。
总之，高中数学教师应该积极引导学生进行归纳总结和整理知识结构，使数学知识系统化，通过紧抓数学课堂的教学工作，使我们能够清晰地看到，课堂教学是数学教学活动的基本形式，课堂教学可以实现学生的自身发展。学生的数学学习应该是一个主动、活泼有趣的过程，因此，我们必须积极实践学案导学模式，弥补其不足，发扬其优点。
参考文献：
[1]郭俊美.高中数学自主学习学案教学设计探索[D].山东师范大学，2010.
关键词：高中数学；高效课堂；教学模式；构建方式
高效课堂能够使学生在教师的引导下主动参与思维构建，高效率、高质量地完成学习任务，提升自己的数学素养。高中阶段是锻炼学生综合素质的重要时期，构建高中数学高效课堂势在必行。作为一名高中数学教师，笔者认为要构建高效数学课堂，需要采用多元化的手段。
一、高中数学课堂教学现状分析
教师在高中数学教学中起着极为重要的作用，是沟通数学知识与学生学习的桥梁。但是，部分教师过于沉迷于教材，任何教学活动都依靠教材开展，循规蹈矩，唯恐学生的数学学习产生偏差。笔者认为尊重教材很重要，但是高中数学教学的主要目的是为了培养综合素质过硬的人才，对学生的综合素质要求更高。因此，在数学教学中，如果过度突出教材，必然会陷入学习误区。
此外，高中数学的教学效果不佳与学生的学习方法也有一定的关系，为了保证整体的学习成绩，教师只能遵循平均化的教学原则，兼顾到各个层次学生的接受能力，采取这种方式反而限制了学生的个性化发展。此外，很多学生缺乏自律性，在学习方面被动消极，不愿意主动配合教师的教学活动，得过且过，成绩自然难以提升。
二、高中数学高效课堂教学模式的构建方式
1.优化数学教学结构
高中数学教学活动需要遵循新课导入、教材讲授、学习反馈、深化拓展、作业布置几个方面，要想控制好每一个环节的教学质量，教师必须要科学设计数学教案，利用好课堂45分钟，科学合理地安排教学内容。在设计教案时，教师要有完整的教学理念，循序渐进地开展教学。实践证明，学生对于事物的认知也是循序渐进的，因此，在开展教学时，教师要根据教学层次安排教学规律，根据进度调整教学速度，实现教与学之间的沟通。在知识讲解完后，可布置巩固练习，让学生在练习时总结、观察，这种教学模式可以实现感性学习到理性学习的转化，强化学生对数学概念的理解。
在优化数学教学结构时，教师还要把握教学重点和教学难点，从多元化角度教学锻炼学生的综合能力，如果教学内容较多，需理清重点和难点，简单问题只要适当引导即可。如果课堂时间充裕，可以安排互动活动，拓展教学，让课堂结构变得更加紧凑。
2.传授学生学习方法
课堂是学生获取数学知识的主要场所，但学生的学习不能依靠单一的教学活动，为了让学生快速成长，必须注重学生自学能力的培养。学生只有掌握方法，才能养成科学的学习习惯。那么，教师应该传授学生何种学习方法呢？
（1）注重课前预习。科学预习可以做到有的放矢，抓住重点。预习并不是简单地看看数学教材，而是带着问题去分析理论知识，多想想“怎样做”“为什么”。
（2）引导课堂学习。在课堂学习中，要引导学生端正态度，掌握重点的勾画方式，笔记记录要规范，对于不懂的问题，要及时向教师请教，积极参与到讨论活动中。
总之，教师要意识到学生才是高中数学课堂的主体，要构建高效的数学教学课堂，需要把握好数学学习的主旋律，及时反馈，查看学生对所学知识的掌握情况。
3.利用教学情境提升学习主动性
高中数学新课程标准要求“主体参与”，这也是高中生需要遵循的一项行为。创设数学教学情境可以营造学习氛围，让学生带着问题去分析问题、思考问题，培养学生的学习积极性。
例如，在函数教学中，教师可以利用多媒体为学生讲授数形结合的应用方法。利用多媒体，可以将课本中抽象的函数图形具体化，让学生知道函数的最小值、最大值分别对应着图像的最低点与最高点，并在图像中分别找出函数的最小值与最大值。这种教学方式充分激发了学生探索新知识的动机，让他们拥有自主W习的能力，实现多种能力的协同发展。
4.评价方式要科学有效
很多教师不注重教学评价，影响了学生的学习主动性，甚至扼杀了他们的创新思维。为此，教师需要制订科学的教学评价体系，提升学生的信心，借助课堂测验、课堂提问、课堂讨论等方式进行评价，让学生清楚自己的进步与不足。
三、结语
高效的数学教学课堂表现为学生的学习思维活跃、教学节奏缓急适中，这样的教学方式能有效帮助学生提高数学素养。在高中数学教学中，教师应当树立新的教学理念，努力使学生做到以“学”为落脚点，帮助学生积极实现自主、探究、互助的以生为本的“学”，而教师应发挥引导和组织作用，以创新求进步，以如何更好地构建高效数学教学课堂为重点研究内容，努力实现数学课堂的高效率、高质量，培养适合社会发展的高素质人才。
参考文献：
[1]吴永伟.浅谈如何提高初中物理课堂教学效率[J].学周刊，2015（4）.
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